Đại số tuyến tính - Bài 4: Hạng ma trận ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.1 MB, 21 trang )
BÀI 4
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Ví dụ:
1 2 3 4
2 4 6 8
3 5 7 9
A
=
12
12
A =
1 2
2 4
24
12
A =
2 4
4 8
234
123
A =
2 3 4
4 6 8
5 7 9
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
O
=
[ ]
2
1
0A =
24
13
0 0
0 0
A
=
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
a b c d
A
x y z t
=
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
a b c
A x y z
u v w
=
A có duy nhất 1 định
thức con cấp 3 và đó
là định thức con có
cấp lớn nhất
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Phương pháp tìm hạng của ma trận:
a. Ma trận hình thang: là ma trận cấp mxn
có:
0, .
ij
a i j= ∀ >
có dạng như sau:
11 12 1 1
22 2 2
0
0 0
0 0
0 0
0 0 0 0
r n
r n
r r r n
a a a a
a a a
a a
Khi:
11 22 33
0
r r
a a a a
≠
Ta nói ma trận hình
thang đã chuẩn hóa
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
b.Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận:
1.Nhân một số khác không với một hàng
(cột) của ma trận. Ký hiệu:
2.Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký
hiệu:
3.Cộng vào một hàng (cột) với một hàng
(cột) khác đã nhân thêm một số khác
không. Ký hiệu:
i
h
A B
λ
→
i j
h h
A B
↔
→
i j
h h
A B
λ
+
→
§4: Hạng ma trận
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
c. Qui tắc thực hành tìm hạng của ma trận
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
biến đổi sơ cấp
A B (có dạng hình thang)
Khi đó:
r(A) = r(B)(số dòng khác không của B)
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
1 3 2 0 1 4
0 3 3 4 0 1
0 0 5 8 9 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
A
−
=
−
Ví dụ: Tìm hạng ma trận:
( ) 3r A⇒ =
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Ví dụ: Tìm hạng ma trận
2 1
( 2)
1 1 2 0 1 1 2 0
2 1 1 3 0
4 5 2 1
1 7 3 2
h h+ −
−
→
− −
−
?=1+(-2)1=-1
-5 3?-1
Ta làm cho phần dưới
đường chéo chính = 0.
0
3 1
4h h
+
9 10 -1
0
4 1
1h h+
8 5 2
Ta lặp lại như trên cho
phần ma trận này
-5=-1+(-2)2
§4: Hạng ma trận
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
2 1
3 1
4 1
( 2)
4
1
1 1 2 0 1 1 2 0
2 1 1 3 0 1 5 3
4 5 2 1 0 9 10 1
1 7 3 2 0 8 5 2
h h
h h
h h
+ −
+
+
− − −
→
− − −
−
1 1 2 0
0 1 5 3
0 0
0
− −
→
3 2
9h h+
-35
26
0
4 2
8h h+
-35 26
4 3
( 1)
1 1 2 0
0 1 5 3
0 0 35 26
0 0 0 0
h h+ −
− −
→
−
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau:
3 1
4h h−
1 2 1 0
2 3 0 5
4 1 2 0
3 0 5 7
−
−
1 2 1 0
0
0
0
−
→
2 1
2h h−
4 1
3h h
+
-1 2 5
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận
sau:
1 5 6
0 4 7
0 0
A
m
=
m
r(A) = 2
r(A) = 3
0m ≠
0m =
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma trận
sau:
1 2 2
2 1
1 4 5
A m
−
=
−
2 3
2 3
1 2 2
1 5 4
2 1
h h
c c
m
↔
↔
−
→ −
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
1 2 2
0 3 6
0 0 3 42m
−
→ →
−
r(A) = 2
r(A) = 3
3 42 0 14m m− ≠ ⇔ ≠
3 42 0 14m m− = ⇔ =
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i
S
ố
T
u
y
ế
n
T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
Bài tập: Biện luận theo a, b hạng của ma
trận sau:
1 2 0 1
2 1 3 0
0 3
3 3 3 1
A
a b
−
=
−
3 4
h h↔
→
