Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên năm 2013 môn Toán doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP
10
THPT NĂM HỌC
2012
-
2013

Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC



Câu 1.(1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị các biểu thức:

( )( )
60 72 2
; : ; 3 2 2 3 .
15 15
15
A B C= = = + -

Câu 2.(1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)
1
2 3
2

3
2 -
2
x y
x y
ì
ï
ï
+ = -
ï
ï
ï
í
ï
ï
=
ï
ï
ï
î
; b)
2
2 5 -3=0
x x+ .

Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai hàm số
2
2
y x
= và

1
y x
= +
.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của các đồ thị hàm số trên bằng phép tính.

Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong một ngày, một quầy tạp hóa bán được 100 quả trứng. Số trứng bán được
vào buổi sáng và số trứng bán được vào buổi chiều không bằng nhau nhưng số tiền thu
được bằng nhau. Nếu số trứng bán ra buổi chiều được bán với giá bán buổi sáng thì số
tiền thu được là 180 ngàn đồng. Ngược lại, số trứng bán ra buổi sáng nếu được bán với
giá bán buổi chiều thì chỉ thu được 80 ngàn đồng.
Hỏi mỗi buổi quầy tạp hóa đã bán được bao nhiêu quả trứng?

Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB cố định, vuông góc
nhau. Gọi C là điểm di động trên cung nhỏ
»
AB
(C khác A,B). Gọi H là hình chiếu vuông
góc của điểm A lên đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng OAHB là tứ giác nội tiếp. Tính diện tích hình tròn đường
kính AB theo R.
b) Gọi K là giao điểm của HA và BO. Chứng minh rằng KH.KA = KB.KO.
c) Chứng minh rằng tam giác CHA cân.
d) Tìm tập hợp các điểm H khi điểm C di chuyển trên cung nhỏ
»
AB
.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………

Số báo danh:………………………………

Chữ kí của giám thị 1:…………………….

Chữ kí của giám thị 2:…………………….