Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – VĨNH PHÚC ppt

Đề thi tuyển sinh vào lớ
p 10 năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33
- Trang | 1
-



Bài 1:
Biểu thức P xác định





≠−
≠+
≠−
⇔
01
01
01
2
x
x
x




−≠
≠
⇔
1
1
x
x

P=
)1)(1(
)46()1(3)1(
)1)(1(
46
1
3
1 −+
−
−
−
+
+
=
−+
−
−
+

+
− xx
xxxx
xx
x
xx
x


)1(
1
1
)1)(1(
)1(
)1)(1(
12
)1)(1(
4633
2
22
±≠
+
−
=
−+
−
=
−+
+−
=

−+
+−−++
=
xvoi
x
x
xx
x
xx
xx
xx
xxxx

Bài 2:
Với a = 1, hệ phương trình có dạng:



=−
−=+
53
42
yx
yx





−=

−=
⇔



=−−
−=
⇔



=−
−=
⇔



=−
−=+
⇔
2
1
531
1
53
77
53
1236
y
x

y
x
yx
x
yx
yx

Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:



−=
−=
2
1
y
x

-Nếu a = 0, hệ có dạng:





−=
−=
⇔




=−
−=
3
5
2
53
42
y
x
y
x
=> có nghiệm duy nhất
-Nếu a
0
≠
, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
3
2
−
≠
a
a


6
2
−≠⇔ a
(luôn đúng, vì
0
2

≥a
với mọi a)
Do đó, với a 0
≠
, hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – VĨNH PHÚC


Đề thi tuyển sinh vào lớ
p 10 năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33
- Trang | 2
-


Bài 3:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4.
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là:
2
x
(m)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là:
2
2
.
2

xx
x = (m
2
)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là:
2
2
2 −−
x
vax
(m)
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:
2
2
1
)2
2
)(2(
2
xx
x ⋅=−−
01612
4
42
2
2
22
=+−⇔=+−−⇔ xx
x
xx

x

=>
526
1
+=x
(thoả mãn x>4);
526
2
−=x (loại vì không thoả mãn x>4)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 526+ (m).
Bài 4:
1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có:
0
90=∠MOB
(vì MB là tiếp tuyến)
0
90=∠MCO (vì MC là tiếp tuyến)
=>
∠
MBO +
∠
MCO =
= 90
0
+ 90
0
= 180
0

=> Tứ giác MBOC nội tiếp
(vì có tổng 2 góc đối =180
0
)
=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
2) Chứng minh ME = R:
Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’)
=>
∠
O
1
=
∠
M
1
(so le trong)
Mà
∠
M
1
=
∠
M
2
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) =>
∠
M
2
=

∠
O
1
(1)
C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
=>
∠
O
1
=
∠
E
1
(so le trong) (2)
M
O
B

C
K
E
B’
1
2

1

1

Đề thi tuyển sinh vào lớ
p 10 năm 2012

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33
- Trang | 3
-


Từ (1), (2) =>
∠
M
2
=
∠
E
1
=> MOCE nội tiếp
=>
∠
MEO =
∠
MCO = 90
0

=>
∠
MEO =
∠
MBO =

∠
BOE = 90
0
=> MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
3) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:
Chứng minh được Tam giác MBC đều =>
∠
BMC = 60
0

=>
∠
BOC = 120
0

=>
∠
KOC = 60
0
-
∠
O
1
= 60
0
-
∠
M
1

= 60
0
– 30
0
= 30
0

Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có:
3
32
2
3
:
30
0
R
R
Cos
OC
OK
OK
OC
CosKOC ===⇒=

Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính =
3
32 R
(điều phải chứng
minh)
Bài 5:

( ) ( ) ( )
3 3 3
4 4 4
3 3 3
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4
a b c
a b c a a b c b a b c c
a b c
a b c
+ +
= + + + + + + + +
> + +
= + +
=

Do đó,
3 3 3
4 4 4
4
4 4
2 2
4 2
a b c+ + > = =

Nguồn: Hocmai.vn