Giải sgk toán 7 bài (28)

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Câu hỏi 1 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2: Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường
trung tuyến của nó.
Lời giải:
A

D

B

N

M

C

Ta vẽ tam giác ABC, có ba đường trung tuyến AM, BN, CD. Với M, N, D lần lượt
là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
Câu hỏi 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba
đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi
qua một điểm hay khơng ?
Lời giải:
Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm.
Câu hỏi 3 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Dựa vào hình 22, hãy cho biết:
+) AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không ?
+) Các tỉ số
Lời giải:

AG BG CG
bằng bao nhiêu ?
,

,
AD BE CF


+) AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC: Vì trên hình 22 ta thấy, D là
trung điểm BC.
+) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

AG = 6;AD = 9 

AG 6 2
= =
AD 9 3

BG = 4;BE = 6 

BG 4 2
= =
BE 6 3

CG = 4;CF = 6 

CG 4 2
= =
CF 6 3

Bài tập
Bài 23 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với
đường trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

DG 1 DG
GH 1 GH 2
= ;
= 3;
= ;
= .
DH 2 GH
DH 3 DG 3


Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH nên ta có

2
DG 2
DG = DH 
= .
3
DH 3
Ta có:

GH DH − DG
DG
2 1
=
=1−
=1− = .
DH
DH

DH
3 3

DG DG DH 2
=
.
= .3 = 2 .
GH DH GH 3
GH 1
=
DG 2
Vậy khẳng định đúng là

GH 1
= .
DH 3

Bài 24 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ
trống trong các đẳng thức sau:
a) MG = ... MR; GR = ... MR; GR = ... MG
b) NS = ... NG; NS = ... GS; NG = ... GS.


Lời giải:
Hình vẽ cho ta biết hai đường trung tuyến MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng
tâm của tam giác MNP.

2
a) Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có: MG = MR .
3

2
1
GR = MR − MG = MR − MR = MR .
3
3
1
MR
GR 3
1
1
=
=  GR = MG .
MG 2 MR 2
2
3

b) Tương tự câu a, ta có:

2
3
NG = NS  NS = NG .
3
2
1
GS = NS  NS = 3GS .
3
NG = 2GS .

Bài 25 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vng ABC có hai góc vng AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng
cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Lời giải:
C

M

4cm
G
A

B
3cm

Xét ΔABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)
Thay số: BC2 = 32 + 42 = 25
⇒ BC = 5 (cm)
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường trung tuyến.
Vì theo đề bài: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng một nửa cạnh huyền nên

1
1
AM = BC = .5 = 2,5(cm) .
2
2
2

2
5
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = AM = .2,5 = (cm) .
3
3
3