Skkn kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 6 sửa những sai sót thường gặp khi áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng

I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Trong nhà trường THCS, mơn Tốn giữ một vai trị đặc biệt quan trọng.
Những tri thức và kỹ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong
tốn học trở thành cơng cụ để học tập các môn học khác, là công cụ của nhiều
ngành khoa học và đời sống thực tế. Trong dạy học tốn thì việc tìm ra những
phương pháp giảng dạy phù hợp với trình độ học sinh là một yếu tố rất quan
trọng đòi hỏi giáo viên phải biết chọn lọc, phối hợp tốt các phương pháp giảng
dạy. Việc lựa chọn những ví dụ điển hình mang bản chất lý thuyết, hệ thống các
bài tập minh hoạ, áp dụng khắc sâu và nâng cao là rất cần thiết.
Bên cạnh việc trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản chúng ta
cũng rất cần quan tâm đến việc kiểm tra đánh giá, phát hiện khắc phục kịp thời
những sai sót của học sinh. Đặc biệt là học sinh lớp 6 các em mới tiếp cận với sự
thay đổi về mơi trường cũng như phương pháp học tập thì việc tạo niềm tin cũng
như có biện pháp động viên, phát hiện và ân cần chỉ bảo uốn nắn kịp thời những
sai sót cho các em sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng cơ bản khi làm toán tạo
niềm đam mê và u thích mơn học.
Trong qua trình giảng dạy việc rèn luyện cho học sinh biết sử dụng linh
hoạt các tính chất của các phép tốn là cần thiết .đặc biệt là tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng một trong những tính chất cơ bản mà học sinh
được sử dụng nhiều trong nhiều dạng bài tập. Để kết quả giảng dạy tốt hơn đồng
thời giúp học sinh tự tin vào chính mình thơng qua hướng dẫn giải bài tập của
giáo viên, giúp học sinh rèn luyện tính tích cực, trí thơng minh sáng tạo, bồi
dưỡng hứng thú trong học tập, nâng cao mức độ tư duy, khả năng phân tích phán
đốn, khái qt của học sinh đồng thời rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong khi làm
bài tập, tránh được những sai sót cơ bản và có cách giải linh hoạt sáng tạo. Là
một giáo viên được phân cơng giảng dạy mơn tốn 6 , bằng kinh nghiệm giảng
dạy nhiều năm kết hợp với nghiên cứu kỹ sách giáo khoa, tài liệu tham khảo,
tìm hiểu học sinh với mong muốn giúp học trò yêu thích mơn tốn, học tốt hơn
mơn tốn và đạt điểm cao trong kì thi HSG cấp huyện mơn Tốn , tôi đã nghiên
cứu và viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh

lớp 6 sửa những sai sót thường gặp khi áp dụng tính chất phân phối giữa
phép nhân đối với phép cộng vào giải toán”.
2. Mục đích của sáng kiến:
Giúp học sinh đại tra hiểu được kiến thức cơ bản và vận dụng kiến thức
một cách linh hoạt vào giải bài tập.
Giúp học sinh đi thi học sinh giỏi được tiếp cận với nhiều dạng và nhiều
cách giải bài tốn để khơng cịn thấy khó khăn khi gặp phải dạng bài tập này
Muốn bản thân, đồng nghiệp trong và ngoài trường tham khảo để giảng
dạy được tốt hơn các bài tập về các dạng toán khi biến đôi làm xuất hiện nhân tử
chung
Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có những tính tích
cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành,
lịng say mê học tập và ý chí vươn lên thì địi hỏi người giáo viên phải có một
phương pháp dạy học đạt hiệu quả cao đối với từng bài dạy.
1

skkn


Và mong muốn hơn nữa là khi học sinh học lên các lớp 7,8 9 áp dụng
thành thạo tính chất này vào trong nhiều dạng tốn có sử dụng biến đổi biểu
thức khơng cịn thấy khó khăn.
3 .Đới tượng nghiên cứu:
- Học sinh của lớp 6A1+ 6A2 trường THCS Lê Đình Chinh, Ngọc Lặc năm
học 2018-2019
- Giúp học sinh nghiên cứu cơ sở lý thuyết và phương pháp giải các bài tập
về các dạng tốn có sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
cộng và sau này mở rộng lên các lớp 7,8,9 đối với dạng tìm nhân tử khó hơn.
4.Phương pháp nghiên cứu:
Đề tài được viết dựa trên cơ sở thực tế hướng dẫn học sinh giải tốn sử dụng

tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Từ bài toán cụ thể đi phân
tích, biến đổi tìm ra thừa số chung, hoặc các tích của tổng và từ đó xây dựng
tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
- Nghiên cứu từ các tài liệu và sách tham khảo có liên quan.
- Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp, các tiết dạy phụ đạo, các tiết dạy
bồi dưỡng học sinh giỏi
- Hệ thống lý thuyết của từng tiết dạy, từng chủ đề tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép cộng trong số tự nhiên , số nguyên , phân số , chốt lại
các vấn đề cần lưu ý, đưa ra ví dụ đã được chọn lọc từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp.
-Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học
sinh từ đầu năm học đến giữa học kì II.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
1. Cơ sở lý luận
KIến thức cơ bản
1. Hướng dẫn học sinh hiểu rõ bản chất của tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng (theo SGK):
2. Liên hệ để học sinh thấy được đối với phép trừ cũng tương tự:
3. Mở rộng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
4. Khắc sâu cho học sinh cách biến đổi các tính chất chất trên theo chiều ngược
lại

2. Thực trạng vấn đề
Mặc dù tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng học sinh đã
học từ Tiểu học, Nhưng việc vận dụng tính chất này vào giải tốn cịn nhiều
lúng túng, nhất là đối với những bài tập nâng cao phải vận dụng tính chất này để
giải. Bên cạnh đó trong một lớp học trình độ học sinh không đồng đều. Đồng
2

skkn

thời các em chưa có thói quen độc lập suy nghĩ, suy nghĩ sáng tạo. Vì vậy khi
gặp các bài toán phải qua các phép biến đổi mới áp dụng được tính chất thì học
sinh gặp khó khăn.
- Phần đơng các em học sinh áp dụng kiến thức được học một cách máy
móc, chưa chính xác, chưa có sự sáng tạo linh hoạt.
- Ý thức tự học, tự nghiên cứu chưa cao. Đặc biệt một số em sử dụng máy
tính cầm tay một cách tùy tiện không chịu suy nghĩ, áp dụng tính chất phép tốn
để tìm ra cách giải thích hợp.
Một số bài tập nâng cao học sinh chưa nhanh nhạy phân tích để sử dụng
tính chất này trong khi làm một số bài tập.
- Khi khảo sát ở các lớp khác nhau, qua chấm bài thi tôi thấy học sinh gặp
nhiều sai sót trong q trình giải tốn . Ví dụ trong bài tốn tính nhanh sau :
học sinh sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
công theo hai hướng sau:
hoặc
, với hướng 1 là biến
đổi sai, hướng 2 đúng nhưng khơng nhanh, lí do là các em chưa phân tích được
7 =7.1 để các em áp dụng tính chất một cách nhanh chóng và chính xác. Ngồi
ra, trong q trình làm các bài tập nâng cao có sử tính chất này học sinh vẫn
chưa nhanh chóng tìm ra thừa số chung nhất là khi thừa số chung là biểu thức.
Kết quả khảo sát đầu năm:
TSH Giỏi
Khá
Trung
Yếu
Kém
Lớp
S

bình
SL
%
SL %
SL
%
SL %
S %
L
26, 15
39, 9
23, 4
10, 0 0
6A1
38
10
4
5
6
5
27, 11
30, 12
33, 7
19, 0 0
6A2
36
10
7
5
3

5
Vì vậy tơi đưa ra một số ví dụ của một số dạng tốn sau mà các em
thường gặp trong q trình học tốn 6 giúp các em khơng cịn sai sót trong lời
giải của mình.
1. Tính nhanh, tính hợp lí

.

2. Các bài tốn so sánh mà khơng thực hiện phép tính.
3. Các bài tốn về tìm nghiệm ngun
4. Các bài tốn về lũy thừa
5. Các bài toán về phân số
Từ thực trạng trên để nâng cao kết quả giảng dạy đồng thời giúp học sinh
tránh được những sai sót cơ bản và biết cách trình bày lời giải bài tốn tơi đã
thực hiện theo các giải pháp sau.
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Từ bài tốn cụ thể đi phân tích, biến đổi tìm ra thừa số chung, hoặc các tích
của tổng và từ đó xây dựng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
3

skkn


Hướng dẫn vận dụng kiến thức giải bài tập một một cách chính xác,
nhanh nhất ,ngắn nhất. giáo viên cần giúp học sinh định hướng kiến thức,
phương pháp cơ bản cần dùng để giải từng dạng toán cụ thể. Để khắc sâu kiến
thức giáo viên cần chọn những bài tập mang tính chất cơ bản và mang tính phát
triển các kiến thức ở mọi khía cạnh. Qua đó giúp học sinh vừa nắm được kiến
thức cơ bản vừa phát triển được tư duy, sáng tạo linh hoạt khi làm bài tạo hứng
thú u thích mơn học.

3.1) Dạng 1: Tính nhẩm, tính nhanh :
Đối với dạng tốn này phần lớn các em có học lực từ khá trở lên thì việc
thực hiện khá đơn giản. Tuy nhiên đối với học sinh khi mới gặp các bài tập này
nhiều em còn gặp khó khăn và thường mắc sai sót.
Cụ thể: Khi yêu cầu các em nhắc lại lý thuyết thì đa số các em nêu đúng
tính chất và viết được dạng tổng quát. Nhưng đến khi thực hiện làm bài tập thì
phần lớn các em thực hiện thiếu chính xác.
Ví dụ 1: Tính:
a)
b)
Bài làm của phần lớn học sinh khi được khảo sát:

Đối với câu a thì sai sót của các em là chỉ nhân 8 với số hạng thứ nhất của
tổng mà đã bỏ qua không nhân với số hạng thứ 2 của tổng.
Còn đối với câu b), qua khảo sát, bản thân đã phát hiện có 2 nhóm học sinh
sai theo hai hướng cơ bản:
Nhóm 1: Thực hiện như sau:

Nhóm 2: Thực hiện như sau:

Đối với nhóm 1 cách thực hiện sai do bỏ qua không nhân 9 với 5. Cịn
nhóm 2 thì các em đã nhầm lẫn dấu. Vì vậy trong q trình giảng dạy bản thân
tơi đã hướng dẫn học sinh chỉnh sửa những sai sót trên bằng cách ôn tập lại kiến
thức về lý thuyết đã học, sử dụng những bài làm của một số học sinh cịn mắc
sai sót để giáo viên nhẹ nhàng phân tích cụ thể, chỉ rõ những điểm làm được
những điểm còn sai lầm để cả lớp cùng rút kinh nghiệm:
Ví dụ 2: Tính nhanh
Đối với bài tập này đa phần học sinh làm theo hướng như sau:
4

skkn


Hướng 1:
Hướng 2:
Như vậy đối với bài toán này sai lầm học sinh mắc phải đó là khơng phân
tích được 7 = 7 . 1 để từ đó ứng dụng tính chất phân phối giữa phép nhân với
phép cộng mà chỉ sử dụng tính chất một cách cảm tính và dùng máy tính tính ra
đáp số.
Cách khắc phục: Khi dạy học tôi đã nhấn mạnh và chú ý cho học sinh
hiểu một số a luôn viết được a = a . 1. Cụ thể vào bài tốn đó là: 7 = 7 . 1
Vậy lời giải đúng như sau:
Sau khi học sinh làm song giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập sau:
Tính nhanh:
a)
b)
Ví dụ 3 : Tính nhẩm
Lời giải của học sinh:

Sở dĩ học sinh mắc sai sót như trên là do học sinh chưa hiểu rõ và đồng
nhất
với
mà nhầm hiểu rằng
.Vì vậy khi dạy học
cần làm rõ cho học sinh hiểu thực chất đó là tính chất giao hoán của phép nhân
và hiểu đúng bản chất của tính chất trên bằng việc hướng dẫn cho học sinh làm
các bài tập sau:
Bài 1. Tính và so sánh:
và
Bài 2. Tính và so sánh:

và
Sau khi làm các bài tập trên cùng với sự hướng dẫn của giáo viên thì đa
phần học sinh hiểu rõ bản chất hơn và tự tin hơn.
Ví dụ 4: Tính một cách hợp lí:
a.

c.
b.
Nhận xét: +) Đối với câu a ở bài tập trên phần lớn học sinh giải sai theo hai
hướng:
Hướng 1: Chưa hiểu và mở rộng được tính chất
sang
. Học sinh chỉ thực hiện đối với hai
tích đầu rồi được bao nhiêu cộng với 113, cách tính này cũng đúng nhưng khơng
nhanh.
5

skkn


Hướng 2: Học sinh hiểu nhưng khơng phân tích được
dụng giải như sau:

nên khi áp

Biện pháp khắc phục:
- Trang bị lý thuyết cho học sinh trong việc mở rộng tính chất a.(b + c) =
a.b + a.c sang: a . b + a . c + a . d = a (b + c + d) và mở rộng tính chất cho tổng
cùng dạng nhưng nhiều hạng tử hơn.
- Lưu ý học sinh chú ý lại tính chất a = a . 1 để học sinh áp dụng cho: 113

= 113 .1
- Cũng cố cho học sinh bài toán: Cách thực hiện bài tốn sau đúng hay sai
;vì sao?
- u cầu học sinh đọc và quan sát các số có liên quan trong bài và tìm ra hướng
đi nhanh nhất.

+) Đối với câu b, đối với bài toán này học sinh sẻ lúng túng khi tìm ra thừa số
chung tại vì các em sẻ quan sát cả ba hạng tử của tổng. giáo viên có thể hướng
dẫn cho học sinh sử lí bài tốn với hai hạng thử đầu khi đó học sinh nhận ra và
đã làm được như sau:
Nhưng khi làm đến đây rồi nhiều học sinh vẫn tính từng tích rồi cộng lại với
nhau, cách tính đúng nhưng không nhanh. Đến đây giáo viên yêu cầu học sinh
quan sát tiếp tổng các tích mới lại có nhân tử nào chung, khi đó học sinh phát
hiện ra vấn đề và tiếp tục làm như sau:
Bài tập này muốn nói khi các em là cần tư duy lô gic và có sự liên tục khi
nào chúng ta khơng cịn tính được nhanh mới dừng lại. để củng cố dạng bài tập
này cho học sinh làm bài tập sau: Tính hợp lí:
+) Ở câu c đây là bài tốn thuộc diện nâng cao, đa phần học sinh lúng túng trong
việc điền thừa số thích hợp để áp dụng cho tính chất đã học.
Biện pháp khắc phục:
Khi giảng dạy tôi cho học sinh quan sát đề bài, dẫn dắt để học sinh tìm
thừa số chung trong bài tập trên bằng việc phân tích từng hạng tử của tổng:
6

skkn


Qua đó học sinh phát hiện thừa số chung là 24 và áp dụng tính chất để
giải.
Lời giải đúng cho bài tập trên là:

b)

Tuy nhiên sau khi cho học sinh làm song cần cho học sinh phát hiện nhanh
vấn đề ở bài tập sau:
Tính nhanh:
Ở bài tập này một số học sinh vẫn mắc đó là khơng phân tích được số
hạng thứ 3 là 72.4, giáo viên hướng dẫn như sau : Ở hai số hạng đầu ta đã có 36
là thừ số chung vậy tích 72.4 có phân tích thành tích chứa 36 được khơng? Khi
đó học sinh sẻ tự giải quyết được vấn đề.
Trong quá trình làm bài có những bài ban đầu người ta chưa cho thừa số
chung nhưng qua các phép biến đổi ta có thể tìm ra được thừ số chung. Để là
được các dạng tốn này các em cần có sự tư duy, quan sát phân tích thì mới
nhanh chóng nhận ra thừa số chung.
Ví dụ 5: (Bài tập 37-SGK)
Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac để tính nhẩm.
a, 46 . 99
b, 35 . 98
Đối với bài toán này đa phần những sai sót học sinh mắc phải đó là tự đặt
phép nhân để tính chứ khơng biết cách để tính: 99 = 100 – 1 vì 98 = 100 – 2 để
áp dụng tính chất. Vì vậy khi giảng dạy cần lưu ý định hướng để học sinh không
được đặt phép tính và khơng dùng máy tính để tính ra đáp số mà cần phân tích
hướng các em đến việc áp dụng tính chất a (b – c) = a.b – a.c thông qua việc gợi
ý để học sinh tách các thừa giống như trên.
Lời giải:
7

skkn

a,

46 . 99 = 46 . (100 – 1)
= 46 . 100 – 46
= 4600 – 46
= 4554
b, 35 . 98 = 35 . (100 – 2)
= 35 . 100 – 35 . 2
= 3430
Ví dụ 6:
Tính hợp lí:
Với bài này các em sai ở phép biến đổi, sai ở cả dấu của phép biến đổi
khi dạy cho học sinh tôi phải dạy đi dạy lại rất nhiều lần học sinh mới khơng vấp
phải những sai sót sau khi làm các bài tương tự.
Nhận xét các số hạng trong biểu thức có mối liên quan đến nhau nếu sử
dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có thể đơn giản
được biểu thức.
Lời giải cụ thể như sau:
34.(15 –10) – 15.(34 –10)
= 34.15 - 34.10 - 15.34 + 15.10
= (34.15 – 15.34) – (34.10 – 15.10)
= 0 -10.(34 - 15)
= -10.19 = - 190
Trong nhiều bài toán ta phải đổi dấu để làm xuất hiện thừa số chung
Ví dụ 7: Tính hợp lí:
Nhận xét đối với bài này học sinh cũng dẽ nhận ra cách là xuất hiện nhân tử
chung là -23 bằng cách đổi hai thừa số trong tích thì tích khơng đổi.
Ta có lời giải cụ thể sau:

3.2) Dạng 2: Các bài toán về so sánh

Ví dụ 1: (BT: 60 - SBT Tốn 6 Tập 1, Tr10)
So sánh a và b mà khơng tính cụ thể giá trị của chúng.
a = 2002 . 2002; b = 2000 . 2004
Nhận xét: Đối với bài toán này khi kiểm tra vở bài tập làm ở nhà của học sinh,
tôi phát hiện ra rằng các em chủ yếu đặt phép nhân hoặc dùng máy tính để tính
ra đáp số rồi so sánh mà không để ý đến yêu cầu cụ thể của đề bài. Vì vậy trong
tiết luyện tập tơi đã phân tích, hướng dẫn cho học sinh áp dụng tính chất phân
phối giữa phép nhân đối với phép cộng để làm xuất hiện các tích chung rồi mới
so sánh:
Lời giải sơ lược:
a = 2002 (2000 + 2) = 2002 . 2000 + 4004
b = 2000 (2002 + 2) = 2000 . 2002 + 4000
vì 4004 > 4000 nên a > b.
8

skkn


ví dụ 2: So sánh: A = 74 . 147 – 73 và B = 73 . 147 + 74
Thực ra đây là bài tập cùng dạng với ví dụ 2 nên học sinh làm được dễ dàng
tuy nhiên giáo viên cũng cần phân tích cụ thể để học sinh khơng mắc sai sót.
Lời giải sơ lược : A = ( 73 + 1).147 – 73
A = 73 .147 + 147 – 73
A = 73 . 147 - 74 = B
Giáo viên nhắc thêm học sinh có thể biến đổi B về A và yêu cầu học sinh
thực hiện.
Sau đó để củng cố và khắc phục hạn chế trên cho học sinh, giáo viên đã
yêu cầu học sinh làm thêm bài tập sau:
(BT: 30 – Sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 của Bùi Văn
Tuyên, Tr12)

So sánh A và B mà khơng tính cụ thể giá trị của chúng.
a) A = 200 . 200; B = 199.201
b) A = 35.53 - 18 và B = 35 + 53.34
ví dụ 3: So sánh:
A = 1995 . 1995 v à B = 1991 . 1999
Để làm bài tập này giáo viên hướng dẫn học sinh tách theo hướng của ví
dụ 1 sau đó áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng rồi so
sánh A với B và đưa ra kết luận:
Cụ thể giáo viên hướng dẫn tách: 1995 = 1991 + 4 và 1999 = 1995 + 4
hoặc tách 1995 = 1999 – 4 và 1991 = 1995 – 4
Lời giải sơ lược:
Cách 1: Ta c ó A = 1995 . ( 1991 + 4) = 1995.1991 + 4.1995
B = 1991 . (1995 + 4) = 1991.1995 + 4 .1991
V ì 1995 > 1991 nên 4.1995 > 4.1991
Suy ra A > B
Cách 2: Ta có: A = 1995 . ( 1999 – 4) = 1995.1999 – 1995 . 4
B = ( 1995 – 4) . 1999 = 1995 . 1999 - 1999.4
V ì 1995 < 1999 nên 1995.4 < 1999.4
Suy ra A > B
Ở bài này giáo viên lưu ý thêm học sinh tính chất nếu a > b thì m - a< m - b
với a,b,m là số tự nhiên
Ví dụ 4: (Bài tập
sách bài tập toán 6 T17)
So sánh:

và

Nhận xét: ta có
vậy đối với

ta sử dụng tính chất

thì

ta phải cộng cả tử và mẫu với số nào để có 17 là thừa số

chung.
Hướng dẫn cụ thể như sau:
9

skkn


Cách 1: Ta có:

suy ra

Vậy A < B
Cách 2: Ta nhận thấy tử có lũy thừa là 17 mẫu có lũy thừa 18 , 18 hơn 17 là 1 ta
có thể biến đổi nhân biểu thức A với 10. ta làm cho tử xuất hiện biểu thức ở
mẫu sau đó ta chuyển về biểu thức phần nguyên cộng với phần phân sau đó ta so
sánh phần phân số:
Hướng dẫn cụ thể như sau:

Ta có

nên

Hay A < B

Sau khi học sinh làm song cho học sinh làm bài tập tương tự sau:
So sánh:

và

3.3) Dạng 3: Dạng tốn tìm nghiệm ngun
Ví dụ 1: Tìm x, y nguyên biết:
Nhận xét : ở bài tồn tìm giá trị ngun này ta phải biến đổi đẳng thức về một vế
chứa một tích, một vế chưa một số , khi biến đổi về tích thừa số chung không
phải là một số mà là một biểu thức nên giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi và
tìm biểu thức chung . ở bài toán này học sinh có thể nhận ra ngay thừa số chung.
Lời giải cụ thể như sau:
Ta có:

Vì x, y là số ngun nên
ươc của
có bảng sau:

và
mà

là số nguyên suy ra
chia cho 3 dư 1 nên

-55

5

-1

1

-11

55

x

-28

2

-1

y

-1

-3

29

Vậy các cặp số nguyên x, y là:

và

là
ta

;

10

skkn


Ví dụ 2: (Đề thi học sinh giỏi cấp huyện của Ngọc Lặc năm học 2018-2019)
Tìm các số tự nhiên x,y biết: 2xy - 5x + 2y = 148
Đối với bài này khó hơn nhiều so với ví dụ 1, ta phải biến đổi một vế về
tích các biểu thức chứa x,y và một vế chỉ chứ số đã biết, tuy nhiên để biến đổi
được như vậy là cả một vấn đề, học sinh phải biết phân tích nhận xét, tìm ra
nhân tử chung. Cụ thể xét hai số hạng 2xy - 5x có nhân tử chung là x ta biến đổi
như sau: 2xy - 5x = x (2y - 5) vậy còn lại số hạng 2y vậy muốn xuất hiện nhân
tử chung (2y - 5) ta phải biến đổi xuất hiện nhân tử 2y -5.
Lời giải cụ thể như sau:
2xy - 5x + 2y = 148
(2xy - 5x) + 2y = 148
x(2y - 5) + (2y – 5) = 148 – 5
(2y-5)(x + 1) = 143
Vì x, y là số tự nhiên, nên 2x-5 và x + 1 cũng là số tự nhiên mà tích của chúng
bằng 143 nên hai số đó là ước của 143
ta có bảng sau:
x +1

1

11

13

143

2y - 5

143

13

11

1

y

74

9

8

3

x

0

10

12

142

Vậy các cặp số nguyên x, y là:

;

Ví dụ 3: Tìm các số nguyên n để

là một số nguyên.

Nhận xét: một phân số là số nguyên khi và chỉ khi tử phải chia hết cho mẫu vậy
ta phải biến đổi biểu thức A về dạng tổn phần nguyên và phân phân với phân
phân số chỉ chứa số nguyên ở tử như vậy ta phải phân tích A về dạng biểu thức
chứa thừa số ở mẫu mà ở lớp 6 chúng ta cũng không thể biến đổi về dạng
được vậy ta phải chọn phương pháp
Lời giải cụ thể như sau:

A nguyên khi và chỉ khi

nguyên

hay

3.4) Dạng 4: Một số bài tốn liên quan đến luỹ thừa.
Ví dụ 1: Thu gọn tổng sau:
11

skkn


Nhận xét: Đối với bài toán này nếu chưa được hướng dẫn lần nào thì học sinh

vơ cùng lúng túng thậm chí khơng có hướng đi.
Hướng dẫn : Ta nhân cả biểu thức A với 3 có nghĩa là ta nhân 3 với từng hạng
tử trong biểu thứa A khi đó mỗi hạng tử của biểu thức A tăng lên 3 lần hay
lần sau đó ta lấy 3A- A.
Lời giải cụ thể như sau:

Ta có

Để củng cố bài tập này giáo viên cho học sinh làm bài tập sau:
Đối với bài này giáo viên cần lưu ý học sinh để được biểu thức thu gọn ta tính
ta nhón được tổng các số đố nhau thì bằng 0
Ví dụ 2: : (Bài tập 210 – Trang 27 - SBT Toán 6 )
Tổng sau có chia hết cho 3 khơng ?
A=
Nhận xét: Đối với bài tập này ngoài những hạn chế về các kiến thức liên quan
đến luỹ thừa thì học sinh còn hạn chế rất lớn trong việc tư duy để nhóm các hạng
tử và sử dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng đã học để
tìm ra lời giải. Thậm chí ngay cả khi giáo viên hướng dẫn các em vẫn rất dè dặt
trong việc áp dụng tính chất này nhiều lần trong một bài tốn.
Để khắc phục hạn chế này tôi đã dẫn dắt, hướng dẫn các em trong việc
nhóm các hạng tử phù hợp là xuất hiện nhân tử chia hết cho 3, từ đó vận dụng
tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng để giải và lưu ý cho các
em rằng trong nhiều bài tập khi cần thiết chúng ta phải sử dụng tính chất này
nhiều lần để đưa đến đáp số. tuy nhiên với bài toán này thuộc toán nâng cao giáo
viên cần lưu ý cho học sinh khi nhóm mấy số hạng thành một tổng thì phải tính
số hạng của tổng cói số số hạng của tổng có chia hết cho số số hạng của mỗi
nhóm khơng.
Lời giải sơ lược :

Vậy A chia hết cho 3.

Tiếp theo để củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh tơi đã u cầu làm
thêm các ví dụ sau:
Ví dụ 3: Chứng minh rằng:
a
. S có chia hết cho 6, chia hết cho 31
không ?
12

skkn


b,
chia hết cho 33
c
chia hết cho 10 ( với n N* )
* Lời giải sơ lược:
a, Nhận xét tổng S có 100 số hạng , ta biến đổi S như sau:
+) Chứng minh S chia hết cho 6

+) Chứng minh S chia hết cho 31. Ta nhận thấy 31 = 1 + 5 + 25 vậy ta
phải nhón 3 số hạng mà 100 chia cho 3 dư 1 vậy khi nhóm thừa ra một số hạng
vậy ta phải chọn số hạng nào đó để nhìn và biết nó có chia hết cho 31 hay
không, thường các em làm và để lại số hạng cuối cùng , hoặc không xem xét 100
có chia hết cho 3 hay khơng nên dẫn đến sai sót. Nếu để lại số cuối cùng
thì
phải chứng minh số này chia hết cho 31 hay không mà chứng minh thì khó hơn
nhiều, vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cho hs chọn số hạng đầu tiên nhỏ và nhìn
vào biết nó có chia hết cho 31 hay khơng:
Lời giải như sau:

S chia cho 31 dư 5 , hay S không chia hết cho 31
b,
Vậy

chia hết cho 33

c,

chia hết cho 10

ví dụ 4: Tìm x thuộc N biết
a,
b,

13

skkn


Nhận xét: Ban đầu học sinh chưa nhìn ra thừa số chung, một phần học sinh chưa
nắm chắc kiến thúc về lũy thừa, một phần học sinh nhận ra số chung nhưng lại
không biết biến đổi như thế nào cho đúng
Giáo viên hướng dẫn
đây là phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Tương tự học sinh tự biến đổi
đến đây thì học sinh tự trình bày được lời
của bài giải, tương tự câu b học sinh đã có thể tự làm được.
* Lời giải sơ lược:

x = 2

b,

Ví dụ 5: ( Bài tập 47 - Trang 23 – Toán 6 – tập 1 )
Đố:
Biết rằng : 12 + 22 + 33 + … + 102 = 385
Đố em tính nhanh tổng:
S = 22 + 4 2 + 62 + … + 202
Đối với bài này giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi S về biểu thức
chứa 12 + 22 + 33 + … + 102
* Lời giải sơ lược:
S = 22 + 4 2 + 62 + … + 202
S = ( 2 . 1 )2 + ( 2 . 2 )2 + ( 2 . 3 )2 + … + ( 2 . 10 )2
S = 22 ( 12 + 22 + 3 2 + … + 102 )
S = 4 . 385
S = 1540
3.5) Dạng 5: Một số bài tốn liên quan đến phân số
Ví dụ 1: BT 27 SBT Toán 6 Tập 2, Tr10:
Rút gọn: a,
b,
Nhận xét: Ngồi những sai sót do học sinh rút gọn một cách tuỳ tiện
khơng đưa tử về dạng tích hoặc khơng áp dụng các tính chất về rút gọn phân số
đã học thì học sinh cịn mắt sai sót khi áp dụng tính chất phân phối: a.b - a.c =
a(b- c) để biến đổi ttử số
17 .5 - 17 = 17. (5 - 0)
14

skkn

Hoặc:
17 . 5 - 17 = 17. (5 - 17)
Cách khắc phục: Thực ra phần này đã hướng dẫn cụ thể ở học kì 1 nhưng
học lâu sang học kì 2, lại sang phần mới học sinh vẫn chưa là được một cách
linh hoạt nên ta cần khắc phục như sau:
- Nhấn mạnh cách rút gọn phân số và lưu ý học sinh một số lỗi thường
mắc phải khi rút gọn phân số.
- Lưu ý cách áp dụng tính chất a.b - a.c = a (b - c) để học sinh hiểu và vận
dụng. Đặc biệt cần chú ý lại cho học sinh với mọi số m ta ln có m = m.1
Và khi áp dụng dạng tổng quát: m.a + m = m (a + 1).
- Hướng dẫn lại để học sinh biết cách trình bày lời giải.
Ví dụ 2: : (Bài 76 - SGK Toán 6 tập 2 - Tr39)
Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:
a.

A=

Nhận xét: Khi giải bài tập này đối với câu a đa phần học sinh chưa biết
vận dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng một cách hợp lí
để có một lời giải đúng và gọn. Do vậy phần lớn các em tính sai đáp số hoặc một
số ít tính đúng đáp số nhờ sử dụng máy tính cầm tay
b.

B=

Đối với câu b đa phần các em đã nhận ra được thừa số chung để áp dụng tính
chất. Tuy nhiên khi thực hiện nhiều em cịn lúng túng khi trong biểu thức đồng
thời có cả dấu “ + ” và dấu “ - ” dẫn tới khi giải nhiều em mắc sai sót và dẫn tới
đáp số sai, cụ thể như sau:
B=

= ( + + )
Hoặc:

dẫn đến đáp số sai.

B=
=
=
=
Lời giải này cho đáp số đúng tuy nhiên việc áp dụng tính chất có phần
máy móc theo sự hướng dẫn của giáo viên.
c.
15

skkn


Đối với câu c đa số các em đã nhận ra trong ngoặc có thừa số chung nhưng
vẫn chua biết cách trình bày lời giải như thế nào cho đúng.
Cách khắc phục giáo viên hướng dẫn các em coi trong ngoặc là bài toán quen
thuộc và ta thực hiện phép tốn trong ngoặc trước
Đơi khi có những bài phải đổi vị trí để làm xuất hiện nhân tử chung ví
dụ:

Tính nhanh:

Đối với bài này ban đầu học sinh sẻ lúng túng không nhận ra thừa số
chung nhưng giáo viên yêu cầu học sinh quan sát đề bài xem có cách biến đổi
nào để làm xuất hiện thừa số chung không?
Cách khắc phục:

- Sau khi phát hiện được những sai sót mà học sinh của mình gặp phải khi
làm những bài tập trên, bản thân đã phân tích và hướng dẫn học sinh hiểu rõ hơn
về bản chất của tính chất “ phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng” và
việc linh hoạt áp dụng chúng trong các trường hợp cụ thể. Đặc biệt nhấn mạnh
việc làm xuất hiện nhân tử chung, áp dụng các biểu thức có chứa cả dấu “ + ”
và dấu “ - ” như:
(ab - a.c + a.d) = a (b - c + d)
ab + a.c - a.d = a (b + c - d)
(a.b + a.c - a.d + a.e - a.g) = a (b + c - d + e - g)
Từ đó cho học sinh nhận xét và rút ra lưu ý về thừa số và dấu của nó. Sau
đó trình bày lời giải cụ thể của bài toán để học sinh hiểu rõ hơn.
Lời giải:
A= ( + )+
=
= +
=
=1

B=
=
=

16

skkn


Ví dụ 3:
Tính giá trị của biểu thức:

Nhận xét: Đây là biểu thức tương đối khó đối với học sinh đại trà. Đa
phần các em thường quy đồng rồi thực hiện các phép tính nên dẫn đến nhiều sai
sót trong q trình tính tốn. Rất ít học sinh suy nghĩ đến việc áp dụng tính chất
“phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng” để giải.
Vì vậy khi dạy bài tập này bản thân tơi đã dẫn dắt tìm ra thừa số chung ở
mối phân số và phân tích để học sinh thấy được sự hiệu quả khi áp dụng tính
chất. Do đó học sinh thấy được khi làm tốn cần có sự linh hoạt khi áp dụng các
tính chất đã học cho từng trường hợp, từng bài toán cụ thể, đôi khi cũng phải
qua một số phép biến đổi mới làm xuất hiện nhân tử chung ví dụ như câu b.
Lời giải:

=

=

17

skkn


=
Ví dụ 4: (Đề thi học sinh giỏi cấp huyện của Ngọc Lặc năm học 2018-2019)
Tính tỉ số

, biết
và

Nhận xét: Để lập được tỉ số của

.Ban đầu ta thấy dãy số trên chưa có quy

luật để tách về hiệu hai phân số có tử là 1(phần này các em đã được học trong
chuyên đề quy luật của dãy số) khi hiệu của hai thừa số ở mẫu thì bằng tử. ta
phân tích phân số

vậy mẫu của nó phải chứa hai thừa số sao cho hiệu của

hai thừa số này bằng 4(số ở tử) . Nhận thấy 31 – 4 = 27 mà khơng có số nào
nhân với 7 bằng 27 , 31 + 4 = 35 mà 7 nhân với 5 bằng 35, tương tự đối với các
mẫu của các phân số cịn lại đều nhân với 5 thì tách thành hiệu hai phân số và
các phân số có liên quan với nhâu theo một quy luật :
Vây ta có thể nhân A với

,hay nhân mỗi số hạng của A với

Lời giải cụ thể như sau:

Tương tự như biểu thức A giáo viên yêu cầu học sinh tìm cách biến đôi biểu
thức B. Nhân biểu thức B với

ta biên đổi

Suy ra
ở bài tốn này chúng ta phải sử dụng tính chất của phép nhân đối với phép cộng
(nhân từng số hạng của tổng với cùng một số) để đưa dãy số về dãy số có quy
luật.
Giáo viên lưu ý cho học sinh ở đây ta khơng cần tính A,B ra giá trị cụ thể
ta vẫn tính được tỉ số của

.

3.6. Một số bài tập củng cố.
Bài 1, Tính nhanh:
a, 101 . 39
b, 8.19
c,
18

skkn


d,
Bài 2, Thực hiện phép tính
a,
b,
Bài 3, Tính bằng cách hợp lý:
a,
b,
c,
d,
Bài 4, Chứng minh rằng:
a, 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 chia hết cho 31
b, ( 817 – 279 – 913 ) chia hết cho 405
c, ( 3n+3 + 3n+1 + 2n+ 2 + 2 n+ 3 ) chia hết cho 6
Bài 5, Tìm x biết:
a, 2x + 2 x + 3 = 144
b, 81x + 34x + 1 = 324
Bài 6, Cho
hãy so sánh S với
Bài 7, a) So sánh các phân số sau mà khơng cần thục hiện các phép tính

ở mẫu:
b) So sánh M và N biết rằng :

.
.

Bài 8, a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) tìm hai số nguyên a và b sao cho:
c) Tìm số nguyên n , Biết
d) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng tích của chúng.
Bài 9, Rút gọn: a)
b)
4.Kết quả thực hiện:
Qua đề tài này một điều bản thân nhận thấy rõ rằng học sinh đã có hứng thú
học hơn, tính tích cực chủ động được nâng lên đáng kể. Khả năng trình bày lời
giải của các em tốt hơn rất nhiều, những sai sót thường gặp như đã nêu ở trên đã
19

skkn


được đa số các em khắc phục, kết quả học tập của các em được nâng lên đáng kể
điều đó được thể hiện qua hai bảng thống kê số liệu khảo sát dưới đây:
Cụ thể kết quả khảo sát vào tháng 3 năm 2019 :
TSH Giỏi
Khá
Trung
Yếu
Kém
Lớp

S
bình
SL
%
SL %
SL
%
SL %
S %
L
60, 14
36, 1
2,6 0
0
0 0
6A1
38
23
6
8
58, 14
41, 2
2,9 0
0
0 0
6A2
36
20
9
2

III: KẾT LUẬN. KIẾN NGHỊ
1.Bài học kinh nghiệm:
Trong quá trình tìm hiểu và áp dụng chuyên đề này vào thực tế dạy học
bản thân tôi được trang bị thêm về phương pháp dạy học, có thêm kỹ năng dẫn
dắt, hướng dẫn học sinh, có kinh nghiệm hơn trong việc phát hiện các sai sót và
cách hướng dẫn để các em nhận ra sai sót và khắc phục sai sót đó.
Khi đưa ra một bài tốn các em nhận dạng nhanh được bài tốn đó ở dạng
nào. Các em có kỹ năng tính tốn nhanh nhẹn, các em đã biết cách biến đổi từ
những dạng toán phức tạp về dạng đơn giản đã biết cách giải. Qua những bài tập
đó rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt đối với những bài tập phù hợp kiến thức
trong chương trình. Ngoài cách hướng dẫn giải của giáo viên tôi thấy các em có
nhiều cách giải rất hay thể hiện những điểm thông minh trong các phép biến đởi.
Nhờ đó mà tăng số lượng học sinh khá, giỏi, tăng số lượng chất lượng trong đội
tuyển học sinh giỏi cấp huyện.
Qua chuyên đề này một điều bản thân nhận thấy rõ rằng học sinh đã có hứng
thú học hơn, tính tích cực chủ động được nâng lên đáng kể. Khả năng trình bày
lời giải của các em tốt hơn rất nhiều, các sai sót thường gặp như đã nêu ở trên đã
được đa số các em khắc phục.
Đặc biệt hơn là các em đã nhìn thấy được sự logic giữa các kiến thức toán
học, đồng thời các em cũng thấy được toán học rất gần gũi với cuộc sống hàng
ngày của các em từ đó đã kích thích được các em chăm chỉ hơn và u thích
tốn học hơn.
2.Hướng phổ biến áp dụng đề tài:
Để thực hiện có hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra một số đề xuất:
+ Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần
lưu ý cần khắc sâu để học sinh khơng bị sai sót..
+ Trong q trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho
điều gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập
trước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài tốn thật nhanh.
+ Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng

ghép những bài tốn thực tế, có kiến thức liên mơn để kích thích tính tị mị,
muốn khám phá những điều chưa biết trong chương trình .
20

skkn


`
Với mong muốn góp một phần nhỏ trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục
ở nhà trường THCS, là giáo viên giảng dạy bộ mơn tốn tơi đã dành thời gian
trăn trở, tìm tịi để hồn thành và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này. Tuy nhiên
do điều kiện cũng như năng lực cịn hạn chế nên khơng thể tránh khỏi những
thiếu sót nhất định. Rất mong sự góp ý chân thành của Hội đồng khoa học các
cấp để sáng kiến kinh nghiệm này được hoàn thiện hơn, áp dụng có hiệu quả
hơn trong q trình dạy học.
Tơi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hoá, ngày 15 tháng 4 năm 2019
................................................... Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
.............................................
khơng sao chép nội dung của người khác.
...................................................
Người viết
...................................................
..........................................
HIỆU TRƯỞNG
Phạm Thị Duyên
Lê Văn Nguyện

21

skkn


22

skkn


Tìm nghiêm nguyên
Kết quả khảo sát đầu năm học 2014 - 2015.
Lớp
Loại giỏi
Loại khá
Loại TB
6A(30 HS) 0
5
17
6B(29HS)
0
3
14

Loại yếu
6
9

Loại kém
2

3

23

skkn


2.1.3a) Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh
Năm học 2018 – 2019, sau một thời gian giảng dạy tôi đã khảo sát chất lượng ở
hai lớp 6A1+ 6A2 trường THCS Lê Đình Chinh
Kết quả như sau:
Lớp
Loại giỏi
Loại khá
Loại TB
Loại yếu
Loại kém
6A(30 HS) 0
5
17
6
2
6B(29HS)
0
3
14
9
3

24

skkn