Bộ đề thi thử tốt nghiệp lớp 12 môn toán (có ma trận) + đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (452.33 KB, 11 trang )
1
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
PH N 1:
THI TH
S
T T NGHI P THPT
1:
L PB ID
NG SO N
THI, KI M TRA
T ngày 13.01 n 15.01.11, t i Thành Ph H Chí Minh
---------MA TR N M C TIÊU GIÁO D C VÀ M C
Ch
T m
quan
tr ng
35
5
11
11
5
11
12
10
100%
ho c m ch ki n th c, k n ng
Kh o sát và v
th hàm s .
S t ng giao c a
ng th ng và
ng cong.
Ph ng trình, h ph ng trình, B t ph ng trình m và logarit.
Nguyên hàm. Tích phân.
Giá tr l n nh t, nh nh t
Kh i a di n
Ph ng pháp t a
trong không gian
S ph c
C NG
MA TR N
Ch
ho c
m ch ki n th c, k n ng
NH N TH C
Tr ng
s
1
3
2
2
4
2
3
2
T ng i m
Theo
Thang
ma tr n
10
35
1,9
15
0,8
22
1,1
22
1,1
20
1,0
22
1,1
36
2,0
20
1,0
192
10,0
THI T T NGHI P THPT
M c
1
TL
Câu 1.1(2 )
Kh o sát và v
th hàm s .
S t ng giao c a
ng th ng và
ng cong.
Ph ng trình. H ph ng trình.B t
ph ng trình m và logarit.
Giá tr l n nh t, nh nh t
Nguyên hàm. Tích phân.
Kh i a di n
Ph ng pháp t a
trong không gian
Câu 4.1(1 )
S ph c
C NG
3
T ng
i m
nh n th c - Hình th c câu h i
2
3
4
TL
TL
TL
2
Câu 1.2.(1 )
1
Câu 2.1(1 )
Câu 2.3.(1 )
Cây 2.2.(1 )
Câu 3.(1 )
Câu 4.2(1 )
Câu 5(1 )
4
B NG MÔ T
Câu 1.1. Kh o sát và v
th m t hàm s .
Câu 1.2. S t ng giao c a
ng th ng và
ng cong.
Câu 2.1. Gi i ph ng trình m ho c logarit.
Câu 2.2. Tìm nguyên hàm ho c tính tích phân.
Câu 2.3. Tìm giá tr l n nh t ho c giá tr nh nh t c a m t hàm có ch a logarit.
Câu 3. Tìm th tích c a kh i chóp ho c l ng tr .
Câu 4.a.1. Vi t ph ng trình m t m t ph ng v i i u ki n cho tr c.
Câu 4.a.2.V n d ng ph ng trình
ng ph ng tìm m t i m v i i u ki n cho tr
Câu 5.a. Gi i phu ng trình b c hai trên t p s ph c v i các h s th c.
Câu 4.b.1. Vi t ph ng trình m t
ng th ng v i i u ki n cho tr c.
Câu 4.b.2. Vi t ph ng trình m t ph ng v i i u ki n cho tr c.
Câu 5.b. Xác nh ph n th c, ph n o c a m t s ph c.
Ghi chú:
có 30% nh n bi t, 40% thông hi u, 30% v n d ng và khác.
- T l Gi i tích 70% - Hình h c 30%.
2
1
c.
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ơn thi t t nghi p THPT”
1
1
1
1
2
1
10
2
www.VNMATH.com
B
GIÁO D C VÀ ÀO
T O
THI DI N T P
www.VNMATH.com
K THI DI N T P T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG N M
2011
Mơn thi: TỐN Giáo d c trung h c ph thông
Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao
I - PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1 (3,0 i m). Cho hàm s y
x3 3x 2 4 .
1) Kh o sát s bi n thiên và v
th (C) c a hàm s
ã cho.
ng trình x3
2) D a vào
th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph
Câu 2 (3,0 i m)
1) Gi i ph
2
ng trình log 3 x 8log 3
3x 2 m 4 0 .
x 3 0.
e
x 3 ln x
dx .
2) Tính tích phân I =
x2
1
3) Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s
f ( x ) e3 x
2
4 x 2 5 x trên o n
Câu 3 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân
nh B, AC
1 3
; .
2 2
a , c nh bên SA
0
vng góc v i m t ph ng áy, góc gi a
ng th ng SC và m t ph ng áy b ng 60 . G i G là tr ng tâm c a tam
giác SAB, tính th tích c a kh i chóp G.ABC theo a.
II - PH N RIÊNG (3,0 i m)
Thí sinh ch
c ch n m t trong hai ph n (ph n cho ch ng trình chu n 4a,5a; ph n cho
ch ng trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo ch ng trình Chu n:
Câu 4a (2,0 i m). Trong không gian Oxyz, cho i m A(1; -2; -5) và
ng th ng (d) có ph ng trình:
x 1
2
y 1
1
z
2
1) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) i qua i m A và vng góc v i
ng th ng (d).
Tìm t a
giao i m c a m t ph ng (P) và
ng th ng (d).
2) Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm thu c
ng th ng (d) và i qua hai i m A và O.
Câu 5a (1,0 i m). Gi i ph
ng trình ( z
2) 2 2( z 2) 5 0 trên t p s ph c.
2. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 i m). Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) và
(S): x 2
ng th ng (d) có ph
y 2 z 2 8x 6y 4z 15 0 và (d):
x 2
3
y 2
2
ng trình:
z
1
1) Xác nh t a
tâm I và tính bán kính c a m t c u (S). Tính kho ng cách t I n
ng th ng (d).
2) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) ti p xúc v i m t c u (S) và vng góc v i (d).
Câu 5b (1,0 i m). Gi i ph
ng trình z 2
Thí sinh khơng
4 2i z 7 4i
0 trên t p s ph c.
----------------H t--------------c s d ng tài li u. Giám th khơng gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh:......................................................
Ch kí c a giám th 1:................................................
S báo danh:...............................
Ch kí c a giám th 2:.....................................
ÁP ÁN
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ôn thi t t nghi p THPT”
3
www.VNMATH.com
C
ÁP ÁN
7.0
I. PH N CHUNG
1 1) Kh o sát s bi n thiên và v
.
x3 3x 2 4 .
1 y
1. T p xác nh:
2. S bi n thiên:
a) Gi i h n:
và
lim y
t
3x
6x
3x 2 6x
y' 0
x
x
0
2
0
0.75
1.0
0.25
2
log3 x 4log3 x 3 0
t
log 3 x , ph
ng trình (2) tr thành:
0.25
t 1
t 3
V i t 1 thì log 3 x 1
x 3
i t 3 thì log 3 x 3
x 27
t 2 4t 3 0
0.25
2
(1)
(2)
x
b) B ng bi n thiên:
x 3 0
0
2
log3 x 8log3 x 3 0
0.25
lim y
x
i u ki n:
Khi ó
0.25
x
y'
ÁP ÁN
C
2
2
. Gi i ph ng trình log 3 x 8log 3
1
2.0
th (C) c a hàm s
D
www.VNMATH.com
V
V y t p nghi m c a ph
0.25
S
ng trình (1) là
3; 27
0.25
.
e 3
2
x ln x
dx
. Tính tích phân I =
x2
1
2
1.0
Ta có:
; 2
+ Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng
0;
,
+ Hàm s
ng bi n trên kho ng
tc c
c a hàm s là
it i i m
y(0)
x
2;0
e
và
I
.
0 ; giá tr
1
c c
i
e
4.
xdx
+ Hàm s
t c c ti u t i i m x
ti u c a hàm s là y( 2) 0 .
th :
+ Giao i m c a
v i tr c tung là i m
2 ; giá tr
c c
1
th
1; 2
1
1
1
2
th
0.5
.
0.25
0.25
1
dx
x
1
x
du
v
1
lnxdx
x2
1
e
e
1
lnx
x
1
1
dx
x2
1
1
e
1
x
e
1
2
1 1
1 1
e e
i qua i m
.
x3 3x 2
m 4 0
* S nghi m c a ph
c a
th hàm s
th ng y m .
m
x3 3x 2
4 (1)
1.0
0 m 4
I
e2
2
2
e
1
.
2
2
Tìm Min ,Max f ( x )
.
3
0.25
Trên o n
D
ng trình (1) b ng s giao i m
x3 3x 2 4
y
và
ng
0.25
* D a vào th , ta suy ra k t qu bi n lu n v s
nghi m c a ph ng trình (1) nh sau:
+ m 0 m 4 : Ph ng trình (1) có 1 nghi m.
: Ph
ng trình (1) có 3 nghi m.
: Ph
ng trình (1) có 2 nghi m.
y' 3e3x 2. 4x2 5x
y' 0
e3 x
2
4 x 2 5 x trên
1 3
;
2 2
8x 5 .e3x
0
4
1 3
; .
2 2
2
e3x 2. 12x2 7x 5
x 1 D
5
x
D
12
12x 2 7x 5 0
0.5
So sánh ba giá tr : f 1
e5
2
V y Max f (x)
x D
f 1
3 13
và min f (x)
e
x D
2
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ơn thi t t nghi p THPT”
0.25
0.25
3 7 ;
e
2
3 13 ;
e
2
1.0
ta có:
3
f
2
m
m
0.25
0.25
e
2; 0 ; 1;0
th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a
1 D a vào
3
.
ph ng trình: x
3x 2 m 4 0 (1)
2
* Ta có :
+
1
ln xdx
x2
th
V y
+
1
e
xdx
Do ó:
+ Giao i m c a
v i tr c hoành là các
+
e2
2
ln x
t
1
dv
dx
x2
.
i m
e
u
3.
0; 4
x2
2
e
x3 ln x
dx
x2
0.25
e5 .
0.25
4
www.VNMATH.com
C
3
ÁP ÁN
www.VNMATH.com
ÁP ÁN
1.0
C
5 Gi i PT ( z 2)2 2( z 2) 5 0 trên t p s ph c.
a
0.25
Ta có:
( z 2)
Ph
2
2( z 2) 5 0
z
2
6 z 13 0 (1)
' 9 13
ng trình (1) có:
Do ó ph
4
2i
2
0.25
ng trình (1) có hai nghi m là:
z1
3 2i và z1
3 2i .
0.5
4 Xác nh t a tâm I và tính bán kính c a m t c u (S). Tính
ng th ng d
b kho ng cách t I n
Do SA (ABC) nên AC là hình chi u c a SC
lên m t ph ng (ABC). Suy ra
SC;(ABC)
SCA
SC; AC
d G; AB
1
SA
3
I 4; 3; 2
16
9
4
15
, bán kính
ng th ng (d) i qua i m
VTCT
a
3; 2; 1
M0
0.25
2; 2;0
nên d I, (d)
0.25
0.25
a 3
3
M0I 6; 1;2
a 3;2; 1
1.0
14
Do
600 .
Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra
0
c: SA AC.t an60 a 3
AC a 2
AB BC
2
2
Do G là tr ng tâm tam giác SAB nên:
1
d S; AB
3
M t c u (S) có tâm
0.25
R
1.0
M0I;a
M 0 I; a
a
và có
0.25
1 2 2 6 6 1
;
;
2 1 1 3 3 2
3;12;15
0.25
V y th tích kh i chóp G.ABC là:
a3 3
.
36
0.25
II. PH N RIÊNG
Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) i qua
i m A và vng góc v i
ng th ng (d). Tìm t a
giao i m c a m t ph ng (P) và
ng th ng (d).
3.0
V
C
4
a
1
S ABC.d G;ABC
3
ng th ng (d) i qua
là: a
11 2
. AB .d G;AB
32
M 0 1; 1;0
A 1; 2; 5
2x y 2z
x 2y 1
2y z 2
ng trình c a m t ph ng (P):
0.25
6
x 1
y 0
z 2
Do tâm I c a m t (S) thu c (d) nên
0.25
H 1;0; 2
ng
1.0
0.25
I 1 2t; 1 t;2t
IO IA IO IA
2
2
2
2
2
2
1 2t
1 t
2t
2t
1 t
2t 5
2
2
2
2
2
2
1 4t 4t 1 2t t 4t 4t 1 2t t 4t 20t 25
t 2
3;1; 4 , bán kính
2
0.25
bài là:
3x 2y z 10 0 và 3x 2y z 18 0 .
0.25
5
Gi i ph
b
ng trình
Ta có:
' 2 i
2
z2
7 4i
4 2i z 7 4i
3 4i 7 4i
0
4
Do ó ph ng trình có hai nghi m là:
z1 2 i 2i 2 3i và z 2 2 i 2i
1.0
2i
2
z 4
2
0.5
0.5
2 i.
0.25
26
ng trình c a (S) là:
y 1
D 10
D 18
0.25
2
9 1 16
4 D 14
0.25
Do m t c u (S) i qua hai i m A, O nên:
Suy ra m t c u (S) có tâm I
14
14
ng
x 1 2t
1 t t .
z 2t
x 3
4 D
V y có hai m t ph ng th a
ng trình tham s c a (d): y
2
ng trình m t ph ng (P) vng góc (d) có d ng:
d(I,(P)) R
Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm thu c
th ng (d) và i qua hai i m A và O.
V y ph
0.25
3; 2; 1
Do (P) ti p xúc v i m t c u (S) nên:
T a
giao i m H c a m t ph ng (P) và
th ng (d) là nghi m c a h ph ng trình:
IO
Ph
a
0.25
2 x 1 1 y 2 2 z 5 0 2x y 2z 6 0
R
0.25
và
2; 1; 2
2
3 3.
3x 2y z D 0
Suy ra ph
Ph
27
Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) ti p xúc v i
m t c u (S) và vng góc v i (d).
n
0.25
vng góc v i (d) nên VTPT c a (P) là
a
378
14
Do m t ph ng (P) vng góc (d) nên VTPT c a (P) là
và có VTCP
2; 1; 2
Do m t ph ng (P) i qua i m
n
1.0
378
14
Do ó: d I, (d)
0.25
26 .
-----------------H t------------------
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ơn thi t t nghi p THPT”
5
www.VNMATH.com
S
www.VNMATH.com
THI T T NGHI P GDTX THPT N M 2009
2:
3
Câu 1 (3,0 i m) Cho hàm s y = x – 3x2 + 4.
1. Kh o sát s bi n thiên và v
th (C) c a hàm s ã cho.
2. Tìm to
các giao i m c a
th (C) và
ng th ng y = 4
1
Câu 2 (2,0 i m)
1. Tính tích phân: I
( 2x
x
xe ) dx.
0
2. Tìm giá tr l n nh t v giá trị nhỏ nhất c a hm s
2x 1
f(x)
trên o n [2; 4].
1 x
Câu 3 (2,0 i m). Trong không gian v i h to
Oxyz, cho ba i m A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2).
1. Vi t ph ng trình tỉng qu¸t c a m t ph ng (ABC).
2. Vi t ph ng trình c a
ng th ng i qua ®iĨm M(8; 5; -1) và vng góc v i m t ph ng (ABC); t
chi u vng góc c a i m M trên m t ph ng (ABC).
Câu 4 (2,0 i m)
2 . Tính th
mp (ABC) và SA = a
C
nh bên SA vng góc v i
CÂU
C
2. (1,0 i m)
1. (2,0 i m)
nh: D = R
a) T p xác
3;c
tích c a kh i chóp S.ABC theo a.
ÁP ÁN
0,25
b) S bi n thiên:
• Chi u bi n thiên: y' = 3x2 – 6x; y’ = 0
x=0;x=2
x < 0 ; x > 2 và y’ < 0
0
Suy ra, hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng ( ; 0), (2;
+ ) và ngh ch bi n trong kho ng (0; 2).
i t i x = 0 và yC = 4;
• C c tr : Hàm s
tc c
ti u t i x = 2 và yCT = 0.
lim y
• Gi i h n:
hình
1. Gi i ph ng trình: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x
2. Cho s ph c z = 3 – 2i. Xác nh ph n th c và ph n o c a s ph c z2 + z.
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vng t i B, AB = a và AC = a
C1
ó, hãy suy ra to
(1 x)
f(x)
0, x
2
3; min f (x) f (2)
0,50
x
5
[2;4]
[2;4]
C3
0,50
2;4
ng bi n trên o n [2;4]
max f (x) f (4)
0,50
tc c
, lim y
x
3
'
Ta có: f (x)
1. (0,75 i m)
Vì A(1; 0; 0) Ox, B(0; 3; 0) Oy, C(0; 0; 2)
x y z
nên (ABC) là:
1
1 3 2
Oz
0,25
Suy ra, ph ng trình t ng quát c a mp(ABC) là:
6x + 2y + 3z – 6 = 0
* B ng bi n thiên :
0,50
0,25
Vì d (ABC) nên vect pháp tuy n n c a (ABC) là
vect ch ph ng c a d. T ph ng trình t ng quát c a
0,25
c)
d ta có: n = (6; 2; 3).
2. 1,25
th (C):
Do ó, ph
x
y
z
ng trình tham s c a d là:
0,50
L u ý: N u thí sinh ch v
úng d ng c a
th (C) thì cho 0,25
2. (1,0 i m)
Ph
ng trình hồnh giao i m :
x3 – 3x2 + 4 = 4
x3 – 3x2 = 0
x = 0 ho c x = 3
+) V i x = 0
Giao i m (0 ;4)
+) V i x = 3
Giao i m (3 ;4)
C2
2,0
0,50
C4
1
1
xe x )dx
( 2x
1
0
0
1
Tính I1 =
2 xdx x 2
xe x dx
2 xdx
1
0
I 1 + I2
0,25
0
1
0,25
C5
0
I2 =
xe
x 1
1
x
e dx
0
0
V y : I1 + I 2 = 2
e
e
x 1
0
0,50
AC
2
AB
2
ng
0,25
ng v i
x=1
a 2
2
1
SABC .SA
3
0,50
0,50
x + 1 = 2x
Suy ra: SABC = 1 AB.AC a
VS.ABC
0,50
0,25
ng trình ã cho t
V y ph ng trình ã cho có nghi m duy nh t x = 1.
2. (1,0 i m)
+)z2 + z = (3 – 2i)2 + 3 – 2i = 9– 12i + 4i2 + 3 – 2i =8–14i
+) Vì v y, s ph c z2 + z có ph n th c b ng 8 và ph n o
b ng -14.
Xét tam giác vng ABC, ta có:
BC =
1.
nh: x > 0
V i i u ki n ó, ph
ph ng trình:
log2(x + 1) = log22x
0,5
8 6t
5 2t
1 3t
Vì d i qua i m M và (ABC) nên giao i m H c a
d và (ABC) là hình chi u c a i m M trên (ABC).
Do H d
H (8 + 6t; 5 + 2t; -1 + 3t).
Vì H (ABC)
6(8 +6t) +2(5+2t)+3(-1+3t)– 6=0
Do ó H (2; 3; -4)
1. (1,0 i m)
i u ki n xác
1. (1,0 i m)
I=
0,25
2
0,25
0,50
0,50
0,50
2
2
a3
3
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ôn thi t t nghi p THPT”
0,50
6
www.VNMATH.com
S
www.VNMATH.com
THI T T NGHI P TRUNG H C PH
3
THÔNG N M 2009
I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)
2x 1
.
x 2
Câu 1. (3,0 i m). Cho hàm s y
1) Kh o sát s bi n thiên và v
th (C) c a hàm s ã cho.
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a
th (C),bi t h s góc c a ti p tuy n b ng -5.
Câu 2. (3,0 i m)
1) Gi i ph ng trình 25x – 6.5x + 5 = 0
.
2) Tính tích phân I
x(1 cos x)dx .
0
3) Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s f (x) x 2 ln(1 2x) trên o n [-2; 0].
Câu 3. (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABC có m t bên SBC là tam giác u c nh a, c nh bên SA vng góc v i m t ph ng áy. Bi t góc
BAC = 1200, tính th tích c a kh i chóp S.ABC theo a.
II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh h c ch ng trình nào thì ch
c ch n m t trong hai ph n .
2) Theo ch ng trình Chu n :
Câu 4a (2,0 i m). Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) và m t ph ng (P) có ph ng trình:
(S) : x 1
2
y 2
2
z 2
2
36 và (P) : x 2y 2z 18
0.
1) Xác nh t a tâm T và tính bán kính c a m t c u (S). Tính kho ng cách t T n m t ph ng (P).
2) Vi t ph ng trình tham s c a
ng th ng d i qua T và vng góc v i (P). Tìm t a
giao i m c a d và (P).
Câu 5a. (1,0 i m). Gi i ph ng trình 8z 2 4z 1 0 trên t p s ph c.
2. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 i m). Trong không gian Oxyz, cho i m A(1; -2; 3) và
ng th ng d có ph
ng trình
x 1
2
y 2
1
z 3
1
1) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng i qua i m A và vng góc v i
ng th ng d.
2) Tính kho ng cách t i m A n
ng th ng d. Vi t ph ng trình m t c u tâm A, ti p xúc v i d.
Câu 5b. (1,0 i m). Gi i ph
ng trình
2z 2 iz 1 0
trên t p s ph c.
H
C1
1)
NG D N
C2
* B ng bi n thiên:
1)
25x – 6.5x + 5 = 0
5x = 1 ho c 5x = 5
(5 x ) 2 6.5 x 5 0
x = 0 hay x = 1.
2)
2
I
x(1 cos x)dx
0
xdx
0
tu=x
x cos xdx =
0
du = dx; dv = cosxdx
2)
Ti p tuy n t i i m có hồnh
x0, có h s góc b ng –5
x sin x 0
sin xdx =
0
2
2
cos x 0
5
2) 2
5
3)
1)
Hình chi u c a SB và SC trên
(ABC) là AB và AC,
mà SB = SC nên AB = AC.
BC2=2AB2– 2AB2cos1200
a
AB =
a2 = 3AB2
3
2
SA2 = a 2
a
3
SA =
Tâm m t c u: T (1; 2; 2), bán kính m t c u R = 6
1 4 4 18 27
d (T, (P)) =
9
3
1 4 4
(P) có vect pháp tuy n n (1;2;2)
2)
1
a2 3
S ABC = AB. AC.sin1200 =
2
12
* Ta có : f’(x) = 2x +
Ph
a 2
3
V =
a3 2
1 a 2 a2 3
=
3 3 12
36
a.
= 3i 2 : PT có nghi m là z
i ho c z
ng trình tham s c a
x 1 t
ng th ng (d) : y 2 2t (t
z 2 2t
R)
a.
8z 2
1) (P) :2x + y – z + 3 = 0
2) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
2
1 2x
Th vào ph ng trình m t ph ng (P)
: 9t + 27 = 0
t = -3
(d) (P) = A (-2; -4; -4)
C5
b.
2
a.
x0 = 3 hay x0 = 1 ;, y0 (1) = – 3
C3
2
4x 2 2x 2
1 2x
1
* f’(x) = 0
x = 1 (lo i) hay x =
(nh n);
2
1
1
)=
* f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(
ln 2
4
2
* Vì f liên t c trên [-2; 0] nên
1
max f (x) 4 ln 5 và min f (x)
ln 2
[ 2;0]
[ 2;0]
4
y0 =f(3) = 7
* V i x0 = 3
Ti p tuy n c n tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y = -5x + 22
* V i x0 = 1
y0 =f(1) = – 3
Ti p tuy n c n tìm là:y + 3 = -5(x – 1) hay y = -5x + 2
C5
v = sinx
C4
( x0
C4
2
x cos xdx
0
2
2
I=
2
4z 1
Ph
1
z
4
4 4i 2 ; C n b c hai c a
0; /
ng trình có hai nghi m là
1
1 1
i hay z
i
4
4 4
/
là
1
i.
2
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ôn thi t t nghi p THPT”
2i
7
www.VNMATH.com
B
www.VNMATH.com
RÈN LUY N
1
Câu 1. Cho hàm s
a) Kh o sát và v
y
f ( x)
x
2
3
3x
2
3
4.
th hàm s .
b) Bi n lu n s nghi m ph
giá tr c a tham s m.
Câu 2.
ng trình
x3 3x 2 m 0
tu theo
x 1
a)Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s : y
x
2
2
cos3x.sinx
b) Tính tích phân: J=
th hàm s và tr c hồnh.
Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s f ( x)
x
4
trên
x 2
o n [3;5].
2
x 1
x4
b) Tính tích phân: J =
tan x
3 dx .
2 x2 1 d x .
log 3 ( x 1) log 1 ( x 3) 1 .
3
Câu 3. Cho hình chóp SABC có SA
ABC u c nh b ng a. M, N l n l
c a A trên SB, SC .
a) CMR MN song song mp(ABC).
b) Tính th tích kh i chóp ABCNM.
Câu 4. Trong không gian v i h t a
x 2 y z 3 và m
(d):
1
2 2
(P): 2x y z 5 0
(ABC), SA=
a 3,
t là hình chi u vng góc
Oxyz, cho
ng trình: 125
c) Gi i ph
x
23 x
50 x
1
.
Câu 3. Cho hình chóp SABC có
ng cao SA = a . ABC vng
cân, AB = BC = a. G i B là trung i m c nh SB, C’ là
chân
ng cao h t A c a SAC .
0
ng trình:
3x .
2
4
c) Gi i ph
Câu 1. Cho hàm s y
f ( x)
x
a) Kh o sát và v
th hàm s .
b) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i
ng th ng
t ph ng
(AB’C’).
b) Tính th tích kh i chóp S. AB’C’.
Câu 4. Cho A(3;-2;-2) ; B(3;2;0);C(0;2;1);D(-1;1;2)
a) Vi t ph ng trình m t ph ng ( BCD).T ó suy ra ABCD là t
di n.
b) Vi t ph ng trình m t c u (S) tâm A, ti p xúc m t ph ng (BCD). Tìm
ti p i m.
2
Câu 5. G i z 1 và z là hai nghi m c a ph ng trình: z + 2z + 10
2
a) CMR SC
= 0, tính
A
z1
z2
2
.
a)Ch ng minh r ng (d) c t (P) t i A.Tìm t a
i m A.
b) Vi t ph ng trình
ng th ng ( ) i qua A , n m trong (P) và
vng góc v i (d).
Câu5.Tính giá tr
2
4
2008
2010
A C0
C2010 C2010 ... C2010 C2010 .
2010
3
4
4
2
Câu 1. Cho hàm s y
f ( x)
x 2x 3 .
a) Kh o sát và v
th hàm s .
b)Tính kho ng cách gi a 2 i m c c i c a th .
Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s
Câu 1. Cho hàm s
2
0
c) Gi i ph
x cos (
3
3
ng trình log 2 x
2
1
2
x ) dx .
3
log 1 x 1
f ( x)
a) Kh o sát và v
th hàm s .
b) Tìm các giá tr m
ng th ng y mx 2 c t
th hàm s
t i 2 i m phân bi t.
Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s f ( x) x 3 x 2 9 x
trên o n [-3;5].
f ( x) cos 4 x sin 4 x .
b) Tính tích phân: I =
y
5 0.
( x2
b) Tính tích phân : J =
BAC = 2
; hai m t bên SAB, SAC
cùng vng góc v i áy , c nh bên SB= b t o v i áy
góc . Tính th tích kh i chóp SABC.
Câu 4. Trong khơng gian v i h t a
Oxyz, cho i m
M(1; 0; 5), m t ph ng (P) : 2 x y 3z 1 0 và m t ph ng (Q) :
x y z 5 0.
a) Tính kho ng cách t M n m t ph ng (Q) .
b) Vi t ph ng trình m t ph ng (R) i qua giao tuy n (d) c a (P)và
(Q) ng th i vng góc v i m t ph ng (T): 3x y 1 0
x 1) ln x dx .
1
2
Câu 5. Ch ng minh:
ãc
e
Câu 3. Cho hình chóp SABC có áy là tam giác cân, AB=AC;
1 7 1
i
2i
i7
2x 1
.
x 1
x
x2 5
x 1
x2 5
12.2
8 0.
c) Gi i ph ng trình: 4
Câu 3. Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh bên t o v i
áy m t góc
.
a) Xác nh thi t di n qua AC và vng góc SD.
b) Tính t s th tích 2 ph n c a hình chóp b chia b i thi t di n trên.
Câu 4. Cho m t c u ( S): ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 100 và m t
ph ng ( P ) : 2x-2y-z + 9 = 0
a) Ch ng minh r ng ( P ) c t ( S) theo m t
ng tròn ( C ).
b) Tìm tâm và bán kính
ng trịn ( C ).
Câu 5. Tìm s ph c z, bi t
Z
5 và ph n th
c c a z b ng hai l n
ph n o c a z.
1.
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ôn thi t t nghi p THPT”
8
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
7
6
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 i m)
4
f ( x) x
Câu 1. (3,0 i m)Cho hàm s y
1. Kh o sát s bi n thiên và v
th hàm s .
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a th hàm s
M (1; 1) .
2x
2
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 i m)
Câu 1. (3,0 i m)Cho hàm s y
1. Kh o sát s bi n thiên và v
.
i qua i m
2. Bi n lu n s nghi m ph
theo giá tr c a tham s m.
Câu 2. (2,0 i m)
1. Gi i b t ph
f ( x)
x3 3x 2 4 .
th hàm s
ng trình
x3 3x 2 m 0
tu
Câu 2. (2,0 i m)
1
1 log x
ng trình:
1
1.
log x
1. Gi i ph
ng trình
log 2 x 1
2
2. Tìm h nguyên hàm : I =
4
tan 2 x
cos 3 x.s inx
2. Tính tích phân:J =
3 dx .
J=
0
ABC
Câu3. (2,0 i m)Cho hình chóp SABC có
ng cao SA = a;
vuông cân, AB = BC = a; B’ là trung i m c nh SB,C’ là chân
cao h t A c a SAC
ng
1. CMR SC
(AB’C’).
2. Tính th tích kh i chóp S. AB’C’.
PH N RIÊNG (3,0 i m)
Thí sinh ch
c làm m t trong hai ph n A ho c B
A. Theo ch ng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 i m)
1. Vi t ph ng trình m t c u (S ) tâm M(2;1;4) và ti p xúc m t ph ng
(P): 3x + 4y+ z – 5 = 0
2. Cho 4 i m S (1; 2; 1), A(3; 4; 1), B (1; 4;1), C (3; 2;1) .
Vi t ph ng trình
ng vng góc chung c a SA và BC.
Câu 5a. (1,0 i m)Tìm 2 s th c x, y th a mãn
x(3 5i) y(1 2i)3
9 14i .
2
( e3 x
log 1 x 1
2
4
5 0
3x
2011 ) . e . dx ;
x (1 x ) 2011.dx
Câu 3. (2,0 i m)Cho hình chóp SABC có SA
(ABC) SA=
a 3 , ABC u c nh b ng a. M, N l n l t là hình chi u c a
A trên SB, SC.
1. Ch ng minh MN song song mp(ABC).
2. Tính th tích kh i chóp A.BCNM.
PH N RIÊNG (3,0 i m)
Thí sinh ch
c làm m t trong hai ph n A ho c B
A. Theo ch ng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 i m)
1.Vi t ph ng trình tham s c a
ng th ng là giao tuy n
):
):2
c a hai m t ph ng (P x 3y 3z 4 0; (Q x 2y z 3 0
2. Cho 2 i m M ( 1;3;4); N(4;2;1) và m t ph ng ( Q ) : 2x+ 3y+
4z - 1 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng ( P ) i qua 2 i m M ,N
và vng góc m t ph ng ( Q )
Câu 5a.(1,0 i m) Cho s ph c z th a z z 2 8i . Tìm
B. Theo ch ng trình chu n
Câu 4b. (2,0 i m)
1. Vi t ph ng trình m t c u (S)
ng kính AB v i A(1; 2; -3) ;
B(5; 4; 1).
2.Cho S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C(1; 2; 5)
Vi t ph ng trình các hình chi u c a SB trên m t ph ng (ABC).
Câu 5b. (1,0 i m)
Gi i ph ng trình sau trên t p h p s ph c: (3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 +
5i.
B. Theo ch ng trình chu n
Câu 4b. (2,0 i m)
1. Vi t ph ng trình tham s c a
ng th ng
A(1;0;5) và vng góc v i hai ng th ng
x 1 2t
z
2
.
i qua
i m
x 1 t
d1 : y 3 2t , d2 : y 2 t
z 1 t
z 1 3t
2. Cho 2 i m M ( 1;3;4);N(4;2;1) và m t ph ng ( Q ) : 2x+ 3y+
4z - 1 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng ( R ) i qua M và song
song m t ph ng ( Q )
Câu 5b. (1,0 i m) Tìm mơ un s ph c: z
5
Câu 1. Cho hàm s y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 (l).
a) Kh o sát s bi n thiên và v
th c a hàm s ng v i m =1 .
b) Tìm m
th hàm s (l) có 3 i m c c tr .
Câu 2.
f ( x)
a) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s
kho ng (
;
2x 1
x 2
5
).
2
ln 2
b) Tính tích phân : I =
0
ng trình:
2
trên
Câu 3. Cho t di n SABC có ba c nh SA,SB,SC vng góc v i
nhau t ng ôi m t v i SA = 1,
SB = SC = 2. Xác nh tâm ,tính bán kính c a m t c u ngo i ti p
t di n, tính di n tích m t c u và th tích c a kh i c u ó.
Câu 4. Trong không gian v i h t a
Oxyz , cho i mA( 2;
1; 1), B(0; 2; 1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1)
a) Vi t ph ng trình
ng th ng BC.
b) Ch ng minh r ng 4 i m A,B,C,D không ng ph ng.
c) Tính th tích kh i t di n ABCD.
Câu 5. Tính giá tr c a bi u th c : P
(1
2i)2 (1
x 3
dx
ex
x
c) Gi i ph
2
4 3i (1 i)3 .
3
x
2
3
4.
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ơn thi t t nghi p THPT”
2i)2
9
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
8
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 i m)
Câu 1. (3,0 i m)Cho hàm s
s
2x 1
.
x 1
f ( x)
y
9
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 i m)
1. Kh o sát s bi n thiên và v
th hàm s .
2. Tìm các giá tr m
ng th ng y mx
ã cho t i 2 i m phân bi t.
Câu 1. (3,0 i m)
Cho hàm s
2
c t
th hàm
Câu 2. (2,0 i m)
1. Gi i ph
ng trình:
2x
2
x
22
x x2
3
(x
2. Tính tích phân : J =
x 1) ln x dx
có
SA (ABCD) SC h p v i áy 1 góc 60 . G i H, I , K l n l t là hình
chi u c a A trên AB, SC, SD.
1. Ch ng minh 7 i m A, B, C, D, H, I, K thu c 1 m t c u. Tính
th tích kh i c u ó.
2. Tính th tích kh i chóp S.ABCD.
PH N RIÊNG (3.0 i m)
Thí sinh ch
c làm m t trong hai ph n A ho c B
A. Theo ch ng trình nâng cao
ng th ng i qua i m
3 2t
x
ng th ng d : y 1 t
1 4t
z
2. Cho hai m t ph ng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y +
3z – 1 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng ( R ) i qua M ( 1 ; 2 ; 3) và
vng góc hai m t ph ng (P) và (Q).
Câu 5a. (1,0 i m)
Gi i ph
– 16i = 0.
ng trình sau trên t p h p s ph c: z
B. Theo ch ng trình chu n
Câu 4b. (2,0 i m)
1. Vi t ph ng trình tham s
A(2; 1; 3) , vng góc và c
t
2
– 8(1 – i)z + 63
ng th ng
i qua
i m
x 1 3t
: y 1 t
2 2t
z
ng th ng
2. Cho hai m t ph ng ( P) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0 ( Q) : 3x – 2y +
2z + 1 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng ( R ) i qua M ( 2; 1 ; 3) và
vng góc hai m t ph ng (P) và (Q).
Câu 5b. (1,0 i m)
Gi i ph
1. Kh o sát s bi n thiên và v
th hàm s (H)
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i
th (H) bi t ti p tuy n
song song v i
ng th ng d: x 2 y 5 0 .
2
2. Tính tích phân : I =
ng trình sau trên t p h p s ph c: z
4
+ 4z
2
x .cos 2 x . dx
0
Câu3 . (2,0 i m)
Cho t di n ABCD có AD=AC = a, AB = 2a, AD
, ABC vng C.
1. Tính th tích kh i t di n ABCD.
2. Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD.
– 5 = 0
Câu 4a. (2,0 i m)
1. Ch ng t r ng c p
ng th ng sau ây chéo nhau
x 2 y 1 z
x y 1 z 1
và d 2 :
. Vi t ph ng trình
d1 :
3
2
2
1
2
4
ng vng góc chung c a chúng.
2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Vi t
ph ng trình m t c u ( S ) tâm A, ti p xúc m t ph ng (BCD). Tìm
ti p i m.
Câu 5a. (1,0 i m)
Trên m t ph ng ph c, hãy tìm t p h p i m bi u di n s
B. Theo ch
ng th c:
z 1 i
1.
ng trình chu n
Câu 4b. (2,0 i m)
1. Ch ng t r ng c p
ng th ng sau ây chéo nhau
x 2 y 1 z 3
x 3 y 1 z 1
và
. Vi t
d1 :
d2 :
2
1
2
2
2
1
ph ng trình
ng vng góc chung c a chúng.
2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Vi t
ph ng trình m t c u ( S ) tâm D, ti p xúc m t ph ng (ABC). Tìm
t a
ti p i m.
Câu 5b. (1,0 i m) Trên m t ph ng ph c, hãy tìm t p h p i m
bi u di n s ph c z th a mãn b t ng th c
10
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 i m)
Câu 1. (3,0 i m)
3
2
Cho hàm s y x
3 x 4 ; có th là (C)
1. Kh o sát s bi n thiên và v
th hàm s (C)
2. Trên (C) l y i m A có hồnh
2. Vi t ph ng trình
ng th ng
d
qua A và ti p xúc v i (C).
Câu 2. (2.0 i m)
1. Gi i ph
ng trình:
x2 5
4x
12.2 x
( ecos x
2. Tính tích phân : I =
1
x2 5
(ABC)
Thí sinh ch
c làm m t trong hai ph n A ho c B
A. Theo ch ng trình nâng cao
ph c z th a mãn b t
c a
th là (H)
PH N RIÊNG (3.0 i m)
Câu 4a. (2,0 i m)
1. Vi t ph ng trình tham s c a
t
; có
áy là hình vng c nh a,
0
A( 4; 2; 4) , vng góc và c
x 1
23 x 5 y 2 4 y
1. Gi i h ph ng trình: 4 x 2 x 1
y
2x 2
1
Câu3 . (2,0 i m)
Cho hình chóp SABCD
2
Câu 2. (2,0 i m)
e
2
y
8 0
x ).sin x. dx
0
Câu3 . (2,0 i m)
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ôn thi t t nghi p THPT”
10
www.VNMATH.com
Cho hình chóp SABC có SA = SB= SC = a ,
www.VNMATH.com
= BSC = 600 , = 900 .
ASB
ASC
ABC vng . Tính th tích kh i chóp S.ABC.
1. CMR
2. Xác nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC.
PH N RIÊNG ( 3,0 i m).
Thí sinh ch
A. Theo ch
c làm m t trong hai ph n A ho c B
ng trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 i m)
1. Tìm m hai
d1 :
ng th ng d1 và d2 c t nhau. Khi ó tìm to
2x y z 4 0
;
x y 3 0
d2 :
giao i m c a chúng:
x 2 y mz 3 0
2x y z 6 0
2. Cho hai m t ph ng ( P ) : x- 2y + 3z + 1 = 0 ( Q) : x - 2y + 3z + 5 = 0. Vi t ph
(P) và (Q).
Câu 5a. (1,0 i m) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s
ex
f ( x)
ex
e
B. Theo ch ng trình chu n
Câu 4b. (2,0 i m)
1. Tìm m hai
ng th ng d1 và d2 c t nhau. Khi ó tìm to
x 1
d1 :
1
y 3
2
z m
;
1
x 2
d2 :
1
2. Cho m t ph ng (P) : x+ 2y + 3z + 4 = 0. Vi t ph
trên o n
ng trình m t ph ng (R) song song và cách
u hai m t ph ng
[ ln 2 ; ln 4 ] .
giao i m c a chúng:
y 1
1
z 2
3
ng trình m t ph ng ( Q) song song m t ph ng ( P ) và cách ( P) m t kho ng b ng 3.
Câu 5b. (1,0 i m)
Tìm GTLN, GTNN c a hàm s
f ( x) ln( x
5 x 2 ) trên
o n [-2;2].
11
THI T T NGHI P TRUNG H C PH
THÔNG N M 2008
I. PH N CHUNG CHO THÍ SINH C 2 BAN (8 i m)
Câu 1 (3,5 i m)
Cho hàm s y = 2x3 + 3x2 - 1
1) Kh o sát s bi n thiên v v
th c a hàm s .
2) Bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph ng trình 2x3 + 3x2 – 1 = m.
Câu 2 (1,5 i m)
Gi i ph ng trình:
Câu 3 (1,0 i m)
32 x
1
9.3x
+6=0.
Tính giá tr c a bi u th c: P (1
3 i)2 (1 - 3 i)2.
Câu 4 (2,0 i m)
Cho hình chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng a, c nh bên b ng 2a. G i I là trung i m
c a c nh BC.
1) Ch ng minh SA vuông góc v i BC.
2) Tính th tích kh i chóp S.ABI theo a.
II. PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN (2 i m)
A. Thí sinh Ban KHTN ch n câu 5a ho c câu 5b
Câu 5a (2,0 i m)
1
1) Tính tích phân
x 2 ( 1 x 3 )4 dx
I
1
2) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
f(x) = x +
2 cosx trên
o n [0;
2
].
Câu 5b (2,0 i m)
Trong không gian v i h to
Oxyz, cho i m A(3; -2; -2) và m t ph ng (P) có ph ng trình 2x - 2y + z - 1 = 0.
1) Vi t ph ng trình c a
ng th ng i qua i m A và vng góc v i m t ph ng (P).
2) Tính kho ng cách t i m A n m t ph ng (P). Vi t ph ng trình c a m t ph ng (Q) sao cho (Q) song song v i (P) và kho ng cách gi a (P)
và (Q) b ng kho ng cách t i m A n (P).
B. Thí sinh Ban KHXH-NV ch n câu 6a ho c câu 6b
Câu 6a (2,0 i m)
2
1) Tính tích phân
( 2 x 1 )cos xdx
I
0
2) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a h m s f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên o n [0; 2].
Câu 6b (2,0 i m)
Trong không gian v i h to
Oxyz, cho tam giác ABC v i A(1; 4; 1), B(2; 4; 3)
và C(2; 2; 1) .
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ôn thi t t nghi p THPT”
11
www.VNMATH.com
1) Vi t ph
2) Tìm to
www.VNMATH.com
ng trình m t ph ng i qua A và vng góc v i
ng th ng BC.
i m D sao cho t giác ABCD là hình bình hành.
13
THI T T NGHI P TRUNG H C PH
THÔNG N M 2010
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
1 3 3 2
x
x 5
4
2
y
Câu 1 (3,0 i m). Cho hàm s
1) Kh o sát s bi n thiên và v
th c a hàm s
ã cho.
3
2) Tìm các giá tr c a tham s m
ph
2
ng trình x – 6x + m = 0 có 3 nghi m th c phân bi t.
Câu 2 (3,0 i m).
1) Gi i ph
ng trình:
2
2 log 2 x 14 log 4 x 3 0
1
2) Tính tích phân:
x 2 ( x 1 )2 dx
I
0
3) Cho hàm s
f ( x ) x 2 x 2 12 . Gi
i b t ph
ng trình f(x)
0.
Câu 3 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vng c nh a, c nh bên SA vng góc v i m t ph ng áy, góc gi a m t ph ng (SBD)
o
và m t ph ng áy b ng 60 . Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a.
II. PH N RIÊNG - PH N T CH N (3,0 i m)
Thí sinh ch
c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2).
1. Theo ch ng trình Chu n:
Câu 4.a (2,0 i m).
Trong không gian v i h to
Oxyz, cho 3 i m A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
1) Vi t ph ng trình m t ph ng i qua A và vng góc v i
ng th ng BC.
2) Tìm to
tâm m t c u ngo i ti p t di n OABC.
Câu 5.a (1,0 i m). Cho hai s ph c và Xác nh ph n th c và ph n o c a s ph c
2. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu 4.b (2,0 i m). Trong không gian v i h to
Oxyz, cho
ng th ng có ph ng trình:
x
2
y 1
2
z 1
1
1) Tính kho ng cách t i m O n
ng th ng .
2) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a i m O và
ng th ng .
Câu 5.b (1,0 i m). Cho hai s ph c z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i. Xác nh ph n th c và ph n o c a s ph c z1.z2.
15
THI T T NGHI P GDTX TRUNG H C PH
THÔNG N M 2010
Câu 1. (3,0 i m)
Cho hàm s
3x 1
x 2
y
1) Kh o sát s bi n thiên và v
th (C) c a hàm s ã cho.
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a
th (C) t i i m có hồnh
Câu 2. (2,0 i m)
1) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
x = 1.
f(x) = x4 – 8x2 + 5 trên o n [ 1; 3].
1
2) Tính tích phân:
( 5 x 2 )3 dx
I
0
Câu 3. (2,0 i m)
Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m M(1; 2; 3), N( 3; 4; 1) và m t ph ng (P) có ph
1) Vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c c a o n th ng MN.
2) Tìm t a
giao i m c a
ng th ng MN và m t ph ng (P).
ng trình x + 2y
z + 4 = 0.
Câu 4. (2,0 i m)
x
1) Gi i ph
x
ng trình: 9
3
6 = 0.
2
2) Gi i ph
ng trình: 2z + 6z + 5 = 0 trên t p s ph c.
Câu 5. (1,0 i m)
Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t tâm O; SA = SB = SC = SD. Bi t
kh i chóp S.ABCD theo a.
AB = 3a, BC = 4a và
o
SAO = 45 . Tính th
Tài li u l u hành n i b “Ôn t p và rèn luy n k n ng mơn Tốn cho h c sinh l p 12 ôn thi t t nghi p THPT”
tích
