Skkn một số kinh nghiệm định hướng giải và phân dạng bài toán giải toán bằng cách lập phương trình trong chương trình toán 8

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG GIẢI VÀ PHÂN DẠNG
BÀI TOÁN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 8

Quảng Ninh, tháng 5 năm 2018
1

skkn


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG GIẢI VÀ PHÂN DẠNG
BÀI TOÁN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 8

Họ và tên: Trần Anh Tuấn
Chức vụ: TPCM – Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Xuân Ninh

Quảng Ninh, tháng 5 năm 2018
2

skkn

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn sáng kiến
Trong các mơn khoa học tự nhiên trong chương trình phổ thơng, bộ mơn
tốn có chương trình rộng và đa dạng, học sinh được tiếp thu rất nhiều kiến
thức. Một trong những nội dung xuyên suốt quá trình học của các em đó là các
bài tốn liên quan đến phương trình. Thật vậy, ngay những ngày mới cắp sách
đến trường, học sinh đã làm các bài tập toán liên quan đến phương trình. Đó là
những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền số thích hợp vào ơ trống, chỗ
trống và cao hơn là tìm chữ số chưa biết trong một đẳng thức... Trong chương
trình đại số lớp 8 có các bài tốn liên quan tới phương trình là các bài tốn có lời
giải kèm theo. Học sinh căn cứ đầu bài để thiết lập nên một phương trình và
thực hiện thao tác giải phương trình để trả lời câu hỏi bài tốn đặt ra. Đó chính
là dạng tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình. Có thể nói là một dạng
tốn khó, mang tính trừu tượng rất cao và là một trong những phần gây khó
khăn cho các em trong quá trình lĩnh hội kiến thức. Để giải các bài tốn bằng
cách lập phương trình các em phải có kiến thức tổng hợp về số học, đại số, hình
học, vật lí, hóa học, kinh tế, dân số… và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu
tố của bài tốn đã cho với thực tiễn đời sống. Nhưng thực tế phần lớn học sinh
không đáp ứng được các nội dung kiến thức trên.Vì vậy trong quá trình giảng
dạy, việc giúp cho học sinh lĩnh hội được kiến thức và giải được dạng tốn này
là một nhiệm vụ khá là khó khăn.
Để giúp học sinh nắm được các bước giải, phân dạng và biết cách giải một
số dạng cơ bản của loại toán này, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả năng
phân tích bài tốn, cách thiết lập phương trình, trình bày lời giải hồn chỉnh cho
bài tốn và giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng
học sinh mà mình giảng dạy. Vì thế tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm: '' Một số kinh
nghiệm định hướng giải và phân dạng bài toán giải tốn bằng cách lập phương
trình trong chương trình Tốn 8”
2. Điểm mới của sáng kiến

Đề tài đưa ra giải pháp mới:
Định hướng cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Trên cơ sở đó rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo, vận dụng lý thuyết vào
thực tiễn cuộc sống và góp phần rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo của học
sinh.
Học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức, xác định được điều kiện hoặc đặt
điều kiện chính xác cho các đại lượng liên quan của bài toán; biết dựa vào mối

3

skkn


liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; trình bày lời giải chặt chẽ;
biết đối chiếu điều kiện ban đầu và trả lời câu hỏi mà bài toán đưa ra.
Giáo viên được củng cố thêm kỹ năng giải một số dạng toán giải toán bằng
cách lập phương trình và vận dụng vào trong cơng tác giảng dạy cho phù hợp
với từng đối tượng học sinh các lớp mà mình giảng dạy.
II. PHẦN NỘI DUNG
1. Thực trạng của vấn đề mà sáng kiến kinh nghiệm cần giải quyết:
1.1 Thuận lợi:
- Đơn vị đang công tác là một trong hai trung tâm trọng điểm trong công
tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho huyện nhà, một môi trường giáo dục với những
giáo viên có chun mơn nghiệp vụ vững vàng đối với từng bộ môn, đầy kinh
nghiệm giảng dạy và học sinh đa phần là những em chăm ngoan học giỏi, có ý
thức vươn lên.
- Trường có đầy đủ điều kiện về cơ sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy
tốt, có đầy đủ phịng họp tổ chun mơn, phịng bộ mơn đạt tiêu chuẩn, có đồ
dùng dạy học đầy đủ cho các khối lớp. Đội ngũ giáo viên giảng dạy bộ mơn
Tốn ở trường là những người có tâm huyết, vững về chun mơn, đó là điều

kiện để những giáo viên trẻ như tơi có cơ hội học tập, trao dồi thêm về chuyên
môn, về công tác giảng dạy.
- Trong quá trình thực hiện nhiệm vụ dạy học luôn nhận sự chỉ đạo sát sao
và kịp thời của Ban giám hiệu, sự quan tâm giúp đỡ của đồng nghiệp vì vậy đề
tài của tơi bám sát thực tế chất lượng bộ mơn giảng dạy.
1.2 Khó khăn:
- Bản thân là một giáo viên trẻ, bước vào công tác thời gian chưa lâu nên
kinh nghiệm trong giảng dạy chưa được nhiều.
- Mặt khác, một bộ phận nhỏ học sinh ý thức học tập của học sinh chưa
cao, khơng có kiến thức cơ bản về toán học, khả năng nắm kiến thức mới và kỹ
năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế.
- Địa phương nơi trường đóng là một xã thuần nơng nhưng lại có sự phân
hoá khá sâu sắc về đời sống kinh tế, ngoài những phụ huynh rất quan tâm đến
việc học tập của con em mình thì vẫn cịn bộ phận nhỏ phụ huynh cịn ít quan
tâm đến việc học tập của con em mình mà giao phó hẳn cho giáo viên.
1.3 Kết quả khảo sát thực tế
Trong quá trình giảng dạy Tốn tại trường, tơi thấy một số giáo viên chưa
chú ý đến phương pháp giải và luyện kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập
phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh sao cho làm được
nhiều bài, chính điều này càng làm cho học sinh bị động. Giáo viên nghiên cứu
4

skkn


về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại
ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc
phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải
từng loại đó.
Cịn học sinh đại đa số chưa có kỹ năng giải dạng tốn này, cũng có những

học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao.Vì có em thì chưa nắm
được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cũng có học sinh khi
giải bài tốn bằng cách lập phương trình thường giải thiếu điều kiện hoặc đặt
điều kiện khơng chính xác. Học sinh chưa dựa vào mối liên hệ giữa các đại
lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ. Khi giải được phương
trình lại không đối chiếu điều kiện ban đầu để trả lời bài toán cho đúng với thực
tế, thiếu đơn vị các của đại lượng liên quan đến bài toán...
Trong năm học 2016 - 2017 cá nhân tôi được Ban giám hiệu phân cơng
trực tiếp dạy học mơn Tốn tại lớp 8 2. Thông qua bài bài kiểm tra Đại số 8
chương III đầu tháng 3 năm 2017, trong đó có dạng tốn giải bài tốn bằng cách
lập phương trình thì chất lượng bài làm tính riêng đối dạng tốn này kết quả như
sau:
Mơn

TS
HS

Tốn 82

30

Giỏi
SL
2

%
6,7

Khá

TB

Yếu

Kém

Trên TB

SL % SL % SL % SL % SL %
4 13,3 15 50,0 6 20,0 3 10,0 21 70,0

2. Các giải pháp thực hiện
2.1 Một số kinh nghiệm định hướng các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình.
Để giải bài tốn bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung
gồm các bước như sau:
Bước 1: Lập phương trình (gồm các cơng việc sau):
- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời bài tốn, kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,
nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài tốn giải tốn bằng
cách lập phương trình với thời lượng lên lớp theo phân phối chương trình Đại số
8 với 2 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập ( từ tiết 50 đến tiết 53 PPCT) là rất khó.
Vì thế việc quan trọng nhất là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chọn lọc hệ thống
5

skkn

câu hỏi phù hợp với từng đối tượng học sinh từ dễ đến khó và hướng dẫn học
sinh nắm chắc cách giải và phân dạng, liên hệ với thực tế. Do đó, bản thân tơi
mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
Thứ nhất: Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài
Trước khi thực hiện bước phân tích, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận
dạng bài toán là dạng tốn nào, sau đó tóm tắt đề bài. Xác định các đối tượng
tham gia, các tình huống trong bài tốn đã cho. Tìm tất cả các đại lượng liên
quan, ghi rõ đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết. Xác định xem các
đối tượng, đại lượng đã biết liên hệ với nhau qua cơng thức nào đó hay khơng.
Ví dụ  + …Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 20 km/h … hay mỗi giờ xe
máy đi được 50 km … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng vận tốc.
+ … Tổng thời gian cả đi lẫn về mất 2 giờ 30 phút…hay thời gian về nhiều
hơn thời gian đi là 30 phút … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng
thời gian.
Thứ hai: Hướng dẫn học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
* Chọn ẩn: Đây là khó khăn đầu tiên mà học sinh gặp phải khi giải bài tốn
bằng cách lập phương trình, học sinh thường bối rối ngay bước giải này. Vì thế
nên giáo viên cần giúp học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, thường sử dụng
hai cách chọn ẩn như sau:
- Chọn ẩn trực tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu ta tìm đại lượng nào thì ta chọn
đại lượng đó làm ẩn.
Ví dụ : Ví dụ 2 trang 24 SGK Tốn 8 tập 2
Bài tốn cổ:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

Như vậy trong ví dụ này ta có thể chọn ẩn x là số con gà hoặc số con chó
đều được.
- Chọn ẩn gián tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu tìm đại lượng này nhưng ta
chọn đại lượng liên quan khác làm ẩn. Vì khi chọ ẩn trực tiếp gây khó khăn cho
việc tiếp cận bài toán, nên ta phải chọn ẩn gián tiếp.
Ví dụ : Bài tập 34 trang 25 SGK Toán 8 tập 2
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử
và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng

. Tìm phân số ban

đầu.
6

skkn


Bài tốn này ta khơng thể chọn ẩn biểu thị cho phân số ban đầu vì khơng
thiết lập được các mối quan hệ trong bài tốn. Do đó ta chọn ẩn số biểu thị cho
tử số hoặc mẫu số của phân số đó, như vậy thơng qua đó ta dễ dàng lập được
mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài tốn.
* Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn :
Nếu chọn ẩn x biểu thị một chữ số thì điều kiện phải là : x nguyên và 0  x
 9 (hoặc 0 < x  9); Nếu chọn ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số con vật, số
người… thì điều kiện phải là x nguyên dương; Nếu chọn ẩn x biểu thị quãng
đường (độ dài đoạn thẳng), vận tốc, thời gian … thì điều kiện là x > 0
Thứ ba: Hướng dẫn học sinh cách lập bảng
Dựa vào phân tích đề bài và trên cơ sở chọn ẩn mà ta có cách lập bảng
riêng cho từng bài toán cụ thể. Bảng cần lập của một bài tốn lập phương trình
có dạng sau:

Đại lượng 1
Đại lượng 2
………..
………..
Đối tượng 1
Đối tượng 2
………..
Dựa vào bảng khi ta đặt ẩn số, dựa vào các đại lượng đã biết và chưa biết
mà ta thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng, trên cơ sở đó dựa vào dữ kiện đề
ra ta có thể đưa ra được phương trình của trình của bài tốn.
Ví dụ: Bài tốn Ví dụ SGK tốn 8 tập 2 - trang 27
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó
24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội
với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km. Hỏi sau
bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Với cách phân tích đề đã nêu, chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, ta gọi
thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), ta lập bảng
liên hệ giữa các đại lượng thời gian, vận tốc, quảng đường của xe máy và ôtô
như sau:
Vận tốc (km/h)
Xe máy

35

Ơ tơ

45

Thời gian đi (h)

Qng đường đi (km)

x
x-

35x
45(x -

)

Dựa vào mối liên hệ về quãng đường đi ta có phương trình:
7

skkn


35x + 45(x -

) = 90.

Trong ví dụ trên, nếu chọn ẩn số theo cách khác, chẳng hạn gọi ẩn số là
quảng đường.
Gọi x (km) là quãng đường đi được của xe máy đi từ Hà Nội đến điểm gặp
nhau với xe ơ tơ.
Vận tốc (km/h)

Qng đường đi (km)

Xe máy

35

x

Ơ tô

45

90 - x

Thời gian đi (h)

Dựa vào mối liên hệ thời gian, ta có phương trình lập được là:

Qua đó ta thấy rằng khi chọn ẩn x là quãng đường thì phương trình khó giải
hơn so với khi chọn ẩn là thời gian. Do đó cần chú ý đến việc chọn ẩn giúp
chúng ta có phương trình đơn giản khơng khó khăn khi tìm nghiệm.
Thứ tư: Giải phương trình và trả lời bài tốn
Sau khi có tạo bảng, dựa trên các mối liên hệ các đại lượng bài toán ta lập
phương trình. Sử dụng kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của
phương trình. Như vậy yêu cầu cần phải nắm vững các bước giải các dạng
phương trình đã học. Ta xét xem nghiệm nào của phương trình với phù hợp điều
kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn ? Sau đó trả lời bài tốn.
Sau khi giải xong bài tốn, ta có thể mở rộng cho học sinh là đối tượng khá,
giỏi biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách như: Giữ nguyên ẩn
số thay đổi các yếu tố khác, giải bài tốn bằng cách khác, tìm cách giải hay
nhất...
2.2 Phân dạng và hướng dẫn giải một số dạng toán “giải toán bằng cách lập
phương trình” thơng qua các bài tốn trong chương trình Tốn 8
Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài tốn bằng cách lập

phương trình. Thơng qua các bài tốn trong chương trình tốn 8, tôi đã phân
dạng bài tập khác nhau và phương pháp giải phù hợp với các dạng, với khả năng
nhận thức của từng đối tượng học sinh. Cụ thể như sau:
Dạng 1 : Dạng toán liên quan đến số học
Để làm được dạng toán này, học sinh cần lưu ý về cấu tạo thập phân của
một số:
Điều kiện: a, b, c  N;

0
0 ≤ b; c ≤ 9
8

skkn


Cần chú ý đến việc đổi thứ tự các chữ số, thêm bớt chữ số. Cấu tạo của một
phân số, điều kiện phân số tồn tại.
Cơng thức phép chia có dư, a chia b được thương là q, số dư là r thì:
a = bq + r với 0 ≤ r < b; b ≠ 0;
Ví dụ: ( Bài 41 trang 31 SGK Toán 8 tập 2) Một số tự nhiên có hai chữ số,
chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 vào giữa
hai chữ số thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn giải: Giáo viên đưa ra câu hỏi phân tích bài, học sinh trả lời,
trên cơ sở đó tóm tắt bài tốn.
- Số có hai chữ số gồm những số hạng như thế nào?
- Hàng chục và hàng đơn vị có liên quan gì?
- Chọn ẩn số là gì? Đặt điều kiện cho ẩn.
- Khi thêm 1 vào giữa giá trị số đó thay đổi như thế nào?
Bài giải

Chọn x là chữ số hàng chục của số ban đầu ( x N; 1
4)
Thì chữ số hàng đơn vị là : 2x
Số ban đầu là: 10x + 2x
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số ban đầu là: 100x + 10 + 2x
Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn hơn số
ban đầu là 370 nên ta có phương trình:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
102x + 10 = 12x + 370
90x = 360
x = 4 số hàngđơn vị là: 4.2 = 8
Vậy số đó là 48
Giáo viên gợi ý để học sinh nêu cách giải khác. Có thể trình bày như sau :
Gọi số cần tìm là
( 0 a,b 9 ; a N).
Ta có:
- = 370
100a + 10 + b - ( 10a +b) = 370
90a +10 = 370 90a = 360 a = 4 b = 8 (TMĐK).
Vậy số tự nhiên cần tìm là số 48.
Dạng 2 : Dạng tốn về chuyển động
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài tốn về dạng chuyển động ở dạng
đơn giản như: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường…
hoặc chuyển động trên dịng sơng có vận tốc chảy của nước. Do vậy, trước tiên
cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại
lượng trong chuyển động cơ học. Tốn chuyển động có ba đại lượng tham gia:
s, v, t ( Quãng đường, vận tốc, thời gian )
9

skkn

1. Cơng thức chuyển động đều:

s = v.t

Trong đó:

s là quãng đường (km; m; cm ...)
t là thời gian (h; ph; giây)
v là vận tốc (km/h; m/s; ...)
2. Chuyển động trong mơi trường động như dịng nước chảy, sức gió…
vxi = vthực + vnước
vngược = vthực - vnước (vthực > vnước)
vxuôi là vận tốc chuyển động ca nô, xuồng khi xi dịng
vngược là vận tốc chuyển động ca nơ, xuồng khi ngược dịng
vthực là vận tốc chuyển động ca nơ, xuồng khi nước yên lặng
vnước là vận tốc dòng nước đối với bờ
Ví dụ (Trích đề thi học kỳ 2 Tốn 8 năm học 2015-2016 Phịng GD-ĐT
Quảng Ninh)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h, khi đi từ B về A, người
đó đi với vận tốc là 45 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính
độ dài quãng đường AB.
Hướng dẫn:
- Bài tốn có mấy đối tượng tham gia ? ( Có 1 đối tượng tham gia là xe
máy)
- Đại lượng nào đã biết, chưa biết, các đại lượng liên quan với nhau như
thế nào? (Có 3 đại lượng liên quan với nhau: v, t, s)
GV hướng dẫn HS hoạt động điền vào bảng phân tích sau:
Vận tốc

(km/h)

Thời gian đi (h)

Quãng đường đi
(km)

Xe máy đi từ
A đến B

30

x

Xe máy đi từ
B về A

45

x

Bài giải :
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB ( x >0) .
Thời gian đi từ A đến B là

(giờ ), thời gian đi từ B về A là

(giờ)

Theo bài ra, vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

3x - 2x = 45
Giải phương trình ta được x = 45 (TMĐK). Vậy quãng đường AB dài 45 km.
Dạng 3: Bài toán năng suất lao động
10

skkn


Sản lượng = Năng suất
Thời gian
Dạng bài toán năng suất liên quan đến phần trăm:
x% 

x
100
x 100  x


và tăng vượt mức x% tức là :
100
100 100
100

Ví dụ Bài 45 (SGK trang 31 Tốn 8 tập 2)
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải
tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày,
không những xí nghiệp đã hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm 24 tấm
nữa. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Hướng dẫn lập bảng:
Cho HS lập bảng mối quan hệ của các đại lượng để có nhiều cách giải khác

nhau.
Đã có các đại lượng nào? Việc chọn ẩn số nào là phù hợp?
Chọn số thảm là x hoặc chọn mỗi ngày làm là x
- HS điền các số liệu vào bảng và trình bày lời giải bài toán.
Số thảm (tấm)
Số ngày
Năng suất (tấm/ ngày)
Theo hợp đồng
20
x ( tấm)
Đã thực hiện

x + 24 ( tấm)

18

Bài giải
Gọi x ( x Z+) là số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Số thảm len đã thực hiện được: x + 24 ( tấm) . Theo hợp đồng mỗi ngày xí
nghiệp dệt được
được:

(tấm). Nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp dệt

( tấm)

Ta có phương trình:
=

-

x = 300 (TMĐK)

Vậy: Số thảm len dệt được theo hợp đồng là 300 tấm.
Dạng 4: Dạng toán làm chung, làm riêng một công việc.
Nếu một đội làm xong cơng việc trong x giờ thì một ngày đội đó làm được
cơng việc. Xem tồn bộ cơng việc là 1

11

skkn


Ví dụ : Hai đội cơng nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày
phần việc làm được của đội 1 bằng 1

phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm

một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải:
- Ta xem toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.
- Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.
Bài giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x (ngày)
(đk x > 0)
Trong một ngày đội 2 làm được

công việc.
1 1
2 x

Trong một ngày đội 1 làm được 1 . 
Trong một ngày cả hai đội làm được

3
(công việc ).
2x

1
công việc.
24

Theo bài ra ta có phương trình:
1 3
1


x 2 x 24


24 + 36 = x
 x = 60 thoả mãn điều kiện
Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được

3
1

công việc. Vậy để sửa xong con mương đội
2.60 40

1 làm một mình trong 40 ngày.
Dạng 5: Dạng toán thực tế về toán kinh tế, lãi suất ngân hàng
Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n
tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?
Gọi T là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): T1 = a + ar = a(1 + r)
Tháng 2 (n = 2): T2 = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2
…………………
Tháng n (n = n): Tn = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n
Vậy Tn = a(1 + r)n
(*)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, T n tiền
vốn lẫn lãi sau n tháng.

12

skkn


Ví dụ ( Bài 47 trang 30 SGK) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng
với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính
gộp vào vốn cho tháng sau.
a. Hãy viết biểu thức biểu thị :
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b. Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288
nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Hướng dẫn giải :

- Nếu gửi vào quỹ tiết kiệm x (nghìn đồng) và lãi suất mỗi tháng là a% thì
số tiền lãi sau tháng thứ nhất tính thế nào? (Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: a%
x (nghìn đồng)
- Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất là bao nhiêu?
(Số tiền cả gốc lẫn lãi có được sau tháng thứ nhất là: x + a% x = x(1 + a
%)(nghìn đồng)
- Lấy số tiền có được sau tháng thứ nhất là gốc để tính lãi tháng thứ hai,
vậy số tiền lãi của riêng tháng thứ hai tính thế nào?
(Tiền lãi của tháng thứ hai là: x(1 + a%).a% (nghìn đồng))
- Tổng số tiền lãi có được sau hai tháng là bao nhiêu? Nếu lãi suất là 1,2%
và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng thì ta có phương trình như
thế nào?
Bài giải: a) Nếu gọi x (nghìn đồng, x >0) là số tiền gửi, lãi suất mỗi tháng là a%
Sau một tháng, số lãi là: T0 = a%.x (nghìn đồng)
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ nhất là: T 1= x + a%.x = x(1 + a%)
(nghìn đồng)
Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai là: T2= x(1 + a%) a%
Tổng số tiền lãi có được sau 2 tháng là:
T = a%.x + x(1+ a%) a%= 0,012.x + (x + 0,012.x).0,012
b) Nếu lãi suất là 1,2% và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng thì ta
có phương trình
0,012.x + (x + 0,012.x)0,012 = 48,288
 0,012.x + 0,012x + 0,012.x.0,012 = 48,288
 0,012(2 + 0,012).x = 48,288
 x = 2000 (nghìn đồng) (TMĐK)
Vậy số tiền của bà An gửi lúc đầu là 2 triệu đồng.
Dạng 6 : Dạng tốn có nội dung vật lý, hóa học

13

skkn


Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các cơng thức, định luật của vật
lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề tốn.Ngồi kiến thức
chung của quy tắc giải, học sinh cần nắm kiến thức sau:
- Nhiệt lượng công thức: Qtoả = C.m (t1 - t2) và Qthu = C.m (t2 - t1)
- Nồng độ % của dung dịch

C% =

. 100%

mct: khối lượng chất tan
mdd: khối lượng dung dịch

- Tính theo phương trình hóa học.
Ví dụ (Trích đề kiểm tra học kì II Tốn 8, Phòng GD-ĐT Quảng Ninh năm học
2011- 2012) Biết rằng 250g một dung dịch chứa 60g muối. Hỏi phải pha thêm
bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
Hướng dẫn học sinh:
Nồng độ phần trăm của dung dịch: C% =

. 100%

Gọi số gam nước pha thêm là x  mdd = x + 250(g)
Số gam muối 60g 

mct = 60 (g)  C% =

.

Bài giải : Gọi x là lượng nước cần pha thêm vào dung dịch đã cho (x > 0,g)
Khi đó lượng dung dịch nước muối là 250 + x (g)
Nồng độ phần trăm của dung dịch là
Theo đề bài ta có phương trình :
 20(250 + x) = 6000  5000 + 20x = 60000
 x = 50 (TMĐK).
Vậy lượng nước cần pha thêm là 50 gam
Trên đây là các dạng tốn cơ bản thường hay gặp trong chương trình Tốn
lớp 8, mỗi dạng tốn có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn
chia nhỏ ra hơn nữa. Mỗi dạng tốn có tính chất giới thiệu về việc thiết lập
phương trình, mỗi dạng tơi chỉ lấy một ví dụ điển hình để giới thiệu, hướng dẫn
cụ thể cách giải, giúp học sinh làm cơ sở để dần hình thành kỹ năng phân tích và
thiết lập phương trình cho bài toán tương tự.
3. Kết quả đạt được
Sau khi thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm tại lớp 8 2 là đơn vị công tác
của bản thân trong năm học 2017 – 2018. Tơi thấy học sinh đã có kỹ năng giải
bài tốn bằng cách lập phương trình, đã biết đặt điều kiện chính xác, biết dựa
vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; có ý thức cẩn thận,
trình bày lời giải bài tốn khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình đúng, khi
14

skkn


giải phương trình xong học sinh đã biết đối chiếu với điều kiện bài toán để trả
lời câu hỏi bài toán đặt ra…được thể hiện qua kết quả kiểm tra chương III đầu
tháng 3 năm 2018 với chất lượng các bài kiểm tra tính riêng đối với dạng tốn
giải tốn bằng cách lập phương trình như sau:

Mơn

TS
HS

Tốn 82

31

Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Trên TB
SL
% SL % SL % SL % SL % SL %
5 16,1 8 25,8 14 45,2 4 12,9 0 0 27 87,1

III. PHẦN KẾT LUẬN
1.Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn luyện các kỹ năng, phương pháp
giải các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8
góp phần tạo cho bản thân cá nhân tơi có được phương pháp hướng dẫn học sinh
tiếp cận cách giải bài toán phù hợp đối tượng học sinh. Từ đó tạo được cơ sở
trong việc nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường trong năm học 2017 2018 và những năm học tiếp theo.
2. Khả năng ứng dụng, triển khai
* Tại đơn vị công tác
- Đề tài sau năm đầu áp dụng đã mang lại những dấu hiệu tích cực, sẽ được
triển khai phổ biến và áp dụng trong quá trình dạy học cho những năm học tiếp theo.

- Đề tài này sẽ làm cơ sở để tiếp tục nghiên cứu những chuyên đề, dạng bài
tập chuyên sâu hơn, như chuyên đề liên quan về giải tốn bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình trong mơn Tốn 9.
* Trong ngành giáo dục
Đề tài: ''Một số kinh nghiệm định hướng giải và phân dạng bài tốn giải
tốn bằng cách lập phương trình trong chương trình Tốn 8” có thể ứng dụng
và triển khai ở các trường THCS trong huyện vào những năm học tiếp theo.
3. Những kiến nghị, đề xuất
* Đối với các cấp quản lí giáo dục
- Ln quan tâm và có những chỉ đạo sát sao đến việc nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện.
- Tạo mọi điều kiện để giáo viên tự học tập nâng cao chuyên môn nghiệp
vụ cho bản thân thông qua tập huấn trong hè hoặc tổ chức các chuyên đề cấp
trường, cấp cụm liên trường.
* Đối với địa phương
- Quản lý chặt chẽ các điểm vui chơi giải trí trên địa bàn xã, để các em vừa
học tập, vừa giải trí lành mạnh.
15

skkn


- Tạo mối liên kết chặt chẽ với nhà trường và gia đình trong việc giáo dục đạo đức,
ý thức học tập cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng hai mặt giáo dục tồn diện.
- Cơng tác khuyến học cần động viên kịp thời khen thưởng các học sinh có
thành tích cao trong học tập, đồng thời có biện pháp vận động, giúp đỡ các em
học sinh có hồn cảnh khó khăn tránh nguy cơ bỏ học.

16

skkn