chương 7 Ứng dụng khuếch đại thuật toán vào việc thiết kế các bộ lọc tần số thấp docx

44

Chương 7 : ỨNG DỤNG KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN VÀO
VIỆC THIẾT KẾ CÁC BỘ LỌC TẦN SỐ THẤP

I. Hàm truyền :
H(s) =
)())((
)())((
)(
)(
21
21
0
n
m
pspsps
zszszs
H
sD
sN
−−−
−−−
=
…
…

Trong đó : + H
0
=

n
m
b
a
: hệ số tỷ lệ
+ N(s) = 0 tương ứng với các điểm 0
→
z
1
, z
2
, …, z
m

+ D(s) = 0 tương ứng với các điểm cực
→
p
1
, p
2
, …, p
n


⇒
Các nghiệm này được gọi là các tần số tới hạn.

II. Mạch lọc tích cực bậc nhất
:



 Mạch lọc thông thấp có độ lợi :



Đây là bộ khuếch đại đảo nên ta có :
H(s) = -
1
2
R
Z
(1)
ω
0
H
0
ω

H(s) (dB)

0

v
i

v
o

R
1

R
2
C


45

Z
2
=
CsR
R
sC
R
sC
R
2
2
2
2
1
1
1
.
+
=
+
(2)
Thay (2) vào (1) :

H(s) = -
0
0
21
2
1
1
1
1
.
ω
ω
j
H
CsRR
R
+
=
+
(3)
Trong đó : H
0
= -
1
2
R
R
(4) và ω
0
=

CR
2
1
(5)


 Mạch lọc thông cao có độ lợi :










Đây là bộ khuếch đại đảo nên ta có :
H(s) = -
1
2
Z
R
(1)
Z
1
= R
1
+
sC

1

sC
CsR 1
1
+
=
(2)
Thay (2) vào (1) :


ω
0
H
0

ω

H(s)
(dB)
0

v
i

R
2
R
1
C

v
o


46

H(s) = -
0
0
0
1
1
1
2
1
1
.
ω
ω
ω
ω
j
j
H
CsR
CsR
R
R
+

=
+
(3)
Trong đó : H
0
= -
1
2
R
R
(4) và ω
0
=
CR
1
1
(5)


 Mạch lọc thông dải băng rộng :

Đây là mạch khuếch đại đảo nên : H(s) = -
1
2
Z
Z
(1)
Z
1
= R
1
+
1
1
sC
=
1
11
1
sC
sCR +
(2)
Z
2
=
22
2
2
2
2
2

1
1
1
.
CsR
R
sC
R
sC
R
+
=
+
(3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được :
H(s) = -








+









+
=
++
HL
L
jj
j
H
CsRCsR
CsR
R
R
ω
ω
ω
ω
ω
ω
11
1
1
.
1
.
0
2211
11

1
2
(4)
ω
L
H
0

ω

H(s)
(dB)
0

ω
v
o
v
i
R
2

R
1

C
C

47

Trong đó : H
0
= -
1
2
R
R
(5) ; ω
L
=
11
1
CR
(6); ω
H
=
22
1
CR
(7)
III. Các ứng dụng mạch lọc âm thanh :


 Bộ tiền khuếch đại phono :

C
p
, R
p
là mạch shunt đầu
vào cho ta phối hợp trở kháng
với nguồn. C
1
cho ta điểm gãy
ở tần số thấp (dưới 20 Hz) để
ngăn chặn thành phần DC và
bất kỳ thành phần tần số nào
nằm dưới băng âm thanh, nên
C
1
khá lớn và được coi là ngắn
mạch AC.
H(s) = 1 +









+








+
+
+
32
1
1
32
11
1
.
f
f
j
f
f
j
f
f
j
R

RR
(1)
H
0
= 1 +
1
32
R
RR +
(2); f
1
=
))(//(2
1
3232
CCRR +
π
(3)
10K

1K

f (Hz)

H(s) (dB)

0

f
3

20

f
2
100

f
1
f
1
= 500 Hz; f
2
= 50 Hz; f
3
=
2122 Hz
C
3

v
i
v
o
R
3

R
P

R

1

R
2

C
2

R’

C
1

C
P


48

v
i
v
o
R
3
R
1
R
2
C

2

C
1

v
i
v
o
C
1
R
2
R
5
R
1
R
1
R
4
R
3
R
3
C
2

f
2

=
22
2
1
CR
π
(4); f
3
=
33
2
1
CR
π
(5)


 Bộ tiền khuếch đại băng từ :










C
1

khá lớn và được coi là
ngắn mạch AC :
1
1
RZ
C
<<
.
H(s) = 1 +
2
1
1
3
1
1
.
f
f
j
f
f
j
R
R
+
+
(1);
H
0
= 1 +

1
3
R
R
(2)
f
1
=
22
2
1
CR
π
(3); f
2
=
232
)(2
1
CRR +
π
(4)


 Bộ điều chỉnh tone tích cực :

60

f (Hz)

H(s) (dB)

0

f
1
40

20

f
2
100

1K

10K

f
1
= 3183 Hz; f
2
= 50 Hz;

49












1
21
21
1
R
RR
A
RR
R
B
+

+
(1) vaứ f
B
=

12
2
1
CR

(2)
3
531
531
3
2
2 R
RRR
A
RRR
R
T
++

++
(3); f
T
=
23
2
1
CR

(4)

Boọ caõn baống graphic :














H (dB)

A
Bmax
A
Bmin
A
Tmax
A
Tmin
v
i

v

o
C
1
R
2
C
2
R
1
R
1
R
3
R
3

50

C
2
đóng vai trò hở mạch ở tần số thấp, C
1
đóng vai trò ngắn mạch ở
tần số cao. Các linh kiện được chọn sao cho : R
3
>> R
1
R
3
= 10R

2
(1);
C
1
= 10C
2
(2) thì tần số trung tâm
của dải băng tần là :
f
0
=
22
12
20
/2
CR
RR
π
+
(3);
1
21
0
21
1
3
3
3
3
R

RR
A
RR
R +
≤≤
+




IV. Đáp ứng bậc hai chuẩn :


 Bộ lọc thông thấp bậc hai KRC :


Mạch khuếch đại
không đảo có độ lợi :
K = 1 +
A
B
R
R

(1)



H(s) =
2211222111

])1[(1 CRCsRCRCRCRKs
K
+++−+
(2)
H
0
= K (3); ω
0
=
2211
1
CRCR
(4)
ω
1
=
11
1
CR
(5); ω
2
=
22
1
CR
(6)

H
ω

H

0

ω
0

0

f

H (dB)

v
i
v
o
C
1
1
C
2
2
R
1
R
2
R
A
R

B
v
o
/K

51

v
i

v
o

nC

C

mR

R


Q =
)/()/()/()1(
1
112212212211
CRCRCRCRCRCRk ++−
(7)
a. Mạch KRC linh kiện bằng nhau
: R

1
= R
2
= R; C
1
= C
2
= C
H
0
= K(1); ω
0
=
RC
1
(2); Q =
K
−
3
1
(3)
b. Mạch lọc KRC độ lợi đơn vò
: K = 1
Gọi R
2
= R; C
2
= C ta có :
R
1

= mR (1); C
1
= nC (2)





ω
0
=
RCnm.
1
(3); Q =
1
.
+
m
nm
(4)
Trong thực tế ta chọn n
≥
4Q
2
(5)
Khi đó : m = k +
1
2
−k
(6) và k =

12
2
−
Q
n
(7)



52



Boọ loùc thoõng cao KRC :





H(s) = H
0
.
2
0
2
0
2
0
1
1

s
Q
s
s
++








(1)

0
=
2211
1
CRCR
(2)
Q =
)/()/()/()1(
1
122122111122
CRCRCRCRCRCRK
++

(3)
* K = 1 : C
1
= nC
2
(1); R
1
= mR
2
(2);

0
=
RCnm.
1
(3); Q =
1
/
+
n
mn
(4)
* Neỏu C
1
= C
2
= C vaứ R
1
= R
2

= R thỡ :

0
H
0



H(s)
(dB)
0

C
1
v
i

v
o

C
2
R
1
R
A
R
B
R
2

53

ω
0
=
RC
1
(1); Q =
K
−
3
1
(2)
Nếu K = 3 mạch sẽ tự dao động.



 Bộ lọc thông dải KRC :

H(s) = H
0
.
2
0
2
0
0
1
1
ω
ω
ω
s
Q
s
Q
s
++
(1)
H
0
=
2
1
2
1
3
1

1)1(1
R
R
C
C
R
R
K
K








++−+
(2); ω
0
=
2211
31
/1
CRCR
RR+

(3)
ω
0

ω
H
ω
L
ω

Q

C
1
v
i

v
o

C
2
R
3
R
A
R
B
R
2
R
1

54

Q=
)/()/()/(]/)1(1[
/1
12212211112231
31
CRCRCRCRCRCRRRK
RR
++−+
+
(4)
* Nếu Q >
3
2
và ta chọn R
1
= R
2
= R và C
1
= C
2
= C, khi đó :
H
0
=
K
K
−
4

(2’); ω
0
=
RC
2
(3’); Q =
K
−
4
2
(4’)
ω
0
=
HL
ωω
(5); Q =
BW
0
ω
(6)
ω
L
= ω
0









−+
Q
Q
2
1
4
1
1
2
(7)
ω
H
= ω
0








++
Q
Q
2
1

4
1
1
2
(8)


 Bộ lọc chắn dải :






C

v
i

v
o

2C

R
3
R
A
R
B

R/2

R
1
C


55

H(s) = H
0
.
2
0
2
0
2
2
1
1
1
0
ω
ω
ω
s
Q
s
s
++

+
(1)
H
0
= K (2); ω
0
=
RC
1
(3); Q =
K
−
4
1
(4)