Skkn khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN THANH XUÂN
TRƯỜNG TIỂU HỌC THANH XUÂN TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TẬP ĐỂ BỒI
DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
LỚP 4
Lĩnh vực

: Toán

Cấp học

: Tiểu học

Tên tác giả

: Bùi Thị Diệu Anh

Đơn vị công tác : Trường Tiểu học Thanh Xuân Trung
Chức vụ

: Giáo viên cơ bản

NĂM HỌC 2019 -2020

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
A. ĐẶT VẤN ĐỀ

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Xu thế phát triển chương trình và đổi mới quan niệm về sách giáo khoa
của giáo dục phổ thông trong khu vực và trên thế giới đòi hỏi phải khẩn trương
điều chỉnh cách soạn thảo chương trình và biên soạn sách giáo khoa. Chương
trình tiểu học mới nhằm kế thừa và phát triển những thành tựu, khắc phục những
tồn tại của chương trình cũ. Đây là chương trình sẽ được áp dụng thống nhất
trong cả nước để góp phần thực hiện bình đẳng trong giáo dục. Cùng với những
đổi mới về nội dung dạy học là sự đổi mới phương pháp dạy học, coi trọng,
khuyến khích dạy học trên cơ sở hoạt dộng học tập tích cực, chủ động, sáng tạo
của học sinh. Hồ chung với xu thế đó, người giáo viên ngồi việc phải dạy tốt
phần lý thuyết cịn cần phải chú ý khai thác các bài tập để phát triển tư duy cho
học sinh. Đặc biệt, đối với môn tốn, nhiệm vụ đó lại càng quan trọng.
Nhưng trong thực tế giảng dạy, giáo viên lại cho rằng khơng có gì khó
khăn khi khai thác và phát triển các bài tập này. Cho nên, khi soạn giảng một tiết
học, họ chỉ tập trung vào việc hình thành kiến thức mới cho học sinh mà chưa
thật chú ý quan tâm đến việc khai thác và phát triển các bài tập ở sau phần lý
thuyết. Trong khi đó, hoạt động giải tốn là một trong những biểu hiện năng
động nhất của hoạt động trí tuệ ở học sinh. Giải tốn u cầu học sinh phải tư
duy một cách tích cực, huy động thích hợp các kiến thức vào các tình huống
khác nhau.
Thực tế dạy học hiện nay, trong một lớp học có nhiều đối tượng khác
nhau. Do đó, cần xác định được yêu cầu “phổ cập” đối với học sinh “đại trà” là
phải nắm chắc các kiến thức do chương trình sách giáo khoa quy định, nắm
được các kỹ năng cơ bản của giải bài tập toán. Đồng thời phải xác định yêu cầu
“nâng cao” đối với một số học sinh khá giỏi. Để thực hiện được điều này, người
giáo viên phải chú ý đến việc khai thác và phát triển các bài tập trong sách giáo
khoa Tốn 4 nhằm mục đích phát triển tư duy toán học cho học sinh.
Mặt khác, với học sinh lớp 4, các kiến thức và kỹ năng của mơn Tốn
được hình thành chủ yếu bằng hoạt động thực hành luyện tập giải một hệ thống
các bài tốn.

Vì vậy, thời gian chủ yếu để dạy học Tốn 4 là thời gian thực hành, luyện
tập về tính, đo lường và giải bài tốn. Cho nên, q trình dạy học tốn phải góp
phần thiết thực vào việc hình thành phương pháp suy nghĩ, phương pháp học tập
và làm việc chủ động, khoa học, sáng tạo cho học sinh. Để làm được điều đó,
việc khai thác và phát triển các bài tập trong sách giáo khoa để bồi dưỡng năng

2/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
lực tư duy cho học sinh lớp 4 là cực kỳ quan trọng và đó cũng là lý do tôi chọn
đề tài:
Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy
toán học cho học sinh lớp 4
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
1. Tìm hiểu cấu trúc nội dung chương trình mơn Tốn 4
2. Tìm hiểu về hệ thống bài tập Toán 4. Đưa ra cách khai thác và phát triển các
bài tập trong sách giáo khoa nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
1. Từ các bài tập trong sách giáo khoa Toán 4, đề xuất việc khai thác và
phát triển các bài tập đó để bồi dưỡng năng lực tư duy, sáng tạo cho học sinh.
2. Điều tra thực trạng việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong nhà
trường tiểu học với bộ mơn Tốn 4.
3. Thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi của cách khai thác, phát triển
các bài tập nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Học sinh lớp 4A6 trường Tiểu học Thanh Xuân Trung, quận Thanh Xuân,
Hà Nội.

V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
3. Phương pháp thực nghiệm
4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

3/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHƯƠNG I. TÌM HIỂU CẤU TRÚC, NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH
MƠN TỐN LỚP 4
I. MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 4:
Dạy học Tốn 4 nhằm giúp học sinh:
1. Về số và phép tính:
a, Số tự nhiên:
- Nhận biết một số đặc điểm chủ yếu của dãy số tự nhiên.
- Biết đọc, viết, so sánh, sắp thứ tự các số tự nhiên.
- Biết cộng, trừ các số tự nhiên; nhân số tự nhiên với số tự nhiên có đến
ba chữ số (tích khơng q sáu chữ số); chia số tự nhiên có đến sáu chữ số cho số
tự nhiên có đến ba chữ số (chủ yếu là chia cho số có đến hai chữ số).
- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép tính khi biết kết quả tính và
thành phần kia.
- Biết tính giá trị của biểu thức số có đến ba dấu phép tính (có hoặc khơng
có dấu ngoặc) và biểu thức có chứa một, hai, ba chữ dạng đơn giản.
- Biết vận dụng tính chất giao hốn và kết hợp của phép cộng và phép
nhân, tính chất nhân một tổng với một số để tính bằng cách thuận tiện nhất.

- Biết tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính, nhân với 10; 100; 1000;..;
nhân số có hai chữ số với 11.
- Nhận biết dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9.
b, Phân số:
- Bước đầu nhận biết về phân số (qua hình ảnh trực quan).
- Biết đọc, viết phân số; tính chất cơ bản của phân số; biết rút gọn, quy
đồng mẫu số các phân số; so sánh hai phân số.
- Biết cộng, trừ, nhân, chia hai phân số dạng đơn giản (mẫu số không vượt
quá 100).
2. Về đo lường:
- Biết mối quan hệ giữa yến, tạ, tấn với ki- lô- gam; giữa giây, phút, giờ;
giữa ngày và giờ, năm và thế kỷ; giữa dm 2 và cm2, giữa dm2 và m2, giữa km2 và
m2.
- Biết chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng thông dụng trong một số trường
hợp cụ thể khi thực hành, vận dụng.
3. Về các yếu tố hình học:
- Nhận biết: góc nhọn, góc tù, góc bẹt; hai đường thẳng vng góc, hai
đường thẳng song song; một số đặc điểm về cạnh, góc của hình chữ nhật, hình
vng, hình bình hành, hình thoi.
4/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
- Biết vẽ: đường cao của hình tam giác; hai đường thẳng vng góc; hai
đường thẳng song song; hình chữ nhật, hình vng khi biết độ dài các cạnh.
- Biết tính chu vi, diện tích của hình bình hành, hình thoi.
4. Về một số yếu tố thống kê và tỷ lệ bản đồ:
- Biết đọc và nhận định (ở mức độ đơn giản) các số liệu trên biểu đồ cột.

- Biết một số ứng dụng của tỷ lệ bản đồ trong thực tế.
5. Về giải bài tốn có lời văn:
- Biết tự tóm tắt bài tốn bằng cách ghi ngắn gọn hoặc bằng sơ đồ, hình
vẽ.
- Biết giải và trình bày bài giải các bài tốn có đến ba bước tính, trong đó
có các bài tốn: Tìm số trung bình cộng, Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số
đó, Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỷ số của hai số đó.
6. Về phát triển ngơn ngữ, tư duy và góp phần hình thành nhân cách của
học sinh:
- Phát triển (ở mức độ thích hợp) năng lực phân tích, tổng hợp, khái qt
hố và cụ thể hoá.
- Biết diễn đạt một số nhận xét, quy tắc, tính chất… bằng ngơn ngữ (nói,
viết) ở dạng khái qt.
- Tiếp tục rèn luyện các đức tính: chăm học, cẩn thận, tự tin, trung thực,
có tinh thần trách nhiệm.
II. CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH TỐN 4:
Gồm 4 mạch kiến thức:
- Số học (số và phép tính) (một số yếu tố đại số và yếu tố thống kê được
tích hợp ở nội dung số học).
- Đại lượng và đo đại lượng
- Yếu tố hình học
- Giải tốn có lời văn
III. NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 4:
1. Số học:
Trong 4 mạch kiến thức cơ bản của Tốn 4, mạch số học đóng vai trò
trọng tâm, cốt lõi, thời lượng dành cho mạch nội dung số học khoảng 70% tổng
thời lượng Toán 4. Nội dung số học bao gồm số và phép tính.
a, Số:
- Các số đến lớp triệu, bước đầu biết tỉ.
- Đọc, viết, so sánh số.

- Khái quát hóa về đọc, viết, so sánh các số tự nhiên.
- Tổng kết về một số đặc điểm của dãy số tự nhiên, hệ thập phân.
5/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
- Yếu tố thống kê.
- Đọc, viết, so sánh phân số.
- Phân số bằng nhau, rút gọn và quy đồng mẫu số các phân số.
- Tỉ số
- Tỉ lệ bản đồ.
b, Phép tính:
- Phép cộng, trừ số tự nhiên:
+ Cộng, trừ các số có đến 5, 6 chữ số, khơng nhớ, có nhớ khơng q 3 lần.
+ Tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các số tự nhiên.
- Phép nhân, chia số tự nhiên:
+ Nhân số có nhiều chữ số với số có khơng q 3 chữ số, tích khơng có
q 6 chữ số, tính chất giao hốn và kết hợp của phép nhân, tính chất phân phối
của phép nhân với phép cộng.
+ Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có khơng q 3 chữ số, thường
không quá 4 chữ số.
+ Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9; 3.
+ Biểu đồ (chủ yếu là biểu đồ cột), khai thác thông tin từ biểu đồ, xử lý
thông tin từ biểu đồ. Bước đầu gắn dạy học biểu đồ với số trung bình.
- Phép cộng, trừ phân số:
+ Cộng, trừ phân số có cùng mẫu số hoặc khác mẫu số (mức độ đơn giản,
mẫu số của tổng hoặc hiệu khơng q 100).
+ Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số.

- Phép nhân, chia phân số:
+ Nhân, chia phân số.
+ Quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tự nhiên (trường
hợp đơn giản, mẫu số của tích có khơng q 2 chữ số). Quy tắc chia phân số cho
phân số, chia phân số cho số tự nhiên.
+ Tính chất giao hốn và kết hợp của phép nhân phân số. Nhân một tổng
hai phân số với một phân số.
2. Đại lượng và đo đại lượng:
Đại lượng và đo đại lượng là một trong bốn mạch kiến thức của chương trình
Tốn 4. Nó được cấu trúc hợp lý theo giai đoạn, sắp xếp đan xen với các mạch
kiến thức số học, các yếu tố hình học, giải tốn có lời văn. Nội dung này trong
Tốn 4 khơng giới thiệu đại lượng mới mà bổ sung, hoàn thiện, hệ thống hoá các
kiến thức về đại lượng và đo đại lượng đã học, phù hợp với đặc điểm của giai
đoạn học tập mới (đối với lớp 4, 5) ở Tiểu học.
a, Về đại lượng và khối lượng: Bổ sung các đơn vị đo khối lượng: yến, tạ, tấn, đề-cagam (dag), héc-tô-gam (hg). Hệ thống thành bảng đơn vị đo khối lượng:
6/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
Lớn hơn kg
kg
Bé hơn kg
tấn
Tạ
yến
kg
hg
dag

g
b, Về đại lượng thời gian: Bổ sung các đơn vị đo thời gian: giây, thế kỷ (kết
hợp với các đơn vị đo thời gian đã học từ lớp 1, 2, 3 đến lớp 4 đã cơ bản hoàn
thiện về dạy học các đơn vị đo thời gian thông dụng như: giây, phút, giờ, ngày,
tuần, lễ, tháng, năm, thế kỷ).
Hệ thống các đơn vị đo thời gian thơng dụng:
Thế kỷ
Năm
Tháng
Ngày
Giờ
Phút
Giây
c, Về đại lượng diện tích: Bổ sung một số đơn vị đo diện tích: đề-xi-mét vuông
(dm2), mét vuông (m2), ki-lô-mét vuông (km2). (Bảng đơn vị đo diện tích sẽ học
ở lớp 5).
3. Yếu tố hình học:
Các yếu tố hình học là một trong 4 mạch kiến thức của mơn Tốn lớp 4,
được cấu trúc hợp lý, sắp xếp đan xen với các mạch kiến thức số học, đại lượng
và đo đại lượng, giải toán.
Các yếu tố hình học trong mơn Tốn lớp 4 gồm các nội dung sau:
- Giới thiệu góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
- Giới thiệu hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song.
- Vẽ hình chữ nhật, hình vng.
- Giới thiệu hình bình hành, diện tích hình bình hành.
- Giới thiệu hình thoi, diện tích hình thoi.
4. Giải tốn có lời văn:
Nội dung chủ yếu dạy học giải tốn có lời văn trong mơn tốn lớp 4 bao
gồm: tiếp tục giải các bài tốn đơn, tốn hợp có dạng đã học từ lớp 1, 2, 3 và
phát triển các bài tốn đó đối với các phép tính trên phân số và các số đo đại

lượng mới học ở lớp 4. Đồng thời Toán 4 đề cập những dạng bài toán mới phù
hợp với giai đoạn học tập sâu của lớp 4. Cụ thể là:
- Giải bài tốn về “Tìm số trung bình cộng”.
- Giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
- Giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó”.
- Giải bài tốn có nội dung hình học.
- Giải một số bài tốn khác như: “Tìm phân số của một số”, bài toán liên quan
đến “biểu đồ”, ứng dụng “tỉ lệ bản đồ”, toán “trắc nghiệm”.

7/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
CHƯƠNG II. KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TẬP ĐỂ
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH
I. THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC TOÁN 4 Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC:
1. Ưu điểm:
a. Về giáo viên:
Hiện nay, các trường tiểu học đã và đang triển khai chương trình tiểu học
năm 2000 và chương trình này được áp dụng thống nhất trong cả nước từ năm
học 2002-2003
Các giáo viên tiểu học đã được tập huấn về chương trình sách giáo khoa
năm 2000 nên đã chủ động nắm bắt được nội dung và phương pháp dạy học
mới. Trong các tiết, giáo viên đã thiết kế bài dạy theo đúng tinh thần đổi mới:
lấy học sinh làm trung tâm, tích cực hố hoạt động học tập của học sinh. Sử
dụng phối hợp nhiều phương pháp dạy học và thay đổi hình thức học tập của
học sinh nhằm nâng cao vai trò của học sinh trong quá trình học tập.
b. Về học sinh:

Qua tìm hiểu một số trường tiểu học, tôi nhận thấy: học sinh rất thích học
chương trình tốn năm 2000 vì nó có nhiều hình ảnh đẹp, hệ thống bài tập có
nhiều cách thể hiện mới, nhiều bài tập được tổ chức dưới dạng trò chơi phù hợp
khả năng nhận thức và tâm lý học sinh tiểu học. Các em tiếp cận với bài học và
nắm bắt nội dung kiến thức rất nhanh, có ý thức tập trung vào bài tập để lĩnh hội
kiến thức mới.
2. Nhược điểm:
Giáo viên chưa chủ động thiết kế bài dạy, còn phụ thuộc nhiều vào tài liệu
hướng dẫn hoặc nếu có chú ý soạn giảng thì giáo viên mới chỉ tập trung vào việc
hình thành kiến thức mới cho học sinh mà vơ tình chưa quan tâm đến việc khai
thác và phát triển các bài tập ở sau phần lý thuyết nhằm bồi dưỡng năng lực tư
duy cho học sinh. Trong khi đó, hoạt động học toán của học sinh chủ yếu là giải
các bài tập và yêu cầu sau mỗi bài học lý thuyết, học sinh phải giải quyết các bài
tập đó, nhưng nếu khơng có sự trợ giúp của giáo viên, học sinh sẽ khó tìm ra
được cách giải đúng, hay. Mặt khác, các học sinh khá giỏi sẽ không thể thực
hiện được năng lực tư duy sáng tạo của mình nếu giáo viên hướng dẫn bài tập
một cách thụ động.
Xuất phát từ thực tế đó, tơi mạnh dạn đề xuất cách khai thác, phát triển
các bài tập trong sách giáo khoa toán 4 để bồi dưỡng năng lực tư duy, phương
pháp suy nghĩ cho học sinh lớp 4.
Do thời gian và năng lực cịn hạn chế nên trong q trình nghiên cứu, tơi
mới chỉ dừng lại ở việc khai thác một số bài tập Toán 4.
8/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
II. CÁC BÀI TỐN CĨ THỂ KHAI THÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH
TỐN 4:

1. Hệ thống bài tập về số học:
Bài 1: (Luyện tập - bài 2 trang 46)
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 96+78+4
b)789+285+15
67+21+79
448+594+52
408+85+92
677+969+123
Bài 2: (Biểu thức có chứa ba chữ - bài 2 trang 44)
axbxc là biểu thức có chứa ba chữ. Tính giá trị của axbxc nếu:
a) a=9; b=5 và c=2
b) a=15; b=0 và c=37
Bài 3: (Dấu hiệu chia hết cho 2-bài 3 trang 95)
Với ba chữ số 3; 4; 6 hãy viết các số chẵn có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số
đó.
Bài 4: (Luyện tập - bài 2 trang 83)
Tính giá trị của biểu thức
a)4237x18-34578
b) 46857+3444:28
8064:64x37
601759-1988:14
Bài 5: (Luyện tập - bài 3 trang 87)
Tính bằng hai cách: 2205:(35x7)
Bài 6: (Phân số-bài 1 trang 107)
a, Viết rồi đọc phân số chỉ phần đã tô màu trong mỗi hình dưới đây:

b, Trong mỗi phân số đó, mẫu số cho biết gì, tử số cho biết gì?
Bài 7: (Luyện tập chung - bài 3 trang 139)
Tính:

5 1
2 3

a)  

1
4

5
2

1 1
3 4

5
2

b)  

1 1
3 4

c)  :
9/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
2. Hệ thống bài tốn có lời văn:

Bài 1: (Tìm số trung bình cộng - bài 2 trang 27)
Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân năng là 36kg, 38kg, 40kg,
34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lơ-gam?
Bài 2: (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó - bài 1 trang 47)
Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao
nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Bài 3: (Chia một số cho một tích - bài 3 trang 79)
Có hai bạn học sinh, mỗi bạn mua 3 quyển vở cùng loại và tất cả phải trả
7200đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở.
Bài 4: (Luyện tập chung - bài 5 trang 138)
Một cửa hàng có 50kg đường. Buổi sáng đã bán 10kg đường, buổi chiều
bán

3
số đường còn lại. Hỏi cả hai buổi cửa hàng đã bán được bao nhiêu ki-lô8

gam đường?
Bài 5: (Biểu đồ - bài 2 trang 32)
Số lớp Một của Trường Tiểu học Hoà Bình trong bốn năm học như sau:
Năm học 2001-2002: 4 lớp
Năm học 2002-2003: 3 lớp
Năm học 2003-2004: 6 lớp
Năm học 2004-2005: 4 lớp
3. Hệ thống bài tập hình học:
Bài 1: (Thực hành vẽ hình chữ nhật - bài 1 trang 54)
a) Hãy vẽ hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm.
b) Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài 2: (Diện tích hình bình hành - bài 2 trang 104)
Tính diện tích của:
a, Hình chữ nhật

b, Hình bình hành

5cm

5cm
10cm

10cm

10/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
III. ÁP DỤNG CÁC CÁCH KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN ĐỂ TẠO HỆ
THỐNG BÀI TẬP RÈN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH:
1.Tốn có lời văn:
Để giúp học sinh khai thác các bài tập ở dạng này, tôi hướng dẫn học sinh
quy trình giải theo 4 bước sau:
Bước 1: Hướng dẫn tìm hiểu đề (Tri giác vấn đề)
Đây là một bước quan trọng và có thể nói là khơng thể thiếu được trong
dạy học giải toán. Ở bước này, trước tiên giáo viên giúp học sinh khắc phục
được những khó khăn về ngơn ngữ. Biết diễn đạt bằng ngơn ngữ ký hiệu đặc
biệt. Sau đó, xác định được 3 yếu tố cơ bản của bài toán: dữ kiện (là những cái
đã cho, đã biết trong đề bài), ẩn số (là những cái chưa biết cần tìm), điều kiện (là
quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số).
Như vậy, ngay từ bước tri giác đề bài đã buộc học sinh phát huy tính linh
hoạt của tư duy.
Sau bước này, học sinh tóm tắt được đề bài bằng cách ghi các dữ kiện,

điều kiện, ẩn số dưới dạng ngắn gọn, cô đọng.
Bước 2: Lập chương trình giải tốn
Việc nắm vững nội dung, nhất là 3 yếu tố cơ bản của bài toán là yêu cầu
đầu tiên khi học sinh tri giác bài tốn. Khi đó xuất hiện các hiện tượng, u cầu
học sinh phải tư duy tích cực, phân tích và sàng lọc các hiện tượng, từ đó tìm ra
phương án giải quyết bài tốn.
Ở bước này, giáo viên có nhiệm vụ hướng dẫn cho học sinh phân tích và
tổng hợp. Phân tích sàng lọc nhằm loại bỏ các yếu tố thừa, các trường hợp
khơng cơ bản đối với việc giải tốn.
Trong bước này, học sinh phải tư duy tích cực, tìm ra được phương án
cho mình để giải quyết được bài tốn.
Bước 3: Trình bày bài giải
Qua tìm hiểu đề bài, học sinh phải vận dụng các phương pháp để trình bày
bài giải sao cho được kết quả đúng.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá kết quả
Đây là một việc làm rất quan trọng. Sau khi tiến hành xong bước 3, học
sinh hay bỏ qua bước này. Vì thế, có những em sau khi làm xong bài, giáo viên
hỏi: “Con có tin chắc rằng kết quả là đúng khơng?” thì các em cịn lúng túng. Vì
vậy, u cầu sư phạm cần đạt được là làm sao phát huy được tinh thần trách
nhiệm và lịng tin vào kết quả tìm được. Đánh giá kết quả là động lực thúc đẩy
các em cố gắng tìm ra các cách giải khác nhau để thực hiện yêu cầu bài toán.
ỨNG DỤNG KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP THEO 4 BƯỚC TRÊN:
11/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
Ví dụ 1: Một ơ tơ giờ thứ nhất chạy được 40km, giờ thứ hai chạy được
48km, giờ thứ ba chạy được 53km. Hỏi trung bình mỗi giờ ơ tơ đó chạy được

bao nhiêu ki-lơ-mét?
*Dụng ý bài tập này: Giúp học sinh đại trà biết tìm số trung bình cộng
thơng qua giải bài tốn có lời văn và biết dùng đơn vị đo thông dụng trong khi
làm bài.
Muốn giúp học sinh giải được bài toán trên, giáo viên cần giúp học sinh
thấy được:
- Về mặt cụ thể: Giờ thứ nhất chạy được : 40km.
Giờ thứ hai chạy được : 48km.
Giờ thứ ba chạy được : 53km.
Tìm trung bình mỗi giờ chạy được bao nhiêu km?
- Về mặt trừu tượng: Tìm số trung bình cộng của 40, 48 và 53.
- Sau đó đưa ra kí hiệu:
( 40+48+53) : 3 = ? (và đưa danh số vào kết quả).
Thế nhưng, đây là bài tốn có lời văn khác với bài tốn tìm trung bình
cộng của ba số nên tơi hướng dẫn học sinh làm theo 4 bước sau:
*Bước 1: Tìm hiểu đề bài:
- Học sinh đọc đề toán.
- Bài toán cho biết gì? (Ơ tơ giờ thứ nhất chạy được 40km, giờ thứ hai
chạy được 48km, giờ thứ ba chạy được 53km).
- Bài tốn hỏi gì? (Hỏi trung bình 1 giờ ô tô chạy được bao nhiêu km?).
- Học sinh tóm tắt bài toán:
Giờ thứ nhất
: 40km.
Giờ thứ hai
: 48km.
Giờ thứ ba
: 53km.
Trung bình 1 giờ : … km?
*Bước 2: Lập chương trình giải tốn:
Muốn tìm trung bình 1 giờ ơ tơ đó chạy được bao nhiêu km ta phải làm

như thế nào? (Lấy tổng số km chạy được trong 3 giờ đem chia cho 3).
*Bước 3: Trình bày bài giải:
Trung bình mỗi giờ ơ tơ đó chạy được là:
( 40+48+53) : 3 = 47 (km)
Đáp số: 47 km.
*Bước 4: Nhận xét đánh giá
Thử lại: 47 x 3 = 141 (km) ( Đúng)

12/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
Dựa trên bài tốn ban đầu này, tơi thay đổi giả thiết để biến đổi thành bài
toán mới nhằm phát triển tư duy, khả năng suy nghĩ linh hoạt của học sinh.
Bài tốn 1: Một giờ ơ tơ thứ nhất chạy được 40 km, giờ thứ hai chạy hơn
giờ thứ nhất 8km, giờ thứ ba chạy được hơn giờ thứ hai 5km. Hỏi trung bình
mỗi giờ ơ tơ đó chạy được bao nhiêu ki-lơ-mét?
Bài tốn 2: Một ơ tơ giờ thứ nhất chạy được 40km, giờ thứ hai chạy được
50km, giờ thứ ba chạy được số km bằng trung bình cộng của hai giờ đầu. Hỏi
trung bình mỗi giờ ơ tơ đó chạy được bao nhiêu ki-lơ-mét?
Bài tốn 3: Một ô tô giờ thứ nhất chạy được 40km và chạy kém giờ thứ
hai 8km, kém giờ thứ ba 13km. Hỏi trung bình mỗi giờ ơ tơ đó chạy được bao
nhiêu ki-lơ-mét?
Ví dụ 2: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi.
Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Đây là một bài tốn hợp có thể phải tìm nhiều số chưa biết. Cụ thể ở bài
tốn này là tìm tuổi của mẹ và tuổi của con. Khi giải dạng tốn: “Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó” ta có thể tạm thời biểu diễn số chưa biết này

theo một số chưa biết khác. Dựa vào điều kiện bài tốn, ta tìm giá trị của số
chưa biết đó, rồi từ đó tìm tiếp các số chưa biết cịn lại.
Ở cách giải thứ nhất, tôi hướng dẫn học sinh thay thế tuổi bố bằng tuổi
con (bằng cách bớt số tuổi của bố). Hay nói cách khác, tơi hướng dẫn học sinh
biểu diễn số tuổi của bố (là số phải tìm) theo số tuổi con (cũng là số phải tìm)
bằng cách bớt đi ở tuổi bố 38 tuổi. Cụ thể:
*Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
- Học sinh đọc đề bài.
- Bài tốn cho biết gì? (Tuổi bố và con cộng lại là 58 tuổi, bố hơn con 38 tuổi)
- Bài toán hỏi gì? (Bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi).
- Học sinh tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng:
? tuổi
Tuổi bố
? tuổi

58 tuổi

38 tuổi

Tuổi con

*Bước 2: Lập chương trình giải tốn
Giáo viên gợi ý cho học sinh:
- Tổng số tuổi của bố và con sẽ thay đổi như thế nào nếu bớt tuổi bố đi 38
tuổi? (Tổng số tuổi sẽ giảm đi 38 tuổi tức là còn 20 tuổi).
- Đó chính là mấy lần tuổi con? (2 lần)
13/31

skkn

Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
- Vậy muốn tính tuổi con ta làm thế nào? ((58-38) : 2 = 10 tuổi).
- Biết tuổi con, ta tính tuổi bố như thế nào? ( 10 + 38 = 48 (tuổi)).
*Bước 3: Trình bày bài giải
Hai lần tuổi con là:
58 – 38 = 20 (tuổi)
Tuổi con là:
20 : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi bố là:
58 – 10 = 48 (tuổi).
Đáp số: Con: 10 tuổi
Bố: 48 tuổi
*Bước 4: Kiểm tra đánh giá:
Thử lại:
Tổng số tuổi của bố và con là: 48 + 10 = 58 (tuổi)
Số tuổi bố hơn con là: 48 – 10 = 38 (tuổi)
(Bài toán làm đúng).
Tương tự cách 1, tôi gợi ý học sinh giải bài toán này theo cách ngược lại
của cách 1, tức là thay thế tuổi con bằng số tuổi của bố và tìm số tuổi của bố, sau
đó mới tìm số tuổi của con.
Tóm tắt:
? tuổi
Tuổi bố
? tuổi

58 tuổi

38 tuổi

Tuổi con

Gợi ý cho học sinh:
- Tổng số tuổi của bố và con sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng tuổi con lên
38 tuổi? ((Tổng số tuổi sẽ tăng lên 38 tuổi tức là 96 tuổi).
- Đó chính là mấy lần tuổi bố? (2 lần).
- Muốn tính tuổi bố ta làm thế nào? (96 : 2 = 48 (tuổi))
- Tính tuổi con như thế nào? (48 – 38 = 10 (tuổi)).
Bài giải:
Hai lần tuổi bố là:
58+38 = 96 (tuổi)
Tuổi bố là:
96 : 2 = 48 (tuổi)
Tuổi con là:
48 – 38 = 10 (tuổi).
Đáp số: Bố: 48 tuổi
Con: 10 tuổi
14/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
Ví dụ 3:Chu vi một hình chữ nhật là 630m, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng.
Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
* Dụng ý bài tốn: Bài tốn trên u cầu tìm chiều dài và chiều rộng của
một hình chữ nhật khi biết chu vi và tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng trên cơ
sở dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
* Bước 1: Tìm hiểu đề:
- Học sinh đọc đề bài

- Bài toán cho biết gì? (Chu vi hình chữ nhật là 630m, chiều dài gấp rưỡi
chiều rộng)
- Giáo viên gợi ý về tỷ số “gấp rưỡi” để học sinh tóm tắt bài tốn:
Nếu coi chiều rộng là 2 phần thì chiều dài sẽ là mấy phần?
- Học sinh tóm tắt:
?m
Chiều dài
?m
Chiều rộng
* Bước 2: Lập chương trình giải tốn:
Gợi ý cho học sinh:
- Nêu cách tính chu vi hình chữ nhật.
- Bài tốn đã cho tổng của chiều dài và chiều rộng chưa?
- Muốn tìm tổng đó ta làm như thế nào?
- Muốn tìm chiều dài (hay chiều rộng) ta làm như thế nào?
* Bước 3: Trình bày bài giải:
( 1 học sinh lên bảng làm, học sinh dưới lớp làm vào vở)
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
630:2= 315 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
[315 : ( 3 + 2)] x 3 = 189 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
315-189= 126 (m)
Đáp số: Chiều dài: 189m
Chiều rộng: 126 m
* Bước 4: Kiểm tra đánh giá
Thử lại: (189+126) x 2 = 630 (Đúng)
Khi học sinh làm xong bước 4 của cách 1, tôi gợi ý cho các em giải theo
cách khác. Mục đích tơi muốn các em nhìn về các khía cạnh của bài toán. Ở

15/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
cách 2 này, thực ra tiến trình làm cũng giống cách 1, chỉ khác là ta đi tìm chiều
rộng trước.
Cách khác:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
630:2= 315 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
[315 : ( 3 + 2)] x 2 = 126 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
315-126= 189 (m)
Đáp số: Chiều rộng: 126 m
Chiều dài: 189m
Từ đề tốn trên, tơi đưa thêm gỉa thiết để học sinh khá giỏi suy nghĩ và
làm bài toán mới.
Bài toán mới: Chu vi một hình chữ nhật là 630m, chiều dài gấp rưỡi chiều
rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Ví dụ 4: Có hai bạn học sinh, mỗi bạn mua 3 quyển vở cùng loại và tất cả
phải trả 7200đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở.
* Bước 1: Tìm hiểu đề
- Học sinh đọc đề
- Bài tốn cho biết gì? (Có 2 bạn, mỗi bạn mua 3 quyển vở cùng loại và
tất cả phải trả 7200 đồng)
- Bài toán hỏi gì? (Tìm gía tiền mỗi quyển vở)
- Học sinh tóm tắt bài tốn
Tóm tắt: 1 bạn mua: 3 quyển

2 bạn trả : 7200 đồng
1 quyển : … đồng?
* Bước 2: Lập chương trình giải tốn
Mỗi bạn mua 3 quyển vở cùng loại nên:
- Số tiền mỗi bạn phải trả là như nhau.
- Giá tiền mỗi quyển vở của 2 bạn đều bằng nhau
Gợi ý cho học sinh:
- Tính xem 2 bạn mua bao nhiêu quyển vở.
- Để tìm giá tiền mỗi quyển vở chúng ta phải làm phép tính gì?
* Bước 3: Trình bày bài giải
Cách 1:
Số vở 2 bạn mua là:
3 x 2 = 6 (quyển)
Gía tiền mỗi quyển vở là:
7200 : 6 = 1200 (đồng)
16/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
Đáp số: 1200 đồng
* Bước 4: Kiểm tra đánh giá:
Thử lại:
2 x 3 x 1200 = 7200 (Đúng)
Để giúp học sinh tìm ra cách giải khác, tơi gợi ý như sau:
- Muốn biết mỗi bạn mua hết bao nhiêu tiền ta phải làm phép tính gì?
(Phép chia: 7200 : 2 = 3600 (đồng)
- Vậy muốn tính gía tiền mỗi quyển vở ta làm như thế nào?
( 3600 : 3 = 1200 (đồng)

- Học sinh trình bày bài giải
Cách 2:
Mỗi bạn mua hết số tiền là:
7200 : 2 = 3600 (đồng)
Giá tiền mỗi quyển vở là:
3600 : 3 = 1200 (đồng)
Đáp số: 1200 đồng
Yêu cầu học sinh suy nghĩ cách giải khác ngoài 2 cách trên
Nếu học sinh chưa làm được theo cách khác, giáo viên có thể gợi ý:
- Giả sử mỗi bạn chỉ mua 1 quyển vở thì số tiền mỗi bạn phải trả là bao
nhiêu? (7200 : 3 = 2400 (đồng)
- Tính giá tiền mỗi quyển vở như thế nào? (2400 : 2 = 1200 (đồng)
- Học sinh trình bày bài giải
Cách 3:
Nếu mỗi bạn chỉ mua 1 quyển vở thì phải trả số tiền là:
7200 : 3 = 2400 (đồng)
Giá tiền mỗi quyển vở là:
2400 : 2 = 1200 (đồng)
Đáp số: 1200 đồng
Như vậy, việc tìm ra những cách giải khác nhau của một bài toán sẽ góp
phần hình thành và củng cố cho học sinh về tính chất và mối quan hệ giữa các
phép tính số học. Đồng thời sẽ giúp học sinh có dịp so sánh các cách giải đó,
chọn ra cách hay nhất và tích luỹ được nhiều kinh nghiệm để giải tốn.
Ví dụ 5: Một cửa hàng có 5 tấm vải dài như nhau, mỗi tấm dài 30m. Cửa
hàng đã bán được

1
số vải đó. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải?
5

* Bước 1: Tìm hiểu đề:
- Học sinh đọc đề
- Bài tốn cho biết gì? (Một cửa hàng có 5 tấm vải dài như nhau, mỗi tấm
dài 30m. Cửa hàng đã bán được

1
số vải đó).
5

- Bài tốn hỏi gì? (Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải?)
17/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
- Học sinh tóm tắt bài tốn
Tóm tắt:
5 tấm, 1 tấm: 30m
Đã bán

:

1
số vải
5

Đã bán
: …m?
* Bước 2: Lập chương trình giải tốn:

Giáo viên gợi ý cho học sinh:
- Muốn tìm độ dài 5 tấm vải ta làm thế nào? (Lấy độ dài 1 tấm nhân với 5)
- Để tìm số mét vải cửa hàng đã bán ta phải làm phép tính gì? (Lấy 150:
5= 30(m).
* Bước 3: Trình bày bài giải:
Cách 1:
Tổng số mét vải cửa hàng có là:
30 x 5 = 150 (m)
Số mét vải cửa hàng đã bán là:
150 : 5 = 30 (m)
Đáp số: 30 m vải
* Bước 4: Kiểm tra đánh giá:
Thử lại:
30 x 5 : 5 = 30 (m) (Đúng)
Giáo viên gợi ý để học sinh tìm ra cách giải khác
- Có 5 tấm vải, cửa hàng đã bán được

1
số vải, tức là cửa hàng đã bán đi
5

mấy tấm vải? Làm phép tính gì? (Phép chia: 5: 5 = 1 (tấm)
- Một tấm vải dài 30 m nên cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải?
(Cửa hàng đã bán được 30 mét vải)
- Học sinh trình bày bài giải:
Cách 2:
Số tấm vải đã bán được là:
5 : 5 = 1 (tấm)
Số mét vải đã bán là:
30 x 1 = 30 (m)

Đáp số: 30 m vải
Ngồi 2 cách trên, tơi khuyến khích học sinh suy nghĩ, tìm ra cách giải
khác. Giáo viên có thể gợi ý:
- Nếu số vải bán ra được cắt từ mỗi tấm vải (cụ thể là cắt ở 5 tấm vải). Vậy thì
mỗi tấm vải phải cắt ra bao nhiêu mét? Làm phép tính gì để biết?
(Làm phép chia: 30 : 5 = 6 (m)
- Khi đó, ta phải làm phép tính gì để tìm số mét vải đã bán?
(Phép nhân: 6 x 5 = 30 (m).
- Học sinh trình bày bài giải:
18/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
Cách 3:
Trung bình mỗi tấm vải phải cắt ra số mét là:
30 : 5 = 6 (m)
Số mét vải đã bán là:
6 x 5 = 30 (m)
Đáp số: 30 m vải
Với bài tốn trên, tơi có thể thêm dữ kiện vào đề tốn nhằm mục đích làm
cho bài tốn rắc rối hơn, học sinh phải linh hoạt, sáng tạo, tư duy tích cực khi
làm bài.
* Bài tốn mới: Một cửa hàng có 5 tấm vải dài như nhau, mỗi tấm dài 30
m. Ngày thứ nhất cửa hàng bán được

1
số vải. Ngày thứ hai cửa hàng bán được
5

1
số vải còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bào nhiêu mét vải?
3

Đối với dạng tốn có lời văn, tơi hướng dẫn học sinh khai thác và phát
triển như đã trình bày ở trên. Riêng phần các bài tốn về hình học và số học, tôi
hướng dẫn học sinh khai thác như sau:
2.Các bài tốn về số học:
Ví dụ 1: Tính bằng cách thuận tiện:
65 + 97 + 3 + 5
* Dụng ý của bài tập: Bài toán trên dùng để luyện cho học sinh biết sử
dụng tính chất giao hốn và tính chất kết hợp của phép cộng để tính kết quả một
cách nhanh nhất.
* Cách khai thác:
- Học sinh đọc đề
- Nêu yêu cầu của đề
- Giáo viên gợi ý để học sinh làm được bài tốn:
Nhìn vào các số hạng của phép tính ta thấy các số nào có thể cộng được
với nhau để có tổng là số trịn chục, số tròn trăm?
( Số tròn chục: 65 + 5; số tròn trăm: 97 + 3)
Yêu cầu học sinh thực hiện phép tính:
65 + 97 + 3 + 5 = (65 + 5) +(97 + 3)
= 70 + 100
= 170
Để khuyến khích học sinh tư duy trong q trình học tốn, thơng qua các
bài tốn đã được làm, tơi thay đổi giả thiết, đưa thêm số hạng vào phép tính để
học sinh linh hoạt khi làm bài.
Bài tốn mới: Tính nhanh: (65 + 3) + (24 + 97) + (5 + 6)
19/31

skkn


Khai thác và phát triển các bài tập để bồi dưỡng năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 4
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 25 x x với x = 15, 17, 38
Mẫu: Với x = 15 thì 25 x x = 25 x 15 = 375
*Dụng ý bài tập này:
- Giúp học sinh rèn luyện phép nhân với số có hai chữ số
- Kết hợp giúp học sinh biết tìm giá trị của biểu thức có chứa một chữ.
*Cách khai thác:
- Học sinh đọc đề
- Học sinh làm bài theo mẫu
Với bài toán trên, ta có thể thay đổi giả thiết để có bài toán mới với yêu
cầu cao hơn như sau:
Bài toán mới: Tính giá trị của biểu thức:
( 25 x x ) + ( 32 x x) với x = 15, 17, 38
Đề bài này không chỉ yêu cầu học sinh tính gía trị của biểu thức có chứa
một chữ, thực hiện phép nhân số có hai chữ số mà cịn phải nhớ thứ tự thực hiện
các phép tính trong một biểu thức. Tương tự cách trên, tôi thay đổi dữ kiện để có
các bài tốn mới
Ví dụ 3: Viết 3 số tự nhiên chia hết cho 2, mỗi số đều có sáu chữ số là: 0,
1, 2, 3, 4, 5. Tìm thương của mỗi số đó khi chia cho 2.
Bài tốn mới: Tìm tất cả các số tự nhiên chia hết cho 2, mỗi số đều có sáu
chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tìm thương của mỗi số đó khi chia cho 2.
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:
a, 4237 x 18 - 34578
b, 6784 : 64 x 137
Bài tốn mới: Tính giá trị biểu thức bằng cách nhanh nhất:
a, 4237 x 18 – 34578 + 4237

b, 6784 : 64 x 137 + 106
Ví dụ 5: Tính theo hai cách: 2205:(35x7)
Bài tốn mới: Tính bằng ba cách: 2205:(35x7)
Ví dụ 6: Viết phân số ứng với mỗi hình vẽ thích hợp:

20/31

skkn