Skkn một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải một số dạng toán về tỉ số phần trăm

A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán là một trong những mơn học đóng vai trị, vị trí hết sức quan
trọng trong chương trình của mỗi cấp học trong đó có bậc Tiểu học. Nó ln
được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn trong chương trình dạy học ở các nhà trường. Bên cạnh mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính
tốn và giải tốn thì mơn Tốn ở Tiểu học cịn phải chú ý đến sự phát triển
của tư duy, óc tưởng tượng, bồi dưỡng phương pháp suy luận lơgic …. góp
phần hình thành và phát triển nhân cách tồn diện cho học sinh. Tuy nhiên để
đạt được những mục tiêu đó chúng ta không thể làm trong chốc lát, một sớm
một chiều mà phải được tiến hành từ từ, kiên trì từng bước một để các phương
pháp suy luận có thể thấm dần vào trí tuệ cịn non nớt của các em. Chúng vừa
có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ, vừa là cơng cụ đắc lực giúp giáo viên
có thể truyền thụ các kiến thức mới cũng như luyện tập, rèn dũa các kĩ năng
toán học cho học sinh. Vì thế với vai trị là giáo viên hơn ai hết chúng ta cần
phải trang bị cho mình những hiểu biết cần thiết về các phương pháp suy luận
để vận dụng hợp lý, linh hoạt và sáng tạo trong giảng dạy nói chung và trong
dạy tốn ở Tiểu học nói riêng.
Chính vì vậy, có thể khẳng định rằng giải tốn là một thành phần quan
trọng trong chương trình giảng dạy mơn Tốn ở bậc Tiểu học. Nội dung của
việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với nội dung của số tự nhiên, số thập
phân, các đại lượng cơ bản và các yếu tố đại số, hình học có trong chương
trình. Đồng thời qua việc giải tốn của học sinh, giáo viên có thể dễ dàng phát
hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kỹ năng và tư duy để
giúp các em phát huy và khắc phục. Về giải bài tốn có lời văn ở lớp 5, ngồi
một số bài tốn về quan hệ tỉ lệ, các bài tốn có nội dung hình học,.....thì các
bài tốn về tỉ số phần trăm chiếm số lượng khơng nhỏ. Hơn nữa, các bài toán
này rất gần gũi và thiết thực trong cuộc sống. Vì vậy, việc kết hợp học và
hành, kết hợp giảng dạy với đời sống được thực hiện thơng qua việc cho học
sinh giải tốn. Các bài toán này liên hệ với cuộc sống một cách thích hợp giúp
1

skkn


học sinh hình thành và rèn luyện những kỹ năng thực hành cần thiết trong đời
sống hàng ngày, biết vận dụng những kỹ năng đó trong cuộc sống. Tuy nhiên,
qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy nhiều học sinh sợ giải toán về tỉ số phần
trăm và gặp nhiều khó khăn khi giải tốn về tỉ số phần trăm, bởi yêu cầu đặt
ra khi giải các bài toán thuộc dạng này khó hơn, cao hơn so với các dạng tốn
khác ở lớp dưới.
Chính vì lẽ đó, kết quả học tập của học sinh chưa cao. Tôi đã suy nghĩ rất
nhiều để tìm nguyên nhân, làm thế nào để học sinh đạt kết quả học tập tốt?
Làm thế nào để giờ dạy học giải toán tỉ số phần trăm đạt hiệu quả, học sinh
yêu thích, hăng say học tập? Bởi tôi thiết nghĩ, nếu không làm được điều này
học sinh sẽ không hứng thú với môn học, dẫn đến kết quả học tập khơng như
mong đợi. Từ thực tế đó, tơi đã bắt tay vào việc nghiên cứu và tìm hiểu
phương pháp giảng dạy cho bài toán về tỉ số phần trăm từ năm học 2012-2013
và đó cũng chính là nội dung sáng kiến: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp
5 giải một số dạng toán về tỉ số phần trăm”.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu:
+ Học sinh lớp 5C (Năm học 2012 - 2013) và 5C (Năm học 2014 - 2015)
+ Cách giải một số dạng toán về tỉ số phần trăm”.
- Phạm vi nghiên cứu: Đề tài chỉ dừng lại ở việc tìm hiểu nội dung và
phương pháp dạy học, từ đó khái quát nên các dạng bài và cách giải một số
dạng toán về tỉ số phần trăm.
3. Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn các dạng và cách giải của
mỗi dạng tốn tỉ số phần trăm;
- Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học toán tỉ số phần trăm;
- Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ cho việc giải

toán tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5;
- Nghiên cứu tài liệu nâng cao, tìm hiểu mạch kiến thức và phương
pháp giải tốn tỉ số phần trăm.Tìm hiểu nội dung bồi dưỡng học sinh có năng
2

skkn


khiếu, chương trình giải Tốn qua mạng có liên quan đến các bài toán về toán
tỉ số phần trăm. Từ đó khái quát thành dạng và cách giải mỗi dạng nhằm góp
phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học mơn Tốn;
- Rút ra những bài học kinh nghiệm bổ ích.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp quan sát;
- Phương pháp đàm thoại;
- Phương pháp phân tích tổng hợp;
- Phương pháp thực nghiệm.
5. Giả thuyết khoa học
- Nếu các biện pháp đưa ra được vận dụng tốt vào thực tế dạy học thì nó
sẽ góp phần rất lớn vào việc giúp học sinh nắm chắc các dạng toán về tỉ số
phần trăm và cách giải từng dạng đó; biết sử dụng kiến thức học được vào
thực tế cuộc sống;
- Hỗ trợ và củng cố các kiến thức liên quan trong mơn tốn, phát triển
năng lực thực hành, năng lực tư duy của học sinh.
6. Đóng góp mới của kinh nghiệm
- Giúp giáo viên phân loại rõ các dạng bài về tỉ số phần trăm của mơn
tốn lớp 5;
- Học sinh nhận định rõ các dạng toán về tỉ số phần trăm và biết cách
giải;
- Thấy rõ được tác dụng dạy học hướng tập trung vào học sinh trong

mơn tốn.

3

skkn


B. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở khoa học của kinh nghiệm
1.1. Cơ sở lí luận
Trong cơng cuộc đổi mới kinh tế xã hội đang diễn ra từng ngày, từng
giờ trên khắp đất nước, nó địi hỏi phải có những lớp người lao động mới có
bản lĩnh, có năng lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm thích ứng được
với thực tiễn đời sống xã hội luôn phát triển. Nhu cầu này làm cho mục tiêu
Giáo dục đào tạo phải được điều chỉnh một cách thích hợp dẫn đến sự thay
đổi tất yếu về nội dung và phương pháp dạy học.
Ở bậc Tiểu học mơn Tốn có vai trị đặc biệt quan trọng, cùng với các
mơn học khác nó góp phần tích cực vào việc hình thành và phát triển tư duy
của người học; đồng thời mơn Tốn cịn góp phần vào việc thực hiện mục tiêu
giáo dục, đào tạo thế hệ trẻ. Ở nhà trường Tiểu học, việc dạy học toán cho học
sinh tạo năng lực cho các em sử dụng toán trong học tập và trong cuộc sống
hàng ngày. Thơng qua việc học tốn ở nhà trường đã rèn cho các em năng lực
tư duy, phát triển trí thơng minh, kĩ năng tính tốn. Chính vì thế, mơn Tốn
ln được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn trong việc giảng dạy
Giáo dục phổ thông. Theo yêu cầu của Bộ giáo dục và Đào tạo về đổi mới nội
dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học, ngoài việc tổ chức các hoạt động
dạy học để học sinh nắm được kiến thức chuẩn thì tùy vào năng lực của học
sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộng thêm kiến thức một
cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Hơn nữa, bậc tiểu học là bậc quan trọng, nó đặt nền móng cho việc

hình thành nhân cách của học sinh, trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa
học ban đầu về tự nhiên và xã hội, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị
các phương pháp và kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động
thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp
của con người Việt Nam. Chính vì vậy mà bậc tiểu học được coi là bậc xây
dựng "nền móng vững chắc của tồ nhà phổ thông".

4

skkn


Trong đó, mơn tốn lớp 5 góp phần khơng nhỏ để tạo nên cái gọi là
"nền móng" đó. Học sinh học tốt mơn tốn lớp 5 sẽ tạo điều kiện thuận lợi để
phát triển năng lực học toán ở các lớp tiếp theo. Để đem lại thành công trong
dạy học tốn địi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn các phương pháp và hình
thức tổ chức dạy học dựa trên đặc điểm tâm lý của các em. Đặc biệt, ở học
sinh lớp 5, kiến thức toán đối với các em khơng cịn mới lạ, khả năng nhận
thức của các em đã được hình thành và phát triển ở các lớp dưới, tư duy đã
bắt đầu có chiều hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Vốn sống,
vốn hiểu biết thực tế đã bước đầu có những tích lũy nhất định.
Trong q trình dạy học sinh, tơi nhận thấy rằng chương trình Tốn 5 có
nhiều mảng, nhiều dạng tốn phong phú, đa dạng, trong đó dạng tốn về “ tỉ
số phần trăm” là dạng khó. Nhưng đây là những bài tốn rất bổ ích, cần cho
học sinh nắm chắc để biết áp dụng vào thực tiễn, rèn luyện tư duy và khả
năng nhanh nhạy cho các em khi học tốn. Xuất phát từ vấn đề đó tơi đã lựa
chọn và nghiên cứu để phân ra các dạng bài với từng cách giải cụ thể để giúp
học sinh học tốt dạng toán này.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Qua thực tế giảng dạy cho thấy, khi giải dạng toán về tỉ số phần trăm học

sinh rất lúng túng và làm sai kết quả do nhầm lẫn hoặc khơng hiểu bản chất.
Qua tìm hiểu đồng nghiệp, tôi biết được một số giáo viên khi dạy dạng tốn
này đã khơng hiểu hết được ý đồ sách giáo khoa nên dạy qua loa, áp đặt dẫn
đến học sinh không nắm được bản chất của dạng tốn. Với học sinh thì đây là
dạng tốn phức tạp dễ nhầm lẫn.
2. Thực trạng của học sinh lớp 5 giải một số dạng toán về tỉ số phần
trăm
Năm học 2012 - 2013 tôi được phân công giảng dạy lớp 5. Trong quá
trình giảng dạy nhiều năm ở khối này, tơi nhận thấy bài tốn về tỉ số phần
trăm thực chất là những bài toán thực tế. Nội dung bài tốn được thơng qua
những câu văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan
đến cuộc sống hàng ngày. Cái khó của bài tốn là phải lược bỏ những yếu tố
5

skkn


về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài tốn, hay nói cách khác là chỉ
ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa đựng trong bài tốn và nêu
ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài tốn.
Năm học 2012 - 2013, lớp tơi có 25 học sinh. Sau khi học xong dạng
tốn về tỉ số phần trăm, tơi đã cho học sinh tiến hành làm một bài khảo sát
như sau:
Bài 1: Ba lớp 5A, 5B, 5C tham gia trồng cây đầu năm, lớp 5A trồng
được 30% số cây toàn khối, lớp 5B trồng được 35% số cây toàn khối. Hỏi số
cây lớp 5C trồng được chiếm bao nhiêu phần trăm số cây tồn khối?
Bài 2: Nhà An ni 8 con bị, trong đó có 3 con bị đực. Hỏi:
a. Số bò đực chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số bò?
b. Tỉ số phần trăm giữa số bò đực và bò cái là bao nhiêu?
Bài 3: Một cửa hàng bán một bếp ga giá 840000 đồng thì được lãi 6%

theo giá bán. Hỏi giá vốn của bếp ga đó là bao nhiêu?
Bài 4: Một người mua 10 bóng đèn điện, vì được giảm 15% giá chính
thức nên chỉ phải trả số tiền là 73100 đồng. Hỏi giá chính thức của một bóng
đèn là bao nhiêu tiền?
Qua khảo sát, kết quả đạt được như sau:
Năm học
20122013

Số

Điểm 9,10

Điểm 7,8

Điểm 5,6

Điểm dưới 5

HS

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

25

6

24

9

36

8

32

2

8

Tơi đã thăm dị ý kiến và thu được kết quả 48% học sinh khơng thích
và sợ giải tốn có lời văn. Điều này khiến tôi lo lắng bởi thực tế tôi nhận thấy
tư duy của một số học sinh cịn hạn chế, thiếu linh hoạt. Trình độ nhận thức
của học sinh chưa đồng đều, một số em không yêu thích bộ mơn Tốn, đặc
biệt khơng thích giải tốn có lời văn. Có em tiếp thu rất chậm, khả năng vận
dụng chưa tốt. Các em phải đọc nhiều, viết nhiều, phải phân biệt từng dạng

bài nhưng các em lại không nắm vững các dạng bài đó, lời giải yêu cầu phải
6

skkn


trả lời chính xác với phép tính, với các yêu cầu của bài toán đưa ra và phù hợp
với dạng bài đó nên các em thường vướng mắc về vấn đề trình bày bài giải,
lựa chọn sai phép tính. Cịn nhiều em gặp khó khăn khi phải chuyển từ hình
thức, thao tác tư duy này sang hình thức tư duy khác. Chẳng hạn, sau khi nghe
giáo viên hướng dẫn phân tích một bài tốn, các học sinh giỏi thấy ngay được
trình tự giải nhưng học sinh trung bình, yếu kém thường lúng túng không biết
phải bắt đầu từ đâu. Bên cạnh đó, sự chú ý, óc quan sát, trí tưởng tưởng của
một số học sinh phát triển chậm. Khi tổng hợp thường thấy dấu hiệu bề ngồi.
Khả năng phân tích, tổng hợp kém và phát triển không đồng đều nên có khi
phân tích được nhưng khơng biết tổng hợp. Với thực tế như vậy, học sinh thật
sự gặp khó khăn khi gặp phải dạng toán về tỉ số phần trăm. Bởi khi giải toán
về tỉ số phần trăm, phần lớn học sinh diễn đạt bằng ngơn ngữ khó khăn, sử
dụng ngơn ngữ tốn học lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn. Nhiều em có thái độ thờ
ơ với học tập, ngại cố gắng, thiếu tự tin, ngay cả khi làm đúng bài tập nhưng
giáo viên hỏi cũng ngập ngừng không tin mình làm đúng, kết quả học tập
chưa cao.
Chính từ những nhận thức như trên, tơi xây dựng thói quen làm người tổ
chức giúp học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học; tạo điều
kiện cho học sinh củng cố và vận dụng kiến thức mới ngay trong tiết học, điều
chủ yếu là khắc sâu từng dạng bài. Tôi giúp học sinh tự làm bài theo khả năng
của từng học sinh...Chính vì vậy, học sinh lớp tơi đã u thích mơn tốn hơn,
kết quả học tập cao hơn.
3. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải một số dạng toán về tỉ
số phần trăm

3.1. Biện pháp 1: Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học
Tôi chú ý vận dụng linh hoạt các phương pháp cổ truyền kết hợp với các
phương pháp dạy học mới trong dạy học toán về tỉ số phần trăm và trong cả
q trình dạy học tốn giúp học sinh hứng thú, u thích mơn học. Cụ thể,
ngồi phương pháp trực quan, thực hành luyện tập, gợi mở - vấn đáp, giảng
giải - minh họa, tơi cịn tổ chức, hướng dẫn học sinh tự phát hiện vấn đề của
7

skkn


bài học rồi huy động những kiến thức và kinh nghiệm đã tích lũy để tự mình
hoặc cùng bạn tìm mối quan hệ của vấn đề đó với các kiến thức đã biết rồi tìm
cách giải quyết vấn đề. Đồng thời tôi luôn tạo điều kiện cho học sinh củng cố
và vận dụng kiến thức mới ngay trong tiết học để các em tự chiếm lĩnh tri
thức mới.
Ví dụ: Diện tích một vườn hoa là 100 m 2, trong đó có 25 m2 trồng hoa
hồng. Tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa.( bài Tỉ số
phần trăm SGK Toán 5 trang 73)
Tỉ số phần trăm đã được giới thiệu thơng qua ví dụ này bằng cách dẫn
tìm tỉ số của hai số đo đại lượng cùng loại (cùng đơn vị đo) và kết quả đó biểu
thị dưới dạng một phân số thập phân có mẫu số là 100. Khi dạy bài này, tôi
yêu cầu học sinh tự lập tỉ số của diện tích hoa hồng và vườn hoa. Học sinh sẽ
nêu tỉ số lập được là 25 : 100. Sau đó, tơi hướng dẫn cách viết thành 25% và
nhận ra: Tỉ số phần trăm của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa là
25% có nghĩa là: Nếu coi diện tích vườn hoa là 100 phần bằng nhau thì trong
đó diện tích trồng hoa hồng là 25 phần như thế.
Sau khi dạy phần bài mới, tôi cho học sinh làm bài 1, 2, 3 rồi chữa bài tại
lớp. Tôi cho học sinh tự làm vào vở, sau đó 2 bạn trong bàn đổi chéo vở kiểm
tra bài làm của nhau. Học sinh sẽ phải vận dụng kiến thức đã có chuyển một

phân số ra phân số thập phân bằng cách nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số
của phân số đó với cùng một số để được phân số thập phân có mẫu là 100 và
vận dụng kiến thức vừa học chuyển phân số thập phân thành tỉ số phần trăm
bằng cách giữ nguyên tử số và thêm kí hiệu phần trăm ( % ).
Sau khi làm bài, tôi hỏi học sinh một số câu hỏi để khắc sâu kiến thức:
+ Ta phải chuyển các phân số này thành các phân số thập phân thế nào?
(Phải chuyển thành phân số thập phân có mẫu số là 100).
+ Ta viết thành tỉ số phần trăm như thế nào? (Viết tử số rồi thêm kí hiệu %)
+ Phân số như thế nào thì viết ngay thành tỉ số phần trăm? (Phân số có
mẫu số là 100).

8

skkn


Như vậy, với việc làm bài và được củng cố bởi những câu hỏi của thầy và
được học theo phương pháp mới học sinh sẽ nắm vững kiến thức, tự giải
quyết vấn đề của bài học các em sẽ hào hứng, thích thú học hơn.
3.2. Biện pháp 2: Giáo viên khắc sâu quy trình giải tốn có lời văn
Bài tốn về tỉ số phần trăm là một trong những dạng bài của bài tốn có
lời văn. Một số học sinh khi giải tốn thường khơng đọc kĩ đề và chưa chú ý
đến quy trình khi giải một bài tốn có lời văn nên dẫn đến làm sai. Chính vì
vậy, trong q trình dạy học, tơi ln chú ý khắc sâu cho học sinh quy trình
giải tốn để dần hình thành thói quen và trở thành kĩ năng cho học sinh khi
làm bài đạt kết quả tốt.
Quy trình giải tốn có lời văn thường thông qua các bước sau:
- Nghiên cứu kĩ đề bài: Trước hết cần đọc kĩ đề toán, nhận xét xem bài
tốn đã cho biết những gì? Bài tốn hỏi gì? Bài tốn thuộc dạng tốn nào?
- Lập kế hoạch giải toán: Suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi của bài tốn phải

thực hiện phép tính gì? Từ số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì,
có thể làm phép tính gì, phép tính đó có thể giúp trả lời câu hỏi của bài tốn
khơng? Trên cơ sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải tốn.
- Thực hiện phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm đáp số. Mỗi khi thực
hiện phép tính cần kiểm tra đã tính đúng chưa? ......
Giải xong bài toán, khi cần thiết, cần thử xem đáp số tìm được có trả lời
đúng câu hỏi của bài tốn, có phù hợp với các điều kiện của bài tốn khơng?
Ví dụ 1: Bài 3 (trang 80)
Một máy bơm trong ba ngày hút hết nước ở hồ. Ngày thứ nhất máy bơm đó hút
được 35% lượng nước trong hồ, ngày thứ hai hút được 40% lượng nước trong hồ.
Hỏi ngày thứ ba máy bơm đó hút được bao nhiêu phần trăm lượng nước trong hồ?
Đây là bài tốn khơng phải khó nhưng đối với học sinh trung bình, yếu
trong lớp, tơi hướng dẫn học sinh như sau:
+ Phân tích nội dung bài tốn: Tơi dùng hai câu hỏi: Bài tốn cho biết gì?
Bài tốn hỏi gì? Với câu hỏi đó để học sinh thấy rõ nội dung:
- Ngày thứ nhất hút 35%.
9

skkn


- Ngày thứ hai hút 40%.
- Hỏi ngày thứ ba hút được bao nhiêu phần trăm lượng nước trong hồ?
+ Tóm tắt bài tốn: Theo những câu trả lời của học sinh, với những đối
tượng học sinh yếu, tôi hướng dẫn học sinh tóm tắt như sau:
- Ngày thứ nhất: 35%.
- Ngày thứ hai: 40%.
- Hỏi ngày thứ ba:....?
Tóm tắt trên chính là chổ dựa cho học sinh tìm ra trình tự giải và phép tính
tương ứng.

+ Thiết lập trình tự giải: Tôi đặt câu hỏi: “Muốn biết ngày thứ ba máy bơm
hút được bao nhiêu phần trăm lượng nước trong hồ, ta làm thế nào? Học sinh
trả lời: “ trước hết ta phải tìm tổng số nước được hút trong ngày thứ nhất và
thứ hai sau đó mới tìm được lượng nước hút được trong ngày thứ ba”
+ Tìm phép tính và thực hiện phép tính: Học sinh tự đặt lời giải và làm như sau:
Bài giải
Hai ngày đầu, máy bơm hút được là:
35% + 40% = 75% (lượng nước trong hồ)
Ngày thứ ba, máy bơm hút được là:
100% - 75% = 25% (lượng nước trong hồ)
Đáp số: 25% lượng nước trong hồ
Sau khi học sinh làm bài, tôi hỏi: Vì sao lấy 100% - 75%? Cách làm khác
như thế nào? Với cách làm như trên, dần dần tôi hình thành cho học sinh thói
quen khi giải một bài tốn, từ bài dễ đến bài khó đều thực hiện một cách cẩn
thận theo quy trình trên thì học sinh khơng q khó để làm đúng bài.
3.3. Biện pháp 3: Khái quát cách giải một bài toán, một dạng toán
Sau khi thực hiện những biện pháp trên, để học sinh làm tốt các bài tốn
về tỉ số phần trăm thì biện pháp này vơ cùng quan trọng, nó quyết định kết
quả của học sinh. Nếu là một dạng toán mới, thì sau khi giải xong bài tốn, tơi
tổ chức cho học sinh nêu khái quát cách giải chung của dạng tốn đó, nhằm
trang bị cho các em một phương pháp giải toán mới. Các em nắm chắc để vận
10

skkn


dụng vào cách giải các bài toán tương tự cùng dạng. Khi học sinh nắm vững
từng dạng bài về tỉ số phần trăm thì học sinh sẽ có kĩ năng giải toán liên quan
đến tỉ số phần trăm, các bài toán gần gũi với cuộc sống và đặc biệt giúp học
sinh tránh được những nhầm lẫn dạng bài không đáng có. Hơn thế nữa, trong

sách giáo khoa tốn 5 khơng khái quát quy tắc tính cho từng dạng bài cụ thể
nên học sinh hay bị nhầm lẫn hoặc không biết dựa vào đâu để làm bài. Chính
vì thế, tơi đã tìm hiểu và đưa ra một số quy tắc, các bước làm, nhấn mạnh
những từ cần lưu ý để giúp học sinh học tốt hơn.
3.3.1.Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỷ số phần trăm
Dạng bài này giúp học sinh làm quen với các phép tính liên quan đến tỉ số
phần trăm (cộng trừ, nhân, chia tỷ số phần trăm với một số tự nhiên)
Ví dụ:
Bài 1: Một hộp bi có 35% số bi là bi vàng, 30% số bi là bi xanh, còn lại là
bi đỏ. Hỏi:
a. Tổng số bi vàng và bi xanh chiếm bao nhiêu phần trăm số bi của cả hộp?
b. Số bi đỏ chiếm bao nhiêu phần trăm số bi của cả hộp?
Sau khi hướng dẫn học sinh học sinh theo quy trình như trên, tôi gợi ý:
Ta coi tổng số bi trong hộp là 100% rồi làm tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm
để tìm đáp số.
Bài giải
a. Tổng số bi vàng và bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là:
35% + 30% = 65%
b. Số bi đỏ so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là:
100% - 65% = 35%
Đáp số: a. 65% số bi cả hộp
b. 35% số bi cả hộp
Sau khi làm xong, tơi hỏi:
+ Vì sao ta lấy 100% - 55% = 45% (Vì ta coi số bi trong hộp là 100%)
+ Muốn cộng trừ các số là tỉ số phần trăm ta làm như thế nào? (Ta thực hiện
như cộng, trừ số tự nhiên, số thập phân rồi viết thêm kí hiệu %)
11

skkn

Bài 2: Lớp 5B được phân công trồng hoa. Tổ một trồng được 20% số cây cả
lớp. Tổ 2 trồng được gấp đơi số cây tổ 1. Cịn lại là của tổ ba trồng. Hỏi tổ
ba trồng được bao nhiêu phần trăm số cây của cả lớp?
Tương tự bài 1: Học sinh có thể làm như sau:
Bài giải
Số cây tổ hai trồng được chiếm:
20% ×2 = 40% (số cây cả lớp)
Số cây tổ một và hai trồng được chiếm:
20% + 40% = 60% (số cây cả lớp)
Số cây tổ ba trồng được chiếm:
100% - 60% = 40% (số cây cả lớp)
Đáp số: 40% số cây cả lớp
Hỏi thêm học sinh: Muốn nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên ta làm như
thế nào? (Ta thực hiện như nhân số tự nhiên, số thập phân rồi viết thêm kí hiệu %)
Như vậy, qua việc làm bài và trả lời câu hỏi khai thác nội dung bài, tôi đã
khắc sâu cho học sinh dạng bài cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm. Học sinh
nhớ thực hiện như số tự nhiên, số thập phân rồi viết thêm kí hiệu %)
3.3.2.Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số
Khi dạy dạng tốn này, điều đầu tiên tơi khắc sâu cho học sinh quy tắc:
Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta tìm thương của 2 số đó. Nhân thương đó
với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được.
Tơi khái qt các bước để nếu học sinh quên quy tắc thì dựa vào các bước
này để tìm tỉ số phần trăm của hai số:
+ Lập tỉ số của hai số;
+ Đổi thành phân số thập phân với mẫu số là 100;
+ Viết thành tỉ số phần trăm.
Ví dụ: Lớp 5B có 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ. Tìm tỉ số phần trăm của
số học sinh nữ so với tổng số học sinh của cả lớp?
Với học sinh yếu, tôi dẫn dắt học sinh phân tích bằng những câu hỏi:

12

skkn


+ Bài tốn u cầu gì? (Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ so với tổng
số học sinh của cả lớp?)
+ Cụ thể bài yêu cầu tìm tỉ số phần trăm của cái gì với cái gì? (số học sinh
nữ so với tổng số học sinh của cả lớp)
+ Số học sinh nào đã biết? (Số học sinh nữ)
Từ đó, học sinh biết trước tiên cần tìm tổng số học sinh cả lớp rồi vận dụng
quy tắc trên để tìm tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh cả lớp.
Bài giải
Số học sinh cả lớp là:
12 + 18 = 30 (học sinh)
Tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh cả lớp là:
18 : 30 = 0,6
0,6 = 60%
Đáp số: 60% số học sinh cả lớp
Để củng cố, tôi yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc tìm tỉ số phần trăm của
hai số. Bên cạnh đó, để học sinh không nhầm lẫn với dạng khác tôi lưu ý học
sinh: Ở dạng này, khơng có kí hiệu % đi cùng các số. Đặc biệt chú ý đọc kĩ
câu hỏi của bài xem tìm tỉ số phần trăm của cái gì với cái gì. Cái gì đứng
trước thì số đó là số bị chia ở phép tính, cịn cái gì đứng sau thì số đó là số
chia ở phép tính. Từ đó, lựa chọn đúng phép tính khi làm bài. Tơi hỏi thêm:
Muốn tìm tỉ số phần trăm của số học sinh cả lớp so với tổng số học sinh nữ ta
làm như thế nào? (Tìm thương 30 : 18, lấy thương vừa tìm được nhân với 100
và viết thêm kí hiệu %). Như vậy, đã giúp các em viết đúng phép tính và vận
dụng quy tắc làm đúng bài tốn.

Để học sinh nắm vững cách làm hơn, tôi cho học sinh làm một số bài tập
cùng dạng vào giờ hướng dẫn học:
Ví dụ: Một trường Tiểu học dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng đã trồng
được 1000 cây. Hỏi trường đó đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế
hoạch và đã vượt mức so với dự định là bao nhiêu phần trăm?

13

skkn


+ Phân tích: Bài này u cầu tìm tỉ số phần trăm giữa số cây thực tế trồng
được với số cây dự định trồng và tìm phần trăm kế hoạch đó.
+Tương tự bài 1 học sinh giải như sau:
Nhà trường đã thực hiện được:
1000 : 800 = 1,25
1,25 = 125%
Nhà trường đã vượt mức so với kế hoạch là:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 125% kế hoạch, 25% kế hoạch
3.3.3.Dạng 3: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của 1 số cho trước
Đây là một dạng khác của bài toán về tỉ số phần trăm. Để giúp học sinh
làm đúng bài, tôi yêu cầu học sinh nắm vững và thuộc quy tắc: Muốn tìm giá
trị tỉ số phần trăm của 1 số, ta lấy số đó chia cho 100, rồi nhân với số
phần trăm.
Ví dụ: Bài 2 Luyện tập (Trang 77)
Một người bán 120 kg gạo, trong đó 35% là gạo nếp. Hỏi người đó bán
được bao nhiêu ki- lơ- gam gạo nếp?
Với bài này, tôi hỏi học sinh:
+ Bài tốn cho biết gì? (Một người bán 120 kg gạo, trong đó 35% là gạo nếp)

+ Bài tốn hỏi gì? (Hỏi người đó bán được bao nhiêu ki - lơ - gam gạo nếp?)
+ Bài cho 35% là cái gì? (35% là gạo nếp)
+ Vậy bài toán trên thuộc dạng nào của tỉ số phần trăm? (Tìm giá trị tỉ số
phần trăm của 1 số)
Sau khi học sinh làm xong giáo viên hỏi:
+ Vì sao em lấy 120: 100 × 35 = 42 (kg)? (Vì muốn tìm giá trị tỉ số phần
trăm của 1 số, ta lấy số đó chia cho 100, rồi nhân với số phần trăm)
+ Số đó là số nào? (120)
Số phần trăm là bao nhiêu? (35)
Như vậy, tôi đã giúp học sinh nắm được cách làm bài tốn về tỉ số phần
trăm dạng tìm giá trị tỉ số phần trăm của 1số cho trước. Nhờ việc khắc sâu đâu
14

skkn


là “số đó”, đâu là “số phần trăm” và việc luyện tập nhiều bài cùng dạng trong
SGK và các bài tôi cung cấp thêm học sinh đã làm tốt dạng bài này:
Ví dụ 1: Một trường Tiểu học có 600 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm
52%. Hỏi số học sinh nữ có bao nhiêu em?
Học sinh tự phân tích: bài tập u cầu tìm số học sinh nữ cũng chính là tìm
52% của 600 là bao nhiêu? Học sinh vận dụng quy tắc và giải:
Số học sinh nữ của tồn trường là:
600 : 100 ×52 = 312 (học sinh )
Đáp số: 312 học sinh nữ
(Học sinh có thể tìm số học sinh nam trước rồi tìm số học sinh nữ)
Ví dụ 2: Một trường Tiểu học có 500 học sinh, số học sinh của lớp 5D là
8% số học sinh của trường. Số nữ của lớp 5B chiếm 45% số học sinh trong
lớp. Tính số học sinh nữ lớp 5D?
Bài giải

Số học sinh lớp 5D là:
500 : 100 ×8 = 40 (học sinh)
Số học sinh nữ lớp 5D có là:
40 : 100 × 45 = 18 (học sinh)
Đáp số: 18 học sinh
3.3.4.Dạng 4: Tìm 1 số khi biết giá trị phần trăm của số đó
Tơi u cầu học sinh nhớ quy tắc: Muốn tìm 1 số khi biết giá trị phần
trăm của số đó, ta lấy giá trị của số đó chia số phần trăm rồi nhân với 100.
Ví dụ : Một xưởng máy đã làm được 732 sản phẩm có chất lượng cao,
chiếm 91,5% tồn bộ sản phẩm của xưởng máy đó. Hỏi xưởng máy đó đã làm
được tất cả bao nhiêu sản phẩm?
Tôi hướng dẫn học sinh phân tích: Bài tốn cho biết gì? (Một xưởng máy
đã làm được 732 sản phẩm có chất lượng cao, chiếm 91,5% tồn bộ sản
phẩm của xưởng máy đó); Vậy em hiểu điều này như thế nào?(91,5% tổng số
sản phẩm đó là 732 sản phẩm); Bài tốn hỏi gì?(Hỏi xưởng máy đó đã làm
được tất cả bao nhiêu sản phẩm?)
15

skkn


Giáo viên: Coi tổng số sản phẩm của xưởng máy là 100%, đã biết 91,5%
tổng số sản phẩm đó là 732 sản phẩm. Vậy bài toán thuộc dạng nào của bài
tốn về tỉ số phần trăm ? (Tìm 1số khi biết giá trị phần trăm của số đó).
Tơi u cầu học sinh tìm tổng số sản phẩm của xưởng máy theo quy tắc:
Bài giải
Xưởng máy đó làm được tất cả số sản phẩm là:
732 × 100 : 91,5 = 800 (sản phẩm)
Đáp số: 800 sản phẩm
GV hỏi: 800 sản phẩm ứng với bao nhiêu phần trăm tổng số sản phẩm?

(100%)
+ Em hiểu như thế nào về mối quan hệ của 732 và 91,5%? (91,5% tổng số
sản phẩm chính là 732 sản phẩm)
+ Giá trị phần trăm của số đó là bao nhiêu? Số phần trăm là số nào?
Ví dụ 2: Một người mua 6 quyển sách cùng loại, vì được giảm 10% giá bìa
nên chỉ phải trả 72900 đồng. Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu?
Phân tích: Để tìm giá bìa của mỗi quyển sách, thì phải tìm tổng số tiền trả
6 quyển sách đó, trước tiên tìm tỉ số phần trăm có giá trị là 72900 đồng.
Bài giải
Vì được giảm giá 10% giá bìa, nên số tiền phải trả 72900đồng chiếm:
100% - 10% = 90% (giá bìa)
Tổng số tiền theo giá bìa của 6 quyển sách là:
72900 × 100 : 90 = 81000 (đồng)
Giá bìa của mỗi quyển sách là:
81000 : 6 = 13500 (đồng)
Đáp số: 13500 đồng
Bài 3: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi
100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu ki - lô - gam cỏ khô?
Phân tích: Đây là bài tốn khó. Tơi hướng dẫn học sinh vận dụng các quy
tắc đã học, từng bước tìm khối lượng cỏ có trong cỏ tươi và khối lượng cỏ có
trong cỏ khơ. Từ đó tìm đáp số cuối cùng.
16

skkn


Bài giải
Vì lượng nước trong cỏ tươi là 55 % nên lượng cỏ trong cỏ tươi là:
100 % - 55 % = 45 % (số cỏ tươi)
Vậy trong 100 kg cỏ tươi có khối lượng cỏ là:

100 : 100 x 45 = 45 (kg)
Vì lượng nước trong cỏ khơ là 10 % nên lượng cỏ khô trong cỏ khô chiếm:
100 % - 10 % = 90 % (số cỏ khô)
Vậy lượng cỏ khô thu được là:
45 x 100 : 90 = 50 (kg)
Đáp số: 50 kg
Với cách hướng dẫn cụ thể như trên, cùng việc làm nhiều bài tập cùng
dạng đó và các dạng khác nhau, tơi cịn hỏi học sinh: Dạng này khác dạng kia
ở điểm nào? Từ đó, tôi giúp học sinh phân biệt từng dạng ở từng bài cụ thể,
học sinh không nhầm lẫn, các em biết làm bài, dần dần u thích mơn học
hơn.
3.3.5.Dạng 5: Bài tốn về tính lãi, tính vốn
Các bài tốn về tính lãi, tính vốn tuy khơng q phức tạp nhưng nhiều học
sinh bị nhầm lẫn khi làm bài. Bởi vậy, tôi đưa các bài toán này về thành một
dạng để giúp học sinh luyện tập và củng cố.
Ví dụ: (Bài 2b tiết Luyện tập trang 79)
Một cửa hàng bỏ ra 6 000 000 tiền vốn. Biết cửa hàng đó lãi 15%. Tính số
tiền lãi ?
Tơi cho học sinh tự giải bài toán rồi hỏi:
+ 15% lãi là so với đại lượng nào ? (Tiền vốn)
+ Bài này thuộc dạng nào của giải tốn về tỉ số phần trăm ? (Dạng tìm giá trị
tỉ số phần trăm của một số cho trước)
+ Số đó là số nào ? Số phần trăm là bao nhiêu ?
Ngồi ra, tơi đưa thêm một số bài giúp học sinh rõ hơn và nắm vững hơn
cách làm.

17

skkn

Bài 1: Một người bán hàng được lãi 15% giá bán. Hỏi người ấy được lãi
bao nhiêu phần trăm giá mua?
Phân tích: Bài này u cầu tìm tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và giá mua,
cho nên cần tìm số tiền lãi, số tiền vốn (giá mua)
Giáo viên hỏi: Lãi 15% giá bán có nghĩa là gì? (tức là bán 100 đồng thì
được lãi 15 đồng, hay giá mua là 100 – 15 = 85 đồng)
GV nói: Mua 85 đồng được lãi 15 đồng.
Tôi yêu cầu học sinh làm bài. Làm xong, hỏi:
+ Vì sao lấy 15 : 85 x 100 = 17,64 % ?
+ Đây là dạng toán nào của giải toán về tỉ số phần trăm ?
Bài 2: Một của hàng định giá mua hàng vào bằng 75% giá bán. Hỏi cửa
hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?
Phân tích: Trước tiên phải tìm giá bán và giá mua rồi tìm tỉ số phần trăm
giữa giá bán và giá mua.
Bài giải
Giá mua bằng 75% giá bán. Tức là nếu giá bán là 100 đồng thì giá mua
vào là 75 đồng.
Vậy định bán ra so với giá mua vào chiếm số phần trăm là:
100 : 75 x 100 = 133,33 %
Đáp số: 133,33 %
Ngoài các bài tính lãi, tính tiền vốn trong SGK, tơi cho thêm các bài khác
tương tự hoặc nâng cao một chút như trên đã giúp học sinh không lúng túng
khi gặp giải các dạng bài này nữa.
Đối với các bài tốn có lời văn như trên, tơi ln khuyến khích học sinh tự
nêu ra các giả thiết đã biết, cái cần tìm, cách tóm tắt bài tốn và tìm đường lối
giải theo quy tắc đã được học. Từ đó học sinh giải tốn khơng gặp mấy khó
khăn.
3.4. Biện pháp 4: Tìm hiểu cách giải khác nhau cho bài tốn
Với những bài tốn có nhiều cách giải, tơi thường đặt câu hỏi: Ai làm

được cách khác? nhằm giúp học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học
18

skkn


vào giải quyết bài toán theo các hướng khác nhau. Từ đó, tơi dần kích thích sự
ham muốn, tìm tịi và phát huy trí lực của học sinh, tạo thói quen cho học sinh
khơng ngừng suy nghĩ để tìm ra cách giải ngắn gọn nhất, hay nhất, dễ hiểu
nhất khi làm bài.
Ví dụ: (Bài 1 trang 77)
Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75 %, cịn lại
là học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp học đó ?
Tơi cho học sinh tự làm bài. Phần lớn học sinh giải như sau:
Bài giải:
Số học sinh 10 tuổi là:
32 : 100 x 75 = 24 (học sinh)
Số học sinh 11 tuổi là:
32 - 24 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
Khi tơi hỏi ai có cách làm khác? Có học sinh làm như sau:
Trong lớp học sinh 11 tuổi chiếm:
100% - 75% = 25%
Số học sinh 11 tuổi là:
32 : 100 x 25 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
Tôi lại đặt câu hỏi: Hai cách giải khác nhau ở điểm nào?
Vì nhiều bài tơi thực hiện như vậy nên học sinh lớp tơi có thói quen tìm
nhiều cách giải cho một bài tốn và mỗi lần tìm ra cách giải đúng khác, các
em tỏ ra rất hào hứng và thích thú.

3.5. Biện pháp 5: Một số bài nâng cao dành cho học sinh có năng khiếu
Đối với học sinh có năng khiếu, tơi chú ý nâng cao mức độ khó của bài
tốn. Trên cơ sở học sinh đã nắm chắc, củng cố tốt được cách giải khái qt
của bài tốn, tơi nâng dần mức đọ khó của bài toán nhằm kiểm tra khả năng
vận dụng của các em vào các tình huống khác nhau. Một mặt nhằm rèn luyện
kĩ năng, kĩ xảo giải toán, gây hứng thú học tập và phát huy hết khả năng của
19

skkn


từng em. Dưới đây là một số bài toán mà tôi đã thực hiện để nâng cao cho học
sinh.
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật, nay được mở rộng chiều dài thêm 10
%, chiều rộng thêm 10 %. Hỏi diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó tăng thêm
bao nhiêu phần trăm ?
Tôi đặt câu hỏi: Muốn biết diện tích mảnh đát hình chữ nhật tăng thêm
bao nhiêu phần trăm ta phải làm gì ? (So sánh diện tích của mảnh đất sau khi
mở rộng so với diện tích ban đầu)
Muốn làm được vậy trước tiên ta phải tìm gì ? (Tìm chiều dài, chiều rộng
mới)
Tơi gợi ý: Nếu ta coi chiều dài của mảnh đất ban đầu là 100% thì chiều
dài mới là bao nhiêu ?
Tơi u cầu các em làm bài.
Bài giải:
Coi chiều dài của mảnh đất ban đầu là 100%, coi chiều rộng của mảnh
đất ban đầu là 100%, coi diện tích của mảnh đất ban đầu là 100%.
Thì chiều dài mới là: 100 % + 10 % = 110 % (chiều dài ban đầu)
Chiều rộng mới là: 100 % + 10 % = 110 % (chiều rộng ban đầu)
Diện tích hình chữ nhật mới là: 110 % x 110 % = 121 % (diện tích ban đầu)

Như vậy diện tích của mảnh đất tăng thêm số phần trăm so với diện tích
ban đầu là:
121 % - 100 % = 21 %
Đáp số: 21 %
Bài 2: Một cánh đồng vụ này diện tích được mở rộng thêm 20% so với
diện tích vụ trước. Nhưng do thời tiết nên năng suất lúa của vụ này bị giảm đi
20% so với vụ trước. Hỏi số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao
nhiêu phần trăm so với vụ trước ?
Phân tích: Muốn biết số thóc của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần
trăm so với vụ trước ta phải đi tìm xem số thóc thu được của vụ này chiếm
bao nhiêu phần trăm so với vụ trước.
20

skkn