Giải sgk toán 7 bài (27)

Luyện tập trang 63, 64
Bài 18 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ
được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.
Lời giải
a) Ta có 2cm + 3cm = 5cm > 4cm.
Do đó bộ đoạn thẳng 2cm, 3cm, 4cm thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên là ba
cạnh của tam giác.
Cách dựng tam giác có ba độ dài 2cm, 3cm, 4cm.
- Vẽ BC = 4cm.
- Dựng đường tròn tâm B bán kính 2cm; đường trịn tâm C bán kính 3cm. Hai đường
tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.
A
2cm
B

3cm
C
4cm

b) 1cm + 2cm = 3cm < 3,5cm.
Bộ ba đoạn thẳng 1cm, 2cm, 3,5cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên
không thể tạo thành 1 tam giác.
c) 2,2cm + 2cm = 4,2cm.


Bộ ba đoạn thẳng 2,2cm; 2cm; 4,2cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên
không thể tạo thành 1 tam giác.

Bài 19 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài
hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Lời giải
Vì tam giác đã cho là tam giác cân với độ dài hai cạnh là 3,9cm và 7,9cm.
Suy ra, cạnh bên của tam giác có thể có độ dài là 3,9cm hoặc 7,9cm.
TH1: Giả sử cạnh bên có độ dài là 3,9cm.
Vì 3,9cm + 3,9cm = 7,8cm < 7,9cm
Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên TH1 loại.
TH2: Giả sử cạnh bên có độ dài là 7,9cm.
Vì 3,9cm + 7,9cm = 11,8cm > 7,9cm
Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Vậy tam giác cân đã cho có độ dài 2 cạnh bên bằng 7,9cm, độ dài cạnh đáy bằng
3,9cm.
Chu vi tam giác là:
3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7 (cm)

Bài 20 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức
tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vng góc AH đến
đường thẳng BC (H thuộc BC).
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB
+ AC > BC.


b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Lời giải:
a) Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường
vng góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.
Suy ra H nằm giữa B và C.
⇒ HB + HC = BC

A

B

H

C

+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB < AB (1) (vì trong tam giác vuông cạnh
huyền là cạnh lớn nhất)
+) Xét tam giác AHC vng tại H ta có: HC < AC (2) (vì trong tam giác vuông cạnh
huyền là cạnh lớn nhất)
⇒ HB + HC < AB + AC.
Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC.
b) Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB < BC.
Mà ta lại có 0 < AC.
⇒ AB + 0 < BC + AC
⇒ AB < BC + AC.
Tương tự ta chỉ ra được: AC < BC + AB.


Bài 21 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây
dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).
Hãy tìm trên bờ sơng gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa
điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.

Lời giải
Ta có: AC + BC ≥ AB (vì C là điểm chưa xác định)
Do đó: AC + BC ngắn nhất khi AC + BC = AB
⇒ A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A; B.

Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường
dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B và A, B, C thẳng hàng.
Bài 22 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam
giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì
thành phố B có nhận được tín hiệu khơng? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?


Lời giải:
a) Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km ⇒ AC < AB.
Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả bất đẳng thức tam giác).
⇒ CB > 90 – 30
⇒ CB > 60 (km)
Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành
phố B khơng nhận được tín hiệu.
b) Trong tam giác ABC có: BC < AC + AB (bất đẳng thức tam giác).
⇒ BC < 30 + 90
⇒ BC < 120 (km)
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì
thành phố B nhận được tín hiệu.