Đề thi học sinh giỏi vật lý tỉnh nghệ an năm 2011 - 2012

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

(Đề thi có 2 trang )

Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5điểm).
1. Một con lắc đơn có chiều dài
40l cm=
, quả cầu nhỏ có khối lượng
600m g=
được treo tại
nơi có gia tốc rơi tự do
2
10 /g m s=
. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc
0
0,15rad
α
=
rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.
a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.
d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của
quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.
2. Một lò xo nhẹ có độ cứng
K

, đầu trên được gắn vào
giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc
α
so với
phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng
m
(hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm
với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được
giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động
của vật m so với nêm.

Câu 2 (4điểm).
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương
trình:
os(20 t)
A B
u u ac
π
= =
. Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2
điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là
3 .cm
Khoảng cách giữa hai nguồn A, B là
30 .cm

1. Tính tốc độ sóng.
2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB.
3. Hai điểm M
1

và M
2
trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là
0,5cm
và
2 .cm
Tại thời điểm t
1
vận tốc của M
1
có giá trị đại số là
12 / .− cm s
Tính giá trị đại số
của vận tốc của M
2
tại thời điểm t
1
.
4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.
Câu 3 (4điểm).
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2. Các tụ điện có điện dung
1 2
3 ; 6 .C nF C nF= =
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm
0,5 .L mH=

Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối.
1. Ban đầu khoá K đóng, trong mạch có dao động điện từ
tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
0,03 .A

a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.
b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.
m
K
M
30
0
Hình 1
C
1
C
2
•
A
B
L
M
Hình 2
K
ĐỀ CHÍNH THỨC
c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C
1
là 6V thì độ lớn của cường độ dòng điện trong mạch
bằng bao nhiêu?
2. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C
1
được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C
2
chưa tích
điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.

Câu 4 (5điểm).
Cho mạch điện như hình vẽ 3 gồm điện trở R, tụ
điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
120. os(100 t)V.=
AB
u c
π
Bỏ qua điện trở của dây nối
và của khoá K.
1. Ban đầu khoá K đóng, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM và MB lần lượt là:
1 2
40 ; 20 10 .= =U V U V
a) Tính hệ số công suất của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức của điện áp tức thời hai đầu điện trở R.
2. Điện dung của tụ điện
3
10
.
−
=C F
π
Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B
là
12 10 .=
MB
U V
Tính giá trị của điện trở R và độ tự cảm L.
Câu 5 (2điểm).
Hai hình trụ bán kính khác nhau

quay theo chiều ngược nhau quanh
các trục song song nằm ngang với
các tốc độ góc
1 2
2 / .rad s
ω ω ω
= = =
(hình vẽ 4). Khoảng cách giữa các
trục theo phương ngang là 4m. Ở
thời điểm t=0, người ta đặt một tấm
ván đồng chất có tiết diện đều lên
các hình trụ, vuông góc với các trục
quay sao cho nó ở vị trí nằm ngang,
đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn điểm giữa của nó thì nằm trên đường thẳng đứng đi
qua trục của hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m. Hệ số ma sát giữa ván và các trụ là
2
0,05; 10 /g m s
µ
= =
.
1. Xác định thời điểm mà vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng vận tốc của ván.
2. Tìm sự phụ thuộc của độ dịch chuyển nằm ngang của tấm ván theo thời gian.

- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
• •
R
L
C
K

A B
M
N
Hình 3

O
2
4m
G

O

x
Hình 4
aSở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12
Năm học 2011 - 2012
Hớng dẫn và Biểu điểm chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: Vt lý Bảng A

Cõu NI DUNG im
Cõu1
(5)
1.1.a
Xỏc nh chu kỡ dao ng v tc cc i (1im):
+ Chu kỡ dao ng:
2 2
2 1,257( )
5

l
T s
g



= = = =

+ Biờn dao ng ca qu cu:
0 0
. 6s l cm

= =
.
+ Tc cc i ca qu cu:
ax 0
5.6 30 /
m
v s cm s

= = =

0,5
0,25
0,25
1.1.b
Xỏc nh sc cng dõy treo ti VTCB (1im):
+ Lỳc i qua VTCB qu cu cú tc :
ax
30 /

m
v cm s=

+ Gia tc hng tõm ca qu cu:
2
2
2
ax
0,3
0,225 /
0,4
m
n
v
a m s
l
= = =

+ Theo nh lut II Niu Tn, khi vt i qua VTB:
0,6.(10 0,225) 6,135( )
n n
mg ma mg ma N

= = + = + =


0,25
0,25
0,5
1.1.c

Tc trung bỡnh ca vt sau n chu kỡ (0,5im):
+ Sau n chu kỡ quóng ng ca vt i c l:
0
.4S n s=

+ Tc trung bỡnh ca vt sau n chu kỡ l:
0
.4
4.6
19,1( / )
. 1,2566
n s
S
V cm s
nT nT
= = = =

0,25
0,25
1.1.d
Quóng ng cc i (1,5im):
+ Phõn tớch
2
3 2 6
T T T
t = = +

+ Quóng ng cc i
ax 0 1 ax
2

m m
S s S= +

Trong thi gian T/6 vt i c S
1max
ng vi
tc trung bỡnh ln nht khi vt chuyn ng
lõn cn VTCB. S dng vộc t quay ta tớnh
c gúc quay
1 2
2
.
6 3
T
M OM
T

= =
suy ra
S
1max
= A
ax 0
3 3.6 18
m
S s cm = = =
.
+ cui thi im t quóng ng cc i núi trờn thỡ vt cú li di s=-3cm ,
vn tc ca vt cú ln l:

2 2 2 2
6. 6 ( 3) 18 3( / )v A x cm s

= = =
.

0,25
0,25
0,5
0,5
Tớnh chu kỡ dao ng ca vt so vi nờm (1im):

M
1
M
2
-3
3
6
s
O
/ 3

1.2
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:
- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng
trên bàn): lò xo giãn một đoạn:
0
sinmg
l

K
α
∆ =
(1)
- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:

//
0
sin ( ) . os =mx (2)mg K l x ma c
α α
− ∆ + +

với a là gia tốc của nêm so với sàn.
+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:

0
( os -ma.sin )sin -K(x+ l ) os =Mamgc c
α α α α
∆

thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:

2
. os
(3)
sin
Kx c
a

M m
α
α
−
=
+
+ Thay (3) vào (2) cho ta:
2
// //
2 2
. . os .( )
. 0
.sin ( .sin )
K x c K M m
Kx m mx x x
M m m M m
α
α α
+
− − = ⇒ + =
+ +
chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì:
2
2 ( .sin )
2
.( )
m M m
T
K M m
π α

π
ω
+
= =
+

0,25
0,25
0,5
Câu 2
(4 đ)

2.1
Tính tốc độ sóng (1điểm):
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:

/ 2 3 6cm cm
λ λ
= → =
…………………………………………………….
+ Tốc độ sóng:
60 /v f cm s
λ
= =
……………………………………………………
0,5
0,5
2.2
Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm)
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là

/ 2
λ
, khoảng cách
giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là
/ 4
λ
……
+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa………
+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là:
min
1
2 10
2
A
AB
N
λ
 
= + =
 
 
điểm…………….
0,25
0,25
0,5

2.3
Tính li độ của M
1
tại thời điểm t

1
(1điểm)
+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:

2 x .
2 . os . os( )
M
AB
u a c c t
π π
ω
λ λ
= −
………………………………………….
+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng
pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc……………………
1 1
2 2
1
2
1
/
/
2
/
/
2
2 x 2 .0,5
os os
3 / 2

6
3
2 x 2 .2
1/ 2
coscos
6
4 3( / )
3
M M
M M
M
M M
c c
u u
u u
u
v u cm s
π π
λ
π π
λ
= = = = = −
−
→ = = − =

0,25
0,25
0,5
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):
+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :

2 x . 2 x
2 . os . os( ) 2 . os os( t-5 )
M
AB
u a c c t a c c
π π π
ω ω π
λ λ λ
= − =
……………………………
0,25
m
N
F
q
P
F
d
N
P
/
Q
•
O
X
2.4 + Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn:

2 1
.

2 x 2
os 1 (2 1) 2; 1;0;1
2
/ 2 / 2
k
x
x
c k k
AB x AB
λ
π π
π
λ λ
+

=

= − → = + → → = − −


− < <

Vậy trên đoạn AB có 4 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn.
0,75
Câu3
(4đ)
3.1.a
Tính tần số biến thiên của năng lượng từ trường (1điểm)
+ Tần số dao động riêng của mạch:
1 2

1 2
1 1
159155( )
2
2
f Hz
LC C C
L
C C
π
π
= =
+
;
…….
+ Tần số biến thiên của năng lượng từ trường là:
1
2 318310( )f f Hz= ;
……………
0,5
0,5

3.1.b
Tính điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ điện (1điểm)
+ Điện áp cực đại hai đầu bộ tụ điện:
2 2
0 0
0 0
. 15( )
2 2

b
b
C U LI
L
U I V
C
= → = =
………….
+ Điện áp u
AM
và u
MB
cùng pha nhau, nên điện áp cực đại giữa hai bản của mỗi tụ
điện là:

01 02
01
01 2
02
02 1
15
10( )
2
5( )
U U V
U V
U
C
U V
U C

+ =

=


→
 
= =
=



………………………………………….
0,5
0,5
3.1.c
Tính cường độ dòng điện (1điểm)
+ Lúc điện áp hai đầu tụ C
1
là u
1
= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C
2
là u
2
:

1 2 1
2
2 1

2 3
2
u C u
u V
u C
= = → = =
…………………………………………………
+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2
2 2 2 2
2
2
0
1 1 2 2 1 1 2 2
0
C
W= 0,024( )
2 2 2 2
+
+ + = → = − =
LI
u C u C u C u
Li
i I A
L
………….
0,5
0,5

3.2
Tính cường độ dòng điện cực đại và viết biểu thức điện tích (1điểm)
+ Theo định luật bảo toàn điện tích:
9 8
1 2 1 01 0
3.10 .10 3.10 ( )q q C U C q
− −
+ = = = =
(1)…
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng:
2
2 2
2
0
1 2
1 2 1
2 2 2 2
q
q q Li
C C C
+ + =
(2)…………………
+ Rút q
2
từ (1) thay vào (2) ta được pt:
2 2
2
2
2 2 2 2

0 1 0
1
2 1 1 0 1 1 2 2 0
1 2 1
( )
( ) . . 0
2 2 2 2
q q q
q Li
C q C q q LC C i C q
C C C
−
+ + = → + − + − =
, thay số:

2 2 12 2
1 0 1 0
3 2 . 3.10 . 0q q q q i
−
− − + =
(3)………………………………………………….
+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):
/ 2 12 2 2 2 12 2
0
0 0 0
6
2
3.(3.10 . ) 4 9.10 . 0 0,02( )
3.10
q

q i q q i i A
− −
−
∆ = − − = − ≥ ⇒ ≤ =
, suy ra cường độ
dòng điện cực đại trong mạch là I
0
=0,02A
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu4
(5đ)


Tính hệ số công suất và viết biểu thức của điện áp hai đầu R (2,5điểm)
+ Khi khoá K đóng, tụ C bị nối tắt…………………………………………………
+ Giản đồ véc tơ :
- Áp dụng định lí hàm số cosin: hệ số công suất của
0,25
0,25
4.1
đoạn mạch:
2 2 2
1 2
1
U 2
os =
2. . 2

AB
AB
U U
c
U U
ϕ
+ −
=
…………………………………………………………
- Suy ra u
AM
trễ pha
/ 4
π
so với u
AB
nên:

40 2 os(100 / 4)( )
AM
u c t V
π π
= −
…………………………………………………

1,5
0,5

4.2
Tính R; L (2,5điểm)

+ Dung kháng của tụ điện:
1
10( )= = Ω
C
Z
C
ω
…………………………………………
+ Từ giản đồ véc tơ, ta còn có:
r
. os( /4)=60 U 20
R r AB
U U U c V
π
+ = → =


.sin / 4 60
L AB
U U V
π
= =
, suy ra:
2 ; 3
L
R r Z r= =
……
+ Khi khoá K mở, mạch có thêm tụ điện, lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai điểm
M, B:

2 2
2 2
2 2
. ( )
. ( ) 12 10( )
( ) ( )
+ −
= + − = =
+ + −
AB L C
MB L C
L C
U r Z Z
U I r Z Z V
R r Z Z
, thay R=2r; Z
L
=3r
vào ta được:
2 2
2 2
60 2. (3 10)
12 10 5( )
(3 ) (3 10)
+ −
= → = Ω
+ −
r r
r
r r

…………………………….
Từ đó suy ra:
10 ; 15 0,15/ ( )
L
R Z L H
π
= Ω = Ω → =
…………………………………
0,5
0,5
1,0
0,5
Câu5
(2đ)
5.1
Thời điểm tốc độ dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng tốc độ ván (0,75điểm
+ Chọn gốc O trùng khối tâm của ván khi nó ở VTCB
+ Khi G có tọa độ x:

1
1
2
2
1 2
2
/ 2
( / 2 )
/ 2
2
( / 2 )

mg
N
l x
N l x
l
N l x
mg
N l x
N N mg
l

−

= −

=
 
+
⇒
 
 
= +
+ =



+ Ban dầu ma sát trượt, nên theo định luật II Niu Tơn:

// // //
1 2

2 2
. . 0
ms ms
mg g
F F mx x mx x x
l l
µ µ
− = ⇒ − = ⇒ + =
(1)
Chứng tỏ ban đầu vật chuyển động pt:

0
cos( )x A t
ω ϕ
= +
với
0
2 / 0,5( / )g l rad s
ω µ
= =
Trong đó: t = 0 ta có:
2( ) . os =2 2
0 sin 0 0
x m A c A m
V
ϕ
ϕ ϕ
= =
  
⇒ ⇒

  
= = =
  
Do đó đầu tiên vật dao động theo pt:
2. os(0,5t) (m)x c=
khi mà ma sát giữa ván
và các trụ đều là ma sát trượt (khi mà
2 2 1 1ms ms
F N N F
µ µ
= > =
)………………….

+ Khi mà khối tâm G của ván đi về O thì phản lực N
2
giảm, N
1
tăng nên F
ms2

giảm còn F
ms1
tăng (và dễ thấy khi
G O
≡
thì F
ms1
=F
ms2
). Vì vậy, đến thời điểm

t
1
và vận tốc của ván có độ lớn bằng vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ
thì sau đó lực ma sát giữa ván với trụ nhỏ là ma sát nghỉ…………………………….

+ Ta xác định thời điểm t
1
:

1 0 0 1 0 1 0 1 1
. .sin sin 2.0,25 0,5 / 6 / 3( )V A t r t t t s
ω ω ω ω ω π π
= − = ⇒ = = ⇒ = ⇒ =
………

( vì t
1
<T
0
/4)
0,25
0,25
0,25
I
U
1
U
2
U
AB

ϕ

5.2
Tim sự phụ thuộc của toạ độ khối tâm của ván theo thời gian (1,25điểm)
+ Ở thời điểm t
1
khối tâm ván có tọa độ x
1
= 2.cos(0,5.t
1
) =
3m
+ Ta thấy từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
(là thời điểm G trùng O: F
ms1
= F
ms2
)
thì ván chuyển động thẳng đều vì lực ma sát nghỉ giữa ván và trụ nhỏ cân bằng
với ma sát trượt giữa ván và trụ lớn. Ở thời điểm t
2
khối tâm ván có li độ
x
2
= 0: ván ở VTCB , nên:
1 2
2 1

1
3
4,5( )
3 2
x x
t t s
V
π
−
= + = + =;
……………………….
+ Sau khi qua VTCB thì N
1
> N
2
nên F
ms1
>F
ms2
: ván trượt trên hai trụ, vì khi đó
vận tốc của ván giảm, do đó ván dao động điều hòa với biên độ:
1
1
0
1
V
A m
ω
= =
. …….

+ Khi vận tốc của ván đã triệt tiêu, F
ms1
kéo ván về VTCB theo pt (1), hơn nữa
vận tốc cực đại của ván bây giờ:

ax 0 1
. 0,5 /
m
V A m s r R
ω ω ω
= = < <
(chỉ bằng vận tốc dài của một điểm trên vành
trụ nhỏ khi ván qua VTCB) nên ván luôn trượt trên hai trụ., nghĩa là nó dao động
điều hòa theo pt (1)…………………………………………………………………

+ Ta có pt dao động của ván sau thời điểm t
2
:

1
1. os(0,5.t+ )x c
ϕ
=
, tại t = 4,5(s):

1
1 1
os(2,25+ ) 0
0

0,5( / ) sin(2,25 ) 1 0,68( )
c
x
V m s rad
ϕ
ϕ ϕ
=
=


⇒
 
= − − + = − ⇒ = −



1. os(0,5t-0,68)(m)x c⇒ =
……………………………………………………
Vậy: * với
0 ( )
3
t s
π
≤ ≤
tọa độ khối tâm của ván là:
2. os(0,5t)(cm)x c=
* với
( ) 4,5( )
3
s t s

π
≤ ≤
: tọa độ khối tâm của ván:
3 0,5.( )( )
3
x t cm
π
= − −
* với
4,5( )t s≥
: tọa độ khối tâm của ván:
1. os(0,5t-0,68)(m)x c=

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: Thí sinh giải cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa bài đó.