Làm nổi và tách đường biên ảnh 2

Làm nổi và tách đờng biên
ảnh
I. Khái niệm
1. Làm nổi đờng biên ảnh qua bộ lọc FIR
(5.1)
Đờng biên trong ảnh đen trắng là đoạn thể hiện sự thay đổi đột
ngột của cờng độ mức xám.
Trong ảnh, đờng biên có thể thay đổi hớng tuỳ ý, có thể biến
thiên về cờng độ sáng.
Có thể tách đờng biên ảnh thông qua đặc tuyến tần số hoặc thông
qua đặc tuyến không giancủa chúng.
Hình 1. ảnh X có đờng đặc biệt cần làm rõ
Vì đờng biên ảnh chiếm ở dải tần số cao trong phổ của ảnh, nên
ta có thể làm nổi hoặc tách đờng biên ảnh qua bộ lọc thông cao.
Dùng cho chức năng này, ta có thể dùng bộ lọc tơng phản pha có
điểm cắt tần số đủ cao để làm nổi đờng biên ảnh và làm mờ các
chi tiết khác của ảnh có tần số thấp. Vấn đề đặt ra là chúng ta
tìm ra điểm cắt tần số này nh thế nào. Điểm này đợc tìm ra bằng
phơng pháp thử nghiệm và điều chỉnh dần dần. Ví dụ, ta có thể
sử dụng ảnh đ qua bộ lọc trung vị ở hình 4.19 trong chã ơng 4, ảnh
này thu đợc khi sử dụng lợc đồ mức xám và lọc trung vị trên ảnh
"ISLAM.IMG" có trên đĩa đi kèm theo. Hình 5.1a và hình 5.1b
cho kết quả dùng PCF thiết kế nh lọc FIR kích thớc 5 ì 5 với các
điểm cắt
c
là 1.7 và 2.0. Các kết quả cho thấy là trong trờng hợp
này đờng biên ảnh nổi trội với
c
= 2.0 .
Một phơng pháp khác hay dùng để làm nổi đờng biên ảnh là
62

y
yxf
x
yxf
yxf
2
2
2
2
2
),(),(
),(


+


=
2
2
2
121
),(

+=H
(5.2)
ở đây f(x,y) là hàm cờng độ của ảnh. Đặc tính tần số của Laplace
đợc định nghĩa nh sau:
63
Hình 2. Hàm f(x), đạo hàm f(x) và đạo hàm bậc 2 f(x)

Hình 3. Đồ thị hàm số g9x) = f(x) - f(x)
Rõ ràng là đạo hàm bậc hai có thể dùng để phát hiện đờng biên
ảnh. Thông thờng, các điểm cắt zero của đạo hàm bậc hai là nơi
có đờng biên ảnh. Cần phải nhớ rằng đạo hàm của một hàm hai
biến tại bất kỳ điểm nào cũng phụ thuộc vào hớng lấy đạo hàm.
Các bộ lọc FIR có thể dùng xấp xỉ một Laplace bởi dùng hàm cho
bởi biểu thức (5.2) nh hàm lọc trong chơng 2, chơng trình 2.1
(hàm H(w
1
,w
2
)). ảnh trong hình 5.3 cho ta kết quả dùng Laplace
thiết kế nh một bộ lọc FIR 9 ì 9 trên ảnh cho trong hình 4.19.
64
Bài tập 5.1
-1 2 -1
-1 2 -1
-1 2 -1
Giả sử rằng, trong trờng hợp này, ảnh chỉ có hai mức xám là 0 và 1, và một đờng biên dọc
ảnh có chiều dài tối thiểu là 3 điểm ở một
Kiểu 1:

=
111
121
111
0
W











=
111
121
111
1
W

=
111
121
111
2
W












=
111

121
111
3
W













=
111
121
111
4
W

=
111
121
111
5
W













=
111
121
111
6
W

=
111
121
111
7
W

Kiểu 2:
Viết một chơng trình dùng để tách đờng biên ảnh dùng:
1. Bộ lọc thông cao tơng phản pha dùng nh một bộ lọc FIR.
2. Một hàm Laplace dùng nh một bộ lọc FIR.
5.3 Tách đờng biên ảnh qua cách tiếp cận khoảng cách
Dùng đặc tuyến khoảng cách đờng biên, chúng ta có thể đa ra
một số cách tiếp cận để phát hiện ra đờng biên. Để cung cấp cơ sở
về kỹ thuật này, chúng ta sẽ bắt đầu xem xét mẫu sau đây:
Hình 4. ảnh X qua biến đổi của
mặt nạ M8
65

=
111
000
111
0
W











=
110

101
011
1
W













=
101
101
101
2
W

=
011
101
110
3
W












=
111
000
111
4
W

=
110
101
011
5
W

=
101
101
101
6
W











=
011
101
110
7
W
Toán tử vòng Sobel. Toán tử này đợc tính theo tám mặt nạ sau:

=
121
000
121
0
W











=
210
101
012
1
W

=
101
202
101
2
W












=

012
101
210
3
W











=
121
000
121
4
W

=
210
101
012
5
W













=
201
102
001
6
W

=
012
101
210
7
W
cũng do tính đối xứng mà bạn chỉ cần dùng bốn mặt nạ đầu tiên .

y i j y i j y i j( , ) max{| ( , ), ,| ( , )|}=
0 7
(5.9)
= tan
-1

y i j
y i j
k
( , )
( , )
0

(5.10)
66
67