Skkn đề xuất giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TIỂU HỌC

BÁO CÁO
“ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5
GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM”

Tác giả:
Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tiểu học
Chức vụ: Giáo viên
Nơi công tác: Trường Tiểu học

1

skkn


THÔNG TIN CHUNG
1. Tên sáng kiến: “Đề xuất giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ
số phần trăm”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn tốn lớp 5
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày … tháng… năm 20…. đến ngày 10
tháng 5 năm 20…..
4. Tác giả:
- Họ và tên:
- Năm sinh:
- Nơi thường trú:
- Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tiểu học.
- Chức vụ cơng tác: Giáo viên- tổ phó tổ 4-5
- Nơi làm việc: Trường tiểu học
- Điện thoại:

- Tỉ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
-Tên đơn vị: Trường Tiểu học
- Địa chỉ:

2

skkn


BÁO CÁO
ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI
TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM”
I. PHẦN MỞ ĐẦU
Trong chương trình tốn lớp 5 hiện hành, mạch kiến thức số học có nội dung
về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm . Tỉ số phần trăm là một kiến thức
mới mẻ, mang tính trừu tượng cao.
Dạy - học về “ tỉ số phần trăm” và “ giải tốn về tỉ số phần trăm” khơng chỉ
củng cố các kiến thức tốn học có liên quan mà cịn giúp học sinh gắn học với hành,
gắn lí thuyết với thực tế cuộc sống. Qua việc học các bài tốn về Tỉ số phần trăm,
học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính tốn trong thực tế
như: Tính tỉ số phần trăm số học sinh (theo giới tính hoặc theo học lực, …..) trong
lớp mình học hay trong nhà trường, tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay
khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, ..v..v…
Nhưng việc dạy- học “Tỉ số phần trăm” và “Giải tốn về tỉ số phần trăm” khơng
phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học.
Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừu
tượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “ đạt một số phần trăm chỉ
tiêu ; vượt kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi phải có năng lực tư
duy phân tích tổng hợp, khái qt hóa, cụ thể hóa, khả năng suy luận hợp lí, cách

phát hiện và giải quyết các vấn đề ...
Từ việc xác định vị trí, vai trị của nội dung tốn về tỉ số phần trăm cũng như
những băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này . Bản thân tôi là một giáo viên
nhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có một giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm –
hiểu và giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn. Để góp
phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung, đặc biệt giúp học sinh nắm chắc kiến
3

skkn


thức khi học về dạng toán “tỉ số phần trăm” và có khả năng vận dụng tốt trong thực
hành luyện tập cũng như có khả năng vận dụng trong thực tế. Qua đề tài tôi muốn
trao đổi kinh nghiệm dạy về dạng toán “tỉ số phần trăm” ở lớp 5. Do đó, tơi chọn nội
dung: “Đề xuất giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm”
II. NỘI DUNG
1. Thực trạng
1.1. Nội dung chương trình sách giáo khoa về dạng toán tỉ số phần trăm
Trong chương trình mơn tốn lớp 5 sau khi học sinh học xong 4 phép tính về
cộng trừ nhân chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các kiến
thức về tỉ số phần trăm, các kiến thức này được giới thiệu từ tuần thứ 15. Các kiến
thức về tỉ số phần trăm có trong 26 tiết bao gồm 4 tiết bài mới, một số tiết luyện tập,
luyện tập chung và sau đó là một số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong các
tiết luyện tập của một số nội dung kiến thức khác. Nội dung bao gồm các kiến thức
sau đây:
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm.
- Đọc viết tỉ số phần trăm.
- Cộng trừ các tỉ số phần trăm, nhân chia tỉ số phần trăm với một số.
- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và
phân số.

- Giải các bài tốn về tỉ số phần trăm:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
+ Tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết.
+ Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó.
Các dạng tốn về tỉ số phần được đưa vào chủ yếu ở các tiết từ tiết 74 đến
tiết 79, sau đó học sinh tiếp tục được củng cố thông qua một số bài tập trong các tiết
luyện tập trong phần ôn tập cuối năm học.
1.2. Thực trạng việc dạy và học về dạng toán tỉ số phần trăm.
1.2.1. Về phía giáo viên.
4

skkn


Nhìn chung mọi giáo viên đều quan tâm về nội dung dạy học dạng tốn tỉ số
phần trăm, có đầu tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc
vào sách giáo khoa nên mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp kiến thức như nguyên mẫu
sách giáo khoa, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, giáo viên giảng giải
nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng túng. Thực trạng này
cũng góp phần làm giảm chất lượng dạy – học mơn Tốn trong nhà trường.
1.2.2 Về phía học sinh.
Qua thực tế những năm giảng dạy toán lớp 5 cải cách, khi dạy học yếu tố giải
toán về tỉ số phần trăm, tỉ lệ kết quả đạt được của học sinh thấp hơn so với dạng toán
khác, tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu trở lên chỉ vào khoảng 75%-80% . Sở dĩ có hiện
trạng này vì đây là một loại tốn khó, có tính trừu tượng cao. Mặt khác, đặc điểm tư
duy của lứa tuổi học sinh Tiểu học là rất cụ thể và hạn chế về khả năng khái quát
hóa, trừu tượng hóa; những thuật ngữ của bài tốn có gắn yếu tố thực tế cuộc sống
cịn khá lạ lẫm đối với các em. Vì vậy, tơi nhận thấy những hạn chế của học sinh
thường gặp phải như sau.:
-Thứ nhất, HS chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “ %” vào bên

phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
-Thứ hai, HS khó định dạng bài tập. Dạng bài tập tìm tỉ số phần trăm của hai
số đã được khái quát thành quy tắc ( muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số, ta tìm
thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu “ %” vào bên phải
của tích vừa tìm được), nhưng với hai dạng bài tập còn lại chỉ thể hiện ra dưới hình
thức bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng tương tự. Vì khơng nắm vững ý nghĩa của tỉ
số phần trăm, khơng phân tích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ
giữa ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ.
-Thứ ba, nhiều em xác định được dạng tốn nhưng lại vận dụng một cách rập
khn, máy móc mà khơng hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi
gặp bài tốn có cùng dạng, nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.

5

skkn


Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài tập
mẫu mà khơng hiểu bản chất của bài tốn nên khi khơng có bài tập mẫu thì các em
làm sai. Thơng thường các em hay nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập: “ Tìm giá trị một
số phần trăm của một số cho trước” và “ Tìm một số khi biết giá trị một số phần
trăm của số đó”. Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được
sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo ngun tắc tích hợp), thường là các em có
biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán
2. Các giải pháp cụ thể
- Muốn cho học sinh hiểu và giải được các dạng toán về tỉ số phần trăm, giáo
viên cần cho học sinh hiểu “ thế nào là tỉ số của 2 số” và “ thế nào là tỉ số phần
trăm?; tỉ số và tỉ số phần trăm cho biết gì?
- Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số: Tỉ số của 2 số là thương của 2 số.
VD : 10: 5 = 2

2:5=

Tỉ số này cho biết số này gấp mấy lần số kia hoặc bao nhiêu phần của số kia.
- Ở lớp 5, các em được học tiếp về tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm là xuất
phát từ khái niệm của tỉ số.
VD:

= 60%

=

= 40%

Tỉ số phần trăm cho biết số này bằng bao nhiêu phần trăm số kia hoặc bằng
bao nhiêu phần của số kia.
Sau khi làm quen với khái niệm về tỉ số phần trăm (xuất phát từ khái niệm
của tỉ số), các em được học tiếp về cách tìm tỉ số phần trăm của hai số.
+Bước 1: Tìm thương của hai số.
+Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích tìm
được.
VD:10: 5 = 2 = 200% ;

1,2: 2,5 = 0,48 = 48%;

1 : 3 = 0,3333...= 33,33%

Từ việc hình thành và giúp học sinh nắm chắc về khái niệm tỉ số phần trăm đã
nêu ở trên; căn cứ vào các quy trình giải một bài tốn có lời văn nói chung hay việc
6

skkn


giải bài tốn về tỉ số phần trăm tơi đưa ra các giải pháp cụ thể đối với từng dạng
toán:
* DẠNG THỨ NHẤT:Tìm tỉ số phần trăm của 2 số
Ví dụ :Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh
nữ. Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh tồn trường? (SGK trang
75)
Đây là bài tốn làm mẫu đầu tiên trong tiết học về dạng tốn tìm tỉ số phần
trăm của hai số.
Đọc đề bài, ghi tóm tắt, tìm ra bước giải:
Tóm tắt:
+ Số học sinh tồn trường: 600
+ Số học sinh nữ: 315
+Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường
* Lệnh cho học sinh:
+ Viết tỉ số học sinh nữ và số học sinh toàn trường (315 : 600)
+ Thực hiện phép chia (315 : 600 = 0,525)
+ Nhân với 100 và chia cho 100 (0,525 × 100 : 100 = 52,5%)
Gv nêu: Thơng thường ta viết gọn cách tính như sau:
315 : 600 = 0,525 = 52,5%
* Yêu cầu học sinh nhận xét và rút ra quy tắc gồm hai bước:
+ Bước 1: Tìm thương của 315 và 600
+ Bước 2: Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên
phải tích vừa tìm được.
Trên đây là cách hướng dẫn như bài mẫu sách giáo khoa. Với bước
hướng dẫn này áp dụng trong những năm học trước đây, sau khi đến phần
thực hành luyện tập học sinh hay nhầm lẫn trong việc viết tỉ số, ví dụ thay vì

viết tỉ số (315 : 600) thì lại viết: (600 : 315). Chính vì vậy tơi đã mạnh dạn
đưa ra giải pháp sau:
7

skkn


Giải pháp 1: Khái quát cách giải bằng dạng tổng quát.
Căn cứ vào câu hỏi của đề bài: Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số
học sinh tồn trường?
- Chỉ ra hai đại lượng cần tìm tỉ số phần trăm:
Số học sinh nữ: 315 học sinh
Số học sinh toàn trường: 600 học sinh.
- Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính
đúng:
Đối tượng đem ra so sánh là “số học sinh nữ: 315 học sinh”
Đơn vị so sánh là “Số học sinh toàn trường: 600 học sinh”
Coi đối tượng đem ra so sánh là đại lượng A và đơn vị so sánh là đại lượng B
khi đó khái qt cách tính:
- Lấy “đại lượng A” (số học sinh nữ) chia cho “đại lượng B” (số học sinh
toàn trường) được thương là:
315 : 600 = 0,525
- Nhân nhẩm thương đó với 100 rồi viết kí hiệu % vào bên phải kết quả nhẩm
được:
0,525 = 52,5%
Từ đó giúp học sinh nhận ra bài tốn có dạng tổng qt là: Cho A và B. Tìm tỉ số phần
trăm của A và B

Cách giải:
+ Bước 1: Lập tỉ số A : B, tìm thương

+ Bước 2: Nhân nhẩm thương với 100 và thêm kí hiệu % vào bên phải
kết quả nhẩm
*Lưu ý: Cần căn cứ vào câu hỏi để xác định: đại lượng nào được nói đến
trước - đối tượng đem ra so sánh- là A, đại lượng nào được nói đến sau - đơn vị
so sánh-là B
Giải pháp 2: Phân tích, gạch chân các dữ liệu, xác định đại lượng A và B .
8

skkn


Để giúp học sinh khắc sâu kiến thức và tạo cho các em kĩ năng làm bài tốt –
không bị nhầm lẫn phép tính tơi cho học sinh thực hiện các thao tác:
Đọc nội dung bài tốn, phân tích, gạch chân các dữ liệu đã biết ngay trên đề
bài, căn cứ vào câu hỏi để xác định hai đại lượng (A và B) cần tìm tỉ số phần trăm:
“Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.
B

A

Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?”
A (315)

B (600)

*Lưu ý, trong một số trường hợp cần qua bước trung gian để đưa về bài tốn “cơ
bản:
Ví dụ 2:
Trường tiểu học Vạn Thọ có 285 học sinh nam và 315 học sinh nữ. Tìm tỉ
số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?

Đọc nội dung bài tốn, phân tích, gạch chân các dữ liệu đã biết, căn cứ vào
câu hỏi để xác định hai đại lượng (A và B) cần tìm tỉ số phần trăm:
“Trường tiểu học Vạn Thọ có 285 học sinh nam và 315 học sinh nữ.
A
Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?”
A (315)

B

Qua đây, học sinh dễ dàng nhận thấy đại lượng B chưa biết, nên cần tìm B =
285 + 315 = 600 (học sinh)
Khi đó bài tốn chuyển về như ví dụ 1.
Từ bước phân tích, gạch chân các dữ liệu, xác định đại lượng A và B một
cách cụ thể, trực quan như trên học sinh sẽ dễ nhận biết được nội dung bài tập, biết
được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào cần tìm. Từ đó áp dụng cách giải một
cách dễ dàng hơn. Ngồi ra cịn rèn cho học sinh kĩ năng làm bài một cách khoa
học, rõ ràng, có hiệu quả.
Một số bài tốn minh họa:
9

skkn


Bài toán 1: Một cửa hàng quần áo nhập về một số áo sơ mi nam với giá
trung bình là 300 000đồng/1 chiếc. Cửa hàng đã bán với giá 350 000 đồng/1chiếc.
Hỏi:
a.Tiền lãi mỗi chiếc áo bằng bao nhiêu phần trăm tiền mua.
A

B (300 000đ)

b.Tiền lãi mỗi chiếc áo bằng bao nhiêu phần trăm tiền bán.
A

B (350 000đ)

* Lưu ý : Vì lứa tuổi học sinh tiểu học chưa quen với một số thuật ngữ trong
thực tế cuộc sống, nên trước tiên cần cho học sinh hiểu được trong kinh doanh hay
buôn bán người ta thường vận dụng thuật ngữ :
“nhập với giá tiền....” (giá nhập, tiền nhập)
Gọi chung là tiền vốn
“mua với giá tiền...” (giá mua, tiền mua)
Tiền lãi = tiền bán(tiền thu) – tiền vốn
Nhìn vào bài phân tích, học sinh dễ nhận ra ở cả phần a và b đều có đại lượng
A (tiền lãi) chưa biết, nên cần tìm đại lượng A (tiền lãi) = tiền bán
....đồng

350000đồng

– tiền mua.
300000đồng

Từ đó sẽ đưa bài tốn về dạng cơ bản như ví dụ 1 để áp dụng làm bài.
Bài giải
Mỗi chiếc áo được lãi số tiền là:
350 000 – 300 000 = 50 000 (đồng)
a. Tỉ số phần trăm của tiền lãi mỗi chiếc áo so với tiền mua là:
50 000 : 300 000 = 0,1666...
0,1666... = 16,66%
b. Tỉ số phần trăm của tiền lãi mỗi chiếc áo so với tiền bán là:

50 000 : 350 000 = 0,1428...
0,1428... = 14,28%
Đáp số: a. 16,66%
10

skkn


b. 14,28%
Bài toán 2: Một cửa hàng bán hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa
hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
A

B

Trong bài toán khơng tìm được cụ thể số tiền lãi và số tiền mua nhưng học
sinh cịn biết được muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta có thể tìm thương số phần
cả hai số tức là chỉ rõ số phần của tiền lãi và tiền mua
Giải
Vì tiền lãi bằng 20% giá bán nên coi giá bán là 100 phần bằng nhau thì tiền
bán là 20 phần như thế.
Tiền mua có số phần là:

100 – 20 = 80 (phần)

Tỉ số phần trăm của tiền lãi và tiền mua là:
20 : 80 = 0,25
0,25 = 25%
Đáp số: 25%
* DẠNG BÀI THỨ HAI : Tìm giá trị một số phần trăm của một số cho

trước
Ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó có số học sinh nữ chiếm
52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó? ( trang 76 sách Toán 5)
Đây là bài toán làm mẫu đầu tiên trong tiết học về dạng tốn tìm giá trị một
số phần trăm của một số cho trước.
Đọc đề bài, ghi tóm tắt, tìm ra bước giải:
Tóm tắt:
Tồn trường có : 800 học sinh
Nữ chiếm

: 52,5%

Nữ

: .........học sinh?

11

skkn


- Hỏi: “Nữ chiếm: 52,5% ?” em hiểu như thế nào. Nghĩa là coi tổng số học sinh toàn
trường là 100% thì số học sinh nữ là 52,5% . Như vậy:
100% số học sinh toàn trường là 800 em. Ta có:
1% số học sinh tồn trường là:
800 : 100 = 8 (học sinh)
Số học sinh nữ hay 52,5% số học sinh toàn trường là:
8 x 52,5 = 420 (học sinh)
Hai bước trên có thể viết gộp thành:
800 : 100 x 52,5 = 420

Hoặc 800 x 52,5 : 100 = 420
Từ đó rút ra cách làm: Muốn tìm 52,5 % của 800 ta có thể lấy 800 chia cho
100 rồi nhân với 52,5 hoặc lấy 800 nhân với 52,5 rồi chia cho 100.
Trên đây là cách hướng dẫn như bài mẫu sách giáo khoa. Với bước hướng
dẫn này áp dụng trong những năm học trước đây, khi đến phần thực hành luyện tập,
học sinh còn lúng túng trong việc vận dụng. Chính vì vậy tơi đưa thêm 2 giải pháp
sau:
Giải pháp 1: Khái quát cách giải bằng dạng tổng quát:
Tìm m% của một số A đã biết bằng một trong hai cách sau đây:
Lấy A : 100  m

hoặc lấy

A  m : 100

Với giải pháp này đã thể hiện rất cụ thể, rõ ràng, tuy nhiên đối với một số HS
có tư duy chậm, khả năng tổng hợp kiến thức kém thì hay dễ qn hoặc có thể nhầm
lẫn giữa dạng toán 2 với dạng toán 3 (Chia cho 100 hay nhân với 100). Chính vì
vậy, để giúp học sinh khắc sâu kiến thức và tạo cho hs kĩ năng làm bài tốt – không
bị nhầm lẫn, tôi cung cấp tiếp cho các em bằng “mẹo” “Sơ đồ tư duy” như sau:
Giải pháp 2: phân tích xác định bài tốn bằng “sơ đồ tư duy”
Phân tích tỉ số phần trăm đã cho dưới dạng “sơ đồ tư duy”:
Nữ

52,5 %

số học sinh toàn trường

? học sinh

800 học sinh
12

skkn


Nhìn vào “sơ đồ tư duy” phân tích:
Số học sinh toàn trường là: 100% : 800 học sinh
Số học sinh nữ là:

52,5%: ..... học sinh?

Hay: Số học sinh toàn trường là : 100 phần bằng nhau :

800 học sinh

Thì: Số học sinh nữ là: 52,5 phần :

.... học sinh

Như vậy tìm số học sinh nữ (tức là tìm giá trị của 52,5% hay 52,5 phần) bằng
bước tính:

800 : 100 x 52,5
Hoặc

800 x 52,5 : 100

Trong quá trình giảng dạy, sau khi học xong hết các dạng toán về tỉ số phần
trăm, đến phần luyện tập chung về các dạng toán đó tơi thấy học sinh hay sai sót,

nhầm lẫn giữa dạng tốn 2 (Tìm giá trị một số phần trăm của một số cho trước) với
dạng tốn 3 (Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó). Ví dụ như
thay vì bước tính 800 : 100 x 52,5 thì lại tính bằng phép tính : 800 : 52,5 x 100
(hoặc 800 x 100 : 52,5). Do đó để giúp học sinh khơng nhầm lẫn, sai sót, tơi đã
hướng học sinh theo bước tính:
800 x 52,5 : 100
Trong bước tính này có phép tính nhân và chia, tơi xốy sâu vào phép tính
nhân, với quy tắc ghi nhớ: : “Tìm đại lượng nào thì nhân với số phần ứng với đại
lượng đó (tìm giá trị của bao nhiêu phần thì nhân với bấy nhiêu phần )”. Tức là
lấy giá trị đã biết (800 học sinh) của đại lượng B nhân với số phần bằng nhau của
đại lượng A cần tìm (số học sinh nữ : 52,5 phần (52,5%)) rồi chia cho số phần bằng
nhau) của đại lượng B (số học sinh toàn trường: 100 phần (100%)). Như vậy từ “sơ
đồ tư duy” :
Nữ

52,5 %

số học sinh tồn trường

? học sinh

800 học sinh

(A)

(B)

Ta có bước tính: Nữ = 800 x 52,5 : 100 = 420 học sinh

13

skkn


Chú ý: Chỉ sử dụng sơ đồ tư duy khi biết giá trị một số phần trăm của một
trong hai đại lượng của tỉ số phần trăm đó.
Bài tốn minh họa:
Một cửa hàng bán một chiếc điện thoại được 4 500 000 đồng, tính ra cửa hàng
được lãi 15% theo giá bán. Hỏi giá mua chiếc điện thoại đó là bao nhiêu tiền?
Vì : giá mua = giá bán
? đồng

–

tiền lãi

4500000đ

....đ

Nên: để tìm được giá mua thì cần tìm được tiền lãi
Ta có sơ đồ tư duy:
Lãi

15 %

giá bán

... đồng

4 500 000 đồng

Yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ tư duy và đặt câu hỏi tìm đại lượng gì? (tiền
lãi); tức là tìm giá trị của bao nhiêu? (tìm giá trị của 15 phần (15%)) nên trong bước
tính cần phải nhân với đại lượng cần tìm là 15 phần, ta có bước tính:
Tiền lãi = 4 500 000 x 15 : 100
Giải:
Tiền lãi khi bán chiếc điện thoại đó là:
4 500 000 x 15 : 100 = 675 000(đồng)
Giá mua chiếc điện thoại đó là:
4 500 000 – 675000 = 3 825 000(đồng)
Đáp số: 3 825 000đồng
Cách khác:
Lãi 15% giá bán học sinh hiểu nghĩa là coi giá bán là 100% thì lãi là 15%.
Vì :

giá mua = giá bán
....%

–

100%

tiền lãi
15%

Do đó: giá mua: 100% - 15% = 85% giá bán
Ta có sơ đồ tư duy:
Giá mua

85 %

giá bán
14

skkn


? đồng

4 500 000 đồng

Yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ tư duy và đặt câu hỏi tìm đại lượng
gì?(tìm giá mua); tức là tìm giá trị của bao nhiêu phần hay bao nhiêu phần trăm?
(tìm giá trị 85 phần hay 85%) nên trong bước tính cần phải nhân với đại lượng cần
tìm là 85 phần, ta có bước tính:
Giá mua = 4 500 000 x 85 : 100 = 3 825 000(đồng)
Giải
Lãi 15% giá bán nghĩa là coi giá bán là 100% thì lãi là 15%. Do đó giá mua:
100% - 15% = 85% (giá bán)
Giá mua chiếc điện thoại đó là:
4 500 000 x 85 : 100 = 3 825 000(đồng)
Đáp số: 3 825 000đồng
* DẠNG THỨ 3 : Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó
Ví dụ : Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh
tồn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ? (sách Toán 5 trang 78)
Đây là bài toán mẫu đầu tiên trong tiết học về dạng tốn tìm một số khi biết
giá trị một số phần trăm của số đó
Đọc đề bài, ghi tóm tắt, tìm ra bước giải:
Nữ :

420 em

Nữ :

52,5% số học sinh toàn trường

Trường có: …….học sinh?
“Nữ chiếm 52,5% số học sinh tồn trường” tức là số học sinh toàn trường là
100 phần bằng nhau thì số học sinh nữ là 52,5 phần; nghĩa là Số học sinh tồn
trường là 100 % thì số học sinh nữ là 52,5 %.
52,5% số học sinh toàn trường là 420 em.
1% số học sinh toàn trường là:
420 : 52,5 = 8 (học sinh)
Số học sinh của trường hay 100% số học sinh toàn trường là:
15

skkn


8 x 100 = 8000 (học sinh)
Hai bước tính trên có thể viết gộp thành:
420 : 52,5 x 100 = 800
Hoặc: 420 x 100 : 52,5 = 800
Từ đó rút ra cách làm: Muốn tìm một số biết 52,5% của nó là 420. ta có thể lấy
420 chia cho 52,5 rồi nhân với 100 hoặc lấy 420 nhân với 100 rồi chia cho 52,5.
Trên đây là cách hướng dẫn như bài mẫu sách giáo khoa. Với bước hướng
dẫn này áp dụng trong những năm học trước đây, khi đến phần thực hành luyện tập,
học sinh còn lúng túng trong việc vận dụng. Chính vì vậy tơi đã mạnh dạn đưa thêm
2 giải pháp sau:

Giải pháp 1: Khái quát cách giải bằng dạng tổng quát
Giúp học sinh nhận ra bài toán có dạng tổng qt là:
Tìm một số biết rằng m% của số đó là một số A đã biết. Tính bằng một
trong hai cách sau:
Lấy A : m x 100

hoặc lấy

A x 100 : m

Giải pháp 2: phân tích xác định bài tốn bằng sơ đồ tư duy.
Phân tích tỉ số phần trăm đã cho dưới dạng “sơ đồ tư duy”:
Nữ

52,5 %

số học sinh tồn trường

420 học sinh

? học sinh

Nhìn vào “sơ đồ tư duy” phân tích:
Số học sinh tồn trường là: 100% : ...........học sinh
Số học sinh nữ là:

52,5%: 420 học sinh?

Hay: Số học sinh toàn trường là : 100 phần bằng nhau :
Thì: Số học sinh nữ là : 52,5 phần

:

.... học sinh
420 học sinh

Như vậy tìm số học sinh tồn trường (tức là tìm giá trị của 100% hay 100
phần) bằng bước tính:
Hoặc

800 : 52,5 x 100
800 x 100 : 52,5
16

skkn


Cũng như ở dạng toán 2, để giúp học sinh khơng nhầm lẫn, sai sót, tơi hướng
học sinh theo bước tính:

800 x 100 : 52,5

Trong bước tính này có phép tính nhân và chia, tơi xốy sâu vào phép tính
nhân, với quy tắc ghi nhớ : “Tìm đại lượng nào thì nhân với số phần ứng với đại
lượng đó (tìm giá trị của bao nhiêu phần thì nhân với bấy nhiêu phần )” . Tức là
lấy giá trị đã cho (420 học sinh) nhân với số phần của đại lượng cần tìm (số học sinh
tồn trường là 100 phần (100%) rồi chia cho số phần ứng với đại lượng còn lại (số
học sinh nữ là 52,5 phần (52,5%)). Như vậy từ “sơ đồ tư duy” :
Nữ

52,5 %

số học sinh toàn trường

420 học sinh

..?... học sinh

Ta có bước tính: số học sinh toàn trường = 420 x 100 : 52,5 = 800 học sinh
Chú ý: Chỉ sử dụng sơ đồ tư duy khi biết giá trị một số phần trăm của một
trong hai đại lượng của tỉ số phần trăm đó.
Bài toán minh họa:
Một quầy bánh kẹo nhập về một số bánh trung thu để bán. Gần đến ngày rằm
cửa hàng đành phải bán lỗ 10% so với giá mua. Vì thế cửa hàng chỉ thu được
30600000 đồng. Hỏi cửa hàng bị lỗ bao nhiêu tiền?
Trước tiên phải cho học sinh hiểu một số thuật ngữ có trong bài như tiền lỗ, tiền
thu...
Phân tích: trong bài có xuất hiện tỉ số phần trăm: lỗ 10% giá mua; mà đại
lượng giá mua chưa biết giá trị cụ thể là bao nhiêu tiền. Nên không thể dùng sơ đồ
tư duy đối với tỉ số phần trăm đã cho 10% để tìm tiền lỗ; Đại lượng tiền thu đã biết
giá trị cụ thể là 30 600 000 đồng nên cần tìm đại lượng này ứng với bao nhiêu phần
trăm giá mua. Từ đó sử dụng sơ đồ tư duy, tìm được giá mua rồi tìm tiền lỗ.
Học sinh hiểu: lỗ 10% giá mua, nghĩa là coi giá mua là 100% thì lỗ là 10%
Giá mua(vốn) - Tiền lỗ =
100%
Do đó:

10%

giá bán(tiền thu)

....%

giá bán (tiền thu) = 100% - 10% = 90% (giá mua)
17

skkn


Ta có sơ đồ tư duy:
Giá bán (tiền thu)

90 %

giá mua

30600000đồng

....đồng

Yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ tư duy và đặt câu hỏi: tìm đại lượng gì (giá
mua); tức là tìm bao nhiêu? (tìm 100 phần hay 100%) nên trong bước tính cần phải
nhân với số phần ứng với đại lượng cần tìm đó là 100 phần, ta có bước tính:
Giá mua = 30 600 000 x 100 : 90 = 34 000 000(đồng)
Đến đây, học sinh có thể làm theo 2 cách để tính tiền lỗ:
Tiền lỗ =

tiền mua(vốn)

....đồng

34 000 000đồng

-

tiền bán
30 600 000đồng

Tiền lỗ = 34 000 000 - 30 600 000 = 3 400 000 đồng
Hoặc: ta có sơ đồ tư duy:
Lỗ

10 %

giá mua

...đồng

34 000 000đồng

Yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ tư duy và đặt câu hỏi: tìm đại lượng gì (tiền
lỗ); tức là tìm bao nhiêu? (tìm 10 phần hay 10%) nên trong bước tính cần phải nhân
với số phần ứng với đại lượng cần tìm là 10 phần, ta có bước tính:
Tiền lỗ = 34 000 000 x 10 : 100 = 3 400 000 đồng
Giải
Lỗ 10% giá mua, nghĩa là coi giá mua là 100% thì lỗ là 10%. Do đó giá bán:
100% - 10% = 90% (giá mua)
Số tiền mua bánh trung thu là:
30 600 000 x 100 : 90 = 34 000 000(đồng)
Cửa hàng bị lỗ số tiền là:
34 000 000 - 30 600 000 = 3 400 000 (đồng)

(Hoặc: 34 000 000 x 10 : 100 = 3 400 000 đồng)
Đáp số: 3 400 000 đồng
18

skkn


Nhận xét: Qua bài tập, cần lưu ý khi tỉ số phần trăm đã cho (10%) mà hai đại
lượng của nó đều chưa biết giá trị cụ thể ứng với số phần trăm đó là bao nhiêu, thì
khơng sử dụng được sơ đồ tư duy với tỉ số phần trăm đó. Mà cần tìm tỉ số phần trăm
của đại lượng khác có liên quan ứng với giá trị đã biết. Rồi sử dụng sơ đồ tư duy
với tỉ số phần trăm vừa tìm.
Sau khi học sinh giải được bài tốn, giáo viên sẽ hệ thống lại hai dạng toán
(dạng 2 và dạng 3) để cho học sinh thấy sự khác nhau cơ bản của hai dạng bài, vì
các em hay lẫn lộn giữa nhân với 100 và chia cho 100 ở hai dạng này
Ví dụ:
DẠNG THỨ 2

Nữ

52,5 %

số học sinh tồn trường

? học sinh

800 học sinh

(A)

(B)

Ta có bước tính: Nữ = 800 x 52,5 : 100 = 420 học sinh
DẠNG THỨ 3

Nữ

52,5 %

số học sinh toàn trường

420 học sinh

..?... học sinh

( A)

(B)

Ta có bước tính: Tồn trường = 420 x 100 : 52,5 = 800 học sinh

Lưu ý : xoáy sâu vào bước tính nhân của hai dạng: “Tìm đại lượng nào thì
nhân với số phần ứng với đại lượng đó (Tìm giá trị của bao nhiêu phần thì nhân
với bấy nhiêu phần )”:
+ Dạng thứ hai: Tìm giá trị của 52,5 phần (52,5%) bằng cách đem nhân giá trị
của đại lượng B đã biết là 800 học sinh với số phần của đại lượng A cần tìm là 52,5
phần rồi chia cho số phần của đại lượng B là 100 phần
19

skkn

+ Dạng thứ ba: Tìm giá trị của 100 phần (100%) bằng cách đem nhân giá trị
của đại lượng A đã biết là 420 học sinh với số phần của đại lượng B cần tìm là 100
phần rồi chia cho số phần của đại lượng A là 52,5 phần
Chú ý: Chỉ sử dụng sơ đồ tư duy khi biết giá trị một số phần trăm của một trong
hai đại lượng của tỉ số phần trăm đó.
III- HIỆU QUẢ
Sau khi áp dụng các giải pháp trên vào các tiết dạy, tôi thấy chất lượng giảng
dạy có sự tiến bộ rõ rệt. HS tiếp cận nhanh với các dữ liệu của bài toán, xác định
được yêu cầu bài và dễ dàng định hướng được các bước giải của bài toán. Khái niệm
về tỉ số phần trăm trở nên gần gũi và quen thuộc đối với các em. Đặc biệt là các giải
pháp đã giúp HS nhận dạng bài tập một cách chính xác và làm bài tốt.
Qua việc khảo sát ở một số bài tốn ở lớp tơi trực tiếp giảng dạy, khi áp dụng giải pháp
trên so sánh với giải pháp trước đó đã thu được kết quả như sau:

Khi chưa áp dụng giải

Khi đã áp dụng giải

pháp trên

pháp trên

Điểm 7-10

30%

97,5%

Điểm 5-6

50%

2,5%

Điểm dưới 5

20%

0%

Phân loại

IV. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
Sau khi tiến hành nghiên cứu đề tài: “Đề xuất giải pháp hướng dẫn học sinh
lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm.” Tôi đưa ra một số đề xuất sau đây:
Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần căn cứ tình hình đặc điểm nhận thức,
tư duy của từng học sinh; phân loại học sinh theo trình độ nhận thức; căn cứ khả
năng nhận thức của học sinh để đưa ra phương pháp giảng dạy phù hợp, giúp học
sinh nắm bắt và hiểu sâu được nội dung bài học.
Nội dung giải toán về “Tỉ số phần trăm” đối với học sinh lớp 5 thật sự rất khó
và có tính tư duy, trừu tượng cao. Mặt khác, số tiết học liên quan về tỉ số phần trăm
cịn q ít, số lượng bài tập thực hành hạn chế, học sinh chưa thành thạo cách giải
20

skkn


toán đã phải học qua nội dung khác, nên các em rất dễ quên nếu như không được

luyện tập thường xuyên. Vì vậy, giáo viên cần nghiên cứu kĩ, trao đổi chuyên môn
với đồng nghiệp, đồng thời căn cứ vào kinh nghiệm rút ra từ những năm học trước
đó để đưa ra phương pháp giảng dạy tối ưu nhất giúp học sinh có kĩ năng giải tốn
một cách chắc chắn, khơng nhầm lẫn giữa các dạng tốn. Cần lưu ý, ngoài bám sát
nội dung hướng dẫn của sách giáo khoa và sách giáo viên, gv cần dựa vào thực tế
tình hình để đưa ra một cách dạy gần gũi, trực quan, khái quát lại các dạng toán này
một cách ngắn gọn, dễ hiểu, cô đọng nhất đối với mọi đối tượng nhận thức của học
sinh đặc biệt là đối tượng học sinh chậm tiến độ, yếu về tư duy nhận thức. Ngồi
cách truyền thụ kiến thức theo đúng mơ phạm, giáo viên cần cung cấp thêm “mẹo”
toán học sao cho học sinh lưu giữ lâu và dễ nắm bắt được kiến thức, không nhầm
lẫn giữa các đơn vị kiến thức. Có như vậy, học sinh sẽ khơng cịn lúng túng mà chủ
động, tự tin hơn trong quá trình làm bàì tập.
Việc áp dụng một số giải pháp đã được đề xuất vào thực tiễn giảng dạy bước
đầu đã thu được kết quả khả quan, kích thích được hứng thú học tập của học sinh,
học sinh mạnh dạn tự tin trong việc tiếp thu và vận dụng kiến thức.

V. CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP VÀ VI PHẠM BẢN QUYỀN
Trên đây là những giải pháp mà tôi đã áp dụng trong thời gian qua. Tôi cam
kết không sao chép và vi phạm bản quyền.
Xin các bạn đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến !
CƠ QUAN ĐƠN VỊ

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

(Ký tên)

(Xác nhận)
.................................................................

21

skkn


................................................................
................................................................
................................................................
(Ký tên, đóng dấu)

Lê Thị Bích Liên

PHỤ LỤC
MỘT SỐ SƠ ĐỒ TƯ DUY CỦA HỌC SINH

22

skkn


23

skkn


24

skkn

25

skkn