Chương 2. Khai triển hình gò doc

Chơng 2

Khai triển hình gò

GioThangMuoi.Info Blog Cơ Khí | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


2.1 Các phơng pháp khai triển hình gò
2.1.1 Phơng pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức
Để tìm hiểu thế n o l phơng pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức, ta
tìm hiểu ví dụ sau:
H2
Ví dụ 1: Khai triển ống hình chữ T (hình H1
2.1).
H.1 l hình chiếu đứng, H.2 l hình khai
triĨn. ë H.2 ta tÝnh chiỊu d i l theo công
thức sau:
l = d
ở H.2, muốn có các điểm a, b, c, d,
xuất phát từ các điểm a, b, c, d, ta phải
gióng các đờng chiếu trung gian từ H.1
sang.
Ví dụ 2: Khai triển hình côn (hình 2.2).
H.1 l hình chiếu đứng. H.2 l hình khai triển. ở H.2
muốn có cung tròn BB phải vẽ một đờng tròn xuất
phát từ ®iĨm B v vÏ gãc α tÝnh theo c«ng thøc sau:

Hình 2.1

180 0 ì d
=

R

Vẽ nh 2 ví dụ trên gọi l khai triển theo phơng
pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức.
Đối với ống trụ, hình nón, ngời ta dùng phơng
pháp n y.

Hình 2.2 Khai triển hình
côn

2.1.2 Phơng pháp chiếu hình xuyên qua phơng pháp tam giác
Thế n o l phơng pháp chiếu hình xuyên qua phơng pháp tam giác?
Ví dụ: Khai triển côn lệch tâm (hình 2.3).
- Trớc tiên vẽ hình chiếu đứng (H.1).
- Vẽ hình chiếu bằng (H.2). ở H.2 chia nửa đờng tròn lớn (R ) , rồi chia nửa đờng tròn
nhỏ ( .r ) đều l m một số phần bằng nhau, ví dụ 6 phần, ta đợc các điểm A, B, C, D, E, F,
G v a, b, c, d, e, f, g. Nối các điểm n y lại, ta đợc các đờng sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff,
Gg v các đờng chéo aB, bC, cD, dE, eF, fG. ở H.2, ta có 12 mặt gần giống hình tam giác l
các mặt: AaB, aBb, BbC, bCc, CcD, cDd, dDE, dEe, eEF, eFf, fFG, fGg.
Ta nhËn thÊy h×nh khai triĨn cđa côn lệch tâm (H.4) bao gồm 24 mặt gần giống hình tam
giác hợp lại.
Ví dụ tam giác AaB có 3 cạnh l : đờng sinh Aa, đờng chéo aB v dây cung lớn AB.
GioThangMuoi.Info Blog Cơ Khí | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


- Để có chiều d i thực của các đờng sinh v của các đờng chéo, ta dựng một góc vuông
(H.3) có cạnh IO bằng chiều cao h của hình côn, còn cạnh kia có các đoạn Aa, aB, lần
lợt b»ng Aa, aB,… ®o ë H.2.
V ë H.3, ta cã chiỊu d i thùc cđa ®−êng sinh Aa l ®−êng 3 v cđa ®−êng chÐo AB l
®−êng 4. Cã chiỊu d i thùc cđa 3 c¹nh, råi ta sÏ dùng đợc hình tam giác.

r: Bán kính nhỏ trung bình
R:Bán kính lớn trung bình
1: Dây cung nhỏ
2: Dây cung lớn
3 : ChiỊu d i thùc cđa ®−êng sinh Aa
4 : ChiỊu d i thực của đờng chéo aB

Hình 2.3 Khai triển côn lệch tâm theo phơng pháp chiếu hình xuyên qua
phơng pháp tam giác
GioThangMuoi.Info Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


- Dựng 24 hình tam giác ở H.4, ngời ta gọi l khai triển theo phơng pháp chiếu hình
xuyên qua phơng pháp tam giác.
Muốn thế, trớc tiên ta dựng chiều d i thùc cđa ®−êng sinh Aa b»ng th−íc dĐp v compa
lín. LÊy A l m t©m, lÊy d©y cung AB đo ở H.2 l m bán kính, dùng compa nhá quay 1 cung;
sau lÊy a l m t©m, lÊy chiỊu d i thùc cđa ®−êng chÐo aB l m b¸n kÝnh, dïng compa lín quay
mét cung. Hai cung n y cắt nhau ở B v ta đợc tam giác AaB. Tơng tự, ta dựng tiếp tam
giác aBb v 10 tam giác tiếp sau thì ta đợc nửa hình khai triển của côn lệch tâm. Sau cùng
lấy đờng Aa l m đờng tâm, dựng nửa hình khai triển đối xứng, ta sẽ đợc to n bộ hình
khai triển gồm 24 mặt tam giác.
Trong thực tế, ngời ta thay đờng gẫy khóc a, b, c, d, e, f, g b»ng mét ®−êng cong ®i qua
c¸c ®iĨm n y; v thay ®−êng gÉy khóc A, B, C, D, E, F, G cịng bằng một đờng cong đi qua
các điểm n y.
Phơng pháp n y rất thông dụng trong việc khai triển những hình phức tạp sau n y. Ví dụ:
các loại chóp hút gió, thông gió.
Chú ý: Ngời ta tính toán hình khai triĨn dùa v o kÝch th−íc trung b×nh cđa chi tiết nên
nhiều khi không đề cập đến chiều d y của tôn dùng trong khai triển.
2.2 Cách khai triển mét sè khèi h×nh häc cơ thĨ

2.2.1 Khai triĨn h×nh hộp chữ nhật
Ví dụ: Khai triển ống lăng trụ (hình 2.4):

Hình 2.4 Khai triển hình lăng trụ
Hình lăng trụ 4 cạnh miệng vát (hình 2-4) do mặt phẳng chính v mặt phẳng bên tạo th nh.
Trong đó hai mặt trớc sau l mặt phẳng chính, hình chiếu mặt phẳng chính phản ánh hình
thực, hai mặt trái, phải l mặt phẳng bên, hình chiếu mặt cạnh phản ánh hình thực (hình chữ
nhật). Do tất cả các mặt đều vuông góc với mặt phẳng ngang, nên hình chiếu ngang của các
mặt đều tụ th nh hình chữ nhật. Mặt lăng trụ thuộc phÐp khai triĨn song song, c¸ch l m cơ
thĨ nh− sau:
- Vẽ hình chiếu chính v mặt đầu theo kích thớc đ biết, ghi rõ các điểm góc mặt đấu l 1,
2, 3, 4.
GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


- Kéo d i đờng miệng đáy hình chiếu chính lần lợt lấy độ d i 4 cạnh mặt đầu ghi rõ các
điểm 1, 2, 3, 4, 1.. từ các điểm đó dựng vuông góc, cắt đờng kéo ngang từ hai điểm 1, 2
của hình chiếu chính sang phải nối với các giao điểm tơng ứng th nh đờng thẳng, sẽ đợc
hình khai triển hình lăng trụ 4 cạnh.
2.2.2 Khai triển các dạng ống (ống tròn, ống tròn có vát miƯng, èng cong 600 v 900)
a) Khai triĨn èng trßn: (Hình 2.5)
- H.1 l hình chiếu đứng cắt.
- Khai triển ống tuy đơn giản (H.2) nhng
cần phải chú ý tìm ®−êng kÝnh trung b×nh
dtb:
dtb = dt + e
d = dn - e
ChiỊu d i khai triĨn tÝnh theo c«ng thøc:
l = π .d tb
H×nh khai triĨn èng l mét h×nh ch÷ nhËt

cã chiỊu d i b»ng πd tb , chiỊu réng b»ng
chiỊu cao h cđa èng. CÇn chó ý l tất cả các
Hình 2.5 Khai triển ống tròn
chi tiết cần khai triển đều phải tính theo
đờng kính trung bình.
dt - ®−êng kÝnh trong.
dtb - ®−êng kÝnh trung b×nh.
Dn - ®−êng kÝnh ngo i.
e - chiỊu d y.
b) Khai triĨn èng tròn có vát miệng (Hình 2.6)

Hình 2.6 Khai triển hình ống vát
GioThangMuoi.Info Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


- Vẽ hình chiếu đứng (H.1) có đờng kính d1 v cã chiỊu cao h.
- VÏ h×nh chiÕu b»ng (H.2). Chia .d1 l m 12 phần băng nhau có ®¸nh sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12. Chiếu các điểm n y lên H.1 v đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
- Vẽ mặt cắt 951 (H.3) có các chiều rộng a, b, c, d lần lợt b»ng a, b, c, d, ®o ë H.2.
- Khai triĨn (H.4). ChiỊu d i khai triĨn b»ng πd1 . Chia chiỊu d i n y l m 12 phÇn b»ng
nhau v đánh số 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5. VÏ nưa h×nh khai triển trớc, nửa còn
lại sẽ đối xứng qua đờng tâm 11 11. Qua các điểm 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5,
dùng c¸c ®−êng song song. ChiÕu c¸c ®iĨm 5, 6, 7, 8, 9 ở H.1 sang H.4, ta có các đờng
cùng số cắt nhau tại các điểm 5, 6, 7, 8, 9. Nối các điểm n y lại bằng một đờng cong, v
nối các điểm 9, 10, 11 bằng một đờng thẳng, ta sẽ đợc nửa hình khai triển ống tròn có vát
một ít ở miệng trên.
c) Khai triển ống cong 900 (Hình 2.7)
- Vẽ hình chiếu đứng v nửa mặt cắt của miệng ống có đờng kính d (H.1). Chia

d

2

l m6

phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Qua các điểm 2, 3, 4, 5, 6, dựng các đờng
chiếu thì các đờng n y cắt giao tuyến 17 lần lợt ở các điểm 2, 3, 4, 5’, 6’.
- Khai triĨn èng A (H.2):
Ta vÏ 1/2 h×nh khai triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đờng t©m 77’. ChiỊu d i khai triĨn
l πd . Chia chiỊu d i n y l m 12 phÇn b»ng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2,
1. Qua các điểm n y, dựng các đờng song song 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Trªn H.1
từ các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dựng các đờng chéo kéo d i sang H.2 thì các đờng
n y cắt các đờng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lần lợt ở các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nối các giao
điểm n y bằng một đờng cong thì ta đợc nửa hình khai triĨn cđa èng A.

H×nh 2.7 Khai triĨn èng cong 900

GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


c) Khai triÓn èng cong 600
Khai triÓn èng cong 600 cịng t−¬ng tù nh− khai triĨn èng cong 900. Khi đó góc trên ống
không phải l 450 m l 300. Phơng pháp triển khai ho n to n tơng tự nh khi khai triển
ống cong 900.
2.2.3 Khai triển các dạng hình côn (hình đều, côn cụt đều, côn lệch hai dạng)
a) Khai triển hình côn
Ví dụ: Khai triển hình côn có d=340, h=270
a. Trớc tiên vẽ hình chiếu đứng H.1. Đo thực tế trên
bản vẽ, ta đợc R=320. Nếu muốn áp dụng phơng
pháp tính toán, ta sẽ dùng công thức:
2

d 
R =   + h2
2

b. Khai triÓn (H.2). TÝnh góc theo công thức:
180 0
ìd
R
180 ì 340
=
= 1910.15'
320

=

Bằng compa, lấy điểm O l m tâm v R bằng 320,
quay cung BCB. B»ng th−íc ®o ®é, ta ®o råi vÏ gãc
α = 190 0.15' . Cung trßn R b»ng 320 v cã α = 190 0.15'
chÝnh l h×nh khai triĨn hình côn (hình 2.8).

Hình 2.8 Khai triển hình côn đều

b) Khai triển hình côn cụt đều
Ví dụ: Khai triển côn cụt đều ABCD có d1=350;
d2=170; h=250(hình 2.9).
- Trớc tiên vẽ hình 1 l hình chiếu đứng; kéo d i
cạnh DA v cạnh CB thì ta đợc một hình côn. Đo thực
tế trên bản vẽ, ta đợc R 517 . Cách tìm R 517 bằng
phơng pháp thực h nh n y sÏ cã sai sè, nã phô thuéc

v o tay nghề của ngời vạch dấu. Khi cần đảm bảo
chính xác, chúng ta phải dùng phơng pháp tính toán
để tìm R.
- Khai triĨn H.2.
TÝnh gãc:

α=

180 0
× d1
R

H×nh 2.9 Khai triĨn hình côn
cụt đều

GioThangMuoi.Info Blog Cơ Khí | Kinh nghiệm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


=

180 ì 350
122 0
520

Bằng compa, lấy điểm O l m t©m v lÊy R ≈ 517 , quay cung lín CEC’ v cung nhá BFB’.
B»ng th−íc ®o ®é, ta ®o råi vÏ gãc α = 122 0 .
H×nh BFB’C’EC chính l hình khai triển của côn cụt đều.
c) Khai triển hình côn xiên (kiểu 1)
a. Vẽ hình chiếu đứng v nửa mặt cắt của
đáy có đờng kính d (H.1). Chia

d
l m6
2

phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7. Chiếu đỉnh A xuống đờng đáy 17 ta
đợc A. Dựng các đờng sinh A1 , A2,
A3, A4 , A5, A6, A7, ta đợc 6 mặt
gần giống hình tam giác l các mặt 1A2,
2A3, 3A4, 4A5, 5A6, 6A7. Dựng các
chiều d i thực của các đờng sinh. Muốn
thế, lấy A l m tâm, từ các đỉnh 2, 3, 4, 5,
6, ta dựng các cung thì các cung n y cắt
đờng A7 lần lợt ở các điểm 2, 3’, 4’,
5’, 6’.

1: D©y cung

ë H.1 ta cã chiỊu d i thực của các đờng
sinh A2, A3, A4 , A5, A6, lần lợt l
Hình 2.10 Khai triển hình côn xiên (kiÓu 1)
A2’, A3’, A4’, A5’, A6’.
b. Khai triÓn H.2. Ta vẽ nửa hình khai
triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đờng tâm A7.
Trên H.1, lấy A l m tâm, tõ 1 quay mét cung kÐo d i lªn H.2; rồidựng đờng sinh A1. Sau
lấyA l m tâm, từ 2, quay mét cung kÐo d i lªn H.2; sau lÊy 1 l m tâm v lấy dây cung đo ở
H.1 l m b¸n kÝnh quay mét cung; hai cung n y cắt nhau ở 2 v ta đợc tam giác 1A2. LÊy A
l m t©m, tõ 3’, quay mét cung kÐo d i lªn H.2; sau LÊy 2 l m tâm v Lấy dây cung đo ở H.1
l m bán kÝnh, quay mét cung; hai cung n y c¾t nhau ở 3, v ta đợc tam giác A23. Tiếp tục

dựng bốn tam giác nữa l : 3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thì ta đợc nửa hình khai triển của côn xiên.
d) Khai triển hình côn xiên (kiểu 2) (hình 2.11)
Vẽ hình chiếu đứng v 1/2 mặt cắt của đáy có đờng kÝnh d xem H.1. Chia π

d
l m 6 phÇn
2

b»ng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chiếu đỉnh A xuống đờng đáy 17 ta đợc A. Dựng
các đờng sinh A1 , A2, A3, A4 , A5, A6, A7, ta đợc 6 mặt gần giống hình tam giác
l các mặt 1A2, 2A3, 3A4, 4A5, 5A6, 6A7. Dựng các chiều d i thực của các đờng
GioThangMuoi.Info Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


sinh. Muốn thế, lấy A l m tâm, từ các
đỉnh 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta dùng c¸c cung thì
các cung n y cắt đờng A7 lần lợt ở các
điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6.
ở H.1 ta có chiều d i thực của các đờng
sinh A1, A2, A3, A4 , A5, A6, lần
lợt l A1, A2, A3, A4, A5’, A6’.
b. Khai triĨn H.2. Ta vÏ nưa h×nh khai
triĨn, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đờng
tâm A7.
Trên H.1, lÊy A l m t©m, tõ 1’, quay mét
cung kÐo d i lên H.2; sau lấy 1 l m tâm v
lấy dây cung đo ở H.1 l m bán kính quay
mét cung, hai cung n y c¾t nhau ë 2 v ta
đợc tam giác 1A2. Lấy A l m tâm, tõ 3’,
quay mét cung kÐo d i lªn H.1; sau lấy 2 Hình 2.11 Khai triển hình côn xiên (kiểu 1)

l m tâm v lấy dây cung đo ở H.1 l m b¸n
kÝnh quay mét cung; hai cung n y cắt nhau ở 3 v ta đợc tam giác 2A3. Tiếp tục dựng bốn
tam giác nữa l :
3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thì ta đợc nửa hình khai triển của côn xiên.
2.2.4 Khai triển khối đa diện (chóp cân, chóp cụt đáy tứ giác đều v không đều)
a) Khai triển chóp cân
Khai triển hình chóp cân nh hình 2.12.
1. Vẽ hình chiếu chính v hình chiếu bằng theo kích
thớc đ biết, sau đó dùng phơng pháp xoay tìm chiều
d i thực R của cạnh.
2. Lấy S l m tâm, vẽ cung tròn với bán kính R l chiều
d i thực của cạnh bên. Lấy chiều d i cạnh miệng đáy
trong hình chiếu bằng l m khẩu độ lần lợt lấy 4 phần
bằng nhau trên cung, đợc các điểm 1, 2, 3, 4, 1. Nối các
điểm bằng đờng thẳng v với S sẽ đợc hình triển khai.
b) Khai triển chóp cụt có hai đáy tứ giác đều (hình
2.13)
Hình 2.12
1. Vẽ hình chiếu ®øng H.1 cã chiỊu cao h.
2. VÏ h×nh chiÕu b»ng H.3. Sau khi dựng 4 đờng
chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt tam giác: cdD, cCD, , cCb, bBC..AdD.
GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


3. Dựng chiều d i thực của các cạnh H.3. Muốn thế, ta dựng một góc vuông có cạnh
dO=h, còn cạnh dD=dD đo ở H.2.Ta có DO l chiều d i thùc cđa c¹nh dD.
4. Dùng chiỊu d i thùc của các đờng chéo d i H.4. Muốn thế ta dựng một góc vuông có
cạnh cO4=h, còn cạnh cD=cD đo ë H.2. Ta cã DO1 l chiÒu d i thùc cđa ®−êng chÐo d i Dc.
5. Dùng chiỊu d i thực của các đờng chéo ngắn H.5. Muốn thế ta dựng một góc vuông có
cạnh bO2=h, còn cạnh bC=bC đo ë H.2. Ta cã CO2 l chiÒu d i thùc cđa ®−êng chÐo d i Cb.

6. Khai triĨn (H.6). Tr−íc hết dựng cạnh dD=DO đo ở H.3. Lấy D l m tâm v lấy Dc=DO1
đo ở H.4 l m bán kÝnh, quay mét cung. Sau ®ã lÊy d l m tâm v lấy dc=dc đo ở H.2 l m bán
kính, quay mét cung. Hai cung n y c¾t nhau ë C v ta đợc tam giác cdD. Lấy c l m tâm v
lấy cC=OD đo ở H.3 l m bán kÝnh, quay mét cung, sau lÊy D l m t©m v lấy DC=DC đo ở
H.2 l m bán kính, quay một cung. Hai cung n y cắt nhau tại C, ta đợc tam giác cCD. Lấy C
l m tâm v lấy bC=CO2 đo ở H.5 l m bán kính, quay mét cung, sau lÊy c l m t©m v lÊy
cb=cb ®o ë H.2 l m b¸n kÝnh, quay mét cung. Hai cung n y cắt nhau tại b, ta đợc tam giác
cCb. Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa l c¸c tam gi¸c bBC, tam gi¸c aBb,.., tam gi¸c AdD thì ta
đợc hình khai triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật.

Hình 2.13
b) Khai triển chóp cụt có đáy tứ giác không đều (Hình 2.14)
1. Vẽ hình chiếu đứng H.1 cã chiỊu cao h.
2. VÏ h×nh chiÕu b»ng H.3. Sau khi dựng 4 đờng chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt
tam giác: cdD, cCD, , cCb, bBC..AdD.
GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


3. Dựng chiều d i thực của các cạnh H.3. Muốn thế, ta dựng một góc vuông có cạnh
dO=h, còn cạnh kia có các đoạn HD, HC, HB, HA lần lợt bằng dD, cC, bB, aA đo ở H.2.
Chiều d i thực của các cạnh dD, cC, bB, aA, lần l−ỵt b»ng OD, OC, OB, OA.
4. Dùng chiỊu d i thực của các đờng chéo d i H.4. Muốn thế ta dựng một góc vuông có
cạnh H1O1=h, còn cạnh kia có các đoạn H1C, H1B, H1A, H1D lần lợt bằng dC, cB, bA, aD
®o ë H.2. Ta cã chiỊu d i thực của các đờng chéo dC, cB, bA, aD lần lợt bằng O1C,
O1B.O1A, O1D.
5. Khai triển (H.5). Trớc hết dựng cạnh dD=DO đo ở H.3. Lấy D l m tâm v lấy DC=DC
đo ở H.3 l m bán kính, quay một cung. Sau đó lấy d l m tâm v lấy dC=O1C đo ở H.4 l m
bán kính, quay mét cung. Hai cung n y c¾t nhau ë C v ta đợc tam giác CdD. Lấy d l m
tâm v lấy dc=dc đo ở H.2 l m bán kính, quay mét cung, sau lÊy C l m t©m v lấy cC=OC
đo ở H.3 l m bán kính, quay một cung. Hai cung n y cắt nhau tại c, ta đợc tam giác cCd.

Lấy C l m tâm v lấy CB=CB đo ở H.2 l m bán kính, quay một cung, sau lấy c l m tâm v
lấy cB=O1Bb đo ë H.4 l m b¸n kÝnh, quay mét cung. Hai cung n y cắt nhau tại B, ta đợc
tam giác cCB. Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa l các tam giác bBC, tam giác aBA,.., tam giác
adD thì ta đợc hình khai triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật lệch tâm.

Hình 2.14
GioThangMuoi.Info Blog Cơ Khí | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


2.2.5 Khai triển chi tiết bằng thép định hình uốn l¹i (ke 900 b»ng thÐp L, ke tï b»ng thÐp
U)
a) Khai triĨn ke 900 b»ng thÐp L
- Khai triĨn
VÏ h×nh ABCDEF l hình chiếu đứng v
mặt cắt của ke 900, xem H.1, b»ng thÐp L
(t).
Ke cã chiỊu cao b»ng b, do ®ã: b’=bt=AB.
Ke cã chiỊu ngang b»ng c, do ®ã: c=ct=BC.
Thép L có cạnh bằng a, do đó: a=a-t.
Hình 2.15 Khai triĨn ke 900 thÐp L
ChiỊu d i khai triĨn to n phÇn cđa ke
900 b»ng b’+c’.
Khai triĨn v gia công nguyên liệu:
Lấy đoạn nguyên liệu ACDF có AC=AB+BC-b+c. Từ B, dựng đờng vuông góc với
đờng AC, cắt đoạn FD tại điểm O. Lấy hai đoạn đối xứng với O l OE v OE’ ®Ịu b»ng a’.
Nèi BE v BE’. Cắt phần EBE đi, ta có phần khai triển của ke 900.
- Khai triĨn ke 900, gãc l−ỵn, b»ng thÐp L
Vẽ hình ABCDEFGH l hình chiếu
đứng v mặt cắt của ke 900, xem H.1,
b»ng thÐp L (t) cã kÝch th−íc b

(h×nh 2.16)
T×m chiỊu d i khai triĨn cđa ke:
tr−íc hÕt dựa v o bán kính trung bình
t
2

của góc lợn bằng a − , ta tÝnh ra c l

H×nh 2.16 Khai triển ke 900 thép L

độ d i cung góc lợn, sau đó cộng
thêm chiều d i của cạnh thẳng sẽ đợc chiều d i to n phần. Công thức tính nh− sau:
- ChiỊu d i khai triĨn c cđa cung: c =



t
a .
2
2

- Chiều d i cạnh thẳng l : d=b-a
- ChiỊu d i khai triĨn to n phÇn: l=2d+c.
- Khai triển v gia công nguyên liệu:
Lấy đoạn nguyên liƯu AE b»ng chiỊu d i to n phÇn l. Lấy điểm giữa của đoạn l l O, lấy
hai đoạn đối xứng với O, mỗi đoạn có chiều d i bằng c/2, xác định đợc hai điểm B, D. Từ
GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


b, D dựng hai đờng vuông góc với đờng thẳng HF, cắt HF lần lợt tại hai điểm G, G. LÊy

G, G’ l m t©m v lÊy BG l m b¸n kÝnh, quay cung BC v DC’cã chiỊu d i bằng c/2. Nối Gc
v CG. Cắt phần BDCGGCB đi, ta có phần khai triển của ke 900, góc lợn.
b) Khai triÓn ke gãc tï, b»ng thÐp U
- Khai triÓn ke góc tù (hình 2.17)
Vẽ hình ABCDEF l hình chiếu đứng v mặt
cắt của ke H.1 bằng thép U, v U cã chiÒu cao
b, cã chiÒu d y d. Ke cã hai cạnh hợp với
nhau th nh một góc tù .

Ke cã mét c¹nh b»ng, ta cã: a' = a − d ì ctg
2

Ke có cạnh thứ hai bằng, ta có:

c' = c d ì ctg

2

Trên hình ke, ta có: c = (b − d ) × ctg

α
2

ChiỊu d i khai triĨn cđa ke tï: I = a’ + c’.
Khai triển v gia công nguyên liệu (H.2)
Lấy đoạn nguyên liệu ABCDF cã AC=AB +
BC; AC= a’ + c’
Tõ ®iĨm B, dựng đờng BO vuông góc với
đờng AC. Tại điểm B, dựng một tam giác cân
BE1E2, có đỉnh l B, có chiều cao bằng b- d, có

cạnh đáy bằng 2e. Nối BE1 v BE2. Cắt mất hình
tam giác n y đi, ta cã phÇn khai triĨn cđa ke
gãc tï.
- Khai triĨn ke góc tù, lợn, bằng thép U(hình
2.18)
Vẽ hình ABCDEFGH l hình chiếu đứng v
mặt cắt của ke H.1, bằng thép U, v U cã chiỊu
cao b, cã c¸nh réng a, chiỊu d y t. Ke cã c¹nh
ngang b»ng d, cã cạnh xiên bằng c v hai cạnh
hợp với nhau th nh mét gãc tï α.
T×m chiỊu d i khai triĨn của ke: Trớc hết dựa
v o bán kính trung bình của góc lợn bằng

Hình 2.17 Khai triển ke góc tù thép U

Hình 2.17 Khai triển ke góc tù,góc
lợn thép U

GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ


t
b − , tÝnh ra l l ®é d i cđa cung gãc l−ỵn. Ta cã:
2

- ChiỊu d i khai triĨn l cđa cung l :
1 180 0 − α
I = 2π (b − )
2 360 0

- ChiÒu d i cần cho cạnh xiên l : c' = c b.ctg


2

- Chiều d i cần cho cạnh ngang l : d ' = d − b.ctg

α
2

- ChiÒu d i khai triĨn to n phÇn b»ng: d’ + 1 + c’
Khai triển v gia công nguyên liệu (H.2)
1 1
AB + BO + OD + DE = d '+ + + c'
LÊy đoạn nguyên liệu ABODEFH có:
2 2
= d '+1 + c'

Từ các điểm B, O, d, lần lợt dựng các đờng BG1, OO, DG2, đều vuông góc với đờng
AE. Lấy G1, G2 l m tâm v lấy G1B hoặc G2D l m b¸n kÝnh, quay cung BC1 v DC2, cã chiỊu
d i bằng 1/2. Nối G1C1 v G2C2.
Cắt hình BODC2G2OG1C1B đi, ta có phần khai triển của ke góc tù, lợn.

GioThangMuoi.Info – Blog C¬ KhÝ | Kinh nghiƯm – Thđ tht – T i liƯu C¬ khÝ