Đề Thi Thử Đại Học Khối A Toán 2013 Trường Hà Huy Tập - Lần 1 pdf

SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán, khối A,B,A1
Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm )
Câu I : ( 3,0 điểm ). Cho hàm số :
2x 1
y
x 1



có đồ thị là


C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của


C
.Tìm trên đồ thị



C
điểm
M
có hoành độ dương
sao cho tiếp tuyến tại
M
với đồ thị


C
cắt hai đường tiệm cận tại
A
và
B
thoả mãn :
2 2
40
IA IB
 
.
Câu II : ( 2,0 điểm )
1) Giải phương trình :


xxxxx 4cos1cossin42cos24sin






2) Giải hệ phương trình:
12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy
x y

  


   



Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I =
dx
x
x
e


1
2
)ln1ln(
.
Câu IV : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh bên bằng
a

, góc tạo bởi mặt bên và
mặt đáy bằng
0
45
. Tính thể tích khối chóp .
Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) 2
a a b b c c
  
  

B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa : (1 điểm).Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai đường thẳng
1 2
:3 5 0 , :3 1 0
d x y d x y
     
và
điểm
(1; 2)
I

.Viết phương trình đường thẳng đi qua

I
và cắt
1 2
,d d
lần lượt tại
A
và
B
sao cho
2 2
AB 

Câu VII a.(1,0 điểm).Giải phương trình :


   
2
3
3 3
3
2.log 1 log 2 1 log 1
x x x
    


B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: ( 1,0 điểm ).
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có đỉnh

( 2;1)
A

,cạnh
4
BC

,điểm
(1;3)
M
năm trên
đường thẳng
BC
và điểm


1; 3
I 
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác ABC .
Câu VII b. ( 1,0 điểm ).Giải bất phương trình sau :
1
8 .3 9 9
x x x x
 
 

Download ebook, tài li󰗈u, đ󰗂 thi, bài gi󰖤ng t󰖢i : o
www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee
Vuihoc24h.vn


SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán, khối A,B, A1


Câu

Ý

Nội dung
Điểm

I

3,0

1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
2x 1
y
x 1




+Tập xác định


\ 1
D
 


+Sự biến thiên
 -Chiều biến thiên:
 
2
3
'
1
y
x


0


1
x
  
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng


; 1
 
và


1;
 

 Cực trị : Hàm số không có cực trị.
 Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

2 1
lim lim 2
1
x x
x
y
x
 

 


,đường thẳng
2
y

là tiệm cận ngang
1 1
21 21
lim ; lim
1 1
x x
x x
x x
 
 
 
 
 
, đường thẳng
1
x
 
là tiệm cận đứng
 Bảng biến thiên :

x -

- 1 +


y' + || +

y

2
||
2


+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm
1
;0
2
A
 
 
 

Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm


0; 1
B


Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là



1;2
I  làm tâm đối xứng.


















0,5



0,5

0,5










0,5



8

6

4

2

-2

-4

-6

www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee

Vuihoc24h.vn
2

Tìm trên đồ thị


C
điểm
M
có hoành độ dương
1,00


TCĐ


1
d
:
1
x
 
,TCN


2
: 2
d y




1;2
I 
.Gọi
0
0
0
2 1
;
1
x
M x
x
 

 

 




0
, 0
C x
 

Phương trình tiếp tuyến với



C
tại
 
 
 
0
0
2
0
0
2 1
3
: :
1
1
x
M y x x
x
x

   



         
 
0
1 2 0
0

2 4
1; , 2 1; 2
1
x
d A d B x
x
 
 

 
     
 
 

 
 
 

 
 

2
4 2
0
2
2 2
0 0
0
0
0

36
4 1 40
1 10 1 9 0
1
40
0
0
x
x x
x
IA IB
x
x

  

 
 

   
 







0
2

x
 

0
1
y
 



2;1
M
.





0,5



0,5
II


2,00
1

Giải phương trình :



xxxxx 4cos1cossin42cos24sin






1,00





xxxxx 4cos1cossin42cos24sin 



0cossin42cos22cos22cos2sin2
2
 xxxxxx




0cossin22cos12sin2cos  xxxxx






0cossin2sin2cossin22cos
2
 x xxx x x




01sin2coscossin  xxxx

+)
Zkkxxx  ,
4
0cossin



+)






01sin21sin01sinsin2101sin2cos
22
 xxxxxx

Zmmxx  ,2

2
1sin






0,5



0,5

2

Giải hệ phương trình:
12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy
x y

  


   



1,00

Điều kiện
5
, 5, 0
4
x y xy
  
.Hệ tương đương
3(4 ) 2 4 16
4 2 4 5(4 ) 25 26
x y xy
x y xy x y

  


     




Đặt u = 4x + y, v = 4xy thì hệ trở thành
3 2 16
2 5 25 26
u v
u v u

 



   



2 3 16
2 5 25 26
v u
v u u

 


   




2
2
16
26
3
4 9 96 256
4( 5 25) 676 52
u
v u u
v u u u

 



  


    




2
2
16
26
3
4 9 96 256
3 40 0
u
v u u
u u

 


  


  





8
16
u
v






+ Hệ đã cho tương đương
4 8 1
4 16 4
x y x
xy y
  
 

 
 
 


0,25


0,25

0,25


0,25
III

Tính tích phân: I =
dx
x
x
e


1
2
)ln1ln(
.
1,00
www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee
Vuihoc24h.vn


Đặt lnx = t , ta có I =
1
2
0
ln(1 )
t dt



. Đặt u = ln( 1+t
2
) , dv = dt ta có :
du =
2
2
,
1
t
dt v t
t


.
Từ đó có : I = t ln( 1+ t
2
)
1 1 1
2
2 2
0 0 0
1
2 ln 2 2
0 1 1
t dt
dt dt
t t
 
   

 
 
 
  
(*).
Tiếp tục đặt t = tanu , ta tính được
1
2
0
1 4
dt
t




.
Thay vào (*) ta có : I = ln2 – 2 +
2



0,5





0,5
IV

1,00


Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có
( )
SG ABC


Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có
(gt) suy ra
0
45
SIG 
. Gọi cạnh của tam giác đều ABC là
2 ( 0)
x x


Ta có
3
AI x
 ,
3
3
IG x
và

2 2

0
2 3 2 2
(1)
cos45 3 3
3 2
IG x
SI x SI x 

Lại có :
2 2 2
SI a x
 
(2)
Từ (1) và (2) ta có
2 2 2 2 2
2 3
5 3
3 5
x a x x a x a     

Vậy ta có :
2 0 2
1 3 3 3
.4. .sin 60
2 5 5
ABC
S a a

 

Và
3 3
.
5 3
5
a
SG IG a  
(Do tam giác ABC vuông cân )
Vậy thể tích khối chóp là :
3
2
. .
1 1 3 3 15
. . .
3 3 5 25
5
S ABC ABC
a a
V SG S a

  
(đvtt)


0,5

0,5
V

Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc.
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) 2
aabbcc
  
  


1,00


Từ giả thiết suy ra
1 1 1
2
abc
  

Đặt :
1 1 1
; y = ; z =
b c
x

a

Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2
Ta có:
3 3 3
2 2 2222
1 1 1
(2 1) (2 1) (2 1) ( ) ( ) ( )
x y z
P
aabbcc yzxzyx
     
     

Áp dụng bđt Cô-si:
3
2
3
( ) 8 8 4
x y z y z x
y z
 




3
2
3
( ) 8 8 4

y xz xz y
x z
 




3
2
3
( ) 8 8 4
z y x y x z
y x
 







0,5





0,5
www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee
Vuihoc24h.vn

Do đó:
1 1
( )
4 2
P x y z
   
( Đpcm)


PHẦN RIÊNG THEO TỪNG BAN

VI a

Trong mp
Ox
y
cho hai đường thẳng
1 2
:3 5 0 , :3 1 0
d xy d xy
     
và điểm
(1; 2)
I


.Viết phương trình đường thẳn đi qua
I
và cắt
1 2

,
d d
lần lượt tại
A
và
B
sao cho
2 2
AB 


1,0


Ta có
1
A d

suy ra
( ; 3 5)
A a a
 
và
2
B d

suy ra
( ; 3 1)
A b b
 



1; 3 1 0
IA a a
   
 
;


1; 3 1
IB b b
  

.vì
, ,
A C I
thẳng hàng nên tồn tại số k thõa mãn

IB k IA

 


 
1 1
3 1 3 3
b k a
b k a
  




    



Nếu
1; 1 4
a b AB
   
Không thõa mãn
Vậy
 
1 1
3 1 3 3 3 2
1 1
b b
k b a a b
a a
 
         
 

Vậy ta có:
       
2 2
0 2
32;19, ;31 22 62 22
4 2

5 5
b a
A b b B b b AB b b
b a
   


          

  


Khi đó




2;1 ; 0; 1
A B
 
Hoặc
2 31 4 17
; , ;
5 5 5 5
A B

   

   
   

.
Với




2;1 ; 0; 1
A B
 
.Suy ra đường thẳng cần tìm là :
1 0
x y
  

Với
2 31 4 17
; , ;
5 5 5 5
A B

   

   
   
Suy ra đường thẳng cần tìm là :
7 9 0
x y
  

0,25


0,25






0,25





0,25
VII

a

Giải phương trình :


   
2
3
3 3
3
2.log 1 log 2 1 log 1

x x x
    

1.0


ĐK :
1
1
2
x
x
 











 
 
 
 
 
 

3
3 3 3
3
3 3
3
2
2
2
(1) 2 log 1 2 log 2 1 2 log 1
log 1 log 2 1 1
1 2 1 1
1 1 2 1 0
1 ( )
1
1
1 2 1
2
1 1 2
0
x x x
x x x
x x x
x x x x
x loai
x
x
x x x
x
x x x
x

     
    
    
 
      
 
 

 





   




   





Vậy nghiệm phương trình là :
1 ; 2
x x
 
,

0
x


0,25



0,25


0,25




0,25
VI b

.Trong mặt phẳng
Ox
y
cho tam giác ABC có đỉnh
( 2;1)
A

,cạnh
4
BC


,điểm
(1;3)
M năm trên đường thẳng
BC
và điểm


1;3
I 
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính diện tích tam giác ABC .


1,0
www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee
Vuihoc24h.vn


Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
5
R EA  ,Gọi H là trung điểm BC ta có
EH=1.Ta có phương trinh BC qua M và có VTPT




2 2
; 0
n a b a b
 


:
BC :
3 0
ax by a b
   


 
2 2
2 2
3 3
, 1 1 3 3
1 3
abab
d E BC EH b a b a
   
     


TH1 :
3
b a
 .Phương trình cạnh BC :
3 1 3 3 0
x y


Và có
3 2 3

( , )
2
d A BC


.Suy ra
 
1
. , . 3 2 3
2
ABC
S d A BC BC

  

TH2 :
3
b a
  .Phương trình cạnh BC :
3 1 3 3 0
x y
   

Và có
2 3 3
( , )
2
d A BC



.Suy ra
 
1
. , . 2 3 3
2
ABC
S d A BC BC

  

0,25




0,25



0,25



0,25
VII

b

Giải bất phương trình sau :
1

8 .3 9 9
x x x x
 
 

1,0


ĐK :
0
x


 
 
 
1
2 2
2
2
8 .3 9 9
8.3 9.3 3
8.3 9.3 1
8.3 9.3 1 0 2
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x

 





 
  
  
   

Đặt
3 0
x x
t

 
.Khi đó ta có :
 


2
1
2 9 8 1 0
1
9
t loai
t t
t
 


    





Với
2
2
1
3 3 2 2
9
0 2
2
2 4
5 4 0
x x
t x x x x
x
x
x
x x
 
    
 






  


  


Vậy nghiệm BPT là


0; 4
x



0,25

0,25



0,25



0,25


Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa
www www www VVVuuuiiihhhoooccc222444hhh vvvnnn KKKêêênnn hhh hhh ọọọccc tttậậậppp OOOnnnllliiinnneee

Vuihoc24h.vn