KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 doc

WWW.VNMATH.COM
S GIO DC V O TO KIM TRA CHT LNG HC K I
NG THP Nm hc: 2012-2013
Mụn thi: TON - Lp 10
Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
Ngy thi: /12/2012
XUT
( gm cú 01 trang)
n v ra : THPT Long Khỏnh A
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7.0 im)
Cõu I (1.0 im)
Cho hai tp hp
[
)
4;8A
=
v
(2;10)B
=
. Tỡm cỏc tp hp
, \A B A B
Cõu II (2.0 im)
1) Lp bng bin thiờn v v th hm s
2
2 2y x x= +
2) Tỡm Parabol y = ax
2
- 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự có trục đối xứng là đờng thẳng x
= 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0)
Cõu III (2.0 im)
1) Giai phng trinh

2 1 2x x =
2) Gii phng trinh
3 1 9 1x x x+ = +
Cõu IV (2.0 im)
Trong mt phng toa ụ Oxy cho tam giỏc ABC cú A( 2; 3 ), B( -1; -1) v
(0;6)C
a) Tớnh chu vi ca tam giỏc ABC
b) Tỡm toa ụ nh D ờ ABDC la hinh binh hanh.
II. PHN RIấNG-PHN T CHN (3.0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2)
Phn 1: Theo chng trỡnh chun
Cõu V.a (2.0 im)
1) Khụng s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy gii h phng trỡnh
3 2 8
4 3 5
x y
x y
+ =


+ =

2) Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s
1
4
y x
x
= +

vi

4x >
Cõu VI.a (1.0 im)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC = 10 v AB = 22. Tớnh tớch vụ hng
.CACB
uuur uuur
.
Phn 2: Theo chng nõng cao
Cõu V.b (2.0 im)
1) Gii h phng trỡnh
2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =


+ =

2) Tỡm m phng trỡnh
2
3( 1) 3 12 0x m x m+ + =
cú hai nghim trỏi du.
Cõu VI.b (1.0 im)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC = 10 v AB = 22. Tớnh tớch vụ hng
.CACB
uuur uuur
.
HT
WWW.VNMATH.COM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A
Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,00
Câu I
(2,0 đ)
Cho hai tập hợp
[
)
4;8A
= −
và
(2;10)B
=
. Tìm các tập hợp
, \A B A B∩
1,00
∩ = (2;8)A B
0,50
[ ]
\ 4;2A B = −
0,50
Câu II
(2,0 đ)
2,00
1

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
2 2y x x= − +
0,25
Với a = 1>0 ta có bảng biến thiên: 0,25
0,25
Parabol có đænh:
( )
1;1I
, truïc ñoái xöùng:
=1x
và các điểm đặc
biệt
0,25
x
−∞
1
+∞
y
+∞

+∞
1
4
2
O
1
2
1
y

x
x = 1
A
I
B
WWW.VNMATH.COM
th: 0,25
2
Tỡm Parabol y = ax
2
- 4x + c, bieỏt raống Parabol ú có trục đối
xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0)
1,00
Trc i xng
2 2
2
b
x
a

= =
(
0a

)

4
2
2a
=

1a
=
0,25
0,25
Mt khỏc parabol ct trc honh ti M(3;0) nờn:
2
9 12 0a c + =
2
12 9.1 3c = =
0,25
Vy parabol cm tỡm l
2
4 3y x x= +
0,25
Cõu III
(2,0 )
1
Giai phng trinh
2 1 2x x =
(1)
1,00
iu kin
1
2
x
0,25
Bỡnh phng hai v ca phng trỡnh (1) ta c phng trỡnh
2 2
2 1 4 4 6 5 0
5

1
x x x x x
x
x
= + + =
=



=

0,25
0,25
Th li ta thy phng trỡnh cú nghim x = 5 0,25
2
Gii phng trinh
3 1 9 1x x x+ = +
(2)
1,00
iu kin
1x
0,25
(2) 3 9x =
3x =
(nhn)
0,25
0,25
Vy phng trỡnh cú nghim x = 3. 0,25
Cõu IV
(2,0 )

Trong mt phng toa ụ Oxy cho tam giỏc ABC cú A( 2; 3 ),
B( -1; -1) v
(0;6)C
2,00
1 Tớnh chu vi ca tam giỏc ABC 1,00
Ta cú
( 3; 4) 5AB AB= =
uuur
0,25
(1;7) 5 2BC BC= =
uuur
0,25
0,25
WWW.VNMATH.COM
( 2;3) 13AC AC= − ⇒ =
uuur
0,25
Chu vi tam giác ABC là
5 5 2 13+ +
0,25
2 Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành. 1,00
Gọi D(x;y) là đỉnh của hình bình hành ABDC 0,25
Ta có
( 3; 4)AB = − −
uuur
;
( ; 6)CD x y= −
uuur
0,25
0,25

Vì ABDC là hình bình hành nên
AB CD=
uuur uuur
hay
3 3
6 4 2
x x
y y
= − = −
 
⇔
 
− = − =
 
0,25
Vậy D(-3 ; 2) là đỉnh cần tìm. 0,25
II. PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a
1 Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình
3 2 8
4 3 5
x y
x y
+ =


− + = −

Ta có

3 2 8
4 3 5
x y
x y
+ =


− + = −

12 8 32
12 9 15
x y
x y
+ =

⇔

− + = −

1,00
0,5
17 17 2
12 9 15 1
y x
x y y
= =
 
⇔ ⇔
 
− + = − =

 
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2 ; 1) 0,25
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
4
y x
x
= +
−
với
4x
>
1,00
Ta có
1 1
4 4
4 4
y x x
x x
= + = − + +
− −
0,25
Vì
4x
>
nên x – 4 > 0 và
1
0

4x
>
−
0,25
Suy ra
6y ≥
;
6 5y x= ⇔ =
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
4
y x
x
= +
−
là 6 khi x = 5
0,25
Câu VI.a Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính
tích vô hướng
.CACB
uuur uuur
1,00
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có
cos
AC
C
BC
=
0,25

Khi đó
. | |.| |. os( , ) . .cosCACB CA CB C CA CB AC BC C= =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2
. . 100
AC
AC BC AC
BC
= = =
0,25
0,25
Vậy
. 100CACB =
uuur uuur
0,25
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b
WWW.VNMATH.COM
1
Giải hệ phương trình
2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =


+ =


1,00
2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =


+ =

2
7
( ) 2 10
x y xy
x y xy
+ + =

⇔

+ − =

(*)
0,25
Đặt
;S x y P xy= + =
(điều kiện
2
4S P≥
), hệ (*) trở thành:

2
7
4
3
2 10
S P
S
P
S P
+ =
=


⇔
 
=
− =


(nhận) hoặc
6
13
S
P
= −


=

(loại)

0,25
Suy ra x, y là ngiệm của phương trình
2
1
4 3 0
3
X
X X
X
=

− + = ⇔

=

0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1;3); (3;1) 0,25
2
Tìm m để phương trình
2
3( 1) 3 12 0x m x m+ − + − =
có hai nghiệm
trái dấu.
1,00
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
. 0a c⇔ <
0,25
3 12 0
4
m

m
⇔ − <
⇔ <
0,25
0,25
Vậy m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu 0,25
Câu VI.b Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính
tích vô hướng
.CACB
uuur uuur
1,00
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có
cos
AC
C
BC
=
0,25
Khi đó
. | |.| |. os( , ) . .cosCACB CA CB C CA CB AC BC C= =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2
. . 100
AC
AC BC AC
BC
= = =
0,25
0,25
Vậy

. 100CACB =
uuur uuur
0,25
 Lưu ý : 1) Nếu học sinh không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp logic thì
cho đủ số điểm từng phần như hướng bdaaxn quy định
2) Các bước phụ không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp