Đề ôn thi môn toán (267)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

 π
Câu 1. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = e cos x trên đoạn 0; là
2
√
√
1 π3
2 π4
3 π6
A. e .
B.
e .
C.
e .
2
2
2
x

D. 1.

Câu 2. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
trị nhỏ nhất của biểu thức P = "x + 2y! thuộc tập nào dưới "đây?!

5
5
A. (1; 2).
B.
;3 .
C. 2; .
D. [3; 4).
2
2

√
ab. Giá

Câu 3. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i|. Biết
rằng, |z + 1 − i| nhỏ nhất. Tính P = ab.
9
13
5
23
A.
.
B.
.
C. − .
D. −
.
25
100
16
100

log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 4. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m = 4.
B. m ≤ 0.
C. m < 0.
D. m < 0 ∨ m > 4.
Câu 5. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 102,4 bằng
A. 72.
B. −7, 2.
C. 7, 2.

D. 0, 8.



x = 1 + 3t




Câu 6. [1232h] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 
y = 1 + 4t . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua




z = 1
điểm A(1; 1; 1) và có véctơ chỉ phương ~u = (1; −2; 2). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆ có

phương

 trình là










x = −1 + 2t
x
=
1
+
3t
x
=
1
+
7t
x
=
−1
+
2t

















D. 
.
C. 
A. 
y = −10 + 11t .
y = 1 + 4t .
y=1+t
y = −10 + 11t . B. 

















z = −6 − 5t
z = 1 − 5t
z = 1 + 5t
z = 6 − 5t
Câu 7. Cho a là số thực dương α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

α
aα
= aβ .
β
a
Câu 8. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau

A. aα bα = (ab)α .

B. aα+β = aα .aβ .

C. aαβ = (aα )β .

D.

(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (II) và (III).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (I) và (III).

D. (I) và (II).

Câu 9. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt. B. 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt. C. 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt. D. 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt.
x+3
Câu 10. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
x−m
(0; +∞)?
A. 2.
B. 3.
C. Vô số.
D. 1.
Trang 1/4 Mã đề 1


Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng
biến d thành d0 ?
A. Có một.

B. Có hai.
C. Có một hoặc hai.
D. Khơng có.
q
2
Câu 12. [3-12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 =
√ i
h
0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 2].
B. m ∈ [−1; 0].
C. m ∈ [0; 4].
D. m ∈ [0; 1].
Câu 13. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2y = 4. Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy là
27
.
C. 27.
D. 18.
A. 12.
B.
2
2
Câu 14. Tính
√4 mơ đun của số phức z biết (1 + 2i)z = 3 + 4i. √
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 2 5.
D. |z| = 5.

Câu 15. [3-1213h] Hình hộp chữ nhật khơng có nắp có thể tích 3200 cm3 , tỷ số giữa chiều cao và chiều
rộng bằng 2. Khi tổng các mặt của hình nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp
A. 1200 cm2 .
B. 120 cm2 .
C. 160 cm2 .
D. 160 cm2 .
Câu 16. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của
phẳng (AIC) có diện√tích là
√ hình chóp S .ABCD với mặt
√
2
2
2
a 5
11a
a2 7
a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
16

32
8
Câu 17. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Ba mặt.
B. Một mặt.
C. Bốn mặt.
D. Hai mặt.
Câu 18. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
B. Trục thực.
C. Trục ảo.
D. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
Câu 19. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác√S AB đều và nằm trong mặt
Thể tích khối chóp S .ABCD là
√
√ phẳng vng góc với 3(ABCD).
3
3
√
a 3
a 2
a 3
.
B.
.
C.
.
D. a3 3.
A.

2
4
2
log 2x
Câu 20. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 4 ln 2x
1 − 2 ln 2x
1 − 2 log 2x
1
.
D. y0 = 3
A. y0 =
.
B. y0 = 3
.
C. y0 =
.
3
3
2x ln 10
x ln 10
x
2x ln 10
Câu 21. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào!sai?
un
A. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.
!vn

un
B. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
!
un
C. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
D. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
Câu 22. Cho hình√ chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥
(ABCD),√S D = a 5. Thể tích khối chóp S .ABCD là
√
√
√
a3 5
a3 6
a3 15
3
A.
.
B. a 6.
C.
.
D.
.
3
3
3
Trang 2/4 Mã đề 1

Câu 23. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Câu (I) sai.

C. Câu (II) sai.

D. Khơng có câu nào
sai.

ln2 x
m
Câu 24. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các
x
e
số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 22.
B. S = 24.
C. S = 32.
D. S = 135.
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 25. [3-12217d] Cho hàm số y = ln

x
+
1
A. xy0 = ey + 1.
B. xy0 = −ey + 1.
C. xy0 = ey − 1.
D. xy0 = −ey − 1.
Câu 26. [1231h] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung của hai
x−2 y−3 z+4
x+1 y−4 z−4
đường thẳng d :
=
=
và d0 :
=
=
2
3
−5
3
−2
−1
x−2 y−2 z−3
x y−2 z−3
=
.
B.
=
=
.

A. =
2
3
−1
2
3
4
x y z−1
x−2 y+2 z−3
C. = =
.
D.
=
=
.
1 1
1
2
2
2
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A0 B0C 0 D0 , biết tạo độ A(−3; 2; −1),
C(4; 2; 0), B0 (−2; 1; 1), D0 (3; 5; 4). Tìm tọa độ đỉnh A0 .
A. A0 (−3; 3; 1).
B. A0 (−3; −3; −3).
C. A0 (−3; 3; 3).
D. A0 (−3; −3; 3).
Câu 28. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞

A. lim [ f (x)g(x)] = ab.

x→+∞

C. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
x→+∞

x→+∞

f (x) a
= .
x→+∞ g(x)
b
D. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.

B. lim

x→+∞

Câu 29. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 1).

D. R.

Câu 30. [1] Phương trình log3 (1 − x) = 2 có nghiệm
A. x = −2.
B. x = −8.
C. x = 0.

D. x = −5.

Câu 31. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = |z − 3 − 5i|. Tìm giá trị nhỏ
nhất của |z + 2 + i|
√
√
√
√
12 17
A. 5.
B. 34.
C. 68.
D.
.
17
Câu 32. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông
cân tại S√, (S AD) ⊥ (ABCD). Thể√tích khối chóp S .ABCD là√
√
a3 5
a3 5
a3 5
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4

6
12
12
Câu 33. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2].
Giá trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019
A. 22016 .
B. 1.
C. e2016 .
D. 0.
Trang 3/4 Mã đề 1


Câu 34. Tính lim

x→+∞

A. 2.

x−2
x+3

2
B. − .
3

C. −3.

D. 1.

1

2mx + 1
trên đoạn [2; 3] là − khi m nhận giá trị bằng
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
m−x
3
A. −5.
B. 0.
C. −2.
D. 1.
Câu 36. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung điểm
cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD). Thể √
tích khối chóp S .ABCD là
√
3
3
a
2a 3
a3
4a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
6

3
Câu 37. Tìm m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 − 3 có 3 cực trị
A. m > 0.
B. m ≥ 0.
C. m > −1.
D. m > 1.
0 0 0 0
0
Câu 38.√ [2] Cho hình lâp phương
√ bằng
√ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC
a 6
a 3
a 6
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
7
Câu 39. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn
[1; e]. Giá trị của T = M + m bằng
2

2
B. T = e + 3.
C. T = e + 1.
D. T = 4 + .
A. T = e + .
e
e
x−3 x−2 x−1
x
Câu 40. [4-1213d] Cho hai hàm số y =
+
+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (2; +∞).
B. (−∞; 2).
C. (−∞; 2].
D. [2; +∞).

Câu 41. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
= 0.
nk
1
C. lim qn = 0 (|q| > 1).

D. lim = 0.
n
!
3n + 2
2
Câu 42. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
1 − xy
Câu 43. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
9 11 − 19
2 11 − 3
18 11 − 29
9 11 + 19
A. Pmin =
. B. Pmin =
.
C. Pmin =
. D. Pmin =

.
9
3
21
9
1
Câu 44. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. −2 ≤ m ≤ −1.
B. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). C. −2 < m < −1.
D. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞).
x+1
Câu 45. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. 1.
3
2
6
Câu 46. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
A. 6.
B. 4.
C. 10.

D. 8.
A. lim un = c (un = c là hằng số).

B. lim

Trang 4/4 Mã đề 1


Câu 47. [1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log2 a =
.
B. log2 a =
.
C. log2 a = − loga 2.
D. log2 a = loga 2.
log2 a
loga 2
Câu 48. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
A. 3.
B. −6.
C. −3.
D. 0.
Câu 49. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 mặt.
B. 6 mặt.
C. 4 mặt.
D. 3 mặt.
cos n + sin n

Câu 50. Tính lim
n2 + 1
A. +∞.
B. −∞.
C. 0.
D. 1.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2.

B
D

3.
5.

B

4. A

B

6. A

7.

8.

D

D

9.

C

10.

B

11.

C

12.

B

13.

D

14. A

15.

C

16.

D

17.

C

18.

D

19. A
21.

20.
B

23.

D

B

22.

C

24.

C
C

25.

C

26.

27.

C

28.

B

30.

B

29. A
31.

D

32.

33.

D

34.

D

36.

D

35.

B
C

37.
39.

C

47.
49.

42.

D
C

44. A

B

45.

C

40.

B

41.
43.

38.

C

46.

C
B
D

1

D

48.

C

50.

C