Logic jan2014 1

LUẬN LÝ TOÁN HỌC
(Mathematical Logic)

Nguyễn Thanh Sơn
Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM
email :
http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson
ntsơn


NỘI DUNG
Chương 1. Tổng quan
Chương 2. Luận lý mệnh đề (propositional logic)
Chương 3. Luận lý vị từ (predicates logic)

Chương 1
ntsơn


Chương 1. Tổng quan

ntsơn


Định nghĩa Logic[16]
Tự điển “Concise Oxford English Dictionary” định
nghĩa logic : “Khoa học về lý luận (reasoning),
chứng minh (proof), sự suy nghĩ (thinking),
hoặc suy luận (inference)“.
Logic giúp ta phân tích một lý luận và chỉ ra rằng
nó đúng hoặc sai.

Dĩ nhiên một số người không cần biết logic mới lý
luận được, nhưng nếu biết một ít sẽ dễ dàng
nhận ra những lý luận khơng có giá trị.
Chương 1
ntsơn


What logic isn’t[16]
Logic không là qui luật tuyệt đối điều hành vũ trụ
này.
Tương tự như hình học Euclide, ngày xưa người
ta tưởng rằng nó là một qui luật phổ quát.
Nhưng bây giờ, người ta biết rằng nó khơng phù
hợp với mọi không gian.

Chương 1
ntsơn


Argument[16]
Lập luận (Arguments)
Một lập luận (theo Monty Python sketch) là một
chuỗi phát biểu liên kết nhau để tạo nên một
phát biểu mới.
Có nhiều kiểu lập luận.
Lập luận suy diễn (deductive argument) được xem
là chính xác nhất và thuyết phục .

Chương 1
ntsơn

Argument[16]
Lập luận suy diễn có 3 giai đoạn :
tiền đề (premises)
suy luận (inference)
kết luận (conclusion)

Chương 1
ntsơn


Argument[16]
Bảng “thực trị” cho implication “”.
Premise

Conclusion

Inference

P

Q

PQ

đ
đ
s
s

đ
s
đ
s

đ
s
đ
đ

Chương 1
ntsơn


Argument[16]
Nếu tiền đề đúng và suy luận đúng thì kết luận
phải đúng. (dòng 1.)
Nếu tiền đề đúng và kết luận sai thì suy luận
khơng có giá trị. (dịng 2.)
Nếu tiền đề sai và suy luận đúng thì kết luận có
thể đúng hoặc sai. (dòng 3, 4.)

Chương 1
ntsơn


Argument[16]
Một thí dụ với tiền đề sai, nhưng bằng lý luận đúng
và đi đến một kết luận đúng.

Thí dụ :
Tiền đề : Tất cả loài cá đều sống ở biển
Tiền đề : Rái cá là cá
Kết luận : Vậy rái cá sống ở biển

Chương 1
ntsơn


Argument[16]
Một lý luận có giá trị và các tiền đề là đúng thí lý
luận được gọi là lý luận đúng (sound
argument).
Một lý luận đúng (sound) phải đi đến một kết luận
đúng.

Chương 1
ntsơn


Argument[16]
Một thí dụ về một lý luận có giá trị (valid) nhưng có thể
đúng (sound) hoặc khơng đúng.
Tiền đề : Mọi sự kiện đều có một căn nguyên
Tiền đề : Vũ trụ có sự khởi đầu.
Tiền đề : Mọi sự khởi đầu đều dính dáng tới một sự kiện
Suy luận : Sự khởi đầu của vũ trụ dính dáng tới một sự
kiện
Suy luận : Vậy sự khởi đầu của vũ trụ có một căn nguyên
Kêt luận : Vũ trụ có một căn nguyên.

Chương 1
ntsơn


Lịch sử logic[12]
Logic là nền tảng của tất cả lý luận “có lý”.
Người Hy lạp cổ đã nhận ra vai trị của logic trong
tốn học và triết học.
Một luận đề có tính hệ thống về logic xuất hiện
đầu tiên trong tác phẩm Organon của Aristotle.
Tác phẩm này có ảnh hưởng lớn lên triết học,
khoa học, tôn giáo, suốt thời kỳ trung cổ.

Chương 1
ntsơn


Lịch sử logic[12]
Logic của Aristotle được diễn tả bằng ngôn ngữ
thông thường -> mơ hồ.
Các triết gia muốn logic được diễn tả có tính hình
thức (formal) và bằng ký hiệu (symbolical) như
tốn học.
Leibniz có lẽ là người đầu tiên hình dung ra ý
tưởng này và gọi tên là formalism.

Chương 1
ntsơn

Lịch sử logic[12]
Từ symbolic logic xuất hiện trong ấn bản năm
1847 có tên The Mathematical Analysis of Logic
của G. Boole và Formal Logic của A. De
Morgan.
Logic lúc này được xem là một phần của toán học.
Đánh dấu sự nhận thức rằng tốn học khơng chỉ là
số (arithmetic) và hình (geometry) mà bao gồm
các chủ đề được diễn tả bằng ký hiệu + các
quy luật và các thao tác trên ký hiệu.
Chương 1
ntsơn


Lịch sử logic[12]
Từ thời Boole và DeMorgan, logic và toán học
quyện vào nhau chặt chẽ.
Logic là thành phần của toán học đồng thời là
ngơn ngữ của tốn học.
Cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 người ta tin rằng
tất cả các ngành tốn học có thể được giản
lược vào symbolic logic và làm cho nó trở thành
thuần t hình thức.

Chương 1
ntsơn


Lịch sử logic[12]

Vào những năm 1930, niềm tin này bị lung lay bởi
K. Gưdel.
K. Gưdel chỉ ra rằng ln ln có các chân lý
(truths) khơng thể dẫn xuất được từ bất kỳ hệ
thống hình thức nào.

Chương 1
ntsơn


Logic
Thuật ngữ :
Luận lý học(tiếng Việt)
Logos
(tiếng Hy lạp)
Hướng tiếp cận truyền thống, logic là một ngành
của triết học.
Ngày nay (từ thế kỷ 19), logic là một ngành của
toán học.

Chương 1
ntsơn


Logic
Thuật ngữ symbolic logic được dùng để đối kháng
với philosophical logic.
Symbolic logic cịn có tên là metamathematics.
Sau này symbolic logic có tên là Mathematical
logic do Giuseppe Peano đặt.

Mathematical logic là logic được mơ hình và
nghiên cứu một cách tốn học.

Chương 1
ntsơn


Logic
Cơ bản mathematical logic vẫn là logic của
Aristotle.
Từ quan điểm ký hiệu thì mathematical logic là
một ngành của đại số trừu tượng (abstract
algebra).

Chương 1
ntsơn