BỘ ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN CÁC TRƯỜNG THPT NĂM 2014

Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với
trục tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4

+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.
Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình:
−
+ − <
 
   
Bài 4(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
( )SA ABC⊥
, góc
giữa SB và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Nguyenvanthevn.com Page 1
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai
điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với

mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình :
6 2.3 2
6 .3 12
x y
x y

− =


=


Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD
Hết
TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI
ĐÁP ÁN:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a 2
Tìm txđ:
{ }
\ 1D = −¡

0.25
Sự biến thiên :
+ Tính đúng
2
2
' 0
( 1)
y
x
= >
+
0.25
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − − +∞
và không có cực trị
0.25
Tìm giới hạn và tiệm cận
+
lim ; lim
1
1
y y
x
x
= −∞ = +∞
−
+
→−
→−

suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1
+
lim 1; lim 1y y
x
x
= =
→−∞
→+∞
suy ra pt tiệm cận ngang y = 1
0.25
Nguyenvanthevn.com Page 2
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Lập bảng biến thiên
y
1−∞ − + ∞
y’ + +
y

+∞
1
1
−∞
0.5
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
6
4
2
-2
-4

-5
5
10
0.25
0.25
Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
) (x – x
0
) + y
0
0.25
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25
Bài 2
Câu a (1đ)
Viết được : F(x) =
1
cos2
2
x C
−
+
(1)
0.5
Thế
6
x

π
=
vào (1), tính được
1
4
C =
0.25
Kết luận 0.25
Câu b:
Tìm y’ = 4x
3
+ 2mx = 2x(2x
2
+ m) 0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
Nguyenvanthevn.com Page 3
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Lý luận phương trình 2x
2
+ m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25
Tìm được m < 0 0.25
Bài 3:
Đặt t = 3
x
, đk: t > 0 đưa về bpt: t
2
– 10t + 9 < 0 0.5
Giải được 1 < t < 9 0.25
Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25
Bài 4:

A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và
mặt đáy là góc
·
0
60SBA =
0.25
Tính
2
2
AC
AB a= =
;
SA = tan 60
0
. AB =
6a
0.25
Nêu được công thức tính
2
1 1
. .
3 6
ABC
V S SA BA SA
∆
= =

0.25
Tính đúng kết quả: V =
3
6
3
a
0.25
II. Phần riêng:
A. Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính được
2 6z i= −
0.5
Phần thực a =
2 6
; Phần ảo b= -1
0.25
Mô đun:
2 2
24 1 5z a b= + = + =
0.25
Bài 6:
Câu a Câu b
Nêu được
( 4;2;2)AB = −
uuur
và vtpt
của (P):
(2;1; 1)

P
n = −
uur
0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên
(P). Viết được PTTS của AH:
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


= − −

0.25
Tính được
( )
4;0; 8
P
n AB n= ∧ = − −
r uuur uur
0.25 Giải hệ phương trình
Nguyenvanthevn.com Page 4
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
1 2

2
1
2 2 0
x t
y t
z t
x y z
= +


= − +


= − −


+ − + =

Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
0.25
0.25
Lý luận được (Q) có VTPT là
( )
4;0; 8 (1;0;2)
Q
n hay n= − − =
r r
và (Q)
qua A(1; -2; -1)

0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy
ra H là trung điểm AA’. Tìm
được A’(-1; -3; 0)
0.25
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z
+1=0
0.25
B. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6
x
, v = 3
y
, đk: u > 0, v > 0 0.2
5
Tìm được u =6 , v = 2 0.25
Viết được hệ:
2
2 2
2 2
. 12
2 2 12 0
u v
u v
u v
v v
= +
− =



⇔
 
=
+ − =


0.2
5
Suy ra được x = 1 ; y = log
3
2 0.25
Bài 6:
Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP
( 4;5; 1)AB = − −
uuur
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP
DC
uuur
= (-1, 0, 2)
+
, D (10,9,5)AB C
 
=
 
uuur uuur
;
(0, 1,1)AC = −
uuur
, D 4 0AB C AC

 
⇒ = − ≠
 
uuur uuur uuur
⇒
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =
4
206
0.25
0,25
0,25
0,25
Câub Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi
∆
là đường vuông góc chung
+
(10,9,5)
D
AB
u
C
∆
∆ ⊥

⇒ =

∆ ⊥


uur
+ mp (
α
) chứa
∆
và AB nên nhận
àABv u
∆
uuur uur
làm cặp
VTCP
0,25
0,25
Nguyenvanthevn.com Page 5
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
( ) : , ( 34, 10,86
( )
VTPTmp u AB u
ptmp
α
α
α
∆
 
⇒ = = − −
 
⇒
uur uuur uur
17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp (

β
) chứa
∆
và CD nên nhận
à Du v C
∆
uur uuur
làm cặp
VTCP
( ) : D, (18, 25,9)
( )
VTPTmp u C u
ptmp
β
β
β
∆
 
⇒ = = −
 
⇒
uur uuur uur
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
+ =

∆


− + − =

0,25
0,25
0,25
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT BC QUẾ SƠN
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút
I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
CâuI) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x
3
+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.
CâuII) ( 3 điểm)
1. Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1
4
0
2
∫

+
π
2. Giải bất phương trình:
0
1
12
log
2
>
−
+
x
x
.
3. Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
+ mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để
hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
).
CâuIII) ( 1 điểm ). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều
ABC cạnh bằng a, (a >0), góc
0
30'
ˆ
' =CCB
. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của
khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số:

V
V '
.
Nguyenvanthevn.com Page 6
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
II. Phần riêng: ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có
phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm
M(1; 1; - 1).
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i
i
i
z ++
+
−
= 1
21
1

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có
phương trình:





−=
+−=
+=
tz
ty
tx
1
21
, t
∈
R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d.
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của
các số phức thỏa
2≤− iz
.
ĐÁP ÁN ĐÈ MÔN TOÁN
Câu Bài giải Điểm
I
1
2đ
a.TXĐ: D = R

b. Sự biến thiên:
+ y’ = -6x
2
- 6x
+ y’ = 0



−=
=
⇔
1
0
x
x
+ Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại,
cực tiểu)
+ Đồ thị đúng
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.5đ
2
1đ
+ x = -1
⇒
y = 4
+ y’(-1) = -12
+ y = y’(-1)(x+1) + 4

+ y = -12x - 8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
1
+ Đặt u = 1 + tanx
⇒
du =
dx
x
2
cos
1
+ Đổi cận đúng: u
1
= 1, u
2
= 2.
0.25đ
Nguyenvanthevn.com Page 7
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
II
1đ
+ I =
2
1
2
2
1

|
2
u
udu =
∫
=
2
3
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2
1đ
+ ĐK:




>
−<
⇔>
−
+
1
2
1
0
1
2
x

x
x
x
+ Bpt
1log
1
12
log
22
>
−
+
⇔
x
x

1
1
12
>
−
+
⇔
x
x

2−>⇔ x
0.25 đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
3
1đ
+ y’ = -3x
2
+ 6x + m
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
)
⇔
-3x
2
+ 6x + m
≤
0
);0( +∞∈∀x
xxm 63
2
−≤⇔
(1)
+ Xét hàm số: g(x) = 3x
2
– 6x với x
);0( +∞∈
+ g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0
⇔
x=1
+ BBT: x 0 1 +
∞

y 0 +
∞

-3
+
3−≤⇒ m

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu Bài giải Điểm
III + Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a
3
+ Tính được:
3
2'
=
V
V
0.25đ
0.25đ
0.25đ
A. Chương trình chuẩn;
IVa
2đ
1
1đ
+Tâm I(1; -2; 3)

+ R = 5
0.5đ
0.5đ
2
1đ
+ VTPT của (P):
)4;3;0( −== MIn
+ PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0
0.5đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+
i
ii
z ++
−+
= 1
)21)(21(
2i)-i)(1-(1
=
i
i
++
−−
1
5
31
=
i

5
8
5
4
−
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Nguyenvanthevn.com Page 8
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5 0.25đ
B. Chương trình nâng cao:
IVa
2đ
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua
M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)
);2;12( tttMH −+−−=⇒
+ MH
⊥
d và d có VTCP
)1;1;2( −=a
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=⇔ t

)
3
2

;
3
4
;
3
1
( −−=⇒ MH
Từ đó có pt MH:





−=
−=
+=
tz
ty
tx
2
41
2
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
IVb
1
điểm

+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i|
≤
2
2)1(
22
≤−+⇔ ba

4)1(
22
≤−+⇔ ba
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là
hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 3
y
x 2
−

=
−
có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ
thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
Nguyenvanthevn.com Page 9
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
a/Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

b/Tính tìch phân : I =
2
x x
(1 sin )cos dx
2 2
0
π
+
∫
c/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x

e
y
x
e e
=
+
trên đoạn
[ln2 ; ln4]
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính
thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 2t
(d ): y 3
1
z t
= −


=


=


và
x 2 y 1 z
(d ) :
2
1 1 2
− −
= =
−
.
a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng
(d ),(d )
1 2
vuông góc nhau nhưng không cắt
nhau .
b/. Viết phương trình đường vuông góc chung của
(d ),(d )
1 2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức
3
z 1 4i (1 i)= + + −
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2x y 2z 3 0− + − =
và

hai đường thẳng (
d
1
) :
x 4 y 1 z
2 2 1
− −
= =
−
, (
d
2
) :
x 3 y 5 z 7
2 3 2
+ + −
= =
−
.
a/. Chứng tỏ đường thẳng (
d
1
) song song mặt phẳng (
α
) và (
d
2
) cắt mặt phẳng
(
α

) .
b/. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt đường
thẳng (
d
1
) và (
d
2
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Nguyenvanthevn.com Page 10
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số
phức liên hợp của số phức z .
………………………… Hết…………………………………
ĐÁP ÁN
Câu Hướng dẫn
Điểm
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I
( 3,0 đ )
a) 2đ

b) 1đ
TXĐ
Các giới hạn và tiệm cận
y’
Bảng biến thiên

Đồ thị

Phương trình hoành độ của
(C ) và đường thẳng
y mx 1= +
:

x 3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2
−
= + ⇔ = − + = ≠
−
(1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
⇔
phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
⇔
0.25
0.25
0.5
0.5

0.5
0.25
0.25
0.25
Nguyenvanthevn.com Page 11
X
−∞
2
+∞

y
′
+ +
Y

+∞
1
1
−∞
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
0
2
0
(1) 0
0
0
0 1
1
2 1 0
m

m m
g
m
m
m m
m
m m
≠


′
∆ = − >


≠

≠

<


⇔ < ∨ > ⇔


>


− + ≠

0.25

Câu II
( 3,0 )
a)
1
b) 1đ

pt
⇔
ln 2
2 2
2 2
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)− + ≥ ⇔ − + ≥

Điều kiện : x > 0
x 3∨ < −

(1)
2
2
2 2
2
log (x 3x) 2
x 3x 2
x 3x 4 0 4 x 1
+ ≤
⇔ + ≤ ⇔
+ − ≤ ⇔ − ≤ ≤
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :
4 x 3 ; 0 < x 1− ≤ < − ≤

2 2
1
(cos sin .cos ) (cos sin )
2 2 2 2 2
0 0
1
2
(2sin cos )
2 2
0
x x x x
I dx x dx
x
x
π π
= + = +
π
= − =
∫ ∫

2 1 1
2. 2
2 2 2
= + = +
c) 1đ Ta có :
x
e
y 0 , x [ln2 ; ln4]
x 2
(e e)

′
= > ∈
+

2
miny y(ln2)
2 e
[ln2 ; ln4]
= =
+
+
4
Maxy y(ln4)
4 e
[ln2 ; ln4]
= =
+
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Nguyenvanthevn.com Page 12
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Câu III
( 1,0 đ )


2 3
a 3 a 3
V AA'.S a.
lt ABC
4 4
= = =
 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của
đường tròn ngoại tiếp

ABC , A'B'C'∆ ∆
thí tâm của mặt
cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều
ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’ .
Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
= = + = + =
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
mc
6 3
π
= π = π =
0.25

0.25
0.25
0.25
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a
( 2,0 đ) :
a) 1đ
b) 1đ
Thay x.y.z trong phương trình của (
d
1
) vào phương trình
của (
d
2
) ta được :

2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
1 1 2
− −
= = ⇔ = − ∧ = −
−
vô nghiệm .
Vậy
(d )
1
và
(d )

2
không cắt nhau .
Ta có :
(d )
1
có VTCP
u ( 2;0;1)
1
= −
r
;
(d )
2
có VTCP
u (1; 1;2)
2
= −
r

Vì
u .u 0
1 2
=
r r
nên
(d )
1
và
(d )
2

vuông góc nhau .
Lấy
M(2 2t;3;t) (d )
1
− ∈
,
N(2 m;1 m;2m) (d )
2
+ − ∈
Khi đó :
MN (m 2t; 2 m;2m t)= + − − −
uuuur

MN vuông với d
1
; d
2
MN.u 0
t 0
5 4 2
1
M(2;3;0),N( ; ; )
m 1/ 3
3 3 3
MN.u 0
2

=
=


−

⇔ ⇔ ⇒
 
= −
=



uuuur
r
uuuur
r
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
Nguyenvanthevn.com Page 13
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể

x 2 y 3 z
(MN) :
1 5 2
− −
⇒ = =
là phưong trình đường thẳng
cần tìm .
Câu V.a
( 1,0 đ )

Vì
3 3 2 3
(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i− = − + − = − − + = − −
.
Suy ra :
2 2
z 1 2i z ( 1) 2 5= − + ⇒ = − + =

0.5
0.5
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b
( 2,0 đ )
a)0,75đ
b)1đ


qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)
(d ): , (d ): ,
1 2
VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2)
1 2
 
− −
 
= − = −
 
r r
 
 

( )α
có vtpt
n (2; 1;2)= −
r
Do
u .n 0
1
=
r r
và
A ( )∉ α
nên (
d
1
) // (
α
) .
Do
u .n 3 0
2
= − ≠
r r
nên (
d
1
) cắt (
α
) .

Phương trình

qua (d )
1
mp( ): ( ):2x y 2z 7 0
// ( )


β ⇒ β − + − =

α





Gọi
N (d ) ( ) N(1;1;3)
2
= ∩ β ⇒
;
M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)
1
∈ ⇒ + + − = + − −
uuuur
Theo đề :
2
MN 9 t 1= ⇔ = −
.
Vậy
qua N(1;1;3)
x 1 y 1 z 3

( ): ( ):
1 2 2
VTCP NM (1; 2; 2)

− − −
∆ ⇒ ∆ = =

− −
= − −

uuuur



0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V.b
( 1,0 đ) :
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có :
z a bi= −
và
2 2 2
z (a b ) 2abi= − +
Khi đó :
2

z z= ⇔
Tìm các số thực a,b sao cho :
2 2
a b a
2ab b


− =

= −


0.25
0.25
Nguyenvanthevn.com Page 14
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) ,
1 3
( ; )
2 2
−
,
1 3
( ; )
2 2
− −

0.5
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC

ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Câu I.( 3 điểm). Cho hàm số
3 2
y x 3x 1
= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với
đường thẳng
1
(d): y x 2009
9
= −
.
Câu II. ( 3 điểm).
1. Giải phương trình:
3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
x x
+ +
− = + +
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2x 3x 12x 2+ − +
trên
−[ 1; 2 ]

3. Tính tích phân sau :
π
 
 
= +
 
+
 
∫
2
sin2x
2x
I e dx
2
(1 sinx)
0
Câu III. ( 1 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc
của A xuống mp(BCD) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường
tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm
phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
1. Theo chương trình chuẩn :
Nguyenvanthevn.com Page 15
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Câu IV.a ( 2 điểm). Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng
( P ):
3 2 1 0x y z
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).

2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ).
Câu V.a ( 1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
3
y x 3x= −
và
y x=
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2 điểm). Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng
(d):
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Câu V.b ( 1 điểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ):
2
x 4x 4
y
x 1
− + −
=
−
và tiệm cận
xiên của ( C ) và 2 đường thẳng x = 2 ; x = a ( với a > 2 ) . Tìm a để diện tích này

bằng 3.
HẾT
* Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)

I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Câu Đáp án Điểm
I ( 3 điểm) 1) (2 điểm)
TXĐ:
=D R
0,25
Nguyenvanthevn.com Page 16
4
2
-2
5
x
y
2
3
-1
3
-1
O
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Sự biến thiên
 Chiều biến thiên:
= − +


  y x x
,
= ⇒ = −

= ⇔ − + = ⇔

= ⇒ =


 
    
 
x y
y x x
x y
Suy ra hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
−∞ ∪ ∞ 
, đồng biến trên
( )

 Cực trị: hàm số có 2 cực trị
+ Điểm cực đại:
= ⇒


c
x y
= 3

+ Điểm cực đại:
= ⇒ = − 
ct
x y
 Giới hạn:
→−∞ →+∞ →−∞
= = −∞ = +∞   
x x x
y y y
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận .
0,50
0,25
 Bảng biến thiên:
x
−∞
0 2
+∞
y' - 0 + 0
-
y
+∞
3
CĐ
-1
−∞

CT
0,5
 Đồ thị:
ĐĐB: x -1 0 1 2 3

y 3 -1 1 3 -1
0,5
2) (1 điểm)
Nguyenvanthevn.com Page 17
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Tiếp tuyến của (C) có dạng
− = −
  
  y y f x x x
Trong đó:
= − ⇒ =

= − ⇔ − + + = ⇔

= ⇒ = −

 

  
 
 
      
 
x y
f x x x
x y
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là:
= − −



= − +

 
 
y x
y x
0,25
0,50
0,25
II (3 điểm) 1) (1 điểm)
ĐK:
+
− >

  
x
( ) ( ) ( ) ( )
+ + + +
 
− = + + ⇔ − = +
 
   
   
             
x x x x
( )
+
+ + + +
+


= −
− = + ⇔ − − = ⇔ ⇔ = −

=


   

 
         
 
x
x x x x
x
x
x = -2 thoả đk : Vậy pt có một nghiệm x = -2
0,25
0,25
0,25
0,25
2) (1 điểm)
[ ]
[ ]
= ⊃ −
=

= + − = ⇔ + − = ⇔

= − ∉ −


¡
 
 

         
 
D
x
y x x y x x
x
− = = − =      f f f
Vậy
[ ] [ ]
− −
= = − = − =
 
   Max y x Min y x
0,50
0,25
0,25
3) (1 điểm)
( )
π π
= + = +
+
∫ ∫
 


 

 
 
x
x
I e dx dx M N
x
( )
π
π
π
= = = −
∫


 


 

 
x x
M e dx e e
( ) ( )
π π
= =
+ +
∫ ∫
 
 
 

   
   
x x x
N dx dx
x x

Đặt
= + ⇒ =   t x dt x dx
Với
π
= ⇒ = = ⇒ =  

x t x t
−
   
= = + = −
 ÷  ÷
   
∫





  
     

t
N dt t
t t

0,25
0,25
0,25
Nguyenvanthevn.com Page 18
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
( )
π π
 
= + = − + − = + −
 ÷
 
   
      
   
I M N e e
0,25
III.(1
điểm)
Tính bán kính đáy R = AH =
3
3
a
. Độ dài chiều cao hình trụ h = l =
SH =
6
3
a
2
2
2 . 2

3
xq
a
S R l
π π
= =

3
2
6
.
9
a
V R h
π π
= =
0,50
0,50
IV (2
điểm)
II. PHẦN RIÊNG ( 3, 0 Điểm )
1. (1 điểm)
Ta có:
(1; 2;1); (3;1;2) , ( 5;1;7)
P Q P
MN n n MN n
 
= − = ⇒ = = −
 
uuuur uur uur uuuur uur

là
VTPT của (Q)
Pt (Q):
5 7 17 0x y z− − − =
0,50
0,50
2. (1 điểm)
Mặt cầu (S) có bán kính
3
( ;( ))
14
R d I P= =
Pt (S):
2 2 2
9
( 1) ( 3) ( 2)
14
x y z+ + − + − =
0,50
0,50
V.a
(1 điểm)
PT hoành độ giao điểm
3
0
4 0 2
2
x
x x x
x

=


− = ⇔ =


= −

Diện tích
( ) ( )
0 2
3 3
2 0
4 4 4 4 8(dvdt)S x x dx x x dx
−
= − + − = + =
∫ ∫
0,50
0,50
IV.b
(2 điểm)
1. (1 điểm)
1. (1 điểm) 1,00
Ta có:
(1; 2;1); (2;1; 1) , (1;3;5)
d P d
AB u n AB u
 
= − = − ⇒ = =
 

uuur uur uur uuur uur
là
VTPT của (P)
Pt (P):
3 5 3 0x y z+ + + =
0,50
0,50
2. (1 điểm)
Mặt cầu (S) có bán kính
84
( ; ) 14
6
R d A d= = =
Pt (S):
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 14x y z− + − + + =
Pt mặt phẳng qua A vuông góc d:
2 6 0x y z+ − − =
0,25
0,25
0,25
0,25
Nguyenvanthevn.com Page 19
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Thay d vào pt mp trên suy ra
1t =
tiếp điểm
(3; 1; 1)M − −
V.b
(1điểm)

2
4 4 1
3
1 1
x x
y x
x x
− + −
= = − + −
− −
suy ra tiệm cận xiên
3y x= − +
Diện tích
( ) ( )
2
2
1
ln 1 ln 1
1
a
a
S dx x a
x
= = − = −
−
∫
(ddvdt)
( )
3 3
ln 1 3 1 1S a a e a e= − = ⇔ − = ⇔ = +

0,50
0,25
0,25
******
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HÙYNH NGỌC HUỆ
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: ( 3,0 điểm )
Cho hàm số : y = – x
3
+ 3x
2
– 4.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình x
3
– 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình: log
4
(2x
2
+ 8x) = log
2
x + 1 .

2) Tính tích phân: I =
2
2
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
2
x 2 x+ −
.
Câu III: ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA=
a 3
2
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a: ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
Nguyenvanthevn.com Page 20
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
∆
1
:
x 1 y 1 z 2
2 1 2

+ − −
= =
− −
, ∆
2
:
x 1 2t
y 2 t
z 1 2t
= −


= − +


= +

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
Câu V.a: ( 1,0 điểm )
Tìm môđun của số phức: z =
3 2i

2 i
+
−
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b: ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆
1
:
3
1
2
1
1
2
−
−
=
+
=
− z
y
x
, ∆
2
:
x t
y 2 t
z 1 2t
=



= −


= +


và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y – 6z – 2 = 0.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
chéo nhau và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Câu V.b: ( 1,0 điểm )
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z
2

– 2(1 + 2i )z + 8i = 0.
–––––––––––––– Hết ––––––––––––––
Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (Tham khảo)
Câu Đáp án Điểm
Câu I
(3 điểm)
1) (2 điểm)
a) Tập xác định: D = R 0,25
Nguyenvanthevn.com Page 21
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
b) Sự biến thiên:
+ Giới hạn :
x
lim
→+∞
= −∞
,
x
lim
→−∞
= +∞
+ Lập bảng biến thiên của hàm số :
y’ = – 3x
2
+ 6x. y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
X
–∞ 0 2 +∞
Y’ – 0 + 0 –

Y
+∞ 0
–4 –∞
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên mỗi
khoảng (–∞ ;0), (2 ;+∞). Giá trị cực tiểu: y(0) = –4, giá trị
cực đại: y(2)= 0.
0,25
0,25
0,5
0,25
c) Đồ thị:
Điểm uốn: I(1 ; –2)
Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ: (–1;0), (2;0),
(0;–4).
Vẽ đồ thị
0,5
2) (1điểm)
+ Phương trình đã cho tương đương với:
– x
3
+ 3x
2
– 4 = m – 4 (1)
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm
của đồ thị (C): y = – x
3
+ 3x
2
– 4 và đường thẳng (d): y =
m – 4

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị suy ra: –4 < m – 4 < 0
hay: 0 < m < 4
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
(3 điểm)
1) (1 điểm) Giải phương trình: log
4
(2x
2
+ 8x) = log
2
x + 1
(1)
Điều kiện: x > 0.
Khi đó: (1) ⇔ log
4
(2x
2
+ 8x) = log
4
(4x
2
)
⇔ 2x
2

+ 8x = 4x
2

⇔ x
2
– 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4.
Kết hợp với điều kiện x > 0 suy ra PT (1) có một nghiệm:
x=4.
0,25
0,25
0,25
0,25
Nguyenvanthevn.com Page 22
I
H
A
C
B
S
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
2) (1 điểm)
Đặt t = 1 + cos
2
x ⇒ dt = – sin2xdx
x = 0 ⇒ t = 2, x = π/2 ⇒ t = 1
Khi đó: I =
1
2
1
dt

t
−
∫
=
2
1
1
dt
t
∫
=
2
1
ln | t |
= ln2.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Đáp án Điểm
Câu II 3) (1 điểm)
+ Tập xác định: D = [ –
2
;
2
]
+ f’(x) = 1 –
2
2 x
x

−
=
2
2
2 x x
2 x
− −
−
+ f’(x) = 0 ⇔
2
2 x x
2 x 2


− =

− < <


⇔
2 2
2 x x
0 x 2

− =


≤ <



⇔ x = 1
+ f(1) = 2, f(–
2
) = –
2
, f(
2
) =
2
và kết luận.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(1 điểm) + Gọi I là trung điểm cạnh
BC.
Chứng minh tam giác SAI
đều
+ Gọi H là trung điểm AI
Chứng minh được: SH ⊥
(ABC)
+ Tính được: SH = 3a/4,
và: S
ABC
=
2
3a
4
+ Thể tích khối chóp

S.ABC là:
V =
3
ABC
1 a 3
S .SH
3 16
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Nguyenvanthevn.com Page 23
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể
Câu IV.a
(2 điểm)
1) (1 điểm)
+ ∆
1
qua A(–1;1;2) và có vectơ chỉ phương
1
u
uur
=(2;–1;–2)
+ ∆
2
có vectơ chỉ phương
2
u
uur

=(–2;1;2)
+ Toạ độ điểm A không thoả mãn phương trình của ∆
2
nên
A ∉ ∆
2
.
+ Vì
1
u
uur
= –
2
u
uur
và A ∉ ∆
2
nên ∆
1
và ∆
2
song song với
nhau.
0,25
0,25
0,25
0,25
2) (1 điểm)
Gọi H(1–2t;–2+t;1+2t) là hình chiếu của A trên ∆
2

thì d(∆
1
;∆
2
)=AH
Ta có :
AH
uuur
= (2–2t;–3+t;–1+2t).

AH
uuur
⊥
2
u
uur
⇔
AH
uuur
.
2
u
uur
=0 ⇔ –2(2–2t) –3+t + 2(–1+2t) = 0
⇔ t = 1
⇒
AH
uuur
= (0;–2;1) ⇒ d(∆

1
;∆
2
) = AH =
5

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.b
(1 điểm)
Ta có: z =
(3 2i)(2 i) 4 7i
(2 i)(2 i) 5
+ + +
=
− +
⇒
16 49 65
| z |
5 5
+
= =

0,5
0,5
Câu Đáp án Điểm
Nguyenvanthevn.com Page 24
Bộ đề ÔTTN Sưu tầm: Văn Thể

Câu V.a
(2 điểm)
1) (1 điểm)
+ ∆
1
qua M
1
(2 ; –1 ; 1) và có vectơ chỉ phương
1
u
uur
= (1 ; 2 ;
–3).
∆
2
qua M
2
(0 ; 2 ; 1) và có vectơ chỉ phương
2
u
uur
= (1 ; –
1 ; 2).
+ [
1
u
uur
,
2
u

uur
] = (1 ; –5 ; –3). M
1
M
2
= (–2 ; 3 ; 0)
+ [
1
u
uur
,
2
u
uur
]
1 2
M M
uuuuuur
= –17 ≠ 0 => ∆
1
và ∆
2
chéo
nhau.
+ Tính được: d(∆
1
; ∆
2
) =
17

35
0,25
0,25
0,25
0,25
2) (1 điểm)
+ Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2 ; 3) và bán kính R = 4.
+ Mặt phẳng (α) song song với ∆
1
, ∆
2
nên có vectơ pháp
tuyến:
1 2
n [u ,u ]=
r uur uur
= (1;– 5; – 3).
+ Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có: 2πr = 8π
=> r = 4 => r = R => I ∈ (α)
+ Phương trình mặt phẳng (α): x – 5y – 3z – 2 = 0.
Vì M
1
và M
2
không thuộc (α) nên ∆
1
// (α) và ∆
2
// (α).
Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm là: x – 5y – 3z – 2

= 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
(1 điểm)
Ta có: ∆’ = (1+2i)
2
– 8i = –3 + 4i – 8i = – 3 – 4i
⇒ ∆’ = (1 – 2i)
2
(hoặc tìm được các căn bậc hai của ∆’ là
±(1–2i))
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:
z
1
= 1 + 2i + 1 – 2i = 2 và z
2
= 1 + 2i – (1 – 2i) = 4i
0,25
0,5
0,25
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HÒANG DIỆU
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )

Nguyenvanthevn.com Page 25