20 Đề Ôn Tập Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 Có Đáp Án Và Lời Giải.pdf

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Mơn: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
1
Câu 1: Hàm số y =
liên tục tại điểm nào dưới đây?
x( x + 1)( x − 1)
B. x = 1 .
C. x = −1 .
D. x = 2 .
A. x = 0 .
1
=
y f=
( x)
Câu 2: Cho hàm số
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x−2
A. Hàm số f liên tục trên  .
B. Hàm số f liên tục trên (1;3) .
C. Hàm số f gián đoạn tại x = 1 .
Câu 3:

Cho ba dãy số

lim

( un ) , ( vn ) , ( wn ) thỏa

Câu 5:

B. −7 .

C. −3 .
D. 3 .
 


Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′. Hãy phân tích vectơ AC ′ theo các AB, AD và AA′
   
A. AC ′ = AB + AD + AA′.
   
B. AC ′ = AB + AD − AA′.

  
C. AC ′ =
− AB − AD − AA′.

  
D. AC ′ =
− AB − AD + AA′.
Giá trị của lim 2 x − 1 bằng
x →5

A. 10 .
Câu 6:

B. 0 .

Giá trị của lim x

2020

x →−∞

D. 9 .

C. 3.

bằng
B. 0 .

A. +∞ .
Câu 7:

mãn lim un =
2,lim vn =
−6,lim wn =
4 . Giá trị của

un .vn
bằng
wn

A. 7 .

Câu 4:

D. Hàm số f gián đoạn tại x = 2 .

Cho ba dãy số ( un ) , ( vn ) , ( w n )

C. −∞.
D. 1 .
thỏa mãn lim un = 2, lim vn = −6 và lim w n = 4. Giá trị của

lim ( un + vn − w n ) bằng
Câu 8:

A. 0.
B. −4.
C. −8.
Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′. Các vectơ nào dưới đây đồng phẳng?
  
A. AB, AD và AC '.
  
C. AB, AC và A ' D '.

Câu 9:

Cho hai hàm số

D. −12.
A

  
B. AC , A ' B ' và A ' D.
  
D. AA ', AD và A ' C '.

f ( x),

B

D
C
A'

g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −3 và
x →1

B'

D'

lim g ( x ) = −∞. Giá trị của lim  f ( x ) .g ( x )  bằng
x →1
x →1

C'

A. 3.

B. −∞.

C. +∞.

D. −3.

1
bằng
2n + 1
A. −∞.

B. −1.

C. 1.

D. 0.

A. 8.

B. 3.

C. 0.

D. 5.

Câu 10: lim

Câu 11: Cho dãy số un  thỏa mãn lim un  3. Giá trị của lim 3un  4 bằng

Sưu tầm và biên soạn

Page 1


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11
Câu 12: Trong khơng gian, hình chiếu song song của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình

sau?

A.

.

B.

. C.

. D.



Câu 13: Trong khơng gian cho hai đường thẳng d1 và d 2 vng góc với nhau. Gọi hai vectơ u1 và u2
lần lượt là hai vectơ chỉ phương của d1 và d 2 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
 
A. u1.u2 = 0
B. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2 bằng 90°
C. Hai đường thẳng d1 và d 2 cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông.
 
D. u1 ; u2 = 90°

(

)

0 . Giá trị của lim un bằng
Câu 14: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim ( un + 5 ) =
B. 5

A. 1

C. −5

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) thoả mãn lim f ( x ) = 2 , lim g ( x ) =
x →1

x →1

D. 0
1
. Giá trị của lim  f ( x ) .g ( x ) 
x →1
4

bằng:
1
1
A.
B.
C. 2
D. 1
8
2
Câu 16: Cho hàm số f ( x ) thoả mãn lim− f ( x ) = 3 , lim+ f ( x )= 2 − a ( a ∈  ) . Tìm giá trị của a để
x→2

x→2

lim f ( x ) tồn tại.
x→2

A. 5
B. -1
5

Câu 17: lim  n 2 − 2 +  bằng:
n

A. 2.
B. −∞ .

Câu 18: lim ( −2

n

) bằng

C. 1

D. 3

C. -3.

D. +∞ .

A. -2.
B. +∞ .
C. 0.

D. −∞ .
Câu 19: Cho A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
  
 

AC.
A. AB + BC =
B. AB + AC =
2 AM , với M là trung điểm của BC.
  
   
BC.
C. AB − AC =
D. AG + BG + CG =
0, với G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 20: lim( 2 − 5 x ) bằng
x →1

A. −7.
Câu 21: Giới hạn lim

B. −3.

C. 7.

D. 3.

n 2 + 2n − 1
bằng
− n 2 − 5n + 6

1
1
A. − .
B. 1.
C. −1.
D. .
2
2
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và B′C bằng
A. 45°.
B. 60°.
C. 90°.
D. 30°.
Câu 23: Hàm số nào dưới đây liên tục trên  .
1
A. y = .
B.=
D.=
y
2x +1 .
y sin x + cos x . C. y = tan x .
x
Sưu tầm và biên soạn

Page 2


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11
Câu 24: Tính lim−

x →1

A. 1.

x+2
.
x −1

B. −∞ .

Câu 25: Hàm số f ( x) =

C. +∞ .

D. −2 .

x 2 − 5 x + 6 liên tục trên khoảng nào nau đây?

5 7
A.  ;  .
3 3

3 5
B.  ;  .
2 2

1 3
5 7
C.  ;  .
D.  ;  .

2 2
2 2
2 x + 1 khi x ≠ 1
Câu 26: Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x) = 
liên tục tại x = 1.
2a khi x = 1

3
2
B. a = .
C. a = −2.
D. a = .
2
3

 

 


Câu 27: Trong không gian cho hai vectơ a và b có a, b = 60o , a = 2 , b = 3 . Độ dài của vectơ a − b
A. a = 2.

( )

bằng
A. 2 2 .

B. 13 .

Câu 28: Cho hàm số f ( x) =

B. lim f ( x) = −1 .

x→2

(

D.

7.

x2 − x − 2
. Tính giới hạn lim f ( x)
x→2
x2 − 5x + 6

A. lim f ( x) = 2 .
Câu 29:

C. 2 .

x→2

C. lim f ( x) = −3 .
x→2

)

1

D. lim f ( x) = − .
x→2
3

lim 2 x 3 − 3 x 2 + 1 bằng

x →−∞

A. +∞.
B. 2.
C. −∞.
D. 0.
Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm AB và CD. Tìm khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:
 

   

2 MN .
A. MC + MD + NA + NB =
B. AC + BD =
4 MN .
  
  
MN .
MN .
C. AD + BC =
D. AC − BD =
Câu 31: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và =
OA 1;0

B 2;=
OC 3 .
=
Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB , AC là
A.

2
.
10

B.

6
.
3

C.

4 65
.
65

D.

9 130
.
130

1
Câu 32: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = 4 và cơng bội q = . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho

5
bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 6 .
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD

   
. Khi đó SO= k SA + SB + SC + SD . Hãy xác định k .

(

A. k = 3.
n 2 + 2n − 1
bằng
− n 2 − 5n + 6
1
A. − .
2

)

B. k =

1
.
4

1

C. k = .
3

D. k = 3.

C. −1.

D. 1.

Câu 34: lim

B.

1
.
2

Sưu tầm và biên soạn

Page 3


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Câu 35: Hàm số nào dưới đây liên tục trên  ?

y
A.=

B. y = tan x.

2 x + 1.

C. y =

II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 36:

1
.
x

=
y sin x + cos x.
D.

)

(

(1,0 điểm) Tính lim 2n − 4n 2 + 3n − 1 .

 1 
(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Lấy điểm M thỏa mãn A ' M = A ' D . Trên B ' D '
3


lấy điểm N và đặt B ' N = k B ' D ' . Xác định k để MN //AC ' .
Câu 38: (1,0 điểm)

Câu 37:

x3 + 1
1
=
x →−1 x 2 + ax + b
3

a) Tìm các số thực a, b thỏa mãn lim

b) Chứng minh rằng phương trình x5 + ( m 2 + 2 ) x 2 − x − 1 =0 ln có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
với mọi giá trị của tham số m
---------- HẾT ----------

Sưu tầm và biên soạn

Page 4


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Hàm số y =

1
liên tục tại điểm nào dưới đây?
x( x + 1)( x − 1)

A. x = 0 .

B. x = 1 .

C. x = −1 .
Lời giải

D. x = 2 .

Chọn D
y=

1
là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là ( −∞; −1) ∪ ( −1;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) .
x( x + 1)( x − 1)

Do đó hàm số liên tục trên ( −∞; −1) ∪ ( −1;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) . Suy ra y liên tục tại x = 2.
Câu 2:

1
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x−2
A. Hàm số f liên tục trên  .
B. Hàm số f liên tục trên (1;3) .

=
y f=
( x)
Cho hàm số

C. Hàm số f gián đoạn tại x = 1 .

D. Hàm số f gián đoạn tại x = 2 .
Lời giải

Chọn D

1
là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
x−2
Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.

=
y f=
( x)
Câu 3:

Cho ba dãy số

lim

( un ) , ( vn ) , ( wn ) thỏa

2,lim vn =
−6,lim wn =
4 . Giá trị của
mãn lim un =

un .vn
bằng
wn

A. 7 .

B. −7 .

C. −3 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Câu 4:

 


Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′. Hãy phân tích vectơ AC ′ theo các AB, AD và AA′
   
   
A. AC ′ = AB + AD + AA′.
B. AC ′ = AB + AD − AA′.

  

  
C. AC ′ =
D. AC ′ =
− AB − AD − AA′.
− AB − AD + AA′.

Lời giải
ChọnA
Quy tẳc hình hộp
Sưu tầm và biên soạn

Page 5


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Câu 5:

Giá trị của lim 2 x − 1 bằng
x →5

A. 10 .

B. 0 .

Chọn C
Ta có: lim 2 x −=
1
x →5

Câu 6:

C. 3.
Lời giải

D. 9 .

C. −∞.
Lời giải

D. 1 .

2.5 −=
1 3.

Giá trị của lim x 2020 bằng
x →−∞

A. +∞ .

B. 0 .

Chọn A
Ta có: lim x 2020 = +∞ .
x →−∞

Câu 7:

Cho ba dãy số ( un ) , ( vn ) , ( w n ) thỏa mãn lim un = 2, lim vn = −6 và lim w n = 4. Giá trị của

lim ( un + vn − w n ) bằng
A. 0.

B. −4.

C. −8.
Lời giải

D. −12.

Chọn C

lim ( un + vn − w n ) =lim un + lim vn − lim w n =2 + (−6) − 4 =−8 .
Câu 8:

Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′. Các vectơ nào dưới đây đồng phẳng?
A
B

D
C
A'

B'

D'

  
A. AB, AD và AC '.

  
B. AC , A ' B ' và A ' D.

C'

  
C. AB, AC và A ' D '.

  
D. AA ', AD và A ' C '.

Lời giải
Chọn C
AB, AD ⊂ ( ABCD ) 
   
 ⇒ AB, AD, AC ' không đồng phẳng loại
AC ' ⊄ ( ABCD )



A.

AC ⊂ ( ABCD ) 
   
A ' B '  ( ABCD )  ⇒ AC , A ' B ', A ' D không đồng phẳng loại

A ' D ⊄ ( ABCD ) 

B.

AB, AC ⊂ ( ABCD ) 
   
 ⇒ AB, AC , A ' D ' đồng phẳng Chọn C
A ' D '  ( ABCD ) 


Câu 9:

Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −3 và lim g ( x ) = −∞. Giá trị của
x →1

Sưu tầm và biên soạn

x →1

Page 6


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
lim  f ( x ) .g ( x )  bằng
x →1

B. −∞.

A. 3.

C. +∞.
Lời giải

Chọn C

D. −3.

Theo quy tắc về giới hạn vơ cực thì lim f ( x ) = −3 và lim g ( x ) = −∞ nên lim  f ( x ) .g ( x )  = +∞.
x →1
x →1
x →1

1
2n + 1 bằng
Câu 10:
A. −∞.
lim

B. −1.

C. 1.
Lời giải

D. 0.

Chọn D
1
1
0
n
lim = lim =
= 0.
1 2+0
2n + 1
2+
n
Câu 11: Cho dãy số un  thỏa mãn lim un  3. Giá trị của lim 3un  4 bằng
A. 8.

B. 3.

C. 0.

Giải

D. 5.

Chọn D
Ta có: lim 3un  4  3 lim un  lim 4  3.3  4  5.
Câu 12: Trong khơng gian, hình chiếu song song của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình
sau?

A.

.

B.

. C.
Giải

. D.

Chọn A
Chọn A, vì phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song
hoặc trùng nhau.


Câu 13: Trong không gian cho hai đường thẳng d1 và d 2 vng góc với nhau. Gọi hai vectơ u1 và u2
lần lượt là hai vectơ chỉ phương của d1 và d 2 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
 
A. u1.u2 = 0
B. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2 bằng 90°

C. Hai đường thẳng d1 và d 2 cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vng.
 
D. u1 ; u2 = 90°

(

)

Lời giải

Chọn C
Hai đường thẳng vng góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Sưu tầm và biên soạn

Page 7


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

0 . Giá trị của lim un bằng
Câu 14: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim ( un + 5 ) =
B. 5

A. 1

C. −5
Lời giải

Chọn C

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) thoả mãn lim f ( x ) = 2 , lim g ( x ) =
x →1

bằng:
1
A.
8

B.

1
2

x →1

C. 2

D. 0

1
. Giá trị của lim  f ( x ) .g ( x ) 
x →1
4

D. 1

Lời giải

Chọn B

1 1
lim  f ( x ) .g ( x=
f ( x ) .lim g (=
x ) 2.=
) lim
x →1
x →1
x →1
4 2

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) thoả mãn lim− f ( x ) = 3 , lim+ f ( x )= 2 − a ( a ∈  ) . Tìm giá trị của a để
x→2

x→2

lim f ( x ) tồn tại.
x→2

A. 5

B. -1

C. 1
Lời giải

D. 3

lim f ( x ) tồn tại khi và chỉ khi lim− f ( x ) =lim+ f ( x ) ⇔ 3 =2 − a ⇔ a =−1
x→2

5

lim  n 2 − 2 + 
n  bằng:

Câu 17:
A. 2.

x→2

B. −∞ .

x→2

C. -3.
Lời giải

D. +∞ .

C. 0.
Lời giải

D. −∞ .

Chọn D
5
2 5


lim  n 2 − 2 +  = lim n 2 1 − 2 + 3  = +∞

n

 n n 

Câu 18:

lim ( −2n )

A. -2.

bằng

B. +∞ .

Chọn D
lim ( −2n ) = −∞

Câu 19: Cho A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
  
AC.
A. AB + BC =
 

B. AB + AC =
2 AM , với M là trung điểm của BC.
  
BC.
C. AB − AC =
   
D. AG + BG + CG =

0, với G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải
Sưu tầm và biên soạn

Page 8


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Chọn C
  
CB nên đáp án C sai.
Ta có: AB − AC =
Câu 20:

lim ( 2 − 5 x )
x →1

A. −7.

bằng

B. −3.

C. 7.
Lời giải

Chọn B
−3.
Ta có: lim ( 2 − 5 x ) =

D. 3.

x →1

n 2 + 2n − 1
lim 2
−n − 5n + 6 bằng
Câu 21: Giới hạn
1
A. − .
B. 1.
2

C. −1.
Lời giải

D.

1
.
2

Chọn C

 2 1 
2 1
n 2 1 + − 2 
1+ − 2
n + 2n − 1
 n n  = lim

n n = 1 + 0 − 0 = −1.
= lim
Ta có lim 2
5 6
5 6
− n − 5n + 6

−1 − + 2 −1 − 0 + 0
n 2  −1 − + 2 
n n
n n 

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và B′C bằng
A. 45°.
B. 60°.
C. 90°.
D. 30°.
Lời giải
2

ChọnB

AB′C= 60°.
Ta có ( AB′, B′C=
) 
( ∆AB′C đều vì đường chéo của các hình vng A′B′BA, B′C ′CB, ABCD bằng nhau).
Câu 23: Hàm số nào dưới đây liên tục trên  .
1
A. y = .
B.=

y sin x + cos x . C. y = tan x .
x
Lời giải

D.=
y

2x +1 .

Chọn B
Hàm số=
y sin x + cos x xác định trên .
Do hàm số=
y sin x + cos x là tổng của các hàm số liên tục trên  nên liên tục trên  .
Câu 24: Tính
A. 1.

lim

x →1−

x+2
x −1 .

B. −∞ .

C. +∞ .
Lời giải

D. −2 .

Chọn B
Ta có: lim− ( x + 2 ) =3 > 0 ,
x →1

Sưu tầm và biên soạn

Page 9


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

lim ( x − 1) =
0 và x → 1− ⇒ x − 1 < 0 .

x →1−

Vậy lim−
x →1

x+2
= −∞ .
x −1

Câu 25: Hàm số f ( x) =

x 2 − 5 x + 6 liên tục trên khoảng nào nau đây?

5 7
A.  ;  .

3 3

3 5
B.  ;  .
2 2

1 3
C.  ;  .
2 2
Lời giải

5 7
D.  ;  .
2 2

Chọn C
ĐK: x 2 − 5 x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 ∨ x ≥ 3 . TXĐ: D =

( −∞; 2] ∪ [3; +∞ ) .

x 2 − 5 x + 6 liên tục trên các khoảng ( −∞; 2 ) , ( 3; +∞ ) nên f ( x) liên tục trên

Vì hàm số f ( x) =

1 3
 ; .
2 2
2 x + 1 khi x ≠ 1
Câu 26: Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x) = 
liên tục tại x = 1.

2a khi x = 1
3
2
A. a = 2.
B. a = .
C. a = −2.
D. a = .
3
2
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D = R.
Hàm số f ( x) liên tục tại x = 1 ⇔ lim f ( x) = f (1) ⇔ lim ( 2 x + 1) = 2a ⇔ 3 = 2a ⇔ a =
x →1

x →1

3
.
2



 
 


Câu 27: Trong không gian cho hai vectơ a và b có a, b = 60o , a = 2 , b = 3 . Độ dài của vectơ a − b

( )

bằng
A. 2 2 .

B. 13 .

C. 2 .
Lời giải

D.

7.

Chọn D
  
 
Ta có: a.b a . b=
=
cos a, b 2.3.cos
=
60o 3
  2 2
  2
⇒ a − b = a − 2.a.b + b = 4 − 2.3 + 9 = 7
 2
  2
 
Vì a − b = a − b = 7 nên a − b =7 .

( )

(

)

(

)

Câu 28: Cho hàm số f ( x) =
A. lim f ( x) = 2 .
x→2

x2 − x − 2
. Tính giới hạn lim f ( x)
x→2
x2 − 5x + 6
B. lim f ( x) = −1 .
x→2

C. lim f ( x) = −3 .
x→2

Lời giải

Sưu tầm và biên soạn

1
D. lim f ( x) = − .
x→2

3

Page 10


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Chọn C

x 2 − x − 2 ( x + 1)( x − 2) x + 1
x +1 2 +1
=
=
, với x ≠ 2 . ⇒ lim f ( x) =
=
=
−3
lim
2
→
→
x
x
2
2
x − 5 x + 6 ( x − 2)( x − 3) x − 3
x −3 2−3

=
Ta
có f ( x)

Câu 29:

(

) bằng

lim 2 x3 − 3 x 2 + 1

x →−∞

A. +∞.

C. −∞.
Lời giải

B. 2.

D. 0.

Chọn C

(

)

Ta có: lim 2 x3 − 3=
x2 + 1
x →−∞

3 1 


lim x3  2 − + 3 
x →−∞
x x 


(

)

3 1 

Vì lim x3 = −∞; lim  2 − + 3  = 2 > 0 nên lim 2 x3 − 3 x 2 + 1 = −∞.
x →−∞
x →−∞
x →−∞ 
x x 

Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm AB và CD. Tìm khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:
 

   

2 MN .
A. MC + MD + NA + NB =
B. AC + BD =
4 MN .
  
  

MN .
MN .
C. AD + BC =
D. AC − BD =
Lời giải
Chọn B

  
0
Vì M là trung điểm của AB nên MA + MB =
  
0
Vì N là trung điểm của AB nên CN + DN =
       
MN = MA + AC + CN ; MN = MB + BD + DN
  
 
 
  
⇒ 2 MN = MA + MB + AC + BD + CN + DN ⇒ 2 MN =AC + BD.

(

) (

) (

)

Câu 31: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và =

OA 1;0
=
B 2;=
OC 3 .
Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB , AC là
A.

2
.
10

B.

6
.
3

C.
Lời giải

4 65
.
65

D.

9 130
.
130

Chọn A

Sưu tầm và biên soạn

Page 11


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11
Theo định lý Pitago ta có:
AC 2 = OA2 + OC 2 =10; AB 2 = OA2 + OB 2 = 5; BC 2 = OB 2 + OC 2 =13 .
AB 2 + AC 2 − BC 2 5 + 10 − 13
50
2
=
=
= =
Trong tam giác ∆ABC ta có: cosA
.
2 AB. AC
50
10
2 5 10
1
Câu 32: Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 = 4 và cơng bội q = . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho
5
bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 6 .

Lời giải
Chọn B

1
1
4.= 5 .
Ta=
có: S U=
1
1
1− q
1−
5
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD

   
. Khi đó SO= k SA + SB + SC + SD . Hãy xác định k .

(

)

B. k =

A. k = 3.

1
.
4

1
C. k = .
3
Lời giải

D. k = 3.

Chọn B
Vì O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm
của AC , BD. Suy ra:
S

 1  
SO =
SA + SC
2

(



 

1
( SB SD ) ( 2) .
) (1) , SO =+
2

Cộng (1) , ( 2 ) vế theo vế ta được:
A

 1    
SO=
SA + SB + SC + SD .
4

(

)

O
B

1
Suy ra: k = . Vậy, chọn đáp án B.
4
n 2 + 2n − 1
−n 2 − 5n + 6 bằng
Câu 34:
1
A. − .
2

D

C

lim

B.

1
.
2

C. −1.

D. 1.

Lời giải

Chọn C

2 1
1+ − 2
n 2 + 2n − 1
n n = −1.
= lim
Ta có: lim 2
5 6
− n − 5n + 6
−1 − + 2
n n
Sưu tầm và biên soạn

Page 12


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Vậy, chọn đáp án

C.
Câu 35: Hàm số nào dưới đây liên tục trên  ?

y
A.=

B. y = tan x.

2 x + 1.

C. y =
Lời giải

1
.
x

=
y sin x + cos x.
D.

Chọn D
 1

2 x + 1 (1) có tập xác định là  − ; +∞  .
 2


y
Hàm số=

π

Hàm số y = tan x ( 2 ) có tập xác định là  \  + kπ , k ∈   .
2


Hàm số y =
trên .

1
( 3) có tập xác định là  \ {0} . Suy ra các hàm số (1) , ( 2 ) , ( 3) không liên tục
x

Hàm số=
y sin x + cos x ( 4 ) có tập xác định là  và hàm chứa các hàm số lượng giác nên hàm
số ( 4 ) liên tục trên . Vậy, chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 36:

)

(

(1,0 điểm) Tính lim 2n − 4n 2 + 3n − 1 .
Lời giải
1
−3n + 1
n = −3 .
Ta có

=
l lim 2n − 4n 2 + 3n −=
= lim
1 lim
2
4
3 1
2n + 4n + 3n − 1
2+ 4+ − 2
n n

(

Câu 37:

−3 +

)

 1 
(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Lấy điểm M thỏa mãn A ' M = A ' D . Trên B ' D '
3


lấy điểm N và đặt B ' N = k B ' D ' . Xác định k để MN || AC ' .

Lời giải

Sưu tầm và biên soạn

Page 13


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

A'

D'

B'

N
C'

M

B

A
D

C

     
Đặt
=
AB a=
; AD b=
; AA ' c .

   
Ta có AC ' = a + b + c (1).
     1 
MN = A ' N − A ' M = A ' B ' + B ' N − A ' D
3

 
 1   
  1  
 
1 1
MN =a + k B ' D ' − A ' D + A ' A =a + k (b − a ) − b − c =(1 − k ) a +  k −  b + c (2).
3
3
3
3


(

)

(

1− k
Từ (1) và (2) ta có MN || AC ' khi và chỉ khi:
=
1
Câu 38:

)

1
3 =1⇔k= 2.
1
3
3

k−

(1,0 điểm)
x3 + 1
1
=
2
x →−1 x + ax + b
3

c) Tìm các số thực a, b thỏa mãn lim

d) Chứng minh rằng phương trình x5 + ( m 2 + 2 ) x 2 − x − 1 =0 ln có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
với mọi giá trị của tham số m
Lời giải

.
a) Dạng vô định

0
2
nên ta có ( −1) + a. ( −1) + b = 0 ⇔ b = a − 1

0

( x + 1) ( x 2 − x + 1)
( x 2 − x + 1) 3
x3 + 1
x3 + 1
lim
lim
lim
lim
=
=
=
=
x →−1 x 2 + ax + b
x →−1 x 2 + ax + a − 1
x →−1 ( x + 1)( x + a − 1)
x →−1 ( x + a − 1)
a−2
⇒

3
1
= ⇒ a = 11 ⇒ b = 11 − 1 = 10 .
a−2 3

b) Đặt f ( x ) = x 5 + ( m 2 + 2 ) x 2 − x − 1 liên tục trên 
● lim f ( x ) = −∞ ⇒ ∃a < −1 sao cho f ( a ) < 0
x →−∞

Sưu tầm và biên soạn

Page 14


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
● f ( −1)= m 2 + 1 > 0
● f ( 0 ) =−1 < 0
● f (1)= m 2 + 1 > 0

⇒ f ( x) =
0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( a; −1) ; có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( −1;0 )
và có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) . Vậy phương trình có ít nhất ba nghiệm.
------------------------ HẾT -----------------------

Sưu tầm và biên soạn

Page 15


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Mơn: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 02
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên  ?
2x
x
.
A. y =

B. y = 2 .
C. y = 3 x.
D. y = cos x.
x +1
x −1
 x2 − 9
khi x ≠ 3

Câu 2: Cho hàm số f ( x) =  x − 3
( m là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số m để
m
khi x = 3


Câu 3:

Câu 4:

hàm số liên tục tại x = 3.
B. m = 8.
A. m = −4.
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n + 1)
Tính lim
.
3n 2 + 5n
1
A. 0.
B. .
3

C.

B. +∞

C. a − b

x→2

B. −∞

D. xo

C.

3
2

D. +∞

Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn lim+ f ( x ) = 3 và lim− f ( x ) = −3. Khẳng định nào sau đây
x →4

ĐÚNG?

x →4

A. lim f ( x ) = 3.

B. lim f ( x ) không tồn tại.

C. lim f ( x ) = +∞.

D. lim f ( x ) = −3.

x →4

x →4

x →4

Câu 8:

1
.
2

B. AB và EF chéo nhau
D. AB || EF

3x + 5
x−2

Tính lim−
A. 0

Câu 7:

D.

Trong không gian cho AB ⊥ CD và CD || EF . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB ⊥ EF
C. AB cắt EF

Câu 6:

2
.
3

D. m = 6.

Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn=
lim g ( x ) b=
; lim f ( x ) a. Tính lim  f ( x ) − g ( x )  .
x → xo
x → xo
x → xo
A. b − a

Câu 5:

C. m = 4.

Tính lim

x →4

3n 2 + 1
.
n + 2n 2

2
3
.
B. 3.
C. .
D. 1.
3
2
Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
 
  
  
  
0.
0.
0.
A. MA + MB =
B. MA = MB.
C. MA − MB =
D. AM + MB =
A.

Câu 9:

Câu 10: Tính: lim
x→2

A. 0.
Câu 11: Tính lim 5n

A. 0.

4x +1 − 3
.
x2 − 4

B.

1
.
7

B. 5.

C.

1
.
6

C.  .

Sưu tầm và biên soạn

D. 0.
D.  .
Page 1


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11

5n +1 + 3.4n
2n +3 − 2.5n

Câu 12: Tính lim

5
1
A. − .
B. −∞.
C. − .
D. 0.
2
2
Câu 13: Cho hình tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M , N sao cho

 

AM = 2 MD; NB = −2 NC . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
  
  
A. Các vec-tơ AD, BC , MN đồng phẳng.
B. Các vec-tơ AB, DC , MN đồng phẳng.
  
  
C. Các vec-tơ AD, DC , MN đồng phẳng.
D. Các vec-tơ BD, AC , MN đồng phẳng.
Câu 14: Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
( I ) . f ( x) =x 4 − 3x 2 + 10 liên tục trên .

1

( II ) . f ( x) =

2

x −4
A. Chỉ ( I ) đúng.

liên tục trên khoảng ( −2; 2 ) .
B. Chỉ ( II ) đúng.

C. Cả ( I ) và ( II ) đúng.

D. Cả ( I ) và ( II ) sai.

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Vecto nào sau đây bằng vecto AB ?




A. AA '.
B. A ' B '.
C. AC.
D. A ' C '.
Câu 16: Cho lim f ( x ) = L ≠ 0, lim g ( x ) = +∞. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
x →+∞

x →+∞

A. lim f ( x ) g ( x ) = +∞. B. lim

x →+∞

x →+∞

g ( x)
= +∞.
f ( x)

C. lim

x →+∞

g ( x)
= −∞.
f ( x)

D. lim

x →+∞

f ( x)
= 0.
g ( x)

Câu 17: Cho hình tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AB và CD vng góc với nhau khi và chỉ khi nào?
 
 
 
 
A. AB.CD = −1.

B. AB.CD = AB.CD. C. AB.CD = 0.
D. AB.CD = 1.
Câu 18: Khẳng định nào sau đây SAI?
A. lim n = +∞
B. lim c = c ( c là hằng số)
1
C. lim k = 0 ( k ∈ Z * )
D. lim q n = +∞ ( q > 1)
n
2x + 3
.Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 19: Cho hàm số f ( x ) =
x−2
A. Hàm số gián đoạn tại x = 2
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số liên tục trên khoảng (1;5 )
D. Hàm số liên tục trên 
Câu 20: Biết lim

x →∞

(

)

5 .Khi đó a là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
x 2 + ax + 5 + x =

A. x 2 − 5 x + 6 =
B. x3 − 8 x + 15 =

0
0
2
2
C. x − 11x + 10 =
D. x + 9 x − 10 =
0
0



 
 
Câu 21: Trong không gian cho hai vectơ u , v có u= 2; v= 3; ( u , v=
) 60° . Tính tích vơ hướng u.v .
A. −3 3 .
B. −3 .
C. 3 3 .
D. 3 .
Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định trên khoảng K chứa a và hàm số f ( x ) liên tục tại x = a . Khẳng
định nào sau đây ĐÚNG?
A. lim f ( x ) không hữu hạn.

B. lim f ( x ) = f ( a ) .

C. lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = +∞ .

D. lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) .

x →a

x →a

(

x →a

)

x →a

x →a

x →a

Câu 23: Tính lim x − x + 7 .
A. 0 .

x →−1

2

B. 9 .

C. 5 .

Sưu tầm và biên soạn

D. 7 .

Page 2


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11
Câu 24: Tính lim

x →−∞

2x + 3

.

−1
1
1
.
B. − .
C.
D. .
2
2
3
khi x ≤ 0
2x
Câu 25: Cho hàm số f ( x) =  2
.Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
 x +1 khi x > 0
A. Hàm số liên tục trên  .
B. Hàm số gián đoạn tại x = 0 .
A.

1
.
3

x −1

C. Hàm số liên tục trên ( −1; +∞ ) .

D. Hàm số liên tục tại x = 0 .
  
Câu 26: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Vectơ AB + AD + AA ' bằng vectơ nào sau đây?




A. AC ' .
B. AC.
C. AB '.
D. AD '.
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD, AD.
Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng IE và JF .
B. 60°.
C. 30°.
A. 90°.

lim x
Câu 28: Tính x →−∞
A. −2021.

2021

D. 45°.

.

Câu 29: Tính lim ( 3n 2 − 2n + 4 ) .
A. 3.

B. 2021.

C. +∞.

D. −∞.

B. − ∞.

C. −2.

D. +∞.

Câu 30: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng ( ABCD ) ?
A. ( ABB ' A ') .

B. ( A ' B ' C ' D ') .
C. ( ACC ' A ') .
D. ( ABC ' D ') .
 
 
   

Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ u , v có u = v = u − v = 1 . Tính u + v .
A. 1 .

B.

2

Câu 32: Cho dãy số

( un ) và ( vn )

3
.
2

C. 1.

D.

thỏa mãn lim un =
−3, lim vn =
6. Tính

lim ( 2un − 3vn ) .

A. 24.
B. 3.
C. -24.
Câu 33: Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?
n

n

n

 −3 
 −1 
4
I. un =
II. un  =
III. un  =
IV. un
=



 2 
 2 
3
A. 3.
B. 1.
C. 2.
Câu 34: Tính tổng
A.

1
.
3

1 1 1

1
1
+ +
+ + ... + n + ... n ∈ *
3 9 27 81
3

(

B.

2
.
3

3.

D. -3.

1
 
3
D. 0.

n

)
C.

1

.
2

Sưu tầm và biên soạn

D. 1.

Page 3


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11
Câu 35: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = sin x .
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: (1,5 điểm)

(

B. y = 1 + cosx .

C. y = 1 + sin x .

D. y = 1 + sin x .

)

a) Tính lim 2n − 4n 2 + 3n − 1 .

a +1

b−2


+ 2
6.
b) Tìm các số thực a, b thỏa mãn lim  2
=
x →3 2 x − 11x + 15
− x + 5x − 6 

Câu 37: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
     
CD và A ' D ' . Đặt =
, AB b=
, AD c .
AA ' a=
  

a) Hãy biểu thị B ' M theo các vectơ a, b, c .
b) Chứng minh hai đường thẳng B ' M và C ' N vng góc.
Câu 38: Cho hai số a và b dương, c ≠ 0 , m , n là hai số thực tùy ý. Chứng minh phương trình

a
b
+
=
c ln có nghiệm thực.
x−m x−n
---------- HẾT ----------

Sưu tầm và biên soạn

Page 4


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên  ?
2x
x
.
A. y =
B. y = 2 .
C. y = 3 x.
D. y = cos x.
x −1
x +1
Lời giải
Chọn A
 x2 − 9
khi x ≠ 3

Câu 2: Cho hàm số f ( x) =  x − 3
( m là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số m để
m
khi x = 3

hàm số liên tục tại x = 3.
A. m = −4.

B. m = 8.
Chọn D

C. m = 4.
Lời giải

D. m = 6.

x2 − 9
( x − 3)( x + 3)
= lim
= lim( x + 3)
= 6; f (3) = m.
x →3
x →3 x − 3
x →3
x →3
x −3
Để hàm số liên tục tại x = 3 thì lim f ( x=
) f (3) ⇔ =
6 m.
Ta có: lim f ( x=
) lim

x →3

Câu 3:

Tính

lim

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n + 1)
.
3n 2 + 5n

A. 0.

B.

1
.
3

C.

Chọn B
n2
Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n + 1) =
Do đó: lim
Câu 4:

Lời giải

2
.
3

D.

1
.
2

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n + 1)
(n + 1) 2
n 2 + 2n + 1 1
=
lim
=
lim
=
.
3n 2 + 5n
3n 2 + 5n
3n 2 + 5n
3

Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn=
lim g ( x ) b=
; lim f ( x ) a. Tính lim  f ( x ) − g ( x )  .
x → xo
x → xo
x → xo
A. b − a

B. +∞

C. a − b

D. xo

Lời giải

Chọn C

Ta có: lim  f ( x ) − g ( x )  =
a − b.
lim f ( x ) − lim g ( x ) =
x → xo
x → xo
x → xo
Câu 5:

Trong không gian cho AB ⊥ CD và CD || EF . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ EF
C. AB cắt EF

B. AB và EF chéo nhau
D. AB || EF
Lời giải

Chọn A
a ⊥ c
Ta có: 
⇒a⊥b
b || c
Câu 6:

Tính

A. 0

lim

x → 2−

3x + 5
x−2
B. −∞

C.

3
2

Sưu tầm và biên soạn

D. +∞
Page 5


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11
Lời giải

Chọn B
Ta có: lim− ( 3 x + 5 ) = 11 > 0; lim− ( x − 2 ) = 0 và x − 2 < 0, x → 2−
x→2

Nên lim−
x→2

Câu 7:

x→2

3x + 5
= −∞
x−2

Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn lim+ f ( x ) = 3 và lim− f ( x ) = −3. Khẳng định nào sau đây
x →4

ĐÚNG?

x →4

A. lim f ( x ) = 3.

B. lim f ( x ) không tồn tại.

C. lim f ( x ) = +∞.

D. lim f ( x ) = −3.

x →4

x →4

x →4

x →4

Lời giải

Chọn B

Vì lim+ f ( x ) ≠ lim− f ( x ) nên không tồn tại lim f ( x ) .
x →4

Câu 8:

x →4

x →4

Tính
2
A. .
3

lim

3n 2 + 1
.
n + 2n 2
B. 3.

C.
Lời giải

Chọn C

3
.
2

D. 1.

1
3+ 2
3n + 1
3
n
lim
.
=
=
Ta có lim
2
1
2
n + 2n
+2
n
Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
  
 
  
  
0.

0.
0.
A. MA + MB =
B. MA = MB.
C. MA − MB =
D. AM + MB =
Lời giải
Chọn A
2

Câu 9:

Câu 10: Tính:

lim
x→2

4x +1 − 3
x2 − 4 .

A. 0.

B.

1
.
7

C.
Lời giải

Chọn C
lim
x2

1
.
6

D. 0.

4 x 1  3
4x 8
 lim
 lim
2
x2
x 4
 x  2 x  2 4 x 1  3 x2  x  2

n
Câu 11: Tính lim 5
A. 0.

Chọn D



B. 5.



C.  .
Lời giải



4



4 x 1  3



1
6

D.  .

5n +1 + 3.4n
lim n +3
2 − 2.5n
Câu 12: Tính

Sưu tầm và biên soạn

Page 6

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
1
A. − .
2

B. −∞.

Chọn C

5
C. − .
2
Lời giải

D. 0.

n

4
5 + 3.  
n +1
n
n
n
5 + 3.4
5.5 + 3.4
5 = −5
lim n +3
= lim n
= lim

n
n
n
2 − 2.5
8.2 − 2.5
2
2
8.   − 2
5
Câu 13: Cho hình tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M , N sao cho

 

AM = 2 MD; NB = −2 NC . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
  
  
A. Các vec-tơ AD, BC , MN đồng phẳng.
B. Các vec-tơ AB, DC , MN đồng phẳng.
  
  
C. Các vec-tơ AD, DC , MN đồng phẳng.
D. Các vec-tơ BD, AC , MN đồng phẳng.

Lời giải

Chọn B






Theo giả thuyết có AM = 2 MD và NB = −2 NC
   
Mặt khác MN = MA + AB + BN (1).
   

  
Và MN = MD + DC + CN ⇒ 2 MN = 2 MD + 2 DC + 2CN (2).
Cộng đẳng thức (1) và (2) vế theo vế ta có:
        1  2 
3MN = 
MA +
2 MD
BN +
2CN
 + AB + 2 DC + 

 ⇒ MN = 3 AB + 3 DC .


0
0
  
Từ hệ thức này chứng tỏ ba véc tơ AB, DC , MN đồng phẳng.
Câu 14: Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
( I ) . f ( x) =x 4 − 3x 2 + 10 liên tục trên .

( II ) . f ( x) =

1

2

x −4

A. Chỉ ( I ) đúng.

liên tục trên khoảng ( −2; 2 ) .
B. Chỉ ( II ) đúng.

C. Cả ( I ) và ( II ) đúng. D. Cả ( I ) và ( II ) sai.
Lời giải

Chọn A
( I ) . f ( x) =x 4 − 3x 2 + 10 đây là hàm đa thức nên liên tục trên .

Sưu tầm và biên soạn

Page 7


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

( II ) . f ( x) =

1
2

x −4

Đkxđ: x 2 − 4 > 0 ⇔ x 2 > 4 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Do đó hàm số liên tục trên ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ ) .
Vậy Chỉ ( I ) đúng.


Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Vecto nào sau đây bằng vecto AB ?





A. AA '.



B. A ' B '.

Chọn B



Vecto bằng vecto AB là A ' B '.

A′



D. A ' C '.

C. AC.

Lời giải

C′

B′

A

C

G
B

Câu 16: Cho lim f ( x ) = L ≠ 0, lim g ( x ) = +∞. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
x →+∞

x →+∞

A. lim f ( x ) g ( x ) = +∞.

B. lim

x →+∞

C. lim

x →+∞

g ( x)
= −∞.

f ( x)

x →+∞

D. lim

x →+∞

g ( x)
= +∞.
f ( x)

f ( x)
= 0.
g ( x)

Lời giải

Chọn D
Khẳng định đúng là: lim

x →+∞

f ( x)
= 0.
g ( x)

Câu 17: Cho hình tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AB và CD vng góc với nhau khi và chỉ khi nào?
 
 

 
 
A. AB.CD = −1.
B. AB.CD = AB.CD. C. AB.CD = 0.
D. AB.CD = 1.
Lời giải
Chọn C

 

Hai đường thẳng AB và CD vng góc với nhau khi và chỉ khi AB.CD = 0.
Câu 18: Khẳng định nào sau đây SAI?
A. lim n = +∞
B. lim c = c ( c là hằng số)
1
C. lim k = 0 ( k ∈ Z * ) D. lim q n = +∞ ( q > 1)
n
Lời giải
Chọn D
2x + 3
Câu 19: Cho hàm số f ( x ) =
.Khẳng định nào sau đây đúng?
x−2
A. Hàm số gián đoạn tại x = 2
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số liên tục trên khoảng (1;5 )

D. Hàm số liên tục trên 
Lời giải

Sưu tầm và biên soạn

Page 8


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TỐN 11
Chọn A
Hàm số khơng xác định tại điểm x = 2 nên gián đoạn tại điểm x = 2 .
Câu 20: Biết lim

x →∞

(

)

x 2 + ax + 5 + x =
5 .Khi đó a là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. x 2 − 5 x + 6 =
0
2
C. x − 11x + 10 =
0

B. x3 − 8 x + 15 =
0
2
D. x + 9 x − 10 =
0

Lời giải

5

xa + 
ax + 5
a
x

lim x 2 + ax + 5 + x = lim
= lim
=
= 5
2
x →−∞
x →−∞
x →−∞

 −2
a 5
x + ax + 5 − x
− x  1 + + 2 + 1
x x


2
Suy ra a = −10 là một nghiệm của pt x + 9 x − 10 =
0.




 
 
Câu 21: Trong khơng gian cho hai vectơ u , v có u= 2; v= 3; ( u , v=
) 60° . Tính tích vơ hướng u.v .

)

(

B. −3 .

A. −3 3 .

D. 3 .

C. 3 3 .
Lời giải

Chọn D
  
 
=
=
60° 3 .
Ta=
có: u .v u . v .cos
( u , v ) 2.3.cos

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định trên khoảng K chứa a và hàm số f ( x ) liên tục tại x = a . Khẳng

định nào sau đây ĐÚNG?
A. lim f ( x ) không hữu hạn.

B. lim f ( x ) = f ( a ) .

C. lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = +∞ .

D. lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) .

x →a

x →a

x →a

x →a

x →a

x →a

Lời giải

Chọn B
Cho hàm số f ( x ) xác định trên khoảng K chứa a và hàm số f ( x ) liên tục tại x = a thì
lim f ( x ) = f ( a ) .

x →a

Câu 23: Tính

A. 0 .

(

lim x 2 − x + 7

x →−1

).

B. 9 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn B

D. 7 .

Ta có: lim ( x 2 − x + 7 ) = ( −1) − ( −1) + 7 = 9 .
2

x →−1

x −1
Câu 24: Tính x →−∞ 2 x + 3 .
1
A. .
3
lim

1
B. − .
2

Chọn B

C.
Lời giải

−1
.
3

D.

1
.
2

1
−1 −
x −1
−x −1
n −1
lim
= lim
= lim
=
x →−∞ 2 x + 3

x →−∞ 2 x + 3
x →−∞
3
2
2+
n
Sưu tầm và biên soạn

Page 9


ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11

khi x ≤ 0
2x
Câu 25: Cho hàm số f ( x) =  2
.Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
 x +1 khi x > 0
A. Hàm số liên tục trên  .
B. Hàm số gián đoạn tại x = 0 .
C. Hàm số liên tục trên ( −1; +∞ ) .

D. Hàm số liên tục tại x = 0 .
Lời giải

Chọn C

lim+ f ( x) lim
=
=

( x 2 +1) 1
+
x →0

x →0

lim
f ( x) lim
=
=
( 2x ) 0
−

x → 0−

x →0

⇒ lim+ f ( x) ≠ lim− f ( x)
x →0

x →0

Nên hàm số gián đoạn tại x = 0 .

  
Câu 26: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Vectơ AB + AD + AA ' bằng vectơ nào sau đây?





A. AC ' .
B. AC.
C. AB '.
D. AD '.
Lời giải
Chọn B
     
AB + AD + AA ' = AC + AA ' = AC '
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD, AD.

Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng IE và JF .
A. 90°.
B. 60°.
C. 30°.
Lời giải
Chọn A

D. 45°.

1
AB và IJ //FE //AB nên tứ giác IJEF là hình bình hành.
2
1
1
=
AB, JE
CD mà AB = CD nên IJ
= JE ⇒ tứ giác IJEF là hình thoi.
Mặt khác
: IJ =

2
2

IJ FE
=
Ta có : =

Vậy ( IE , JF ) = 900 .

lim x 2021.

Câu 28: Tính
A. −2021.
x →−∞

Chọn D
Ta có: lim x 2021 = −∞.

B. 2021.

C. +∞.
Lời giải

D. −∞.

x →−∞

Câu 29: Tính lim ( 3n 2 − 2n + 4 ) .
Sưu tầm và biên soạn

Page 10