Skkn một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải nhanh bài toán trắc nghiệm dạng tính tích phân chứa hàm ẩn

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Từ năm 2017 mơn Tốn trong kỳ thi THPT Quốc gia chuyển từ bài thi tự
luận thành bài thi trắc nghiệm nên đề thi có rất nhiều đổi mới về cấu trúc đó là:
- Tăng số lượng các câu dễ.
- Đề thi có tính phân loại cao.
- Nội dung kiến thức bao phủ tồn bộ chương trình lớp 12, vì vậy xuất hiện
một số dạng toán mới chưa từng xuất hiện trong các bài thi tự luận trước đây,
điển hình là bài tốn tính tích phân chứa hàm ẩn.
Trong khi đó các bài tốn trắc nghiệm dạng tính tích phân chứa hàm ẩn tôi
thấy trong sách giáo khoa và sách tham khảo đề cập chưa nhiều, tài liệu nêu
phương pháp giải dạng toán này cịn ít, học sinh thực sự gặp khó khăn, thường
lúng túng khi gặp những dạng bài tốn này.
Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay, thì việc giải nhanh các bài toán
là yêu cầu hàng đầu của người học. Phương pháp giải nhanh một bài toán sẽ
giúp học sinh tiết kiệm được thời gian làm bài, rèn luyện được tư duy và năng
lực phát hiện vấn đề.
Vì những lí do trên để giúp các em có được kỹ năng, kỹ xảo khi gặp các
bài toán trắc nghiệm dạng tính tích phân chứa hàm ẩn trước khi bước vào những
kì thi quan trọng của lớp 12 tơi đã lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một
số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải nhanh bài toán trắc nghiệm dạng
tính tích phân chứa hàm ẩn”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Giúp cho các em học sinh lớp 12 có được kỹ năng, kỹ xảo khi giải các bài
tốn tính tích phân chứa hàm ẩn nói chung, các bài tốn tích phân nói riêng để
các em có sự chuẩn bị tốt nhất trong các kỳ thi quan trọng của lớp 12.
Những kiến thức đưa ra phải chính xác, có chọn lọc để phù hợp với khả
năng tiếp thu của học sinh, đảm bảo tính vừa sức và tính sáng tạo của học sinh,
dựa trên kiến thức sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Giúp học sinh có thể chủ động để giải quyết tốt các bài tập thuộc từng
dạng đồng thời lựa chọn được cách giải nhanh nhất trong lúc làm bài thi trắc

nghiệm.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Các dạng tốn tính tích phân chứa hàm ẩn thường gặp trong các kỳ thi lớp
12 đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia.
Phương pháp giải nhanh các dạng, có ví dụ minh họa được chọn lọc và sắp
xếp theo hệ thống để học sinh từng bước vận dụng lý thuyết đã học vào giải
quyết các yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp. Có bài tập để học sinh tự rèn luyện
kỹ năng, kỹ xảo ở nhà.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Đã sử dụng các phương pháp để hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này cụ
thể là:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài
tập Giải tích 12 cơ bản và nâng cao, đề thi THPT Quốc gia môn Toán các năm
2017; 2018, các đề minh họa thi THPT Quốc gia của Bộ giáo dục, các đề thi thử

skkn

1


THPT Quốc gia của các Sở giáo dục đào tạo của các tỉnh và các trường THPT
trong cả nước các năm 2017; 2018; 2019. Các đề thi học kỳ II lớp 12 năm học
2017-2018; 2018-2019 của các Sở giáo dục và đào tạo trong cả nước.
- Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát việc dạy và học phần bài
tập loại này.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
- Phương pháp thống kê.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
a. Các phương pháp tư duy tốn học: Đặc biệt hóa; tổng quát hóa ...là

những phương pháp quan trọng, thường xuyên được sử dụng trong q trình học
tập mơn Tốn.
b. Các tính chất của tích phân.
Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:
,
b. Phương pháp tính tích phân.
- Phương pháp đổi biến số.
Định lí: Giả sử hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
cho
. Nếu
trong đó
tục trên đoạn
thì

sao
liên

- Phương pháp tính tích phân từng phần.
Định lí: Nếu
và
là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên
đoạn
, thì

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong quá trình giảng dạy tơi thấy học sinh thường mắc những khó khăn
sau:
- Học sinh khơng biết cách liên hệ giữa tích phân cần tính với tích phân cho
trước trong đề bài cũng như chọn tích phân nào để xét.
- Học sinh cịn lúng túng trong việc chọn phương pháp giải hoặc chọn
phương pháp giải tối ưu để tìm ra phương án đúng trong khoảng thời gian ngắn
nhất.

skkn

2


2.3. Giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề.
Thực hiện nội dung này thông qua 4 tiết học vào thời điểm sau khi các em
học xong bài Tích phân (Giải tích 12). Trong mỗi tiết học Giáo viên hướng dẫn
để các em tự tìm tịi ra các phương pháp giải đồng thời có so sánh các phương
pháp đó với nhau để học sinh nhận ra phương pháp nào tối ưu hơn, mất ít thời
gian hơn. Sau mỗi tiết học có bài tập về nhà để các em luyện tập thêm về kỹ
năng, có theo dõi, kiểm tra, nhận xét đánh giá vào tiết học tiếp theo.
Tiết thứ nhất: Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán dạng 1.
Tiết thứ hai: Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán dạng 2.
Tiết thứ ba: Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán dạng 3.
Tiết thứ tư: Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán dạng 4.
Sau khi học xong cho học sinh làm 1 bài kiểm tra 45 phút để lấy kết quả nội
dung triển khai và kỹ năng mà học sinh đạt được.
Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa, tính chất của tích phân.
1. Phương pháp giải.
Bước 1: Sử dụng các tính chất của tích phân để phân tích tích phân cần

tính theo các tích phân đã cho và các tích phân đơn giản.
Bước 2: Thay giá trị tích phân đã cho và tính giá trị tích phân đơn giản có
liên quan suy ra giá trị tích phân cần tìm.
Bước 3: Chọn phương án đúng.
2. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho
A.

.

và

. Tính

B.

.

.

C.

.

D.

.

Phân tích
- Cận của các tích phân trong bài tốn khơng thay đổi

- Sử dụng các tính chất 1 và tính chất 3 của tích phân ta có thể phân tích
được tích phân I theo các tích phân đã biết
giản

;

và tích phân đơn

.
Giải:
.2-3.(-1) =

Ví dụ 2: Cho
A.

.

. Chọn phương án C.
, khi đó

B.

.

C.

.

bằng
D.

.

Phân tích
- Cận của các tích phân trong bài tốn khơng thay đổi.

skkn

3


- Sử dụng các tính chất 1 và tính chất 3 của tích phân ta có thể phân tích
được tích phân
và

và

theo các tích phân

.
- Xem hai tích phân

và

là ẩn thì ta có hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn.
Giải:
Đặt

.

Ta có:

(1)
(2)

Từ (1) và (2) ta có:

.Chọn phương án B

Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) liên tục trên
) thì
A. 3.

, nếu

và

(với

bằng
B. 7.

C.

.

D. 10.

Phân tích
- Cận của các tích phân trong bài tốn thay đổi
- Sử dụng các tính chất 2 của tích phân ta có thể phân tích được tích phân
theo các tích phân đã biết là

và

.

Giải:
Ta có:

.
Chọn phương án A.

Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) liên tục trên
khi đó
A. 3.
Phân tích

thỏa mãn

,

bằng
B. 2.

C. 4.

skkn

D. 1.

4


- Cận của các tích phân trong bài tốn thay đổi
- Sử dụng các tính chất 2 của tích phân ta có thể phân tích được tích phân
theo các tích phân

.

Giải:
Ta có:
=

. Chọn phương án C.

3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho

và

A. -3.

, khi đó

B. 12.

Bài 2: Cho

,

C. -8.

D. 1.

là các hàm số liên tục trên
. Tính

A.

bằng

.

trên đoạn
A.

,

và

.

B.

Bài 3: Cho hàm số

với

.

C.

liên tục trên

.
và

thỏa mãn

.

là một nguyên hàm của
. Tính

B.

Bài 4: Cho hàm số

D.

C.

D.

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

. Tính giá trị của biểu thức
A.
Bài 5: Cho
A.

B.
và

C.

D.

. Tính

B.

C.

D.

Dạng 2: Sử dụng phương pháp đặc biệt hóa.
1. Phương pháp.
Bước 1: Đặc biệt hóa hàm số hoặc đặc biệt hóa đối số để tìm ra được một
hàm số đơn giản nhất thỏa mãn các điều kiện đề bài.
Bước 2: Suy ra hàm số trong tích phân cần tính, thay vào tích phân đó rồi
tính.
Bước 3: Chọn phương án đúng.

skkn

5


2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Cho
A.

. Tính
B.

C.

D.

Phân tích
- Hàm số đơn giản nhất thuận lợi cho việc giải tốn là hàm đa thức
- Vì đề bài chỉ có một điều kiện là

nên ln tồn tại hàm

là hàm hằng thỏa mãn điều kiện này
- Nếu

Với

là hằng số,

Giải:
Cách 1:
Chọn hàm số

( thỏa mãn đề bài)
Chọn phương án C

Cách 2:
Đặt
Đổi cận:

Ta có:

Chọn phương án C.

Nhận xét
- Đối với cách 1, học sinh có thể chọn ngay được hàm số
là hàm
hằng thỏa mãn đề bài. Từ đó kết hợp với sử dụng MTCT để tìm ra giá trị của
tích phân cần tìm một cách nhanh chóng.
- Đối với cách 2, liên quan đến nhiều phép toán hơn đặc biệt là các phép
tốn có liên quan đến lượng giác thì học sinh hay lúng túng và hay tính sai.
Ví dụ 2: Cho
là hàm số chẵn có đạo hàm trên đoạn
. Biết rằng
và
A.
Phân tích
- Hàm số

. Tính tích phân
B.

C.

D.

đơn giản nhất thuận lợi cho việc giải toán là hàm đa thức.

skkn

6


- Vì hàm số

thỏa mãn hai điều kiện

và

nên

trong các hàm đa thức chẵn đơn giản:
thì hàm hằng
khơng thể thỏa mãn hai điều kiện trên. Vậy ta chọn
có dạng
là đơn giản nhất.
Giải:
Cách 1
Chọn hàm số

Ta có:

Vậy:
Vì

. Chọn phương án D.
Cách 2
là hàm số chẵn nên

Xét
Đặt
Đổi cận:

Khi đó
Vậy

Chọn phương án D.

Nhận xét
- Đối với cách 1, học sinh định hướng được cách giải nhanh hơn. Quy
trình giải đơn giản và dễ nhớ hơn. Học sinh có thể vận dụng ngay cách giải vào
những bài toán tương tự.
- Đối với cách 2, liên quan đến nhiều tính chất và địi hỏi kỹ năng giải
tốn cao hơn.
Ví dụ 3: Cho
là hàm số có đạo hàm trên tập hợp
và thỏa mãn
và

. Giá trị của

A.
Phân tích

bằng

B.

C.

skkn

D.

7


- Hàm số
đơn giản nhất thuận lợi cho việc giải toán là hàm đa thức.
- Trong các hàm số đa thức thì hàm hằng khơng thể thỏa mãn hai điều
kiện

và

nên ta chọn hàm số

đơn giản nhất có

dạng
Giải:
Cách 1

Chọn hàm số
Ta có:
. Vậy:

. Chọn phương án A.

Cách 2
Xét
Đặt
Đổi cận:

Khi đó
Xét
Đặt
Ta có:

Chọn phương án A.

Nhận xét
- Đối với cách 1, học sinh có thể xác định được ngay cách giải. Quy trình
giải đơn giản và dễ nhớ hơn. Học sinh có thể vận dụng ngay cách giải vào
những bài toán tương tự.
- Đối với cách 2, liên quan đến việc phải sử dụng nhiều phương pháp như
phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần và địi hỏi kỹ năng
giải tốn cao hơn.
Ví dụ 4: Cho
và
A.

là hàm số có đạo hàm liên tục trên

và thỏa mãn điều kiện

. Tính tích phân
B.

C.

skkn

D.

8


Phân tích
- Hàm số
đơn giản nhất thuận lợi cho việc giải toán là hàm đa thức.
- Trong các hàm số đa thức thì hàm hằng khơng thể thỏa mãn hai điều
kiện
và
nên ta chọn hàm số
đơn giản nhất có dạng
Giải:
Cách 1
Chọn hàm số
Ta có:
Do đó:
. Chọn phương án D.
Cách 2

Ta có:
Xét

. Đặt

Chọn phương án D.
Nhận xét
- Đối với cách 1, cách làm đơn giản hơn, phép tốn ít và đơn giản dẫn đến
tiết kiệm được thời gian trong lúc làm bài thi.
- Đối với cách 2, liên quan đến việc phải sử dụng nhiều phương pháp và
cơng thức, phép tính dài phức tạp hơn địi hỏi kỹ năng giải tốn cao hơn.
Ví dụ 5: Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn
,
. Tính
A.
Phân tích
Hàm số
thì

B.

C.
có là hàm số chẵn vì

D.
Chọn

thỏa mãn

skkn

9


Giải:
Chọn hàm số
Ta có:

. Chọn phương án D.

Ví dụ 6: Cho hàm số

liên tục trên

và thỏa mãn

Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Phân tích
Nếu ta đặc biệt hóa đối số bằng cách thay
và

thành

. Do đó khi xem

và

bởi

thì

là ẩn thì ta có hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ phương trình tìm được hàm số
bài.
Giải:
Cách 1
Ta có:

thành

thỏa mãn đề

(1)

Thay

bởi

ta được:

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Do đó:

. Chọn phương án B.

Cách 2
Ta có

skkn

10


Xét

. Đặt

Đổi cận:

Khi đó
Chọn phương án B.
Nhận xét
- Đối với cách 1, cách làm đơn giản và dễ nhớ hơn, nhìn vào bài tốn
tương tự học sinh có thể định hướng ngay được phương pháp giải. Phép tốn ít
và đơn giản dẫn đến tiết kiệm được thời gian trong lúc làm bài thi.
- Đối với cách 2, liên quan đến việc phải sử dụng nhiều phương pháp và

công thức, phép tính dài phức tạp hơn địi hỏi kỹ năng giải tốn cao hơn.
Ví dụ 7: Cho hàm số
liên tục trên , thỏa mãn
Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Phân tích
Nếu ta đặc biệt hóa đối số bằng cách thay bởi
thì
thành
và
thành
. Do đó khi xem
và
là ẩn thì ta có hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ phương trình tìm được hàm số
thỏa mãn đề
bài.
Giải:
Ta có:
(1)
Thay bởi
ta được:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Do đó

.

Chọn phương án A.

skkn

11


3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hàm số

có đạo hàm trên

, thỏa mãn

và

.

Tính tích phân
A.

B.

Bài 2: Cho hàm số

C.

D.

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Bài 3: Cho hàm số
và
A.

B.

C.
có đạo hàm liên tục trên đoạn

Tính tích phân
B.

Bài 4: Cho hàm số

D.
, thỏa mãn

C.

liên tục trên

D.

, thỏa mãn

Tính tích phân
A.

B.

Bài 5: Cho hàm số

C.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

. Tính tích phân
A.
Bài 6: Cho hàm số

B.
liên tục trên

C.

, thỏa mãn

D.
và

. Tính tích phân
A.
B.
C.
Dạng 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số.
1. Phương pháp.
Xét tích phân

D.

thích hợp trong bài tốn (thường là tích phân phức tạp

hơn)
Bước 1: Đặt
Bước 2: Đổi cận:

skkn

12


Bước 3: Biến đổi thành dạng

.

Bước 4: Liên hệ với tích phân cần tính, suy ra giá trị của tích phân cần
tính.
Bước 5: Trả lời phương án đúng.
2. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số
liên tục trên
và

Giá trị

, thỏa mãn

với

bằng

A.
B.
C.
D.
Phân tích
- Khi đưa ra bài tốn này, giáo viên đặt vấn đề yêu cầu các em thử giải
theo phương pháp đặc biệt hóa như ở trên.
- Sau khi thấy các em gặp khó khăn khơng thể vượt qua là tìm được một
hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài thì giáo viên giới thiệu cho các em thêm một
kỹ năng khác khi trong đề bài cho một phương trình hàm đó là lấy tích phân hai
vế rồi kết hợp với các phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp từng phần để
giải.
Giải:
Ta có:

Xét

. Đặt

Đổi cận:

Ta có
Mà
Ví dụ 2: Cho hàm số

liên tục trên

, thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
B.
C.
D.
Phân tích
- Các tích phân cho trước có đặc điểm phức tạp hơn tích phân cần tìm.
- Các tích phân cho trước có dạng

nên nghĩ đến việc xét

các tích phân cho trước và sử dụng phương pháp đổi biến số.

skkn

13


Giải:
- Xét

. Đặt

Đổi cận:

. Suy ra

- Xét Đặt
Đổi cận:

. Suy ra

Vậy

Chọn phương án C.

Nhận xét
Sử dụng phương pháp đổi biến số vào những tích phân phức tạp hơn và có dạng
ở trong đề bài.
Ví dụ 3: Cho hàm số

liên tục trên

, thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.
Giải:

B.

- Xét

C.

D.

. Đặt

Đổi cận:

. Suy ra

Vậy

. Chọn phương án B.

Ví dụ 4: Cho hàm số
có
và

liên tục trên đoạn

, biết rằng với
, ta
( với
là hằng số
). Tính tích phân

.
A.

B.

C.

D.

Giải:
- Xét

. Đặt

Đổi cận:

skkn

14


Suy ra
. Chọn phương án B.
3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho

Khi đó

A.
Bài 2: Cho hàm số

B.
C.
liên tục trên đoạn
, biết rằng với

và

. Tính

A.

A.

C.

liên tục trên đoạn

và

. Tính
B.

Bài 4: Cho hàm số

D.
ta có

.

B.

Bài 3: Cho hàm số
ta có

bằng

D.
, biết rằng với
.

C.
liên tục trên

,

D.

, thỏa mãn

và

Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Dạng 4: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
1. Phương pháp.
Bước 1: Xét tích phân thích hợp.
Bước 2: Đặt u và du từ đó tính du và v.
Bước 3: Áp dụng cơng thức tích phân từng phần.

Bước 4: Liên hệ với tích phân cần tính, suy ra giá trị của tích phân cần
tính.
Bước 5: Trả lời phương án đúng.
Nhận xét
Tích phân có dạng

thường sử dụng phương pháp từng

phần, bằng cách đặt:

skkn

15


2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

. Tính tích phân
A.

B.

thảo mãn

.
C.

D.

Phân tích
- Khi đưa ra bài tốn này, giáo viên đặt vấn đề yêu cầu các em thử giải
theo phương pháp đặc biệt hóa như dạng 2 ở trên được khơng ?
- Sau khi thấy các em gặp khó khăn khơng thể vượt qua là tìm được một
hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài thì giáo viên định hướng để các em nhận ra
tích phân cho trước có chứa đạo hàm
, vậy thì nếu dùng phương pháp từng
phần sẽ biến đổi ra tích phân chứa hàm
Giải:
Xét
Ta có
Đặt
Ta được

. Chọn phương án C.

Ví dụ 2: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tính tích phân
A.

theo

và

B.

và

.

.
C.

Phân tích
- Tích phân cho trước có chứa đạo hàm
chứa đạo hàm.
- Trong đề bài tích phân cho trước có dạng

D.
, tích phân phải tìm khơng
nên khi sử dụng

phương pháp tích phân từng phần sẽ biến đổi ra tích phân chứa hàm số
bằng cách đặt

.

Giải:
Xét

. Đặt

Ta có

skkn

16


. Chọn phương án A.
Ví dụ 3: Cho hàm số
và
A.

có đạo hàm liên tục trên
Tính tích phân

B.

, thỏa mãn
.

C.

D.

Phân tích
Tích phân cho trước

có chứa đạo hàm

và có dạng

, nên muốn biến đổi ra tích phân chứa hàm số

thì ta phải sử

dụng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt

.

Giải:
Xét

. Đặt

Ta có:
. Chọn phương án D.
Ví dụ 4: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và
A.

thỏa mãn

. Tính tích phân
B.

C.

.
D.

Phân tích
Tích phân cho trước

có chứa đạo hàm

và có dạng

, nên muốn biến đổi ra tích phân chứa hàm số

thì ta phải sử

dụng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt

skkn

17

Giải:
Xét

. Đặt

Khi đó

Ta có

Do đó

. Chọn phương án D.

Ví dụ 5: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Tích phân

A.

B.

thỏa mãn

,

bằng
C.

D.

Phân tích
Tích phân cho trước

ta sẽ biến đổi ra tích phân có chứa

để liên kết với tích phân
từng phần bằng cách đặt

. Như vậy ta phải lựa chọn phương pháp
.

Giải:
Xét

hay

.

skkn

Đặt

18

Ta có

Chọn
Vì
Vậy

. Chọn phương án A.
3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho

. Tính tích phân

A.
Bài 2: Cho hàm số

B.

và
B.

. Tích phân

A.

B.

Bài 4: Cho hàm số

thỏa mãn

có đạo hàm liên tục trên

D.
thỏa mãn

. Tính tích phân
B.

Bài 5: Cho hàm số

C.
có đạo hàm liên tục trên

và

.
D.

thỏa mãn

. Tính tích phân
B.

,

bằng
C.

và

A.

D.

có đạo hàm liên tục trên

và

,

bằng

C.

Bài 3: Cho hàm số

A.

D.
thỏa mãn

. Tích phân

A.

Biết

C.
có đạo hàm liên tục trên

C.

Biết
.

D.

2.4. Hiệu quả của đề tài.
Qua thực tế giảng dạy lớp 12 về việc giải nhanh bài tốn tính tích phân
chứa hàm ẩn, nếu thực hiện theo tiến trình của đề tài này thì học sinh nắm kiến
thức chắc chắn, có hệ thống. Nên khi gặp các bài toán cùng dạng các em nhạy
bén trong việc chọn phương pháp tính và giải quyết nhanh chóng, chính xác.
Tôi đã thử nghiệm đối với 2 lớp 12 năm học 2018-2019 với học lực
trung bình hồn tồn như nhau với hai tiến trình khác nhau:

skkn

19


- Lớp 12 C2 tơi dạy theo tiến trình của đề tài này.
- Lớp 12 C3 tôi dạy theo tiến trình khác.
Kết quả thu được sau khi kiểm tra khảo sát với mức độ đề như trong đề thi
THPT Quốc gia các năm trước thì thu được kết như sau:
Lớp
12C2
12C3

Sỉ số

50
41

Giỏi
12%
0

Khá
40%
25%

Trung bình
43,8%
35%

Yếu
4,2%
40%

3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận.
Trong quá trình giảng dạy tơi nhận thấy việc sắp xếp các vấn đề, các dạng
tốn theo một hệ thống thì khơng riêng gì phần tích phân mà tất cả các phần nói
chung là sự cần thiết. Nó giúp cho học sinh nắm vấn đề rõ ràng hơn, không bị
lúng trong việc lựa chọn được phương pháp tối ưu, đặc biệt trong việc ôn tập để
chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới.
Là một người giáo viên để giảng dạy ngày càng có kết quả cao hơn thì phải
thường xuyên học hỏi, đúc rút kinh nghiệm cho bản thân để ngày càng nâng cao
trình độ chun mơn nghiệp vụ và hiểu biết về lĩnh vực khoa học để phục vụ
cho việc giảng dạy của mình.

3.2. Kiến nghị.
Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân thu
được trong quá trình dạy một phạm vi học sinh nhỏ hẹp. Vì vậy sự phát hiện ra
những ưu nhược điểm chưa được đầy đủ và sâu sắc. Rất mong được sự góp ý
phản hồi từ hội đồng khoa học ngành, các đồng nghiệp những ưu nhược điểm về
cách dạy nội dung này để đề tài của tôi được hồn chỉnh hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn.

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2019
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
ĐƠN VỊ
mình viết, không sao chép của người
khác.
Người viết

Trịnh Văn Thắng

skkn

20


skkn

21