Chapter 5: Digital Communication doc

Digital Communication
Using MATLAB®V.6
Dr. Ngo Van Sy
University of Dannang
Chương 5 MÃ HOÁ KÊNH

Khái niệm về mã hóa kênh

Các mã cải thiện lỗi

Mã khối

Mã vòng

Mã chập

Hiệu năng của mã

Mã hóa dạng sóng

Mã trực giao

Mã đối trực giao

Mã chuyển trực giao
Khái niệm

Tiết kiệm băng thông: dùng kỹ thuật mã hóa sóng
(mã trực giao), tăng tốc độ truyền dẫn nhưng xác
suất lỗi bit của kênh (BER) sẽ tăng lên, cần tăng
công suất phát hiệu dụng (EIRP)


Tăng chất lượng truyền dẫn: Giảm BER phải dùng
kỹ thuật mã hóa phát hiện và sửa lỗi, dẫn đến
giảm tốc độ truyền, hoặc mở rộng băng thông, cần
tăng EIRP.
MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH

Sử dụng n-bit mã để biểu diễn cho k-bit thông tin

Tỷ số mã R = k/n

Việc mã hóa cho 1-bit hoặc một tổ hơp k-bit là
độc lập với các bit hoặc các tổ hợp k-bit trước và
sau nó

Sử dụng cho mô hình kênh không nhớ
MÃ CHẬP (MÃ XOẮN)

Tính năng

Cấu trúc tổng quát

Các phương pháp biểu diễn mã chập và thủ tục mã
hoá

Thuật toán giải mã chập VITERBI.
Tính năng


Việc mã hóa cho một tổ hợp bit có liên quan đến
các tổ hợp bit trước và sau nó.

Sử dụng cho mô hình kênh có nhớ

Các thông số cơ bản của mã chập:

k là bước dịch, (tổ hợp bit đầu vào)

n là số bộ cộng ở đầu ra, (số nhánh mã ở đầu ra)

K đặc trưng cho chiều dài của bộ ghi dịch (số ô ghi dịch
là kK)

L = K-1 là độ dài ràng buộc.

R = k/n là tỷ số mã.
Cấu trúc tổng quát

Sơ đồ tổng quát

Thí dụ k=1, K=3, n=2
output
input
+
+
10110100
STT input Trạng thái u1 u2
0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1
2 0 1 0 1 1
3 1 0 1 0 1
4 1 1 0 0 0
5 0 1 1 0 1
6 1 0 1 0 1
7 0 1 0 1 1
8 0 0 1 1 0
9 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0
11110100010111100000
Đáp ứng xung



≠
=
=−



≠
=
=
kn
kn
kn
n
n
n

0
1
)(
00
01
)(
δ
δ
Hàm delta dirac
H[]
x(n)
δ(n)
y(n)=H[x(n)] là đáp ứng của hệ thống đối với
tín hiệu vào x(n)
h(n)=H[δ(n)] là đáp ứng của hệ thống đối với
tín hiệu vào δ(n), còn gọi là đáp ứng xung của
hệ thống
Hệ thống tuyến tính

Hệ thống được gọi là tuyến tính nếu đáp ứng của
tổ hợp tuyến tính các tín hiệu vào bằng tổ hợp
tuyến tính của các đáp ứng thành phần
H[]
x1(n)
x(n)=a1x1(n) + a2x2(n)
x2(n)
y1(n)
y(n)=a1y1(n) + a2y2(n)
y2(n)
Hệ thống bất biến


Hệ thống được gọi là bất biến nếu đáp ứng xung
của nó không thay đổi hình dạng đối với phép dịch
chuyển gốc tọa độ thời gian
H[]
δ(n)
δ(n-k)
h(n)=H[δ(n)]
h(n;k)=H[δ(n-k)]
Nếu h(n;k)=h(n-k) thì hệ thống là bất biến đối với
phép dịch chuyển gốc tọa độ thời gian
Biểu diễn mã chập bằng đáp ứng xung

Đáp ứng xung của hệ thống là đáp ứng
của hệ thống với tín hiệu vào là xung
Delta Dirac h(n) = LTI[δ(n)]

h(n) = 11 11 10

Do hệ thống có tính chất tuyến tính và
bất biến
STT input Trạng thái u1 u2
0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1
2 0 1 0 1 1
3 0 0 1 1 0
4 0 0 0 0 0
input
+
+

1 0 0 0
1 1 1 1 1 0
Mã hóa bằng đáp ứng xung
h(n) = 11 11 10
h(n-2) = 11 11 10
h(n-3) = 11 11 10
h(n-5) = 11 11 10
C(n) = 11 11 01 00 01 01 11 10
x(n) = 10110100
δ(n) = 10000000
δ(n-2) = 00100000
δ(n-3) = 00010000
δ(n-5) = 00000100
11 11 01 00 01 10 11 10
Biểu diễn mã chập bằng đa thức sinh
m = 10110100
M(X)=1.X
0
+0.X
1
+1.X
2
+1.X
3
+0.X
4
+1.X
5

+0.X
6
+0.X
7
.
M(X) = 1+X
2
+X
3
+X
5
.
G
1
(X) = 1+X+X
2
.
G
2
(X) = 1+X.
U
1
(X) = M(X).G
1
(X) = (1+X
2
+X
3
+X
5

).(1+X+X
2
)
U
2
(X) = M(X).G
2
(X) = (1+X
2
+X
3
+X
5
).(1+X)
C = 11 11 01 00 01 01 11 10
2
22
1
21
0
202
2
12
1
11
0
101
)(
)(
XgXgXgXG

XgXgXgXG
++=
++=
11 11 01 00 01 01 11 10 00 00
765432
2
765432
1
.0.1.1.1.0.1.11)(
.1.1.0.0.0.0.11)(
XXXXXXXXU
XXXXXXXXU
+++++++=
+++++++=
Sơ đồ cây
Biểu diễn mã chập bằng sơ đồ trạng thái
input
+
+
Sơ đồ lưới (Trellis)

K=3, k=1, n=2
00
00
00
11
10
00
00
11 11

11 11
01
01
10
1
2
2
0
2
1
2
0 1
0
1
0
0
2
Bài tập về nhà

Mã hóa cho dãy vào 10110100 bằng:

Bảng trạng thái

Đáp ứng xung

Đa thức sinh

Sơ đồ trạng thái

Sơ đồ lưới

input
+
+
00
00
00
11
10
00
00
11 11
11 11
10
01
01
Khoảng cách Euclide và số đo khoảng cách

Khoảng cách d(z, u
1
u
2 …
u
k…
u
n
)giữa bộ thu z và
nhánh mã u
1
u
2 …

u
k…
u
n
bằng số digit khác nhau giữa
chúng.

Thí dụ:

d(11,10) = 1, d(11,00) = 2, d(10,01) = 2

d(10,10) = 0, d(01,10) = 2, d(10,00) = 1

Tổng số đo khoảng cách bằng tổng các khoảng
cách trên đường dẫn
THUẬT TOÁN GIẢI MÃ CHẬP VITERBI

Bước 1: Chia dãy thu thành các bộ n-bit, lần lượt so sánh
các bộ thu với các nhánh trên trellis để đánh giá khoảng
cách (metric), sau 2
K-1
-1 nhịp sẽ có 2 đường dẫn đi vào 1
nút.

Bước 2: Loại trừ 1 trong 2 đường dẫn dựa vào tiêu chuẩn
tổng metric bé nhất. Đường bị loại gọi là đường chết,
đường còn lại là đường sống. Nếu 2 đường dẫn có tổng
metric bằng nhau thì việc chọn đường nào là tuỳ ý. Tuy
nhiên VITERBI khuyến khích chọn đường sống sao cho số
nhánh sống còn lại là nhiều nhất.


Bước 3: Lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi hết dãy thu. Kết
quả cuối cùng là đường sống còn lại duy nhất.
MÃ HÓA DẠNG SÓNG TRỰC GIAO

Các tín hiệu đối cực

Các tín hiệu trực
giao

Tiêu chuẩn trực
giao



≠
=
==
≤≤−=
≤≤=
≤≤−=
≤≤=
∫
jimoivoi
jikhi
dttStS
E
z
Tt
T

tptS
TttptS
TtttS
TtttS
T
jiij
0
1
.)().(
1
0)
2
()(
0)()(
0sin)(
0sin)(
0
2
1
02
01
ω
ω