(Luận văn thạc sĩ) phát triển năng lực gqvđ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ phương trình – đại số 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

LÝ THỊ MỸ HẰNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH, ĐẠI SỐ 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. ĐỖ VĂN HÙNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019

Luan van


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi.
Các số liệu, trích dẫn được nêu trong luận văn là hồn tồn trung thực.
Nếu sai tơi hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019
Tác giả

Lý Thị Mỹ Hằng

Luan van


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi chân thành cảm ơn quý Thầy – Cô trường Đại học Đồng
Tháp đã nhiệt tình giảng dạy, tạo mọi điều kiện tốt nhất để tơi hồn thành
khóa học.
Tơi chân thành cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Dương Hoàng, Chủ nhiệm lớp
Cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn – K6B
2017 đã chỉ bảo tận tình trong suốt q trình học
Tơi chân thành cảm ơn TS. Đỗ Văn Hùng, người thầy đã tận tình hướng
dẫn giúp đỡ tơi thực hiện và hồn thành luận văn này.
Tơi cảm ơn đến q thầy cô Ban giám hiệu, giáo viên, học sinh Trường
Phổ thông Dân tộc Nội trú tỉnh Bạc Liêu đã tạo mọi điều kiện cho tơi hồn
thành khóa học và cung cấp số liệu để tơi hồn thành đề tài nghiên cứu.
Tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân,
bạn bè đã động viên tơi cố gắng học tập và hồn thành khóa học.
Dù tơi đã cố gắng rất nhiều trong quá trình viết đề tài nhưng khơng tránh
khỏi sai sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ q thầy cơ và bạn đọc.

Đồng Tháp, tháng 10 năm 2019
Tác giả

Lý Thị Mỹ Hằng

Luan van

iii

MỤC LỤC
Lời cam đoan .................................................................................................. i
Lời cảm ơn ..................................................................................................... ii
Mục lục ......................................................................................................... iii
Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt ............................................................... vi
Danh mục bảng .......................................................................................... vii
PHẦN MỞ ĐẦU........................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 6
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................... 6
5. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 6
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 6
7. Đóng góp của luận văn ............................................................................... 7
8. Bố cục của luận văn.................................................................................... 7
NỘI DUNG ................................................................................................... 8
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................... 8
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................... 8
1.1.1. Vấn đề và cách tiếp cận vấn đề....................................................... 9
1.1.2. Các đặc trưng của tình huống có vấn đề ...................................... 10
1.1.3. Hiệu quả tích cực của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề..................................................................................................... 11
1.2. Khái niệm về năng lực, GQVĐ và sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực
GQVĐ cho HS ............................................................................................. 11
1.2.1. Khái niệm về năng lực và năng lực GQVĐ ................................... 11
1.2.2. Xác định năng lực cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán ............... 15
1.2.3. Sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề ............... 15

Luan van


iv

1.3. Một số biểu hiện cơ bản của năng lực giải quyết vấn đề ........................ 17
1.3.1. Năng lực dự đoán, định hướng việc lựa chọn các cơng cụ thích hợp
để giải quyết vấn đề................................................................................ 17
1.3.2. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ ..................................................... 20
1.3.4. Năng lực xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau.............. 23
1.4. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề:..................................................................................... 24
1.5. Thành tố năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề hệ phương
trình- Đại số 10. ........................................................................................... 26
1.6. Thực trạng việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong
dạy học hệ phương trình, đại số 10............................................................... 27
1.6.1. Cơng cụ khảo sát ............................................................................. 27
1.6.2. Mục đích khảo sát............................................................................ 27
1.6.3. Kết quả đạt được ............................................................................. 28
Kết luận chương 1 ........................................................................................ 30
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH,
ĐẠI SỐ 10................................................................................................... 31
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khắc sâu kiến thức cơ sở trong từng
phân mục nhằm nhấn mạnh vai trò của chúng trong từng tuyến kiến thức, từ
đó giúp học sinh huy động kiến thức cho bản thân ....................................... 31
2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh phát triển năng lực “quy lạ về quen”
để dễ dàng giải quyết vấn đề và phát hiện tri thức mới ................................. 41
2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngôn ngữ từ

ngơn ngữ thực tế sang ngơn ngữ tốn học để phát triển năng lực giải quyết của
học sinh........................................................................................................ 44

Luan van


v

2.4. Biện pháp 4: Cấu trúc lại bài toán để gần gũi các kiến thức quen thuộc
nhằm dễ dàng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh................. 48
Kết luận chương 2 ........................................................................................ 55
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................. 56
3.1. Mục đích thực nghiệm........................................................................... 56
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 56
3.3. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 56
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm................................................................. 56
3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm....................................................... 57
3.3.3. Tiến hành thực nghiệm ................................................................. 57
3.4. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 57
3.4.1. Thực trạng dạy học GQVĐ và phát triển năng lực GQVĐ cho
học sinh........................................................................................................ 57
3.4.2. Thực trạng dạy học chủ đề Hệ phương trình ................................... 61
Kết luận chương 3 ........................................................................................ 69
KẾT LUẬN................................................................................................. 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 71
PHỤ LỤC

Luan van

vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BT

Bài tập

GD&ĐT

Giáo dục và đào tạo

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

PPDH

Phương pháp dạy học

SV

Sinh viên

TBC

Trung bình chung

Luan van


vii

DANH SÁCH BẢNG
Bảng 3.1. Bảng thống kê mức độ sử dụng các phương pháp dạy học.................54
Bảng 3.2. Bảng thống kê các khó khăn khi dạy học GQVĐ ...............................55
Bảng 3.3. Bảng tổng hợp biện pháp giúp học sinh phát triển năng lực GQVĐ khi
làm bài tập phần Hệ phương trình.......................................................56
Bảng 3.4. Bảng thống kê về sự cần thiết của việc phát triển năng lực GQVĐ cho
HS trong dạy học Toán học.................................................................56
Bảng 3.5. Bảng thống kê mức độ dạy học GQVĐ phát triển NL GQVĐ
cho HS .................................................................................................57
Bảng 3.6. Mức độ mong muốn các hoạt động của học sinh trong giờ học Toán
.............................................................................................................57
Bảng 3.7. Biện pháp đã sử dụng giúp học sinh phát triển năng lực GQVĐ khi

làm bài tập phần Hệ phương trình.......................................................58
Bảng 3.8. Những khó khăn khi dạy học chủ đề Hệ Phương trình.......................59
Bảng 3.9. Tiêu chí xây dựng bài tập trong chủ đề Hệ phương trình....................59
Bảng 3.10. Bài tập chủ đề Hệ phương trình giúp học sinh phát triển
những năng lực..................................................................................60
Bảng 3.11. Mức độ hứng thú của học sinh khi học chủ đề Hệ phương trình......61
Bảng 3.12. Những khó khăn khi học chủ đề Hệ phương trình............................61
Bảng 3.13. Hoạt động của học sinh trong giờ học về chủ đề Hệ phương trình.....62
Bảng 3.14. Bảng phân bố tần suất của hai nhóm.................................................63

DANH SÁCH HÌNH
Biểu đồ 3.15. Đồ thị phân phối tần suất hai nhóm ........................................ 64

Luan van


1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đại hội Đảng lần thứ XII đề ra phương hướng: Giáo dục là quốc sách
hàng đầu. Phát triển GD & ĐT nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; phát triển GD &
ĐT phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế, xã hội … Đổi mới nội dung,
chương trình GD & ĐT theo hướng phải phù hợp, thiết thực với từng cấp học,
từng đối tượng; bảo đảm tính khoa học, cơ bản, hiện đại; nhưng tinh giản, dễ
hiểu, lựa chọn những kiến thức có tính ứng dụng cao. Chương trình mới
chuyển sang cách tiếp cận năng lực, chú trọng đến mục tiêu phát triển các
phẩm chất của học sinh; khơng chỉ địi hỏi học sinh nắm vững những kiến

thức, kỹ năng cơ bản mà còn chú trọng yêu cầu vận dụng kiến thức, kỹ năng
vào thực hành, giải quyết các tình huống trong học tập và cuộc sống
Thế giới đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển năng lực trí
tuệ chung và mối quan hệ giữa năng lực trí tuệ và các đặc điểm khác của con
người, như V.A. Cruchetxki [14], N.X. Lâytex [44], … Có nhiều tác giả cũng
đã quan tâm nghiên cứu về phát triển năng lực toán học, như A.N.
Cônmôgôrôp [48], V.A. Cruchetxki [13],…
Nghiên cứu giả trong nước Người đầu tiên đưa phương pháp DH GQVĐ
vào Việt Nam là dịch giả Phạm Tất Đắc với cuốn sách “Dạy học nêu vấn đề”
của tác giả I.Ia.Lecne (Người Nga) do NXBGD xuất bản năm1977. Về sau,
nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn
Tảo, Nguyễn Bá Kim,…Tuy nhiên, những nghiên cứu này chủ yếu chỉ nghiên
cứu ở mức lý luận và có áp dụng cho mơn Tốn ở phổ thơng và đại học.
Gần đây, Nguyễn Kì đã đưa PPDH phát hiện và GQVĐ vào trường tiểu
học ở một số mơn như Tốn, Tự nhiên – Xã hội, Đạo đức. Hầu hết các nghiên

Luan van


2

cứu đều tập trung đi sâu vào PPDH GQVĐ, còn ít nghiên cứu về năng lực
GQVĐ mặc dù PPDH GQVĐ là PPDH chủ yếu góp phần phát triển năng lực
GQVĐ. Ví dụ: Một số luận văn thạc sĩ, khố luận tốt nghiệp của sinh viên
nghiên cứu về đổi mới PPDH theo hướng DH tích cực cũng có đề cập đến
PPDH này. Chính vì vậy kế thừa các nghiên cứu của các tác giả và cơng trình
trên chúng tơi sẽ tập trung làm rõ hơn cấu trúc của năng lực GQVĐ và việc sử
dụng các PPDH nhằm phát triển năng lực GQVĐ.
Ở Việt Nam đã có một số tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển một số
loại năng lực cụ thể trong dạy học tốn, trong đó khơng thể khơng kể đến Tôn

Thân [89], nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo ở trung học cơ sở; Trần
Đình Châu [8], nghiên cứu về năng lực toán học trong lĩnh vực số học ở trung
học cơ sở; Trần Luận [47], [48], nghiên cứu về năng lực sáng tạo trong lĩnh
vực hình học ở trung học cơ sở và về cấu trúc năng lực toán của học sinh; Lê
Thống Nhất [58], nghiên cứu về năng lực giải toán ở Trung học phổ thông;
Nguyễn Văn Thuận [94], nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy lơgic và sử
dụng chính xác ngơn ngữ tốn học;… Một số cơng trình khác lại tập trung
nghiên cứu về bồi dưỡng, rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Chẳng hạn: Nguyễn Anh Tuấn [101], trong dạy học khái niệm; Nguyễn Thị
Hương Trang [99], theo hướng dạy học sáng tạo; Từ Đức Thảo [88], trong
dạy học Hình học Trung học phổ thơng; …
Khi nói về mối quan hệ giữa nội dung dạy học và hoạt động, tác giả
Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Mỗi một nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với
những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá
trình hình thành và vận dụng nội dung đó, phát hiện được những hoạt động tiềm
tàng trong một nội dung là vạch ra được con đường để người học chiếm lĩnh nội
dung đó và đạt được các mục đích khác và cũng đồng thời là cụ thể hóa được
mục đích dạy học có đạt được hay khơng và đạt dến mức độ nào?”.[7]

Luan van


3

Theo M. A. Đanilơp và M. N. Xcatkin: “Q trình dạy học là một tổ hợp
rất phức tạp và năng động những hành động của giáo viên và học sinh. Để có
khả năng tổ chức đúng đắn q trình dạy học và điều khiển nó cần phải hình
dung rõ nét cấu trúc và những quy luật bên trong của quá trình dạy học. Đặc
biệt quan trọng là phát hiện ra mối liên hệ qua lại giữa việc nắm vững kiến thức
với quá trình phát triển những năng lực nhận thức của học sinh" [3].

Bản chất của quá trình học là q trình nhận thức của học sinh, đó
chính là q trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của học sinh. Quá
trình nhận thức của học sinh về cơ bản cũng giống như quá trình nhận thức
chung, diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng
và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn”. Tuy nhiên quá trình nhận thức của
học sinh có tính độc đáo, đó là nó được tiến hành trong những điều kiện sư
phạm nhất định. Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu thì: “Quá trình nhận thức của
học sinh khơng phải là q trình tìm ra cái mới cho nhân loại mà là nhận thức
được cái mới cho bản thân, rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của lồi người
và là q trình học sinh xây dựng, kiến tạo nên những kiến thức cho bản thân
thông qua các hoạt động để thích ứng với mơi trường học tập mới" [1].
Xuất phát từ đặc điểm của tư duy tốn học, đó là sự thống nhất giữa suy
đốn và suy diễn: Nếu trình bày lại những kết quả tốn học đã đạt được thì nó
là một khoa học suy diễn và tính lơgic nổi bật lên. Nhưng, nếu nhìn Tốn học
trong q trình hình thành và phát triển, thì trong phương pháp của nó vẫn có
tìm tịi, dự đốn, có thực nghiệm và quy nạp. Vì vậy, trong dạy học Toán,
phải chú ý tới cả hai phương diện, suy luận chứng minh và suy luận có lý thì
mới khai thác được đầy đủ các tiềm năng mơn Tốn để thực hiện mục tiêu
giáo dục toàn diện. G. Polia cho rằng: "Nếu việc dạy Tốn phản ánh mức độ
nào đó việc hình thành Tốn học như thế nào thì trong việc giảng dạy đó phải
dành chỗ cho dự đốn, suy luận có lý" [11].

Luan van


4

Trong những thập kỷ qua, các nước trên thế giới và Việt Nam đã nghiên
cứu và vận dụng nhiều lý thuyết và phương pháp dạy học theo hướng hiện đại
nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh, trong đó có dạy học giải

quyết vấn đề của tác giả Nguyễn Bá Kim. Trong dạy học giải quyết vấn đề, tác
giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Học sinh tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu tư
duy, do đứng trước khó khăn về nhận thức; học sinh tự kiến tạo hoặc tham gia
vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào chi thức đã có, bổ sung và làm cho
các tri thức cũ được hoàn thiện hơn. Học sinh học tập tự giác, tích cực, vừa
kiến tạo được tri thức, vừa học được cách thức giải quyết vấn đề, lại vừa rèn
luyện được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt khó...." [7].
Theo G. Polya thì "Giải một bài toán, chúng ta phải lập được một lược
đồ xác định và mạch lạc những thao tác (logic, toán học hay thực tiễn) bắt đầu
bằng giả thiết và kết thúc bằng kết luận, dẫn dắt các kết luận đến ẩn, từ các
đối tượng mà ta có trong tay đến các đối tượng ta muốn đạt tới". Từ đó,
hướng cho học sinh tìm tịi, phát hiện ra các bài tốn liên quan. Tiến trình giải
tốn gồm 5 bước cơ bản sau:
- Bước1: Tiếp nhận bài toán.
- Bước 2: Xây dựng kế hoạch giải bài toán
- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải bài toán
- Bước 4: Kiểm tra tiến trình giải tốn
- Bước 5: Thu nhận, phức hợp hố bài toán
Qua việc giải toán, giáo viên giúp học sinh phương pháp xác định định
hướng lời giải cho từng loại bài tốn, đốn nhận được q trình hình thành bài
tốn đã cho, phát triển bài toán mới. Nâng cao kiến thức về dạy học hệ thống
các bài toán và phương pháp giải toán.
Thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thơng, học sinh cịn bộc lộ những
khó khăn chủ yếu sau đây: Khi đứng trước một vấn đề cần được giải quyết

Luan van


5

(giải bài tập, chứng minh định lí…), học sinh khơng biết bằng cách nào để lựa
chọn đúng đắn vấn đề đặt ra, loại trừ những bài toán vận dụng khái niệm, định
lí thì đa số các bài tốn khi giải quyết nó cần phải tìm cách lựa chọn các cơng
cụ và huy động kiến thức đã học.
Nhiệm vụ người Giáo viên là phải đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng cho học
sinh có năng lực huy động kiến thức đúng đắn các cơng cụ và các kiến thức
đã có để giải quyết vấn đề đặt ra trong mơn tốn. GV cần vận dụng nhiều
phương pháp dạy học tích cực, dạy học theo quan điểm phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Xuất phát từ thực tiễn và yêu cầu dạy học theo hướng lấy người học
làm trọng tâm đã có một số cơng trình nghiên cứu về năng lực huy động kiến
thức có hiệu quả, nhưng để làm sáng tỏ chủ đề cụ thể về Đại số lớp 10. Năng
lực huy động kiến thức cho HS rất cần thiết, khi đứng trước một bài tốn có
liên quan đến rất nhiều mảng kiến thức khác nhau, HS sẽ gặp rất nhiều khó
khăn trong việc vận dụng kiến thức và biến đổi đối tượng từ tri thức nào vào
bài toán. Theo quan điểm dạy học hiện đại, năng lực giải quyết vấn đề của HS
theo nhiều góc độ khác nhau. Vì những lí do trên chúng tôi quyết định chọn
đề tài luận văn là: “Phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh thông qua dạy
học chủ đề Hệ phương trình – Đại số 10”
2. Mục đích nghiên cứu
 Đề tài nghiên cứu nhằm vào các mục đích giải đáp các câu hỏi sau đây:
- Dựa trên cơ sở tri thức nào để tạo ra các tình huống có vấn đề để học
sinh khảo sát vấn đề và phát hiện ra vấn đề đó?
- Dựa trên nền tảng tri thức nào để phát triển năng lực GQVĐ đúng
đắn các kiến thức đã có nhằm giải quyết đúng vấn đề đặt ra?
- Đứng trước một vấn đề, làm thế nào để giải quyết vấn đề bằng nhiều
cách khác nhau?

Luan van

6

 Đề xuất một số giải pháp nhằm rèn luyện HS năng lực huy động
kiến thức.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực GQVĐ, các dạng năng lực để
GQVĐ.
- Tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực GQVĐ của HS thông qua dạy
học chủ đề: “Hệ phương trình đại số 10” ở trường THPT
- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ của HS
thơng qua chủ đề: “Hệ phương trình đại số 10”.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu: Năng lực giải quyết vấn đề thể hiện trong
trong dạy học “Hệ phương trình đại số 10” ở trường THPT
4.2. Phạm vi nghiên cứu:
- Nghiên cứu các cách thức hoạt động, giải pháp để phát triển năng lực
của người học.
- Phạm vi khảo sát: GV, HS ở một số trường THPT trên địa bàn thành
phố Bạc Liêu- Bạc Liêu
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được các thành tố cơ bản của năng lực giải quyết vấn đề
và đề xuất một số giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
trong dạy học “Hệ phương trình đại số 10” ở trường THPT, thì sẽ góp phần
nâng cao chất lượng dạy học trên mục tiêu và yêu cầu đổi mới phương pháp
dạy học của Sách giáo khoa hiện hành.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Vai trò của tri thức trong hoạt động.

Luan van


7

6.2. Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát, thăm dò HS, dự giờ…. thông qua
bài kiểm tra, khảo sát câu hỏi GV.
6.3. Thống kê tốn học
7. Đóng góp của luận văn
+ Về mặt lý luận:
Xác định được vai trò cần thiết và quan trọng việc hình thành và phát
triển năng lực giải quyết vấn đề toán học ở trường THPT.
Xác định một số giải pháp để phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho HS.
+ Về mặt thực tiễn:
Giúp HS hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong tốn
học, đặc biệt mơn Đại số 10, được cụ thể qua phần hệ phương trình.
Luận văn có thể là tài liệu để SV, GV trường THPT tham khảo.
8. Bố cục của luận văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục,
nội dung chính của luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề
thông qua dạy chủ đề hệ phương trình, Đại số 10
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Luan van


8

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được xem
như một cách xây dựng tổng thể một đề cương giảng dạy hoặc là một trong
những cách được người dạy áp dụng để xây dựng đề cương giảng dạy cho
một môn học. Phương pháp này xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học
Hamilton-Canada, sau đó được phát triển nhanh chóng tại Trường Đại học
Maastricht-Hà Lan. Phương pháp này ra đời và được áp dụng rộng rãi dựa trên
những lập luận sau:
- Sự phát triển như vũ bão của KHCN trong những thập niên gần đây,
trái ngược với nó là khả năng khơng thể dạy hết cho người học mọi điều.
- Kiến thức của người học thì ngày càng hao mòn từ năm này qua năm
khác, cộng thêm là sự chêch lệch giữa kiến thức thực tế và kiến thức thu được
từ nhà trường.
- Việc giảng dạy còn quá nặng về lý thuyết, còn quá coi trọng vai trò
của người dạy, chưa sát thực và chưa đáp ứng được yêu cầu của thực tế.
- Tính chất thụ động trong học tập của người học so với vai trò truyền
tải của người dạy còn cao khi mà số lượng người học trong một lớp ngày
càng tăng.
- Hoạt động nhận thức còn ở mức độ thấp so với yêu cầu của thực tế
(ví dụ như khả năng đọc và khai thác một cuốn sách hoặc một cơng trình
nghiên cứu).
- Sự nghèo nàn về phương thức đánh giá người học, việc đánh giá còn
quá nặng về kiểm tra khả năng học thuộc.

Luan van

9

- Chính vì những lý do trên mà phương pháp dạy học dựa trên việc
giải quyết vấn đề xuất phát từ tình huống cụ thể được xây dựng dựa trên
những u cầu sau:
- Phải có một tình huống cụ thể cho phép ta đặt ra được một vấn đề.
- Các nguồn lực (trợ giảng, người hướng dẫn, tài liệu, cơ sở dữ
liệu….) đều được giới thiệu tới người học và sẵn sàng phục vụ người học.
- Các hoạt động phải được người học triển khai như đặt vấn đề, quan
sát, phân tích, nghiên cứu, đánh giá, tư duy,…
- Kiến thức cần được người học tổng hợp trong một thể thống nhất
(chứ khơng mang tính liệt kê), điều đó cũng có nghĩa là việc giải quyết vấn đề
dựa trên cách nhìn nhận đa dạng và chứng tỏ được mối quan hệ giữa các kiến
thức cần huy động.
1.1.1. Vấn đề và cách tiếp cận vấn đề
Vấn đề đặt ra cần phải có tác dụng kích thích các hoạt động nhận thức
cũng như các hoạt động xã hội của người học. Theo chúng tôi, các hoạt động
này thường gắn kết với một hoạt động nghiên cứu thực thụ mà ở đó người học
cần phải:
Đặt vấn đề (Vấn đề đặt ra là gì?).
Hiểu được vấn đề.
Đưa ra các giả thuyết (Các câu trả lời trước và đối chứng với các câu
hỏi đã được đặt ra trong tình huống).
Tiến hành các hoạt động thích hợp nhằm kiểm tra các giả thuyết của
mình (nghiên cứu, phân tích, đánh giá tài liệu liên quan, sau cùng là tổng hợp
việc nghiên cứu).
Thảo luận và đánh giá các giải pháp khác nhau dựa theo từng tiêu chí
mà hồn cảnh đưa ra.
Thiết lập một bản tổng quan và đưa ra kết luận.

Luan van


10

1.1.2. Các đặc trưng của tình huống có vấn đề
Thực tế đã chỉ ra là có rất nhiều kiểu vấn đề, chủ đề có thể lựa chọn.
Điều này phụ thuộc vào từng hoàn cảnh cụ thể, từng cách xây dựng vấn đề và
các hoạt động đề ra cho người học. Tuy nhiên, đặc trưng bề nổi của một vấn
đề thì không bao giờ rời xa nhu cầu của người học (nhu cầu về nhận thức, lĩnh
hội kiến thức,..) cũng như không bao giờ xa rời mục tiêu học tập.
Theo Nguyễn Bá Kim [7] trình bày một vài cách xây dựng vấn đề:
- Xây dựng vấn đề dựa vào kiến thức có liên quan đến bài học. Tồn
bộ bài giảng được xây dựng dưới dạng vấn đề sẽ kích thích tính tị mị và sự
hứng thú của người học. Tính phức tạp hay đơn giản của vấn đề luôn luôn là
yếu tố cần được xem xét.
- Xây dựng vấn đề dựa trên các tiêu chí thường xun biến đổi trong
cơng việc, nghề nghiệp (Vấn đề đó có thường xuyên gặp phải? Và nó có phải
là nguồn gốc của những thiếu sót trong sản xuất? Nó có tác động lớn tới
khách hàng hay khơng? Tuỳ theo từng hồn cảnh thì các giải pháp đặt ra cho
vấn đề này có đa dạng và khác biệt không?)
- Vấn đề phải được xây dựng xung quanh một tình huống (một sự
việc, hiện tượng,…) có thực trong cuộc sống. Vấn đề cần phải được xây dựng
một cách cụ thể và có tính chất vấn. Hơn nữa, vấn đề đặt ra phải dễ cho người
học diễn đạt và triển khai các hoạt động liên quan. Một vấn đề hay là một vấn
đề không quá phức tạp cũng không quá đơn giản. Cuối cùng là cách thể hiện
vấn đề và cách tiến hành giải quyết vấn đề phải đa dạng.
Vấn đề đặt ra cần phải có nhiều tài liệu tham khảo nhưng trọng tâm
nhằm giúp người học có thể tự tìm tài liệu, tự khai thác thơng tin và tự trau
dồi kiến thức; các phương tiện thông tin đại chúng như sách vở, phần mềm

mô phỏng, internet,… cũng cần phải đa dạng nhằm phục vụ mục đích trên.

Luan van


11

1.1.3. Hiệu quả tích cực của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề
- Học sinh có thể thu được những kiến thức tốt nhất, cập nhật nhất.
- Có thể bao phủ được trên một diện rộng các trường hợp và các bối
cảnh thường gặp.
- Tính chủ động, tinh thần tự giác của người học được nâng cao.
- Động cơ học tập và tinh thần trách nhiệm của học sinh được
nâng cao.
- Việc nghiên cứu và giải quyết vấn đề ngày càng được bảo đảm.
- Tuy nhiên, để áp dụng phương pháp này với cơ hội thành công cao
đòi hỏi chúng ta phải tiến hành một loạt những chuyển đổi sau:
- Chuyển đổi các hoạt động của người học từ tính thụ động sang tính
tích cực, chủ động.
- Chuyển đổi các hoạt động của người dạy (người dạy có vai trị khơi
dậy các vấn đề và hướng dẫn người học).
- Chuyển đổi mối quan hệ giữa vai trò của người học và người dạy.
- Chuyển đổi hệ thống đánh giá người học.
- Coi trọng thời gian tự học của người học như thời gian học trên lớp.
1.2. Khái niệm về năng lực, GQVĐ và sự cần thiết phải bồi dưỡng năng
lực GQVĐ cho HS
1.2.1. Khái niệm về năng lực và năng lực GQVĐ
Những cơng trình nghiên cứu về tâm lí học, giáo dục học đã chỉ ra rằng,
hoạt động nhận thức của HS dần dần hình thành từ thấp tới cao đều từ khả

năng nhận thức. Mức độ nhận thức của HS tùy thuộc nhiều vào năng lực giải
quyết vấn đề.
Năng lực được hiểu theo nhiều góc độ khác nhau và có nhiều ý kiến
nhận xét khác nhau. Chẳng hạn, theo Phạm Minh Hạc: “Năng lực là một tổ

Luan van


12

hợp đặc điểm tâm lí của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích
nhất định, tạo ra kết quả của một hoạt động”.
Năng lực được biểu hiện qua các đặc trưng cơ bản sau:
- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt
động thành phần có mối quan hệ chặt chẽ với nhau.
- Năng lực tồn tại và vận động từ các hoạt động; nói đến năng lực là
gắn với khả năng hồn thành một hoạt động nào đó.
- Năng lực có thể hình thành và phát triển được.
- Mỗi cá nhân có năng lực riêng biệt kể cả việc hình thành và phát
triển năng lực đó.
- Năng lực chỉ nảy sinh khi hoạt động giải quyết những yêu cầu mới,
gắn liền với sự phát triển tư duy có khác nhau về mức độ.
Theo G. Polia nói: “Tất cả những tư liệu, yếu tố phụ, các định lí,…sử
dụng trong q trình giải bài toán được lấy từ đâu? Người giải đã tích lũy
được kiến thức đó trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích
hợp để giải bài tốn. Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như
vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài tốn đang giải là sự
tổ chức” [1].
Theo Phạm Minh Hạc “năng lực GQVĐ là tổ hợp những đặc điểm tâm
lí con người, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc các kiến thức trong vốn tri thức

của bản thân. Đây có thể xem là việc lựa chọn hệ thống các mảng kiến thức
khác nhau để giải quyết vấn đề một cách đúng đắn, thích hợp với vấn đề cần
giải quyết” [7].
Ta xét ví dụ minh họa sau:
 2
3
2
2
x  y  z  2

Ví dụ 1.1: Giải hệ phương trình sau: 0  x; y; z  1

1
 xyz 

2 2

Luan van


13

Từ điều kiện bài toán, dễ dàng GV hướng dẫn HS đi đến việc tìm
nghiệm thơng qua phương trình thứ nhất về bài toán như sau:
Chứng minh rằng cos A  cos B  cosC 

3
với A, B, C là 3 đỉnh của
2

tam giác.
Vấn đề bài toán liên quan tới cosin của một góc. Áp dụng trực tiếp định
lí cơ-sin cho bài tốn sẽ gặp rất nhiều khó khăn.
2
2
2
Ta có, cos A  b  c  a , cosB và cosC vào vế trái của bất đẳng thức

2bc

ta được:
b2  c2  a 2 a 2  c2  b2 b2  a 2  c2 3




2bc
2ac
2ab
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 a (b  c  a )  b(a  c  b )  c(b  a  c 2 )  3abc.

Việc chứng minh bất đẳng thức này gặp nhiều khó khăn và điều này lại
thiên về bất đẳng thức trong Đại số, nếu học sinh học tốt bất đẳng thức thì sẽ
chọn hướng giải quyết này. Do đó, việc giải quyết vấn đề cho HS ở đây rất
quan trọng, Chỉ cần GV hướng dẫn HS dựa vào tích vơ hướng của 2 vectơ
đơn vị chính là cơ-sin của góc. Trên AB, BC, CA ta chọn các vectơ đơn vị là
  
  
e1 , e 2 ,e3 và áp dụng khai triển bất đẳng thức (e1  e 2  e3 ) 2  0 , áp dụng góc
giữa hai vectơ khi đặt trên các cạnh tam giác. Từ đó, dễ dàng giải quyết được
bài tốn.
Từ đó, suy ra dấu bằng là nghiệm của phương trình ban đầu của hệ, nên
HS nhận ra đây là trường hợp tam giác đều nên x  y  z 

2
.
2

Điều này đẫn đến nghiệm duy nhất của hệ phương trình .
Qua ví dụ trên, có nhiều cách để giải quyết một bài toán nhưng việc
hướng HS lựa chọn cách giải tối ưu là việc quan trọng và cần thiết. Do đó,
năng lực giải quyết vấn đề mang tính chất quyết định cách giải quyết vấn đề.

Luan van


14

x y x z z  y
 z  y  x 6


Ví dụ 1.2. Giải hệ phương trình sau 0  x; y; z  1
x  y  z  3



Từ bài toán hệ phức tạp HS sẽ rất khó khăn để tìm ra lời giải, GV định
hướng HS chuyển sang bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm ra kết quả.
GV yêu cầu HS chứng minh bất đẳng thức sau:
ab ac cb


 6, a,b,c là các số thực dương.
c
b
a

Gặp bài toán này HS sẽ thấy chướng ngại trong việc lựa chọn cách thức
để giải quyết vấn đề.
Có rất nhiều cách chứng minh bất đẳng thức, HS có thể lựa chọn cách
chứng minh dùng phép biến đổi tương đương ( quy đồng mẫu và khử mẫu),
điều này sẽ gặp nhiều khó khăn, vì phép biến đổi tương đương sẽ dẫn đến một
bất đẳng thức phức tạp hơn. Một số HS sử dụng bất đẳng thức Cauchy bằng
cách biến đổi vế trái thành:

a c
a b
b c
(  )  (  )  (  )  6 . Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy
c a
b a

c b
cho hai số, ta dễ dàng được kết quả.
Từ đó, dấu bằng xảy ra khi x  y  z  1 thỏa yêu cầu bài toán. Hệ trên được
giải quyết triệt để.
Thơng qua bài tốn này cho ta thấy rằng, có nhiều cách để giải quyết
một vấn đề. Cách giải quyết này tùy thuộc vào năng lực của HS từ việc hình
thành và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho HS.

Luan van


15

1.2.2. Xác định năng lực cốt lõi và chuyên biệt của mơn Tốn
- Có những kiến thức và khái niệm toán học cơ bản, làm nền tảng cho việc
phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực riêng (đối với mơn Tốn).
- Hình thành và phát triển năng lực tư duy (tư duy logic, tư duy phê
phán, tư duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận toán học). Phát triển trí
tưởng tượng khơng gian, trực giác tốn học.
- Sử dụng các kiến thức để học toán, học tập các bộ mơn khác đồng
thời giải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn
(phù hợp với trình độ). Qua đó, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
mơ hình hóa tốn học.
- Phát triển vốn ngơn ngữ (ngơn ngữ tốn và ngôn ngữ thông thường
trong mối quan hệ chặt chx với nhau) trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả.
- Góp phần cùng với các bộ mơn khác hình thành thế giới quan khoa
học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán
học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội. Biết các làm việc có kế hoạch, cẩn
thận, chính xác, có thói quen tị mị, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học
độc lập với phương pháp thích hợp cùng với những kĩ năng cần thiết trong sự

hợp tac có hiệu quả với người khác.
1.2.3. Sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề
Khi gặp một vấn đề hay một tri thức mới có nhiều mảng kiến thức khác
nhau để giải quyết, HS gặp rất nhiều khó khăn trong việc lựa chọn mảng kiến
thức nào để vận dụng cho tốt, ngắn gọn. Ngoài ra, việc liên kết các kiến thức
của Trung học cơ sở với kiến thức mới còn gặp rất nhiều hạn chế.
Trong q trình dạy học tốn, GV ngồi nhiệm vụ dạy cách giải tốn
mà cịn phải tăng cường bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS nhằm giúp HS

Luan van


16

chủ động lựa chọn kiến thức đúng đắn, phù hợp. Điều này giúp HS giải quyết
bài tốn ngắn gọn, chính xác.
Năng lực định hướng của HS là tìm tịi cách giải quyết vấn đề, việc tìm
lời giải cho bài tốn. Điều này dựa vào cơ sở để xác định khả năng của HS:
Khả năng phát hiện vấn đề, phát hiện ý tưởng mới, các đối tượng và
quan hệ nguyên nhân- kết quả. Nhưng năng lực huy động kiến thức đòi hỏi
mức độ cao hơn nhiều.
Năng lực giải quyết vấn đề của HS không phải là điều bất biến, đặt
trước vấn đề HS có thể giải được hoặc khơng được.
Như vậy nếu biết cách giải quyết vấn đề cộng với năng lực giải quyết
vấn đề tốt thì cách giải sẽ gọn gàng hơn nhiều. HS liên tưởng kém thì giải
tốn sẽ trở nên khó khăn hoặc giải rất dài dịng. Trong q trình giải một bài
tốn cụ thể nào đó, người giải chỉ sử dụng một phần kiến thức mà mình đã có.
Sử dụng kiến thức nào cần xem xét những mối liên hệ nào, điều đó phụ thuộc
vào khả năng chọn lọc của người giải.
Do vậy, việc thu nhận, lưu trữ kiến thức một cách khoa học cũng là một

yếu tố quan trọng cho việc GQVĐ, mỗi một dạng toán, một đơn vị kiến thức
nếu biết cách sắp xếp theo một trình tự thích hợp như chúng ta phân loại sách
trên giá, thì khi cần đến có thể dễ dàng huy động nó.
Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, cần thiết phải rèn
luyện cho HS năng lực liên tưởng, năng lực GQVĐ và đặc biệt là ứng dụng
kiến thức vào giải các bài toán, chẳng hạn khi giải một phương trình bậc hai
đối với sin hoặc cos, HS phải liên tưởng đặt ẩn phụ để giải phương trình bậc
hai đối với ẩn phụ đó.
Việc rèn luyện các năng lực cũng như huy động kiến thức làm sao cho
đúng mà hiệu quả là việc làm thường xuyên của GV đối với HS, hoặc chính
bản thân HS. Khi bồi dưỡng năng lực GQVĐ, cần yêu cầu HS phải tìm và

Luan van


17

hiểu sâu sắc kiến thức cội nguồn của vấn đề; việc làm này vừa có tác dụng
củng cố, kiểm tra tư duy của HS. Để trong trường hợp HS hiểu sai bản chất sẽ
được uốn nắn và bổ sung kịp thời làm cho cách thức giải quyết vấn đề trở nên
khó khăn và đơi khi khơng đi đến kết quả như mong muốn.
Giải quyết vấn đề là một trong những thành tố quan trọng của hoạt
động tốn học, nó giải quyết những mâu thuẫn trong q trình giải tốn cũng
như những nhu cầu của toán học. Việc bồi dưỡng năng lực GQVĐ là nhiệm
vụ quan trọng trong dạy và học tốn. Nó đóng góp vào q trình đổi mới
phương pháp dạy học hiện nay. GQVĐ có thể xem là chuỗi các hoạt động:
- Hoạt động tìm hiểu vấn đề, tri thức vấn đề.
- Hoạt động lựa chọn các công cụ thích hợp.
- Hoạt động dự đốn vấn đề, giải quyết và phát triển vấn đề.
- Hoạt động quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự.

- Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ.
Nếu thành thạo các hoạt động này chính là đã làm tốt năng lực giải
quyết vấn đề, HS sẽ hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trường Phổ thông, thấy
được mối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của từng
chương, mục, bài tập trong sách giáo khoa. Đóng góp vào sự phát triển tư duy
lô-gic, tư duy biện chứng, khả năng kiến tạo tri thức cho bản thân.
1.3. Một số biểu hiện cơ bản của năng lực giải quyết vấn đề
1.3.1. Năng lực dự đốn, định hướng việc lựa chọn các cơng cụ thích
hợp để giải quyết vấn đề
Con đường tìm đốn một vấn đề tốn học nào đó gắn chặt với tri thức
đã có về các khái niệm, các quy luật về các kiến thức lô-gic học và các ngôn
ngữ của HS. Theo Nguyễn Bá Kim: “tri thức đặc biệt là tri thức phương pháp
vừa là điều kiện, vừa là mục đích của hoạt động nhận thức”.

Luan van