Đề Thi Thử Đại Học Khối A Toán 2013 Trường Ngô Gia Tự - Lần 1 ppt

SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA
TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1
MÔN : TOÁN, KHỐI A, A1
Thời gian làm bài : 180 phút
o0o
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
-
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị
(C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
1
tan 2 tan sin 4 sin 2
6
x x x x - = + .
2. Giải bất phương trình
2
12 12 2x x x - + + ³ - .

Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông tại A
và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD .
1. Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) .
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC.
Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng :
4 9
4
a b c
b c c a a b
+ + >
+ + +
.
Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng BC có phương
trình 3 3 0x y- - = . Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .
Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn .
Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1 2
9
2
27 3
2 .log 2 2
9.2 .log 9 log
x x
x
y

y y
+
ì - =
í
ï

- =
ï
î
www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online
Vuihoc24h.vn
PNTHANGIM
Cõu í Nidung im
1.
TX:
{ }
\ 2Ă Cú
( )
2
1
' 0, 2
2
y x
x
-
= < " ạ
-
nờnhmsnghchbintrờn
( )
2 -Ơ v

( )
2+Ơ hmskhụngcúcctr.
2
lim
x
y
đƠ
= ị thscúTCNy=2.
2 2

lim lim
x x
y y
+ -
đ đ
=+Ơ =-ƠịthscúTC:x =2.
BBTx -Ơ 2 +Ơ
y
2 +Ơ
y
-Ơ 2
th:GiaoOx:
3
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoOy:
3

0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
I.
2.
VỡMẻ(C)nờng/s
0
0
0
2 3

2
x
M x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ
Tiptuynca(C)tiM cúptl:
( )
( ) ( )

0
0
2
0
0
2 31
2
2
x
y x x
x
x
- -
= - + D
-
-
( )
D giaoTCti
0
0
2 2
2
2
x
A
x
ổ ử
-
ỗ ữ
-

ố ứ

( )
D giaoTCNti
( )
0
2 22B x -
Khiú
( ) ( )
( )
2
2 2
0
0 0
2
0
0
2 2 1
2 4 2 2 2 2 2
2
2
x
AB x x
x
x
ổ ử
-
=-+- =-+
ỗ ữ
-

-
ố ứ
Vy
min
2 2A B = khi
( )
( )
( )
( )
2 0
0
2
0
0
3 33
1
2
1 11
2
x M
x
x M
x
ộ = ị
- =
ờ
= ị
-
ờ
ở

1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
1.
Điềukiện:
( )
os2 0
4 2
, ,
cos 0
2
x k
c x
k l
x
x l

p p
p
p

ì
¹ +
ïïï
¹
ì

Û Î
í í
¹
î
ï
¹ +
ï
î
¢
Pt
( )
sin 2 .cos cos 2 .sin 1
sin 4 sin 2
cos .cos 2 6
x x x x
x x
x x
-
Û = +
( )
( )
( ) ( )
2
6sin cos .cos 2 .sin 2 2cos 2 1
sin 0 /
2cos .cos2 2cos 2 1 6 *
x x x x x
x x k t m
x x x

p

Û = +
é = Û =
Û
ê
+ =
ê
ë
( ) ( ) ( )
( )
3 2
* 1 cos 2 .cos 2 . 2cos2 1 6
2cos 2 3cos 2 cos 2 6 0 cos2 1 , /
x x x
x x x x x k k t m
p

Û + + =
Û + + - = Û = Û = ΢
Vậyptcónghiệm ,x k k
p
= ΢
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
II.
2.

Điềukiện:
1 1
2 2
x - £ £ .Khiđó
2
2 0x - >
Bpt
2 2 4
2 2 1 4 4 4x x x Û + - ³ - +
2 2 4
2 1 4 2 4x x x Û - ³ - + (1)
Vì
1 1
2 2
x - £ £ nên
2 2 4
24 0 24 0x x x - > Þ - + >
( )
( ) ( )
( )
2
2 2 4
2
4 8 2 4 6
8 6 4 4 4 2
1 4 1 4 2 4
4 16 4 16 16 4 8
8 20 0 8 20 0 0
x x x
x x x x x x

x x x x x x x
Û - ³ - +
Û - ³ + + - + -
Û - + £ Û - + £ Û =
Vậyphươngtrìnhcónghiệmduynhấtx=0
1.0
0.25
0.25
0.5
1.
VìSA ^ (ABCD)nênAClàhình
chiếucủa SCtrênmặtphẳng
(ABCD)
DođógócgiữaSCvớimặtphẳng
(ABCD)làgócgiữaSCvớiACvà
bằng SCA(vìtamgiácSACvuông
tạiAnên SCA <
90°
)
Theogt,hìnhthang ABCDvuông
tạiAvàBnêntamgiácABC
vuôngtạiBvàcóAC=
2 2
5A B BC a + = .
Trongtamgiácvuông SACcó
1
tan
5
SA
SCA

AC
= =
0.5
0.25
0.25
III.
2.
VìAClàhìnhchiếucủa SCtrên(ABCD)màAC ^ BDnênSC^ BD.
ĐặtAD=x, x>0tacóBD=
2 2
a x +
Tacó
( )
1 1
. .
2 2
ABCD
S AC BD AD BC AB = = +
( )
2 2
5. 2 .a a x x a a Û + = +
1.0
0.25
www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online
Vuihoc24h.vn
2 2
4 4 0
2
a
x ax a x - + = = .Vy

2
a
AD =
2
1 5
2 .
2 2 4
ABCD
a a
S a a
ổ ử
ị = + =
ỗ ữ
ố ứ
mSA ^ (ABCD)nờn
2 3
.
1 1 5 5
. .
3 3 4 12
S ABCD ABCD
a a
V SA S a = = =
0.25
0.25
0.25
3.
Tacú Mltrungim BCnờnBM=
1
2

BC a =
GiNlimixngviAquaD thỡ AN=2AD=a.
KhiúBM=AN=AB=avBM//AN nờntgiỏcABMNlhỡnhvuụng
ị
AB//MN
ị
AB//(SMN)mSMè (SMN)nờn
( )
( )
( )
( )
( )
,
, ,
AB SM
AB SMN A SMN
d d d = =
VỡMN//AB
ị
MN ^ ANvMN ^ SAnờnMN ^ (SAN).
TAkAH ^ SNtiHthỡAH ^ (SMN)
( )
( )
,A SMN
d AH ị = .
DotamgiỏcSANvuụngcõntiAnờnHltrungim SN
1 2
2 2
a
AH SN ị = =

0.5
0.25
0.25
IV.
t
2 2 2
xyz xyz xyz
xbc yca zab a b c
-++ -+ +-
=+ =+ =+ị= = =
Doa,b, c>0nờnx, y, z>0.Khiú:
( ) ( )
4 9
4 9
2 2 2
xyz xyz
a b c x y z
b c c a a b x y z
-+ +-
- + +
+ + = + +
+ + +
1 9 2 9 2 9
2
2 2 2 2 2 2
y x z x z y
x y x z y z
ổ ử ổ ử
ổ ử ổ ử
= ++++++

ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ố ứ ố ứ
7 2 3 6 4 - + + + =
ngthcxyra
( )
( )
2
2
2
3
0
3
3 2
y x
c a b c
a b
z x
c
a b b c
y z
=
ỡ
ỡ + = +
=
ỡ
ù ù
=
ớ ớ ớ
=

+ = +
ợ
ù
ù
ợ
=
ợ
(loi).
Vyngthckhụngxyra,doútacúiuphichngminh.
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
V. 1.
Vỡ
( )
Ox 10B BC B = ầ ị
ngthng BCcúvtpt
( )
3 1n -
r
TrcOxcúvtpt
( )
01j
r
Do tam giỏc ABC vuụng ti A nờn gúc B nhn
( )
1
cos cos ,

2
B n j ị = =
r
r
60ABC ị =
.
GiIltõm ngtrũnnitiptamgiỏcABC
ị
ABI=
30
Dng IH ^ ABtiHthỡIHlbỏnkớnhngtrũnnitip DABC
ị
IH=2.
1.0
0.25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
Trongtamgiỏcvuụng IHB cú HB = 2 3
tan 30
IH
=

m AH =2(cỏchdng)
nờn
AB=AH+HB=
( )
2 3 1 +
Do
OxAẻ
nờngisA(a0)thỡAB=

( )
2 3 3
1 2 3 1
2 3 1
a
a
a
ộ
= +
- = +
ờ
= - -
ờ
ở
VỡAC ^ ABvA,B
Ox ẻ
nờnCvAcúcựnghonh,C
BC ẻ
: 3 3 0x y - - =
+Vi
( ) ( )
23 3 23 30, 23 36 23a A C = + ị + + +
Tatrngtõm GcatamgiỏcABCl:
43 76 23

3 3
G
ổ ử
+ +
ỗ ữ

ỗ ữ
ố ứ
+Vi
( ) ( )
231 2310, 2316 23a A C = ị
43 1 6 23

3 3
G
ổ ử
- - - -
ị
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0.25
0.25
0.25
2.
Giscúhaichskhỏcnhaul
ab
vi
0a ạ
v
{ }
, 01 23 45 6a bẻ
Vỡ
0a ạ
nờnacú6cỏchchn
b a ạ

nờnbcú6cỏchchn.
Doúcúttc6.6=36scúhaichskhỏcnhau
( )
36n X ị =
Lyngunhiờnhaistrong Xcú
2
36
630C = cỏch
( )
630n ị W =
GiA:Lychaisulschn.
Xột
ab
lschnthỡ
{ }
0246bẻ
Nub=0thỡacú6cỏchchn
ị
cú6s.
Nu
0b ạ
thỡbcú3cỏchchnva cú5cỏchchnvỡ
0a ạ
,
b a ạ ị
cú15
s
Doútrong Xcúttc6+15=21schngmhaichskhỏcnhau.
Lyngunhiờnhaischncú
2

21
210C = cỏch
ị
n(A)=210.
Vy
( )
( )
( )
210 1
630 3
n A
P A
n
= = =
W
.
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.
iukin:y>0.
Hpt
( )
( )
2
3
2
3 3

2 .log 2 2 1
3.2 .log 9 log 2
x x
x
y
y y
ỡ
- =
ù

ớ
- =
ù
ợ
T(1)
2
3
2 2
log
2
x
x
y
+
ị = .Thvo(2)tac:
( )
( )
2
2
2 2

2
2 4 1 27 /
2 2 2 2
3.2 . 9
1
2 2
2
2
x
x x
x
x x
x
x y t m
vn
ộ
= = ị =
ổ ử
+ +
ờ
- =
ỗ ữ
ờ
= -
ố ứ
ờ
ở
1.0
0.25
0.25

0.5
Tng 10.00
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
Vuihoc24h.vn