Giải sbt toán 6 – chân trời sáng tạo full

Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp
Bài 1 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1: Cho X là tập hợp các số lẻ vừa lớn hơn 10
vừa nhỏ hơn 20. Viết tập hợp X bằng hai cách.

Các chữ cái tiếng Việt có mặt trong từ “NHA TRANG” là N, H, A, T, R, G
(mỗi chữ cái có mặt trong từ chỉ viết một lần).
Ta có tập hợp M = {N; H; A; T; R; G}
Chữ cái “N” có mặt trong từ “NHA TRANG” nên N  M

Lời giải:
Các số lẻ vừa lớn hơn 10 vừa nhỏ hơn 20 là 11; 13; 15; 17; 19.

Chữ cái “U” khơng có mặt trong từ “NHA TRANG” nên U  M

Vậy tập hợp X được viết bằng hai cách sau:

Chữ cái “T” có mặt trong từ “NHA TRANG” nên T  M

X = {11; 13; 15; 17; 19}

Chữ cái “Q” khơng có mặt trong từ “NHA TRANG” nên Q  M

X = {x | x là số lẻ và 10 < x < 20}

Do đó khẳng định đúng là: T  M

Bài 2 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1:

Vậy ta chọn (C).

Cho Y = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3}.

Bài 4 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1: Cho M là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có
mặt trong từ "NHA TRANG". Cách viết nào là đúng?

Trong các số 3; 6; 9; 12, số nào thuộc Y, số nào không thuộc Y? Dùng ký hiệu
để viết câu trả lời.

(A) M = {N; H; A; T; R; A; N; G}

Lời giải:

(B) M = {N; H; A; T; R; G}

Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3 là 0; 3; 6; 9

(C) M = {N; H; A; T; R; N; G}

Ta có tập hợp Y = {0; 3; 6; 9}

(D) M = {N; H; A; T; R}

Số 3 là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3 nên 3 thuộc tập hợp Y

Lời giải:

Số 6 là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3 nên 6 thuộc tập hợp Y

Các chữ cái tiếng Việt có mặt trong từ “NHA TRANG” là N, H, A, T, R, G
(mỗi chữ cái có mặt trong từ chỉ viết một lần).

Số 9 là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3 nên 9 thuộc tập hợp Y

(A) M = {N; H; A; T; R; A; N; G}, chữ cái “N” và “A” được viết hai lần. Do đó
cách viết này sai.

Số 12 là số tự nhiên lớn hơn 10 nên 12 không thuộc tập hợp Y.
Vậy các số thuộc Y là: 3; 6; 9

(B) M = {N; H; A; T; R; G}, các chữ cái N, H, A, T, R, G đều có mặt trong từ
“NHA TRANG” và mỗi chữ cái đều được viết một lần. Do đó cách viết này
đúng.

Số khơng thuộc Y là 12.
Ký hiệu: 3 Y; 6  Y; 9  Y; 12  Y
Bài 3 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1: Cho M là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có
mặt trong từ “NHA TRANG”. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là
đúng?
(A) N  M
QM
Lời giải:

(B) U  M

(C) T  M

(D)

(C) M = {N; H; A; T; R; N; G}, chữ cái “N” được viết hai lần. Do đó cách viết
này sai.
(D) M = {N; H; A; T; R}, liệt kê thiếu phần tử “G”. Do đó cách viết này sai.

Do đó cách viết đúng là M = {N; H; A; T; R; G}
Vậy ta chọn (B).
Bài 5 trang 8 SBT Toán 6 Tập 1: Dưới đây là danh sách tên các bạn thuộc Tổ
1 lớp 6A.


Bùi Chí Thanh

Bài 2: Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên

Lê Mai Lan

Bài 1 trang 9 SBT Toán 6 Tập 1: Viết tập hợp

Nguyễn Đức Vân

X = {x 

Bạch Phương Trinh

Lời giải:

Hồng Ngọc Thanh

Vì x  * và 6 ≤ x < 21 nên x là các số tự nhiên vừa lớn hơn hoặc bằng 16 vừa
nhỏ hơn 21.

Đỗ Thị Dung
Nguyễn Lê Vân Anh
a) Viết tập hợp tên các bạn trong Tổ 1 có cùng họ.

b) Viết tập hợp các họ của các bạn trong Tổ 1.
Lời giải:
a) Các bạn trong Tổ 1 có cùng họ là: Nguyễn Đức Vân và Nguyễn Lê Vân Anh
Vậy tập hợp tên các bạn trong Tổ 1 có cùng họ là T = {Vân; Anh}.
b) Các họ của các bạn trong Tổ 1 là: Bùi, Lê, Nguyễn, Bạch, Hoàng, Đỗ
Vậy tập hợp các họ của các bạn trong tổ là H = {Bùi; Lê; Nguyễn; Bạch;
Hoàng; Đỗ}.

*

| 16 ≤ x < 21} bằng cách liệt kê các phần tử.

Mà các số tự nhiên vừa lớn hơn hoặc bằng 16 vừa nhỏ hơn 21 là: 16; 17; 18; 19;
20.
Vậy X = {16; 17; 18; 19; 20}.
Bài 2 trang 9 SBT Toán 6 Tập 1: Biểu diễn số 1a9b theo mẫu:
1983 = 1 × 1000 + 9 × 100 + 8 × 10 + 3.
Lời giải:
Số 1a9b gồm 1 nghìn, a trăm, 9 chục và b đơn vị.
Do đó ta có thể biểu diễn số 1a9b , như sau:

1a9b = 1 × 1000 + a × 100 + 9 × 10 + b.
Bài 3 trang 9 SBT Toán 6 Tập 1: Theo nguồn ước tính của CIA World
Factbook, tính đến tháng 12 năm 2020, dân số Trung Quốc là 1 441 457 889
người và dân số Ấn Độ là 1 386 638 130 người.
a) Hãy viết cách đọc các số chỉ dân số này.
b) Dân số nước nào lớn hơn?
Lời giải:
a) Cách đọc các số chỉ dân số trên là:
1 441 457 889: một tỉ bốn trăm bốn mươi mốt triệu bốn trăm năm mươi bảy

nghìn tám trăm tám mươi chín
1 386 638 130: một tỉ ba trăm tám mươi sáu triệu sáu trăm ba mươi tám nghìn
một trăm ba mươi.
b) Ta so sánh hai số 1 441 457 889 và 1 386 638 130.
Chữ số hàng tỉ của hai số trên đều là 1
Chữ số hàng trăm triệu của số 1 441 457 889 là 4
Chữ số hàng trăm triệu của số 1 386 638 130 là 3
Vì 4 > 3 nên 1 441 457 889 > 1 386 638 130


Vậy dân số Trung Quốc lớn hơn.

Lời giải:

Bài 4 trang 9 SBT Toán 6 Tập 1: Hãy sắp xếp các số trong tập hợp sau theo
thứ tự tăng dần:

Phép tính ở đề bài là: 9 − 1 =10 là phép tính sai.Ta có thể sửa lại theo hai cách
sau:

X = {2 029; 2 021; 2 015; 2 026; 2 027; 2 019; 2 028; 2 030}.

Cách 1: Chuyển số bị trừ IX thành số XI.

Lời giải:

Chuyển I của số IX (số bị trừ) lên trước X thành số XI (số bị trừ sẽ thay đổi từ 9
thành 11).

Trong tập hợp X các số đều có chữ số hàng nghìn là 2, chữ số hàng trăm là 0.

Các chữ số hàng chục có:

Ta có phép tính: 11 − 1 =10 là phép tính đúng.
Hay XI − I = X.

- Chữ số hàng chục là 1: 2 015; 2 019

Cách 2: Chuyển I ở số bị trừ thành I ở hiệu.

- Chữ số hàng chục là 2: 2 029; 2 021; 2 026; 2 027; 2 028

Chuyển I của số IX (số bị trừ) sang X (hiệu).

- Chữ số hàng chục là 3: 2 030

Khi đó số bị trừ là X, số trừ là IX (số bị trừ là 10, số trừ là 9).

Các số có cùng chữ số hàng chục, ta so sánh các chữ số hàng đơn vị với nhau, ta
được:

Ta có phép tính: 10 − 1 = 9 là phép tính đúng.

- Chữ số hàng chục là 1: 2 015 < 2 019
- Chữ số hàng chục là 2: 2 021< 2 026 < 2 027 < 2 028 < 2 029
- Chữ số hàng chục là 3: 2030
Do đó 2 015 < 2 019 < 2 021< 2 026 < 2 027 < 2 028 < 2 029 < 2 030
Vậy các số trong tập hợp được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
2 015; 2 019; 2 021; 2 026; 2 027; 2 028; 2 029; 2 030.
Bài 5 trang 9 SBT Toán 6 Tập 1: Viết số La Mã của các số sau: 14; 18; 26.
Lời giải:

Số La Mã của các số 4; 6; 8; 10; 20 lần lượt là: IV; VI; VIII; X; XX
Ta có: 14 = 10 + 4, số La Mã của số 14 ta ghép X và IV được XIV
18 = 10 + 8, số La Mã của số 14 ta ghép X và VIII được XVIII
26 = 20 + 6, số La Mã của số 26 ta ghép XX và VI được XXVI.
Vậy số La Mã của các số 14; 18; 26 lần lượt là: XIV; XVIII; XXVI.
Bài 6 trang 9 SBT Toán 6 Tập 1: Hãy thay đổi vị trí của một que tăm trong
phép tính dưới đây để được phép tính đúng.

Hay X − I = IX.


Bài 3: Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

b) (4x − 16) : 1 905 = 60

Bài 1 trang 12 SBT Toán 6 Tập 1:

4x − 16 = 60 . 1 905

Tính một cách hợp lí:

4x − 16 = 114 300

a) 42 + 44 + 46 + 48 + 50;

4x = 114 300 + 16

b) 150 . 250 . 400 . 800.

4x = 114 316

Lời giải:

x = 114 316 : 4

a) 42 + 44 + 46 + 48 + 50

x = 28 579

= (42 + 48) + (44 + 46) + 50

Vậy x = 28 579.

= 90 + 90 + 50

Bài 3 trang 12 SBT Toán 6 Tập 1: Mẹ Lan mang 200 000 đồng vào siêu thị

= 230

mua 2 kg khoai tây, 5 kg gạo và 2 nải chuối chín. Giá mỗi ki-lơ-gam khoai tây

b) 150 . 250 . 400 . 800

là 26 500 đồng, mỗi ki-lô-gam gạo là 18 000 đồng, mỗi nải chuối là 15 000

= (150 . 800) . (250 . 400)

đồng. Hỏi mẹ Lan còn bao nhiêu tiền?

= (150 . 2 . 400) . (250 . 4 . 100)

Lời giải:

= (300 . 400) . (1 000 . 100)

Cách 1:

= 120 000 . 100 000

Số tiền mẹ Lan dùng để 2 kg mua khoai tây là: 2 . 26 500 = 53 000 (đồng)

= 12 000 000 000.

Số tiền mẹ Lan dùng để 5 kg mua gạo là: 5 . 18 000 = 90 000 (đồng)

Bài 2 trang 12 SBT Toán 6 Tập 1:

Số tiền mẹ Lan dùng để 2 nải chuối chín là: 2 . 15 000 = 30 000 (đồng)

Tìm số tự nhiên x, biết:

Số tiền mẹ Lan đã mua là: 53 000 + 90 000 + 30 000 = 173 000 (đồng)

a) (2x + 1) . 2 907 = 8 721;

Số tiền còn lại của mẹ Lan là: 200 000 − 173 000 = 27 000 (đồng)

b) (4x − 16) : 1 905 = 60.

Vậy mẹ Lan còn lại 27 000 đồng.

Lời giải:

Cách 2: (Ta có thể làm gộp)

a) (2x + 1) . 2 907 = 8 721

Số tiền còn lại của mẹ Lan là: 200 000 − 173 000 = 27 000 (đồng).

2x + 1 = 3

Vậy mẹ Lan còn lại 27 000 đồng.

2x = 3 − 1
2x = 2

Vậy x = 1.

Số tiền mẹ Lan đã mua là: 2 . 26 500 + 5 . 18 000 + 2 . 15 000 = 173 000 (đồng)

2x + 1 = 8 721 : 2 907

Bài 4 trang 12 SBT Toán 6 Tập 1: Một người buôn vàng vào thời điểm giá
vàng có nhiều biến động thất thường.

x=2:2

Ngày thứ nhất mua vào với giá 55 300 000 đồng/1 lượng.

x=1

Ngày thứ hai bán ra với giá 55 350 000 đồng/1 lượng.
Ngày thứ ba mua vào với giá 55 400 000 đồng/1 lượng.


Ngày thứ tư bán ra với giá 55 450 000 đồng/1 lượng.
Ngày thứ năm mua vào với giá 55 500 000 đồng/1 lượng.
Ngày thứ sáu bán ra với giá 55 550 000 đồng/1 lượng.

Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Bài 1 trang 14 SBT Toán 6 Tập 1: Các số 4; 8; 9; 16; 27; 64; 81; 125; 225 là bình
phương hay lập phương của những số nào?

Sau 6 ngày, người đó được lãi hay lỗ bao nhiêu tiền mỗi lượng?

Lời giải:

Lời giải:

Ta có: 4 = 2 . 2 = 22 ; 8 = 2 . 4 = 2 . 22 = 23 ; 9 = 3 . 3 = 32 ;

Cách 1:
Tổng số tiền mua vào mỗi lượng trong 3 ngày mua là:
55 300 000 + 55 400 000 + 55 500 000 = 166 200 000 (đồng)

16 = 4 . 4 = 42 ; 27 = 3 . 9 = 3 . 32 = 33 ;
64 = 8 . 8 = 82 ; 64 = 4 . 16 = 4 . 42 = 43 ; 81 = 9 . 9 = 92
125 = 5 . 25 = 5 . 52 = 53 ; 225 = 3 . 75 = 3 . 5 . 15 = 15 . 15 = 152

Tổng số tiền bán ra mỗi lượng trong 3 ngày bán là:

Do đó 4 = 22 ; 8 = 23; 9 = 32 ; 16 = 42 ; 27 = 33 ; 64 = 82 = 43 ; 81 = 92 ; 125 = 53 ; 225
= 152

55 350 000 + 55 450 000 + 55 550 000 = 166 350 000 (đồng)

Vậy các số 4; 9; 16; 64; 81; 225 là bình phương của lần lượt các số 2; 3; 4; 8; 9; 15

Vậy số tiền lãi mỗi lượng là:

Các số 8; 27; 64; 125 là lập phương của lần lượt các số 2; 3; 4; 5.

166 350 000 − 166 200 000 = 150 000 (đồng)

Bài 2 trang 14 SBT Tốn 6 Tập 1: Tính:

Vậy tổng số tiền lãi người đó thu được sau 6 ngày là 150 000 đồng mỗi 1 lượng.

a) 2 . 103 + 7 . 102 + 8 . 10 + 7;

Cách 2:

b) 19 . 103 + 5 . 102 + 6 . 10.

Do giá của 1 lượng ở ngày thứ 2 cao hơn ngày thứ nhất, nên sau khi bán vào ngày
thứ 2, người đó lãi số tiền là:

Lời giải:

55 350 000 - 55 300 000 = 50 000 (đồng /1 lượng)

= 2 . 1 000 + 7 . 100 + 8 . 10 + 7

Do giá của 1 lượng ở ngày thứ 4 cao hơn ngày thứ 3, nên sau khi bán vào ngày
thứ 4, người đó lãi thêm số tiền là:

= 2 000 + 700 + 80 + 7 = 2 787

55 450 000 - 55 400 000 = 50 000 (đồng /1 lượng)

= 19 000 + 500 + 60 = 19 560

Do giá của 1 lượng ở ngày thứ 6 cao hơn ngày thứ 5, nên sau khi bán vào ngày
thứ 6, người đó lãi thêm số tiền là:

Bài 3 trang 14 SBT Toán 6 Tập 1: Cho số tự nhiên gồm 4 chữ số 5a3b .

55 550 000 - 55 500 000 = 50 000 (đồng /1 lượng)
Tổng số tiền lãi người đó thu được sau 6 ngày là:

a) 2 . 103 + 7 . 102 + 8 . 10 + 7

b) 19 . 103 + 5 . 102 + 6.10 = 19 . 1 000 + 5 . 100 + 6 . 10

a) Viết cấu tạo thập phân của số này.
b) Tìm a và b sao cho số này là số lẻ và nhỏ hơn 5 033.

50 000 + 50 000 + 50 000 = 150 000 (đồng /1 lượng)

Lời giải:

Vậy tổng số tiền lãi người đó thu được sau 6 ngày là 150 000 đồng mỗi 1 lượng.

a) Số 5a3b gồm 5 nghìn, a trăm, 3 chục và b đơn vị.
Cấu tạo thập phân: 5a3b = 5 . 103 + a . 102 + 3 . 10 + b
b) Số 5a3b nhỏ hơn 5 033 hay 5a3b < 5 033
Chữ số hàng nghìn của hai số đều là 5, ta so sánh chữ số hàng trăm:


- Chữ số hàng trăm của 5a3b là a
- Chữ số hàng trăm của 5 033 là 0
Bài 5. Thứ tự thực hiện phép tính

Vì 5a3b < 5 033 nên a = 0 và b < 3 hoặc a < 0, b tùy ý.
Mà 0 là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 0 và b < 3.

Bài 1 trang 17 SBT Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính:

Ta có 5a3b là số lẻ và có chữ số tận cùng là b nên b là số lẻ và b < 3 nên b = 1.

a) {[(37 + 13) : 5] - 45 : 5}.7;

Vậy để 5a3b là số lẻ và nhỏ hơn 5 033 thì a = 0, b = 1.

b) 62.10:{780:[103 – (2.53 + 35.14)]}.

Bài 4 trang 14 SBT Tốn 6 Tập 1: Ước tính có khoảng 100 tỉ nơ-ron thần kinh

Lời giải

trong não người. Dù có số lượng rất lớn nhưng các nơ-ron thần kinh chỉ chiếm 10%

a) {[(37 + 13) : 5] - 45 : 5}.7;

tổng số tế bào não (nguồn VINMEC.com). Hãy viết các số chỉ nơ-ron thần kinh và số
tế bào não trong não người (ước tính) dưới dạng lũy thừa của 10.

={[50:5] − 45:5}.7
={10 − 45:5}.7

Lời giải:

={10 − 9}.7

Trong não người có khoảng 100 tỉ nơ-ron thần kinh hay 100 000 000 000 nơ-ron thần
kinh.

= 1.7

Tức là có 1011 nơ-ron thần kinh.

= 7.

Số nơ-ron thần kinh chỉ chiếm 10% tổng số tế bào não

b) 62.10:{780:[103 – (2.53 + 35.14)]}

Nên số nơ-ron thần kinh = tổng số tế bào não × 10% tổng số tế bào não

= 36.10:{780:[1 000 – (2.125 + 35.14)]}

Suy ra: Tổng số tế bào não = số nơ-ron thần kinh : 10%.

= 360:{780:[1 000 – (250 + 490)]}
= 360:{780:[1 000 – 740]}

Số tế bào trong não người (ước tính) là: 1011 : 10% = 1012
Vậy số nơ-ron thần kinh và số tế bào não trong não người (ước tính) lần lượt là 10
và 1012.

11

= 360:{780:260}
= 360:{780:260}
= 360:3
= 120.
Bài 2 trang 17 SBT Tốn lớp 6 Tập 1: Tính nhanh:
a) 432 + 43.57;
b) 592 – 59.19;
c) 119.34 + 81.
Lời giải
a) 432 + 43.57
= 43.43 + 43.57


= 43.(43 + 57)

Vậy x = 22.

= 43.100

b) (x2 – 10):5 = 3

= 4 300.

x2 – 10 = 3.5

b) 592 – 59.19

x2 – 10 = 15

= 59.59 – 59.19

x2 = 10 + 15

= 59.(59 – 19)

x2 = 25

= 59.40

x2 = 52

= 2 360.

x = 5.

c) 119.34 + 81

Vậy x = 5.

= 119.81 + 81.1

Bài 4 trang 17 SBT Toán lớp 6 Tập 1: Khơng thực hiện phép tính, hãy cho biết kết quả
của dãy phép tính sau có tận cùng là chữ số nào.

= 81.(119 + 1)

2021.2022.2023.2024 + 2025.2026.2027.2028.2029

= 81.120

Lời giải

= 9 720.

Xét tích 2021.2022.2023.2024 có chữ số tận cùng của tích 1.2.3.4 (= 24) là chữ số 4.

Bài 3 trang 17 SBT Tốn lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên x, biết:

Xét tích 2025.2026.2027.2028.2029 là chữ số tận cùng của tích 5.6.7.8.9 (= 15120) là
chữ số 0.

a) 24.(x – 16) = 122;

Vậy chữ số tận cùng của tổng cần tìm là chữ số 4.

b) (x – 10):5 = 3.
2

Lời giải
a) 24.(x – 16) = 122
24.(x – 16) = 144
x – 16 = 6
x = 16 + 6
x = 22.


Bài 6. Chia hết và phép chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

+) Quan hệ chia hết của n(n + 1)(n + 2) với 3

Bài 1 trang 19 SBT Toán 6 Tập 1: Chọn câu sai:

- Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

a) 11.44 + 16 chia hết cho 4 nên chia hết cho 2;

- Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 với k là số tự nhiên. Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k +

b) 24.8 – 17 chia hết cho 3;

1) chia hết cho 3. Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
- Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 với k là số tự nhiên. Khi đó n + 1 = 3k + 3 = 3(k +

c) 136.3 – 2.34 chia hết cho 9;

1) chia hết cho 3. Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.
Do đó n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n (2).

Lời giải
Từ (1) và (2) suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số tự nhiên n hay tích của
a) Phát biểu a) là đúng vì 11.44 + 16 chia hết cho 4 mà 4 lại chia hết cho 2 nên 11.44 + 16

ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2, cho 3.

chia hết cho 2.
Suy ra phát biểu d) là đúng.
b) Vì 24 chia hết cho 3 nên 24.8 chia hết cho 3
Vậy phát biểu sai là b) và c).
Mà 17 không chia hết cho 3
Bài 2 trang 19 SBT Tốn 6 Tập 1: a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để P = 15.16.17 + a
Nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì 24.8 – 17 khơng chia hết cho 3.
Do đó phát biểu b) sai.
4

2

vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên a lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 để 125 – a chia hết 5

2

c) Ta có: 2.3 = 2.3 .3 = 2.9.9 chia hết cho 9;

Lời giải

Mà 136.3 không chia hết cho 9

a) Ta có 15 = 5.3 nên 15 chia hết cho 3. Suy ra 15.16.17 chia hết cho 3.

Nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì 136.3 – 2.3 không chia hết cho 9.
4

Để P = 15.16.17 + a chia hết cho 3 thì a phải chia hết cho 3

Do đó phát biểu c) là sai.
Mà a

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

d) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 với n là số tự nhiên.
+) Quan hệ chia hết của n(n + 1)(n + 2) với 2
- Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 2. Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.

a

0;3;6;9 (1)

Ta lại có 15.16.17 = 3.5.2.8.17 = 3.10.8.17 chia hết cho 10.

- Nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn nên n + 1 chia hết cho 2. Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia

Để P = 15.16.17 + a chia hết cho 10 thì a phải chia hết cho 10

hết cho 2.

Mà a

Do đó n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n (1).

a

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
0 (2)


Từ (1) và (2) suy ra a = 0.

Vì M chia cho 12 dư 10, nên ta viết M = 12.q + 10.

Vậy với a = 0 để P = 15.16.17 + a vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.

⇒ M = 2.6.q + 2.5 = 2.(6q +5) chia hết cho 2

b) Vì 125 có chữ số tận cùng là 5 nên 125 chia hết cho 5

Ta có: M = 3.4.q + 3.3 + 1 = 3.(4q + 3) + 1 ⇒ M chia 3 dư 1.
Do đó M khơng chia hết cho 3.

Để 125 – a chia hết 5 thì a chia hết cho 5
Mà 90 < a < 100 nên a = 95
Vậy a = 95.

M = 4.3.q + 4.2 + 2 = 4 (3q + 2) + 2
⇒ M chia 4 dư 2.
Do đó M không chia hết cho 4.
Vậy M chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3 và cho 4

Bài 3 trang 19 SBT Toán 6 Tập 1: Cho B = 121 – 110 + 99 – 88 + … + 11 + 1.

Bài 5 trang 19 SBT Toán 6 Tập 1: Viết kết quả phép chia dưới dạng a = b.q + r, với

Khơng thực hiện phép tính, hãy cho biết B có chia hết cho 11 hay khơng.

0

Lời giải

a) 92 727:6 315;

Xét biểu thức B, ta có:

r

b.

b) 589 142:1 093;
c) 68 842: 6 329.

121 = 11.11 chia hết cho 11

Lời giải

110 = 11.10 chia hết cho 11

a)
92727 6315

99 = 11.9 chia hết cho 11

6315

88 = 11.8 chia hết cho 11

29577

14

25260

…
11 chia hết cho 11
Do đó 121 - 110 + 99 - 88 + … + 11 chia hết cho 11
Mà 1 không chia hết cho 11
⇒ biểu thức B có 1 số hạng khơng chia hết cho 11, các số hạng khác đều chia hết cho 11
Vậy B không chia hết cho 11.

4317

Suy ra 92 727:6 315 = 14 dư 4317 nên ta viết được: 92 727 = 6 315.14 + 4 317.
Vậy 92 727 = 6 315.14 + 4 317.
b) 589 142:1 093
589142 1093
5465
4264
3279

Bài 4 trang 19 SBT Toán 6 Tập 1: Khi chia số tự nhiên M cho 12 ta được số dư là 10.

9852

Hỏi M có chia hết cho 2, cho 3, cho 4 hay không?

9837

Lời giải

15

539


Suy ra 589 142:1 093 = 539 dư 15 nên ta viết được: 589 142 = 1 093.539 + 15.
Vậy 589 142 = 1 093.539 + 15.

Bài 7. Dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 5
Bài 1 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Trong những số từ 2 000 đến 2 009, số nào

68842 6329

a) chia hết cho 2?

6329

b) chia hết cho 5?

10

c) 5552

0
5552
Suy ra 68 842: 6 329 = 10 dư 5552 nên ta viết được: 68 842 = 10.6 329 + 5552.
Vậy 68 842 = 10.6 329 + 5552.

c) chia hết cho 10?
Lời giải
Các số từ 2 000 đến 2 009 là: 2 000; 2 001; 2 002; 2 003; 2 004; 2 005; 2 006; 2 007; 2
008; 2 009.
Ta có 2 000 có chữ số tận cùng là 0 nên 2 000 chia hết cho 2 và cho 5;
2 001 có chữ số tận cùng là 1 nên 2 001 không chia hết cho 2 và cho 5;
2 002 có chữ số tận cùng là 2 nên 2 002 nên chia hết cho 2 nhưng khơng chia hết cho 5;
2 003 có chữ số tận cùng là 3 nên 2 003 không chia hết cho 2 và cho 5;
2 004 có chữ số tận cùng là 4 nên 2 004 chia hết cho 2 nhưng khơng chia hết cho 5;
2 005 có chữ số tận cùng là 5 nên 2 005 không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5;
2 006 có chữ số tận cùng là 6 nên 2 006 chia hết cho 2 nhưng khơng chia hết cho 5;
2 007 có chữ số tận cùng là 7 nên 2 007 không chia hết cho 2 và cho 5;
2 008 có chữ số tận cùng là 8 nên 2 008 chia hết cho 2 nhưng khơng chia hết cho 5;
2 009 có chữ số tân cùng là 9 nên 2 009 không chia hết cho 2 và cho 5.
a) Số chia hết cho 2 là: 2 000; 2 002; 2 004; 2 006; 2 008.
b) Số chia hết cho 5 là: 2 000; 2 005.
c) Vì số 2 000 đều chia hết cho 2 và 5 nên 2 000 chia hết cho 10.
Bài 2 trang 21 SBT Tốn 6 Tập 1: Tìm số thích hợp thay cho dấy * để số 2020 * thỏa
mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5
c) Chia hết cho cả 2 và 5.
Lời giải
a) Để số 2020 * chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số này phải là một số chẵn có một
chữ số, nghĩa là:

*

0;2;4;6;8 .

Vậy với *

0;2;4;6;8 thì số 2020 * chia hết cho 2.

b) Để số 2020 * chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của số này phải là 0 hoặc 5, nghĩa là:
*

0;5 thì số 2020 * chia hết cho 5.

c) Để số 2020 * chia hết cho 10 thì số này vừa phải chia hết cho 2 vừa phải chia hết cho
5.
Khi đó * = 0.
Vậy với * = 0 thì số 2020 * chia hết cho 10.
Bài 3 trang 21 SBT Tốn 6 Tập 1: Có hay khơng?
a) Tích của hai số chia hết cho 2 là một số chia hết cho 5
b) Tích của hai số chia hết cho 5 là một số chia hết cho 2.
c) Tích của một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 5 là một số chia hết cho 10.
Lời giải
a) Có tồn tại tích của hai số chia hết cho 2, chẳng hạn:
Hai số chia hết cho 2 là 10 và 16 thì tích là 10.16 = 160 là một số có chữ số tận cùng là 0
nên chia hết cho 5.
b) Có tồn tại tích của hai số chia hết cho 5 là một số chia hết cho 2, chẳng hạn:
Hai số chia hết cho 5 là 30 và 5 thì tích là 30.5 = 150 là một số có chữ số tận cùng là 0
nên chia hết cho 2.

c) Có tồn tại (ln tồn tại) tích của một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 5 là một
số chia hết cho 10, chẳng hạn:
Số chia hết cho 2 là 48 và số chia hết cho 5 là 25 thì tích 48.25 = 1 200 là một số chia hết
cho 10.
Bài 4 trang 21 SBT Tốn 6 Tập 1:
Có thể chia đều 20 quả cam, 28 quả quýt và 10 quả xồi vào 5 túi mà khơng cần cắt quả
nào khơng?
Lời giải

10 có chữ số tận cùng là 0 nên 10 chia hết cho 5. Do đó có thể chia đều 10 quả xồi vào 5
túi.
Riêng 28 có chữ số tận cùng là 8 nên 28 không chia hết cho 5. Do đó khơng thể chia đều
28 quả qt vào 5 túi.

0;5 .

Vậy với *

Ta có 20 có chữ số tận cùng là 0 nên 20 chia hết cho 5. Do đó có thể chia đều 20 quả cam
vào 5 túi.

Vậy không thể chia đều 20 quả cam, 28 quả qt và 10 quả xồi vào 5 túi mà khơng cần
cắt quả nào.


Bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 9
Bài 1 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Trong những số từ 1000 đến 1010, số nào
a) chia hết cho 3.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 3 và chia hết cho 9 nên 1 008 chia hết cho 3 và

chia hết cho 9.
- Ta có: 1 + 0 + 0 + 9 = 10 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 009 không
chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

b) chia hết cho 9.
- Ta có: 1 + 0 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 010 không
c) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Lời giải

a) Các số chia hết cho 3: 1 002; 1 005; 1 008.

Những số từ 1 000 đến 1 010 gồm các số: 1 000; 1 001; 1 002; 1 003; 1 004; 1 005; 1

b) Các số chia hết cho 9: 1 008

006; 1 007; 1 008; 1 009; 1 010.

c) Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là: 1 002; 1 005.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 0 = 1 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 000 không
chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
- Ta có: 1 + 0 + 0 + 1 = 2 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 001 không
chia hết cho 3 và khơng chia hết cho 9.
- Ta có: 1 + 0 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 1 002 chia hết

Bài 2 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm chữ số thích hợp thay cho dấu * để số 5432 *
thỏa mãn điều kiện:

a) chia hết cho 3.
b) chia hết cho 9.

cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

c) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 3 = 4 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 003 không

Lời giải

chia hết cho 3 và khơng chia hết cho 9.

Ta có: 5 + 4 + 3 + 2 + * = 14 + *

- Ta có: 1 + 0 + 0 + 4 = 5 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 004 không

a) Để số 5432 * chia hết cho 3 thì 14 + * phải chia hết cho 3.

chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
- Ta có: 1 + 0 + 0 + 5 = 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 1 005 chia hết
cho 3 nhưng khơng chia hết cho 9.
- Ta có: 1 + 0 + 0 + 6 = 7 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 006 khơng

Mà * là chữ số nên *
*

Vậy *

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

1;4;7
1;4;7 thì số 5432 * chia hết cho 3.

chia hết cho 3 và khơng chia hết cho 9.
- Ta có: 1 + 0 + 0 + 7 = 7 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1 007 không
chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

b) Để số 5432 * chia hết cho 9 thì 14 + * phải chia hết cho 9.
Mà * là chữ số nên *

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9


*

Vì vậy khơng thể xếp đội qn gồm 13579 người thành đội hình chữ nhật mỗi hàng 9

4

Vậy *

người.

4 thì số 5432 * chia hết cho 9.

c) Để số 5432 * chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 thì *
Vậy với *

1;7 .

1;7 thì số 5432 * chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Bài 3 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Các kết quả sau đây chỉ có 1 kết quả sai, có thể thấy
ngay là kết quả nào. Vì sao?
a) 12345679 . 9 = 111 111 111
b) 12345679 . 18 = 222 222 222
c) 12345679 . 27 = 333 333 333
d) 12345679 . 81 = 899 999 999
Lời giải
Ý d) là đáp án sai, vì:
Ta có: 12345679 . 81 = 12345679 . 9 . 9 chia hết cho 9 (1)
Ta lại có 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9.8 + 8;
Vì 9.8 chia hết cho 9 nhưng 8 khơng chia hết cho 9 nên 9.8 + 8 không chia hết cho 9.
Do đó 899 999 999 khơng chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra đáp án d) sai.
Bài 4 trang 23 SBT Tốn 6 Tập 1: Có thể xếp đội quân gồm 13579 người thành đội
hình chữ nhật mỗi hàng 9 người được không?
Lời giải
Xếp đội quân gồm 13579 thành hình chữ nhật mỗi hàng 9 người nghĩa là xét xem 13 579
có chia hết cho 9 hay khơng?
Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 không chia hết cho 9 nên 13 579 không chia hết cho 9.


Bài 9. Ước và bội

ii. a là bội của c

Bài 1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Điền “ước” hoặc “bội” vào chỗ chấm cho thích hợp:

iii. b là ước của a

a) 35 là …… của 7

iv. c là ước của a

b) 72 là …… của 12

Bài 2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Viết lại mỗi tập hợp sau theo cách liệt kê các phần

c) 9 là …… của 63

tử:

d) Cho a, b, c là các số tự nhiên khác 0. Nếu a = bc thì:

a) A

x

B 7 |15

x

i. a là …… của b

b) B

x

U(30) | x

8 .

ii. a là …… của c

Lời giải

iii. b là …… của a

a) Ta lấy 7 nhân lần lượt với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5 … nên ta có: B(7) = {0; 7; 14;

iv. c là …… của a

21; 28; 35; …}.

Lời giải

Các số là bội của 7 và thỏa mãn lớn hơn hoặc bằng 15 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 21;

a) Vì 35 = 5.7 nên 35 chia hết cho 7 nên 35 là bội của 7.
Ta điền: 35 là bội của 7
b) Vì 72 = 12.6 nên 72 chia hết cho 12 nên 72 là bội của 12.
Ta điền: 72 là bội của 12
c) Vì 63 = 9.7 nên 63 chia hết cho 9 hay 9 là ước của 63.
Ta điền: 9 là ước của 63

30 ;

28.

Tập hợp A là tập hợp các bội của 7 thỏa mãn lớn hơn hoặc bằng 15 hoặc nhỏ hơn hoặc
bằng 30. Khi đó, ta có: A = {21; 28}.
Vậy A = {21; 28}.
b) Ta lấy 30 chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 0 đến 30, ta thấy 30 chia hết cho 1; 2; 3;
5; 6; 10; 15; 30.
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

d) Vì a = bc nên a chia hết cho b, a chia hết cho c, khi đó:

Các số là ước của 30 và thỏa mãn lớn hơn 8 là: 10; 15; 30.

a là bội của b hay b là ước của a

Tập hợp B là tập hợp các ước của 30 thỏa mãn lớn hơn 18. Khi đó, ta có: B = {10; 15;

a là bội của c hay c là ước của a

30}.

Ta điền:
i. a là bội của b

Vậy B = {10; 15; 30}.
Bài 3 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1:


a) Tìm các số tự nhiên a sao cho a là bội của 12 và 9 < a < 100.
b) Tìm các số tự nhiên b sao cho b là ước của 72 và 15

b

Do khơng tính ngày nghỉ học và mỗi nhóm trực nhật một ngày nên số nhóm trực nhật
cũng là số ngày trực nhật mỗi lượt của cả lớp.

36 .

c) Tìm các số tự nhiên c sao cho c vừa là bội của 12 vừa là ước của 72 và 16

c

50 .

Lời giải

Như vậy 2 lần trực liên tiếp của một nhóm sẽ cách nhau 18 ngày (khơng tính ngày nghỉ)
Hay lần thứ hai mà Lan và Mai trực nhật là sau 18 ngày (khơng tính ngày nghỉ)

a) Ta lấy 12 nhân lần lượt với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; …. Ta được: B(12) = {0;
Lần thứ ba mà Lan và Mai trực nhật là sau:18 + 18 = 36 (ngày) (không tính ngày nghỉ)

12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; …}.
Ta có a là bội của 12 nên a

B(12) mà 9 < a < 100 suy ra a

{12; 24; 36; 48; 60; 72;

ngày được nghỉ học)

84; 96}.

Vậy a

Vậy lần trực nhật thứ ba của Lan và Mai cách lần trực nhật đầu tiên 36 ngày (khơng tính

{12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96}.

b) Ta lấy 72 chia có các số tự nhiên từ 1 đến chính nó, ta thấy 72 chia hết cho các số: 1;

b) Vì lần thứ hai mà Lan và Mai trực nhật là sau 18 ngày (khơng tính ngày được nghỉ
học), tương ứng với 18 nhóm trực vào các ngày đi học.

2; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 36; 72.
Mỗi tuần có 6 ngày đi học, nên 18 ngày đi học tương ứng với: 18 : 6 = 3 (tuần)

Ư(72) = {1; 2; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}.
Vì b là ước của 72 nên b
Vậy b

Ư(72) và 15

b

36 suy ra b

{18; 24; 36}.

{18; 24; 36}.

c) Vì c vừa là bội của 12 vừa là ước của 72 nên:
c

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; …}.

Và c

Ư(72) = {1; 2; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}.

Hơn nữa 16
Vậy c

c

50 nên c

{24; 36}.

{24; 36}.

Bài 4 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Lớp của Lan có 36 bạn và phân cơng 2 bạn trực nhật
một ngày. Hôm nay thứ Hai là ngày đầu tiên mà Lan và Mai trực nhật.
a) Lần trực nhật thứ ba của Lan và Mai cách lần trực nhật đầu tiên bao nhiêu ngày (khơng
tính ngày được nghỉ học)
b) Trường Lan học 6 ngày mỗi tuần. Vậy lần trực thứ hai của Lan và Mai là vào ngày thứ
mấy trong tuần? Biết rằng trong học kì 1, trường Lan khơng được nghỉ học ngày nào trừ
các ngày chủ nhật.
Lời giải
a) Số nhóm trực nhật của cả lớp là: 36 : 2 = 18 (nhóm)

Vậy sau 3 tuần Lan và Mai sẽ trực lần thứ hai, tức là vào ngày thứ Hai trong tuần.

Bài 10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa một số nguyên tố
Bài 1 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ,

Trong các số này hợp số: 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28.
Các số có dạng 3* là: 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39.
Trong các số này hợp số: 30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39.

thích hợp vào chỗ chấm.

Vậy các hợp số là: 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39.

41 … P;
57 … P;

b) Vì * là chữ số nên *

83 … P;

Khi đó các số có dạng 1* là: 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19.

95 … P.

Trong các số này số nguyên tố là: 11; 13; 17; 19

Lời giải

Các số có dạng 4 * là: 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49.

41 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên 41 là số ngun tố. Suy ra 41

P.

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

Trong các số này số nguyên tố là: 41; 43; 47.

57 có tổng các chữ số là: 5 + 7 = 12 chia hết cho 3 nên 57 chia hết 3, nghĩa là 57 có nhiều

Vậy các số nguyên tố là: 11; 13; 17; 19; 41; 43 và 47.

hai ước nên 57 là hợp số. Suy ra 57

Bài 4 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: a) Điền “Đ” (đúng), “S”(sai) vào các ơ trống cho

P.

83 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên 83 là số ngun tố. Suy ra 83

P.

mỗi kết luận trong bảng sau:

95 có chữ số tận cùng là 5 nên 95 chia hết cho 5, nghĩa là 95 có nhiều hơn hai ước nên 95
là hợp số. Suy ra 95

Bài 2 trang 28 SBT Tốn 6 Tập 1: Dùng bảng ngun tố tìm các số nguyên tố trong các
số sau:
117;

Kết luận

Đáp số

P.
i. Mỗi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.
ii. Tổng của hai số nguyên tố lớn hơn 2 luôn là một hợp số

131;

313;

469;

647.

Lời giải

iii. Tổng của hai hợp số luôn là một hợp số.
iv. Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn

Quan sát vào bảng nguyên tố, ta thấy các số nguyên tố là: 131; 313; 647.

b) Với mỗi kết luận sai trong câu a, hãy cho ví dụ minh hoạ.

Bài 3 trang 28 SBT Tốn 6 Tập 1: Thay chữ số thích hợp vào dấu * để được mỗi số sau

Lời giải

là:

a) - Tất cả mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số. Do đó i) đúng.

a) hợp số: 2 *,3*;

- Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là các số lẻ. Mà tổng hai số lẻ này là một số chẵn lớn

b) số nguyên tố: 1*, 4 *;

hơn 2 nên tổng hai số nguyên tố lớn hơn 2 này chia hết cho 2. Do đó chúng có nhiều hơn

Lời giải

hai ước và là một hợp số. Suy ra ii) là đúng.

a) Vì * là chữ số nên *

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

Khi đó các số có dạng 2 * là: 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29.

- Hai hợp số là 25 và 12 có tổng là 25 + 12 = 37 là một số nguyên tố. Do đó iii) là sai.


- Vì có một số ngun tố chẵn duy nhất là 2 nên tích của số 2 với bất kì số nguyên tố nào
khác đều là số chẵn. Chẳng hạn như tích của 2 và của 17 là 2.17 = 34 là một số chẵn. Do
đó iv) đúng.

c) 630.
Lời giải

a) Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc:

Ta có bảng sau:

154 2
Kết luận

Đáp số
7 7

i. Mỗi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.

Đ

ii. Tổng của hai số nguyên tố lớn hơn 2 luôn là một hợp số

Đ

iii. Tổng của hai hợp số ln là một hợp số.

S

iv. Tích của hai số ngun tố có thể là một số chẵn

Đ

11 11
1
Vậy 154 = 2.7.11.
Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:

b) Ví dụ minh họa:
Hai hợp số là 25 và 12 có tổng là 25 + 12 = 37 là một số nguyên tố. Do đó iii) là sai.
Bài 5 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: a) Viết mỗi số sau thành tổng của hai số nguyên tố:
16; 18; 20.
b) Viết 15 thành tổng của 3 số nguyên tố.
Lời giải
a) Ta có: 16 = 5 + 11 = 3 + 13;
Vậy 154 = 2.7.11.
18 = 5 + 13 = 7 + 11 ;
b) Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc:
20 = 3 + 17 = 7 + 13
187 11
b) Ta có: 15 = 3 + 5 + 7
Bài 6 trang 29 SBT Tốn 6 Tập 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng hai
cách “theo cột dọc” và dùng “sơ đồ cây”:

17 17
1

a) 154;

Vậy 187 = 11.17

b) 187;

Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:


a) 38;

b) 75;
c) 100.
Lời giải
Vậy 187 = 11.17.

a) 38 = 2.19

c) Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc:

Tập hợp các ước của 38 là: {1; 2; 19; 38}.

630 2

b) Ta có: 75 = 3.52

315 3

Tập hợp các ước của 75 là: {1; 3; 5; 15; 25; 75}.

105 3

c) 100 = 2.2.5.5 = 22.52.

35 5
7 7
1

Tập hợp các ước của 100 là: {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}.
Bài 8 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Bác Tâm xếp 360 quả trứng vào các khay đựng như
Hình 1 và Hình 2 để mang ra chợ bán. Nếu chỉ dùng một loại khay đựng để xếp thì trong

mỗi trường hợp, bác Tâm cần bao nhiêu khay để đựng hết số trứng trên?

Vậy 630 = 2.32.5.7.
Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:

Lời giải chi tiết
Nếu đựng trứng bằng khay Hình 1:
Quan sát Hình 1, dễ thấy: Khay có 3 hàng, mỗi hàng có 6 quả trứng.
Vậy 630 = 2.3 .5.7.
2

Bài 7 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập
hợp các ước của mỗi số đó:

Do đó mỗi khay ở Hình 1 đựng được số trứng là: 3.6 = 18 (quả)
Cần số khay để đựng 360 quả trứng là: 360 : 18 = 20 (khay).


Nếu đựng trứng bằng khay Hình 2:

Vậy k = 1 thì 3k là số nguyên tố.

Quan sát hình 2, dễ thấy: Khay có 5 hàng, mỗi hàng có 6 quả trứng.

b)

Do đó mỗi khay ở Hình 2 đựng được số trứng là: 5.6 = 30 (quả)

Nếu k = 0 thì 7k = 0, không là số nguyên tố

Cần số khay để đựng 360 quả trứng là: 360 : 30 = 12 (khay).

Nếu k = 1 thì 7k = 7 là một số nguyên tố

Vậy nếu đựng trứng bằng khay Hình 1 thì cần dùng 20 khay, nếu đựng trứng bằng khay

Nếu k > 1, ta có 7.k chia hết cho 7 và k, do đó nó có ít nhất 3 ước là 1; 7; 7.k nên khơng

Hình 2 thì cần dùng 12 khay.

là số nguyên tố.

Bài 9 trang 29 SBT Tốn 6 Tập 1: Tìm số ngun tố p sao cho p + 1 và p + 5 đều là số
nguyên tố
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: p chẵn
Do p là số nguyên tố nên p = 2, suy ra p + 1 = 3 và p + 5 = 7 đều là các số nguyên tố.
Vậy p = 2 thỏa mãn.
Trường hợp 2: p lẻ, do p là số nguyên tố nên p > 2
Khi đó p + 1 và p + 5 đều là các số chẵn lớn hơn 2, vì vậy p + 1 và p + 5 là hợp số.
Vậy với p = 2 thì p + 1 và p + 5 đều là số nguyên tố.
Bài 10 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: a) Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố.
b) Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố.
Lời giải chi tiết
a)
Nếu k = 0 thì 3k = 0, không là số nguyên tố
Nếu k = 1 thì 3k = 3 là một số nguyên tố
Nếu k >1, ta có 3.k chia hết cho 3 và k, do đó nó có ít nhất 3 ước là 1; 3; 3.k nên không là
số nguyên tố.

Vậy k = 1 thì 7k là số nguyên tố.


Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

a) Vì 24 = 8.3 nên 24 chia hết cho 3. Do đó ƯCLN(3,24) = 3.

Bài 1 trang 32 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm:

b) ƯCLN(8,1,32) = 1.

a) ƯC(24,36);

c) Vì 72 = 36.2 nên 72 chia hết cho 36. Do đó ƯCLN(36,72) = 36.

b) ƯC(60,140).

d) Vì 96 = 24.4 nên 96 chia hết cho 24, 120 = 24.5 nên 120 cũng chia hết cho 24.

Lời giải

Do đó ƯCLN(24, 96, 120) = 24.

a) Ta có: 24 = 23.3;

Bài 3 trang 32 SBT Tốn 6 Tập 1: Tìm:

36 = 22.32.

a) ƯCLN(56,140);

Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 22.3.

b) ƯCLN(90,135,270).

ƯCLN(24,36) = 12.

Lời giải

Suy ra ƯC(24,36) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

a) Ta có: 56 = 23.7, 140 = 22.5.7

Vậy ƯC(24,36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 22.7.

b) Ta có: 60 = 22.3.5; 140 = 22.5.7.
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 22.5
ƯCLN(60,140) = 20.
Suy ra ƯC(60,140) = Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
Vậy ƯC(60,140) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28.
Vậy ƯCLN(56,140) = 28
b) Ta có: 90 = 2.32.5, 135 = 33.5, 270 = 2.33.5
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 2.32.5.
ƯCLN(90,135,270) = 32.5 = 9.5 = 45

Bài 2 trang 32 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm:

Vậy ƯCLN(90,135,270) = 45.

a) ƯCLN(3,24)

Bài 4 trang 32 SBT Tốn 6 Tập 1: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

b) ƯCLN(8,1,32)

a) 16 và 24;

c) ƯCLN(36,72)

b) 180 và 234;

d) ƯCLN(24, 96, 120)

c) 60, 90 và 135.

Lời giải

Lời giải


a) Ta có: 16 = 24, 24 = 23.3

Lời giải

Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 23.

a) Ta có: 28 = 22.7, 36 = 22.32
ƯCLN(28,36) = 22 = 4.

ƯCLN(16,24) = 23 = 8.

Khi đó:

ƯC(16,24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

28
36

Vậy ƯCLN(16,24) = 8 và ƯC(16,24) = {1; 2; 4; 8}.

28 : 4
36 : 4

7
;
9

b) Ta có: 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13;
b) Ta có: 63 = 32.7, 90 = 2.32.5
Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 2.3 .
2

ƯCLN(180,234) = 2.3 = 2.9 = 18.

ƯCLN(63,90) = 32 = 9.

2

ƯC(180,234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Khi đó:

Vậy ƯCLN(180,234) = 18 và ƯC(180,234) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

63
90

c) Ta có 60 = 22.3.5, 90 = 2.32.5 và 135 = 33.5.

c) 40 = 23.5, 120 = 23.3.5.

Lập tích các thừa số chung mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, ta được: 3.5.
ƯCLN(60,90,135) = 3.5 = 15.
ƯC(60,90,135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

63: 9
90 : 9

7
;
10

ƯCLN(40,120) = 23.5 = 40.
Khi đó, ta có:
40
120

40 : 40
120 : 40

1
.
3

Vậy ƯCLN(60,90,135) = 15 và ƯC(60,90,135) = {1; 3; 5; 15}..
Bài 5 trang 32 SBT Toán 6 Tập 1: Rút gọn các phân số sau để được phân số tối giản (có
sử dụng ước chung lớn nhất):
a)

b)

c)

28
;
36
63
;
90
40
.
120

Bài 6 trang 32 SBT Toán 6 Tập 1: Hai phân số

60

4
và có bằng nhau khơng? Hãy
135
9

giải thích.
Lời giải
Ta thấy phân số

60
chưa tối giản nên ta sẽ rút gọn phân số này trước:
135

Ta có: 60 = 22.3.5, 135 = 33.5
Suy ra ƯCLN(60, 135) = 3.5 = 15.


Khi đó:

Vậy

60
135

60
135

60 :15
135 :15

4
.
9

4
.
9

Lời giải
Do 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút chì và 27 cục tẩy được chia đều vào cùng một số lượng
túi, nên số túi là ước chung của ba số 171, 63 và 27.
Số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia là ƯCLN(171,63,27).

Bài 7 trang 32 SBT Toán 6 Tập 1: Mai có một tờ giấy màu hình chữ nhật kích thước 20

Ta có: 171 = 32.19, 63 = 32.7, 27 = 33.

cm và 30 cm. Mai muốn cắt tờ giấy thành các mảnh nhỏ hình vng bằng nhau để làm

Suy ra ƯCLN(171,63,27) = 32 = 9.

thủ công sao cho tờ giấy được cắt vừa hết, khơng cịn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn

Vậy số lượng túi quà nhiều nhất mà các bạn lớp Hoa có thể chia là 9 túi.

nhất của cạnh hình vng nhỏ (số đo cạnh của hình vng là một số tự nhiên với đơn vị
là xăng-ti-mét).

Khi đó, mỗi túi chứa: Số bút bi là: 171 : 9 = 19 (chiếc)
Số bút chì là: 63 : 9 = 7 (chiếc)

Số cục tẩy là: 27 : 9 = 3 (cục)

Lời giải
Do hình chữ nhật được cắt đều thành các hình vng nhỏ nên độ dài cạnh hình vng
vng nhỏ là ước chung của 20 và 30.
Suy ra độ dài lớn nhất của cạnh hình vng nhỏ chính là ước chung lớn nhất của 20 và
30.
Ta có: 20 = 22.5, 30 = 2.3.5
⇒ ƯCLN(20, 30) = 2.5 = 10.
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vng nhỏ là 10 cm.
Bài 8 trang 32 SBT Toán 6 Tập 1: Lớp bạn Hoa cần chia 171 chiếc bút bi, 63 chiếc bút
chì và 27 cục tẩy vào trong các túi quà mang tặng các bạn ở trung tâm trẻ mồ cơi sao cho
số bút bi, bút chì và cục tẩy ở mỗi túi đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà
các bạn lớp Hoa có thể chia. Khi đó, số lượng của mỗi loại bút bi, bút chì, cục tẩy trong
mỗi túi là bao nhiêu?


Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Ta có 8 = 23, 12 = 22.3

Bài 1 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất là: 23.3 = 24.

a) BC(6,10);

Suy ra BCNN(8,12) = 23.3 = 8.3 = 24.

b) BC(9,12).

Vậy BCNN(8,1,12) = 24.

Lời giải

c) Vì 72 = 36.2 nên 72 chia hết cho 36. Do đó BCNN(36,72) = 72.

a) Ta có:

d) Ta có 5 = 5 và 24 = 23.3

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60;…}

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất là: 23.3.5.

B(10) = {0; 20; 30; 40; 50; 60; …}

Suy ra BCNN(5,24) = 23.3.5 = 120.

⇒ BC(6,10) = {0; 30; 60; …}.

Vậy BCNN(5,24) = 120.

Vậy BC(6,10) = {0; 30; 60; …}.

Bài 3 trang 35 SBT Tốn 6 Tập 1: Tìm BCNN của:

b) Ta có:
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…}
B(12) = {0; 24; 36; 48; 60; 72; …}

⇒ BC(9,12) = {0; 36; 72; …}.

a) 17 và 27
b) 45 và 48
c) 60 và 150

Vậy BC(9,12) = {0; 36; 72; …}.

d) 10, 12 và 15

Bài 2 trang 35 SBT Tốn 6 Tập 1: Tìm BCNN của:

Lời giải

a) 1 và 8

a) Ta có: 17 = 17 và 27 = 33

b) 8; 1 và 12

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 33.17

c) 36 và 72

Suy ra BCNN(17, 27) = 33.17 = 459.

d) 5 và 24

Vậy BCNN(17, 27) = 459.

Lời giải

b) Ta có: 45 = 32.5 và 48 = 24.3

a) Vì 8 chia hết cho 1 nên BCNN(1,8) = 8.

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 24.32.5.

b) Vì 8 và 12 đều chia hết cho 1 nên BCNN(8,1,12) = BCNN(8,12).

Suy ra BCNN(45, 48) = 24.32.5 = 720.


Vậy BCNN(45,48) = 720.
c) Ta có: 60 = 22.3.5 và 150 = 2.3.52

Vậy BCNN(100,120,200) = 600.
Bài 5 trang 35 SBT Tốn 6 Tập 1: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Lời giải

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 22.3.52.

Ta có: 30 = 2.3.5, 45 = 32.5

Suy ra BCNN(60, 150) = 22.3.52 = 300.

Suy ra BCNN(30,45) = 2.32.5 = 90.

Vậy BCNN(60,15) = 300.
2

Suy ra BC(30,45) = B(90) = {0; 60; 180; 270; 360; 450; 540; …}
Tập các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là: {0; 90; 180; 270; 360; 450}.

d) Ta có: 10 = 2.5, 12 = 2 .3, 15 = 3.5

Bài 6 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Quy đồng mẫu các phân số (có sử dụng bội chung

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 22.3.5.

nhỏ nhất)

Suy ra BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60.

a)

3 11 5
; ; .
44 18 36

Vậy BCNN(10,12,15) = 60.

b)

3 5 21
; ; .
16 24 56

Bài 4 trang 35 SBT Tốn 6 Tập 1: Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách
nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3; … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho

các số còn lại:

Lời giải
a) Ta có: 44 = 22.11; 18 = 2.32, 36 = 22.32.
Suy ra BCNN(44, 18, 36) = 22.32.11 = 396.

a) 30 và 150

Khi đó, ta có:

b) 40; 28 và 140

3
44

3.9
44.9

27
;
396

11
18

11.22
18.22

242
;

396

a) Ta có: 150 = 30.5 nên 150 chia hết cho 30

5
36

5.11
36.11

55
.
396

⇒ BCNN(30,150) = 150.

b) Cách 1: Ta có: 16 = 24, 24 = 23.3, 56 = 23.7

Vậy BCNN(30,150) = 150.

Suy ra BCNN(16,24,56) = 24.3.7 = 336.

b) Ta lấy 140 nhân lần lượt với 1; 2; 3, … ta thấy: 140.2 = 280 chia hết cho 40 và 140

Khi đó, ta có:

c) 100; 120 và 200
Lời giải

⇒ BCNN(28,40,140) = 280.

Vậy BCNN(28,40,140) = 280.
c) Ta lấy 200 nhân lần lượt với 1; 2; 3, … ta thấy: 200.3 = 600 chia hết cho 100 và 120
⇒ BCNN(100,120,200) = 600.

3
16

3.21
16.21

63
;
336

5
24

5.14
24.14

70
;
336


21
56

21.6
56.6

Vì xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ nên số học sinh này chia hết cho cả 12, 15

126
.
336

21
Cách 2: Ta có:
56

và 18.
21: 7
56 : 7

3
.
8

Do đó số học sinh khối 6 là bội chung của 12, 15 và 18.

16 = 24, 24 = 23.3, 8 = 23

Ta có: 12 = 22.3, 15 = 3.5, 18 = 2.32

Suy ra BCNN(16,24,56) = 24.3 = 48.

Suy ra BCNN(12, 15, 18) = 22.32.5 = 180

Khi đó, ta có:

3
16

3.3
16.3

9
;
48

5
24

5.2
24.2

10
;
48

3
8

3.6
8.6

Nên BC(12,15,18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; …}.
Mà số học sinh khối 6 nằm trong khoảng 300 đến 400 học sinh nên số học sinh khối 6
của trường Kết Đoàn là 360 học sinh.
Vậy số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là 360 học sinh.

18
.
48

Bài 7 trang 35 SBT Tốn 6 Tập 1: Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ
nhất)
a)

5
24

b)

1
2

7
8
1
4

1
;
2
2
3

5
.

6

Lời giải
a)

5
24

b)

1
2

7
8
1
4

1
2
2
3

5
24
5
6

21
24

6
12

3
12

12
24
8
12

5

21 12
24
10
12

6 3

14
24

7
.
12

8 10
12

21
12

7
.
4

Bài 8 trang 36 SBT Toán 6 Tập 1: Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ
300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của
trường Kết Đoàn có bao nhiêu học sinh?
Lời giải