CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên Vật lí

Trờng THPT Triệu Sơn II
Bài tập bồi dỡng học sinh giỏi vật lí 12
Phần: Dao động cơ học
--------***--------

Bài 1. Một quả cầu nhỏ khối lợng m1 đợc treo vào giá đỡ bằng sợi
dây nhẹ và dài l, giá đỡ đặt thẳng đứng trên xe lăn. Khối lợng của
giá và xe là m2 và trọng tâm tại chân giá, xe có thể chuyển động
không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang. Lúc đầu kéo, kéo
m1 để dây lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
nhỏ rồi buông tay
ra. Chøng tá sau ®ã m1, m2 dao ®éng ®iỊu hoà, suy ra chu kì dao
động tơng ứng? Nhận xét về pha của hai dao động? Bỏ qua lực
cản của không khí.
Bài 2: ống hình chữ U thăng đứng tiết diện hai bên nh nhau. Trong
ống có một lợng thuỷ ngân. Chu kì dao động bé khi này là T1. Phía
bên trái của ống đổ thêm một ít nớc, chu kì dao động lúc này là T2.
Phía bên trái đổ thêm một lợng rợu thì chu kì dao động là T3. Khối
lợng riêng của các chất lần lợt là ,
, . Tìm tỉ số các khối
lợng của các chất trong ống.
Bài 3: Một con lắc lò xo có cấu tạo nh hình vẽ. Đạn có khối lợng
m đợc bắn với vận tốc v0 nằm ngang tới va chạm vào vật M. Sau va
chạm hệ dao động điều hoà. Lập biểu thức tính chu kì và biên độ
của dao động trong các trờng hợp:
a) Va chạm tuyệt đối đàn hồi.
b) Va chạm tuyệt đối không đàn hồi.
Bài 4: Một tấm gỗ đợc đặt nằm ngang trên hai trục máy hình trụ
quay đều ngợc chiều nhau. Khoảng cách giữa hai trục của hình

trụ là 2l. Hệ số ma sát trợt giữa hình trụ và tấm gỗ là .Tấm gỗ
đang cân bằng nằm ngang. Đẩy nhẹ nó ra khỏi vị trí cân bằng
theo phơng ngang và để tự do. HÃy chứng minh tấm gỗ dao động
điều hoà. Suy ra biểu thức của chu kì.
Bài 5: Cho cơ hệ nh hình vẽ.
Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ?

Bài 6: Một quả cầu khối lợng m mang điện tích q đợc treo bằng
sợi dây chiều dài l bên trong tụ điện phẳng đặt nghiêng góc so
với phơng ngang, khoảng cách giữa hai bản tụ là d, hiệu điện thế
giữa hai bản là U.
a) Tìm chu kì dao động của con lắc.
b) Xác định góc
giữa vị trí cân bằng so với phơng thẳng đứng.

Bài 7: Một lò xo có khối lợng m, độ cứng k, đợc đặt trên một mặt bàn năm
ngang nhẵn. Một đầu lò xo đợc giữ cố định, đầu kia gắn một quả cầu nhỏ,
khối lợng M. kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ.


Chứng tỏ quả cầu dao động điều hoà, tính chu kì dao động. Suy ra biểu thức
tính chu kì của con lắc đó khi bỏ qua khối lợng của lò xo.
Bài 8: Hai quả cầu nhỏ A, B có khối lợng bằng nhau và bằng m, có thể trợt không
ma sát dọc theo một thanh cứng nằm ngang xuyên tâm các quả cầu. Quả cầu A
có vận tốc ban đầu v0 tới va chạm vào quả cầu B đứng yên. Lực tơng tác giữa
hai quả cầu đợc mô hình hoá bởi một lò xo gắn vào quả cầu B đang đứng
yên, lò xo có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k và có khối lợng không đáng kể. Xác
định:
1. Khoảng cách giữa hai quả cầu trong thời gian tơng tác giữa chúng.
2. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai quả cầu và vận tốc của chúng lúc đó.

3. Khoảng thời gian tơng tác giữa hai quả cầu và vận tốc của chúng sau
khoảng thời gian đó.
Bài 9: Bốn thanh giống nhau ( mỗi thanh có chiều dài b, khối lợng m, mômen
quán tính của trục quay đi qua điểm giữa và vuông góc với tanh là mb2/ 12 )
đợc nối với nhau thành hình thoi biến dạng đợc. Bỏ qua mọi ma sát. Bốn lò xo
giống nhau, có độ cứng là k, khối lợng không đáng kể đợc nối với nhau tại O và
nối với bốn đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Hệ đợc đặt trên bàn nằm ngang.
Các lò xo có độ dài tự nhiên khi
góc

. Đầu tiên hệ đợc giữ cho biến dạng

. Chứng minh hệ dao động điều hoà. Xác định chu kì dao

động nhỏ của hệ.
Bài 10: Ba quả cầu nhỏ khối lợng m, M, m cïng tÝch ®iƯn q nèi víi nhau
b»ng hai dây nhẹ không dÃn và không dẫn điện, chiều dài l. Chọn trục toạ
độ có gốc O trùng với vị trí quả cầu M khi hệ cân bằng, trục Ox vuông góc
với hai dây. Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ theo phơng Ox. Bỏ qua ảnh
hởng của trọng lực.
Bài 11: Một vật nhỏ khối lợng M nối với vòng khối lợng m = 4M bằng
thanh nhẹ dài L. Vòng trợt không ma sát trên một thanh hình trụ nằm
ngang. Ban đầu giữ vòng m cố định, kéo vật theo phơng ngang, song song
với thanh hình trụ và lệch khỏi phơng thẳng đứng góc
bé rồi thả không
vận tốc ban đầu cho hệ dao động. Cho biết gia tốc rơi tự do là g. Bỏ qua lực
cản không khí. Tìm chu kì dao động và vận tốc cực đại của vật M.
Bài 12: Một quả cầu thể tích V = 50 cm3, khối lợng m = 10 g, buộc vào đầu
một dây neo rất mảnh gắn một đầu vào đáy của một chất lỏng. Dây neo dài
l = 1m, chất lỏng có khối lợng riêng D = 1500 kg/m3. Đẩy quả cầu cho dây neo

lệch 50 so với phơng thẳng ®øng råi th¶ nhĐ cho vËt dao ®éng. Bá qua mọi ma
sát. Cho rằng quả cầu luôn ở trong chất lỏng. Chứng minh qủa cầu dao động
điều hoà? Viết phơng trình dao động, lấy g = 10m/s2.
Bài 13: Một con lắc đơn gồm thanh AB nhẹ cứng, dài l, đầu B gắn một
chất điểm có khối lợng m2, xe chuyển động trên đờng ngang. Bỏ qua mọi
ma sát và lực cản. Cho con lắc dao động bé, chứng minh con lắc dao động
điều hoà, tìm chu kì dao động.
Bài 14: Một pitton nặng khối lợng m có thể dịch chuyển không ma sát
trong một bình hình trụ, tiết diện S thẳng đứng. Bình đựng khí. Tại vị trí


cân bằng của m, khoảng cách giữa pitton và đáy bình là h. Cho pitton dao
động điều hoà và tìm chu kì dao động của nó.
Bài 15: Thuỷ ngân có khối lợng M = 200g đợc đổ vào ống cong nh
hình vẽ. ẩng có tiết diện đều S = 0,5 cm2. Bỏ qua ma sát, độ nhớt. Chất lỏng
thuỷ ngân không nén đợc. Cho mực thuỷ ngân ở ống nghiêng lệch một
đoạn bé, chứng tỏ cột thuỷ ngân dao động điều hoà. Tìm chu kì dao động.

Bài 16: Một hệ gồm hai quả cầu khối lợng m1, m2 có thể trợt tự do không
ma sát trên thanh ngang đợc liên kết với nhau bằng 1 lò xo chiều dài l, độ
cứng k. Truyền cho quả cầu 1 vận tốc v0. Chứng minh cơ hệ dao động điều
hoà. Tìm tần số và biên độ của hệ.
Bài 17: Cho cơ cấu nh h×nh vÏ:
k1 = k2 = 20 N/m, m = 200 g, = 4,4 rad/s.
Tìm chu kì dao động bé của ống. Với giá trị nào của
không xảy ra?

, dao động của ống sẽ

Bài 18: Một con lắc toán học có dây treo bằng kim loại, vật nặng có thể tích V

= 1 cm3, khối lợng riêng = 8 g/cm3. Khi chuyển động trong chân không và
trên mặt đất thì chu kì dao động là T0 = 2 s. Cho con lắc đơn dao động
trong bình chứa khí thì thấy chu kì tăng một lợng T = 2,5.10-4 s. Tìm khối lợng riêng của chất khí đó.
Bài 19: Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà treo trên xe chạy
trên mặt phẳng nghiêng góc
so với phơng ngang, khối lợng quả cầu là m. Xác
định vị trí cân bằng, sức căng dây treo, chu kì dao động bé cđa con l¾c
khi:
a) Xe xng dèc víi gia tèc a.
b) Xe trợt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng.
Bài 20: Một mặt cầu lõm, nhẵn bán kính R, bên trong cã cã mét vËt nhá khèi lỵng m cã thĨ trợt không ma sát.
a) Đa vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả vật tự do. Chứng minh vật
dao động điều hoà. Tìm chu kì dao động.
b) Thay vật bằng một vành cùng khối ]ợngg m có bán kính r rất nhỏ so với R.
Chứng tỏ vành dao động điều hoà. Tính chu kì dao động. So sánh hai chu
kì.