Giải sgk toán 7 bài (15)

Bài 5: Đa thức.
Câu hỏi 1 trang 37 Toán lớp 7 Tập 2: Hãy viết một đa thức và chỉ rõ các hạng tử
của đa thức đó.
Lời giải:
Ví dụ một đa thức : P = 4x5 + y2 + 12xy.
Các hạng tử của đa thức đó là : 4x5; y2; 12xy.
Câu hỏi 2 trang 37 Toán lớp 7 Tập 2: Hãy thu gọn đa thức sau:
1
1
1 2
1
Q  5x 2 y  3xy  x 2 y  xy  5xy  x   x  .
2
3
2 3
4
Lời giải:

Ta có:
1
1
1 2
1
Q  5x 2 y  3xy  x 2 y  xy  5xy  x   x 
2
3
2 3
4
1
2  1 1



 1
Q   5x 2 y  x 2 y   (3xy   xy  5xy)    x  x     
2
3  2 4


 3

Q

11 2
1
1
x y  xy  x 
2
3
4

Câu hỏi 3 trang 38 Tốn lớp 7 Tập 2: Tìm bậc của đa thức
1
3
Q  3x 5  x 3 y  xy 2  3x 5  2 .
2
4
Lời giải:

Ta có:
1
3

Q  3x 5  x 3 y  xy 2  3x 5  2
2
4
1
3
Q  (3x 5  3x 5 )  x 3 y  xy 2  2
2
4


1
3
Q   x 3 y  xy 2  2
2
4

1
3
Bậc của hạng tử  x 3 y là 4, bậc của hạng tử  xy 2 là 3, bậc của hạng tử 2 là 0.
2
4

Vậy bậc của đa thức Q là 4.
Bài tập:
Bài 24 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2: Ở Đà Lạt, giá táo là x(đ/kg) và giá nho là
y(đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:
a) 5kg táo và 8 kg nho.
b) 10 hộp táo và 15 hộp nho, biết mỗi hộp táo có 12kg và mỗi hộp nho có 10kg.
Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức khơng?
Lời giải:

a) 1kg táo có giá x đồng. Vậy mua 5kg táo hết 5.x (đồng).
1kg nho giá y đồng. Vậy mua 8kg nho hết 8y (đồng).
Mua 5kg táo và 8kg nho hết T1 = 5x + 8y (đồng).
b) Mỗi hộp táo có 12 kg nên 10 hộp có 10.12 = 120 kg táo.
1kg táo có giá là x đồng. Vậy mua 12 hộp táo hết 120.x (đồng).
Mỗi hộp nho có 10 kg nên 15 hộp có 10.15 = 150kg nho.
1kg nho có giá là y đồng. Vậy mua 15 hộp nho hết 150.y (đồng).
Vậy mua 10 hộp táo và 15 hộp nho hết T2 = 120x + 150y (đồng).
Các biểu thức T1, T2 đều là đa thức (Vì là tổng của những đơn thức).
Bài 25 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm bậc của mỗi đa thức sau:


1
a) 3x 2  x  1  2x  x 2 ;
2

b) 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2.
Lời giải:
Để tìm bậc của các đa thức, trước hết ta rút gọn các đa thức đã cho.
1
a) 3x 2  x  1  2x  x 2
2
1 

 (3x 2  x 2 )   2x  x   1
2 


3
 2x 2  x  1

2

Bậc của đa thức đã cho là: 2.
b) 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2 = (7x3 – 3x3 + 6x3) + (3x2 – 3x2) = 10x3.
Bậc của đa thức đã cho là 3.
Bài 26 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2: Thu gọn đa thức sau:
Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2.
Lời giải:
Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2
Q = (x2 + x2 + x2) + (y2 – y2 + y2) + (z2 – z2 + z2)
Q = 3x2 + y2 + z2.
Bài 27 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x =
0,5 và y = 1:
1
1
1
P  x 2 y  xy 2  xy  xy 2  5xy  x 2 y .
3
2
3


Lời giải:
Thu gọn:
1
1
1
P  x 2 y  xy 2  xy  xy 2  5xy  x 2 y
3
2

3
1
1
1
 

P   x 2 y  x 2 y    xy 2  xy 2   ( 5xy  xy)
3
2
3
 


P

3 2
xy  6xy
2

Thay x = 0,5 và y = 1 vào P ta được:
3
3
9
P  .0,5.12  6.0,5.1   3   .
2
4
4

Vậy giá trị của đa thức P bằng 

9
khi x = 0,5; y = 1.
4

Bài 28 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2: Ai đúng? Ai sai?
Bạn Đức đố: "Bậc của đa thức M = x6 – y5 + x4y4 + 1 bằng bao nhiêu?"
Bạn Thọ nói: "Đa thức M có bậc là 6".
Bạn Hương nói: "Đa thức M có bậc là 5".
Bạn Sơn nhận xét: “ Cả hai bạn đều sai”.
Theo em, ai đúng? Ai sai? Vì sao ?
Lời giải:
Đa thức M có 4 hạng tử khơng đồng dạng (tức đa thức đã ở dạng thu gọn) và bậc
của chúng lần lượt là:
x6 có bậc 6
– y5 có bậc 5


x4y4 có bậc 4 + 4 = 8
1 có bậc là 0
Bậc 8 là bậc cao nhất.
⇒ Đa thức M là đa thức bậc 8
Như vậy :
- Bạn Thọ và Hương nói sai.
- Nhận xét của bạn Sơn là đúng.