ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2013 – 2014 Môn : TOÁN docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.92 MB, 193 trang )
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
1
Các bạn bổ sung thêm đề ở các tỉnh Bạc Liêu; Cà mau; Điện Biên; Giai Lai; Hà Giang; Kon
Tum; Lai Châu; Sóc Trăng; Sơn La; Tuyên Quang; Yên Bái; Phú Yên.
S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUY
Ể
N SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG
Năm học 2013
–
2014
Môn : TOÁN
Khóa ngày 01-7-2013
Bài 1: (3,0
điểm)
a
.
Thựchiệnphéptính:
b
.
Tìmxdương,bi
ế
t:
c
.
Giảih
ệ
phươngtrình
:
Bài 2: (2,0 điể
m)
Chohàms
ố
cóđồth
ị
làParabol(P)
.
a
.
Vẽ
đồ
th
ị
hàms
ố
.
b
.
Xácđịnh
saochođườngth
ẳ
ng
songsongvớiđườngth
ẳ
ng
vàc
ắ
tParabol(P)tạiđiểmcóhoànhđộ
b
ằ
ng1
.
Bài 3: (2,0 điể
m)
Chophươngtrình:
a
.
Khi
giảiphươngtrình
.
b
.
Tìm
để
phươngtrình
cóhainghi
ệ
mphânbi
ệ
t
vàc
ả
hainghi
ệm
nàyđềulànghiệmcủaphươngtrình
.
Bài 4: (3,0 điể
m)
ChođườngtròntâmOđườ
ngkínhAB; Clàm
ộtđiểmtrênđườngtrònsaochos
ố
đo
cungACg
ấpđôi
s
ố
đocungCB
.
Ti
ế
ptuy
ếnt
ạ
iBv
ớiđườngtròn(O)c
ắ
tACt
ạ
iE.
G
ọiIlàtrungđiể
mc
ủ
adâyAC
.
a
.
Ch
ứ
ngminhr
ằ
ngt
ứ
giácIOBEn
ộiti
ế
p
.
b
.
Ch
ứ
ngminhr
ằ
ng
.
c
.
Bi
ếtbánkínhđườngtròn(O)b
ằng
,tínhdi
ệ
ntíchtamgiácABE
.
H
ế
t
ĐỀ CHÍNH TH
ỨC
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
2
H
ƯỚNG D
Ẫ
N CH
Ấ
M THI TUYỂ
N SINH
VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
Khóa ngày 01/7/2013
Điể
m
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
Trừ
haiphươngtrìnhcủah
ệ
ta
được
Thayyvàophươngtrình tacó
V
ậyhệ
phươngtrìnhcómộ
tnghi
ệ
m(2;1)
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
Đề
th
ị
hàms
ố
làhìnhv
ẽ
Đườngth
ẳng
songsongvớiđườngth
ẳng
Đườngth
ẳng
:
cắ
tParabol(P)t
ạiđiể
mcó
hoànhđộ
b
ằng1nêntungđộ
c
ủađiểmc
ắ
tlà
Đườngth
ẳng
quađiể
m
V
ậ
y
.
S
Ở
GIÁODỤCVÀĐÀOTẠ
O
ANGIANG
A.
ĐÁP ÁN.
Bài
Bài 1
BÀI GI
ẢI
Tacó:
V
ậy
Câu
Câu a
1,0
điể
m
Câu b
1,0
điể
m
Câu c
1,0
điể
m
Câu a
1,0
điể
m
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
Câu b
1,0
điể
m
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
3
Cho
tađượcphươngtrình
Câu a
1,0
điể
m
Ph
ươngtrìnhcóhainghi
ệ
m
Phươngtrình(*)có
Nênphươngtrìnhluôncóhainghiệmphânbi
ệ
t.
Đểhainghi
ệmc
ủaphươngtrình(*)đềulànghi
ệ
mcủaphương
thì
thìth
ỏ
ayêuc
ầu
E
B
(Hình v
ẽ
cho câu a)
(doIlàtrungđiểmc
ủ
adây)
(doti
ế
ptuy
ế
nvuônggócv
ớ
ibánkính)
V
ậytứ
giácIOBEn
ộ
iti
ế
pdot
ổnghaigócđố
ib
ằng
XéthaitamgiácECBvàEBAcó
chung
(do
nộ
iti
ế
pch
ắ
nn
ửađườngtròn)
V
ậ
yhaitamgiácECBvàEBAđồ
ngd
ạ
ng
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
Câu b
1,0
điể
m
Câu a
1,0
điể
m
Bài 4
Câu b
1,0
điể
m
trình
V
ậ
yv
ới
I
A
C
O
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
4
Do
sđ
g
ấpđôi
mà
0,25
0,25
XéttamgiácvuôngABE
0,25
Diệ
ntíchtamgiácABE
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG)
Khóa ngày 15/6/2013
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Chứngminhrằng
b)Giảihệphươngtrình
Bài 2: (2,0 điểm)
Chohaihàmsố và .
a)Vẽđồthịcủahaihàmsốtrêncùngmộthệtrụctọađộ.
b)Tìmtọađộgiaođiểmcủahaiđồthịhàmsốđãcho.
Bài 3: (2,0 điểm)
Chophươngtrình: (*)
a)Tìmysaochophươngtrình(*)ẩnxcómộtnghiệmkép.
b)Tìmcặpsố(x;y)dươngthỏaphươngtrình(*)saochoynhỏnhất.
Bài 4: (4,0 điểm)
ChotamgiácABCvuôngcântạiA,DlàtrungđiểmcủaAC,vẽđườngtròn(O)đường
kínhCDcắtBCtạiE,BDcắtđườngtròn(O)tạiF.
a) ChứngminhrằngABCFlàtứgiácnộitiếp.
b) Chứngminhrằng vàtamgiácDECvuôngcân.
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh rằng CEDH là hình
vuông.
Câu c
1,0
điể
m
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
5
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOHƯỚNG DẪN CHẤM
ANGIANGTRƯỜNG THPT CHUYÊN
Nămhọc2013-2014
MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG)
A. ĐÁP ÁN
Bài
Câu
LƯỢC GIẢI Điểm
0,5
Câu a
1,0
điểm
Vậy
0,5
Nhânphươngtrình(1)cho3rồicộngvớiphươngtrình(2)ta
được
0,25
0,25
thay vàophươngtrình(1)tađược
0,25
Bài 1
Câu b
1,0
điểm
Vậyhệphươngtrìnhcómộtnghiệmlà
0,25
Câu a
1,0
điểm
x -2
-1
0 1 2
4 1 0 1 4
ĐồthịhàmsốlàParabol(P)
x 0 1
y
1
Đồthịlàđườngthẳng(d)
( phần vẽ đồ thị 0,5 điểm)
1,0
Bài 2
Câu b
1,0
điểm
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmgiữa(P)vàđườngthẳng(d)
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
6
Dophươngtrìnhbậchaicó nênphươngtrìnhcó
hainghiệm
0,25
0,25
Vậygiaođiểmcủahaiđồthịlà .
0,25
(*)
0,25
Phươngtrìnhcónghiệmképkhi khiđótađược
0,25
0,25
Câu a
1,0
điểm
Vậykhi thìphươngtrìnhcónghiệmkép.
0,25
Dox;ydươngnên
0,25
0,25
Tacó
.
( có thể sử dụng bất đẳng thức )
0,25
Bài 3
Câu b
1,0
điểm
Dấubằngxảyrakhi
Vậycặpsố thỏađềbàilà .
0,25
H
F
E
O
D
A
B
C
(hìnhvẽ:0,5điểm,vẽhìnhchocâua)
0,5
(giảthiết)
0,25
(gócchắnnửađườngtròn)
0,5
Bài 4
Câu
a
1,5
điểm
TứgiácABCFnộitiếpdoAvàFcùngnhìnđoạnBCgóc
bằngnhau .
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
7
XétđườngtrònngoạitiếptứgiácABCF
làgócnộitiếpchắncung
0,25
làgócnộitiếpchắncung
Vậy .
0,25
Tacó (gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)
0,25
Câu
b 1,0
điểm
(tamgiácABCvuôngcân)
VậytamgiácDECvuôngcân
0,25
0,5
0,25
Vậy
0,25
Câu c
1,5
điểm
TalạicótamgiácDHCvuôngnênhaitamgiácDECvà
DCHđềuvuôngcân
TứgiácCEDHlàhìnhvuông.
0,5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Khóa ngày 15/6/2013
Bài 1: (3,0 điểm)
a)Chứngminhrằng
b)Chứngminhrằngnếu thìphươngtrìnhbậchai
luôncóhainghiệmphânbiệt.
c)Giảiphươngtrình:
Bài 2: (2,0 điểm)
Chohàmsố
a)Vẽđồthịhàmsốđãcho.
b) Tínhdiệntíchtamgiáctạobởiđồthịhàmsốvàtrụchoành.
Bài 3: (2,0 điểm)
Chohệphươngtrình
a)Giảihệphươngtrình.
b)Tìm đểhệphươngtrìnhcónghiệm saocho nhỏnhất.
Bài 4: (3,0 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
8
ChohìnhvuôngABCDnộitiếptrongđườngtròn(O);Mlàđiểmbấtkỳtrêncung
nhỏCD;MBcắtACtạiE.
a)Chứngminhrằnggóc .
b)ChứngminhrằnghaitamgiácMABvàMECđồngdạng,từđósuyra
c)Chứngminh
Hết
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOHƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINHVÀO LỚP 10
ANGIANGTRƯỜNG THPT CHUYÊN
Nămhọc2013–2014
MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
A. ĐÁP ÁN
Bài Câu LƯỢC GIẢI Điểm
CM
Tacó:
.
0,25
0,25
0,25
Câu a
1,0
điểm
0,25
Cáchkhác:đặt dễthấy
0,25
Tacó
0,25
0,25
Vì
0,25
Do
0,25
Xét
0,25
0,25
Bài
1
Câub
1,0
đi
ểm
Dấubằngxảyrakhi
Điềunàykhôngxảyrado hay
Vậyphươngtrìnhđãcholuôncóhainghiệmphânbiệt.
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
9
Đặt phươngtrìnhtrởthành
0,25
Phươngtrìnhcóhainghiệm:
0,25
0,25
Câu c
1,0
điểm
Vậyphươngtrìnhcónghiệmlà .
0,25
+Với đồthịhàmsốlàđườngthẳng qua
haiđiểm .
0,25
+Với đồthịhàmsốlàđườngthẳng qua
haiđiểm .
0,25
Câua
1,0
điểm
Tacóđồthịnhưhìnhvẽ
0,5
Đồthịcắttrụchoànhtạihaiđiểm
ĐồthịcắtOytại .
0,25
DựavàođồthịtathấytamgiácABCcântạiCcóđường
caoOC
Và
0,5
Bài
2
Câu b
1,0
điểm
Vậydiệntíchtamgiác
0,25
Nhânphươngtrình(1)cho4rồicộngvớiphươngtrình
(2)tađược
0,25
0,25
Thayxvàophươngtrình(1)tađược
0,25
Bài
3
Câu a
1,0
điểm
Vậyhệphươngtrìnhcómộtnghiệm .
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
10
0,25
0,25
0,25
Câu b
1,0
điểm
nhỏnhấtbằng khi ;
Vậy thìhệphươngtrìnhcónghiệmlà thỏa
đềbài.
0,25
E
B
C
D
O
A
M
(hình vẽ cho câu a 0,5 điểm)
0,5
Chứngminh .
TacóODAC(đườngchéohìnhvuông)
DMMB(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn).
0,25
Câu a
1,0
điểm
VậytứgiácODMEnộitiếp
.
0,25
ChứngminhhaitamgiácMABvàMECđồngdạng
(Gócnộitiếpchắnhaicungtươngứng
)
0,25
(gócnộitiếpcùngchắncung)
0,25
MABvàMECđồngdạng
0,25
Câu b
1,0
điểm
0,25
Chứngminh .
Tacó (gócnộitiếpchắnhaicungbằngnhau)
(gócnộitiếpcùngchắncung)
VậytamgiácMAEđồngdạngvớitamgiácMBC.
0,25
0,25
Cộng(1)và(2)tađược
0,25
Bài
4
Câu c
1,0
điểm
DoAClàđườngchéocủahìnhvuôngnên
Vậy
0,25
B HƯỚNG DẪN CHẤM:
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN
THỜI GIAN 120 PHÚT (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ)
Bài 1:(3.5điểm)
a)Giảiphươngtrình:x
2
– 6x + 8 = 0
b)Giảihệphươngtrình:
3x 2y 4
2x y 5
c)Rútgọn:A=
8 32 18 1
6 5 14 .
9 25 49 2
d)ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH.BiếtBH=4cm,CH=9cm.Tính
AH,AB,AC.
Bài 2:(1.5điểm)
Chohàmsốy=
3
4
x
2
cóđồthịlàparabol(P)vàhàmsốy=
1
2
x+mcóđồthịlàđường
thẳng(d).
a)Vẽparabol(P)
b)Tìmgiátrịcủamđể(d)và(P)khôngcóđiểmchung.
Bài 3:(1.0điểm):QuãngđườngtừAđếnBdài50km.MộtngườidựđịnhđixeđạptừA
đếnBvớivậntốckhôngđổi.Khiđiđược2giờ,ngườiấydừnglại30phútđểnghỉ.Muốn
đếnBđúngthờigianđãđịnh,ngườiđóphảităngvậntốcthêm2km/htrênquãngđường
cònlại.*Tínhvậntốcbanđầucủangườiđixeđạp.
Bài 4:(3.5điểm):
Chođườngtròn(O;R)cóđườngkínhABvuônggócvớidâycungMNtạiH(Hnằm
giữaOvàB).TrêntiaMNlấyđiểmCnằmngoàiđườngtròn(O;R)saochođoạnthẳng
ACcắtđườngtròn(O;R)tạiđiểmKkhácA,haidâyMNvàBKcắtnhautạiE.
1)ChứngminhtứgiácAHEKlàtứgiácnộitiếpvà
CAEđồngdạngvới
CHK
2)QuaNkẻđườngthẳngvuônggócvớiACcắttiaMKtạiF.Chứngminh
NFKcân.
3)GiảsửKE=KC.Chứngminh:OK//MNvàKM
2
+KN
2
=4R
2
.
Bài 5:(0,5điểm)
Chophươngtrình
2
2( 1) ( 1) 0
x m x m
.Tìmmđểphươngtrìnhcómộtnghiệm
nhỏhơn1,mộtnghiệmlớnhơn1.
HƯỚNG DẪN
Bài 1:(3.5điểm)
a)Giảiphươngtrình:x
2
– 6x + 8 = 0
' 9 8 1 ' 1
Phươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt:
1
2
3 1 4
3 1 2
x
x
b)Giảihệphươngtrình:
3x 2y 4
2x y 5
3x 2y 4 3x 2y 4 7x 10 x 2 x 2
2x y 5 4x 2y 10 2x y 5 4 y 5 y 1
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
12
c)Rútgọn:A=
8 32 18 1
6 5 14 .
9 25 49 2
8 32 18 1 4 16 9
6 5 14 . 6 5 14
9 25 49 2 9 25 49
2 4 3
6 5 14 4 4 6 6
3 5 7
d)ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH.BiếtBH=4cm,CH=9cm.Tính
AH,AB,AC.
H
B C
A
ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngABCđườngcaoAH,tacó:
2
2
. 4.9 36 6
. . 4. 4 9 52 2 13
. . 9. 4 9 117 3 13
AH BH HC AH cm
AB BH BC BH BH HC AB cm
AC HC BC HC BH HC AB cm
Bài 2:(1.5điểm)
Chohàmsốy=
3
4
x
2
cóđồthịlàparabol(P)vàhàmsốy=
1
2
x+mcóđồthịlàđường
thẳng(d).
a)Vẽparabol(P)
Bảnggiátrịcủaxvày
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-15
-10 -5 5
10
15
b)Tìmgiátrịcủamđể(d)và(P)khôngcóđiểmchung.
Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(P)và(d)
là:
2 2 2
3 1 3 1
0 3 2 4 0 1
4 2 4 2
x x m x x m x x m
' 1 12m
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
13
(d)và(P)khôngcóđiểmchungkhipt(1)vônghiệm
1
' 1 12 0
12
m m
Bài 3:(1.0điểm):
Đổi
1
30
2
ph h
Gọivậntốcbanđầucủangườiđixeđạplà
/x km h
.ĐK
0 25
x
.
Vậntốcsaukhităng2km/hcủangườiđixeđạplà
2 /x km h
.
Quãngđườngngườiấyđitrong2hvớivậntốcbanđầulà:
2
x km
Quãngđườngcònlạilà:
50 2
x km
.
ThờigianngườiấydựđịnhđitừAđếnBlà:
50
h
x
Thờigianngườiấyđitrênđoạnđườnglúcsaulà:
50 2
2
x
h
x
Tacóphươngtrình:
1 50 2 50 5 50 2 50
2
2 2 2 2
x x
x x x x
Giảiptnàytađược:
1
10
x
(nhận)
2
20
x
(loại)
Vậyvậntốcbanđầucủangườiđixeđạplà
10 /km h
Bài 4:(3.5điểm):
I
F
E
K
N
H
A
O
B
M
C
1)Tacó
0
90
AKB
(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)hay
0
90
AKE
;
0
90
AHE GT
.
Dođó
0 0 0
90 90 180AKE AHE
tứgiácAHCKnộitiếp
CAE CHK
(cùngchắncungKE).
Xét
CAE
và
CHK
,có:
ΔCAE ΔCHK .
CAE CHK cmt
g g
C chung
∽
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
14
2)Tacó
1
/ /
2
NF AC gt KNF NKB
NF BK
BK AC cmt
KFN MKB
Mặtkhác
AB MN gt
dễthấyABlàtrungtrựccủaMN
3
BM BN BM BN MKB NKB
.
1 , 2 & 3
KNF KFN NKF
cântạiK.
3)Giảsử
KE KC KEC
vuôngcântạiK
0 0
45 45
KCE ACH AHC
vuông
cântạiH
0
45
KAB AKB
vuôngcântạiK.SuyrađườngtrungtuyếnKOcủatamgiác
AKBcântạiKđồngthờilàđườngcao
OK AB
.Mặtkhác
MN AB gt
suyraOK//
MN.
GọiIlàgiaođiểmcủatiaKOvới(O)
TacóKI//MNsuyraKIMNlàhìnhthang.MặckháchìnhthangKIMNnộitiếp(O)
suyraKIMNlàhìnhthangcân,suyraNK=MI.
Dođó
2
2 2 2 2 2 2
2 4KM KN KM MI KI R R
Bài 5:(0,5điểm)
Phươngtrình
2
2( 1) ( 1) 0 1
x m x m
.Tacó
2
2 2 2
2
1 1 7
' 1 1 2 1 1 2 2 .
2 4 4
1 7
0
2 4
m m m m m m m m m
m m
Suyrapt(1)luôncóhainghiệmphânbiệtvớimọim.
Gọi
1 2
;x x
làhainghiệmcủapt(1).Tacó
1 2
1
x x
khi
1. 1 0 1 2 1 1 0 1 2 2 1 0 2
f m m m m m
Sở giáo dục và đào tạo
Bắc Giang
Đềthichínhthức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2013-2014
Môn:Toán
Ngày thi:30/6/2013
Câu I (3đ)
1. TínhgiátrịcủabiểuthứcA =
36:14427.3
2. Tìmmđểhaiđườngthẳng(d):y=
112
xm
,
2
1
m
và
23:'
xyd
songsong
vớinhau.
3. Giảihpt
75
123
yx
yx
Câu II (2đ)
1. Tínhgiátrịbiểuthức
xx
xx
x
x
B
2
1
(với
)1;0
xx
2. Chopt
01
2
mxx
(xlàẩn,m làthamsố)
a. Giảipt(1)vớim=3.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
15
b. Tìmmđểpt(1)có2nghiệmphânbiệt
21
, xx
thỏamãn:
03
11
2
21
21
xx
xx
Câu III(1.5đ)
Tìm2sốtựnhiênhơnkémnhau12đơnvịbiếttíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộng
với6lầnsốbé.
Câu IV(3đ)
Cho
RO;
đườngkínhABcốđịnh.TrêntiađốitiaABlấyđiểmCsaochoAC=R.Kẻ
Đườngthẳng
BCd
tạiC.GọiDlàtrungđiểmcủaOA;quaDvẽdâycungÈbấtkỳcủa
RO;
,(Èkhônglàđườngkính).TiaBEcắtdtạiM,tiaBFcắtdtạiN.
1. CmtứgiácMCAEnộitiếp.
2. Cm
BNBFBMBE
3. Khi
ABEF
,tínhMNtheoR.
4. CMRtâmIcủađườngtrònngoạitiếp
BMN
luônnằmtrênmộtđườngthẳng
cốđịnhkhiEFthayđổi.
Câu V(0.5đ)
Cho2sốx,ythỏamãn
31
x
và
3
2
2
1
y
Tìmmax
6218281822476
222222
yxxyyxxyyxyxM
HÕt
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀCHÍNHTHỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC : 2013-2014
MÔN : TOÁN
NGÀY30/06/2013
Thờigianlàmbài:120phút
Câu I( 3 điểm )
1.TínhgiátrịcủabiểuthứcA=
3 27 144 : 36
2.Tìmmđểhaiđườngthẳng(d):y=(2m-1)x+1,(m
1
2
)và(d'):y=3x-2songsongvới
nhau.
3.Giảihệphươngtrình
3 2 1
5 7
x y
x y
Câu II( 2 điểm )
1.RútgọnbiểuthứcB=
2
1
x x x
x x x
(vớix>0;x
1)
2.Chophươngtrình
2
1 0
x x m
(1)
a.Giảiphươngtrình(1)vớim=3.
b.Tìmmđểphươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt
1 2
,x x
thoảmãn:
1 2
1 2
1 1
2 3 0
x x
x x
Câu III (1,5 điểm )
Tìmhaisốtựnhiênhơnkémnhau12đơnvịbiếttíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộng
với6lầnsốbé.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
16
Câu IV ( 3 điểm )
Chođườngtròn(O;R)đườngkínhABcốđịnh.TrêntiađốicủatiaABlấyđiểmCsaocho
AC=R.KẻđườngthẳngdvuônggócvớiBCtạiC.GọiDlàtrungđiểmcủaOA;quaDvẽ
dâycungEFbấtkỳcủađườngtròn(O;R),(EFkhônglàđườngkính).TiaBEcắtdtạiM,
tiaBFcắtdtạiN.
1.ChứngminhtứgiácMCAEnộitiếp.
2.ChứngminhBE.BM=BF.BN
3.KhiEFvuônggócvớiAB,tínhđộdàiđoạnthẳngMNtheoR.
4.ChứngminhrằngtâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácBMNluônnằmtrênmột
đườngthẳngcốđịnhkhidâycungEFthayđổi.
Câu V(0,5 điểm)
Chohaisốx,ythỏamãn
1 3
x
và
1 2
2 3
y
.
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
M=
2 2 2 2 2 2
6 7 24 2 18 28 8 21 6
x y x y xy x y xy x y
Hướng dẫn
Câu I( 3 điểm )
1.TínhgiátrịcủabiểuthứcA=
3 27 144 : 36
=7
2.Haiđườngthẳng(d):y=(2m-1)x+1,(m
1
2
)và(d'):y=3x-2songsongvớinhaukhi
vàchỉkhia=a'vàb
b'<=> <=>m=2(thỏamãnm
1
2
)
KL
3.Giảihệphươngtrình
3 2 1
5 7
x y
x y
<=> <=>
1
2
x
y
KL
Câu II( 2 điểm )
1.Rútgọnbiểuthức
2
2 1
2 2
B
1 1 1
1
1
2 1 2 1
1
1 1 1 1
x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x
x
x x x x
x
x x x x
(vớix>0;x
1)
2.Chophươngtrình
2
1 0
x x m
(1)
a.Giảiphươngtrình(1)vớim=3.
Vớim=3phươngtrình(1)trởthành
2
2 0
x x
Nhậnthấya-b+c=0nênptcó2nghiệmlà
1 2
1; 2
x x
b.Tìmmđểphươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt
1 2
,x x
thoảmãn:
1 2
1 2
1 1
2 3 0
x x
x x
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
17
Tacó
4 3
m
Điềukiệnđểpt(1)cóhainghiệmphânbiệtkhác0là:
3
4 3 0
4
1 0
1
m
m
m
m
KhiđóápdụngđịnhlíVi-éttacó
1 2
1 2
1
. 1
x x
x x m
(*)
mà
1 2
1 2
1 1
2 3 0
x x
x x
=>
2
1 2 1 2 1 2
2( ) 3 0
x x x x x x
(**)
thay(*)vào(**)tađược:
2
5 6 0
m m
=>m
1
=2;m
2
=3(TMĐK)
KL
Câu III (1,5 điểm )
Tìmhaisốtựnhiênhơnkémnhau12đơnvịbiếttíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộng
với6lầnsốbé.
Gọisốbélàx(x
N)
khiđósốlớnlàx+12
Vìtíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộngvới6lầnsốbénêntacóphươngtrình:
x(x+12)=20(x+12)+6x<=>x
2
-14x-240=0=>x
1
=24(TM);x
2
=-10(loại)
Vậysốbélà24=>sốlớnlà24+12=36.
Cách2:Gọisốlớnlàxvàsốbélày(x,y
Nvàx>y)
tacóhệpt:
12 (1)
12
12 20 12 6 (2)
20 6
x y
x y
y y y y
xy x y
Giảipt(2)tađượcy
1
=24(tm);y
2
=-10(khôngtm)
Thayy=y
1
=24vào(1)=>x=36KL
Câu IV ( 3 điểm )
Chođườngtròn(O;R)đườngkínhABcốđịnh.TrêntiađốicủatiaABlấyđiểmCsaocho
AC=R.KẻđườngthẳngdvuônggócvớiBCtạiC.GọiDlàtrungđiểmcủaOA;quaDvẽ
dâycungEFbấtkỳcủađườngtròn(O;R),(EFkhônglàđườngkính).TiaBEcắtdtạiM,
tiaBFcắtdtạiN.
1.ChứngminhtứgiácMCAEnộitiếp.
2.ChứngminhBE.BM=BF.BN
3.KhiEFvuônggócvớiAB,tínhđộdàiđoạnthẳngMNtheoR.
4.ChứngminhrằngtâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácBMNluônnằmtrênmột
đườngthẳngcốđịnhkhidâycungEFthayđổi.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
18
a)TacógócAEB=90
0
(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)=>gócAEM=90
0
(vìgóc
nàykềbùvớigócAEB)
XéttứgiácMCAEcó:
gócACM=90
0
(gt)
gócAEM=90
0
(CMtrên)
=>gócACM=90
0
+gócAEM=180
0
màhaigócnàyởvịtríđốidiệnnhau
=>tứgiácMCAEnộitiếp.
b)
ChứngminhtamgiácBAEđồngdạngtamgiáctamgiácBMC=>BE.BM=BA.BC(1)
ChứngminhtamgiácBAFđồngdạngtamgiáctamgiácBNC=>BF.BN=BA.BC(1)
Từ(1)và(2)=>BE.BM=BF.BN
Cách 2:GócBMN=gócBAE(cùngbùvớigócCAE)
màgócBAE=gócEFN(Haigócnộitiếpcùngchănmộtcung)
=>GócBMN=gócEFN
XéttamgiácBEFđồngdạngvớitamgiácBNM=>BE.BM=BF.BN
c)
ÁpdụngđịnhlíPy-ta-govàotamgiácEDOvuôngtạiOtacóDE=
3
2
R=>DE=R
3
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
19
VìEFvuônggócvớiBCvàDlàtrungđiểmcủaBCnêntasẽchứngminhđượcEFlà
đườngtrungbìnhcủatamgiácBMN=>EF=2R
3
.
d)GọiA'làgiaođiểmcủađườngtrònngoạitiếptamgiácAEFvàtiaAB
TachứngminhđượcE,A,NvàM,A,Fthẳnghàng
=>AđốixứngvớiA'quaC=>BđốixứngvớiA'quađiểmAmàA'cốđịnh
=>TâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácBMNnằmtrênđườngtrungtrựccủađoạn
thẳngBA'.
Câu V(0,5 điểm)
Chohaisốx,ythỏamãn
1 3
x
và
1 2
2 3
y
.
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
M=
2 2 2 2 2 2
6 7 24 2 18 28 8 21 6
x y x y xy x y xy x y
Tacó:
0027634
0276
034
3
2
2
1
31
22
2
2
Myyxx
yy
xx
y
x
Tanhậnthấyrằng:MkhôngcóMax bởivìhaisốx,ythỏamãn:
1 3
x
và
1 2
2 3
y
VìvớiđiềukiệnnàyMchỉđượcnhậnMin màthôi.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
20
UBNDTỈNHBẮCNINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:20 tháng 6 năm 2013
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
21
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giảiphươngtrình:
2 3 0.x
b)Vớigiátrịnàocủaxthìbiểuthức
5
x
xácđịnh?
c)Rútgọnbiểuthức:
2 2 2 2
.
.
2 1 2 1
A
Câu 2.(2,0 điểm)
Chohàmsố:
1y mx
(1),trongđómlàthamsố.
a)Tìmmđểđồthịhàmsố(1)điquađiểm
(1;4)
A
.Vớigiátrịmvừatìmđược,hàm
số(1)đồngbiếnhaynghịchbiếntrên
?
b)Tìmmđểđồthịhàmsố(1)songsongvớiđườngthẳngd:
2
1.
y m x m
Câu 3. (1,5 điểm)
MộtngườiđixeđạptừAđếnBcáchnhau36km.KhiđitừBtrởvềA,ngườiđó
tăngvậntốcthêm3km/h,vìvậythờigianvềíthơnthờigianđilà36phút.Tínhvậntốc
củangườiđixeđạpkhiđitừAđếnB.
Câu 4. (3,0 điểm)
ChonửađườngtrònđườngkínhBC,trênnửađườngtrònlấyđiểmA(khácBvàC).
KẻAHvuônggócvớiBC(HthuộcBC).TrêncungAClấyđiểmDbấtkì(khácAvàC),
đườngthẳngBDcắtAHtạiI.Chứngminhrằng:
a)
IHCD
làtứgiácnộitiếp;
b) AB
2
=BI.BD;
c) TâmđườngtrònngoạitiếptamgiácAIDluônnằmtrênmộtđườngthẳngcốđịnh
khiDthayđổitrêncungAC.
Câu 5. (1,5 điểm)
a) Tìmtấtcảcácbộsốnguyêndương
( ; )x y
thỏamãnphươngtrình:
2 2
2 3 2 4 3 0.
x y xy x y
b)ChotứgiáclồiABCDcó
BAD
và
BCD
làcácgóctù.Chứngminhrằng
.AC BD
Hết
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ………………
UBNDTỈNHBẮCNINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Câu Lời giải sơ lược Điểm
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
22
a) (0,5 điểm)
Tacó
2 3
x
0,25
3
2
x
0,25
b) (0,5 điểm)
5
x
xácđịnhkhi
5x
0
0,25
5
x
0,25
c) (1,0 điểm)
A=
2( 2 1) 2( 2 1)
.
2 1 2 1
0,5
1
(2,0
điểm)
=
2. 2 2
0,5
a) (1,0 điểm)
Vìđồthịhàmsố(1)điqua
(1;4)
A
nên
4 1
m
m 3
Vậy
3
m
đồthịhàmsố(1)điqua
(1;4)
A
.
0,5
Vì
3 0
m
nênhàmsố(1)đồngbiếntrên
.
0,5
b) (1,0 điểm)
Đồthịhàmsố(1)songsongvớidkhivàchỉkhi
2
1 1
m m
m
0,5
2
(1,0
điểm)
1m
.
Vậy
1m
thỏamãnđiềukiệnbàitoán.
0,5
GọivậntốccủangườiđixeđạpkhiđitừAđếnBlàxkm/h,
0x
.
ThờigiancủangườiđixeđạpkhiđitừAđếnBlà
36
x
0,25
VậntốccủangườiđixeđạpkhiđitừBđếnAlàx+3
ThờigiancủangườiđixeđạpkhiđitừBđếnAlà
36
3x
0,25
Tacóphươngtrình:
36 36 36
3 60x x
0,25
Giảiphươngtrìnhnàyrahainghiệm
12
15
x
x loai
0,5
3
(1,5
điểm)
VậyvậntốccủangườiđixeđạpkhiđitừAđếnBlà12km/h
0,25
4 a) (1,0 điểm)
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
23
O
D
I
H
C
B
A
Vẽhìnhđúng,đủphầna.
0,25
AH
BC
0
90 .
IHC
(1)
0,25
0
90
BDC
(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)hay
0
90 .
IDC
(2)
0,25
Từ(1)và(2)
0
180IHC IDC
IHCD
làtứgiácnộitiếp.
0,25
b) (1,0 điểm)
Xét
ABI
và
DBA
cógóc
B
chung,
BAI ADB
(Vìcùngbằng
ACB
).
Suyra,haitamgiác
,ABI
DBA
đồngdạng.
0,75
2
.
AB BD
AB BI BD
BI BA
.(đpcm)
0,25
c) (1,0 điểm)
BAI ADI
(chứngminhtrên).
0,25
ABlàtiếptuyếncủađườngtrònngoạitiếp
ADIvớimọiDthuộccung
ADvàAlàtiếpđiểm.(tínhchấtgóctạobởitiếptuyếnvàdâycung)
0,25
CóAB
ACtạiA
ACluônđiquatâmđườngtrònngoạitiếp
AID
.GọiM
làtâmđườngtrongngoạitiếp
AID
MluônnằmtrênAC.
0,25
(3,0
điểm)
MàACcốđịnh
Mthuộcđườngthẳngcốđịnh.(đpcm)
0,25
a) (1,0 điểm)
2 2
2 3 2 4 3 0 2 2 2 3
x y xy x y x y x y x y
2 2 3
x y x y
Do
,x y
nguyênnên
2 , 2x y x y
nguyên
Mà
3 1 .3 3 .1
nêntacóbốntrườnghợp
0,5
2 1 3
2 3 2
x y x
x y y
;
2 3 9
2 1 6
x y x
loai
x y y
2 1 11
2 3 6
x y x
loai
x y y
;
2 3 1
2 1 2
x y x
x y y
Vậycácgiátrịcầntìmlà
( ; ) (1;2),(3;2)
x y
.
0,5
b) (0,5 điểm)
5
(1,5
điểm)
VẽđườngtrònđườngkínhBD.DocácgócA,CtùnênhaiđiểmA,Cnằm
trongđườngtrònđườngkínhBD.Suyra,
AC BD
(DoBDlàđườngkính).
0,5
Lưu ý:
- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
24
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với
hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.
- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).
UBNDTỈNHBẮCNINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:20 tháng 6 năm 2013
Câu 1. (1,5 điểm)
a)Rútgọnbiểuthức
2 2 1 1
:
1 1 1 1
x x x
A
x x x x x x x
với
0, 1
x x
.
b) Cho
3
3 1 . 10 6 3
21 4 5 3
x
,tínhgiátrịcủabiểuthức
2013
2
4 2 .
P x x
Câu 2.(2,0 điểm)
Chophươngtrình:
2 2
2 4 2 1 0
x mx m
(1),vớixlàẩn,m làthamsố.
a)Chứngminhvớimọigiátrịcủam,phươngtrình(1)luôncóhainghiệmphân
biệt.
b)Gọihainghiệmcủaphươngtrình(1)là
1 2
, .x x
Tìmmđể
2 2
1 2
2 4 2 9 0.
x mx m
Câu 3. (1,5 điểm)
a)Chocácsốdươngx,ythỏamãn
3 3
x y x y
.Chứngminhrằng
2 2
1.
x y
b)Giảihệphươngtrình:
2
2
2
2 1
2 1.
2 1
x y
y z
z x
Câu 4. (3,0 điểm)
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
25
ChođườngtròntâmOđườngkính
2BC R
,điểmAnằmngoàiđườngtrònsaocho
tamgiácABCnhọn.TừAkẻhaitiếptuyếnAM,ANvớiđườngtròn(O)(M,Nlàhaitiếp
điểm).GọiHlàtrựctâmcủatamgiácABC,FlàgiaođiểmcủaAHvàBC.Chứngminh
rằng:
a)NămđiểmA,O,M,N,Fcùngnằmtrênmộtđườngtròn;
b)BađiểmM,N,Hthẳnghàng;
c)
2 2
. .HA HF R OH
Câu 5. (2,0 điểm)
a)Tìmtấtcảcácbộsốnguyêndương
; ;x y z
thỏamãn
2013
2013
x y
y z
làsốhữutỷ,
đồngthời
2 2 2
x y z
làsốnguyêntố.
b)TínhdiệntíchcủangũgiáclồiABCDE,biếtcáctamgiácABC,BCD,CDE,DEA,
EABcùngcódiệntíchbằng1.
Hết
UBNDTỈNHBẮCNINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Câu Lời giải sơ lược Điểm
a) (1,0 điểm)
2 2 1 1
( 1)( 1) 1
x x x x x x x
A
x x x x
0,5
1 1
1
( 1)( 1) 1
x x x
x x x x
.
0,5
b) (0,5 điểm)
3
3
2
3 1 . ( 3 1)
( 3 1)( 3 1) 2
5 2.
20 4 2( 5 2)
( 20 1) 3
x
0,25
1
(1,5
điểm)
2
4 1 0 1
x x P
0,25
a) (1,0 điểm)
2 2
' 4 2(2 1) 2 0
m m
vớimọim.
0,5
Vậy(1)luôncóhainghiệmphânbiệtvớimọim.
0,5
b) (1,0 điểm)
2
(2,0
điểm)
TheoĐLViéttacó
1 2
2x x m
.
Dođó,
2 2 2 2
1 2 1 1 1 2
2 4 2 9 (2 4 2 1) 4 ( ) 8.
x mx m x mx m m x x
0,5
