M4 bài tập phát triển đề tinh tú imo 02

Bài tập phát triển đề Tinh Tú IMO 02

Website: />
Đề thi Tinh Tú IMO 02 đã được tổ chức thi ngày 9/1/2023, sau đây là phần bài tập phát
triển các bài toán VD-VDC của đề thi, giúp các em nắm chắc các dạng toán VD-VDC

y
Câu 41 – Đề gốc. Số điểm cực trị của hàm số =
A. 0.
B. 2.
Bài tập phát triển
1.

là

C. 1.

D. 3.

Số điểm cực đại của hàm số y =
( x 2 − 1)( x 2 + 2 x ) 3 x 2 + 3x là
A. 2.

2.

( x − 1) 3 x 2

B. 3.

C. 4.

D. 5.

3
x m .x 2 ( x − 2 ) có điểm cực tiểu lớn hơn
Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ −10;10] để hàm số f ( x ) =+

2?
A. 10.

B. 9.

C. 8.

D. 7.

m log x
+
10

Câu 42 – Đề gốc. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [ −22; 22] để bất phương trình (10 x )15
đúng với mọi x ∈ (1;100 ) ?
A. 14.

B. 15.

C. 21.

11

≥ 1010

log x

D. 22.

Bài tập phát triển
3.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 100 log x 3 ≥ ( m + log x 50 ) .log (100 x ) có nghiệm
x ∈ (1;104 ) ?

A. 50.

B. 51.

C. 52.

D. 53.

Câu 43 – Đề gốc. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( P ) chứa AB và
đi qua trọng tâm G của ∆SAC , chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh C
V
có thể tích là V1 , khối đa diện cịn lại có thể tích V2 . Tỉ số 1 bằng
V2
5
3
1
A. .
B. .
C. 3.

D. .
5
9
3
Bài tập phát triển

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
1


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn
4.

Website: />
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 2. Gọi B′, D′
lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Mặt phẳng ( AB′D′ ) cắt SC tại C ′. Thể tích khối chóp

S . AB′C ′D′ là
A. V =

2a 3 3
.
3

B. V =

2a 3 2
.

3

C. V =

2a 3 3
.
9

D. V =

a3 2
.
9

Câu 44 – Đề gốc. Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x + 1. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ −10;10] để giá trị nhỏ
nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn [ m ; m + 1] bé hơn 3?
A. 12.
B. 11.
Bài tập phát triển
5.

C. 13.

D. 14.

Cho hàm số f ( x=
) x 4 − 4 x 2 . Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ −10;10] để giá trị lớn nhất của hàm số

f ( x ) trên đoạn [ m ; m + 3] lớn hơn 0?
A. 18.

B. 17.

C. 16.

D. 15.

Câu 45 – Đề gốc. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số =
y x 3 + mx 2 đồng biến trên ( −2;0 ) ?
6.

A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. Vơ số.
4
2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x − 2mx + m đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .
A. m ≤ 1.

7.

B. m < 1.

C. 0 < m < 1.

D. m ≤ 2.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thuộc đoạn [ −3;3] để hàm số y =

biến trên (1; +∞ ) và 3m là 1 số nguyên. Số phần tử của S là
A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 11.

Câu 46 – Đề gốc. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao

nhiêu giá trị ngun của m để phương trình f (1 − 2sin x ) =
f ( m ) có nghiệm thực?
A. 6.
C. 4.

B. 7.
D. 5.

Bài tập phát triển
8.

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f ( sin x ) = 3sin x + m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) . Tổng các phần tử của S
bằng
A. −9.

B. −10.

C. −6.

D. −5.

mx + m + 2
đồng
x+m+2


Bài tập phát triển đề Tinh Tú IMO 02

Website: />

Câu 47 – Đề gốc. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ,=
= 120°. Gọi H là hình
AB 1;=
AC 2 và BAC
chiếu của A lên SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H . ABC bằng
2 21
21
2 21
A.
B.
C.
.
.
.
3
3
7

21
.
7

D.

Bài tập phát triển
9.


Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có AB
= AA
=′ 1; AC
= 2; BAC
= 120°. Gọi O là trung điểm của
A′B. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O. ABC là
2 21
.
3

A.

B.

2 21
.
7

C.

21
.
3

D.

x 2 + 100
≥ 0 ∀x ∈  ?
100
D. 3.

Câu 48 – Đề gốc. Có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn x 2 + ( m − m3 ) x + m log
A. 0.

B. 1.

21
.
7

C. 2.

Bài tập phát triển
10.

Biết m là số thực thỏa mãn 222 x ≥ mx + 1 ∀x ∈ . Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây:
A. ( −∞ ;3] .

11.

B. ( 3;5] .

C. ( 5;8] .

D. ( 8; + ∞ ) .

Cho hàm số f ( x ) =
( a + 3) x 4 − 2ax 2 + 1 với a là tham số thực. Biết max f ( x ) = f ( 2 ) thì min f ( x )
[0;3]

[0;3]

bằng
A. −8.

B. −9.

C. 4.

D. 1.
Nguồn: Đề chính thức 2022

Câu 49 – Đề gốc. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại ít nhất 1 số nguyên x, nhưng
không quá 99 số nguyên x thỏa mãn 2 y − 4 x ≥ log 3 ( x + 4 y 2 ) ?
A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Bài tập phát triển
12.

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y , có khơng q 8 số nguyên x thỏa mãn bất phương
trình 4 y −3 x + 2 y −3 x ≥ log 3 ( x + y 2 ) ?

A. 11.
13.

B. 7.

C. 6.

D. 10.

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a, có đúng hai số nguyên b thỏa mãn

(3

b

− 3)( a.2b − 16 ) < 0 ?

A. 33.

B. 34.

C. 31.

D. 32.
Nguồn: Đề Chính Thức 2022

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
3


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
Câu 50 – Đề gốc. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) , hàm số=
y f (1 − 2 x ) có bảng biến thiên như sau:
x

+∞

f (1 − 2 x )

(

Hàm=
số y f e
A. 5.

f ( x)

1
2
1

−1

−∞

+∞

−1
+ m có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

−∞

)

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Bài tập phát triển
14.

=
y f ( 2 x − 1) có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số đa thức

x
f ′ ( 2 x − 1)

+

f ( 2 x − 1)

3
2
0
1

−

−∞

−

1
2
0

+∞
+
+∞

−1
1 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số y f  f 2 ( x ) − m  có 13 điểm cực trị?
=
4 


−∞

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Nguồn: Đề thi định kỳ lần 1 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Việt Yên 1 – Bắc Giang

THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
GIÁO VIÊN ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 10, 11, 12

Khóa học LIVE-VIP IMO mơn Tốn

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:
1. Fanpage: />2.Website: />3. Facebook thầy Đỗ Văn Đức: />4. Kênh Youtube học tập: />