lý thuyết chương sóng ánh sáng

6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-1-
Chương VI
TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG

I. TÓM TẮT CÔNG THỨC GIAO THOA ÁNH SÁNG
Giao thoa với khe Young (Iâng)
Thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Young


S
1
, S
2
là hai khe sáng; O là vị trí vân sáng trung tâm
a (m): khoảng cách giữa hai khe sáng
D (m): khoảng cách từ hai khe sáng đến màn
λ (m): bước sóng ánh sáng
L (m): bề rộng vùng giao thoa, bề rộng trường giao thoa.
1. Hiệu đường đi từ S
1
, S
2
đến điểm A trên màn
Xét D >> a, x thì: d
2
– d
1
=
D
ax

(1)
2. Vị trí vân sáng và vân tối
a. Vị trí vân sáng
Những chỗ hai sóng gặp nhau cùng pha, khi đó chúng tăng cường lẫn nhau
và tạo nên vân sáng.
Tại A có vân sáng khi hai sóng cùng pha, hiệu đường đi bằng số nguyên lần
bước sóng:
d
2
– d
1
= k

(2)
Điều kiện trên còn được gọi là điều kiện cực đại giao thoa.
Từ (1) và (2) ta có:
x = k
a
D
(với k

Z). (3)
Khi k = 0 thì x = 0: ứng với vân sáng trung tâm hay vân sáng chính giữa.
Khi k =

1: ứng với vân sáng bậc (thứ) 1. x =

a
D

Khi k =

2: ứng với vân sáng bậc (thứ) 2.
Vùng giao thoa
6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-2-
Khi k =

n: ứng với vân sáng bậc (thứ) n (n là số nguyên dương)
b. Vị trí vân tối
Tại M có vân tối khi hai sóng từ hai nguồn đến M ngược pha nhau, chúng
triệt tiêu lẫn nhau sẽ tạo nên vân tối. Điều kiện này thỏa mãn khi hiệu đường
đi từ hai nguồn đến M bằng số lẻ nửa bước sóng
d
2
– d
1
= (2k + 1)
2

(4)
Điều kiện trên còn được gọi là điều kiện cực tiểu giao thoa.
Từ (1) và (4) ta có: x = (2k +1)
a
D
2

(với k

Z). (5)

* Về phía tọa độ dương (x>0)
Khi k = 0: ứng với vân tối bậc(thứ) 1 về phía dương.
Khi k = 1: ứng với vân tối bậc(thứ) 2 về phía dương.
Vậy khi xét về phía dương x > 0, đối với vân tối thì bậc n (thứ n), thì
n = (k + 1) hay k=n1
* Về phía tọa độ âm (x<0)
Khi k = 1: ứng với vân tối bậc (thứ) 1 về phía âm.
Khi k = 2: ứng với vân tối bậc (thứ) 2 về phía âm.
Khi k = n: ứng với vân tối bậc (thứ) n về phía âm.

3. Khoảng vân i

D
i
a


(6)
+ Gọi l là khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp hoặc khoảng cách giữa n
vân tối liên tiếp, thì khoảng vân được tính như sau:
i =
1
n
l
(7)
4. Xác định vị trí một điểm M bất kì trên trường giao thoa cách vân trung
tâm một khoảng x
M
có vân sáng hay vân tối
+ Lập tỉ số:

M
x
n
i

(8)
Nếu n nguyên, hay n

Z, thì tại M có vân sáng bậc k=n.
Nếu n bán nguyên hay n=k+0,5 với k

Z, thì tại M có vân tối thứ k +1.
5. Xác định bề rộng quang phổ bậc k trong giao thoa với ánh sáng trắng
Bề rộng quang phổ là khoảng cách giữa vân sáng màu đỏ ngoài cùng và vân
sáng màu tím của một vùng quang phổ.
x
k
= x
đk
-x
tk
6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-3-
x
k
= k
)(
td
a
D



(9)
x
k
= k(i
đ
 i
t
) (10)
với k

N, k là bậc quang phổ.
6. Xác định số vân sáng quan sát được trên màn


+ Gọi L là bề rộng của giao thoa trường trên màn.
Xét trên nửa giao thoa trường trên màn
Lập tỉ số:
L
n
2i

(11)
Gọi z là phần nguyên của n {z=[n]}, p là phần thập phân của n.
VD: n=3,75 thì z=3 và p=0,75
+ Tổng số vân sáng trên trường giao thoa là:
N
s
= 2z + 1 (12)

+ Tổng số vân tối trên trường giao thoa là:
N
t
= 2z nếu p < 0,5. (13a)
N
t
= 2(z +1) nếu p

0,5. (13b)
7. Giao thoa ánh sáng với nhiều bức xạ đơn sắc
Vị trí vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau
x =
a
D
k
1
1

=
a
D
k
2
2

=
a
D
k
3

3

= …=
a
D
k
n
n

. (14)
k
1
λ
1
=k
2
λ
2
=k
3
λ
3
=k
4
λ
4
= =k
n
λ
n

. (15)
với k
1
, k
2
, k
3
,…, k
n


Z
Dựa vào phương trình biện luận chọn các giá trị k thích hợp, thông thường
chọn k là bội số của số nguyên nào đó.
Ví dụ: Hai bức xạ λ
1
và λ
2
cho vân sáng trùng nhau. Ta có k
1
λ
1
=k
2
λ
2

2
1 2 2
1

5
k k k
6




Vì k
1
, k
2
là các số nguyên, nên ta chọn được k
2
là bội của 6 và k
1
là bội của
5
Vùng giao thoa
6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-4-
Có thể lập bảng như sau:
k
1

0
5
10
15
20
25

k
2

0
6
12
18
24
30

x
0







8. Giao thoa ánh sáng với nhiều bức xạ đơn sắc hay ánh sáng trắng
a. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x
0
khi:
Tại x
0
có thể là giá trị đại số xác định hoặc là một vị trí chưa xác định cụ
thể.
Vị trí vân sáng bất kì x=
a

D
k


Vì x=x
0
nên
x
0
=
a
D
k

kD
ax
0


. (16)
với điều kiện

1




2
,
thông thường


1
=0,4.10
-6
m (tím)



0,75.10
-6
m=

2
(đỏ)
Giải hệ bất phương trình trên,

D
1
0
2
0

ax
k
D
ax

, (với k

Z) (17)

chọn k

Z và thay các giá trị k tìm được vào tính

với
kD
ax
0


: đó là bước
sóng các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x
0.

b. Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x
0
:
khi x = (2k+1)
a
D
2

=x
0

Dk
ax
)12(
2
0




(18)
với điều kiện

1




2



1

Dk
ax
)12(
2
0



2
(19)

D
ax

k
D
ax
1
0
2
0
2
12
2


, (với k

Z) (20)
Thay các giá trị k tìm được vào
Dk
ax
)12(
2
0



: đó là bước sóng các bức xạ
của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x
0.

9. Giao thoa với khe Young (Iâng) trong môi trường có chiết suất là n
Gọi


là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí.
6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-5-
Gọi
'
là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết suất n.

'
n


(21)
a. Vị trí vân sáng: x =
k 'D
a

=
kD
n.a

(22)
b.Vị trí vân tối: x =(2k +1)
'D
2a

= (2k +1)
D
2na


(23)
c. Khoảng vân: i=
'D
a

=
D
an

(24)

10. Đặt bản mỏng trước khe Young
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young (I-âng), nếu ta đặt
trước khe
1
S
một bản thủy tinh có chiều dày e, chiết suất n.
Khi đặt bản mỏng trước khe S
1
thì đường đi của tia sáng S
1
M và S
2
M lần
lượt là:

endMS
)1(
11


S
2
M = d
2

Hiệu quang trình:

= S
2
M - S
1
M = d
2
– d
1
– (n – 1)e
Mà d
2
– d
1
= ax/D.


= ax/D – (n – 1)e
Vân sáng trung tâm ứng với hiệu quang trình bằng

= 0.



= ax
0
/D – (n – 1)e = 0
Hay:
o
(n 1)eD
x
a


.
Hệ thống vân dịch chuyển về phía S
1
. Vì x
0
>0.

11. TỊNH TIẾN KHE SÁNG S ĐOẠN y
0

S
1

S
2

S’
S
O
O’

x
0

y
D
d
S
1

S
2

M
O
6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-6-
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát ánh
sáng đơn sắc có bước sóng . Khoảng cách từ nguồn S đến mặt phẳng chứa
hai khe S
1
; S
2
là d. Khoảng cách giữa hai khe S
1
; S
2
là a , khoảng cách từ
mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là D.
Tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S
1

S
2
về phía S
1
một đoạn y thì hệ
thống vân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn x
0
.

0
yD
x
d


GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI
CÁC THIẾT BỊ GIAO THOA KHÁC
12. Giao thoa với Gương Frexnel:
hai gương phẳng đặt lệch nhau góc 
S
1
, S
2
là ảnh ảo của S cho bởi hai gương, được coi như nguồn sáng kết hợp.
S
1
, S
2
, S cùng nằm trên đường tròn bán kính r.
Từ hình vẽ ta có:

Khoảng cách từ nguồn kết hợp đến màn:

1 2 1
SS a 2S H 2SIsin 2 r     


a 2 r


D HO rcos d r d     


D r d

S

I

S
1

S
2

M
1

M

2

M
1

S
1

S
2

r
E
M
2

2


S
H
I
d
P
1

P
2

0

6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-7-
 : Góc giữa hai gương phẳng
r : khoảng cách giữa giao tuyến hai gương và nguồn S.
13. GIAO THOA VỚI LƯỠNG LĂNG KÍNH FRESNEL (Frexnen)

Trong thí nghiệm GTAS với lưỡng lăng kính Fresnel: gồm hai lăng kính
giống hệt nhau có góc chiết quang A nhỏ ghép sát đáy, chiết suất n. Trên
mặt phẳng đáy chung đặt một nguồn sáng điểm S phát ánh sáng đơn sắc và
cách lưỡng lăng kính khoảng d, phía sau đặt một màn E cách lưỡng lăng
kính khoảng d’.
Góc lệch của tia sáng khi qua lăng kính
=A(n-1)
Khoảng cách a giữa hai ảnh S
1
và S
2
của S tạo bởi 2 lăng kính được tính
bằng công thức:
a=S
1
S
2
=2IS.tan
a = 2dA(n -1).
D=d+d’.

D
i
a



=
(d d')
a

,
(d d')
i
2dA(n 1)




Bề rộng vùng giao thoa L=P
1
P
2


ad'
L
d


d: khoảng cách từ S đến lưỡng lăng kính.
D’: khoảng cách từ màn đến lưỡng lăng kính.
A: Góc chiết quang của lăng kính.
n: Chiết suất của lăng kính.

S
1

S

S
2

d


6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-8-


14. GIAO THOA VỚI LƯỠNG THẤU KÍNH BI-Ê (BILLET)





d f
d'=
d-f
; a=
d d'
e
d

;

(D d')
i
a


; L=P
1
P
2
=
Dd
e
d


e=O
1
O
2
: khoảng cách giữa hai nửa thấu kính



S
2

S
1

S

A
2

d
I
P
2

O

E
d'
A
1


P
1

F


d

d
/


O

2

F
1

F
2

O
1

D


6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-9-
B. PHẦN LÝ THUYẾT
1. Ánh sáng đơn sắc – Ánh sáng trắng
+ Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc khi đi qua lăng kính. Mỗi
ánh sáng đơn sắc có một màu nhất định gọi là màu đơn sắc.
+ Ánh sáng trắng là tập hợp vô số ánh sáng đơn sắc khác nhau có màu biến
thiên liên tục từ đỏ đến tím.
+ Kết quả thí nghiệm về sự tán sắc ánh sáng của Niutơn: hiện tượng tán sắc
ánh sáng là hiện tượng các tia sáng sau khi đi qua lăng kính không những bị
lệch về phía đáy của lăng kính mà còn bị tách ra thành một dãy màu biến
thiên liên tục từ đỏ đến tím. Màu đỏ bị lệch ít nhất, màu tím bị lệch nhiều
nhất.
+ Kết quả thí nghiệm với ánh sáng đơn sắc: chùm sáng có màu xác định
(chẳng hạn màu lục) khi đi qua lăng kính chỉ bị lệch về phía đáy của lăng
kính mà không bị tán sắc.

2. Giao thoa ánh sáng
a. Nguồn kết hợp: là 2 nguồn có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo
thời gian.
b. thí nghiệm
+ Kết quả thí nghiệm về giao thoa ánh sáng đơn sắc của Young (Iâng): Trên
màn ảnh ta thu được các vạch sáng song song và cách đều các vạch tối. (các
vạch sáng tối xen kẻ nhau đều đặn)
c. Giải thích
- Hiện tượng giao thoa ánh sáng chỉ có thể giải thích khi thừa nhận ánh sáng
có tính chất sóng.
- Trong vùng gặp nhau của 2 sóng ánh sáng sẽ có những chỗ hai sóng gặp
nhau cùng pha, khi đó chúng tăng cường lẫn nhau và tạo nên vân sáng.
Ngược lại, khi hai sóng ngược pha chúng triệt tiêu lẫn nhau sẽ tạo nên vân
tối.
d. Ý nghĩa: giao thoa ánh sáng là một bằng chứng thực nghiệm quan trong
khẳng định ánh sáng có tính chất sóng.
e. Khoảng vân
+ Khoảng vân (i) là khoảng cách giữa hai vân sáng cạnh nhau, hay khoảng
cách giữa hai vân tối cạnh nhau.

D
i
a



 (m): bước sóng ánh sáng.
D (m): khoảng cách từ 2 khe đến màn ảnh.
6. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
-10-

a (m): khoảng cách giữa 2 khe.
Khoảng cách l giữa n vân sáng liên tiếp bằng (n-1) khoảng vân
l=(n-1)i;
l
i
n1



f. Vị trí các vân giao thoa
- Vị trí vân sáng
x = k
a
D
hay x=ki
Trong đó k là số bậc của vân ( k = 0, 1; 2 )
Khi k = 0 thì x = 0: ứng với vân sáng trung tâm hay vân sáng chính
giữa.
Khi k =

1: ứng với vân sáng bậc (thứ) 1.
Khi k =

2: ứng với vân sáng bậc (thứ) 2.

- Vị trí vân tối
x = (2k +1)
a
D
2


hay
1D
x= k+
2a




hay
1
x= k+ i
2




Trong đó k là số nguyên ( k = 0, 1; 2 )
Về phía dương
Khi k = 0: ứng với vân tối bậc (thứ) 1
Khi k = 1: ứng với vân tối bậc (thứ) 2
Vậy xét x > 0, đối với vân tối thì bậc (thứ) n, thì k=n-1 hay n = (k
+ 1)
Về phía âm
Khi k = -1: ứng với vân tối bậc (thứ) 1
Khi k = -2: ứng với vân tối bậc (thứ) 2
3. Máy quang phổ
a. Chức năng: máy quang phổ là dụng cụ dùng để phân tích chùm sáng có
nhiều thành phần thành những thành phần đơn sắc khác nhau. Nói khác đi,
nó dùng để nhận biết các thành phần cấu tạo của một chùm sáng phức tạp

do một nguồn sáng phát ra.