Chương 7: Tự tương quan

1
Chương 7:Tự tương quan
1. Khái niệm tự tương quan
• Tự tương quan:
Là sự tương quan giữa các thành phần của
chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự
thời gian (số liệu chuỗi thời gian) hoặc không
gian (số liệu chéo)
• Trong mô hình hồi quy:
Mô hình có tự tương quan là mô hình mà các
sai số ngẫu nhiên của các quan sát phụ thuộc
lẫn nhau.
 Cov (U
i
,U
j
) ≠ 0 (i ≠ j): tương quan tuyến tính
2. Nguyên nhân của tự tương quan:
a. Nguyên nhân khách quan:
• Do các hiện tượng kinh tế có tính quán tính
 Các số liệu chuỗi thời gian trong kinh tế có tính chu kỳ
 Giá trị của chuỗi ở các thời điểm sau cao hơn giá trị ở
các thời điểm trước
• Do tính trễ:
Là hiện tượng trong số liệu chuỗi thời gian, biến phụ
thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ
t - 1
 Sai số sẽ mang tính hệ thống
 Ví dụ: Trong quan hệ giữa tiêu dùng với thu nhập thì
biến phụ thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó
ở thời kỳ t – 1

Y
t
= β
1
+ β
2
X
t
+ β
3
Y
t-1
+ U
t
b. Nguyên nhân chủ quan
• Do xử lý số liệu:
 Ví dụ: số liệu thời gian gắn với các quý được
suy ra bằng cách cộng 3 số liệu tháng chia
đều.
• Do sai lệch trong lập mô hình: Có hai loại
Một là: Không đưa đủ các biến vào trong mô hình
Ví dụ:
Có mô hình đúng: Y
t
= β
1
+β
2
X
2t

+β
3
X
3t
+β
4
X
4t
+U
t
MH được ước lượng: Y
t
= β
1
+β
2
X
2t
+β
3
X
3t
+V
t
 V
t
= β
4
X
4t

+U
t
: sai số ngẫu nhiên có tính hệ
thống
2
Hai là: Dạng hàm sai
Giả sử có mô hình đúng:MC
i
= β
1
+β
2
Q
i
+β
3
Q
i
2
+U
i
Mô hình ước lượng: MC
i
= β
1
+β
2
Q
i
+V

i
 V
i
= β
3
Q
i
2
+U
i
 Sai số có tính hệ thống
3. Hậu quả của hiện tượng tự tương quan:
• Các ước lượng OLS vẫn không chệch nhưng không còn
hiệu quả
• Phương sai của các ước lượng OLS thường bị chệch
 thường ước lượng thấp hơn so với phương sai và sai số
tiêu chuẩn thực
 Kiểm định t và F không đáng tin cậy
• R
2
là độ đo không đáng tin cậy của R
2
thực
4. Phát hiện tự tương quan – phương pháp
đồ thị
• Các giá trị của U
t
gắn với tổng thể không
được biết
Dùng e

t
tính trên số liệu mẫu để ước
lượng cho U
t
• Vẽ đồ thị phân tán e
t
theo e
t-1
để biết được
quy luật biến động của sai số
nếu có quy luật thì có tự tương quan
5. Biện pháp khắc phục
• Giả sử U
t
tự hồi quy theo phương trình bậc nhất:
U
t
= ρU
t-1
+ ε
t
trong đó:
ε
t
thoả mãn các giả thiết OLS: trung bình bằng
0, phương sai không đổi và không tự tương
quan
• Xét mô hình HQ gốc:
Y
t

= β
1
+β
2
X
t
+U
t
(1)
Y
t-1
= β
1
+β
2
X
t-1
+U
t-1
(2)
Nhân hai về (2) với ρ, ta được:
ρY
t-1
= ρβ
1
+ ρβ
2
X
t-1
+ ρU

t-1
(3)
Trừ (1) cho (3), ta được:
Y
t
- ρY
t-1
= β
1
(1-ρ) + β
2
(X
t
- ρX
t-1
)+ (U
t
-ρU
t-1
)
= β
1
(1-ρ) + β
2
(X
t
- ρX
t-1
) + ε
t

Đặt β
1
*
= β
1
(1-ρ); β
2
*
= β
2
; Y
t
*
= Y
t
- ρY
t-1
; X
t
*
= X
t
-
ρX
t-1
Ta có: Y
t
*
= β
1

*
+ β
2
*
X
t
*
+ε
t
(4)
ε
t
thoả mãn các giả thiết OLS nên các ước
lượng của (4) không bị ảnh hưởng bởi tự tương
quan
3
Chương 8:
Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình
I. Các thuộc tính của một mô hình tốt
a. Tính kiệm:
Mô hình càng đơn giản càng tốt
b. Tính đồng nhất:
Với một tập hợp dữ liệu nhất định, các tham số ước
lượng phải là duy nhất
c. Tính thích hợp:
Các hệ số xác định bội càng gần 1 càng tốt
d. Tính vững về mặt lý thuyết:
Xây dựng mô hình phải dựa vào một cơ sở lý thuyết
nhất định
e. Có khả năng dự báo tốt:

Mô hình dự báo sát với thực tế
II. Các loại sai lầm khi chọn mô hình
1. Bỏ sót biến thích hợp
• Mô hình đúng:
• Mô hình sai được sử dụng:
 Các hậu quả:
 Các ước lượng hệ số HQ là chệch và không
vững
 Phương sai sai số bị ước lượng chệch
 Khoảng tin cậy rộng nên các kiểm định giả
thiết không đáng tin cậy
1 2 2
i i i
Y X V
 
  
1 2 2 3 3
i i i i
Y X X U
  
   
2. Đưa vào mô hình những biến không thích hợp
• Xét mô hình đúng:
• Mô hình được ước lượng:
 Thừa biến X
3
 Các hậu quả:
 Các ước lượng OLS là không hiệu quả
 Phương sai của các hệ số HQ lớn hơn phương
sai thực

 Khoảng tin cậy rộng nên kiểm định giả thiết
không đáng tin cậy
1 2 2
i i i
Y X U
 
  
1 2 2 3 3
i i t i
Y X X V
  
   
3. Chọn dạng hàm không đúng
• Mô hình đúng:
• Mô hình được ước lượng:
• Hậu quả:
 Ước lượng chệch các hệ số hồi quy thậm chí có
dấu sai
 Các hệ số hồi quy có thể không có ý nghĩa
thống kê
 R
2
có thể thấp
1 2 2 3 3
t t t t
Y X X U
  
   
1 2 2 3 3
ln ln

t t t t
Y X X V
  
   
4
III. Phát hiện các sai lầm chọn mô hình
1. Phát hiện sự có mặt của các biến không cần thiết
• Dùng kiểm định t:
Kiểm tra biến giải thích i có ý nghĩa
 H
0
: β
i
=0; H
1
: β
i
≠0
 Nếu /t/ > t
α/2
thì bác bỏ H
0
và biến đó cần thiết
Nếu /t/≤ t
α/2
thì chấp nhận H
0
và biến đó không cần
thiết
• Lưu ý:

 Nếu lý thuyết cho rằng một biến giải thích nào đó trong
mô hình có tác động chặt chẽ đến biến phụ thuộc thì
dù qua kiểm định cho thấy nó không có ý nghĩa ta vẫn
phải giữ lại nó.
 Nếu với biến giải thích mà lý thuyết chưa chỉ ra rõ ràng
nó có tác động đến biến phụ thuộc, ta chỉ đưa nó vào
để xem có cần thiết không bằng cách kiểm định để
quyết định giữ hay loại bỏ nó.
2. Kiểm định các biến bị bỏ sót
• Giả sử có mô hình:
Kiểm định xem mô hình có thiếu biến Z
t
Ước lượng mô hình:
Kiểm định H
0
: β
2
= 0
Nếu chấp nhận H
1
thì nên bổ sung Z
t
vào trong
mô hình
• TH1: Tên biến và số liệu của Z
t
đã có sẵn.
Hồi quy Y
t
đối với X

t
và Z
t
Kiểm định hệ số của Z
t
bằng không
0 1
t t t
Y X U
 
  
0 1 2
t t t t
Y X Z U
  
   
• TH2: Chưa xác định được biến nào còn thiếu (Z
t
) do đó
không có quan sát về Z
t
.
 Dùng kiểm định Ramsey Reset
 Ramsey đề xuất sử dụng và làm ước lượng cho Z
t
trong đó các là giá trị dự đoán của Y
t
trong hồi quy với
X
t

 Thủ tục kiểm định:
B
1
: Hồi quy Y
t
với X
t
thu được
B
2
: Hồi quy Y
t
với X
t
,
B
3
: Tính:
Trong đó: m là số biến độc lập mới, k số hệ số
của mô hình mới
2
ˆ
,
t
Y
3
ˆ
t
Y
ˆ

t
Y
ˆ
t
Y
2 2
2
( )/
(1 ) /( )
moi cu
moi
R R m
F
R n k


 
2
ˆ
t
Y
3
ˆ
t
Y
B
4
: Nếu F > F
α
(m,n-k) thì bác bỏ H

0
tức các hệ số của các
biến mới không đồng thời bằng 0, hay mô hình gốc được
xác định không đúng
Ví dụ: Số liệu về tổng chi phí Y và sản lượng X
X
i
Y
i
X
i
Y
i
1 193 6 260
2 226 7 274
3 240 8 297
4 244 9 350
5 257 10 420
5
Hồi quy Y theo X được:
Hồi quy mới:
Kiểm định Reset:
2
ˆ
166,4667 19,9333 ; 0,8409
i i
Y X R  
2 3
2
ˆ ˆ

2140,221 476,5537 0,0918655 0,0001186 ;
0,9983
i i i i
Y X Y Y
R
   

(0,9983 0,8049) / 2
284,4035
(1 0,9983)/(10 4)
F

 
 