Biểu diễn tri thức và Logic

Phạm Việt Hưng - TTNT

NHậP MƠN
TRÍ TUệ NHÂN TạO
04/02/23

Chương 3: Biểu diễn tri thức và Logic


Vấn đề biểu diễn tri thức và suy diễn






Để ra quyết định cần có tri thức về thế giới
xung quanh
Tri thức cần được biểu diễn dưới dạng máy
tính xử lý được
Tri thức được biểu diễn bằng các ngôn ngữ
biểu diễn tri thức, là một dạng của ngơn ngữ
hình thức

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Ngôn ngữ biểu diễn tri thức


Gồm 2 thành phần:







Cú pháp: quy định các ký hiệu và cách sắp xếp ký
hiệu để tạo thành câu
Ngữ nghĩa: xác định ý nghĩa của câu trong miền ứng
dụng đang xét của thế giới xung quanh

Ngồi ra cần có thêm cơ chế suy diễn, thường
dưới dạng các luật suy diễn
Cần có khả năng biểu diễn rộng, đồng thời khơng
gây nhầm lẫn
Ví dụ ngơn ngữ hình thức:



Ngơn ngữ tốn học
Lơ gic

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23

Logic mệnh đề
Propositional logic

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Cú pháp


Các ký hiệu





Các ký hiệu chân lý True (T), False (F)
Các ký hiệu mệnh đề: P, Q, …
Các kết nối logic: , , , , 
Dấu ngoặc

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Cú pháp (tt)


Câu (công thức)


Mọi ký hiệu chân lý và ký hiệu mệnh đề là câu:
 VD



True, P,…

Thêm ngoặc ra ngồi một câu sẽ được một câu.
 VD:



Câu có thể sinh ra bằng cách kết hợp các câu
khác sử dụng phép nối
 VD:



(Q)

P, True  P, P  Q, ( P  Q )  ( Q  P )

Thứ tự thực hiện các phép nối
 ,

, , , 
Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Ngữ nghĩa








Ngữ nghĩa được xác định bằng ý nghĩa hay cách
diễn giải các ký hiệu mệnh đề, ký hiệu chân lý và
các phép nối trong thế giới thực nào đó.
Ký hiệu mệnh đề: ý nghĩa do người sử dụng quy
định
Ý nghĩa ký hiệu chân lý: cố định
Ý nghĩa phép nối: được cho bởi bảng chân lý
Một kết hợp các ký hiệu mệnh đề với một sự kiện
trong thế giới thực được gọi là một minh họa
Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Bảng chân lý

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


“nếu thì” và “khi và chỉ khi”


Tơi sẽ ăn hoa quả, nếu đó là quả táo.





Nếu hoa quả là táo nghĩa là tôi sẽ ăn hoa quả
Nhưng nếu hoa quả la cam thì chưa chắc tơi đã
khơng ăn hoa quả

Tơi sẽ chỉ ăn hoa quả nếu đó là quả táo.



Nếu hoa quả là táo, tôi sẽ ăn hoa quả
Nhưng nếu hoa quả là cam thì tơi sẽ khơng ăn

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Bảng chân lý (tt)









Một công thức được gọi là thoả được (satisfiable)
nếu nó đúng trong một minh họa nào đó.
VD: (PvQ) là thoả được, vì nó có giá trị True
trong minh họa {P <- True, Q<-False}.
Một công thức được gọi là vững chắc (valid hoặc
tautology) nếu nó đúng trong mọi minh họa chẳng
hạn câu P v  P là vững chắc
Một công thức được gọi là không thoả được , nếu
nó là sai trong mọi minh họa. Chẳng hạn cơng
thức P   P.
Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Sử dụng bảng chân lý




Có thể kiểm tra câu logic có thỏa được hay
khơng bằng cách sử dụng bảng chân lý

Địi hỏi bảng có kích thước hàm mũ

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Suy diễn với logic mệnh đề




Suy diễn (inference) và suy lý (reasoning)
thường dùng để chỉ quá trình cho phép rút ra
kết luận
Sự đúng đắn của suy diễn có thể kiểm tra
bằng cách xây dựng bảng chân lý

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Quy luật suy diễn


Luật chung






Luật De Morgan





A=>B   A v B
A<=> B  (A=>B) ^ (B=>A)
 ( A)  A
(A v B)  A ^ B
(A ^ B)  A v  B

Luật giao hoán



AvBBvA
A^BB^A

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Quy luật (tt)


Luật kết hợp





(A v B) v C  A v ( B v C)
(A ^ B) ^ C  A ^ ( B ^ C)

Luật phân phối



A ^ (B v C)  (A ^ B ) v (A ^ C)
A v (B ^ C)  (A v B ) ^ (A v C)

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Suy diễn với logic mệnh đề


Suy diễn logic:




Một luật suy diễn gồm 2 phần:






H là hệ quả logic của một tâp G={G1..Gn} nếu trong
mọi minh họa mà {G1..Gn} đúng thì H cũng đúng.
Tập các điều kiện
Kết luận

Định nghĩa



Thủ tục suy diễn được gọi là đúng đắn (sound) nếu
kết quả suy diễn là hệ quả logic của điều kiện.
Thủ tục suy diễn được gọi là đầy đủ (complete) nếu
cho phép tìm ra mọi hệ quả logic của điều kiện.
Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Ký hiệu




KB: kí hiệu tập các câu đã có hay cơ sở tri
thức (Knowledge Base)

KB ╞ α : Khi các câu trong KB là đúng (True)
thì α là đúng (True), hay α là hệ quả logic của
KB.

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Ví dụ:




KB: A v C , B v  C
α=AvB
Ta cần xây dựng bảng chân lý để kiểm tra
xem α có phải la hệ quả của KB hay khơng?

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Bảng chân lý

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23

Vấn đề


Suy diễn với bảng chân lý là thủ tục suy diễn
đầy đủ và đúng đắn





Đúng đắn là do dùng đúng định nghĩa logic
Đầy đủ là do số lượng tổ hợp giá trị với logic
mệnh đề là hữu hạn nên có thể liệt kê mọi trường
hợp

Tuy nhiên nếu một cơng thức chưa n biến
mệnh đề thì số các minh họa của nó là 2n

Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23


Quy tắc suy diễn


Luật Modus Ponens




Từ một kéo theo và giả thiết của kéo theo, ta suy
ra kết luận của nó.

Luật Modus Tollens


   ,

   , 


Từ một kéo theo và phủ định kết luận của nó, ta
suy ra phủ định giả thiết của kéo theo.
Phạm Việt Hưng - TTNT

04/02/23