Thuvienhoclieu com bai tap toan 9 tuan 15

thuvienhoclieu.com
BÀI TẬP TỐN 9 TUẦN 15
I. ĐẠI SỐ: ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ

Bài 1.

Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt :

và đi qua

.
Bài 2.

Cho 2 đường thẳng:

và

Cho
a) Chứng minh

vng tại

b) Tính diện tích cùa
Bài 3.

.

Cho hàm số
a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là
b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ là 3
c) Vẽ đồ thị các hàm số vừa tìm được ở câu a và câu b trên cùng một hệ trục tọa độ . Tìm tọa

độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành.

Bài 4.

Cho hàm số
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm

?

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên ln đi qua một điểm cố định.
II. HÌNH HỌC: ƠN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.
Bài 1.

Cho (O;R) và một đường thẳng d cắt đường trịn
sao cho

và ở ngồi

. Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến

(A, B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của
lượt

với

lần

.

b) Bốn điểm

cùng thuộc một đường trịn.

Cho đường trịn

đường kính

. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (

) .Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với
đường tròn

và giao điểm của

với đường tròn

ở. Chứng minh rằng :

a)

Bài 2.

tại C và D. Một điểm M di động trên d

,(

tại H . Từ A và B kẻ các tiếp tuyến

là các tiếp điểm ).

thuvienhoclieu.com

Trang 1

khác
với


thuvienhoclieu.com
a) Chứng minh

là tiếp tuyến của

b) Chứng minh
Bài 3.

.

có giá trị khơng đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của

.

Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H.
a) Chứng minh
b) Đường thẳng OA cắt MB tại N. Chứng minh
c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1.

Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt :

và đi qua

.
Lời giải

Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên đường thẳng d’ có dạng:

Đường thẳng d’ đi qua điểm

, thay vào

ta được:

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:
Bài 2.

Cho 2 đường thẳng:

và

Cho
a) Chứng minh

vng tại

b) Tính diện tích cùa

.
Lời giải

a)

thuvienhoclieu.com

Trang 2


thuvienhoclieu.com
d1

y

4

M

D 11
2

A

H

-4

-3

3

B

5

O

C
6

1

d2

5

x

và
+) Cho

tại

tại
+) Cho

tại
tại

Kẻ

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

ta có:
Thay

vào phương trình

đường thẳng

Khi đó: Áp dụng định lý pytago vào các tam giác vng

thuvienhoclieu.com

ta có:

Trang 3


thuvienhoclieu.com

Xét

có:

Do đó:

. Áp dụng định lý pytago đảo ta có

vng tại

b)
y

4

M

D 11
2

A

-4

H

3

-3

B

5

O

C
6

1

d2

5

x

Tính diện tích cùa

Ta có:

(đvdt)
(đvdt)
(đvdt)
(đvdt)

Bài 3.

Cho hàm số
a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là
thuvienhoclieu.com

Trang 4

.


thuvienhoclieu.com

b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 3
c) Vẽ đồ thị các hàm số vừa tìm được ở câu a và câu b trên cùng một hệ trục tọa độ . Tìm tọa
độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành.
Lời giải
a)

Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là

Vậy
b)

ta có:

thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 3 ta có:

Vậy

thì đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là

.

c)
y

2

d1

B

-2
3
A
M
d2

O
E

D
3

x

-3
4

+ Thay
+ Thay
Ta có đường thẳng
Đường thẳng

cắt

cắt
tại

tại

và cắt
và cắt

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

tại

tại
ta có:
Thay

vào phương trình

đường thẳng

thuvienhoclieu.com

Trang 5


thuvienhoclieu.com

Xét

vng tại

Xét

vng tại

Do đó:
Xét
Bài 4.

có:

Cho hàm số
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm

?

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên ln đi qua một điểm cố định.
Lời giải
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
đồng biến
nghịch biến
b) Đồ thị hàm số
đường thẳng được:

Vậy

đi qua điểm

thì đường thẳng

đi qua

, ta thay tọa độ vào phương trinh

.

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên ln đi qua một điểm cố định.
Giả sử đường thẳng của đồ thị hàm số

luôn đi qua điểm cố định

Ta được:

thuvienhoclieu.com

Trang 6

.


thuvienhoclieu.com

Với mọi m để phương trinh bằng 0 thì

Vậy đường thẳng trên ln đi qua điểm cố định
II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.
Bài 1.

Cho (O;R) và một đường thẳng d cắt đường tròn
sao cho

và ở ngoài

tại C và D. Một điểm M di động trên d

. Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến

(A, B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của
lượt

và giao điểm của

với đường tròn
với

lần

ở. Chứng minh rằng :

a)

.

b) Bốn điểm

cùng thuộc một đường trịn.

Lời giải
F

A

C
H

D
O

E
M
B

a) Chứng minh
Vì

.

là tiếp tuyến của đường trịn nên

Ta có,

và

Suy ra,

tại

Xét

vng tại

là tia phân giác của góc

.

( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

.
có

là đường cao nên:
thuvienhoclieu.com

Trang 7


thuvienhoclieu.com
( hệ thức lượng trong tam giác vuông ).
Hay,

.

b) Từ ý a ta có,

tại E.

Vì H là trung điểm của
Xét tứ giác

nên

có E và H cùng nhìn

Do đó, tứ giác

Cho đường trịn

cùng thuộc một đường trịn.
đường kính

. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (

đường tròn tâm M tiếp xúc với
trịn

,(

dưới hai góc vng.

là tứ giác nội tiếp.

Vậy bốn điểm
Bài 2.

tại H ( Liên hệ giữa đường kính và dây cung).

khác

tại H . Từ A và B kẻ các tiếp tuyến

với đường

là các tiếp điểm ).

a) Chứng minh

là tiếp tuyến của

b) Chứng minh

.

có giá trị khơng đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của
Lời giải
D
M

C

a) Trong đường trịn

A

Tam giác

và

B

là tia phân giác của góc

hay 
 

O

H

theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

là tia phân giác của góc
Suy ra: 

) .Vẽ

.

.

hay
nội tiếp đường trịn

có

là đường kính nên vng tại M.

thuvienhoclieu.com

Trang 8

.


thuvienhoclieu.com
Suy ra: 

.

. Hay
Mặt khác,

thẳng hàng.

đồng dạng với

Suy ra,

( vì

,

).

.

Mà

.

Hay,

. Vậy

b) Trong đường trịn

là tiếp tuyến của

.

theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

và
Suy ra:

khơng đổi.

Ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của
Bài 3.

.
là

. Hay M là điểm chính giữa cung AB.

Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H.
a) Chứng minh
b) Đường thẳng OA cắt MB tại N. Chứng minh
c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh
Lời giải

thuvienhoclieu.com

Trang 9

thuvienhoclieu.com
A

M

H

O

K
B

N

a) Xét (O; R) có MA, MB là hai tiếp tuyến, A, B là hai tiếp điểm

*Vì
MO là đường trung trực của AB
* Xét tam giác AMO vuông tại A, đường cao AH

tại H

(hệ thức lượng trong tam giác vuông), mà
b) Xét

và

có:

, mà MA = MB, OB = OA
c)

MA // KO

mà

HẾT

thuvienhoclieu.com

Trang 10