tiểu luận đề tài phương pháp học lý

Tiểu luận
Đề tài: Phương pháp học lý
1
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LỜI NÓI ĐẦU
Trong vài năm gần đây trong các kỳ thi tuyển sinh Cao đẳng và Đại học
đã bắt đầu đưa vào các bài toán có chứa hộp kín trong mạch điện xoay chiều
không phân nhánh RLC. Đây là loại bài toán có tính thực tế cao, khai thác
được kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC. Tại
sao có thể nói đây là bài toán có tính thực tế cao ? Vì trong giai đoạn hiện nay
công nghệ phát triển một cách nhanh chóng, không phải lúc nào ta cũng có thể
cập nhật hết thông tin về một linh kiện sử dụng điện nào đó, để có khả năng
tìm hiểu về nó ta phải có óc phán đoán cũng như sử dụng được phương pháp
loại trừ để có thể đưa ra quyết định chính xác về cấu tạo của một hộp kín.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Thực trạng
Từ trước tới nay các bài toán về mạch điện xoay chiều không phân
nhánh thông thường là một bài toán đã biết hết thông tin về các linh kiện yêu
cầu học sinh đi tìm các đặc điểm của mạch điện như: độ lệch pha, hiệu điện
thế, cường độ dòng điện, công suất toả nhiệt hoặc ngược lại đề bài cho biết
các đặc điểm của mạch điện yêu cầu học sinh đi tìm giá trị của các linh kiện.
Chính vì vậy nên khi tiếp xúc với loại bài toán về hộp kín học sinh thường
lúng túng, khó xác định được công cụ, phương pháp lập luận cần thiết để giải
loại bài toán này.
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên.
Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã
mạnh dạn cải tiến về mặt phương pháp đó là đưa giản đồ véc tơ trượt vào loại
bài toán này, hướng dẫn học sinh biết nhận dạng bài toán, tiến hành các bước
giải, rút ra những nhận xét quý Bên cạnh đó tôi cũng cố gắng đưa ra một hệ
thống đa dạng và phong phú các bài tập nhằm giúp cho học sinh có điều kiện
rèn luyện và củng cố.

2
B. PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Các công thức.
+ Nếu giả sử: i = I
0
sinωt
thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện U
AB
= U
o
sin(ωt + ϕ)
+ Cảm kháng: Z
L
= ωL
+ Dung kháng: Z
C
=
C
1
ω
+ Tổng trở Z =
2
CL
2
)ZZ(R −+
+ Định luật Ôm: I =
Z
U
I

Z
U
0
0
=⇔
+ Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ =
R
ZZ
CL
−
+ Công suất toả nhiệt: P = UIcosϕ = I
2
R
Hệ số công suất: K = cosϕ =
Z
R
UI
P
=
2. Giản đồ véc tơ
* Cơ sở:
+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.10
8
m/s nên trên một đoạn
mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường
độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm.
+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch
u
AB
= u

R
+ u
L
+ u
C
Ta biểu diễn:





+
+
+
↔
R
RR
U líné§
I híngCïng
O t¹iÆt §
uu
3
A
R
C B
N
M








+
π
+
+
↔
)U víilÖ tû cïng (theo U :lín é§
2
gãc1I sopha Sím
O t¹iÆt §
uu
RL
LL







+
π
+
+
↔
C
CC

U :lín é§
2
gãc 1 i sopha Muén
O t¹iÆt §
uu
* Cách vẽ giản đồ véc tơ
Vì i không đổi nên ta chọn trục
cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc
tại điểm O, chiều dương là chiều quay
lượng giác.
3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt
Bước 1: Chọn trục nằm ngang
là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm
gốc (đó là điểm A).
Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu
điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ
NB; MN ;AM
nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi
xuống.
Bước 3: Nối A với B thì véc tơ
AB
chính là biểu diễn u
AB
Nhận xét:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ
lớn của các véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ
tương ứng biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi
véc tơ biểu diễn nó với trục i.

4
U
L
U
R
U
A B
O
U +
L
U
C
U
C
i
+
U
A
B
i
+
U
A
N
U
L
U
C
U
R

A
M
B
N
+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam
giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.
Trong toán học một tam giác sẽ
giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1
góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong
sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).
Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin.
+
SinC
a
SinB
b
¢Sin
a
==
+ a
2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA
b
2
= a
2

+ c
2
- 2accosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2abcosC
4. Về mặt phương pháp giải
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:
a. Phương pháp đại số
B
1
: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.
B
2
: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù
hợp.
B
3
: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu
vào và đầu ra của bài toán.
b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.
B
1
: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
B
2

: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
B
3
: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm
sáng toả hộp kín.
* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng
phương pháp đại số, nhưng theo tôi phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời
giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn.
II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ
VÉC TƠ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VỀ HỘP KÍN.
Về mặt hình thức, ta có thể chia bài toán về hộp kín ra làm ba loại:
5
A
B
C
b
a
c
+ Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
+ Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín.
+ Bài toán trong mạch điện có chứa ba hộp kín.
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 200sin100πt(V)
Z
C
= 100Ω ; Z
L

= 200Ω
I = 2
)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L
0
(thuần), C
0
) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của
các linh kiện đó.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.
Hướng dẫn Lời giải
B
1
: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch
đã biết
+ Chọn trục cường độ dòng điện làm
trục gốc, A là điểm gốc.
+ Biểu diễn các hiệu điện thế u
AB
; u
AM
;
u
MN
bằng các véc tơ tương ứng.








=+
π
+
+





=+
+
+
)v(2200U:líné§
iso
2
pha TrÔ
A t¹i Gèc
U
)v(2100U
ipha Cïng
A t¹i Gèc
U
AM
AM
AB

AB
* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ u
AB
và i
cùng pha.
U
AM
= U
C
= 200
2
(V)
U
MN
= U
L
= 400
2
(V)
U
AB
= 100
2
(V)
* Giản đồ véc tơ trượt








=+
π
+
+
)v(2400U
iso
2
phaSím
Mt¹i Gèc
U
MN
MN
Vì U
AB
cùng pha so với i nên trên NB
(hộp X) phải chứa điện trở R
o
và tụ
điện C
o
.
6
A
C
B
N
M
X

U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A
B
U
A B
M
i
B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán
⇒
NB
U
xiên góc và trễ pha so với
i nên X phải chứa R
o
và C
o
B3: Dựa vào giản đồ ⇒ U
Ro
và U
Co

từ
đó tính R
o
; C
o
+ U
Ro
= U
AB
↔ IR
o
= 100
2
→ R
o
=
)(50
22
2100
Ω=
+ U
Co
= U
L
- U
C
→ I . Z
Co
= 200
2

→ Z
Co
=
)(100
22
2200
Ω=
⇒ C
o
=
)F(
10
100.100
1
4
π
=
π
−
Cách 2: Dùng phương pháp đại số
Hướng dẫn Lời giải
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán
để đặt các giả thiết có thể xảy ra.
→ Trong X có chứa R
o
và L
o
hoặc R
o
và C

o
B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các
giả thiết không phù hợp vì Z
L
> Z
C
nên X phải chứa C
o
.
B3: Ta thấy X chứa R
o
và C
o
phù hợp
với giả thiết đặt ra.
* Theo bài Z
AB
=
)(50
22
2100
Ω=
1
Z
R
cos ==ϕ
Vì trên AN chỉ có C và L nên NB
(trong X) phải chứa R
o
, mặt khác:

R
o
=Z → Z
L
(tổng) = Z
C
(tổng) nên Z
L
=
Z
C
+Z
Co
Vậy X có chứa R
o
và C
o



Ω=−=−=
Ω==
)(100100200ZZZ
)(50ZR
CLC
AB0
o
⇒ C
o
=

)F(
10
4
π
−
Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài
này đã cho biết ϕ và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần
dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết ϕ và I thì giải theo
phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ
trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
7
A
C
B
N
M
X
R
U
AB
= 120(V); Z
C
=
)(310 Ω
R = 10(Ω); u
AN
= 60
)v(t100sin6 π
U

AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ
bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V3
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy
AB
2
= AN
2
+ NB
2
, vậy đó là tam giác
vuông tại N
tgα =
3
1
360

60
AN
NB
==

⇒
6
π
=α
⇒ U
AB
sớm pha so với U
AN
1 góc
6
π
→ Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120






π
+π
6

t100sin2
(V)
b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy
NB
chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3
phần tử nên X phải chứa R
o
và L
o
. Do đó ta vẽ thêm được
00
LR
UvµU
như hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
6
3
1
Z
R
U
U
tg
CC
R
π
=β⇒===β
+ Xét tam giác vuông NDB
)V(30

2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==β=
==β=
8
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U

N
B
U
R
0
U
l
0
D
Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1
.3 =







π
=
π
=⇒Ω===
Ω===

⇒
==⇒
)H(
3
1,0
3100
10
L)(
3
10
33
30
I
U
Z
)(10
33
330
I
U
R
)A(33
10
330
I
O
L
L
R
O

O
O
O
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện
nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều
trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức tạp). Nhưng khi sử
dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên
cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
. Để có sự nhận biết tốt, theo tôi học sinh phải rèn luyện
nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= cost; u
AN
= 180
)V(
2
t100sin2







π
−π
Z
C
= 90(Ω); R = 90(Ω); u
AB
=
)V(t100sin260 π
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o
(thuần), C
O
) mắc nối tiếp.
Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện
cũng như độ lệch pha của các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải
theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2
ở chỗ chưa biết trước U
AB
có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không sử
dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u
AN
và u
NB,

có thể nói đây là
mấu chốt để giải toán.
9
A
C
B
N
M
X
R
Giải
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết
hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng
điện sao cho u
NB
sớm pha
2
π
so với u
AN
+ Xét tam giác vuông ANB
* tgα =
3
1
180
60
U
U
AN
NB

AN
NB
===
⇒ α ≈ 80
0
= 0,1π(rad)
⇒ u
AB
sớm pha so với u
AN
một góc 0,1π
*
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
= 180
2
+ 60
2
≈ 190
0
⇒ U
Ab
= 190(V)
→ biểu thức u
AB

(t): u
AB
=






π+
π
−π 1,0
2
t100sin2190
=
( )
)V(4,0t100sin2190 π−π
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3
phần tử trên X phải chứa R
O
và L
O
. Do đó ta vẽ thêm được
OO
LR
UvµU
như
hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
1

90
90
Z
R
U
U
tg
CC
R
====β
⇒ β = 45
0
⇒ U
C
= U
AN
.cosβ = 180.
)A(2
90
290
Z
U
I290
2
2
C
C
===⇒=
+ Xét tam giác vuông NDB
)(30

2
230
R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O
Ω==⇒==β=
β = 45
0
⇒ U
Lo
= U
Ro
= 30
2
(V) → Z
Lo
= 30(Ω)

)H(
3,0
100
30
L
O
π
=
π

=⇒
10
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
c
0
D
Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp
giải bài toán hộp kín bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế
của phương pháp này. Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa

2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này.
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh
kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là
tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
=
U
MB
= 10V
U
AB
= 10
V3
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W.
Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho
các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ
(Biết U, I, P → ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải
theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp
phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp
khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được
những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của
tam giác đó là: U = U
MB
; U
AB

= 10
AM
U3V3 =
→ tam giác AMB là ∆ cân có
1 góc bằng 30
0
.
Giải:
Hệ số công suất:
UI
P
cos =ϕ
42
2
310.1
65
cos
π
±=ϕ⇒==ϕ⇒
* Trường hợp 1: u
AB
sớm pha
4
π
so với i
⇒ giản đồ véc tơ
11
A
B
M

Y
a
X
i
M
U
R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y
U
R
Y
U
L
Y
A
H
B
4
5
0
3

0
0
1
5
0
U
Vì:



=
=
AMAB
MBAM
U3U
UU
⇒ ∆AMB là ∆ cân và U
AB
= 2U
AM
cosα ⇒ cosα =
10.2
310
U2
U
AM
AB
=
⇒ cosα =
0

30
2
3
=α⇒
a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0
⇒ U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ
X
= 45
0
- 30
0
= 15
0
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự
cảm L
X
Ta có:
)(10
1

10
I
U
Z
AM
X
Ω===
Xét tam giác AHM:
+
0
XX
0
XR
15cosZR15cosUU
X
=⇒=
⇒ R
X
= 10.cos15
0
= 9,66(Ω)
+
)(59,215sin1015sinZZ15sinUU
00
XL
0
XL
XX
Ω===⇒=
)mH(24,8

100
59,2
L
X
=
π
=⇒
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15
0
(vì đối xứng)
⇒ U
MB
sớm pha so với i một góc ϕ
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X
L
Z

(vì U
AM
= U
MB
) ⇒ R
Y
= 2,59(Ω)
+
XL
RZ
Y
=
= 9,66(Ω) ⇒ L
Y
= 30,7m(H)
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM
một góc 30
0
Tương tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trở
Z
X
=
)(10
1
10
I

U
AM
Ω==
12
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R
Y
U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0

4
5
0
U
Y
Cuộn cảm X có điện trở thuần R
X
và độ tự cảm L
X
với R
X
= 2,59(Ω);
R
Y
=9,66(Ω)
* Trường hợp 2: u
AB
trễ pha
4
π

so với i, khi đó u
AM
và u
MB
cũng trễ
pha hơn i (góc 15
0
và 75
0

). Như vậy
mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở
Z
X
, Z
X
gồm điện trở thuần R
X
, R
Y
và
dung kháng C
X
, C
Y
. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có
điện trở.
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó
đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện
xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết
thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ
chứa 2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C
mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M
vào hai cực của một nguồn điện một
chiều thì I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V).

Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số
50Hz thì I
a
= 1(A), U
v1
= 60v; U
V2
= 80V,U
AM
lệch pha so với U
MB
một góc
120
0
, xác định X, Y và các giá trị của chúng.
* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của
dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với
dòng điện 1 chiều thì ω = 0 ⇒ Z
L
= 0 và
∞=
ω
=
C
1
Z
C
. Cũng giống như phân
tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ
(trượt).

13
4
5
0
3
0
0
A
M
M ’
B
i
A
B
M
Y
a
X
v
1
v
2
Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo
đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (R
X
) và
cuộn dây thuần cảm (L
X
). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng

điện một chiều nên:
R
X
=
)(30
2
60
I
U
1
V
Ω==
* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều
Z
AM
=
2
L
2
X
V
X
1
ZR)(60
1
60
I
U
+=Ω==
)(330Z30.33060Z

XX
L
222
L
Ω=⇒=−=⇒
tgϕ
AM
=
0
AM
X
L
603
R
Z
X
=ϕ⇒=
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM.
Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng
chắc chắn trên giản đồ nó là một véc
tơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài =
2
V
U
= 80V và hợp với véc tơ
AB
một
góc 120
0
⇒ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch.

Từ giản đồ véc tơ ta thấy
MB

buộc phải chéo xuống thì mới tiến
theo chiều dòng điện, do đó Y phải
chứa điện trở thuần (R
Y
) và tụ điện
C
Y
.
+ Xét tam giác vuông MDB
)V(40
2
1
.8030sinUU
0
MBR
Y
===
)(40
1
40
I
U
R
Y
R
Y
Ω===⇒

14
i
U
A
M
U
l
x
U
r
x
A
M
A M
6
0
0
i
A
U
r
y
U
A
B
U
r
x
U
c

y
U
A
M
M
D
U
M
B
U
l
x
3
0
0
B
3
0
0
3
0
0
1
2
0
0
)H(
34,0
100
340

L
)(340Z)V(340
2
3
.8030cosUU
Y
L
0
MBL
YY
π
=
π
=⇒
Ω=⇒===
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ: Cho mạch điện
chứa ba linh kiện ghép nối tiếp:
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào
hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều
)V(ft2sin28u π=
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được U
AM
= U
MN
= 5V
U
NB
= 4V; U
MB

= 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
Khi f ≠ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết R
A
≈ O; R
V
≈ ∞
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và
ϕ nên không thể giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ
trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz
có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính
chất a
2
= b
2
+ c
2
trong một tam giác vuông.
Giải
Theo đầu bài:
)V(8
2
28
U
AB
==
Khi f = 50Hz
U
AM

= U
MN
= 5V; U
NB
= 4V; U
MB
= 3V
Nhận thấy:
+ U
AB
= U
AM
+ U
MB
(8 = 5 + 3) ⇒ ba điểm A, M và B thẳng hàng
+
2
MB
2
NB
2
MN
UUU +=
(5
2
= 4
2
+ 3
2
) ⇒ Ba điểm M, N, B tạo thành tam

giác vuông tại B.
⇒ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.
Trong đoạn mạch điện không phân
nhánh RLC ta có
CRC
UvµUU ⊥

muộn pha hơn
R
U
⇒
AM
U
biểu diễn
15
A
B
M
Y
a
X Z
*
N
*
U
M
N
U
M N
U

M B
U
A M
A
M
B
N
M N
hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và
NB
U
biểu diễn hiệu điện thế hai
đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác
MN
U
sớm pha so với
AM
U
một góc ϕ
MN
<
2
π

chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r,
MB
U
biểu diễn
r
U

và Y chứa cuộn
cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f ≠ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng
hưởng điện.
⇒







==⇒=
=→=⇒=ϕ=ϕ
)A(2,0
8
6,1
IZZ
U
P
IU.IP1cos1cos
CL
AB
AB
⇒
)(15
2,0
3
I
U

I
U
r
)F(
2
10
100.20
1
C
)H(
2,0
100
20
L
)(15
2,0
3
I
U
ZZ
)(25
2,0
5
I
U
R
MBr
3
NB
CL

A
Ω====+







π
=
π
=
π
=
π
=
⇒Ω====+
Ω===+
−
Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở trên ta
thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải
nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại
bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng
phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương
pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ
theo giản đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc
tơ biện luận bài toán được dễ dàng hơn.
16
BÀI TẬP THAM KHẢO

Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
u
AB
= u = 200
2
sin100πt(V)
L
O
là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng
Ω= 30Z
O
L
; C
O
là tụ điện
có dung kháng
O
C
Z
= 50Ω.
X là đoạn mạch có chứa hai trong ba phần tử R, L (thuần), C mắc nối
tiếp nhau. Ampe kế nhiệt chỉ I = 0,8(A); hệ số công suất của đoạn mạch AB là
K = 0,6.
a. Xác định các phần tử của X và độ lớn của chúng.
b. Viết biểu thức của U
NB
= U
X
Đáp số:
a. TH1: X chứa R và L: R = 150(Ω); L =

)H(
2,2
π
TH2: X chứa R và C: R = 150(Ω); C =
)F(
18
10
3
π
−
b. TH1: U
X
=
( )
)V)(045,0t100sin2213 +π
TH2: U
X
=
( )
)V)(051,0t100sin2187 +π
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
u
AB
= 100
)V(t100sin2 π
1. Khi K đóng: I = 2(A), U
AB
lệch pha so với i là
6
π

. Xác định L, r
2. a) Khi K mở: I = 1(A), u
AM
lệch pha so với u
MB
là
2
π
Xác định công suất toả nhiệt trên hộp kín X
b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác
định X và trị số của chúng.
17
A
C
0
B
M
X
N
L
0
a
A
B
X
L , r
M
K
Đáp số: 1. r =
)H(

4
1
L);(325
π
=Ω
2. a) P
X
=
)W(325
b) X gồm R nối tiếp C: R =
)(325 Ω
C =
)F(
5,7
10
3
π
−
Bài 3: Cho đoạn mạch AB
như hình vẽ. X và Y là hai hộp, mỗi
hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử:
R, L (thuần) và C mắc nối tiếp.
Các vôn kế V
1
, V
2
và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều. Điện
trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể.
Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều,
ampe kế chỉ 2(A), V

1
chỉ 60(V)
Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì
ampe kế chỉ 1(A), các vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng U
AM
và U
MB
lệch
pha nhau
2
π
.
Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng (đáp số
dạng thập phân). (Đề thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000)
Đáp số: X chứa R
X
và L
X
: R
X
= 30(Ω); L
X
= 0,165(H)
Y chứa R
Y
và C
Y
: R
Y
= 30

3
(Ω); C
Y
= 106(MF)
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử nối tiếp nhau và khác nhau.
Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện
thế xoay chiều u = 200sin100πt(V)
thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1(A) và trễ pha so với
hiệu điện thế một góc
4
π
. Biết rằng một trong ba phần tử là tụ điện có điện
18
A
B
X
v
2
X
v
2
a
A
B
ZYX
dung C =
)F(
10
4
π

−
. Hỏi hai phần tử còn lại chứa gì ? Tìm các đại lượng đặc
trưng cho các phần tử ấy.
C. KẾT LUẬN
Hiện nay bài toán về hộp kín đã trở thành một dạng không thể thiếu khi
học sinh khối 12 học về phần điện xoay chiều để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh
giỏi cũng như kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng. Trong khuôn khổ có
hạn tôi đã trình bày một phương pháp giúp học sinh nắm vững được những
kiến thức cần thiết về loại bài toán này mà tôi cảm thấy tâm huyết. Để thực
hiện được điều đó tôi đã cố gắng đưa ra phương pháp giải chi tiết cho bài toán
cũng như tiến hành phân dạng dựa trên cơ sở số lượng hộp kín trong bài toán.
Đối với mỗi dạng tôi đều đưa ra một số ví dụ minh hoạ, trong từng ví dụ đều
cố gắng phân tích để tìm lời giải, dự đoán những khó khăn, sai lầm học sinh
thường mắc phải, tìm biện pháp khắc phục (nếu có) và có tổng kết sau mỗi
dạng.
Sau một số năm giảng dạy ở trường THPT Lê Lợi với chất lượng học
sinh khá thì tôi thấy dạy học sinh giải bài toán về hộp kín theo phương pháp
này dễ hiểu, dễ định hướng lời giải cũng như giải được hầu hết các bài toán về
hộp kín một cách ngắn gọn.
Bài toán về hộp kín trong mạch điện xoay chiều là bài toán hay, khai
thác kiến thức tổng hợp và giúp học sinh phát triển tư duy linh hoạt. Vì vậy tôi
hy vọng dạng bài tập này sẽ được sử dụng nhiều hơn trong các kỳ thi.
Thời gian giảng dạy ít, kinh nghiệm giảng dạy còn non trẻ, không tránh
khỏi được những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của
các đồng nghiệp và hy vọng đề tài này là tài liệu bổ ích cho học sinh./.
19
Ngày 20 tháng 5 năm 2006
Người viết
Đỗ Văn Tuyến
BỐ CỤC ĐỀ TÀI

Trang
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lời nói đầu
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
1. Thực trạng
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý thuyết
1. Các công thức
2. Giản đồ véc tơ
3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt
4. Về mặt phương pháp giải
II. Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ
để giải bài toán về hộp kín
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
3. Bài toán trong mạch điện có chứa ba hộp kín.
C.KẾT LUẬN
20