Phuong phap giai bai toan bang cach lap phuong trinh he phuong trinh thi vao 10 chon locdocx

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG
TRÌNH THI VÀO 10
Dạng 1: Toán chuyển động
Phương pháp
B1: Lập phương trình (hệ phương trình)
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị tương quan giữa ẩn số và các
dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình (hệ phương trình)
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Một số lưu ý:
- quãng đường = vận tốc × thời gian
- vận tốc xi dịng = vận tốc khi nước yên lặng + vận tốc dòng nước
- vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước n lặng - vận tốc dịng nước
Ví dụ :
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với
vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến
sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu
Giải
Gọi t là thời gian dự định lúc đầu ( t đơn vị là giờ, t > 1)
Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi từ A đến B là: t + 2 (giờ)
quãng đường AB là: 35.(t + 2) km (1)
Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi tử A đến B là: t - 1 (giờ)
quãng đường AB là: 50.(t - 1) km (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình:


(thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian dự định ban đầu là 8(giờ) và quãng đường AB dài 35.(t + 2) = 35.10
= 350 (km)

Ví dụ 2: Lúc 6 giờ một ô tô chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B
về A. Ơ tơ gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là
10km/h và khoảng cách AB = 195km. Tính vận tốc mỗi xe.
Giải
Gọi vận tốc ơ tơ là

.

Gọi vận tốc xe máy là

.

Vì vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên ta có phương trình: x – y = 10
Thời gian ô tô đã đi cho đến lúc gặp xe máy là: 8 – 6 = 2(giờ).
Thời gian xe máy đã đi cho đến lúc gặp ô tô là:

(giờ).

Quãng đường ô tô chạy trong 2 giờ là 2x(km).
Quãng đường xe máy chạy trong

giờ là

.

Vì quãng đường AB dài 195km nên ta có phương trình
hay

.

Do đó ta có hệ hai phương trình :
Giải hệ này ta được
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h, vận tốc xe máy là 50 km/h.
Dạng 2: Tốn cơng việc (làm chung, làm riêng, năng suất...)
Phương pháp
B1: Lập phương trình (hệ phương trình)
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn


- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị tương quan giữa ẩn số và các
dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình (hệ phương trình)
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Lưu ý: Khối lượng công việc = Năng suất × Thời gian
Ví dụ 1: Một hợp tác xã dự kiến thu hoạch 200ha lúa trong thời gian đã định. Song
thực tế mỗi ngày thu hoạch nhanh hơn so với kế hoạch là 5ha nên đã hồn thành
cơng việc nhanh hơn dự kiến 2 ngày. Hỏi theo dự kiến mỗi ngày thu hoạch bao
nhiêu ha ? (mỗi ngày thu hoạch được số lúa là như nhau)
Giải
Gọi t là số ngày hợp tác xã dự kiến thu hoạch xong 200ha lúa (t > 2)
theo dự kiến một ngày hợp tác xã thu hoạch được số ha lúa là
Thực tế, mỗi ngày hợp tác thu hoạch được là

+5 =

Do đó số ngày hồn thành cơng việc là:

=

(ha)
(ha)

(ngày)

Vì cơng việc hồn thành sớm hơn dự kiến 2 ngày nên ta có phương trình

Với t = -8 khơng thỏa mãn điều kiện (loại)


Với t = 10 thỏa mãn điều kiện (nhận)

Vậy theo dự kiến mỗi ngày hợp tác thu hoạch số ha lúa là

Ví dụ 2: Hai người cùng làm chung một cơng việc trong
giờ thì xong. Nếu mỗi
người làm một mình thì người thứ nhất hồn thành xong cơng việc ít hơn người
thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì làm trong bao lâu để xong
cơng việc( biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm được khối lượng công việc là như
nhau và mỗi giờ người thứ hai làm được khối lượng công việc là như nhau)
Giải
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ), x > 0
Thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc là x + 2 (giờ)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
Trong 1 giờ người thứ hai làm được
Trong 1 giờ cả hai người làm được

Với

< 0 (loại)

công việc
công việc
công việc nên ta có phương trình


Với x = 4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy người thứ nhất làm một mình xong cơng việc trong 4 giờ, người thứ hai làm
một mình xong cơng việc trong 6 giờ
Dạng 3: Các bài tốn tìm số
Phương pháp
B1: Lập phương trình (hệ phương trình)
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị tương quan giữa ẩn số và các
dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình (hệ phương trình)
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Lưu ý:
Số có hai chữ số được ký hiệu là
Giá trị của số:

; (Đk: 1 a  9 và 0 b  9, a,b N)

Số có ba chữ số được ký hiệu là
= 100a +10b + c, (Đk: 1  a  9 và 0  b, c  9; a, b, c  N)
Tổng hai số x; y là: x + y
Tổng bình phương hai số x, y là: x2 + y2
Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)2

Tổng nghịch đảo hai số x, y là :
Ví dụ :

.

Ví dụ 1: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó
bằng 5 và tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 13
Giải
Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên có hai chữ số là x (0 < x ≤ 5)
chữ số hàng đơn vị là 5 – x
Vì tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 13 nên ta có phương trình


Với x = 2 thì chữ số hàng chục bằng 2 và chữ số hàng đơn vị bằng 3. Do đó số phải
tìm là 23
Với x = 3 thì chữ số hàng chục bằng 3 và chữ số hàng đơn vị bằng 2. Do đó số phải
tìm là 32
Vậy có 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 23 và 32
Ví dụ 2: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng
đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì
được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Giải
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x  N, (0 < x ≤ 9)
Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y  N, (0 ≤ y ≤ 9)
Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên có phương trình:
Số đó là:

. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau

thì số mới là:

Theo bài ra ta số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên có phương trình:

Từ đó ta có hệ phương trình
(thoả mãn điều kiện)
Số cần tìm là 68.
Dạng 4: Các bài toán liên quan đến chảy chung, chảy riêng của vịi nước
Phương pháp
B1: Lập phương trình (hệ phương trình)
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn


- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị tương quan giữa ẩn số và các
dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình (hệ phương trình)
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Chú ý: Lượng nước chảy vào bể tỉ lệ thuận với thời gian
Nếu vòi nào chảy riêng một mình đầy bể trong x (giờ) thì trong 1 giờ vịi đó
chảy được (bể).
Ví dụ 1:Hai vịi nước cùng chảy đầy một bể khơng có nước trong 3h 45ph . Nếu
chảy riêng rẽ, mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau
lâu hơn vòi trước 4 h .
Giải
Gọi thời gian vòi đầu chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ )
Gọi thời gian vịi sau chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ )
1 giờ vịi đầu chảy được

( bể )

1 giờ vòi sau chảy được

( bể )

1 giờ hai vòi chảy được

( bể )

(1)

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph =
Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy được

h

( bể ) ( 2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Mặt khác ta biết nếu chảy một mình thì vịi sau chảy lâu hơn vịi trước 4 giờ tức là
y–x=4

Vậy ta có hệ phương trình


Ta có

Ta thấy x = 6, y = 10 thoả mãn đk của ẩn
Trường hợp
loại vì x < 0
Vậy Vịi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h
Vịi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h

Ví dụ 2: Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước thì trong 5 giờ sẽ
đầy bể. Nếu vịi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được
bể nước. Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.
Giải
Gọi thời gian vịi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian vòi thứ hai
chảy một mình đầy bể là y (giờ). (Điều kiện: x, y > 5 )
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được

bể; vòi thứ hai chảy được

bể

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được bể.
Vì hai vịi nước cùng chảy vào bể khơng có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta
có phương trình:
Nếu vịi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vịi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được
ta có phương trình:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

bể nên


Giải hệ phương trình trên ta đươc x =
= 7,5 ; y = 15(thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 7,5 giờ; thời gian vịi thứ hai

chảy một mình đầy bể là 15 giờ.
Dạng 5: Các bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm
Phương pháp
B1: Lập phương trình (hệ phương trình)
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị tương quan giữa ẩn số và các
dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình (hệ phương trình)
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Ví dụ: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai,
tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính
xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
Giải
Gọi x là số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng giêng ( x > 0,
)
Gọi y là số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng giêng ( y > 0,
)
Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy nên ta có phương trình
x + y = 720 (1)
Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15% nên sản xuất được 1,15x ( chi tiết)
Trong tháng hai, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 1,12y ( chi tiết)
Vì tháng hai cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết nên ta có phương trình
1,15x + 1,12y = 819 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
(thỏa mãn)
Vậy tháng giêng tổ I sản xuất được 420 chi tiết, tổ II sản xuất được 300 chi tiết
Dạng 6: Các bài tốn liên quan đến Lý – Hóa

Phương pháp
B1: Lập phương trình (hệ phương trình)
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị tương quan giữa ẩn số và các
dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình (hệ phương trình)
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Một số lưu ý:
-Công thức:
(Qtỏa là nhiệt lượng tỏa ra, đơn vị là Kcal; m là khối lượng
khối lượng chất lỏng, đơn vị là kg; ∆t = nhiệt độ ban đầu – nhiệt độ sau khi pha)
-Công thức:
(Qthu là nhiệt lượng thu vào, đơn vị là Kcal; m là khối
lượng khối lượng chất lỏng, đơn vị là kg; ∆t = nhiệt độ sau khi pha - nhiệt độ ban
đầu )
- Qthu = Qtỏa

- Công thức
( C% là nồng độ phần trăm, mct là khối lượng chất
tan, mdd là khối lượng dung dịch)
- Công thức m = D.V( m là khối lượng chất lỏng, D là khối lượng riêng của chất
lỏng, V là thể tích)
Ví dụ 1: Pha 2 lít nước sơi (1000C) và 3 lít nước lạnh (200C) thì được hỗn hợp
nước có nhiệt độ bao nhiêu?
Giải
1 lít nước = 1kg nước
Gọi nhiệt độ của hỗn hợp nước là x0C (20 < x < 100)
Nhiệt lượng tỏa ra của nước là: Qtỏa = 2(100 – x)
Nhiệt lượng thu vào của nước là: Qthu = 3(x - 20)

Vì Qthu = Qtỏa nên ta có phương trình: 2(100 – x) = 3(x - 20)


(thỏa mãn)
Vậy nhiệt độ của hỗn hợp nước là 520C
Ví dụ 2: Khi thêm 200g axit vào dung dịch A được dung dịch B có nồng độ axit là
50%. Lại thêm 300g nước vào dung dịch B được dung dịch C có nồng độ axit là
40%. Tính nồng độ axit trong dung dịch A
Giải
Gọi khối lượng axit và nước trong dung dịch A lần lượt là x(g) và y(g)
Điều kiện: x > 0, y > 0
Trong dung dịch B khối lượng chất tan là x + 200, khối lượng dung dịch là x + y +
200
Nồng độ axit trong dung dịch B là 50% nên ta có phương trình

(1)
Trong dung dịch C khối lượng chất tan là x + 200, khối lượng dung dịch là x + y +
200 +300 = x + y +500
Nồng độ axit trong dung dịch C là 40% nên ta có phương trình


Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ ta được x = 400, y = 600 (thỏa mãn)
Vậy nồng độ axit trong dung dịch A là:
Dạng 7: Các bài tốn liên quan đến hình học
Phương pháp
B1: Lập phương trình (hệ phương trình)
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị tương quan giữa ẩn số và các

dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình (hệ phương trình)
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Một số lưu ý:
- Nếu hình chữ nhật có 2 cạnh là a và b thì diện tích của hình chữ nhật là a.b,
chu vi của hình chữ nhật là 2(a + b)
- Nếu hình vng có cạnh bằng a thì diện tích hình vng là a2, chu vi của
hình vng là 4a
- Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh, diện tích tam giác bằng một nửa
tích độ dài đường cao nhân cạnh đáy tương ứng
- Nếu tam giác vng có 2 cạnh góc vng là a và b, cạnh huyền là c thì
c2 = a2 + b2 (Định lý Pi-ta-go)
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và
chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng
153cm2. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu
Giải


Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x cm (x > 0)
chiều dài của hình chữ nhật là 3x (cm)
Chiều rộng tăng thêm 5cm thì có độ dài mới là x + 5 (cm)
Chiều dài tăng thêm 5cm thì có độ dài mới là 3x + 5 (cm)
Vì diện tích hình chữ nhật mới là 153cm2 nên ta có phương trình

Với x = 4 thỏa mãn x > 0 (nhận)
Với

khơng thỏa mãn x > 0 (loại)

Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng là 4cm, chiều dài là 12cm. Do đó chu vi

của hình chữ nhật ban đầu là: 2(4 + 12) = 32 (cm)
Ví dụ 2 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài
3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng
của mảnh vườn.
Giải
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m).
Điều kiện: x > y > 0(*)
Chu vi của mảnh vườn là : 2(x + y) = 34 (m). (1)
Diện tích trước khi tăng: xy (m2).
Diện tích sau khi tăng: (x + 3)(y + 2) (m2).
Sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thì diện tích tăng thêm 45m2 nên ta có phương
trình : (x + 3)(y + 2) – xy = 45 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
mãn *)

(thỏa


Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết số lớn hơn số bé 3 đơn vị và tổng các bình phương
của chúng bằng 369
Bài 2: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng
mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số
đó
Bài 3: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 51 và

số thứ nhất bằng

số thứ hai

Bài 4: Tìm hai số chẵn nguyên dương liên tiếp biết tổng bình phương của hai số là
244
Bài 5: Một người đi xe máy từ A đến B vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với
vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường
AB
Bài 6: Lúc 6 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến
B người đó làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay về A với
vận tốc 30km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 10 giờ sáng cùng
ngày
Bài 7: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A đến B. Xe thứ nhất chạy với vận
tốc 30km/h, xe thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn xe thứ nhất 6km/h. Trên đường đi
xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính quãng
đường AB biết hai xe về đến B cùng một lúc
Bài 8: Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B
cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng
người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km
Bài 9: Hai đội công nhân làm một đoạn đường. Đội 1 làm xong một nửa đoạn
đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa cịn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã
làm là 30 ngày. Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường .Hỏi
mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này? ( biết rằng mỗi ngày khối
lượng công việc mà đội 1 làm được là như nhau và mỗi ngày khối lượng công việc
mà đội 2 làm được là như nhau)
Bài 10: Hai đội cơng nhân trồng rừng phải hồn thành kế hoạch trong cùng một
thời gian. Đội 1 phải trồng 40 ha, đội 2 phải trồng 90 ha. Đội 1 hồn thành cơng


việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch. Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với
kế hoạch. Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm
và đội 2 làm trong thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội

bằng nhau. Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch? ( biết rằng mỗi ngày
diện tích rừng mà đội 1 trồng được là như nhau và mỗi ngày diện tích rừng mà đội
2 trồng được là như nhau)
Bài 11: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc. Thời gian để đội I làm
một mình xong cơng việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong cơng việc
đó là 4 giờ. Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để
xong cơng việc đó. Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong? ( biết
rằng mỗi giờ khối lượng công việc mà đội 1 làm được là như nhau và mỗi giờ khối
lượng công việc mà đội 2 làm được là như nhau)
Bài 12: Một xí nghiệp giao cho một cơng nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian
quy định. Sau khi làm được 2 giờ, người đó cải tiến kĩ thuật nên đã tăng được 4 sản
phẩm mỗi giờ so với dự kiến. Vì vậy trong thời gian quy định khơng những hồn
thành kế hoạch trước 1 giờ mà cịn vượt mức 16 sản phẩm. Tính năng suất làm lúc
đầu (biết rằng mỗi giờ xí nghiệp làm được số sản phẩm là như nhau)
Bài 13: Một thửa ruộng tam giác có diện tích 180m 2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa
ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì
diện tích khơng đổi
Bài 14: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình
phương đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ
nhật
Bài 15: Một tam giác vng có 2 cạnh góc vng hơn kém nhau 8m. Nếu tăng một
cạnh góc vng lên 2 lần và giảm một cạnh góc vng đi 3 lần thì được tam giác
mới có diện tích 51m2. Tính độ dài hai cạnh góc vng

Bài 16: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1m. Nếu chiều dài
tăng thêm lần độ dài của nó thì được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng
thêm 3m2. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu
Bài 17: Hai người thợ cùng làm chung một cơng việc trong 7 giờ 12 phút thì xong.
Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai

người chỉ làm được
thì xong?

cơng việc. Hỏi mỗi người làm cơng việc đó trong mấy giờ

Bài 18:Nếu vịi A chảy 2 giờ và vịi B chảy trong 3 giờ thì được

hồ. Nếu vòi A

chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được hồ. Hỏi nếu chảy
một mình mỗi vịi chảy trong bao lâu mới đầy hồ.
Bài 19: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vịi chảy
một mình cho đầy bể thì vịi II cần nhiều thời gian hơn vịi I là 5 giờ. Tính thời
gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể?
Bài 20 : Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A
năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là
4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?
Bài 21: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung
quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng
đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2.
Bài 22: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5
m thì diện tích tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì
diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Bài 23:Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vng lên 2 cm và 3 cm
thì diện tích tam giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ
giảm đi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vng..
Bài 24: Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của
phân số bằng . Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng
.

Tìm phân số đó.
Bài 25:Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1.
Nếu bớt 1 vào cả tử và mẫu, phân số tăng . Tìm phân số đó.
Bài 26: Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm. Tổ I vượt mức 15% kế
hoạch của tổ. Tổ II vượt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó, cả hai tổ làm được 102
sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm.
Bài 27: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định.
Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt mức
17%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được 1162
sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu?
Bài 28: Pha 3 lít nước nóng với 2 lít nước lạnh ở 200C để được nước có nhiệt độ
620C. Tính nhiệt độ của nước nóng
Bài 29: Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại
quặng đem trộn để được 25 tấn quặng sắt chứa 66% sắt


Bài 30: Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất lỏng II thì được hỗn hợp có
khối lượng riêng là 700kg/m3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối
lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng