ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP TOÁN 10 TẬP 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.56 MB, 212 trang )
www.MATHVN.com
Ths. Lê
Lê Văn Đoàn
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
M CL C
Trang
PH N I –
CH
NG I – M NH
A – M NH
IS
& T P H P -------------------------------------------------------------------- 1
--------------------------------------------------------------------------------------------- 1
B – T P H P ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6
CH
NG II – HÀM S
A–
B C NH T & B C HAI ----------------------------------------------------- 12
I C ƠNG V HÀM S
------------------------------------------------------------------------ 12
D ng tốn 1. Tìm t p xác
nh c a hàm s ------------------------------------------------------ 13
D ng tốn 2. Tính
n i u c a hàm s
--------------------------------------------------------- 16
D ng tốn 3. Xét tính ch n l c a hàm s
------------------------------------------------------- 18
B – HÀM S B C NH T ------------------------------------------------------------------------------- 20
C – HÀM S B C HAI ---------------------------------------------------------------------------------- 25
CH
NG III – PH
A–
NG TRÌNH & H PH
NG TRÌNH ---------------------------------------- 36
I C ƠNG V PH ƠNG TRÌNH ------------------------------------------------------------- 36
B – PH ƠNG TRÌNH B C NH T ------------------------------------------------------------------- 38
C – PH ƠNG TRÌNH B C HAI ---------------------------------------------------------------------- 43
D ng tốn 1. Gi i và bi n lu n ph
ng trình b c hai ------------------------------------------ 43
D ng toán 2. D u c a s nghi m ph
ng trình b c hai ---------------------------------------- 44
D ng toán 3. Nh ng bài toán liên quan
n
nh lí Viét --------------------------------------- 47
D ng tốn 4. Ph
ng trình b c cao quy v ph
ng trình b c hai ----------------------------- 52
D ng tốn 5. Ph
ng trình ch a n trong d u tr tuy t
D ng tốn 6. Ph
ng trình ch a n d
i ------------------------------------ 57
i d u c n ---------------------------------------------- 59
D – H PH ƠNG TRÌNH B C NH T NHI U N ----------------------------------------------- 73
E – H PH ƠNG TRÌNH B C HAI HAI N S
CH
NG IV – B T
A–B T
NG TH C & B T PH
-------------------------------------------------- 80
NG TRÌNH ------------------------------------- 106
NG TH!C --------------------------------------------------------------------------------- 106
D ng toán 1. Ch ng minh B T d"a vào
nh ngh#a và tính ch t ---------------------------- 108
D ng toán 2. Ch ng minh B T d"a vào B T Cauchy ---------------------------------------- 113
D ng toán 3. Ch ng minh B T d"a vào B T Bunhiacôpxki -------------------------------- 122
D ng toán 4. Ch ng minh B T d"a vào B T Cauchy Schwarz ----------------------------- 125
D ng toán 5. Ch ng minh B T d"a vào ph
D ng toán 6. !ng d&ng B T ' gi i ph
ng pháp t$a % véct ------------------------ 126
ng trình --------------------------------------------- 127
PH N II – HÌNH H C
CH
NG I – VÉCT
& PHÉP TỐN ------------------------------------------------------------------- 141
A – VÉCTƠ & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ ------------------------------------------------- 141
D ng toán 1.
ic
ng v véct ----------------------------------------------------------------- 143
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
D ng toán 2. Ch ng minh m%t
ng th c véct ------------------------------------------------ 147
D ng toán 3. Xác
nh i'm th(a
ng th c véct --------------------------------------------- 156
D ng tốn 4. Phân tích véct – Ch ng minh th ng hàng – Song song ---------------------- 164
D ng tốn 5. Tìm mơ un – Qu) tích i'm – i'm c
nh ----------------------------------- 177
B – H TR*C T+A , --------------------------------------------------------------------------------- 180
D ng toán 1. T$a % véct – Bi'u di-n véct --------------------------------------------------- 181
D ng toán 2. Xác
nh i'm th(a mãn i u ki n cho tr
D ng tốn 3. Véct cùng ph
CH
NG II – TÍCH VƠ H
A – GIÁ TR. L
c ----------------------------------- 183
ng và ng d&ng ------------------------------------------------- 185
NG &
NG D NG ---------------------------------------------------- 190
NG GIÁC C/A M,T CUNG GĨC B T KÌ --------------------------------- 190
B – TÍCH VƠ H 0NG C/A HAI VÉCTƠ ---------------------------------------------------------- 194
D ng tốn 1. Tích vơ h
ng – Tính góc – Ch ng minh và thi t l p vng góc ----------- 195
D ng tốn 2. Ch ng minh
C – H TH!C L
ng th c – Bài toán c"c tr --------------------------------------- 201
NG TRONG TAM GIÁC ------------------------------------------------------- 207
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
PH N I
IS
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
Ch
www.MATHVN.com
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
ng
Ths. Lê V n oàn
–
1
A – M NH
M nh
M nh là m%t câu kh ng nh úng ho2c m%t câu kh ng
M%t m nh không th' v3a úng, v3a sai.
M nh
ph
nh sai.
nh
Cho m nh
P.
M nh
"không ph i P"
4c g$i là m nh
ph
nh c a P và kí hi u là P .
N u P úng thì P sai, n u P sai thì P úng.
M nh
kéo theo
Cho m
M
M
L
nh P và Q.
nh "N u P thì Q" 4c g$i là m nh kéo theo và kí hi u là: P
nh P Q ch5 sai khi P úng và Q sai.
u ý r6ng: Các nh lí tốn h$c th 7ng có d ng P Q. Khi ó:
P là gi thi t, Q là k t lu n.
P là i u ki n
' có Q.
Q là i u ki n c1n ' có P.
M nh
o
Cho m nh
kéo theo P
M nh
ng
t
Q. M nh
Q
P
4c g$i là m nh
Q.
o c a m nh
P
Q.
ng
Cho m nh P và Q.
M nh "P n u và ch5 n u Q" 4c g$i là m nh t ng
ng và kí hi u là P ⇔ Q.
M nh P ⇔ Q úng khi và ch5 khi c hai m nh ' P Q và Q P u úng.
L u ý r6ng: N u m nh P ⇔ Q là 1 nh lí thì ta nói P là i u ki n c n và
' có Q.
M nh
ch a bi n
M nh ch a bi n là m%t câu kh ng nh ch a bi n nh n giá tr trong m%t t p X nào ó mà
v i m8i giá tr c a bi n thu%c X ta 4c m%t m nh .
Kí hi u ∀ và ∃
"∀x ∈ X, P(x)".
"∃x ∈ X, P(x)".
M nh
ph
nh c a m nh
"∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ".
M nh
ph
nh c a m nh
"∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ".
Phép ch ng minh ph n ch ng
Gi s9 ta c1n ch ng minh nh lí: A B
Cách 1. Ta gi thi t A úng. Dùng suy lu n và các ki n th c toán h$c ã bi t
ch ng minh B úng.
Cách 2. (Ch ng minh ph n ch ng) Ta gi thi t B sai, t3 ó ch ng minh A
sai. Do A khơng th' v3a úng v3a sai nên k t qu là B ph i úng.
"C1n cù bù thông minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
Page - 1 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
Ph1n
iS
BÀI T P ÁP D NG
Trong các câu d
i ây, câu nào là m nh
, câu nào là m nh
ch a bi n ?
a/ S 11 là s ch:n.
c/ Hu là m%t thành ph c a Vi t Nam.
b/ B n có ch m h$c khơng ?
là m%t s nguyên d
d/
e/
.
g/ Hãy tr l7i câu h(i này !.
f/
.
h/ Paris là th ơ n
i/ Ph
ng trình
Trong các m nh
a/
c/
e/
g/
có nghi m.
sau, m nh
c Ý.
k/ 13 là m%t s nguyên t .
nào là úng ? Gi i thích ?
N u a chia h t cho 9 thì a chia h t cho 3.
N u a chia h t cho 3 thì a chia h t cho 6.
2 và 3 là hai s nguyên t cùng nhau.
5 > 3 ho2c 5 < 3.
Trong các m nh
ng.
sau, m nh
b/
d/
f/
h/
N u
thì
.
l n h n 2 và nh( h n 4.
S
81 là m%t s chính ph ng.
S 15 chia h t cho 4 ho2c cho 5.
nào là úng ? Gi i thích ?
a/ Hai tam giác b6ng nhau khi và ch5 khi chúng có di n tích b6ng nhau.
b/ Hai tam giác b6ng nhau khi và ch5 khi chúng ;ng d ng và có m%t c nh b6ng nhau.
c/ M%t tam giác là tam giác u khi và ch5 khi chúng có hai 7ng trung tuy n b6ng nhau và có
m%t góc b6ng 600.
d/ M%t tam giác là tam giác vuông khi và ch5 khi nó có m%t góc b6ng t
7ng trịn có m%t tâm i x ng và m%t tr&c i x ng.
f/ Hình ch nh t có hai tr&c i x ng.
g/ M%t t giác là hình thoi khi và ch5 khi nó có hai 7ng chéo vng góc v i nhau.
h/ M%t t giác n%i ti p 4c 7ng tròn khi và ch5 khi nó có hai góc vng.
Trong các m nh
sau, m nh
a/
.
nào là úng ? Gi i thích ? Phát bi'u các m nh
.
c/
e)
.
i/
.
.
là h4p s .
m/
chia h t cho 6.
i n vào ch8 tr ng t3 n i "và" hay "ho2c" '
a/
b/
.
k/
khơng chia h t cho 3.
n/
d/
h/
.
l/
.
f/
.
g/
b/
ó thành l7i ?
là s l .
o/
4c m nh
chia h t cho 6.
úng ?
.
.
c/
.
.
d/
e/ M%t s chia h t cho 6 khi và ch5 khi nó chia h t cho 2 ……… cho 3.
f/ M%t s chia h t cho 5 khi và ch5 khi ch s t n cùng c a nó b6ng 0 ……… b6ng 5.
Cho m nh
a/
Page - 2 -
ch a bi n
x
,v ix∈
.
. Tìm x '
là m nh
b/
úng ?
.
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
c/
.
e/
S
S
T
S
ph
f/
nh c a các m nh
.
sau:
ph
nh c a các m nh
sau:
a/
b/
c/
.
e/
g/
f/
h/
i/
chia h t cho 2.
k/
! Phát bi'u các m nh
.
d/
.
không chia h t cho 3.
N
N
N
N
N
.
t" nhiên n chia h t cho 2 và cho 3.
t" nhiên n có ch s t n cùng b6ng 0 ho2c b6ng 5.
giác T có hai c nh i v3a song song v3a b6ng nhau.
t" nhiên n có c s b6ng 1 và b6ng n.
Nêu m nh
a/
b/
c/
d/
e/
Ths. Lê V n oàn
d/
.
Nêu m nh
a/
b/
c/
d/
www.MATHVN.com
.
.
là s nguyên t .
là s l .
sau, b6ng cách s9 d&ng khái ni m " i u ki n c1n", " i u ki n
":
u m%t s t" nhiên có ch s t n cùng là ch s 5 thì nó chia h t cho 5.
u
thì m%t trong hai s a và b ph i d ng.
u m%t s t" nhiên chia h t cho 6 thì nó chia h t cho 3.
u
thì
.
chia h t cho c.
u a và b cùng chia h t cho c thì
" Phát bi'u các m nh
sau, b6ng cách s9 d&ng khái ni m " i u ki n c1n", " i u ki n
":
a/ Trong m2t ph ng, n u hai 7ng th ng phân bi t cùng vng góc v i m%t 7ng th ng th ba
thì hai 7ng th ng y song song v i nhau.
b/ N u hai tam giác b6ng nhau thì chúng có di n tích b6ng nhau.
c/ N u t giác T là m%t hình thoi thì nó có hai 7ng chéo vng góc v i nhau.
d/ N u t giác H là m%t hình ch nh t thì nó có ba góc vng.
e/ N u tam giác K u thì nó có hai góc b6ng nhau.
Phát bi'u các m nh
a/
b/
c/
d/
e/
":
M%t tam giác là vng khi và ch5 khi nó có m%t góc b6ng t
M%t t giác là n%i ti p 4c trong 7ng trịn khi và ch5 khi nó có hai góc i bù nhau.
M%t s chia h t cho 6 khi và ch5 khi nó chia h t cho 2 và cho 3.
S t" nhiên n là s l khi và ch5 khi n2 là s l .
Ch ng minh các m nh
a/
b/
c/
d/
e/
f/
g/
sau, b6ng cách s9 d&ng khái ni m " i u ki n c1n và
sau b6ng ph
ng pháp ph n ch ng:
N u
thì m%t trong hai s a và b nh( h n 1.
M%t tam giác khơng ph i là tam giác u thì nó có ít nh t m%t góc nh( h n 600.
N u
và
thì
.
N u bình ph ng c a m%t s t" nhiên n là m%t s ch:n thì n c=ng là m%t s ch:n.
N u tích c a hai s t" nhiên là m%t s l thì t
và
.
N u
"C1n cù bù thơng minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
7ng tròn.
Page - 3 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
Ph1n
iS
BÀI T P RÈN LUY N
Trong các câu sau, câu nào là m nh
m nh
úng hay sai ?
, câu nào không là m nh
a/ Các em có vui khơng ?
b/ C m h$c sinh nói chuy n trong gi7 h$c !
c/ Ph ng trình
có hai nghi m d
là m%t s nguyên t .
d/
? N u là m nh
thì nó là
ng phân bi t.
e/
là m%t s vơ t5.
f/ Thành ph H; Chí Minh là th ơ c a n c Vi t Nam.
g/ M%t s t" nhiên chia h t cho 2 và 4 thì s ó chia h t cho 8.
h/ N u
là s nguyên t thì 16 là s chính ph ng.
Vi t m nh
a/
ph
nh c a m8i m nh
sau và xét xem m nh
.
ph
b/
nh ó úng hay sai ?
.
c/ 3 là s nguyên t .
e/
là s h u t5.
d/ 7 không chia h t cho 5.
f/ 1794 chia h t cho 3.
g/
h/ T<ng 2 c nh 1 > l n h n c nh th 3.
là s h u t5.
Phát bi'u thành l7i các m nh
a/
c/
sau và xét tính úng sai c a các m nh
.
.
b/
d/
e/
.
Các m nh
ó:
.
.
f/
chia h t cho 3.
sau ây úng hay sai ? Gi i thích ? Vi t m nh
ph
nh c a chúng ?
a/
.
b/
.
c/
.
d/
.
e/
.
f/
g/
i/
không chia h t cho 3.
Cho m nh
ch a bi n
. Xác
.
h/
không chia h t cho 3.
j/
chia h t cho 4.
nh tính úng – sai c a các m nh
sau:
.
Cho m nh
ch a bi n
. Xác
nh tính úng – sai c a các m nh
sau:
.
! Các m nh
a/
c/
e/
b/
c/
d/
e/
Page - 4 -
sau úng hay sai ? N u sai hãy s9a l i ' có m%t m nh
.
.
úng ?
b/ 2001 là s nguyên t .
d/
.
.
f/
ABCD là hình vng
ABCD là hình bình hành.
ABCD là hình thoi
ABCD là hình ch nh t.
T giác MNPQ là hình vng
Hai 7ng chéo MP và NQ b6ng nhau.
Hai tam giác b6ng nhau
Chúng có di n tích b6ng nhau.
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
www.MATHVN.com
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
Ths. Lê V n oàn
" Dùng b ng chân tr hãy ch ng minh:
a/
.
b/
.
c/
e/
d/
.
.
f/
i/
.
V i n là s t" nhiên l , xét
trên 4c vi t d i d ng
a/ Hãy xác
.
.
j/
.
nh lí: " N u n là s t" nhiên l thì
.
nh m nh
và
chia h t cho 8".
nh lí
.
b/ Phát bi'u nh lí trên b6ng cách s9 d&ng thu t ng " i u ki n " và " i u ki n c1n".
Cho nh lí: " N u n là s t" nhiên thì
chia h t cho 3". nh lí trên 4c vi t d i d ng
.
a/ Hãy xác
nh m nh
và
.
b/ Phát bi'u nh lí trên b6ng cách s9 d&ng thu t ng " i u ki n
c/ Ch ng minh nh lí trên.
S9 d&ng thu t ng " i u ki n
" ' phát bi'u các
" và " i u ki n c1n".
nh lí sau:
a/ N u m%t t giác là hình bình hành thì nó có hai 7ng chéo c?t nhau t i trung i'm c a m8i
7ng.
b/ N u m%t hình thoi có hai 7ng chéo b6ng nhau thì nó là hình vng.
có
thì ph ng trình ó có 2 nghi m phân bi t.
c/ N u
d/ N u
thì
.
S9 d&ng thu t ng " i u ki n c1n" ' phát bi'u các
a/
b/
c/
d/
N
N
N
N
nh lí sau:
u
thì
.
u hai góc i 5nh thì chúng b6ng nhau.
u hai tam giác b6ng nhau thì di n tích c a chúng b6ng nhau.
u a là s t" nhiên và a chia h t cho 6 thì a chia h t cho 3.
Cho hai m nh
, m nh
a/ Phát bi'u m nh
b/ Phát bi'u m nh
Ch ng minh các m nh
A: "a và b là hai s t" nhiên l " và m nh
. M nh
. M nh
sau b6ng ph
B: "
là s ch:n".
này úng hay sai ?
này úng hay sai ?
ng pháp ph n ch ng.
a/ N u t
c/ Cho
. Có ít nh t m%t trong ba ng th c sau là úng:
.
chia h t cho 8 thì a và b không th' ;ng th7i là s l .
d/ V i các s t" nhiên a và b, n u
e/ N u nh t 25 con th( vào trong 6 cái chu;ng thì có ít nh t 1 chu;ng ch a nhi u h n 4 con th(.
Cho nh lí: " N u a và b là hai s nguyên d ng và m8i s
u chia h t cho 3 thì
c=ng
chia h t cho 3". Hãy phát bi'u và ch ng minh nh lí o c a nh lí trên (n u có), r;i dùng thu t
ng " i u ki n c1n và " ' g%p c hai nh lí thu n và o.
"C1n cù bù thơng minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
Page - 5 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
Ph1n
iS
B–T PH P
T ph p
T p h4p là m%t khái ni m c b n c a tốn h$c, khơng nh ngh#a.
Cách xác nh t p h4p.
+ Li t kê các ph1n t9: vi t các ph1n t9 c a t p h4p trong hai d u móc { … }.
+ Ch5 ra tính ch t 2c tr ng cho các ph1n t9 c a t p h4p.
T p r8ng: là t p h4p khơng ch a ph1n t9 nào, kí hi u ∅.
T p h p con – T p h p b ng nhau
T p h4p con:
.
+
.
+
.
B
A
.
+
T p h4p b6ng nhau:
. N u t p h4p có n ph1n t9
t p h4p con.
M t s t p h p con c a t p h p s th!c
T p h4p con c a
Kho ng:
+
+
+
:
.
– ∞ //////////
N9a kho ng:
+
– ∞ //////////
+
+
//////////
a
) //////////
+∞
//////////
+∞
//////////
+∞
//////////
+∞
b
– ∞ //////////
– ∞ ////////// [
!
!
+∞
+∞
–∞
!
– ∞ //////////
+
b
– ∞ ////////// (
!
o n:
a
+∞
] //////////
–∞
+∞
Các phép toán t p h p
Giao c a hai t p h4p:
"
{
và
H4p c a hai t p h4p:
#
{
ho2c
Hi u c a hai t p h4p:
!
{
và
Ph1n bù: Cho
thì
}.
B
}.
$
}.
D
A
B
\ .
A
Page - 6 -
A
B
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
BÀI T P ÁP D NG
Vi t m8i t p h4p sau b6ng cách li t kê các ph1n t9 c a nó.
a/
.
b/
.
c/
.
d/ "
.
e/ #
.
f/ $
.
.
g/ %
h/ &
.
%
(& .
'
! Vi t m8i t p h4p sau b6ng cách ch5 rõ tính ch t 2c tr ng cho các ph1n t9 c a nó:
a/
.
b/
)
.
i/ '
c/
e/ #
g/ %
i/ *
.
)
d/ "
.
)
f/ $
)
.
.
h/ &
%
&.
'
j/ +
.
k/ '
l/ ,
)%
&.
'
m/ -
.
)
)
)
)
n/ (
o/ .
.
%
&.
'
p/
%
&.
'
)
.
.
)
%
&.
'
)
)
T p t t c các i'm thu%c 7ng trung tr"c c a o n th ng AB.
q/
r/ / T p t t c các i'm thu%c 7ng tròn tâm I cho tr c và có bán kính b6ng 5.
" Trong các t p h4p sau ây, t p nào là t p r8ng ?
a/
c/
e/ #
.
b/
.
d/ "
.
f/ $
.
.
.
Tìm t t c các t p con, các t p con g;m hai ph1n t9 c a các t p h4p sau:
a/
.
b/
.
"C1n cù bù thông minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
Page - 7 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
c/
.
Ph1n
d/ "
iS
.
Trong các t p h4p sau, t p nào là t p con c a t p nào ?
a/
!
T p các c s t" nhiên c a
T p các hình bình hành;
T p các hình thoi;
"
T p các tam giác cân;
T p các tam giác vng; "
b/
c/
d/
Tìm
"
#
a/
!
T p các c s t" nhiên c a 12.
T p các hình ch nh t;
T p các hình vuông.
T p các tam giác u;
T p các tam giác vuông cân.
v i:
!
)
.
)
b/
.
"
.
c/
.
d/
T p các
c s c a 12
T p các
e/
c s c a 18.
T p các s nguyên t có 1 ch s .
)
f/
.
x
g/
/x là s nguyên t , x @ 5}.
{
Tìm t t c các t p h4p X sao cho:
a/
.
0
b/
.
#0
c/ 0
) .
0
Xác nh các t p h4p A, B sao cho:
a/
"
;
!
b/
Xác
;
"
nh
"
!
a/
!
e/
b/
!
nh
#
#
"
.
d/
.
f/
"
.
c/
.
e/
!
Ch ng minh r6ng:
a/ N u
thì
c/ N u
#
"
! M8i h$c sinh l p 10A1
!
.
"
thì
.
! .
!
.
và bi'u di-n chúng trên tr&c s , v i:
a/
Page - 8 -
và bi'u di-n chúng trên tr&c s , v i:
!
.
c/
Xác
.
!
#
.
!
.
.
b/
!
!
.
d/
!
!
.
f/
!
b/ N u
và
thì
d/ N u
và
thì
.
.
#
"
.
u ch i bóng á ho2c bóng chuy n. Bi t r6ng có 25 b n ch i bóng á,
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
www.MATHVN.com
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
Ths. Lê V n ồn
20 b n ch i bóng chuy n và 10 b n ch i c hai môn th' thao này. H(i l p 10A1 có bao nhiêu h$c
sinh ?
" Trong m%t tr 7ng THPT, kh i 10 có: 160 em h$c sinh tham gia câu l c b% Toán, 140 tham gia
câu l c b% Tin, 50 em tham gia c hai câu l c b%. H(i kh i 10 có bao nhiêu h$c sinh ?
M%t l p có 40 HS, ng ký ch i ít nh t m%t trong hai mơn th' thao: bóng á và c1u lơng. Có 30
em ng ký mơn bóng á, 25 em ng ký mơn c1u lơng. H(i có bao nhiêu em ng ký c hai
môn th' thao ?
Cho các t p h4p
a/
"
!
1
"
2 . Ch ng minh các h th c
12
!
"
Tìm các t p h4p A và B. Bi t r6ng:
.
b/
!
) ;
!
"
!
"
!
.
và
"
.
#
Cho các t p h4p:
) . Hãy xác
)
nh:
.
#
Cho các t p h4p
và "
.
a/ Dùng kí hi u o n, kho ng, n9a kho ng ' vi t l i các t p h4p trên.
b/ Bi'u di-n các t p h4p A, B, C và D trên tr&c s . Ch5 rõ nó thu%c ph1n nào trên tr&c s .
Xác nh m8i t p h4p sau và bi'u di-n chúng trên tr&c s
a/
"
.
b/
#
.
c/
!
! .
e/
!
"
d/
! .
.
!
f/
#
.
BÀI T P RÈN LUY N
Vi t các t p h4p sau b6ng ph
ng pháp li t kê
a/
c/
.
b/
.
d/ "
.
Vi t các t p sau b6ng ph ng pháp nêu ra tính ch t 2c tr ng
a/
b/
) .
.
c/
e/
)
)
d/
.
)
.
.
f/ T p h4p các s ch:n.
g/ T p h4p các s l .
i/
7ng trịn tâm I, bán kính R.
k/
.
h/
j/
l/
7ng phân giác trong c a
7ng trịn 7ng kính AB.
)
)
)
.
%
&.
'
n/
%
&.
'
m/
! Cho t p h4p
.
.
"C1n cù bù thông minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
Page - 9 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
a/ Li t kê t t c
b/ Li t kê t t c
c/ Li t kê t t c
" Bi'u di-n các t
Ph1n
các t p h4p con có 3 ph1n t9 c a A.
t p con có 2 ph1n t9 c a A.
các t p con c a A.
p h4p sau thành các kho ng
a/
.
b/
%
&.
'
gi a các t p h4p sau
c/
Xét các quan h
a/
.
%
&.
'
d/ "
và
.
và
b/
c/
.
và
Cho
a/
c/
.
và
. Hãy tìm:
# .
#
!
"
b/
d/
.
Cho
a/
c/
" .
!
và
!
"
b/
d/
.
Cho
#
!
" .
!
,
#
!
.
b/ "
#
"
.
c/ "
"
"
d/ "
"
#
.
e/ "
"
!
f/ "
!
#
g/ "
!
#
h/ "
!
!
.
i/ "
!
#
j/ "
#
!
.
.
.
.
.
!
,
Cho
.
và
Hãy tìm t p h4p D th(a:
a/ "
#
# .
!
.
. Hãy tìm tìm h4p C th(a:
# .
#
iS
.
và
. Hãy tìm t p h4p D th(a:
a/ "
#
#
.
b/ "
#
"
.
c/ "
"
"
.
d/ "
"
#
.
e/ "
"
!
f/ "
!
#
g/ "
!
#
h/ "
!
!
.
i/ "
!
#
j/ "
#
!
.
.
!
.
.
Cho
#
Page - 10 -
"
!
#
%
& và
'
! .
!
.
. Hãy tìm các t p h4p:
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
www.MATHVN.com
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
Ths. Lê V n oàn
Ch ng minh r6ng
a/
c/
#
.
.
b/
d/
#
f/
h/
j/
"
"
"
"
l/
!
.
n/
#
p/
!
#
#
e/
g/
i/
#
"
.
k/
!
m/
"
o/
"
r/
!
Xác
nh m8i t p h4p s sau và bi'u di-n chúng trên tr&c s
.
"
"
"
.
#
#
"
c/
"
e/
!
#
b/
.
.
.
nh các t p h4p
.
#
#
.
.
"
#
!
thì
!
!
f/
!
.
.
"
.
.
.
và bi'u di-n chúng trên tr&c s
"
#
.
#
.
"
d/
"
"
h/
#
.
#
.
s/ N u
.
g/
c/
#
.
#
a/
.
.
a/
! Xác
"
.
#
.
b/
#
#
.
.
" Cho hai t p h4p A và B. Bi t t p h4p B khác r8ng, s ph1n t9 c a t p B g p ôi s ph1n t9 c a
t p " và # có 10 ph1n t9. H(i t p A và B có bao nhiêu ph1n t9. Hãy xét các tr 7ng
h4p x y ra và dùng bi'u ; Ven minh h$a.
Trong 100 h$c sinh l p 10, có 70 h$c sinh nói 4c ti ng Anh, 45 h$c sinh nói 4c ti ng Pháp
và 23 h$c sinh nói 4c c hai ti ng Anh và Pháp. H(i có bao nhiêu h$c sinh khơng nói 4c hai
ti ng Anh và Pháp.
Tìm ph1n bù c a t p h4p các s t" nhiên trong t p h4p các s nguyên ?
"C1n cù bù thông minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
Page - 11 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
Ch
# $%
2
ng
A–
IC
&
'
Ph1n
#
iS
& ()
NG V HÀM S
nh ngh$a
. Hàm s f xác nh trên D là m%t qui t?c 2t t
"
.
v i m%t và ch5 m%t s
Cho "
x
4c g$i là bi n s ( i s ), y
D
4c g$i là t p xác
4
3
ng ng m8i s
4c g$i là giá tr c a hàm s f t i x. Kí hi u:
"
.
3
nh c a hàm s .
4c g$i là t p giá tr c a hàm s .
"
Cách cho hàm s
Cho b6ng b ng.
Cho b6ng bi'u ;.
Cho b6ng công th c
T p xác
.
3
nh c a hàm s
là t p h4p t t c các s th"c x sao cho bi'u th c 3
3
có
ngh#a.
% th c a hàm s
% th c a hàm s
xác
3
nh trên t p D là t p h4p t t c các i'm -
".
m2t ph ng to % v i m$i
Chú ý: Ta th 7ng g2p ; th c a hàm s
ph
ng trình c a
3
7ng. Khi ó ta nói
là m%t
trên
3
3
là
7ng ó.
Tính ch&n l' c a hàm s
Cho hàm s
3
có t p xác
nh D.
Hàm s f
4c g$i là hàm s ch&n n u
Hàm s f
4c g$i là hàm s l' n u
" thì
" thì
" và 3
" và 3
.
3
3
.
L u ý:
+
+
; th c a hàm s ch:n nh n tr&c tung Oy làm tr&c i x ng.
; th c a hàm s l nh n g c to % O làm tâm i x ng.
BA D NG TỐN TH "NG G#P
D NG 1. Tìm t p xác
D NG 2. Xét tính
nh c a hàm s .
n i u c a hàm s .
D NG 3. Xét tính ch:n l c a hàm s .
Page - 12 -
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
www.MATHVN.com
D ng tốn 1. Tìm t p xác
Tìm t p xác
Ths. Lê V n oàn
nh c a hàm s
nh D c a hàm s y = f(x) là tìm t t c nh ng giá tr c a bi n s x sao cho bi'u
th c f(x) có ngh#a: "
{
} có ngh#a.
3
Ba tr 7ng h4p th 7ng g2p khi tìm t p xác
+ Hàm s
i u ki n xác
../
+ Hàm s
nh
i u ki n xác
../
+ Hàm s
nh
nh
i u ki n xác
../
.
.
nh
.
L uý
+ ôi khi ta s9 d&ng ph i h4p các i u ki n v i nhau.
+ i u ki n ' hàm s xác nh trên t p A là
".
+
BÀI T P ÁP D NG
Tình giá tr c a các hàm s sau t i các i'm ã ch5 ra
a/ 3
. Tính 3
b/ 3
3
. Tính 3
d/ 3
a/
d/
Tìm t p xác
3
3
3
3
3
. Tính 3
.
3
(
f ++
+,
3
3
3
3
*)
*** 3
-
3
.
3
.
nh c a các hàm s sau
.
b/
.
g/
j/
.
3
. Tính 3
c/ 3
Tìm t p xác
3
e/
.
.
h/
.
c/
.
f/
.
k/
i/
.
l/
.
.
.
.
nh c a các hàm s sau
"C1n cù bù thông minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
Page - 13 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
a/
.
b/
.
d/
g/
c/
5
5
d/
e/
.
5
trên "
trên "
5
i/
.
.
5
5
5
.
4c ch5 ra
nh trên t p D ã
trên "
5
.
f/
.
trên "
5
b/
.
h/
Tìm tham s m ' hàm s xác
iS
c/
e/
.
a/
.
Ph1n
! .
trên "
! .
.
f/
trên "
5
.
5
g/
5
5
trên "
! .
BÀI T P RÈN LUY N
Tìm t p xác
nh c a các hàm s sau
a/
.
b/
c/
.
Tìm t p xác
.
.
d/
Page - 14 -
.
h/
.
nh c a các hàm s sau
a/
g/
.
f/
.
g/
!
d/
.
e/
.
.
b/
e/
h/
.
c/
.
f/
.
i/
.
.
.
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
www.MATHVN.com
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
j/
.
k/
.
.
o/
.
. n/
p/
. q/
.
r/
.
t/
.
u/
.
.
.
v/
Tìm t p xác
a/
.
l/
m/
s/
"
Ths. Lê V n ồn
x/
.
y/
)
.
nh c a các hàm s sau
.
b/
d/
.
g/
.
c/
e/
.
.
f/
h/
.
.
k/
.
m/
.
n/
. o/
q/
.
s/
.
.
i/
j/
p/
.
.
.
l/
.
.
r/
t/
.
. u/
.
)
)
. w/
v/
. x/
)
)
y/
. z/
.
)
.
A/
.
)
Gi i các ph
ng trình và các b t ph
a/
)
.
e/
b/
.
c/
ng trình sau
d/
.
.
f/
g/
.
h/
i/
.
j/
k/
m/
.
.
.
.
. l/
.
.
n/
o/
.
p/
q/
.
r/
"C1n cù bù thông minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
.
.
.
Page - 15 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n ồn
D ng tốn 2. Xét chi u bi n thiên c a hàm s (Tính
Cho hàm s 3
xác
Hàm s
3
Ph1n
n i u hàm s )
nh trên K.
;ng bi n trên '
'
'
Hàm s
ngh ch bi n trên '
3
'
L u ý: M%t s tr 7ng h4p, ta có th' l p t5 s
3
3
3
3
3
3
3
3
3
.
3
3
'
3
iS
3
' so sánh v i s 1, nh6m
.
a v k t qu
3
BÀI T P ÁP D NG
Xét s" bi n thiên c a các hàm s sau trên các kho ng ã ch5 ra
a/
.
678
c/
b/
! .
678
e/
678
g/
678
!
i/
678
!
k/
678
!
m/
678 "3 .
678 "3 .
o/
! .
!
! .
! .
.
678
d/
! .
678
f/
.
) 678
! . h/
678
!
j/
678
!
l/
678 "3 .
n/
678 "3 .
p/
678
! .
.
! .
V i giá tr nào c a m thì các hàm s sau ;ng bi n ho2c ngh ch bi n trên t p xác
trên t3ng kho ng xác nh)
a/
c/
Page - 16 -
.
5
5
.
b/
d/
5
5
5
nh (ho2c
.
.
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
www.MATHVN.com
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
Ths. Lê V n ồn
BÀI T P RÈN LUY N
Xét tính ;ng bi n và tính ngh ch bi n c a hàm s trên t3ng kho ng t
a/
.
678
c/
b/
! .
678
e/
g/
678
i/
.
678
k/
678
678
f/
.
!
.
.
678
d/
! .
678
ng ng
! .
678
h/
678
j/
678
l/
.
.
.
678
m/
678
! .
n/
678
! .
o/
678
! .
p/
678
! .
q/
678
s/
678
u/
678 " .
w/
678
! .
!
r/
! .
! .
A/
! .
!
t/
678
v/
678 " .
! .
678 " .
z/
678 " .
B/
678 " .
Cho hàm s
678
x/
678 " .
y/
.
!
678 " .
.
3
a/ Tìm t p xác nh c a hàm s .
b/ Xét tính n i u c a hàm s .
c/ Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh( nh t c a hàm s trên
Cho hàm s
a/
b/
c/
d/
.
.
3
Tìm t p xác nh c a hàm s .
Xét tính n i u c a hàm s .
L p b ng bi n thiên c a hàm s .
VC ; th hàm s .
Cho hàm s
3
.
a/ Tìm t p xác nh c a hàm s .
b/ Ch ng minh hàm s gi m trên t3ng kho ng xác
c/ L p b ng bi n thiên và vC ; th hàm s .
nh c a nó.
"C1n cù bù thơng minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
Page - 17 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n ồn
Ph1n
iS
D ng tốn 3. Xét tính ch n l c a hàm s
' xét tính ch:n – l c a hàm s
, ta ti n hành làm các b
3
c sau
B (c 1. Tìm t p xác
nh D c a hàm s và xét xem D có là t p i x ng hay khơng.
B (c 2. N u D là t p i x ng thì so sánh 3
v i3
(x b t kì thu%c D).
+ N u3
" thì hàm s
3
+ N u3
" thì hàm s
3
là hàm s ch n.
3
là hàm s l .
3
L uý
T p
N u
i x ng là t p th(a mãn i u ki n:
" mà 3
thì
03
3
" thì
".
là hàm s khơng ch:n, khơng l
BÀI T P ÁP D NG
Xét tính ch:n l c a các hàm s sau
a/
.
b/
d/
g/
.
h/
.
.
m/
p/
.
s/
.
.
l/
n/
.
o/
q/
.
r/
. t/
.
v/
"
Tìm tham s m ' hàm s
3
.
i/
).
V i giá tr nào c a tham s m thì hàm s
.
f/
k/
!
Page - 18 -
c/
e/
.
j/
.
.
.
.
.
.
3
5 5
5
5
là hàm s l .
5 là hàm s ch:n.
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
www.MATHVN.com
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
Ths. Lê V n ồn
BÀI T P RÈN LUY N
Xét tính ch:n – l c a các hàm s sau
a/
.
b/
d/
.
j/
.
m/
c/
e/
.
g/
.
.
.
f/
h/
.
i/
k/
.
l/
n/
p/
.
q/
s/
.
t/
v/
.
x/
.
.
.
.
.
.
.
.
o/
.
r/
.
u/
.
z/
.
Xét tính ch:n – l c a các hàm s sau
a/
3
c/
3
e/
3
.
.
.
b/
3
d/
3
f/
3
"C1n cù bù thông minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
.
.
.
Page - 19 -
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
B – HÀM S
Hàm s b c nh)t
Ph1n
B C NH T
.
T p xác nh: "
.
S" bi n thiên:
: hàm s ;ng bi n (t ng) trên .
Khi
Khi
: hàm s ngh ch bi n (gi m) trên .
; th là 7ng th ng có h s góc b6ng a, c?t tr&c tung t i i'm
L u ý r6ng: Cho hai
d song song v i d'
d trùng v i d'
9.
d c?t d'
7ng th ng 1
9 và
và 1 9
.
9.
9
9.
9 và
Hàm s
L u ý r6ng:
iS
9.
.
' vC ; th hàm s
7ng
ta có th' vC hai
th ng
và
, r;i xố i hai ph1n
th ng n6m D phía d i tr&c hồnh.
7ng
BÀI T P ÁP D NG
VC ; th c a các hàm s sau
a/
c/
.
b/
.
d/
.
e/
g/
.
.
k/
j/
.
l/
Tìm t$a % giao i'm c a các c2p
7ng th ng sau b6ng ph
a/
.
b/
c/
.
d/
e/
Page - 20 -
.
.
f/
h/
i/
.
f/
.
.
.
.
ng pháp ; th và b6ng phép tính
.
.
.
"All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
www.DeThiThuDaiHoc.com
c
ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I
www.MATHVN.com
Ths. Lê V n oàn
Trong m8i tr 7ng h4p sau, hãy tìm giá tr tham s m ' ; th hàm s
i qua g c t$a % O.
a/
b/
7ng th ng
c/ Song song v i
.
i qua i'm -
a/
i qua hai i'm
và
b/
i qua hai i'm
c/
i qua hai i'm
d/
i qua hai i'm
e/
i qua i'm
f/
i qua i'm
g/
i qua i'm -
h/
i qua i'm i'm -
1
:
.
và
.
và song song v i
và song song v i
và song song v i
7ng th ng
.
7ng th ng
.
7ng th ng 1
.
7ng th ng 1
và i'm N là giao i'm c a hai
t i i'm có hồnh % b6ng –2 và c?t
7ng th ng
và
7ng th ng
và i qua giao i'm c a hai
.
và c?t tr&c hồnh t i i'm K có hồnh % là 4.
k/ Qua i'm &
l/ C?t tr&c hoành t i i'm A có hồnh % b6ng 2 và song song v i
m/ i qua g c t$a % O và vuông góc v i 7ng th ng
.
i qua i'm
và vng góc v i
7ng th ng
7ng th ng
a/
c/
d/
5
5
5.
)
5
.
.
5
e/
5
Tìm i'm sao cho
a/
7ng th ng sau ây phân
.
5
;
5
.
.
Trong m8i tr 7ng h4p sau, tìm các giá tr c a tham s m sao cho ba
bi t (khơng có i'm chung) và ;ng qui.
b/
7ng th ng
t i i'm có tung % b6ng –2.
;
j/ Song song v i
n/
và
.
7ng th ng 1 :
i/ C?t
.
.
**) và
**
-
7ng th ng 1
7ng th ng
) .
và
(
++
+,
.
d/ Vng góc v i
nh tham s a và b ' ; th c a hàm s
Xác
:
5
.
5
7ng th ng sau luôn i qua dù m l y b t c giá tr nào ( i'm c
5.
c/
5
5
e/
5
.
.
b/
5
d/
5
f/
"C1n cù bù thông minh…………"
www.DeThiThuDaiHoc.com
5
nh ; th )
.
.
5.
Page - 21 -
