Skkn rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua việc trình bày một số phương pháp giải bất phương trình

Mục lục
Stt
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.

Nội dung
Mở đầu
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận
Điều tra quan sát
Những điểm mới của SKKN
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để
giải quyết vấn đề
Phương pháp biến đổi tương đương
Kỹ thuật nâng luỹ thừa
Kỹ thuật đưa về bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Kỹ thuật dùng hằng đẳng thức- Phép nhân liên hợp
Phương pháp đặt ẩn phụ
Kỹ thuật đặt một ẩn phụ.
Kỹ thuật đặt hai ẩn phụ đưa về bất phương trình thuần nhất
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Mục đích kiểm chứng sư phạm
Nội dung kiểm chứng sư phạm
Tổ chức kiểm chứng sư phạm
Đánh giá kết quả kiểm chứng sư phạm
Kết quả định tính
Kết quả định lượng
Kết luận

Tài liệu tham khảo

Trang
2
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
6
7
8
8
9
10
10
10
11
11
11
11
13

14

1

skkn


1. Mở đầu
1.1 Lý do chọn đề tài
Giải bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong mơn tốn, học sinh phải
thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định
nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp,
những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học, những hoạt động trí tuệ chung
và những hoạt động ngơn ngữ.
Việc giải một bài tốn là một q trình mị mẫm, tìm tịi dựa trên hiểu biết
của người giải tốn. Có người phải mị mẫm rất lâu, thử hết cách này đến cách
khác, trong khi có người lại có thể tìm được cách giải rất nhanh. Vậy đâu là bí
quyết cho kỹ năng giải tốn nhanh gọn và chính xác? Cách rèn luyện chúng như
thế nào? Những con đường mà người giải tốn có thể trải qua để đi đến các lời
giải thoả đáng là gì?
Trong giai đoạn hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học chủ yếu
theo hướng hoạt động hoá người học với phương châm "Học tập trong hoạt
động và bằng hoạt động". Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là một yêu
cầu của việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
Trong chương trình mơn tốn, bất phương trình được đưa vào từ cấp 2 và
xun suốt trong chương trình mơn tốn trường phổ thơng. Nó có vai trị quan
trọng và làm cơ sở để nghiên cứu về các kiến thức tốn học có liên quan.
Trong chương trình tốn THPT, bất phương trình được thể hiện dưới các
hình thức chủ yếu: Các bất phương trình thơng thường, các bất phương trình vơ
tỷ, các bất phương trình chứa hàm mũ, hàm lơgarit. Việc giải thành thạo các bất

phương trình thể hiện khả năng lựa chọn công cụ, sự linh hoạt và sáng tạo trong
suy luận và phân tích bài tốn.
Mặt khác, thực trạng hiện nay là kĩ năng giải tốn của học sinh đang cịn rất
yếu, các em học một cách thụ động, lười suy nghĩ, bắt trước nhiều hơn là sáng
tạo, tư duy logic của các em chưa được rèn dũa, chưa biết tìm tòi, khai thác giả
thiết, xâu chuỗi kiến thức để đi đến tìm hướng giải bài tốn...
2

skkn


Từ những lý do đã nói trên với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng
dạy và học tốn, tơi chọn đề tài nghiên cứu là:
"Rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh thơng qua việc trình bày một số
phương pháp giải bất phương trình "
1.2 Mục đích nghiên cứu
Xác định nội dung và phương pháp rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học
sinh trên cơ sở trình bày các phương pháp giải bất phương trình, nhằm góp phần
nâng cao hiệu quả của việc dạy và học mơn tốn.
. Làm rõ các khâu tìm lời giải và giải bài toán nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán
cho học sinh.
. Xây dựng các phương pháp giải bất phương trình theo hướng rèn luyện kỹ
năng giải toán cho học sinh.
. Xây dựng các ví dụ và bài tập vận dụng nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho
học sinh.
1.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 10 THPT
1.4 Phương pháp nghiên cứu
1.4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học, phương
pháp dạy học để hiểu rõ tầm quan trọng của việc giải bài tập toán. Nghiên cứu
về SGK, sách tham khảo về bất phương trình để thấy được vị trí và tầm quan

trọng của bất phương trình, những vấn đề về nội dung và phương pháp giảng
dạy bất phương trình.
1.4.2 Điều tra quan sát
+ Thực tiễn dạy học giải bất phương trình ở trường THPT
+ Những khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải bất phương trình.
1.5. Những điểm mới của SKKN: Bổ sung phương pháp đặt ẩn phụ qui về bất
phương trình thuần nhất.

3

skkn


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Theo tâm lý học thì kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (Khái niệm, cách
thức, phương pháp …) để giải quyết một nhiệm vụ mới. Thực chất của sự hình
thành kỹ năng là hình thành cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các
thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập,
trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể.
Muốn vậy, khi hình thành kỹ năng (chủ yếu là kỹ năng học tập) cho học
sinh cần:
- Giúp học sinh biết cách tìm tịi để tìm ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối
quan hệ giữa chúng.
- Giúp học sinh hình thành một mơ hình khái qt để giải quyết các bài tập, các
đối tượng cùng loại.
- Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái qt và các kiến thức
tương ứng.
Chúng ta khơng thể có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán. Ngay cả đối
với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, có trường hợp khơng

có thuật giải. Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ
tìm tịi, phát hiện cách giải bài tốn lại là có thể và cần thiết.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Bài tốn
giải bất phương trình nói chung và bất phương trình vơ tỉ nói riêng ln là một
bài tốn khó đối với đa số học sinh THPT đặc biệt là đối với học sinh có lực học
khá trở xuống.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề
Sau đây ta có thể nêu phương pháp chung để tìm lời giải các bài tốn:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài, phân tích và nghiên cứu đề bài. Đây là một
yêu cầu quan trọng và quyết định trong việc tìm lời giải bài toán.

4

skkn


Bước 2: Tìm cách giải. Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính
chất tìm đốn: Dựa vào việc phân tích các giả thiết, các điều kiện của bài tốn
hay liên hệ các giả thiết...
Bước 3: Trình bày cách giải. Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc
phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự nhất định và
thực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải. Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời
giải, nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề, từ
đó sáng tạo ra bài tốn mới
Sau đây tác giả xin giới thiệu một số phương pháp giải Bất phương trình
A. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
1. Kỹ thuật nâng luỹ thừa (thường áp dụng với với luỹ thừa bậc 2 và bậc 3)
ND: B1: tìm TXĐ của BPT

B2: Luỹ thừa hai vế(khi luỹ thừa bậc 3 không cần đk, khi luỹ thừa bậc 2
cần đk hai vế khơng âm)
Ví dụ 1 : Giải các bất phương trình sau:
a. √ x+ 2> √5 x−4

(1)

b. √ 1−2 x ≥ x+ 3 (2)

Giải.
4

{ x +2 ≥0

a. Điều kiện 5 x −4 ≥ 0  x ≥ 5 .
3

Với điều kiện trên (1)  x +2>5 x−4  x < 2 .
4
3
Kết hợp với điều kiện ta được 5 ≤ x < 2

[

4 3

Vậy BPT có tập nghiệm S = 5 ; 2 ¿ .
b. Điều kiện x

{

½. Với đk trên BPT tương đương với

x ≥−3

 x2 +8 x +8 ≤ 0

{

x+ 3≥ 0
2
1−2 x ≥ ( x+3 )

{

x ≥−3

 −8−2 2 ≤ x ≤−8+2 2
√
√

 −3 ≤ x ≤−8+ 2 √2
Vậy BPT có tập nghiệm S = [ −3 ;−8+2 √ 2 ].
5

skkn


Nhận xét: Từ ví dụ này ta có thể đưa ra một phương pháp chung để giải
những bất phương trình tương tự: Chuyển vế, luỹ thừa hai vế và phân tích theo

các biểu thức trong dấu căn.
2. Kỹ thuật đưa về bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
ND: * Phương pháp này áp dụng được lớp bất phương trình mà các biểu thức
dưới dấu căn là các bình phương đúng.
* Nhiều phương trình mà các biểu thức dưới dấu căn khơng phải là các bình
phương đúng, nhưng qua phép biến đổi nào đó có thể đưa về được các bình
phương đúng.
* Sau khi tìm hiểu về phương pháp này, ta có thể nhận dạng phương pháp một
cách máy móc, đó là những bất phương trình mà biểu thức dưới dấu căn có vẻ
khá phức tạp, nhưng nếu để ý kỹ ta sẽ phát hiện ra điều đặc biệt nằm sau sự
phức tạp đó. Điều đặc biệt đó chính là các bình phương đúng hay qua sự biến
đổi đưa về được các bình phương đúng.
3

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: √ x+ 2 √ x−1+ √ x−2 √ x−1 ≥ 2
Giải. ĐKXĐ: x  1.
* Để ý các biểu thức dưới dấu căn, ta thấy được:
x +2 √ x−1=x−1+2 √ x−1 .1+12=( √ x−1+1 )

2

Và x−2 √ x−1=x−1−2 √ x−1 .1+ 12=( √ x−1−1 )2
Khi đó bất phương trình trên tương đương với:
3

|√ x−1+1|+¿ |√ x−1−1|≥ 2
Do √ x−1+1>0
còn

=> |√ x−1+1|=√ x−1+1

|√ x−1−1|= √ x −1−1 khi x ≥2
1−√ x−1khi 1≤ x <2

[

 Nếu x  2 thì bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
2 √ x−1≥

3

2

4 ( x−1 ) ≥

9
25
x ≥ . Kết hợp với x  2 ta được nghiệm

4
16

của bất phương trình là x  2
6

skkn


3
 Nếu 1  x < 2 thì bất phương trình tương đương với: 2 ≥ 2 ( ln đúng). Suy ra

1  x < 2 là nghiệm của bất phương trình.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S= [ 1 ;+ ∞¿
* Nhận xét: Ở ví dụ 2, nếu giải thơng thường bằng cách bình phương hai vế để
đưa về phương trình tương đương thì ta sẽ thu được một PT phức tạp, giải rất
khó khăn. Vì vậy, việc đưa về phương trình chứa giá trị tuyệt đối là hợp lý và nó
khẳng định tính hiệu quả của phương pháp này đối với các dạng PT tương tự.
3. Kỹ thuật dùng hằng đẳng thức- Phép nhân liên hợp.
ND: - Vận dụng hằng đẳng thức, phép nhân liên hợp để thu gọn BPT về dạng
đơn giản.
- Chú ý biểu thức liên hợp: a – b là a + b

dùng khử căn bậc hai

a – b là

dùng khử căn bậc 3

a + b là

dùng khử căn bậc 3.

Ví dụ 3: Giải các BPT sau:
a.

2x

2

( 3− √ 9+ 2 x )

Giải: a) ĐK:

(1)  2



(

< x +21

2

b. √ 2 x + 4−2 √ 2−x >

(1)

12 x−8

√ 9 x 2 +16

(2)

{9+2x ≠x0≥ 0  −92 ≤ x ≠ 0
2

2
x
(
)

< x +21 2 x 3+ √ 9+2 x < x +21
3− √ 9+ 2 x
−2 x

( 3+ √ 9+2 x )
2

)

[

]

2

< x +21  9+ 6 √ 9+ 2 x +9+2 x <2 x + 42

7

 √ 9+2 x< 4  9+2 x <16  x < 2 .
Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là

[

−9 7
; ¿ ¿{0¿}
2 2

b) Bằng cách nhân lượng liên hợp bất phương trình (2) tương đương
2 ( 6 x −4 )

6 x−4
>
√2 x +4−2 √ 2−x √ 9 x2 +16

7

skkn


 ( 3 x−2 ) [ √ 9 x2 +16−2 ( √ 2 x +4−2 √ 2−x ) ] >0 (3)
Lại thực hiện phép nhân liên hợp
(3)  ( 3 x−2 ) [ 9 x 2+16−4 ( 12−2 x +4 √8−2 x2 ) ] >0
 ( 3 x−2 ) ( 9 x 2+ 8 x −32−16 √ 8−2 x 2 ) >0
 ( 3 x−2 ) ( x−2 √ 8−2 x 2 )( 8+ x +2 √ 8−2 x2 ) > 0 (4)
Để √ 8−2 x 2 có nghĩa thì −2 ≤ x ≤2.
Do x ≥−2 => 8+ x +2 √ 8−2 x 2> 0
nên (4)  ( 3 x−2 ) ( x−2 √ 8−2 x 2 ) >0


{

3 x−2>0
2
x−2 √ 8−2 x >0

(I) hoặc

{

3 x−2<0

(II)
2
x−2 √ 8−2 x <0

4 2
Giải (I)  √ < x ≤ 2
3

x <0
Giải (II)  8−2 x 2 ≥ 0 hoặc

{

[

{

2
3
2
2
x <32−8 x
0≤x<

−2≤ x <0

 0 ≤ x< 2
3

2

 −2 ≤ x < 3
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là ¿.
B. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
1. Kỹ thuật đặt một ẩn phụ.
ND: Đặt một biểu thức chứa biến bởi một ẩn phụ nào đó sau đó biểu diễn
các biểu thức cịn lại qua ẩn phụ rồi đưa BPT về BPT với ẩn mới. BPT mới là
BPT dễ giải hơn BPT cũ.
Ví dụ 4. Giải các BPT sau:
a. ( x +1 )( x + 4 ) <5 √ x2 +5 x +28

(1)

b. √ 2 x +3+ √ x +1<3 x+2 √ 2 x 2 +5 x+3−16 (2)
Giải.
a) (1)  x 2+ 5 x + 4 ¿ 5 √ x 2 +5 x+ 28 (*)

skkn

8


2

5
87
87
Đặt t=√ x 2+5 x +28= x+ + ≥ √

√(

)

4

t≥

√ 87

2

2

=> x 2+ 5 x + 4=t 2−24
(*) 

{

t≥

√ 87

{

{

t≥

√ 87

2
2


2
2
−3<8
t −24<5 t
t −5t−24 <0
2

87
 √ ≤ t<8
2

=> √ x 2+5 x +28<8  x 2+ 5 x−36<0  −9< x < 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là khoảng (−9 ; 4 )
2 x +3 ≥ 0
x+ 1≥ 0
b) Điều kiện:
 x ≥−1
2
2 x +5 x+3 ≥ 0

{

Đặt t=√ 2 x +3+ √ x +1 ,t ≥0 => t 2=3 x+ 4+ 2 √ 2 x 2 +5 x+ 3
(2)  t Kết hợp với t ≥ 0 ta được 0 ≤ t<5

Suy ra √ 2 x +3+ √ x +1<5  3 x+ 4+ 2 √ 2 x2 +5 x +3<25
2

2 x +5 x+ 3≥ 0
2
21−3 x ≥ 0
 2 √ 2 x + 5 x +3<21−3 x 
2
2
4 ( 2 x +5 x +3 )< ( 21−3 x )

{

−1≤ x ≤ 7
x< 3  −1 ≤ x <3. So sánh với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm

x> 143

{[

là nửa khoảng [ −1 ;3¿.
2. Kỹ thuật đặt hai ẩn phụ đưa về bất phương trình thuần nhất
ND: * Học sinh nắm vững thế nào là bất phương trình thuần nhất và cách
giải BPT thuần nhất.
* Biết cách biểu diễn một đa thức theo các đa thức khác
* Để đưa được về bất phương trình thuần nhất ta cần nhận ra được những mối
liên hệ giữa các biểu thức trong căn và biểu thức ngoài dấu căn hoặc mối liên
hệ giữa các biểu thức trong dấu căn.

9

skkn


* Để dùng phương pháp này ta đặt hai ẩn phụ và bất phương trình thu được
thường là bất phương trình thuần nhất bậc hai đối với hai ẩn phụ đó.
Ví dụ 5: Giải bất phương trình: 3 x 2−4 x −5>5 √ x 3−7 x−6
Giải. ĐKXĐ: x 3−7 x−6 ≥ 0  ( x +1 )( x−3 )( x +2 ) ≥ 0
x≥3

[

 −2≤ x ≤−1
Bất phương trình đã cho tương đương với
2

2

3 ( x −2 x−3 ) +2 ( x+ 2 )> 5 √ x −2 x−3 . √ x +2

Đặt √ x 2−2 x−3=u và √ x+ 2=v ( u ≥ 0 ; v ≥0 ¿ ta có:
2
2
3 u +2 v >5 uv (*)

Đây là BPT thuần nhất bậc hai hai ẩn.
(*)  ( u−v ) ( 3 u−2 v ) >0
Xét hai trường hợp :
2

x −2 x−3> x +2
u−v> 0
x2 −3 x −5>0
* 3u−2 v >0 

9 ( x 2−2 x −3 ) > 4 ( x+ 2 )
9 x2 −22 x−35> 0

{

{

{

3+ √ 29
2

3−√ 29
x<
2

[

x>

x 2−2 x−3< x +2
u−v< 0
x2 −3 x −5<0
* 3u−2 v <0 


9 ( x 2−2 x −3 ) < 4 ( x+ 2 )
9 x2 −22 x−35< 0

{

{



{

11−2 √ 109
11+2 √ 109
9
9

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là :
S= [−2;

3−√ 29
¿∪¿
2

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1 Mục đích kiểm chứng sư phạm
-Vận dụng phương pháp tìm lời giải bài tốn nhằm rèn luyện kỹ năng giải tốn
cho học sinh thơng qua hệ thống các phương pháp giải bất phương trình vô tỷ.

10

skkn


- Kiểm nghiệm tính hiệu quả của việc sử dụng các ví dụ trong các phương pháp
giải bất phương trình vơ tỷ nhằm rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh.
2.4.2 Nội dung kiểm chứng sư phạm
Kiểm chứng sư phạm tiến hành trong khoảng thời gian giảng dạy mơn
tốn lớp 10 trường THPT Hậu Lộc 1 năm học 2016-2017.
2.4.3 Tổ chức kiểm chứng sư phạm
* Tác giả chọn đối tượng kiểm chứng là lớp 10A3 với 47 học sinh và lớp
đối chứng là 10A9 với 47 học sinh. Qua điều tra thì thấy trình độ 2 lớp này là
tương đương.
* Tác giả dựa vào các khâu "Rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh
thơng qua hệ thống các phương pháp giải bất phương trình vơ tỷ", soạn giáo án
kiểm chứng và trực tiếp dạy kiểm chứng sư phạm.
* Cho học sinh lớp dạy kiểm chứng sư phạm và lớp đối chứng làm bài
kiểm tra cùng đề. Chấm bài kiểm tra, thống kê điểm làm cơ sở để đánh giá.
2.4.4 Đánh giá kết quả kiểm chứng sư phạm
2.4.4.1. Kết quả định tính
Qua các giờ kiểm chứng cho thấy học sinh tiếp thu khá tốt các phương
pháp giải bất phương trình vơ tỷ mà giáo viên đã trình bày. Trong tiết học khơng
khí học tập sơi nổi và hào hứng.
2.4.4.2. Kết quả định lượng
Sau thời gian thực hiện các giờ dạy kiểm chứng, cho hai lớp làm bài kiểm
tra sau đây với thời gian 1 tiết:
Câu 1: Giải bất phương trình: √ 1−2 x ≥ x+ 3
Câu 2: Giải bất phương trình: ( x +1 )( x + 4 ) <5 √ x2 +5 x +28
Câu 3: Giải bất phương trình: 3 x 2−4 x −5>5 √ x 3−7 x−6

Nhận xét cách làm bài của học sinh:
+ Lớp đối chứng có 29 học sinh mắc sai lầm khi sử dụng phép biến đổi
tương đương sau khi bình phương hai vế ở câu 1. Lớp kiểm chứng có 10 học
sinh mắc sai lầm này
11

skkn


+ Câu 2, phần lớn học sinh hai lớp làm đúng câu 2.
+ Lớp đối chứng có 1 học sinh làm đúng câu 3, lớp kiểm chứng có 6 học
sinh làm đúng câu này
Bảng thống kê và tỷ lệ % (yếu- kém, trung bình, khá- giỏi) thu được sau khi
chấm bài kiểm tra
Bảng 1: Thống kê điểm bài kiểm tra.
Điểm

1 2 3

4

5

6

7

8

9

10 số bài

Lớp kiểm chứng 10A3

1

1

5

9

13

12

3

3

Lớp đối chứng 10A9

4

4

9

12

8

9

1

* Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp kiểm chứng:
* Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp đối chứng:

47
47

= 7,02
= 6,00

Bảng 2: Thống kê tỷ lệ % (yếu - kém, trung bình, khá - giỏi)
Xếp loại(điểm )

Yếu - kém

Trung bình

Khá -giỏi

Lớp kiểm chứng 10A3

4,26% (2 bài )

57,4%(27 bài)

38,34%(18 bài )

Lớp đối chứng 10A9

17,02 %(8 bài )

61,7%(29 bài )

21,28 %(10 bài )

Qua đó cho thấy chất lượng làm bài kiểm tra của lớp kiểm chứng cao hơn so với
lớp đối chứng. Điều đó chứng tỏ rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho học
sinh là bước quan trọng và cần thiết.

12

skkn


3. Kết luận
Nội dung Đề tài "Rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh thơng qua việc
trình bày các phương pháp giải bất phương trình vơ tỷ". Qua q trình nghiên
cứu, từ những kết quả thu được tơi có thể kết luận.
3.1. Đề tài đã góp phần làm sáng tỏ nội dung: "Rèn luyện kỹ năng giải toán cho
học sinh trong dạy học giải bài tập toán"
3.2. Đề tài đã xây dựng được một hệ thống các phương pháp giải bất phương
trình giải vơ tỷ và lớp các ví dụ minh hoạ cho từng phương pháp theo hướng rèn
luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.
3.3. Những nghiên cứu lý luận và thực tiễn đã chứng tỏ rằng giả thuyết khoa học

của Đề tài là chấp nhận được.
Hậu lộc, tháng 05 năm 2017
Người thực hiện

Trần Thị Hiếu

13

skkn


Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Thái Hoè, Dùng ẩn phụ để giải toán, NXBGD, 2004.
[2] Nguyễn Thái Hoè, Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán NXBGD,
1995.
[3] Lê Văn Hồng (Chủ biên), Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng, Tâm lý học lứa
tuổi và tâm lý học sư phạm, Hà Nội, 1995.
[4] Phan Huy Khải, Toán nâng cao cho học sinh Đại số THPT tập 1, NXBHN,
2001.
[5] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXBĐHSP, 2003
[6] G.Polia, Giải bài toán như thế nào, NXBGD, 1997.

14

skkn


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC

CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Trần Thị Hiếu
Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn Tốn
Đơn vị cơng tác: Trường THPT Hậu Lộc 1

Cấp đánh giá
TT

1

Tên đề tài SKKN

xếp loại

"Rèn luyện kỹ năng giải tốn

Ngành GD cấp

cho học sinh thơng qua việc

tỉnh; Tỉnh Thanh

Kết quả
đánh giá
xếp loại
C

Năm học
đánh giá

xếp loại
2012-2013

trình bày một số phương pháp Hóa
giải hệ phương trình "

15

skkn