Đề thi thử Toán ĐH năm 2013 Đề số 10 pot

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B

Thời gian: 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I:
Cho hàm số
 
x 2
y C .
x 2




1. Khảo sát và vẽ


C .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của


C
, biết tiếp tuyến đi qua điểm


A 6;5 .

Câu II:

1. Giải phương trình:
cosx cos3x 1 2sin 2x
4

 
   
 
 
.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2

 


  



Câu III:
Tính
 
4
2 3x
4
dx
I

cos x 1 e








Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng


SBC
bằng 2. Với
giá trị nào của góc

giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho
a,b,c 0:abc 1.
 
Chứng minh rằng:
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
  
     

Câu VI:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm








A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5
 
và đường
thẳng
d :3x y 5 0
  
. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
  

 

   







Câu VII:
Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
     






ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2
Câu I:
1. a) TXĐ:


\ 2

\

b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:

+)
x 2 x 2
lim y , lim y x 2
 
 
     
là tiệm cận đứng.
+)
x x
lim y lim y 1 y 1
 
   
là tiệm cận ngang.
-) Bảng biến thiên :
 
2
4
y' 0 x 2
x 2
    


c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại


2;0
 , cắt Oy tại



0; 1

, nhận


I 2;1
là tâm đối xứng.


2. Phương trình đường thẳng đi qua


A 6;5

là




d : y k x 6 5
  
.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
 
 
 
 
 
      
 

 
2
2
2
2
2
2
2
4 x 2
x 2
x 6 5
k x 6 5
x 2
x 2
x 2
4
4
k
k
x 2
x 2
4x 24x 0
4 x 6 5 x 2 x 2 x 2
x 0;k 1
4
4
1
k
k
x 6;k

x 2
4
x 2




    
  





 

 
 
 
 

 





 
      
  





  
 
 

 
  
 





Suy ra có
2 tiếp tuyến là :
   
1 2
x 7
d : y x 1; d : y
4 2
     


Câu II:
 
  
2

1. cosx cos3x 1 2sin 2x
4
2cosxcos2x 1 sin2x cos2x
2cos x 2sin xcosx 2cosxcos2x 0
cosx cosx sinx cos2x 0
cosx cosx sinx 1 sinx cosx 0
x k
2
cosx 0
cosx sinx 0 x k
4
1 sinx cosx 0
sin x
4

 
   
 
 
   
   
   
    

  




       



  


 

 
 
1
2
x k
2
x k
2
x k
4
x k
4
x k2
x k2
4 4
5
x k2
4 4








 




  



  





   



     
 
 
 
    
 
 
 
 



   



 
 
 
1 3
1 1 3 3
2x
2 x y
y x
y x x y
2.
1 3
1 3
2y
2x
x y
y x
x y
4 x y
2 x y
xy 2
xy
1 3
1 3
2x

2x
y x
y x
x y
1 3
x y 1
2x
x x
x y 1
2
x 2,y 2
y
x
x 2,y 2
x 3
2x
2 x

   

 
    

   

 
   

 
 

 
 
 




 

  



 
 

 
 
 
 
 
 









 


 



  

 


  
 




  


 













Câu III:



 
2
1 1 1
2
4 2 2
2 2
0 0 0
3
1
2
2 2
2
1
0
2
2
d x
xdx 1 1 dt
I
x x 1 2 2 t t 1
x x 1
1 dt 1 du

2 2
1 3 3
t u
2 2 2
  
   
 
 
   
 
  
   
 
 
   
  
 

Đặt
2
3 3 dy
u tan y, y ; du
2 2 2 2 cos y
 
 
     
 
 

 

3 3
2 2
6 6
1 3
u y ;u y
2 6 2 3
3
dy
1 1
2
I dy
3
2
3 6 3
cos y 1 tan y
4
 
 
 
     

   
  
 



Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:










2
ABCD
2
SABCD
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2
NH 2 4
MN S MN
sin sin sin
tan 1
SI MI.tan
sin cos
1 4 1 4
V
3 sin cos 3.sin .cos
sin sin 2cos 2
sin .sin .2cos

3 3
1
sin .cos
3
V min sin .cos max
s
    
     
  

   
 
    
   
    
    
   
  

2 2
1
in 2cos cos
3
     


Câu V:
Ta có:
N
M

I
D
A
B
C
S
H






     
 
2 2
3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3
3 3 3
3 3 3 3
a b a b a ab b ab a b
a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c
1 1 c
a b 1
a b c
ab a b c
      
           

  
 
 
 
Tương tự
suy ra OK!

Câu VI:
1. Giả sử


M x;y d 3x y 5 0.
    

   
   
   
AB
CD
MAB MCD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB:4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD: x 4y 17 0
S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y 4 x 4y 17
5 17 4x 3y 4 x 4y 17
5
17
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17

3x y 5 0
3x 7y 21 0
 
     
     
  
   
         
  




    


  

  

 
 
 
1 2
7
M ;2 ,M 9; 32
3
3x y 5 0
5x y 13 0





 

  
 

  
 



  






2. Gọi




1 2
M d M 2t;1 t; 2 t ,N d N 1 2t ';1 t';3
         




     
   
     
1
1
MN 2t 2t' 1;t t'; t 5
2 2t 2t' 1 t t' t 5 0
MN.u 0
2 2t 2t' 1 t t' 0
MN.u 0
6t 3t ' 3 0
t t ' 1
3t 5t' 2 0
M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4
x 2 y z 1
PT MN :
1 2 4
      


        

 

 
     






   

   

   

  
 
  


 
 




Câu VII:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1 2 3 4 2011
     
Ta có:
 
 



   


   
 
   
 
     
   
k k
k k
k
2010
k
k 1
k 1
2011
1 2 2011
1 2 2011
2011 2011 2011
2011 0
0
2011
2 2010! 2 2010!
2 C
1
k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k !
2 2011!
1 1

2 C
2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1
A 2 C 2 C 2 C
4022
1 1
2 1 2 C
4022 2011


 
  
    

     
  
 
         
 
 
       
 