Skkn hướng dẫn học sinh tránh sai sót khi giải toán về lũy thừa của một số hữu tỉ

PHỤ LỤC
NỘI DUNG
Phụ lục.

TRANG
1

Tên chuyên đề.

2

PHẦN I. Mở đầu:
1/ Lý do chọn chuyên đề.

2

2/ Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu.

2

3/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

3

4/ Phương pháp nghiên cứu.

3

5/ Tính mới của chuyên đề.

3

PHẦN II. Nội dung:

4

1/ Cơ sở lí luận.

4

2/ Thực trạng vấn đề.

5

3/ Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề.

6

4/ Một số trường hợp sai sót thường gặp của học sinh.

9

5/ Thực nghiệm và kết quả thực hiện.

14

PHẦN III. Kết luận.

15

skkn

Chuyên đề: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH TRÁNH SAI SÓT KHI GIẢI
TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ”.

PHẦN I. MỞ ĐẦU:
1. Lý do chọn chun đề:
Tốn học là mơn khoa học góp phần phát triển tồn diện nhân cánh tư duy
trí tuệ và là mơn khơi nguồn cho nhiều cơng trình khoa học khác .
Do đó khi dạy một nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hết
khả năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứ
như thế tiếp diễn trong quá trình học. Muốn làm được việc này giáo viên phải tổ
chức cho học sinh học tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng.
Điều quan trọng là giúp học sinh tránh những sai sót khơng cần thiết mà học sinh
thường mắc phải, cụ thể là khi dạy các kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Trong chương trình cải cách giáo dục các kiến thức về luỹ thừa đã đưa ngay
vào lớp 6 và tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát
khi học sinh làm các bài toán về luỹ thừa của một số hữu tỉ thì học sinh liên tục
mắc những sai sót, kết quả bài giải đạt khơng cao.
Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa của một số
hữu tỉ (phân môn đại số). Để tránh những sai sót khi giải tốn về luỹ thừa, đó là
trăn trở của tơi. Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với những kinh nghiệm của
bản thân và qua trao đổi với đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng chuyên
đề: “Hướng dẫn học sinh tránh sai sót khi giải bài tốn về luỹ thừa của một số hữu
tỉ”. Đó là lí do mà tơi chọn chun đề này.
2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu:
- Giúp các em có phương pháp học tập dễ hiểu hơn khi tiếp cận với đề tài này.
- Hình thành những kĩ năng cơ bản khi làm bài.
- Tạo được sự hứng thú học tập, dễ nhớ.

skkn


- Có được những định hướng khi trình bày một bài tốn.
- Hồn thành bài tốn một cách đầy đủ.
- Biết cách lập luận, tư duy logic.
- Phát triển được năng lực tư duy của các em.
3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu:
* Đối tượng nghiên cứu: Năm học 2017-2018 tôi chọn lớp 7A1 ở trường
trung học cơ sở Đại Ân 1 làm đề tài nghiên cứu, với số học sinh là 32 em.
* Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tài liệu trong sách giáo khoa toán 7,
sách bài tập toán 7, sách giáo viên toán 7, chuẩn kiến thức kỹ năng khối 7, phương
pháp dạy học toán cấp trung học cơ sở, sách tham khảo toán 7. Tìm ra vài biện
pháp giúp các em tiếp thu tốt hơn khi học và giải toán.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Qua q trình giảng dạy tơi thấy cần phải nghiên cứu kết hợp các phương
pháp sao cho học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng được vào làm bài. Sau đây tơi có
kết hợp vài phương pháp như:
- Tạo ra những câu từ để các em điền vào chỗ trống (Phương pháp điền
khuyết). Phương pháp này giúp các em chưa biết lập luận dần quen với cách lập
luận có logic.
- Có thể lấy các ví dụ cụ thể trong thực tế để dẫn các em vào làm bài
(Phương pháp gợi mở) hay hướng dẫn cho các em tự phát hiện vấn đề cần giải
quyết (Phát triển năng lực tư duy).
- Hướng dẫn các em trình bày bài tốn theo trình tự các bước làm, tập đưa ra
những tính tốn ban đầu để lựa chọn cách giải phù hợp đi đến kết quả đúng (Tập
suy luận).
5. Tính mới của đề tài:
Đa số học sinh học ở mức trung bình, yếu khi học lý thuyết về định nghĩa,
tính chất, hệ quả, thì hay quên nhớ không được lâu hoặc giải một bài tốn khơng

skkn


biết bắt đầu từ đâu để làm bài. Vì vậy tôi áp dụng đề tài này kết hợp với nhiều
phương pháp như: Giải bài tập vận dụng từ thấp đến cao, định hướng phát triển
năng lực tư duy, gợi mở, tập suy luận, nhóm học tập. Để các học sinh dễ dàng tiếp
thu kiến thức, nhớ lâu hơn và tự chiếm lĩnh kiến thức cho mình.
PHẦN II. NỘI DUNG:
1. Cơ sở lí luận:
Tốn học là một trong những mơn cơ bản giúp học sinh phát triển năng lực
tư duy, trí phán đốn, có cái nhìn khái qt, chính xác, khoa học. Song mơn tốn
địi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến
phong cách giảng dạy của giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức. Trong
q trình dạy học tốn hiện nay việc đổi mới là đòi hỏi tất yếu.
Đa số học sinh khi giải toán, cơ bản là quá trình bắt chước theo mẫu, tuân
thủ quá trình nhận thức chung. Các em có đọc sách, đọc tài liệu, đọc sách tham
khảo, lên mạng tìm hiểu, nhưng khơng biết cách đọc, không biết cách học, học các
khái niệm, định nghĩa, tính chất mau qn. Khơng biết giải các bài tập ở mức độ
vận dụng thấp, nếu biết thì khơng trình bày được lời giải. Ở mức độ vận dụng cao
thì khó vượt qua, đối với một số em khá giỏi chưa biết cách tự kiểm tra kiến thức,
chưa chủ động được cách trình bày lời giải.
Vì thế vai trị tự học, tự rèn được nâng cao. Nhưng kết quả học tập còn phụ
thuộc nhiều ở các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tịi học hỏi; mà lứa tuổi của
các em còn ham chơi, do vậy việc học nắm kiến thức của các em là khơng chắc
chắn, cịn mơ hồ. Chẳng hạn khi học các kiến thức liên quan tới luỹ thừa của một
số hữu tỉ các em đã vấp phải những sai sót nhất định. Nếu nêu ra được trước những
chỗ sai và hướng dẫn các em thì chắc chắn học sinh sẽ tránh được những sai sót
trong q trình giải tốn về lũy thừa.
2. Thực trạng vấn đề:

2.1. Thuận lợi:

skkn


a. Đối với học sinh: Đa số học sinh học tập tích cực, có chuẩn bị đầy đủ
sách học tập, các em có sự u thích mơn tốn.
b. Đối với giáo viên: Đã được tiếp cận được với các phương pháp dạy học
mới. Truyền tải đến học sinh hệ thống các loại bài tập trắc nghiệm và cách giải các
bài tập tự luận nhằm phát huy năng lực tư duy, suy luận của học sinh.
2.2. Khó khăn:
a. Đối với học sinh: Đa số các em học sinh tiếp thu môn tốn cịn chậm,
nhiều em yếu, kém mơn tốn. Nhất là khi học toán, các em thường tiếp thu, nhận
thức một cách máy móc hay khi về làm bài tập chủ yếu dựa vào sách giải tốn mà
ghi lại, khơng chủ động tự giải. Các em thường chỉ học thuộc lòng nguyên vẹn
định lí, định nghĩa, hệ quả, tính chất, theo kiểu học vẹt khơng hiểu các câu từ đó
nói gì, áp dụng vào làm bài tập ra sao? Từ đó, các em học yếu mơn tốn dẫn đến
chất lượng mơn tốn thấp. Dần dần các em cảm thấy khơng thích học mơn tốn.
b. Đối với giáo viên:
- Do phương pháp dạy của giáo viên đôi khi chưa thực sự phù hợp với sự
học tập của học sinh. Giáo viên thường hay sử dụng phương pháp “Thầy đọc, trò
chép” nên chưa phát huy được tính tích cực chủ động của người học.
- Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thường hay chê trách, phê
bình, khơng động viên các em trước lớp, ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác và sự
hứng thú học tập bộ mơn tốn của các em. Gây nên tâm lí chán học, ghét và sợ bộ
mơn tốn.
c. Đối với gia đình:
- Hồn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khó khăn, ngồi giờ học các
em phải phụ giúp gia đình nên thời gian tự học khơng nhiều, gia đình lo mưu sinh
ít quan tâm và tạo điều kiện giúp đỡ các em trong học tập.

- Đa số phụ huynh có trình độ học vấn khơng nhiều nên việc giúp các em
học ở nhà cịn hạn chế. Mơi trường giáo dục ở một số gia đình chưa tốt.

skkn


2.3. Số liệu thống kê: Qua khảo sát các bài kiểm tra của lớp 7A1 với số lượng
32 em trong học kì 1 năm học 2017– 2018 tơi thống kê được kết quả như sau:
Sỉ số

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

32

5

10

13

4

0

Tỷ lệ%

15.63%

31.25%

40.63%

12.5%

0%

Những số liệu ở bảng trên cho thấy việc tiếp thu bộ môn toán của học sinh lớp
7A1 đánh giá chất lượng ở mức trung bình và yếu cịn cao, trong khi đó tỷ lệ khá
giỏi còn thấp. Tỷ lệ giỏi chiếm 15.63% (5/32), tỷ lệ khá chiếm 31.25% (10/32), tỷ
lệ trung bình cao chiếm 40.63% (13/32), tỷ lệ yếu chiếm 12.5% (4/32), kém 0.0%.
Thực tế cho thấy nếu chúng ta không thay đổi phương pháp giảng dạy mơn tốn.
Đặc biệt là kết hợp các phương pháp dạy học khơng đồng bộ thì chất lượng mơn
tốn ngày càng thấp. Điều này dẫn đến việc tiếp thu các bộ môn khoa học khác gặp
nhiều khó khăn trở ngại và các em khó đạt được hiệu quả cao trong các lĩnh vực
khác.
3. Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề:
Để học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản khi học toán và vận dụng tốt vào
giải các bài tập thì người giáo viên cần phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tịi phương
pháp thích hợp. Đề ra các câu hỏi đào sâu những vấn đề về lí thuyết, phát triển
năng lực tư duy, suy luận.
Chương trình tốn học được xây dựng theo một hệ thống lơgíc. Việc dạy học
bao gồm nhiều vấn đề, việc giải tốn phải thực hiện từ dễ đến khó, từ đơn giản đến

phức tạp, tùy theo trình độ học sinh để đề ra các phương pháp phù hợp. Từ đó, tôi
đưa ra một số biện pháp cụ thể như sau:
3.1. Biết cách tổ chức học tập:
Để giúp học sinh cách tổ chức học tập, có thể thực hiện theo các bước sau:

skkn


Bước 1: Xây dựng mục tiêu học tập. Cần giúp mỗi học sinh cách xây dựng kế
hoạch học tập, bởi ban đầu các em chưa biết cách thiết lập mục tiêu cho mình. Tơi
đã hướng dẫn và giúp các em xây dựng.
Về kiến thức: Hiểu được khái niệm, định nghĩa, định lí...
Về kĩ năng: Biết áp dụng các vấn đề học ở phần lí thuyết để giải tốn.
Về thái độ: Phải có tính cẩn thận khi giải tốn và tìm hiểu trình bày lời giải
ngắn gọn đầy đủ.
Bước 2: Thực hiện mục tiêu là khâu quan trọng nhất, quyết định sự thành bại
việc học của mỗi học sinh. Do đó, tôi đã đặt trọng tâm vào khâu này để hướng dẫn,
giúp đỡ, kiểm tra việc thực hiện của các em. Việc thực hiện tốt mục tiêu học tập sẽ
tạo ra được phẩm chất, năng lực người biết học, biết tự học. Quán triệt các em cần
phải tập trung tư tưởng khi học, khi tự học. Không thực hiện nhiều nhiệm vụ cùng
lúc. Không vừa học vừa xem vô tuyến, không nói chuyện lung tung, khơng lo ra.
Cần tạo hứng thú khi học sẽ học được điều mình cần học, hy vọng rằng mình sẽ
tìm được điều mới lạ khi học. Cần sử dụng thời gian một cách tối ưu, có hiệu quả
cao nhất, tập trung giải quyết dứt điểm từng nhiệm vụ, phương châm làm đâu gọn
đấy, học gì xong nấy, bài hôm nay không để đến ngày mai. Những gì vượt q khả
năng thì đánh dấu lại rồi có thể hỏi thầy, cô hay nhờ bạn hướng dẫn. Cần quyết tâm
vượt khó, khắc phục khó khăn do điều kiện, hồn cảnh cá nhân, gia đình.
Bước 3: Tự đánh giá việc thực hiện mục tiêu tức là biết cách kiểm điểm lại
xem các mục tiêu đặt ra có hồn thành hết khơng? Mỗi mục tiêu có hồn thành tiến
độ bao nhiêu? Có những tồn tại gì, ngun nhân, dự kiến cách khắc phục.

3.2. Cách đọc hiểu:
Học sinh cần được luyện tập cách đọc, hiểu. Việc hình thành và rèn luyện cho
cách đọc, cần theo mức độ tăng dần, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Chẳng hạn, ban đầu tôi cho học sinh đọc, hiểu một nội dung ngắn, ví dụ đọc hiểu
khái niệm, định nghĩa, ở đây sách giáo khoa viết với tinh thần tạo điều kiện để học
sinh được đọc hiểu, thơng qua đó hình thành khái niệm một cách không áp đặt.

skkn


Tiếp theo luyện cho các em cách đọc, hiểu lời giải một bài toán đơn giản. Để tăng
cấp độ nhận thức, tôi cho đọc, hiểu một nội dung phức tạp. Theo tơi trong học
tốn, quan trọng là vận dụng được kiến thức trong giải bài tập, do đó cần giúp đọc,
hiểu u cầu một bài tốn để có thể chuyển bài tốn đó thành các nhiệm vụ, từ đó
giải quyết các nhiệm vụ đặt ra để có lời giải bài toán.
3.3. Giải các bài tập ở mức độ vận dụng thấp:
Bài tập đơn giản là các bài tập mà các từ, các ý, các câu trong giả thiết chỉ có
một cách hiểu và kiến thức tương ứng với nội hàm đó đã được học sinh hiểu.
Chẳng hạn, sau khi học song khái niệm. Giải các bài tập ở mức độ vận dụng thấp
chủ yếu là củng cố khắc sâu kiến thức, kĩ năng, tức là qua q trình đó học sinh tự
nâng mức độ nhận thức từ nhận biết sang mức độ thông hiểu và tiến tới vận dụng
được. Biện pháp này có tác dụng giúp khắc sâu kiến thức cơ bản thơng qua giai
đoạn “học”, từ đó kết hợp “học với hành”.
Với ý tưởng như vậy, giáo viên nên lựa bài tập sao cho qua việc giải bài tập
đó học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và tiến tới vận dụng nhanh. Để làm được điều này
cần nắm rõ đối tượng để có cách tiếp cận thích hợp.
3.4. Giải bài tập ở mức độ vận dụng cao:
Bài tập ở mức độ vận dụng cao là bài tập đòi hỏi vận dụng kiến thức tổng
hợp, là những bài tập khó.
Để rèn luyện cách vận dụng lí thuyết vào bài tập tổng hợp, tôi đã lựa chọn

các bài tập đa dạng, sắp xếp theo thứ tự tăng dần về mức độ khó, chẳng hạn: Loại
củng cố khắc sâu kiến thức tương tự ví dụ hoặc giải mẫu trong phần lí thuyết, loại
rèn luyện kĩ năng có bài tập và bài tương tự để có thể làm theo mẫu, loại ơn tập
vận dụng bài tập tổng hợp, các câu hỏi được phân bậc sao cho khi giải được câu
trước sẽ là tiền đề để giải câu sau, loại phát triển nâng cao cho đối tượng khá, giỏi.
4. Một số trường hợp sai sót thường gặp và cách hướng dẫn sửa chữa các sai
sót cho học sinh:
4.1. Sai sót do khơng nắm vững định nghĩa luỹ thừa của một số hữu tỉ :

skkn


Ví dụ: Tính 34.
a/ Lời giải sai của học sinh :
34 = 3 . 4 = 12
(Nhắc lại định nghĩa cho các em nhớ lại và biết phân biệt cơ số và số mũ. Định
nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x n, là tích của n thừa số x “n là
một số tự nhiên lớn hơn 1”).
b/ Lời giải đúng :
34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81
(Lúc này học sinh phải biết 3 là cơ số, 4 là số mũ. Vậy phép tính 3 4 là tích của bốn
cơ số 3, khơng phải 3.4)
4.2. Sai sót do khơng nắm vững tích của hai luỹ thừa cùng cơ số:
Ví dụ : Rút gọn biểu thức : A = (-x)2yx5(-y)3
a/ Lời giải sai của học sinh :
A = (-x)2yx5(-y)3
= (-x)2x5y(-y)3
= (-x)7(-y4)
= x7y4
(Nhắc lại tích hai lũy thừa cùng cơ số, học sinh có thói quen (-x) 2x5= - x2+5 = - x7

quên chú ý cơ số chưa giống nhau vì : - x

x hay –y y). (Quy tắc : Khi nhân

hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ).
b/ Lời giải đúng :
A = (-x)2yx5(-y)3
= (-1x)2x5y(-1y)3
= (-1)2x2x5(-1)3y3y
= (-1)5x7y4
= - x7y4
4.3. Sai sót do khơng nắm vững công thức thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
Ví dụ : Tính: 33: 3
a/ Lời giải học sinh : 33 : 3=13=1

skkn


(Lúc này bài toán thực hiện chia hai cơ số và giữ nguyên số mũ. Nhắc lại quy tắc
cho học sinh nắm). (Quy tắc: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ
nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia)
b/ Lời giải đúng: 33: 3 = 33-1 = 32 = 9
4.4. Sai sót do khơng nắm vững tích 2 luỹ thừa với tổng 2 luỹ thừa cùng cơ số:
Ví dụ : Cho biểu thức A = 2n + 2n = 64. Tìm n biết (n

N).

a/ Lời giải sai của học sinh :
A = 2n + 2n = 64
2n+n = 64

22n = 26
2n = 6
n =3
(Ở đây các em nhầm lẫn cơng thức tích hai luỹ thừa với tổng hai luỹ thừa).
b/ Lời giải đúng :
2n + 2n = 64
1.2n + 1.2n = 64
(1+1) 2n = 64
2 . 2n = 64
2n  = 32
2n = 25
n=5
4.5. Sai sót do khơng nắm vững thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số với hiệu hai
luỹ thừa:
Ví dụ : Rút gọn biểu thức : A =

a/ Lời giải học sinh :
A=

=

=

=

= 34 = 81

skkn

(Ở đây học đã nhầm hiệu hai luỹ thừa cùng cơ số với thương của hai luỹ thừa cùng
cơ số “34 - 33 = 34-3” ).
b/ Lời giải đúng :
A=

=

=

=

=

4.6. Sai sót do khơng nắm vững qui tắc rút gọn biểu thức :
Ví dụ : Rút gọn biểu thức : B =
a/ Lời giải học sinh :
B=

=

= -53

=

= -53 “Đã rút gọn 54 với 54” quên đặt thừa số

(Ở đây các em đã nhầm
chung ở tử rồi mới rút gọn).
b/ Lời giải đúng :
B=

=

=

=

=

4.7. Sai sót do khơng nắm vững tính chất đặt trưng của cơ số trong luỹ thừa :
Ví dụ 1: So sánh A và B? Với A =

; B=

a/ Lời giải học sinh :
A=

=

B=

=

Ta có :

=
=
<

Nên A < B

(Ở đây khi so sánh hai luỹ thừa các em đã đưa các luỹ thừa về cùng một cơ số .
Rồi nhận xét luỹ thừa nào có mũ lớn hơn thì luỹ thừa đó lớn hơn qn chú ý đến
đặc trưng của cơ số a).
Nếu a > 1 và m > n thì am > an

skkn


Nếu 0 < a < 1 và m > n thì am < an
b/ Lời giải đúng :
A=

=

=

B=

=

=

Ta có :

>

(vì 0 < 1/2 < 1)

Do đó : A > B
Ví dụ 2 : So sánh M và N. Với M = (- 32)9 ; N = (- 8)13

a/ Lời giải học sinh :
M = (- 32)9 = [(- 2)5]9 = (- 2)45
N = (- 8)13 = [(- 2)3]13 = (- 2)39
Ta có : (- 2)45 >(- 2)39
Nên M > N
(Ở đây các em quên chú ý đến cơ số a “a < 0” khi so sánh 2 luỹ thừa cùng cơ số.
Trong trường hợp này ta có thể đưa cơ số âm về dạng cơ số dương. Rồi suy ra kết
quả).
b/ Lời giải đúng :
M = (- 32)9 = [(- 2)5]9 = (- 1.2)45 = (- 1)45. 245 = - 245
N = (- 8)13 = [(- 2)3]13 = (- 1.2)39 = (- 1)39. 239 = - 239
Ta có : 245 > 239
Suy ra : - 245 < - 239
Vậy M < N
4.8. Sai sót do khơng xét hết các trường hợp đặt biệt của cơ số:
Ví dụ : Tìm x biết rằng : (x - 1)6 = (x - 1)8
a/ Lời giải của học sinh: Chỉ bằng nhau khi và chỉ khi cơ số chúng đồng thời bằng
1, nghĩa là x - 1 = 1

x

=2

(Ở đây các em quên xét hết các trường hợp đặt biệt cơ số a , có thể là 1 6 =18 hoặc
(-1)6 = (- 1)8 hoặc 06 = 08).

skkn


b/ Lời giải đúng: Chỉ bằng nhau khi và chỉ khi cơ số của chúng đồng thời bằng

nhau nghĩa là: x - 1 = 0 => x = 1;
Hoặc x - 1 = 1 => x = 2 ;
Hoặc x - 1 = - 1 => x = 0.
4.9. Sai sót do khơng nắm vững tính chất đặc trưng của những số có dạng số
chính phương :
Ví dụ: Tìm x biết rằng : (2x - 1)2 = 9
a/ Lời giải học sinh :
(2x - 1)2 = 9
(2x - 1)2 = 32
2x - 1 = 3
2x
x

=3+1
=2

(Ở đây các em quên chú ý đến đặc trưng của số 9 ; 9 có thể viết 9 = (-3) 2 = 32 nên
phải xét cả 2 trường hợp).
b/ Lời giải đúng : (2x - 1)2 = 9 ( = 32 = (-3)2 ) Suy ra 2x - 1 = 3 hoặc 2x - 1 = -3
Giải : * Với

2x - 1 = 3
2x

=3 +1

2x

= 4

x

= 2

* Với 2x - 1 = - 3
2x

=-3+1

2x

=-2

x

=-1

Trên đây là một số ví dụ về lũy thừa của một số hữu tỉ. Khi dạy một công
thức về lũy thừa của một số hữu tỉ, giáo viên phải cho học sinh nắm vững cơng
thức và vận dụng tốt vào giải tốn, cho những phản ví dụ về những lời giải sai và
cho học sinh nhận xét sửa lại cho đúng, sau đó giáo viên chốt lại lời giải đúng. Có
thể phát phiếu kiểm tra hoặc phiếu học tập đã chuẩn bị sẵn cho một số học sinh

skkn


hoặc cả lớp theo cùng một trình độ hoặc theo các trình độ khác nhau (Nhóm giỏi,
nhóm khá, nhóm trung bình).
Với học sinh đạt trình độ trung bình yếu, có thể thực hiện: Tìm chỗ sai trong
bài giải, với nội dung bài đơn giản hơn.

Với học sinh đạt trình độ khá, có thể thực hiện: Hãy nhận xét cách giải, với
nội dung bài khá hơn .
Với học sinh đạt trình độ giỏi, có thể thực hiện: Tìm cách giải khác của bài
tốn trên. Hoặc bài giải trên có chỗ nào giải sai hãy chỉ ra nguyên nhân sai sót đó
với nội dung bài nâng cao lên .
Học sinh làm bài trong khoảng 10 hoặc 15 phút rồi nộp bài lại cho giáo viên
đánh giá hoặc các học sinh đánh giá chéo cho điểm theo hướng dẫn của giáo viên .
Qua đó các em tự rút ra được kinh nghiệm cho mình khi gặp những dạng
như thế và một phần nào tránh được những sai sót phổ biến, giúp cho các em vững
chắc hơn về các kiến thức của luỹ thừa của một số hữu tỉ.
Hướng dẫn tạo cho học sinh tự nghiên cứu tìm tịi lời giải đúng, tự phát triển
năng lực tư duy của mình để được hưởng trọn niềm vui khi tự tìm ra chìa khóa để
giải bài toán.
5. Thực nghiệm và kết quả thực hiện:
- Các biện pháp đưa ra trên đây đã một phần nào giúp học sinh thông hiểu, biết
vận dụng công thức và biết tránh những sai sót khi giải tốn về lũy thừa của một số
hữu tỉ.
- Qua khảo sát các bài kiểm tra của lớp 7A1 với số lượng 30 em trong học kì II
năm học 2017 – 2018 tơi thống kê được kết quả như sau:
KẾT QUẢ HKII:
Sỉ số

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

30

6

12

12

0

0

Tỷ lệ%

20.00%

40.00%

40.00%

0%

0%

skkn


Sỉ số học sinh ở học kì II giảm 2 em so với học kì I.

KẾT QUẢ HỌC KÌ I:
Sỉ số

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

32

5

10

13

4

0

Tỷ lệ%

15.63%

31.25%

40.63%

12.5%

0%

So sánh kết quả học kì I và kết quả học kì II: Sau khi thực hiện thì chất lượng
học tập ở học sinh đã có hiệu quả tương đối cao hơn, so sánh với học kì 1 thì ở học
kì 2 số học sinh giỏi tăng (1 em) tỷ lệ 3.33% (1/30); Khá tăng (2 em) tỷ lệ 6.66%
(2/30); Trung bình giảm (1 em) tỷ lệ (giảm) 3.33% (1/30); Khơng có học sinh yếu,
kém ở học kì 2.
Chất lượng của các lần kiểm tra có kết quả khả quan hơn. Nhiều học sinh đã
biết cách đọc, hiểu sách giáo khoa, tài liệu, sách tham khảo, lên mạng tìm hiểu,
biết cách học bài, biết giải các bài tập ở mức độ vận dụng thấp, trình bày lời giải ở
mức độ vận dụng cao các em khá giỏi đã vượt qua, các em đã biết cách tự kiểm tra
kiến thức, tự chiếm lĩnh kiến thức, tự phát triển năng lực tuy duy.
PHẦN III. KẾT LUẬN:
- Qua bộ mơn Tốn 7 tôi thấy rằng dựa vào sách giáo khoa, sách bài tập và
tham khảo thêm một số tài liệu khác trong q trình dạy học tơi đã đúc kết những
gì dễ hiểu nhất rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài và học bài tiếp thu một cách
tốt nhất. Từ chỗ các em bở ngỡ, mơ hồ trong giải toán, đến nay các em đã biết vận
dụng được, biết suy nghĩ và lập luận có căn cứ, trình bày lời giải lơgic, chặt chẽ.
- Bên cạnh đó, việc chú trọng hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học đề ra thì có
thể khơng ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục, tạo niềm say mê học tập mơn tốn
cho học sinh. Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, trí tuệ của học sinh.
* Để nâng cao hiệu quả hơn khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thì cần phải
làm tốt những yêu cầu sau:

skkn

- Tìm hiểu mơi trường giáo dục học sinh và tìm biện pháp phối hợp gia đình
giúp các em vươn lên học tốt.
- Chuẩn bị bài lên lớp và nội dung giảng dạy một cách kĩ lưỡng, phù hợp với
năng lực học sinh.
- Trang bị đầy đủ các thiết bị và phương tiện dạy học khi lên lớp.
- Áp dụng công nghệ thông tin đưa vào giảng dạy.
- Sử dụng phương pháp định hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
- Soạn bài cần lưu ý hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, phù hợp với trình độ
từng đối tượng học sinh, đặc biệt là học sinh yếu, kém để hướng sự chú ý của các
em từ đầu.
- Tìm hiểu các câu chuyện về các nhà tốn học, về lịch sử tốn học có liên
quan đến bài dạy để tạo hứng thú cho học sinh, liên hệ bài học vào thực tiễn cuộc
sống, tích hợp liên mơn.
- Xây dựng cho các em lòng tin vào bản thân. Giảm tối đa sự chê trách các
em, biết tuyên dương kịp thời các em có những biểu hiện tiến bộ để động viên,
kích thích sự hứng thú học tập.
- Ngơn ngữ trong giảng dạy phải hết sức rõ ràng, dễ hiểu, trình bày bảng
lơgíc, mạch lạc, khoa học.
Qua những kinh nghiệm trên làm tư liệu cho bản thân tôi áp dụng vào công
tác giảng dạy đạt kết quả khả quan hơn, các đồng nghiệp tham khảo đóng góp ý
kiến cho chun đề được hồn thiện hơn và có thể áp dụng rộng rãi trong dạy học
góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn 7 về lũy thừa của một số hữu tỉ ở
cấp trung học cơ sở.
Đại Ân 1, ngày 10 tháng 10 năm 2018
NGƯỜI THỰC HIỆN
Trương Quang Khải

skkn

TÀI LIỆU THAM KHẢO:
- Sách giáo khoa toán 7.
- Sách giáo viên toán 7.
- Sách bài tập toán 7.
- Sách tham khảo toán 7.
- Chuẩn kiến thức kỹ năng toán trung học cơ sở.
- Cổng trường học kết nối.

skkn


PHÒNG GD&ĐT CÙ LAO DUNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS ĐẠI ÂN 1.

Độc lập-Tự do-Hạnh phúc.

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA NHÀ TRƯỜNG

skkn


PHÒNG GD&ĐT CÙ LAO DUNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS ĐẠI ÂN 1.

Độc lập-Tự do-Hạnh phúc.

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG XÉT DUYỆT
SÁNG KIẾN CẢI TIẾN KỸ THUẬT CỦA NGÀNH GIÁO DỤC

skkn