Skkn nâng cao năng lực giải các bài toán tính khoảng cách cho học sinh trung bình trung bình yếu bằng cách phát triển các ví dụ, bài tập cơ bản đã có trong sách giáo khoa hình học lớp 11

Mục lục
Nội dung
1. Mở đầu

Trang

1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2. Nội dung
2.1. Cở sở lý thuyết.của vấn đề.
2.2. Thực trạng của vấn đề.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện.
2.3.1. Tổng quan về hướng giải quyết bài toán.

2
2
3
3
3
3
3
4
4
4

2.3.2. Các bài toán thể hiện phương pháp và các phân tích sau bài 5-15
tốn.
2.3.3. Các bài tốn trong các đề thi tốt nghiệp THPTQG.
16

3. Kết luận và đề xuất

17

3.1. Nhận xét kết quả thu được.

17

3.2. Bài học kinh nghiệm.
Tài liệu tham khảo.

19
21

1

skkn


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Thực tiễn dạy học nói chung và dạy tốn nói riêng, địi hỏi người thầy phải
thực sự là người dẫn dắt, định hướng và khơi dậy trong học sinh hứng thú học tập và
thích học để các em tự tìm tịi, tự phát hiện ra vấn đề và tự giải quyết vấn đề.
Trong việc học tốn, học sinh cần tìm ra được phương pháp, nắm bắt quy luật
và bản chất của một vấn đề, đặc biệt là loại tốn tính khoảng cách trong hình học
khơng gian. Học sinh thường sợ những bài tốn hình học khơng gian vì nó rất trừu
tượng. Chính lí do đó, nhiều em chán nản, khơng muốn học hoặc tệ hơn nữa là khơng
học hình học khơng gian nói chung và dạng tốn tìm khoảng cách nói riêng. Vì vậy,
khi gặp dạng toán này học sinh thường rất lúng túng và khơng biết hướng giải quyết.

Bài tốn tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là một bài tốn khó
đối với đại đa số các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh trung bình và trung
bình yếu ở lớp 11 và lớp 12 chuẩn bị thi tốt nghiệp THPTQG. Trong các bài tốn tìm
khoảng cách, có nhiều bài tốn mà nếu giải bằng phương pháp tìm hình chiếu của
một điểm trên mặt phẳng, phương pháp tọa độ… thì sẽ rất phức tạp và địi hỏi học
sinh phải mất nhiều thời gian để suy nghĩ mới giải quyết được. Nhưng trong nhiều
trường hợp các em học sinh biết vận dụng những ví dụ, bài tập cơ bản trong sách giáo
khoa thì ta có lời giải rất nhanh. Đặc biệt là các bài toán phức tạp.
Để những học sinh trung bình- trung bình yếu làm được dạng tốn tìm khoảng
cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình khơng gian lớp11, tơi đã tiến hành
thực hiện và rút ra SKKN: Nâng cao năng lực giải các bài tốn tính khoảng cách
cho học sinh trung bình- trung bình yếu bằng cách phát triển các ví dụ, bài tập cơ
bản đã có trong sách giáo khoa hình học lớp 11.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy việc tiếp thu kiến thức và để làm được một bài
tập khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong khơng gian gặp rất nhiều khó
2

skkn


khăn.Tôi đưa ra cách tiếp cận và hướng dẫn học sinh trung bình và trung bình yếu
biết làm những bài tập cơ bản khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Bài tập cơ bản về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng xuất phát từ
một ví dụ và một bài tập cơ bản đã có trong sách giáo khoa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Đề tài đã sử dụng phương pháp
- Nghiên cứu lí luận.
- Thực nghiệm giảng dạy.

- Phân tích các hướng giải quyết, so sánh đối chiếu và tổng hợp thành kinh nghiệm
- Đàm thoại với giáo viên khác và với học sinh.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề.
Trong dạy học tốn Phổ thơng nói chung và Phổ thơng trung học nói riêng,
việc thực hiện liên mơn và sự liên kết có tính logic của các phân mơn tốn nói chung
nhằm giúp học sinh thấy được sự liên kết của toàn bộ các phần được học là rất cần
thiết. Trong chương trình hình học cũng vậy, ở các lớp THCS các em được quen với
hình học khơng gian rất ít chỉ khi sang lớp 11 thi các em mới bắt đầu học hình học
khơng gian, chính vì vậy đầy là vấn đề gặp rất nhiều khó khăn cho học sinh nói
chung và đặc biệt là các em học sinh có lực học trung bình và trung bình yếu. Nhưng
thực tế với các đề thi tốt nghiệp THPT, thi học sinh giỏi, thi học kì ln xuất hiện các
bài tốn về khoảng cách trong đó cốt lỏi là bài tập khoảng cách từ điểm đến mặt
phẳng. Điều này cũng giúp cho các em thấy được biết giải bài tập loại này là vô cùng
cần thiết và giúp các em biết tư duy và phát triển về hình học khơng gian.
Chính vì vậy bằng kinh nghiệm của mình, tơi xin đưa ra vấn đề này để giúp các
em có thể tư duy tốt khi giải các bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng trong đó có sự liên kết từ ví dụ và bài tập cơ bản sách giáo khoa.
Một số kiến thức học sinh cần nắm được:
1. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

3

skkn


M

H

d





Cho mặt phẳng

và một điểm

. Khi đó khoảng cách

, gọi

là hình chiếu của điểm

được gọi là khoảng cách từ điểm

trên mặt phẳng
đến mặt phẳng

.
2. Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng.
M

H



Cho đường thẳng

và mặt phẳng

một điểm bất kì trên
thẳng

và mặt phẳng



song song với nhau. Khi đó khoảng cách từ

đến mặt phẳng

được gọi là khoảng cách giữa đường

.

.

- Nếu
cắt
hoặc
nằm trong
thì
.
2.2. Thực trạng của vấn đề.
Trong nhiều năm gần đây nhất là khi Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức kỳ thi
THPTQG và tốt nghiệp THPTđề thi đã mặc định ln có câu hỏi về khoảng cách
nhưng đối với các em học sinh trung bình và trung bình yếu gặp vơ cùng khó khăn.

Một điều đặc biệt nữa với các em học sinh thuộc đối tượng này để vận dụng
được hình học toạ độ khơng gian lớp 12 với thời gian ít ỏi cuối cấp và tư duy hình
học yếu như vậy lại càng khó khăn.
Bản thân tối thấy nếu thầy giáo kết hợp từ bài tốn có sẵn và đơn giản để tạo ra
những bài tập có tính chất tương tự hay mức độ của bài được thay đổi từng bước có
quy luật từ dễ đến phức tạp thì các em học sinh thuộc đối tượng này sẽ làm được
Nhằm giúp các em giải quyết tốt các bài tốn, bản thân tơi mạnh dạn đề xuất
vấn đề này.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện.
Để giải quyết vấn đề đặt ra chúng ta lần lượt giải quyết ba vấn đề nhỏ sau đây:
4

skkn


1. Đưa ra bài toán quen thuộc và cơ bản.
2. Các bài Toán được lắp ghép dần và phát triển các phân tích sau bài tốn.
3. Các bài tốn trong các đề thi tốt nghiệp THPTQG.
2.3.1. Tổng quan về hướng giải quyết bài tốn.
Nhìn chung qua kinh nghiệm giảng dạy của mình bản thân có thể đưa ra một lộ
trình chung để có thể phân tích và giải các lớp bài tốn này như sau:
- Bước 1: Phân tích đề, vẽ hình một cách tương đối chính xác.
- Bước 2: Từ hình vẽ và các giả thiết, hướng dẫn học sinh biết đưa bài toán từ
bài toán mới về bài toán ban đầu.
- Biết xây dựng bài toán quen thuộc ra bài tốn mới sau đó đưa bài tốn mới về
những tính tốn quen thuộc.
2.3.2. Các bài Tốn thể hiện phương pháp và các phân tích sau bài tốn.
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại ,

và vng
góc với đáy. Gọi

là đường cao của tam giác

.Chứng minh

. Từ đó

S

tính khoảng cách

.

Bài giải.
Hs chứng minh được
Kẻ

.

.
H

Ta có
Từ

và

, suy ra

.Ta tính
Trong tam giác vng

C

A

.
. Do đó
.
ta có:

B

.
Nhận xét và phân tích
- Đối với học ta nhận xét nếu giữ nguyên tính chất hình chóp và thay đổi điều kiện
tam giác

khơng tại

vng tại

và thay vì

,cho

.
- Ta hướng dẫn học sinh thì học sinh sẽ làm được bài tốn này.

5

skkn

học sinh hãy tính


-Từ bài toán trên ta cho học sinh phiếu học tập với tổ hợp các bài toán thay đổi số
liệu ta được các bài tập sau:
Bài tâp1
Cho hình chóp
Gọi

có đáy

vng góc với đáy

giác

. Gọi

là tam giác vng cân tại
là trung điểm của

.

b)

.

c)

.

.

là trọng tâm của tam

S

. Tính

a)

,

,

H

I

A

Bài giải.

C

a) Dựa vào bài tốn 1 hướng dẫn học sinh tính
ngay được

B

.

b) Tính
Vì

là trung điểm của

c) Tính
Lấy điểm

nên

.

.
là trung điêm của SC . Vì G là trọng tâm của tam giác

nên

.
Nhận xét và phân tích.
- Ở câu a) Với các em học sinh ở mức độ này việc thay đổi số liệu và giữ ngun tính
chất của hình để các em được luyện tập và rèn luyện kỹ năng tính tốn là rất quan
trọng, tạo cảm hứng học tập cho học sinh. Đặc biệt học sinh nhớ bài toán 1.
6

skkn

- Ở bài toán b) và c) ta nên cho các em tìm mối quan hệ giữa 2 điểm

so với điểm

thông qua kiến thức cơ bản các em đã được học ở cấp 2 và lớp 10.
-Từ đó ta đưa ra một nhận xét quan trọng yêu cầu học sinh cần nhớ:
Cho đường

và

,

.
A
H

A'
I



H'

Lúc đó:
Đặc biệt :

là trung điểm

thì

.

- Từ bài tốn 1 ta hình thành cho học sinh một bài tốn đó là: Nếu thay đổi tam giác
vng

bằng hình vng

cùng những câu hỏi tương tự ta được bài toán

mới và ta cho phiếu học tập với những câu hỏi sau:
Bài tập 2
Cho hình chóp
góc với đáy

. Gọi

a) Tính

.

b) Tính

.

c) Tính

có đáy là hình vng cạnh a. Biết
là tâm của hình vng,

vng

là trong tâm tam giác

.

G

.

A

H

d) Tính

S

,

.

D

E
O

7B

skkn

C


Bài giải.
a) Xét hình chóp
Kẻ

theo bài tập1) ta có :
.

Ta có
Từ

.
và

, suy ra

. Do đó
.

Ta tính

.
.

b)Tính

.

Kẻ

.

Ta có
Từ

.
và

, suy ra

. Do đó
.

Ta tính

.
.

Ta có:

là trung điểm của

nên

c) Tính
Kẻ

.

Ta có
Từ

.
và

, suy ra

. Do đó
8

skkn


.
Ta tính

.
.

Ta có:

là trung điểm của

d) Tính

nên

.

Kẻ

.

Ta có
Từ

.

.
và

, suy ra

. Do đó
.

Ta tính

.
.

Ta có:

.

Nhận xét và phân tích

- Với câu a) hướng dẫn học sinh thấy được bài tập 1 hình chóp
của hình chóp

là một bộ phận

ở bài tập 2. Cho học sinh nhận xét hình chóp mới cũng có dấu

hiệu đáy có góc vng tại

và

vng góc với đáy. Từ đó thấy bài bập 3 được

tính như bài tập 1.
- Quan trọng của bài tập này học sinh biết quy lạ về quen thuộc, biết suy luận từ bài
toán của hình chóp đáy tứ giác trở về bài tốn góc hình chóp đáy tam giác.
- Đối với câu d) Ta hướng dẫn học sinh tìm được mối liên hệ của điểm
mặt phẳng

. Từ đó dẫn đến kết quả của bài tập 3d).
9

skkn

so với


- Từ đó ta có thể thay đổi đáy là hình chữ nhật, hình thang vng, lăng trụ đứng có
đáy là tam giác vng… thì ta có bài tập đa dạng cho học sinh.
Bài tập vận dụng

1. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật

vng góc với đáy

,

. Biết

là trung điểm của

của hình vng,

là trong tâm tam giác

a) Tính

.

b) Tính

.

c) Tính

.

S,

. Gọi

và
là tâm

.

K
M

A

D

I

d) Tính

.

O
C

B

Bài tốn 2
Cho hình chóp

là chân đường cao hạ từ

có ba cạnh

tới

đơi một vng góc. Gọi

. Chứng minh:

Từ bài toán trên giáo viên hướng dẫn học sinh đi đên kết luận
Bài giải.
Gọi
là chân đường cao kẻ từ lên
Gọi chân đường cao kẻ từ
Ta dễ dàng chứng
minh được
Do đó:
Tính
10

skkn

.
.


Ta có: Tam giác
(1)

vng tại

có

Lại có: Tam giác
(2)

vng tại

có

là đường cao. Suy ra :
là đường cao. Suy ra:

Từ (1) và (2) suy ra:

.

Nhận xét và phân tích
- Qua bài tốn 2 học sinh nhận diện ra được dấu hiệu hình chóp có ba cạnh vng góc
với nhau tại cùng một điểm thì các em áp dụng được cong thức trên để tính khoảng
cách cho một lớp các bài tốn dạng này mà khơng gặp nhiều khó khăn.
Bài tập 1
Cho hình chóp
có
và
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
.
Bài giải.
Gọi
là chân đường cao kẻ từ lên

Gọi chân đường cao kẻ từ
Ta dễ dàng chứng
minh được
Do đó:
Tính
Ta có: Tam giác
vng tại
có
là đường cao. Suy
ra :
Lại có: Tam giác

(1)
vng tại

ra:

(2)

có

là đường cao. Suy

Từ (1) và (2) suy ra:
.
Ta thay số:

.

Nhận xét và phân tích

11

skkn


- Đây là bài tập được vận dụng rất nhiều. Để học sinh năm vững bài tập trên chung ta
cho phiếu học tập bằng những bài tập tương tự thay số
Bài tập vận dụng:
Cho hình chóp
đến mặt phẳng
a)
. d=1

như sau:

có
trong các trường hợp sau:

Khoảng cách từ điểm

b)
c)

, tam giác

Đáp số: a)

; b)

vuông cân tại

; c)

.

.

Nhận xét
- Cho học sinh nhận xét nếu đáy tam giác

khơng vng thì

Ta có:

(*).

- Ta áp dụng bài tập 2 bằng cách thay đổi bài toán chóp tam giác bằng hình chóp đáy
tứ giác, lăng trụ và giúp học sinh vận dụng được bài tập 2.
Bài tập 2
Cho hình chóp
cạnh bên

có đáy

là hình chữ nhật với

và vng góc với đáy. Tính

.

Bài giải.

S

Gọi
là chân đường cao kẻ từ lên
Gọi chân đường cao kẻ từ tới . Ta dễ dàng chứng
minh được
Do đó:
Tính
Ta có: Tam giác
vng tại
có
là đường cao.
Suy ra :
Lại có: Tam giác

,

(1)
vng tại

có

là đường cao.
12

skkn

A

I

D

H
B

C


Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:

(2)

.
Vậy
.
Nhận xét và phân tích
- Qua bài tốn trên ta phân tích cho học sinh thấy được kết qua bài tốn khơng thay
đổi mà chỉ thay đổi về cấu trúc hình, hướng dẫn học sinh vận dụng những bài tập
tương tự tạo ra góc tam diện vuông.
- Cho học sinh phiếu học tập với những bài tập sau:
Bài tập 3. Cho hình chóp

có đáy

và vng góc với đáy,

là hình vng cạnh

là trọng tâm của tam giác

.

, cạnh bên

S

a) Tính
b) Tính
c) Tính

G

Bài giải.

A

a) Gọi
.
Gọi chân đường cao kẻ từ tới . Ta dễ dàng chứng
minh được
Do đó:
Tính
Ta có: Tam giác
vng tại
có
là đường cao.
Suy ra :

Lại có: Tam giác
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:

(1)
vng tại

có

là đường cao.

(2)

13

skkn

I

D

M
H
B

C


b) Gọi
.

Gọi chân đường cao kẻ từ
. Ta dễ dàng chứng
minh được
Do đó:
Tính
Ta có: Tam giác
vng tại
có
là đường cao.
Suy ra :
Lại có: Tam giác

(1)
vng tại

Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:

Vì

là trung điểm

có

là đường cao.

(2)

nên

.

c) Tương tự G là trọng tâm tam giác

.

Bài tập 4
Cho hình chóp
, cạnh bên

có đáy

là hình thang vng
S

và vng góc với đáy.

a) Tính
I

b) Tính
c) Tính
Bài giải:

B

a) Tính
Vì

là trung điểm

M

A

là hình vng.
14

skkn

K

C

D


Do đó
tại

nên tam giác

. Gọi

vng

.

Gọi chân đường cao kẻ từ
Ta dễ dàng chứng

minh được
Do đó:
Tính
Ta có: Tam giác
vng tại
có
là đường cao.
Suy ra :
Lại có: Tam giác
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:

(1)
vng tại

có

là đường cao.

(2)

b) Tính
c) Tính
Vì

là trung điểm

Do đó
tại

là hình vuông.
nên tam giác

. Gọi

vuông

.

Gọi chân đường cao kẻ từ
Ta dễ dàng chứng
minh được
Do đó:
Tính
Ta có: Tam giác
vng tại
có
là đường cao.
Suy ra :
Lại có: Tam giác
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:

(1)
vng tại

có

là đường cao.

(2)

15

skkn


Vì

lần lượt là trung điểm của

nên

Bài tốn 5
Cho lăng trụ đứng

có đáy

.M là trung điểm của

là tam
giác vng
A
'

.

B
'

M
C
'

a) Tính
b) Tính
I

Bài giải.
a) Tính
Gọi
là chân đường cao kẻ từ lên
Gọi chân đường cao kẻ từ
Ta dễ dàng chứng
minh được
Do đó:
Tính
Ta có: Tam giác
vng tại
có
là đường cao.
Suy ra :
Lại có: Tam giác

(1)
vng tại

Suy ra:

có

là đường cao.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:
.
b) Tính

A

.

16

skkn

B
H
C


Gọi
là chân đường cao kẻ từ
dàng chứng minh được
Ta có: Tam giác
(1)Lại có: Tam giác

lên
Gọi chân đường cao kẻ từ

Do đó:
Tính

Ta dễ

vng tại
có
là đường cao. Suy ra :
vng tại
có
là đường cao. Suy ra:

(2). Từ (1) và (2) suy ra:
.
Vì tứ giác

là hình chữ nhật nên

.

Nhận xét:
- Thơng qua bài tập trên học sinh đã tìm quy luật vận dụng được 2 bài tập cơ bản sách
giáo khoa vào rất nhiều bài tập tính khoảng cách.
- Đặc biệt các đề thi tốt nghiệp thpt quốc gia.
2.3. Các bài toán trong các đề thi tốt nghiệp thptqg của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Bài 1( Mã đề 104. KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019).
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh , mặt bên
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ

bên).Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

S

A

D

B

A.

.

B.

C

.

C.
17

skkn

.

D.

.


Bài 2( ĐỀ MINH HOẠKỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019).
Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh a,
vng góc với đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.

.

.B.

.

C.

,

và

bằng

D.

.

Bài 3( MÃ ĐỀ 103.KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỢT1).
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy
đều cạnh và
. Gọi
là trung điểm của

là tam giác
(tham khảo

hình vẽ bên). Khoảng cách từ

bằng

đến mặt phẳng

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Bài 4( ĐỀ MINH HOẠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021).
Cho hình hộp chữ nhật
điểm của
A.

.

.

có

. Gọi

là trung

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT.
3.1. Nhận xét kết quả thu được.
Trong qua trình giảng dạy nhằm đánh giá tư duy của học sinh và so sánh kết
quả việc thực hiện nhằm rút ra kinh nghiệm cho bản thân, tôi đã thực hiện thử
nghiệm trên các đối tượng học sinh mình trực tiếp giảng dạy ở hai lớp 11B4 và
11B11 kết quả thu được thông qua hai đề kiểm tra sau:
Đề số 1
Bài 1: Cho hình chóp

có

,
18

skkn

, tam giác

vng tại


(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ

A.

.

B. .

Bài 2:Cho hình chóp

có đáy

Cạnh bên
A.

đến mặt phẳng

C.

.

D.

.

là hình chữ nhật,

vng góc với đáy,
.

bằng

.

. Tính khoảng cách từ

B.

.

C.

đến

.

.

D.

.

Đề số 2:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vng cân tại A,
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A.
B.
Bài 2:Cho hình chóp tứ giác đều
. Khoảng cách từ

C.
có cạnh đáy bằng

đến mặt phẳng

D.

và chiều cao bằng

bằng.

A.
.
B. .
C.
.
D. .
* Nhận xét: Với hai đề bài trên tiến hành kiểm tra trên hai lớp ở hai lần với hai đối
tượng khác nhau. Lần một với đối tượng ngẫu nhiên chưa được nghiên cứu, tìm hiểu
chuyên đề dưới sự hướng dẫn của Giáo viên. Lần hai với đối tượng ngẫu nhiên với
các em đã được sự hướng dẫn của Giáo viên. Kết quả thu được như sau:
Lần 1: Kiểm tra trên đối tượng lớp 11B11 là một lớp cơ bản với kiến thức cơ
bản chỉ ở trình độ trung bình với nhóm 1 là nhóm chưa được tìm hiểu chun đề,
nhóm 2 là nhóm đã được hướng dẫn tìm hiểu chuyên đề.
Nhóm 1:

19

skkn


Loại
điểm
Kết
quả

9 – 10

Slượng %

7-8
Slượng %
3

5–6
Slượng %

10%

8

27%

Dưới 5
Slượng %
19

63%

Nhóm 2:
Loại
9 – 10
7-8
5–6
Dưới 5
điểm
Slượng %
Slượng %

Slượng %
Slượng %
Kết
3
10 %
6
20 %
14
56 %
7
14 %
quả
Lần 2: Kiểm tra trên đối tượng lớp 11B4 là một lớp nâng cao với kiến thức cơ
bản ở trình độ khá với nhóm 1 là nhóm chưa được tìm hiểu chun đề, nhóm 2 là
nhóm đã được hướng dẫn tìm hiểu chuyên đề.
Nhóm 1:
Loại
điểm
Kết
quả

9 – 10
Slượng
%

7-8
Slượng
%
3

5-6
Slượng
%

10%

8

27%

Dưới 5
Slượng
%
19

63%

Nhóm 2:
Loại
9 – 10
7-8
5-6
Dưới 5
điểm
Slượng
%
Slượng
%
Slượng
%

Slượng
%
Kết
3
10 %
6
20 %
14
40 %
7
20%
quả
Qua giảng dạy và kiểm tra thực nghiệm với các đối tượng học sinh khác nhau
tôi nhận thấy rằng:
- Đối với các đối tượng học sinh chưa được tìm hiểu chun đề dù là ở nhóm học
sinh đuợc đánh giá là học lực khá như lớp 11B4 nhưng các em phần lớn có kết quả
chưa cao. Lý do thực chất là các em chưa nắm kỷ năng tính tốn. Tuy nhiên vẫn có
một số em thực hiện khá tốt các bài đánh giá bởi các em này đa phần là các học sinh
có kiến thức nền tốt và khả năng tư duy và ham học hỏi và tự học cao nên có sự, tìm
tịi và tìm hiểu tốt. Nhưng qua tiếp xúc với các em học sinh này tơi nhận thấy phần
lớn các em chưa có khả năng tổng qt hố được bài tốn vì vậy mức độ nhớ lâu của
các em là ít, điều này ảnh hưởng đến khả năng phân tích của các em sau này khi đụng
phải dạng toán ứng dụng mở hơn.
- Với các đối tượng đã được tôi giới thiệu và cùng các em tìm hiểu chuyên đề này thì
phần lớn các em đa số đều đã làm được bài và biết cách phân tích để làm các bài tốn
20

skkn