Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án bài (31)

Bài 7. PHÉP VỊ TỰ
Câu 1. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 20
biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
uuur
uuur
Lời giải. Lấy hai điểm A và A ' tùy ý trên d và d ' . Chọn điểm O thỏa mãn OA' = 20OA
. Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = 20 sẽ biến d thành đường thẳng d ' .
Do A và A ' tùy ý trên d và d ' nên suy ra có vơ số phép vị tự.
Chọn D.
Câu 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành
đường thằng d ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn A.
Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A (1;2), B(- 3;4) và I(1;1). Phép vị tự
1
tâm I tỉ số k = - biến điểm A thành A ' , biến điểm B thành B' . Mệnh đề nào sau đây
3
là đúng?
uuuur ỉ4 2 ư
A. A'B' = AB.
B. A 'B' = çç ;- ÷
.

÷
çè 3 3 ÷
ø
uuuur
C. A'B' = 2 5.
D. A'B' = (- 4;2).
Lời giải.
uuur
Ta có AB = (- 4;2).
uuuur
1 uuur ỉ4 2 ư
Từ giả thiết, ta có A 'B' = - AB = ỗỗ ;- ữ
ữ
ữ.
ỗố 3 3 ứ
3
Chn B.
Câu 4. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường
thẳng thành chính nó.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vơ số.
Lời giải.
Chọn D.
Tâm vị tự là giao điểm của d và d ' . Tỉ số vị tự là số k khác 0.
(hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k = 1 - đây là phép đồng nhất).
Câu 5. Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
D . uuu

uuur
uuur
uuur uuur
uuur uuur
r
uuur
A. AB = 2CD. B. 2AB = CD. C. 2AC = BD. D. AC = 2BD.
Lời giải.
uuur
uuur
Theo tính chất 1, ta có BD = 2AC .
Chọn C.


Câu 6. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự
tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k .
1
3
1
3
A. k =
B. k = C. k =
D. k = 2
2
2
2
Lời giải.
Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
uuur
1 uuur

1
Suy ra GD = - GA ¾ ắ
đ Vổ 1 ửữ(A)= D . Vy k = - .
ỗỗG,- ữ
2
2
ữ
ỗố
2ứ
Chn D.
Cõu 7. Cho ng trũn (O;R ). Cú bao nhiêu phép vị tự biến (O;R ) thành chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vơ số.
Lời giải.
Chọn D.
Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k = 1.
Câu 8. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường trịn (O;R ) thành đường trịn (O;R ') với
R ¹ R' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn C.
R'
Phép vị tự có tâm là O , tỉ số vị tự k = ± .
R
Câu 9. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp . D. Phép đồng nhất.
Lời giải.
Chọn D.
Câu 10. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác kp . D. Phép đồng nhất.
Lời giải. Chọn A.
Câu 11. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đồng nhất.
B. Phép quay.
C. Phép đối xứng tâm.
D. Phép đối xứng trục.
Lời giải.
Chọn D.
Câu 12. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M ¢. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
uuuur
uuur
uuur 1 uuuur
A. OM = OM¢.
B. OM = kOM¢.
uuuur
uuur k uuuur
uuur
C. OM = - kOM¢.
D. OM = - OM¢.
Lời giải.

uuuur
uuur
uuur 1 uuuur
Ta cú V(O,k) (M)= MÂơ ắđ OMÂ= kOM ắ ắ
đ OM = OMÂ (k ạ 0).
k
Chn A.
Cõu 13. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuur 1 uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur uuur
A. AC = - 3BD. B. 3AB = DC. C. AB = - 3CD. D. AB = CD.
3
Lời giải.
uuur
uuur
uuur
uuur
Ta có V(O,- 3) (A)= C ơ ắđ OC = - 3OA v V(O,- 3) (B)= D ơ ắđ OD = - 3OB.
uuur uuur
uuur uuur
uuur
uuur
uuur

uuur
Khi đó OC - OD = - 3 OA - OB Û DC = - 3BA Û DC = 3AB.

(

)

Chọn B.
Câu 14. Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R ) và (O';R ') với tâm O và O ' phân biệt. Có
bao nhiêu phép vị tự biến (O;R ) thành (O';R ')?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn B.
Phép vị tự có tâm là trung điểm OO' , tỉ số vị tự bằng - 1.
Câu 15. Cho đường tròn (O;R ). Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến (O;R ) thành
chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vơ số.
Lời giải.
Chọn C.
Tỉ số vị tự k = ± 1.
Câu 16. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A', B', C' lần lượt là trụng điểm của
các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A'B'C'
thành tam giác ABC ?
A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 2.

C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 3.
D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 3.
Lời giải. Theo giả thiết, ta có
A
uuur
uuur
ìï V
ìï GA = - 2GA '
A
'
=
A
(
)
ïï (G,- 2)
ïï
uuur
B'
ï
ïï uuur
C'
G
® ïí V(G,- 2) (B')= B
í GB = - 2GB' ¾ ¾
ïï uuur
ïï
uuur
ïï GC = - 2GC'
ïV
(C')= C

ïỵ
ỵïï (G,- 2)
A'
B
Vậy V(G,- 2) biến tam giác A'B'C' thành tam giác ABC .
Chọn B.

C


Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D 1 , D 2
lần lượt có phương trình x - 2y + 1 = 0 , x - 2y + 4 = 0 và điểm
I (2;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D 1 thành D 2 . Tìm
k.
A. k = 1.
B. k = 2.
C. k = 3.
D. k = 4.
A (1;1)Ỵ D 1 .
Lời
giải.
Chọn
Ta
có
uur
uur
ìï IB = kIA
V(I,k) (A)= B(x; y) ¾ ắ
đ ùớ
.

ùù B ẻ D 2
ợ
uur
uur
T IB = kIA ắ ắ
đ B(2 - k;1).
Do B ẻ D 2 nờn (2 - k )- 2.1 + 4 = 0 Û k = 4.
Chọn D.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
2

2

(C): (x - 1) + (y - 5) = 4 và điểm I(2;- 3). Gọi (C') là ảnh của
(C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2. Khi đó (C') có phương trình
là:
2

2

B. (x - 6) + (y + 9) = 16.

2

2

D. (x + 6) + (y + 9) = 16.

A. (x - 4) + (y + 19) = 16.
C. (x + 4) + (y - 19) = 16.

2

2

2

2

Lời giải. Đường trịn (C) có tâm K (1;5) và bán kính R = 2.
Gọi
uur
uur ìï x - 2 = - 2(1- 2)
K '(x; y)= V(I,- 2) (K) Û IK ' = - 2IK Û ïí
Û
ïï y + 3 = - 2(5 + 3)
ỵ
là tâm của ng trũn (C').

ỡùù x = 4
ị K '(4;- 19)
ớ
ùùợ y = - 19

Bán kính R ' của (C') là R ' = k .R = 2.2 = 4.
2

2

Vậy (C'): (x - 4) + (y + 19) = 16 .

Chọn A.
Câu 19. Xét phép vị tự V(I,3) biến tam giác ABC thành tam giác . A'B'C' .. Hỏi chu vi tam
giác A'B'C' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 6.
Lời giải. Qua phép vị tự V(I,3) thì A'B' = 3AB, B'C' = 3BC, C'A' = 3CA.
Vậy chu vi tam giác A'B'C' gấp 3 lần chu vi tam giác ABC . Chọn C.
Câu 20. Một hình vng có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V(I,- 2) thì ảnh của hình vng
trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
1
A. .
B. 2.
C. 4.
D. 8.
2
Lời giải. Từ giả thiết suy ra hình vng ban đầu có độ dài cạnh bằng 2.


Qua phép vị tự V(I,- 2) thì độ dài cạnh của hình vng tạo thành bằng 4 , suy ra diện tích
bằng 16. Vậy diện tích tăng gấp 4 lần. Chọn C.
Câu 21. Cho đường tròn (O;3) và điểm I nằm ngoài (O ) sao cho OI = 9. Gọi (O';R ') là
ảnh của (O;3) qua phép vị tự V(I,5) . Tính R '.

5
.
C. R ' = 27.
D. R ' = 15.
3

Lời giải. Ta có R ' = k .R = 5.R = 5.3 = 15. Chọn D.
A. R ' = 9.

B. R ' =

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I(2;3) tỉ số k = - 2 biến điểm
M (- 7;2) thành điểm M' có tọa độ là:
A. (- 10;2)

C. (18;2)
D. (- 10;5)
uur
uuur
Lời giải. Gọi M'(x; y). Suy ra IM = (- 9;- 1), IM' = (x - 2; y - 3).
ìï x - 2 = - 2.(- 9) ìï x = 20
uuur
uur
Ta có V(I,- 2) (M)= M' Û IM' = - 2IM ắ ắ
đ ùớ
ớù
ị M'(20;5).
ùù y - 3 = - 2.(- 1) ïïỵ y = 5
ỵ
Chọn B.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A (1;- 2)
B. (20;5)

thành điểm A'(- 5;1). Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0;1) thành điểm có tọa độ nào sau
đây?
A. (0;2).

B. (12;- 5).
C. (- 7;7).
D. (11;6).
Lời giải. Gọi B'(x; y) là ảnh của B qua phép vị tự V.
uuuur
uuur
Suy ra A'B' = (x + 5; y - 1) và AB = (- 1;3).
uuuur
uuur ìï x + 5 = 2.(- 1) ìï x = - 7
Û ïí
Theo giả thiết, ta có A 'B' = 2AB Û ïí
. Chọn C.
ïïỵ y - 1 = 2.3
ïỵï y = 7
Câu 24. Cho hai đường thẳng song song d và d ' và một điểm O không nằm trên chúng.
Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d ' ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Kẻ đường thẳng D qua O , cắt d tại A và cắt d ' tại A ' .
uuur
uuur
Gọi k là số thỏa mãn OA' = kOA .
Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d ' .
Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào D ) nên có duy nhất một phép vị tự.
Chọn B.
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4;6) và M'(- 3;5). Phép vị tự tâm
1
I , tỉ số k = biến điểm M thành M' . Tìm tọa độ tâm vị tự I.

2
A. I(- 4;10). B. I(11;1).
C. I(1;11).
D. I(- 10;4).
uur
uuur
Lời giải. Gọi I(x; y). Suy ra IM = (4 - x;6 - y), IM' = (- 3 - x;5 - y).


ìï
1
ï
3
x
=
(4 - x ) ìï x = - 10
ï
uuur 1 uur ù
2
ùớ
ị I (- 10;4).
Ta cú Vổ 1 ữử(M )= M ' IM ' = IM ớ
ỗỗI, ữ
ùù
ùùợ y = 4
1
2
ữ
ỗố 2 ứ
ùù 5 - y = (6 - y)

2
ïỵ
Chọn D.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I(- 2;- 1), M (1;5) và M '(- 1;1). Phép
vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M' . Tìm k.
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = 3.
D. k = 4.
3
4
uuur
uur
Lời giải. Ta có IM' = (1;2), IM = (3;6).
uuur
uur ìï 1 = k.3
1
Û k = . Chọn A.
Theo giả thiết: V(I,k) (M )= M ' Û IM ' = kIA Û ïí
ïïỵ 2 = k.6
3

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y - 3 = 0. Phép vị tự tâm
O, tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x + y + 3 = 0.
B. 2x + y - 6 = 0.
C. 4x - 2y - 3 = 0.
D.

4x + 2y - 5 = 0.
đ d d  nờn d': 2x + y + c = 0 (c ¹ - 3 do k ¹ 1).
Lời giải. Ta có V(O,2) : d a d Âắ ắ
uuur
uuur
ỡù OAÂ= 2OA
Chn A (0;3)ẻ d. Ta cú V(O,2) (A)= AÂắ ắ
đ ùớ
.
ùù AÂẻ dÂ
ợ
uuur
uuur
đ A Â(0;6). Thay vào d ' ta được d': 2x + y - 6 = 0. Chn B.
T OAÂ= 2OA ắ ắ
Cỏch 2. Giả sử phép vị tự V(O,2) biến điểm M (x; y) thành điểm M'(x '; y').
ìï
x'
uuuur
uuur ìï x ' = 2x ïïï x = 2
Þ í
Ta có OM ' = 2OM Û ïí
.
ïïỵ y' = 2y ïï
y'
ïï y =
2
ïỵ
x ' y'
Thay vào d ta được 2. + - 3 = 0 Û 2x '+ y'- 6 = 0.

2
2
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D :x + 2y - 1 = 0 và điểm I (1;0)
. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' có phương trình là:
A. x - 2y + 3 = 0.
B. x + 2y - 1 = 0.
C. 2x - y + 1 = 0. D.
x + 2y + 3 = 0.
Lời giải. Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể khơng cho k
bằng bao nhiêu thì sao tìm được D '.
Để ý thấy I Ỵ D do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' trùng với
D , với mọi k ¹ 0. Chọn B.
Câu 29. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB = 3CD. Phép
vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là:


A. k = 3.

B. k = -

1
.
3

C. k =

1
.
3

D. k = - 3.

Lời giải.
uuur
uuur
Do ABCD là hình thang có AB CD và AB = 3CD suy ra AB = 3DC.
Giả sử có phép vị tự tâm O, tỉ số k thỏa mãn bài tốn.
uuur
uuur
® C suy ra OC = k OA
 Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến im A ắ ắ
(1).
uuur
uuur
đ D suy ra OD = k OB
 Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm B ¾ ¾
(2).
uuur uuur
uuur uuur
uuur
uuur
uuur
1 uuur
Từ (1) và (2), suy ra OC - OD = k OA - OB Û DC = k BA Û AB = - DC.
k
uuur
uuur
1
1
Mà AB = 3DC suy ra - = 3 Û k = - .

k
3
Chọn B.
Nhận xét. Tâm vị tự là giao điểm của hai đường chéo trong hình thang. Bạn đọc cũng có
thể chứng minh bằng hai tam giác đồng dạng.
uuur
1 uuur
Câu 30. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo
2 uuur
uuur
AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
1
1
A. k = - . B. k = .
C. k = - 2.
D. k = 2.
2
2
Lời giải.
uur
uur
ìï V I,k (A)= C ìï IC
=
kIA
(
)
ï
Từ giả thiết, suy ra í
Û ïí uur

uur .
ïï V I,k (B)= D ïï ID = k IB
ïỵ
ïỵ ( )
uur uur
uur uur
uuur
uuur
1
Suy ra ID - IC = k IB - IA Û CD = kAB. Kết hợp giả thiết suy ra k = - .
2
Chọn A.

(

(

)

)