Đề thi học sinh giỏi vật lý tỉnh nghệ an đề 8

Sở Gd&Đt Nghệ an
Đề thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008
Môn thi: vật lý (Đề thi có 2 trang)
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/11/2007
Bài 1 (4 điểm) Hai quả cầu nhỏ m
1
và m
2
đợc tích điện q và -q, chúng đợc nối với nhau bởi một lò
xo rất nhẹ có độ cứng K (hình 1). Hệ nằm yên trên mặt sàn nằm
ngang trơn nhẵn, lò xo không biến dạng. Ngời ta đặt đột ngột một
điện trờng đều cờng độ
E
, hớng theo phơng ngang, sang phải.
Tìm vận tốc cực đại của các quả cầu trong chuyển động sau đó.
Bỏ qua tơng tác điện giữa hai quả cầu, lò xo và mặt sàn đều cách
điện.
Bài 2 (4 điểm) Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất ở độ cao R
= 3R
0
so với tâm O của Trái Đất (Bán kính Trái Đất là R
0
= 6400 km).
1. Tính vận tốc V
0
và chu kỳ T
0
của vệ tinh.
2. Giả sử vệ tinh bị nhiễu loạn nhẹ và tức thời theo phơng bán kính sao cho

nó bị lệch khỏi quỹ đạo tròn bán kính R trên. Hãy tính chu kỳ dao động nhỏ
của vệ tinh theo phơng bán kính và xung quanh quỹ đạo cũ.
3. Vệ tinh đang chuyển động tròn bán kính R thì tại điểm A vận tốc đột ngột
giảm xuống thành V
A
nhng giữ nguyên hớng, vệ tinh chuyển sang quỹ đạo
elip và tiếp đất tại điểm B trên đờng OA (O, A, B thẳng hàng). Tìm vận tốc
vệ tinh tại A, B và thời gian để nó chuyển động từ A đến B.
Cho vận tốc vũ trụ cấp 1 là V
1
= 7,9 km/s. Bỏ qua lực cản.
Có thể dùng phơng trình chuyển động của một vệ tinh trên quỹ đạo:
2
2
2
2
r
Mm
Gr
dt
d
dt
rd
m =

và định luật bảo toàn mômen động lợng:
const
dt
d
mr
2
=

.
Bài 3 (4 điểm) Cho mạch điện nh hình vẽ 3, biết E
1
= e, E
2
= 2e, E
3
= 4e, R
1
= R, R
2

= 2R, AB là dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có
điện trở toàn phần là R
3
= 3R. Bỏ qua điện trở trong của các nguồn
điện và dây nối.
1. Khảo sát tổng công suất trên R
1
và R
2
khi di chuyển con chạy C
từ A đến B.
2. Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó trên biến trở. Nối
A và D bởi một ampe kế (R
A
0) thì nó chỉ I
1
=
R
E4
, nối ampe kế
đó vào A và M thì nó chỉ I
2
=
R
E
2
3
. Hỏi khi tháo ampe kế ra thì cờng
độ dòng điện qua R
1

bằng bao nhiêu?
1
K
(Hình 1)
m
1
,q K m
2
, - q
.
B O A
(Hình 2)
Đề chính thức
E
3
A B
R
2
C
R
1
E
1
E
2
(Hình 3)
DM N
+ -
+ - + -
Bài 4 (4 điểm) Phía trên của một hình trụ solenoit đặt thẳng đứng có một tấm bìa cứng nằm ngang

trên đó đặt một vòng tròn nhỏ siêu dẫn làm từ dây
kim loại có đờng kính tiết diện dây là d
1
, đờng kính
vòng là D (d
1
<< D). Nối solenoit với nguồn và tụ
điện (hình 4), đóng khóa K thì vòng sẽ nẩy lên khi
hiệu điện thế U U
0
(U
0
là hiệu điện thế xác định).
Thay vòng trên bằng vòng siêu dẫn khác cùng kim
loại trên và cùng đờng kính D còn đờng kính tiết
diện dây là d
2
. Hỏi hiệu điện thế nguồn điện là bao
nhiêu để khi đóng khóa K thì vòng vừa đợc thay
nẩy lên. Biết độ tự cảm của vòng là L = kD.ln






d
D4,1
(k là hằng số). Điện trở thuần của solenoit
và dây nối đợc bỏ qua.

Bài 5 (4 điểm) Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Biết u
AB
=
180
2
sin(100t) (V), R
1
= R
2
= 100 , cuộn dây thuần cảm có
L =
H
3

, tụ điện có điện dung C biến đổi đợc.
1. Tìm C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N đạt cực
tiểu.
2. Khi C =
100
F
3
à

, mắc vào M và N một ampe kế có điện trở
không đáng kể thì số chỉ ampe kế là bao nhiêu?
Hết
Họ tên thí sinh: SBD:
2
(Hình 4)
+

_
K
U
C
D
B
R
1
M
L
A
C
N
R
2
(Hình 5)
K
o
m
1
,q K m
2
, - q
.
x
Sở Gd&Đt Nghệ an

Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008
hớng dẫn chấm, đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức

Môn: vật lý
Ngày thi: 07/11/2007
-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Nội dung Điể
m
Bài1
.Do tổng ngoại lực tác dụng hệ kín theo phơng ngang nên khối tâm của hệ đứng yên và
tổng động lợng của hệ đợc bảo toàn. Chọn trục Ox có phơng ngang hớng sang phải, góc O
ở khối tâm của hệ. Ta có:
m
1
v
1
+ m
2
v
2
= o

v
2
= -
2
11
m
vm
(1)
1đ
.Vật m
1

và m
2
sẽ dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng của chúng, tại đó hợp lực
tác dụng lên mỗi vật bằng 0 và vận tốc của chúng đạt cực đại. Ta có:
1đ
qE = k(x
1
-x
2
) (2)

2
2
11
vm
+
2
2
22
vm
+
2
)(
2
21
xxk

= qE(x
1
-x

2
) (3)
1đ
.Từ (1) và (2) và (3) ta đợc:
V
1
=
)(
211
2
mmm
m
k
qE
+
, V
2
=
)(
212
1
mmm
m
k
qE
+
1đ
Bài 2
1.Gọi M và m lần lợt là khối lợng Trái Đất và vệ tinh.
.Lực hấp dẫn của Trái Đất lên vệ tinh đóng vai trò lực hớng tâm nên:

R
mv
R
GMm
2
0
2
=

V
0
=
0
3R
GM
=
3
1
V
=4,56m/s
0,5đ
.Chu kỳ quay của vệ tinh: T
0
=
0
2
V
R

=26442s = 7,43h
0,5đ
2.Từ hai phơng trình cho ở đề bài ta đợc phơng trình:

2
2
dt
rd
-
3
2
)/(
r
mc
= -
2
r
GM
(1)
0,5đ
.Khi vệ tinh chuyển động với bán kính R thì:
2
)(
m
c
= GMR (2)
.Từ (1) và (2), ta đợc:
2
2

dt
rd
-
3
r
GMR
=
2
r
GM
với r =R+x .
.Hay:

2
2
dt
xd
33
)1(
R
x
R
GMR
+
=
22
)1(
R
x
R

GM
+
0,5đ
.Do vệ tinh chỉ dao động bé nên x << R nên ta đợc phơng trình dao động của vệ tinh:
x

+
x
R
GM
2
= 0
.Chu kỳ dao động của vệ tinh là : T=
GM
R
2
0
9
2

=
1
1
6
V

=21,2.10
-2
s
0,5đ

3
3.áp dụng định luật bảo toàn mô men động lợng và bảo toàn cơ năng ta có:
V
A
.3R = V
B
.R (1)

2
2
A
vm
-
0
3R
GMm
=
2
2
B
vm
-
0
R
GMm
(2)
0,5đ
.Từ (1) và (2) ta đợc: v
A
= v

1
/
6
= 3,23m/s , v
B
= 9,68m/s
0,5đ
.Bán kính trục lớn quĩ đạo elíp của vệ tinh: a = AB/2 = 2R
0
.áp dụng định luật 3 kêple ta có:
3
2
0
2
3
T
R
T
a
=

T=T
0
a
R
0
a
R

= 4h

.Thời gian vệ tinh chuyển động từ A đến B là: t = T/2 = 2h
0,5đ
Bài 3
1.Đặt R
AC
= x. Công suất tỏa nhiệt trên R
1
và R
2
:
P =
1
2
R
U
AM
+
2
2
R
U
NB

(1)
.Trong đó : U
AM
= U
AC
- e (2)
.U

BN
= - 4e + U
AM
+ e + 2e


U
BN
= U
AC
- 2e (3)
M N
0,5đ
.Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P =
( )
2
R
eU
AC

+
( )
2
2
2
R
eU
AC

0,5đ

.Lấy đạo hàm hai vế của P theo U
AC
ta đợc : P

= 0


U
AC
=
3
4e
.Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo U
AC
ta thấy U
AC
đạt cực tiểu khi
U
AC
=
3
4e
, lúc đó P
min
=
R
e
3
2
.

0,5đ
.Thay U
AC
vào (2) và (3) ta đợc: U
AC
=
3
e
và U
NB
=
3
2e

.Từ đó tìm đợc: I
1
=
=
1
R
U
AM
R
e
3

I
2
=
=

R
U
NB
2
R
e
3

I
CD
= 0

I
3
=
=
3
R
U
AB
R
e
3
4

x =
R
I
U
AC

=
3
0,5đ
.Biện luận: -Khi x= 0 thì U
AC
= 0 và P =
R
e
2
3
.
-Khi x = R thì U
AC
=
3
4e
và
P
min
=
R
e
3
2
.
-Khi x = 3R thì U
AC
=4e và
P
max

=
R
e
2
11
.
0,5đ
4
E
3
A B
R
2
C
R
1
E
1
E
2
I
3
I
1
I
2

D
2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện
trở trong r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên.

.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:
I
1
=
R
e4
=
R
e
+
r
e


r
E

=
R
e3

(1)
.Nối Ampe kế vào A và M thì R
1
bị nối tắt:
I
2
=
R
e

2
3
=
r
eE


(2)
1đ
.Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r =
3
2R
.Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R
1
là:
I
R1
=

rR
eE
+

1

=

R
e
5

3

= 0,6
R
e
(A)
0,5đ
Bài 4
. Sau khi đóng khóa, gọi cờng độ trong mạch là i và điện tích của tụ điện là q.
.Định luật ôm cho mạch: U L
d
i=
c
q
. Hay q

+
d
cL
cUq

= 0 (1)
.Đặt q
1
= q-cU, ta đợc phơng trình: q
1

+
2

q
1
= 0.
.Nghiệm của phơng trình là: q
1
= Asin(
t

) + Bcos(
t

) (2)
0,5đ
.Chọn t = 0 là thời điểm đóng khóa K, ta có:
q
1(t= 0)
= q
(t=o)
cU = cU, q
1

= q

= 0
.Suy ra : A = 0 , B = - cU, q = cU[1- cos(
t

)] (3)
0,5đ
.Cờng độ trong cuộn dây là: i

d
= q

= cU

Sin(
t

)


id ~ U
.Đối với vòng siêu dẫn:
,

= -L
v
i
,
v
(4)
.
ở
đây

là từ thông do cảm ứng từ xolenoit gửi qua vòng, i
v
là cờng độ dòng điện chạy
qua vòng, L
V

là độ tự cảm của vòng.
.Nghiệm của (4) có dạng:

+ L
v
i
v
= C với C là hằng số.
.Tại thời điểm ban đầu C = 0 nên: i
v
= -
V
L


0,5đ
0,5đ
.Từ thông

tỷ lệ với độ tự cảm của solenoit (độ tự cảm này tỷ lệ i
d
) và diện tích vòng:


~ i
d
D
2
~ UD
2

i v ~
v
L
UD
2
0,5đ
.Lực Ampe cực đại tác dụng lên vòng theo hớng thẳng đứng lên trên, tỷ lệ với đờng kính
của vòng, cờng độ dòng điện trong vòng và trong solenoit.
F ~ Di
d
i
v
~
v
L
UD
23
0,5đ
.Vòng sẽ nảy lên nếu lực F lớn hơn trọng lực của vòng, trọng lực này tỷ lệ với Dd
2
.
.Trong trờng hợp giới hạn:
v
L
UD
23
~ Dd

2


U ~
V
L
D
d
0,5đ
.Trờng hợp đầu : U
0
~ d
1
{Ln(1,4D/d
1
)}
2/1
.Trờng hợp sau : U

0
~ d
2
{Ln(1,4D/d
2
)}
2/1
.Vòng sẽ nảy lên khi hiệu điện thế của nguồn thỏa mãn:
U

0

U
0
d
2
{Ln(1,4D/d
2
)}
2/1
/
d
1
{Ln(1,4D/d
1
)}
2/1

0,5đ
5
E,r
A
R
1
M
E
1
D
Bài 5
1.Giản đồ véc tơ đợc vẽ nh hình bên.
.Từ giản đồ suy ra U

MN
cực tiểu khi M trùng với N .
.Hay: U
MN
= 0

U
R1
= U
C


I
1
R
1
= I
2
Z
C

,
U
R2
= U
L


= I
2

R
2
= I
1
Z
L
1



L
Z
R
1
=
2
R
Z
C

Z
C
=
L
Z
RR
21
=

3

100


C =
F
à

3100
= 55(
F
à
)
0,5
2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng
điện trong mỗi nhánh :
U
EB

C
I

I
A
2


L
I

1


I

1R
I

AE
U



22
1
2
1
111
C
ZRZ
+=

Z
1
= 50
)(3

.Tg
1

= -
1R
C
I
I
= -
C
Z
R
1
= -
3
1

1

= -
6


22
2
2
2
111
L
ZRZ
+=

Z

2
= 50
)(3

. Tg
2

=
2R
L
I
I
=
L
Z
R
2
=
3
1

2

=
6

1
.Vì Z
1
= Z

2
và cờng độ hiệu dụng trong mạch chính nh nhau nên: U
AE
= U
EB
= U
.Mặt khác
AE
U
và
EB
U
đều lệch về hai phía trục
I
một góc
6

nên:
U
AE
= U
EB
=
)
6
cos(2

AB
U

= 60
3
(V)
:
0,5
.Chọn chiều dơng qua các nhánh nh hình vẽ.
.Giản đồ véc tơ biểu diễn
LAR
III
=+
1
nh hình bên.
.Từ đó ta đợc:
I
A
=
6
cos2
1
2
1
2

LRL
R
IIII
+
= 0,6(A)

1

6
U
R1
U
R2
U
L
N M
U
AB
A
B
A
B
C N R
2
R
1
M L

I
A
I
L

A
I
R1
30
0

60
0