Logic jan2014 5

III. Ngữ nghĩa của
luận lý mệnh đề

Chương 2
ntsơn


Soundness & Completeness[15]
• Soundness :
Một chứng minh có tương ứng với một ngữ
nghĩa nào khơng ?
• Completeness :
Một ngữ nghĩa có tìm được một chứng minh
nào khơng ?.

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Soundness & Completeness
• Tương quan giữa 2 khái niệm ├─ và╞═ H.
├─
F

H

╞═

Định lý (soundness).
Nếu F├─ H thì F╞═ H.

Định lý (completeness).
Nếu F╞═ H thì F├─ H.
@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Soundness
Xét lý luận sau :
Nếu mặt trăng được làm từ phó mát thì mặt trời
sẽ làm tan chảy nó.
Mặt trăng được làm từ phó mát.
Vì vậy mặt trời làm tan chảy mặt trăng.
Lý luận này đúng (valid) (tiền đề đúng và kết luận
được dẫn ra cũng đúng).
Nhưng lý luận này không sound.

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Phân giải

[17]

• Phân giải (resolution) là một qui luật suy luận
mạnh của luận lý mệnh đề.
• Các hệ thống chứng minh được gọi là lý thuyết
chứng minh.

• Dùng phân giải (không dùng các luật suy luận
tự nhiên) đủ để xây dựng các công cụ chứng
minh đối với luận lý mệnh đề.

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Phân giải
• Qui tắc truyền.
P  Q, Q  R ├─ P  R.
hay
P  Q, Q  R ├─ P  R
biểu diễn dưới dạng clausal form
{P, Q}, {Q, R} ├─ {P, R}
• Mệnh đề rỗng {} là hằng sai.

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Phân giải

[17]

• Thí dụ.

{P, R}, {Q, R}, {P, Q} ├─ {R}

1. {P, R}, tiền đề
2. {Q, R}, tiền đề
3. {P, Q}
tiền đề
4. {Q, R}, phân giải 1, 3
5. {R}
phân giải 2, 4

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Phân giải

[17]

• Một số lưu ý :
1. Phân giải giữa {P, Q}, và {P, Q} là
mệnh đề hằng đúng (P  P hay Q  Q)
2. Phân giải giữa {P}, và {P} là mệnh đề đơn vị
{}.

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Phân giải

[17]

• Một số trường hợp khơng phân giải ra được.
Thí dụ.
{P}, {Q} khơng phân giải được ra {P, Q}.
{} khơng phân giải được ra {P, P}.
• Hệ thống hằng sai  Phân giải ra mệnh đề
rỗng

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Phân giải

[17]

• Thí dụ.
{P, Q}, {P, Q}, {P, Q}, {P, Q}├─ {}
1. {P, Q}, tiền đề
2. {P, Q}, tiền đề
3. {P, Q}, tiền đề
4. {P, Q}tiền đề
5. {P},
phân giải 1, 2
6. {P}
phân giải 3, 4
7. {}
phân giải 5, 6

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn


Hết slide

@Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn