Đvđ đề tinh tú imo số 01 thi ngày 2 1 2023 (1)

Đề Tinh Tú IMO số 02

Website: />
Câu 1. Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x

−1

−∞

f ′( x)

+

−
0

f ( x)
Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là
A. 1.

+∞

−∞

−∞

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x 2 trên  là
A. 0.

B. 1.

C. −1.

D. 2.

C. x = 9.

D. x = 10.

C.  .

D.  \ {2} .

C. 9.

D. Vô số.

C. x < 0.

D. 0 < x < 1.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x −1 = 27 là
A. x = 3.

B. x = 4.

Câu 4. Tập xác định của hàm số =
y
A. ( −∞;2 ) .

( x − 2)

−5

là

B. ( 2; +∞ ) .

Câu 5. Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4.

B. 6.

Câu 6. Nghiệm của bất phương trình log 1 (1 − x ) < 0 là
3

A. x > 0.

B. −1 < x < 0.

Câu 7. Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Cnk = Cnn − k .

B. Cnk =

Ank
.
k!

Cnk+1.
C. Cnk −1 + Cnk =

D. Cnk = Ckn .

Câu 8. Hàm số f ( x=
) x3 − 3x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
A. (1; + ∞ ) .

B. ( −∞ ;0 ) .

 1
C.  0;  .
 2

1 
D.  ;1 .
2 

Câu 9. Tung một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để thu được mặt có số chấm lẻ là
A.

1
.

3

B.

1
.
6

C.

1
.
2

D.

1
.
4

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
1


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn
Câu 10. Số đường tiệp cận của đồ thị y =
A. 2.

Website: />
x +1
là
x+3

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 11. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ
2x

1
A. y =   .
2
1

C. y = 2 x .

B. y = e − x .
−x

1
D. y =   .
2

Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x + 2 với đường thẳng y = 2 là
A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 13. Cho hàm số f  x liên tục trên [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên

[ −1;1] . Tính

M −m.

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 1.

Câu 14. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A. 8.

B. 6.

C. 7.

D. 9.

Câu 15. Cho 10 điểm, trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong số
10 điểm đã cho?
A. 90.

B. 80.

C. 40.

D. 45.

C. ( −∞ ; − 1] ∪ [1; + ∞ ) .

D. .

Câu 16. Tập xác định của hàm số=
f ( x ) log 2 ( x 2 − 1) là
A. ( −1;1) .

B. ( −∞ ; − 1) ∪ (1; + ∞ ) .

Câu 17. Cho log a b = 2 và log b ( bc ) = 3. Giá trị của log a c bằng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh của
hình nón
A. S xq = 39π .

B. S xq = 12π .

C. S xq = 4 3π .

D. S xq = 8 3π .

Câu 19. Hàm số y = e x sin 2 x có đạo hàm

=
A. y′ e x ( sin 2 x − cos 2 x ) .
=
C. y′ e x ( sin 2 x + 2 cos 2 x ) .

=
B. y′ e x ( sin 2 x + cos 2 x ) .
D. y′ = e x cos 2 x.


Đề Tinh Tú IMO số 02

Website: />
Câu 20. Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) =
x 3 ( x 2 − 100 ) ( x − 10 ) . Số cực trị của hàm số f ( x ) là
2

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, ∆SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là
A. V =

3 3
a.
3

B. V =

3 3
a.
6

C. V =

3 3
a.
9

D. V =

3 3

a.
12

1
2
3
98
99
Câu 22. Tính T = log + log + log +…+ log + log
2
3
4
99
100
A. 1.

B. −1 .

C.

1
.
10

D. −2 .

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số này có thể là của hàm số nào trong các hàm số được cho sau
đây:
A. y =

− x3 − 1 .

B. y =
− x3 + 3x + 1 .

C. y =
− x3 + 3x − 1 .

D. y =
− x3 − 3x − 1 .

Câu 24. Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng cạnh bằng a có thể tích bằng
A. V =

π a3
3

.

3π a 3
B. V =
.
4

C. V =

π a3
12

.

D. V =

π a3
4

.

Câu 25. Cho tứ diện S.ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thể tích của
khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng ( ABC ) bằng
A.

V
.
2

B.

V
.
3

C.

V
.
4

D.

V
.
8

y ln ( x + 2 ) có đồ thị là ( C ) . Gọi A là giao điểm của ( C ) với trục Ox. Hệ số góc của
Câu 26. Cho hàm số=
tiếp tuyến của ( C ) tại A bằng
A. 1.

B. −1.

Câu 27. Khoảng đồng biến của hàm số f ( x=
) 3x −
A. ( −∞ ;1) .

B. ( 0; 4 ) .

Câu 28. Tập xác định của hàm số f ( x ) =
A. ( 0; + ∞ ) .

2
là
x

1
.
2

1
C. − .

4

D.

C. ( −1;1) .

D. ( −1; + ∞ ) .

1
là
ln x + ln ( x + 1)

B. ( −∞ ; + ∞ ) .

 −1 + 5

C. 
;
+
∞
 .

2



 −1 + 5 


D. ( 0; + ∞ ) / 

.
 2 



_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
3


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
Câu 29. Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được
chọn của mỗi người trong tổ là như nhau
B. 90.

A. 100.

C. 50.

D. 45.

Câu 30. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′, biết A′C = a 6.
A. 3 3a 3 .

B.

2a 3 .

D. 2 2a 3 .

3a 3 .

C.

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x −∞

−2

y′

0

+
+∞

+∞

−
3

y
0

−∞

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng [ −2;5] để phương trình f ( x ) = m có nghiệm duy
nhất
A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

SB SC
Câu 32. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng. Biết SA ⊥ ( ABCD ) và = = a. Thể
2
3
tích khối chóp S . ABCD là
A.

a3
.
2

B.

a3
.
12

C.

a3

.
3

D.

a3
.
6

ex −1
Câu 33. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = x
là
e +1
A. f ′ ( x ) =

2e x
.
ex + 1

B. f ′ ( x ) =

ex
.
ex + 1

C. f ′ ( x ) =

ex

( e x + 1)

.
2

D. f ′ ( x ) =

2e x

( e x + 1)

2

.

Câu 34. Cấp số nhân ( un ) có u9 = 8 , u12 = 1 . Giá trị của u7 là
A. 24.

B. 4.

C. 32.

D. 72.

Câu 35. Cho hàm số f ( x ) = axα , với a, α là các hằng số. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua các điểm A (1;3)
 1
và B  3;  . Hỏi điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số đã cho?
 3
 1 2
A. Q  ;  .
 27 3 

 3
B. N  2;  .
 4

1

C. M  ; 27  .
3


 1 
D. P  9;  .
 27 

x 3 − m 2 x 2 − m có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến của ( C ) tại
Câu 36. Cho hàm số y =
điểm có hồnh độ bằng 1 song song với đường thẳng y = −5 x
A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.


Đề Tinh Tú IMO số 02

Website: />

Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
2a
.
3

A.

B.

a
.
3

C.

2a
.
3

a
.
2

D.

Câu 38. Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với
lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm trịn đến nghìn đồng) để sau
đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?
A. 9.236.000 đồng.

B. 9.137.000 đồng.

C. 9.970.000 đồng.

D. 9.971.000 đồng.

Câu 39. Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a. Diện tích mặt cầu ( S ) là
A.

3π a 2
.
2

B. 6π a 2 .

C.

3π a 2
.
4

D. 3π a 2 .

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
CD, BC , A′B′. Diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mp ( MNP ) là

A.

3 3
.

24

B.

3 3
.
4

y
Câu 41. Số điểm cực trị của hàm số =
A. 0.

C.

( x − 1) 3 x 2

B. 2.

3 3
.
8

3
.
4

D.

là
D. 3.

C. 1.

m log x
+
10

Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [ −22; 22] để bất phương trình (10 x )15

11

≥ 1010

log x

đúng với mọi

x ∈ (1;100 ) ?
A. 14.

C. 21.

B. 15.

D. 22.

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng
tâm G của ∆SAC , chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh C có thể tích là V1 ,
khối đa diện cịn lại có thể tích V2 . Tỉ số
A.

5
.
3

B.

3
.
5

V1
bằng
V2

C. 3.

D.

1
.
9

Câu 44. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3 x + 1. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ −10;10] để giá trị nhỏ nhất của hàm
số f ( x ) trên đoạn [ m ; m + 1] bé hơn 3?
A. 12.

B. 11.

C. 13.

D. 14.

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số =
y x 3 + mx 2 đồng biến trên ( −2;0 ) ?
A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. Vô số.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
5


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình f (1 − 2sin x ) =
f ( m ) có nghiệm thực?

A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. 5.


Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ,=
= 120°. Gọi H là hình chiếu của
AB 1;=
AC 2 và BAC
A lên SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H . ABC bằng

A.

2 21
.
3

B.

2 21
.
7

C.

(

21
.
3

D.

)

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn x 2 + m − m3 x + m log
B. 1.

A. 0.

21
.
7

x 2 + 100
≥ 0 ∀x ∈  ?
100

C. 2.

D. 3.

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y, tồn tại ít nhất 1 số ngun x, nhưng khơng quá

99 số nguyên x thỏa mãn 2 y − 4 x ≥ log 3 ( x + 4 y 2 ) ?
A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Câu 50. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) , hàm số=
y f (1 − 2 x ) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

f (1 − 2 x )

(

Hàm=
số y f e
A. 5.

f ( x)

1
2
1

−1

+∞

−1
+ m có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

)

B. 6.

+∞

−∞

C. 7.

D. 8.

--- Hết ---

THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
GIÁO VIÊN ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 10, 11, 12

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:
1. Fanpage: />2.Website: />3. Facebook thầy Đỗ Văn Đức: />4. Kênh Youtube học tập: />