Thời giá tiền tệ doc

1
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
CHƯƠNG IV
1
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Kiến thức:
 Nắm vững được các khái niệm về thời giá của tiền tệ
bao gồm:
Giá trị tương lai của một lượng tiền và của một dòng tiền.
Giá trị hiện tại của một lượng tiền và của một dòng tiền.
Tìm được lãi suất, thời gian đầu tư của các khoản vay hay
đầu tư.
 Hiểu và biết được mô hình Chiết khấu dòng tiền
(DCF) và ứng dụng của nó trong phân tích tài chính
doanh nghiệp.
2
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Kỹ năng:
 Tính toán được giá trị tương lai, giá trị hiện tại của
một lượng tiền, của một dòng tiền và của một
khoản đầu tư trong hiện tại.
 Tính toán và lập được mô hình chiết khấu các dòng
tiền - DCF.
 Tính được lãi suất, thời gian đầu tư của các khoản
vay hay đầu tư.
 Ứng dụng MS Excel để giải các bài toán về thời
giá tiền tệ.

3
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
1. - Các khái niệm về lãi đơn, lãi kép và dòng tiền.

2. Thời giá của một số tiền
3. Thời giá của một dòng tiền
4. Mô hình chiết khấu dòng tiền (DCF Model)
5. Hướng dẫn tính toán thời giá tiền tệ bằng MS Excel
2
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
5
PHẦN I
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Lãi suất là lợi tức trong một đơn vị thời gian chia cho vốn
gốc, tính theo phần trăm:




 Đối với người cho vay: lãi suất chính là suất thu lợi tức, là tỷ
lệ phần trăm (%) của giá trị thu được do việc cho vay vốn
mạng lại so với giá trị cho vay ban đầu.
 Đối với người đi vay: lãi suất chính là suất thu lợi tức do
hoạt động sản xuất kinh doanh mang lại hay là chi phí phải
trả cho việc sử dụng vốn vay
 Đối với người tiêu dùng: là phần thưởng cho người tiêu
dùng vì họ đã hoãn việc tiêu thụ của mình để dành cho dịp
khác trong tương lai.

8
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ được tính trên số tiền gốc mà
không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công
thức tính lãi đơn như sau:

SI = PV. i . n

Trong đó:
SI : lãi đơn vào cuối kỳ hạn
PV : số vốn gốc
i : lãi suất một kỳ hạn
n : số kỳ hạn tính lãi.
Số tiền có được sau n kỳ hạn gửi là
SI
n
= PV + PV x i x n = PV

(1+ i x n)

9
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Ví dụ: một người gửi 10 triệu đồng vào tài khoản
định kỳ tính lãi đơn với lãi suất 8%/năm.

Sau 10 năm số tiền lãi người đó thu được là:
10 x 0,08 x 10 = 8 triệu đồng.

Tổng số tiền gốc và lãi người đó thu được là:
10 x (1+ 0,08 x 10) = 18 triệu đồng.


10
3
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà

còn tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.
Nếu ta xem xét vốn đầu tư ban đầu là PV đầu tư trong
vòng n kỳ hạn với lãi suất mỗi kỳ là i, gọi FV
n
là số
tiền sau n kỳ, ta sẽ có:
FV
1
= PV + PV x i = PV(1+ i )
Lãi được nhập gốc để tính lãi cho kỳ sau, đến cuối kỳ
thứ hai ta sẽ có:
FV
2
= FV
1
+ FV
1

x i = FV
1
(1+ i )= PV(1+ i)
2

Một cách tổng quát
FV
n
= PV

(1+ i )
n

11
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Ví dụ: một người gửi 10 triệu đồng vào tài khoản
định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm.
Số tiền người đó nhận được sau 10 năm là:
FV
10
= PV(1+ i)
10
= 10 x (1+ 0,08 )
10

= 21,589 triệu đồng

12
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung

13
Tăng trưởng của $100 đầu tư ban đầu với lãi suất 10%/năm.
Phần diện tích màu xanh của mỗi cột biểu thị phần tăng thêm
do việc áp dụng lãi suất kép.
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Hiện nay bạn có 1 khoảng tiền 10tr đồng, sau 3
năm nữa, sau khi ra trường bạn mới cần dùng đến.
Hiện tại ngân hàng đang có các loại hình gửi tiết
kiệm như sau:
1 tháng, lãi suất 14%/năm
3 tháng, lãi suất 14%/năm
6 tháng, lãi suất 14%/năm

9 tháng, lãi suất 14%/năm
 Bạn sẽ gửi tiết kiệm loại nào?


14
4
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Dòng tiền hay còn gọi là ngân lưu (Cash flow) là một
chuỗi các khoản thu nhập hoặc chi trả (CF
t
) xảy ra qua
một thời kỳ nhất định.
Ví dụ: tiền thuê nhà hàng tháng là 2 triệu và phải trả
trong vòng 1 năm
 Dòng tiền bao gồm các khoản thu nhập người ta gọi là
dòng tiền vào (inflows)
 Dòng tiền bao gồm các khoản chi phí người ta gọi là
dòng tiền ra (outflows)
Hiệu số giữa dòng tiền vào và dòng tiền ra người ta gọi
là dòng tiền ròng (net cash flows)


15
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Để dễ hình dung người ta thường vẽ đường biểu
diễn dòng tiền như sau:

Thời gian: 0 1 2 3 … n-1 n

Dòng tiền: CF

1
CF
2
CF
3
CF
n-1
CF
n


16
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Ông A quyết định hàng tháng sẽ trích 1.000.000 đồng từ
tiền lương hưu của mình để gửi tiết kiệm vào cuối mỗi
năm, trong vòng 5 năm, ta có thể biểu diễn như sau:

Thời gian: 0 1 2 3 4 5

Dòng tiền: 1trđ

1trđ 1trđ 1trđ 1trđ
17
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
18
PHẦN II
5
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Giá trị tương lai là giá trị của một số tiền sẽ nhận được trong
tương lai.

 Giá trị tương lai của một số tiền chính bằng giá trị hiện tại của số
tiền đó cộng thêm tiền lãi mà nó sinh ra từ hiện tại cho đến một
thời điểm trong tương lai.
 Ký hiệu :
 PV : Giá trị hiện tại của một số tiền ban đầu.
 FV : Giá trị tương lại của một số tiền ban đầu
 FVn : Giá trị tương lai của số tiền PV sau n kỳ hạn.
 i : Lãi suất của kỳ hạn tính lãi
 Ta có:
FV
1
= PV(1 + i)
1
FV
2
= PV(1+i)
2

FV
n
= PV(1 + i)
n

20
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Giả sử bạn gửi 10 triệu đồng vào tài khoản, định
kỳ được trả lãi suất là 8%/năm. Hỏi sau 5 năm số
tiền bạn nhận được là bao nhiêu, nếu
 1. Ngân hàng tính lãi đơn?
 2. Ngân hàng tính lãi kép?

21
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Giá trị hiện tại của một số tiền trong tương lại là giá trị quy về thời
điểm hiện tại của số tiền đó.
 Từ công thức
FV = PV(1+i)
ta có:
 

  


 Ví dụ: Để có 1.100.000đ vào cuối năm, ngay đầu năm ta phải gửi vào
tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu, biết rằng lãi xuất là 10% năm?
 Số tiền gửi là:

  
 
23
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Một cách tổng quát ta sẽ có:
 


  


 

  





Ví dụ: Một sinh viên đi học ĐH, anh ta rất muốn có
một xe máy để đi làm khi ra trường, anh sinh viên phải
học tập 5 năm, xe máy dự kiến là 20.000.000đ trong
điều kiện lãi xuất ngân hàng là 14%/năm. Hỏi rằng khi
bắt đầu đi học, anh ta phải xin nhà một lượng tiền bao
nhiêu, để đáp ứng yêu cầu đó.


24
6
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung

28
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Từ công thức
FV
n
= PV(1+i)
n

Ta có:
  







   






 





 


29
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Từ công thức
FV
n
= PV(1+i)
n

Ta có:






















31
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
33
PHẦN III
7
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Dòng tiền đều là dòng tiền bao gồm các khoản thu
hoặc chi bằng nhau xảy ra qua một số thời kỳ nhất
định:
Dòng tiền đều thông thường (ordinary annuity): Số
tiền xảy ra ở cuối kỳ
Dòng tiền đều đầu kỳ (annuity due): Số tiền xảy ra ở

đầu kỳ
Dòng tiền đều vô hạn (Perpetuity): Số tiền xảy ra ở
cuối kỳ và không bao giờ chấm dứt.


34
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Bác Tư vừa nghỉ hưu nhận được một khoản trợ cấp là 200
triệu đồng, Bác đang xem xét các phương án đầu tư như sau:
Phương án 1: Gửi tiết kiệm 200trđ, kỳ hạn 1 năm, trong vòng
5 năm, lãi suất 12%/năm, lãnh lãi theo định kỳ hàng năm, kỳ
nhận lãi đầu tiên nhận ngay khi gửi tiền.

Phương án 2: Gửi tiết kiệm 200trđ, kỳ hạn 1 năm, trong vòng 5
năm, lãi suất 12,5%/năm, lãnh lãi theo định kỳ hàng năm, kỳ
nhận lãi đầu tiên nhận 1 năm sau khi gửi tiền.

Phương án 3: Mua cổ phiếu ưu đãi của một công ty cổ phần và
hàng năm được hưởng với cổ tức cố định là 12%/năm.


35
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Dòng tiền không đều là các khoản đầu tư hay thu nhập không bằng nhau
xảy ra qua một thời kỳ nhất định.

37
Loại
dòng
tiền

Thời gian
0 1 2 …

n-1 n …
Dòng
tiền đều đầu kỳ
100

100

100 100
Dòng
tiền đều cuối
kỳ
100

100 100 100
Dòng
tiền đều vô hạn
100

100 100 100 100
Dòng
tiền không đều
-500

-500
120 500 400 800
Tổng
quát

CF
0
CF
1

CF
2
CF
n-1
CF
n

Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Quy ước trong tài chính, khi nói đến dòng tiền đều
mà không nói gì thêm tức là nói đến dòng tiền đều
thông thường, số tiền xuất hiện vào cuối kỳ.
Gọi:
PVA
0
: Hiện giá hay giá trị hiện tại của dòng tiền
FVA
n
: Giá trị tương lai của dòng tiền
i : Lãi suất của mỗi thời kỳ
CF : Là khoản tiền thu nhập hay chi phí xảy ra ở mỗi
thời kỳ
38
8
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Giá trị tương lai của dòng tiền đều chính là tổng

giá trị tương lai của từng khoản tiền CF xảy ra ở
từng thời điểm khác nhau quy về cùng một mốc
tương lai là thời điểm n.
Ta phải xác định giá trị tương lai của từng khoản
CF và cộng toàn bộ các giá trị tương lai đó lại với
nhau.
Ta có FV
n
= PV (1+i)
n











39
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
40
2
3
n-1
n
1
CF

CF
CF
CF
CF
0 i
FV
n

FV
n-1

FV
3

FV
2

FV
2

FVA
n
= FV
1
+FV
2
+ + FV
n

Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung

Ở thời
điểm T
Số

tiền
Giá trị tương lai ở thời điểm n
T = 0
0
T = 1
CF
FV
1
= CF(1+i)
n-1

T = 2
CF
FV
2
= CF(1+i)
n-2

T = 3
CF
FV
3
= CF(1+i)
n-3

T = 4

CF
FV
4
= CF(1+i)
n-4

….
…
T = n
– 1 CF
FV
n-1
= CF(1+i)
n-(n-1)
= CF(1+i)
1

T = n
CF
FV
n
= CF(1+i)
n-n
= CF(1+i)
0

41
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Ta có công thức cho trường hợp xuất hiện cuối năm:

FVAn = CF(1+i)
n-1
+ CF(1+i)
n-2
+ CF(1+i)
n-3
+ + CF(1+i)
1
+ CF


FVAn = CF [1+(1+i)+(1+i)
2
+ + (1+i)
n-1
]

 Người ta có thể tính FVAn đều xuất hiện cuối năm bằng công thức
sau:
  

  




hay
  
  





42
9
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
44
2
3
n-1
n 1
CF
CF
CF
CF
CF
0
FV
n

FV
4

FV
3

FV
2

FVA

n
= FV
1
+FV
2
+ + FV
n

FV
1

Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Ở
thời
điểm
T
Số tiền
Giá
trị tương lai ở thời điểm
n
T = 0
CF
FV
1
= CF(1+i)
n-0

T = 1
CF
FV

2
= CF(1+i)
n-1

T = 2
CF
FV
3
= CF(1+i)
n-2

T = 3
CF
FV
4
= CF(1+i)
n-3

….
…
T = n
– 1 CF
FV
n-1
= CF(1+i)
n-(n-1)

T = n
0
FV

n
= 0
45
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Ta có:
FVAn = CF(1+i)
n
+ CF(1+i)
n-1
+ CF(1+i)
n-2
+ + CF(1+i)
n-(n-1)

 Tổng quát:
  

  




  

  




 Hay

  
  

 

  
 Hay
  
  

  



46
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
48
2 3
n-1 n
1
CF
1

CF
2
CF
3
CF
n-1

CF
n

0
FV
n
CF
n
(1+i)
n-n
= CF
n
(1+i)
0


FV
n-1
= CF
n-1
(1+i)
n-(n-1)
= CF
n-1
(1+i)
1

FV
3
= CF3(1+i)n-3

FV
2
= CF
2
(1+i)
n-2


FV
1
= CF
1
(1+i)
n-1

FVA
n
= FV
1
+FV
2
+ + FV
n

FVAn = CFn + CF
n-1
(1+i) + CF
n-2
(1+i)

2
+ + CF
2
(1+i)
n-2
+ CF
1
(1+i)
n-1

10
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
49
2
3
n-1 n
1
CF
1

CF
2

CF
3
CF
4

CF
n

0
FV
n
= CF
n
(1+i)
1

FV
4
= CF
4
(1+i)
n-3

FV
3
= CF
3
(1+i)
n-2
FV
2
= CF
2
(1+i)
n-1
FVA
n

= FV
1
+FV
2
+ + FV
n

FV
1
= CF
1
(1+i)
n
FVAn = CF
1
(1+i)
n
+ CF
2
(1+i)
n-1
+ + CF
n-1
(1+i)
2
+ CF
n
(1+i)
1
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung

Xuất hiện vào cuối năm:
FVAn = CFn + CF
n-1
(1+i) + CF
n-2
(1+i)
2
+ + CF
2
(1+i)
n-2
+ CF
1
(1+i)
n-1

Hay
 



  




Xuất hiện vào đầu năm:
FVAn = CF
1
(1+i)

n
+ CF
2
(1+i)
n-1
+ + CF
n-1
(1+i)
2
+ CF
n
(1+i)
1
Hay
 



  





50
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Áp  công :
 




  





 Tháng 1: 1,0tr FV
1
= 1tr x (1+1%)
6
= tr
 Tháng 2: 2,0tr FV
2
= 2tr x (1+1%)
5
= tr
 Tháng 3: 1,5tr FV
3
= 1,5tr x (1+1%)
4
= tr
 Tháng 4: 1,7tr FV
4
= 1,7tr x (1+1%)
3
= tr
 Tháng 5: 1,0tr FV
5
= 1tr x (1+1%)

2
= tr
 Tháng 6: 2,5tr FV
6
= 2,5tr x (1+1%)
1
= tr

FVAn = FV6 + FV5 + FV4 + FV3 + FV2 + FV1

55
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Giá trị hiện tại của dòng tiền chính là tổng giá trị
hiện tại của từng khoản tiền CF
t
xảy ra ở từng thời
điểm khác nhau quy về cùng một mốc hiện tại là
thời điểm 0
Ta phải xác định giá trị hiện tại của từng khoản CF
t

và cộng toàn bộ các giá trị hiện tại đó lại với nhau.
56
11
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
57
2
3
n-1
n

1
CF
1

CF
2

CF
3

CF
n-1

CF
n

0





  





=





+




+




+ … +




+










  








  







  







  


Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
-Trường hợp các luồng tiền đều xuất hiện vào
cuối mỗi năm:



 


  




-Trường hợp các luồng tiền biến thiên xuất hiện
vào cuối năm:







  




58
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
- Trường hợp các luồng tiền đều xuất hiện vào đầu
năm:


 





   

  
- Trường hợp các luồng tiền đều xuất hiện vào đầu
năm:







  





60
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Ví dụ: Một dự án đầu tư theo phương thức chìa khoá trao tay có các khoản thu dự
kiến ở cuối năm thứ 1 là 100 triệu đ, cuối năm thứ 2 là 200 triệu đ, cuối năm thứ 3
là 200 triệu đ, cuối năm thứ 4 là 200 triệu đ, cuối năm thứ 5 là 200 triệu đ, năm thứ
6: 0 và cuối năm thứ 7 là 1.000 triệu đ. Tỉ lệ chiết khấu của dự án là 6% năm.

63
2 3 4
5
1
100 200
200
200
200
0 6%
94,34
178,00
167,92
158,42
149,45
Cộng: 1.413,19 tr đồng
6 7
0
1.000
0
665,06
12

Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Ta có :
  

  



  

 

  







  


Khi n tiến đến +∞ thì hệ số1/(1+i)
n
sẽ tiến đến 0 do
đó:
  



64
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
65
PHẦN IV
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Mô hình có thể biểu diễn dưới dạng biểu thức toán
học như sau:
 


  




  




  

 


  





  





  




Trong đó CF
t
là dòng tiền kỳ vọng sẽ có được trong
tương lai, k là lãi suất chiết khấu dùng để chiết
khấu dòng tiền về giá trị hiện tại, và n là số kỳ hạn.

66
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Nếu như một nhà môi giới nói với bạn rằng bạn có
một cơ hội đầu tư tuyệt vời. Nếu bạn đầu tư ngày
hôm nay $100, bạn sẽ nhận được $40 một năm sau,
và $75 trong hai năm tiếp theo. Nếu bạn mong
muốn một lãi suất là 15% đẻ có thể chấp nhận được
một dự án với mức độ rủi ro như vậy, bạn có chấp
nhận dự án đầu tư này không?
.

69
13
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
Dự n A Dự n B
Số ền đầu tư ban đầu 400.000$ 550.000$
Dng ền pht sinh đều 100.000$ 150.000$
Đời sống của mi dự n 5 năm 5 năm
Chi ph sử dng vốn 10% 10%
Hi nhà đầu tư s la chn dự n no trong 2 dự n trên để đầu
tư?
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Giả sử chúng ta có 2 dự án đầu tư, với lãi suất
mong đợi là 10%/năm, bạn sẽ lựa cọn dự án nào? vì
sao?

74
DA

0

1

2

3

4

5

A

-100

-100

90

180

200

250

B

-90

-120

100

120

150

250

Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
75

PHẦN V
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
a. Tìm lãi suất của khoản tiền vay có thời hạn bằng một
năm.
Ví dụ: Bưu điện Tỉnh mua một TSCĐ trị giá 10.000.000 đ
nhưng vì gặp khó khăn về tài chính nên muốn nợ đến cuối
năm mới trả, và người bán yêu cầu trả 11.200.000 đ. Yêu cầu
tìm lãi suất của khoản mua chịu. Ta tìm lãi suất của khoản
mua chịu (khoản vay) như sau:
    
   


 


 
 


     

76
14
Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Tìm lãi suất theo năm của khoản tiền vay có thời hạn vay lớn hơn 1 năm.
FV
n
= PV(1+i)
n

.

  





  




 

 Ví dụ: Bưu điện Tỉnh vay của ngân hàng một khoản tiền 10.000.000đ
sau 4 năm phải trả 14.641.000đ. Tìm lãi xuất của khoản vay này.
 Ta có:
 




  



     

77

Giảng viên: Ths. Nguyễn Tiến Trung
 Giá trị theo thời gian của tiền tệ là khái niệm cốt yếu trong các lý thuyết và mô
hình quản trị tài chính doanh nghiệp. Giá trị theo thời gian của tiền bao gồm giá trị
hiện tại và giá trị tương lai của một số và của một dòng tiền. Dòng tiền là một
chuỗi các khoản thu hoặc chi (đều hoặc biến thiên) xảy ra trong một giai đoạn nhất
định. Giá trị hiện tại là giá trị của một số tiền hay một dòng tiền được quy về thời
điểm hiện tại bằng cách nhân giá trị của một số tiền hay một dòng tiền với thừa số
chiết khấu. Giá trị tương lai là giá trị của một số tiền hay một dòng tiền quy về một
thời điểm nào đó trong tương lai bằng cách nhân giá trị của nó với thừa số giá trị
tương lai.
 Dựa trên cơ sở nền tảng lý luận về giá trị theo thời gian của tiền, mô hình chiết
khấu dòng tiền được xây dựng và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác
nhau của quản trị tài chính như định giá tài sản, phân tích và ra quyết định đầu tư,
phân tích và ra quyết định thuê hay mua tài sản. Điều cốt lõi trong ứng dụng của
mô hình này là thu thập thông tin đầu đủ và chính xác để có thể ước lượng được
dòng tiền và tỷ suất chiết khấu.

79