Đề ôn thi thptqg toán lớp 12 (1)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

x+1
Câu 1. Tính lim
bằng
x→+∞ 4x + 3
1
A. .
B. 3.
4
x+2
Câu 2. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 0.
B. 3.

1
.
3

C. 1.

D.

C. 1.

D. 2.

Câu 3. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. −1 + 2 sin 2x.
B. −1 + sin x cos x.
C. 1 − sin 2x.

D. 1 + 2 sin 2x.

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
B. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
x→a

x→b

C. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).

3

Câu 5. Tính lim
x→1

A. 0.
Câu 6. Tính lim
x→3

x −1
x−1

B. +∞.

x2 − 9
x−3

C. −∞.

D. 3.

B. 6.
x2 − 12x + 35
Câu 7. Tính lim

x→5
25 − 5x
2
B. −∞.
A. .
5
2−n
bằng
Câu 8. Giá trị của giới hạn lim
n+1
A. −1.
B. 1.

C. −3.

D. +∞.

C. +∞.

2
D. − .
5

C. 0.

D. 2.

Câu 9. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim qn = 0 (|q| > 1).
1

C. lim k = 0.
n

B. lim un = c (un = c là hằng số).
1
D. lim = 0.
n

A. 3.

Câu 10. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 0.

Câu 11. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m ≥ 3.
B. m < 3.
C. m > 3.
D. m ≤ 3.
√
Câu 12. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới đây?

"
!
5
5
A. (1; 2).
B. 2; .
C. [3; 4).
D.
;3 .
2
2
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x
+
1
B. xy0 = ey − 1.
C. xy0 = ey + 1.
D. xy0 = −ey − 1.

Câu 13. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = −ey + 1.

Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (2; 4; 3).

C. (1; 3; 2).
D. (2; 4; 6).
Câu 15. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. log2 2020.
C. 2020.
D. 13.
√

√

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 < m ≤
4
1
Câu 17. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2
3
nhất?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.

Câu 16. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
3
A. m ≥ 0.
B. 0 ≤ m ≤ .
4

1−x2

− 4.2 x+

1−x2

3
.
4
có nghiệm duy

Câu 18. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 2.
B. Vô nghiệm.
C. 3.
D. 1.
√
Câu 19. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 62.
B. 63.
C. Vô số.
D. 64.
1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
Câu 20. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
x + 2y
Pmin của P = x +
√

√
√
√ y.
9 11 + 19
9 11 − 19
2 11 − 3
18 11 − 29
. B. Pmin =
. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
A. Pmin =
21
9
9
3
7n2 − 2n3 + 1
Câu 21. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
2
7
B. - .
C. 0.
D. 1.
A. .
3
3
Câu 22. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim qn = 1 với |q| > 1.

B. lim √ = 0.
n
1
C. lim k = 0 với k > 1.
D. lim un = c (Với un = c là hằng số).
n
n−1
Câu 23. Tính lim 2
n +2
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
2
2n − 1
Câu 24. Tính lim 6
3n + n4
2
A. .
B. 2.
C. 0.
D. 1.
3
Câu 25. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
n+1
sin n
1
A. .
B. √ .

C.
.
D.
.
n
n
n
n
!
1
1
1
+ ··· +
Câu 26. [3-1131d] Tính lim +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. .
B. +∞.
C. .
D. 2.
2
2
Câu 27. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
Trang 2/5 Mã đề 1


!

un
B. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
!vn
un
= +∞.
C. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
vn
!
un
= −∞.
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
vn
Câu 28. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 1.

B. 2.

cos n + sin n
n2 + 1
A. −∞.
B. 0.
5
Câu 30. Tính lim
n+3
A. 1.
B. 0.

C. 3.

D. 0.

Câu 29. Tính lim

C. 1.

D. +∞.

C. 2.

D. 3.

Câu 31. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√
√ = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
a 2
a 2
.
B. a 2.
C. 2a 2.
D.
.
A.

2
4
Câu 32. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
8a
5a
2a
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
9
9
9
9
Câu 33. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.

B. a 6.
C.
.
D.
.
3
6
2
Câu 34. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB)
√ bằng
√
√
√
a 6
A.
.
B. a 6.
C. 2a 6.
D. a 3.
2
Câu 35. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
A. a 3.

B.
.
C.
.
D. a 2.
2
3
3a
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
2a
a 2
a
A. .
B.
.
C.
.
D. .
4
3
3
3
Trang 3/5 Mã đề 1

[ = 60◦ , S O
Câu 37. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ O đến (S
√ BC) bằng
√
√
2a 57
a 57
a 57
A.
.
B. a 57.
C.
.
D.
.
19
17
19
Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
ab
1
.
B. √
.

C. 2
.
A. √
.
D. √
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
Câu 39. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a
a 3
A. .
B. a.
C. .
D.
.
3
2
2
0 0 0 0
0
Câu 40.√ [2] Cho hình lâp phương
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
√ bằng
a 6

a 6
a 6
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
7
2
Câu 41. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
Câu 42. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Cả ba đáp án trên.
B. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
C. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
D. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
Câu 43. Xét hai câu sau
Z
Z
Z

(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên sai.

B. Cả hai câu trên đúng. C. Chỉ có (I) đúng.

Câu 44. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) xác định trên K.

D. Chỉ có (II) đúng.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) liên tục trên K.

Câu 45. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
B. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
!0
Z
C.
f (x)dx = f (x).
Z
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
f (x)dx = F(x) + C.

Câu 46.
đề nào sau đây
Z [1233d-2] Mệnh Z
Z sai?
A.

[ f (x) − g(x)]dx =

f (x)dx −

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Trang 4/5 Mã đề 1


Z
B.
Z
C.
Z
D.

Z

Z

[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.

Câu 47. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Cả hai đều sai.

C. Chỉ có (I) đúng.

D. Cả hai đều đúng.

Câu 48. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. Cả ba câu trên đều sai.
C. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Câu 49.
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Z Trong
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.
A.
u(x)
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
C. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
D. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.

Câu 50. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Khơng có câu nào C. Câu (I) sai.
sai.

D. Câu (II) sai.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A

2.

D

3. A

4.

D

D

5.

6.

7. A

B

8. A

9. A

10.

11. A

12.

D

14.

D

13.

B

15. A

16.

17. A

18. A

19. A

20.

21.

B

C

B
D

22. A

23.

C

24.

25.

C

26.

27.

C

28.

B

30.

B

29.

B

31. A

D

32.

33.

35.

C

C
B
D

37.

C

34.

B

36.

B

38. A

39.

B

40. A

41.

B

42.

43.

B

44.

45. A

46.

47. A

48.

49. A

50.

1

C
D
C
D
B