ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 7 docx

ĐỀ SỐ 07
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x - 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ
điểm cực đại của (1) đến (d) là lớn nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
8
1
3
tan.
6
tan
3cos.cos3sin.sin
33


















xx
xxxx

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
03105)4(22
2
 xmxmx

Câu III (1 điểm) Tính:


2
6
2
sin
)ln(sin.cos


dx
x
xx

I

Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông
cạnh a. Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa
DE và A’F.
Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z
+ 4 > 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
411 





z
z
y
y
x
x
Q

II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban)
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có
phương trình:
x – y – 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3),
D(5; 2; 3)

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n
điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2). Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n +
3 điểm đã cho là 166.
Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3).
Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3),
D(5; 2; 3)
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn có bán kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log
2
(2
x
- 1).log
4
(2
x+1
- 2) = 1.