ĐỀ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM..NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN THANH HÓA doc

Giáo viên Nguyễn Văn Bằng Trường THCS Bắc Sơn Sầm Sơn -0948303666
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
THANH HÓA NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp)
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 25/6/2013
Câu 1: (2Điểm) :
Cho biểu thức: P=








+
−








−+
+
1
1

3
1
1
3
2
a
a
a
a) Rút gọn A;
b) Tìm a sao cho P=
2
1
12
a−
Câu 2: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x
2
và đường thẳng y= mx- (m-2)
2
Với m là tham số .
1) xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung.
2) Gọi hoành độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x
1
; x
2
tìm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q= x
1
x
2

+2x
1
+2x
2
Câu 3 :( 2điểm)
Giải phương trình : (x
2
+3x +3)
2
+( x
2
+3x +5)
4
=82
Câu 4 :(3 điểm )
Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy các điểm
M,N,P Sao cho BM=CN=AP
1) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác MNP trùng nhau.
2) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J;
K thẳng hàng
3) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí
các điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện :
x
2013
+y
2013
=2x

1006
y
1006

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S=1-xy
- - - Hết- - -
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký giám thị số 2:
O
F
E
K
J
I
P
N
M
C
B
A
Giáo viên Nguyễn Văn Bằng Trường THCS Bắc Sơn Sầm Sơn -0948303666
Hướng dẫn giải câu khó đề chuyên nga-pháp năm 2013-2014:
Câu 3: (2điểm)
Đặt x
2
+3x +3 = y ( y
75,0≥
) ta có phương trình
t
4

+8t
3
+25t
2
+32t -66 =0
⇔
(t-1)(t
3
+ 9t
2
+34t +66) =0
vì t
75,0≥
nên t
3
+ 9t
2
+34t +66 >0 buộc t-1=0 suy ra t =1 từ đó tìm được x=-1 và
x=-2
Câu 4:
Lưu ý rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cũng là trọng
tâm của nó
hãy thực hiện các bước sau:
chứng minh: tam giác MNP đều
-kẻ MF// AC ( như hình vẽ) NE là trung tuyến
- chứng minh: PF= AN suy ra JE//=
2
1
AN
Nhờ Ta lét Suy ra

2
1
==
OA
JO
ON
EO
từ đó suy ra O là trọng tâm trung của hai tam giác đều suy ra điều cần chứng
minh.
b) Kẻ PQ ?? AB ( Q
∈
AC) chứng minh cho CQ= AN suy ra KN= KQ
mà KJ // MQ nên KJ đi qua trung điểm I của MN
C)Đặt
)10( ≤≤= kk
CB
CM
thì
k
CA
CN
−=1
từ đó tính được
S
MNP
= S
ABC
-3k(1-k).S
ABC
))1(

4
3
1(
2
kk −+−≥
S
ABC
=
4
1
S
ABC
dấu bằng xảy ra khi k=1-k
hay k= 1/2
vậy
4
1
≥
ABC
MNP
S
S
suy ra
2
1
≥
AB
MN
đẳng thức xảy ra khi k=1/2 khi đó M; N là trung
điểm của BC và CA

Câu 5:
xy=0 suy ra S=1
x.y
≠
0 Ta có
⇔=+ 2
1006
1007
1006
1007
y
y
y
x
444)(
2
1006
1007
1006
1007
≤⇔=+ xy
y
y
y
x
( vì (a+b)
2

ab4
≥

)
nên xy
1≤
dấu bằng xảy ra khi x=y=1 nên S
0≥
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Min S =0 khi x=y=1
Q
Giáo viên Nguyễn Văn Bằng Trường THCS Bắc Sơn Sầm Sơn -0948303666
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÒA LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
THANH HÓA NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Dành cho thí sinh thi chuyên tiếng Nga và Pháp)
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 25/6/2013
Câu 1: (2Điểm) :
Cho biểu thức: P=








+
−









−+
+
1
1
3
1
1
3
2
a
a
a
a) Rút gọn A;
b) Tìm a sao cho P=
2
1
12
a−
Câu 2: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol y=x
2
và đường thẳng y= mx- (m-2)
2
Với m là tham số .
3) xác định M để đường thẳng và parabol có điểm chung.

4) Gọi hoành độ các điểm chung của đường thẳng và parabol là x
1
; x
2
tìm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Q= x
1
x
2
+2x
1
+2x
2
Câu 3 :( 2điểm)
Giải phương trình : (x
2
+3x +3)
2
+( x
2
+3x +5)
4
=82
Câu 4 :(3 điểm )
Cho Tam giác đều ABC , Trên các cạnh BC; CA; AB lần lượt lấy các điểm
M,N,P Sao cho BM=CN=AP
4) Chứng minh:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác MNP trùng nhau.
5) Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của MN; BC; CA Chứng minh ba điểm I; J;
K thẳng hàng

6) Khi M di đông trên đoạn BC và N di động trên đoạn CA Hãy xác định vị trí
các điểm M; N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện :
x
2013
+y
2013
=2x
1006
y
1006

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S=1-xy
- - - Hết- - -
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký giám thị số 2: