Tải bản đầy đủ (.pdf) (193 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2013 – 2014 Môn : TOÁN docx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.92 MB, 193 trang )

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
1
Các bạn bổ sung thêm đề ở các tỉnh Bạc Liêu; Cà mau; Điện Biên; Giai Lai; Hà Giang; Kon
Tum; Lai Châu; Sóc Trăng; Sơn La; Tuyên Quang; Yên Bái; Phú Yên.

S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUY

N SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG
Năm học 2013

2014
Môn : TOÁN
Khóa ngày 01-7-2013
Bài 1: (3,0
điểm)
a
.
Thựchiệnphéptính:



b
.
Tìmxdương,bi
ế
t:




c
.
Giảih


phươngtrình
: 

Bài 2: (2,0 điể
m)
 
Chohàms
ố

cóđồth

làParabol(P)
.
a
.
Vẽ

đồ
th

hàms

.

b
.
Xácđịnh

saochođườngth

ng

songsongvớiđườngth

ng
vàc

tParabol(P)tạiđiểmcóhoànhđộ
b

ng1
.

Bài 3: (2,0 điể
m)


Chophươngtrình:


a
.
Khi


giảiphươngtrình
 .
b
.
Tìm
 
để

phươngtrình

cóhainghi

mphânbi

t

vàc

hainghi
ệm
nàyđềulànghiệmcủaphươngtrình
 .

Bài 4: (3,0 điể
m)

ChođườngtròntâmOđườ
ngkínhAB; Clàm
ộtđiểmtrênđườngtrònsaochos



đo
cungACg
ấpđôi
s
ố
đocungCB
.
Ti
ế
ptuy
ếnt

iBv
ớiđườngtròn(O)c

tACt

iE.
G
ọiIlàtrungđiể
mc

adâyAC
.

a
.
Ch


ngminhr

ngt

giácIOBEn
ộiti
ế
p
.
b
.
Ch

ngminhr

ng
 .
c
.
Bi
ếtbánkínhđườngtròn(O)b
ằng

,tínhdi

ntíchtamgiácABE
.

H
ế

t 
ĐỀ CHÍNH TH
ỨC


Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
2
H
ƯỚNG D

N CH

M THI TUYỂ
N SINH

VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
Khóa ngày 01/7/2013


Điể
m

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5


0,5

0,25

Trừ
haiphươngtrìnhcủah

ta
được

Thayyvàophươngtrình tacó
V
ậyhệ

phươngtrìnhcómộ
tnghi

m(2;1)


-2

-1

0

1

2

4

1

0

1

4
Đề
th

hàms

làhìnhv












Đườngth
ẳng


songsongvớiđườngth
ẳng


Đườngth
ẳng

:

cắ
tParabol(P)t
ạiđiể
mcó
hoànhđộ
b
ằng1nêntungđộ
c
ủađiểmc

tlà
Đườngth
ẳng

quađiể
m

V

y


.
S

GIÁODỤCVÀĐÀOTẠ
O
ANGIANG
A.
ĐÁP ÁN.
Bài









Bài 1

BÀI GI
ẢI

Tacó:








V
ậy
Câu


Câu a

1,0

điể
m



Câu b

1,0

điể
m




Câu c

1,0

điể

m










Câu a

1,0

điể
m

0,25
0,25

0,25



0,5









0,5






0,25



0,25


0,25


0,25

Bài 2







Câu b

1,0

điể
m

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
3
Cho

tađượcphươngtrình

Câu a
1,0
điể
m
Ph
ươngtrìnhcóhainghi

m
Phươngtrình(*)có


Nênphươngtrìnhluôncóhainghiệmphânbi

t.

Đểhainghi

ệmc
ủaphươngtrình(*)đềulànghi

mcủaphương
thì






thìth

ayêuc
ầu



E



B



(Hình v

cho câu a)


(doIlàtrungđiểmc

adây)
(doti
ế
ptuy
ế
nvuônggócv

ibánkính)

V
ậytứ
giácIOBEn

iti
ế
pdot
ổnghaigócđố
ib
ằng
XéthaitamgiácECBvàEBAcó
chung
(do

nộ
iti
ế
pch


nn
ửađườngtròn)

V

yhaitamgiácECBvàEBAđồ
ngd

ng
0,25

0,25


0,5



0,25


0,25



0,25






0,25









0,25







0,25

0,25


0,25


0,25

0,25


0,25


0,25

Bài 3
Câu b
1,0

điể
m















Câu a

1,0


điể
m



Bài 4







Câu b

1,0

điể
m

trình






V


yv
ới




I



A
C




O
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
4
Do


g
ấpđôi

mà
0,25



0,25
XéttamgiácvuôngABE
0,25

Diệ
ntíchtamgiácABE
0,25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG)
Khóa ngày 15/6/2013
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Chứngminhrằng


b)Giảihệphươngtrình

Bài 2: (2,0 điểm)
Chohaihàmsố và .
a)Vẽđồthịcủahaihàmsốtrêncùngmộthệtrụctọađộ.
b)Tìmtọađộgiaođiểmcủahaiđồthịhàmsốđãcho.
Bài 3: (2,0 điểm)
Chophươngtrình: (*)
a)Tìmysaochophươngtrình(*)ẩnxcómộtnghiệmkép.
b)Tìmcặpsố(x;y)dươngthỏaphươngtrình(*)saochoynhỏnhất.
Bài 4: (4,0 điểm)
ChotamgiácABCvuôngcântạiA,DlàtrungđiểmcủaAC,vẽđườngtròn(O)đường
kínhCDcắtBCtạiE,BDcắtđườngtròn(O)tạiF.

a) ChứngminhrằngABCFlàtứgiácnộitiếp.
b) Chứngminhrằng vàtamgiácDECvuôngcân.
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh rằng CEDH là hình
vuông.

Câu c
1,0

điể
m

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
5
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOHƯỚNG DẪN CHẤM
ANGIANGTRƯỜNG THPT CHUYÊN
Nămhọc2013-2014
MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG)
A. ĐÁP ÁN
Bài

Câu

LƯỢC GIẢI Điểm



0,5

Câu a

1,0
điểm


Vậy

0,5

Nhânphươngtrình(1)cho3rồicộngvớiphươngtrình(2)ta
được

0,25


0,25
thay vàophươngtrình(1)tađược


0,25
Bài 1


Câu b
1,0
điểm

Vậyhệphươngtrìnhcómộtnghiệmlà 
0,25

Câu a

1,0
điểm


x -2

-1

0 1 2

4 1 0 1 4
ĐồthịhàmsốlàParabol(P)

x 0 1
y

1
Đồthịlàđườngthẳng(d)
( phần vẽ đồ thị 0,5 điểm)
1,0
Bài 2
Câu b

1,0
điểm

+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmgiữa(P)vàđườngthẳng(d)




0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
6
Dophươngtrìnhbậchaicó nênphươngtrìnhcó
hainghiệm 
0,25


0,25
Vậygiaođiểmcủahaiđồthịlà .
0,25
(*)
 

0,25
Phươngtrìnhcónghiệmképkhi khiđótađược

0,25


0,25
Câu a

1,0
điểm

Vậykhi thìphươngtrìnhcónghiệmkép.

0,25



Dox;ydươngnên 

0,25

0,25
Tacó 

.
( có thể sử dụng bất đẳng thức )
0,25
Bài 3

Câu b

1,0
điểm

Dấubằngxảyrakhi 
Vậycặpsố thỏađềbàilà .
0,25
H
F
E
O
D
A

B
C

(hìnhvẽ:0,5điểm,vẽhìnhchocâua)
0,5

(giảthiết)
0,25
(gócchắnnửađườngtròn)
0,5




Bài 4

Câu
a
1,5
điểm

TứgiácABCFnộitiếpdoAvàFcùngnhìnđoạnBCgóc
bằngnhau .
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
7
XétđườngtrònngoạitiếptứgiácABCF
làgócnộitiếpchắncung 
0,25

làgócnộitiếpchắncung 
Vậy .
0,25
Tacó (gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)
0,25
Câu
b 1,0
điểm

(tamgiácABCvuôngcân)
VậytamgiácDECvuôngcân
0,25

0,5

0,25

Vậy 
0,25
Câu c

1,5
điểm

TalạicótamgiácDHCvuôngnênhaitamgiácDECvà
DCHđềuvuôngcân
TứgiácCEDHlàhìnhvuông.
0,5



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Khóa ngày 15/6/2013
Bài 1: (3,0 điểm)
a)Chứngminhrằng 
b)Chứngminhrằngnếu thìphươngtrìnhbậchai
 luôncóhainghiệmphânbiệt.
c)Giảiphươngtrình: 
Bài 2: (2,0 điểm)
Chohàmsố 
a)Vẽđồthịhàmsốđãcho.
b) Tínhdiệntíchtamgiáctạobởiđồthịhàmsốvàtrụchoành.
Bài 3: (2,0 điểm)
Chohệphươngtrình 
a)Giảihệphươngtrình.
b)Tìm đểhệphươngtrìnhcónghiệm saocho nhỏnhất.

Bài 4: (3,0 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
8
ChohìnhvuôngABCDnộitiếptrongđườngtròn(O);Mlàđiểmbấtkỳtrêncung
nhỏCD;MBcắtACtạiE.
a)Chứngminhrằnggóc .
b)ChứngminhrằnghaitamgiácMABvàMECđồngdạng,từđósuyra

c)Chứngminh 


Hết 

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOHƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINHVÀO LỚP 10
ANGIANGTRƯỜNG THPT CHUYÊN
Nămhọc2013–2014
 MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
A. ĐÁP ÁN
Bài Câu LƯỢC GIẢI Điểm

CM 
Tacó:
.
0,25


0,25

 
0,25
Câu a

1,0
điểm


0,25
Cáchkhác:đặt dễthấy 
0,25
Tacó 

0,25

0,25

Vì 
0,25

Do 
0,25
Xét 
0,25


0,25
Bài
1
Câub

1,0
đi
ểm
Dấubằngxảyrakhi

Điềunàykhôngxảyrado hay 
Vậyphươngtrìnhđãcholuôncóhainghiệmphânbiệt.
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
9


Đặt phươngtrìnhtrởthành
0,25


Phươngtrìnhcóhainghiệm: 
0,25

0,25
Câu c

1,0
điểm

Vậyphươngtrìnhcónghiệmlà .
0,25

+Với đồthịhàmsốlàđườngthẳng qua
haiđiểm .
0,25
+Với đồthịhàmsốlàđườngthẳng qua
haiđiểm .
0,25
Câua

1,0
điểm
Tacóđồthịnhưhìnhvẽ

0,5
Đồthịcắttrụchoànhtạihaiđiểm 

ĐồthịcắtOytại .
0,25
DựavàođồthịtathấytamgiácABCcântạiCcóđường
caoOC
Và 
0,5
Bài
2
Câu b

1,0
điểm
Vậydiệntíchtamgiác 

0,25

Nhânphươngtrình(1)cho4rồicộngvớiphươngtrình
(2)tađược

0,25

0,25
Thayxvàophươngtrình(1)tađược


0,25
Bài
3
Câu a


1,0
điểm
Vậyhệphươngtrìnhcómộtnghiệm .
0,25
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
10


0,25


0,25


0,25
Câu b

1,0
điểm
 nhỏnhấtbằng khi ;
Vậy thìhệphươngtrìnhcónghiệmlà thỏa
đềbài.
0,25
E
B
C
D
O
A

M
(hình vẽ cho câu a 0,5 điểm)
0,5
Chứngminh .
TacóODAC(đườngchéohìnhvuông)
DMMB(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn).
0,25
Câu a

1,0
điểm
VậytứgiácODMEnộitiếp
.
0,25
ChứngminhhaitamgiácMABvàMECđồngdạng
(Gócnộitiếpchắnhaicungtươngứng
)

0,25
(gócnộitiếpcùngchắncung)
0,25
MABvàMECđồngdạng
0,25
Câu b

1,0
điểm

0,25
Chứngminh .

Tacó (gócnộitiếpchắnhaicungbằngnhau)
(gócnộitiếpcùngchắncung)
VậytamgiácMAEđồngdạngvớitamgiácMBC.
0,25

0,25
Cộng(1)và(2)tađược 

0,25
Bài
4
Câu c

1,0
điểm
DoAClàđườngchéocủahìnhvuôngnên 
Vậy 
0,25
B HƯỚNG DẪN CHẤM:


Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN
THỜI GIAN 120 PHÚT (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ)

Bài 1:(3.5điểm)

a)Giảiphươngtrình:x
2
– 6x + 8 = 0
b)Giảihệphươngtrình:
3x 2y 4
2x y 5
 


 


c)Rútgọn:A=
8 32 18 1
6 5 14 .
9 25 49 2
 
 
 
 
 

d)ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH.BiếtBH=4cm,CH=9cm.Tính
AH,AB,AC.
Bài 2:(1.5điểm)
Chohàmsốy=
3
4
x
2

cóđồthịlàparabol(P)vàhàmsốy=
1
2
x+mcóđồthịlàđường
thẳng(d).
a)Vẽparabol(P)
 b)Tìmgiátrịcủamđể(d)và(P)khôngcóđiểmchung.
Bài 3:(1.0điểm):QuãngđườngtừAđếnBdài50km.MộtngườidựđịnhđixeđạptừA
đếnBvớivậntốckhôngđổi.Khiđiđược2giờ,ngườiấydừnglại30phútđểnghỉ.Muốn
đếnBđúngthờigianđãđịnh,ngườiđóphảităngvậntốcthêm2km/htrênquãngđường
cònlại.*Tínhvậntốcbanđầucủangườiđixeđạp.
Bài 4:(3.5điểm):
Chođườngtròn(O;R)cóđườngkínhABvuônggócvớidâycungMNtạiH(Hnằm
giữaOvàB).TrêntiaMNlấyđiểmCnằmngoàiđườngtròn(O;R)saochođoạnthẳng
ACcắtđườngtròn(O;R)tạiđiểmKkhácA,haidâyMNvàBKcắtnhautạiE.
1)ChứngminhtứgiácAHEKlàtứgiácnộitiếpvà

CAEđồngdạngvới

CHK
2)QuaNkẻđườngthẳngvuônggócvớiACcắttiaMKtạiF.Chứngminh

NFKcân.
3)GiảsửKE=KC.Chứngminh:OK//MNvàKM
2
+KN
2
=4R
2
.

Bài 5:(0,5điểm)
 Chophươngtrình
2
2( 1) ( 1) 0
x m x m
    
.Tìmmđểphươngtrìnhcómộtnghiệm
nhỏhơn1,mộtnghiệmlớnhơn1.

HƯỚNG DẪN
Bài 1:(3.5điểm)
a)Giảiphươngtrình:x
2
– 6x + 8 = 0
' 9 8 1 ' 1      

Phươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt:
1
2
3 1 4
3 1 2
x
x
  
  

b)Giảihệphươngtrình:
3x 2y 4
2x y 5
 



 


3x 2y 4 3x 2y 4 7x 10 x 2 x 2
2x y 5 4x 2y 10 2x y 5 4 y 5 y 1
      
    
   
    
        
    

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
12
c)Rútgọn:A=
8 32 18 1
6 5 14 .
9 25 49 2
 
 
 
 
 

8 32 18 1 4 16 9
6 5 14 . 6 5 14
9 25 49 2 9 25 49

2 4 3
6 5 14 4 4 6 6
3 5 7
 
    
 
 
 
         

d)ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH.BiếtBH=4cm,CH=9cm.Tính
AH,AB,AC.
H
B C
A

ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngABCđườngcaoAH,tacó:
 
     
     
2
2
. 4.9 36 6
. . 4. 4 9 52 2 13
. . 9. 4 9 117 3 13
AH BH HC AH cm
AB BH BC BH BH HC AB cm
AC HC BC HC BH HC AB cm
    
       

       

Bài 2:(1.5điểm)
Chohàmsốy=
3
4
x
2
cóđồthịlàparabol(P)vàhàmsốy=
1
2
x+mcóđồthịlàđường
thẳng(d).
a)Vẽparabol(P)
Bảnggiátrịcủaxvày

10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-15
-10 -5 5
10
15


 b)Tìmgiátrịcủamđể(d)và(P)khôngcóđiểmchung.
Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(P)và(d)
là:
 
2 2 2
3 1 3 1
0 3 2 4 0 1
4 2 4 2
x x m x x m x x m         

' 1 12m  

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
13
(d)và(P)khôngcóđiểmchungkhipt(1)vônghiệm
1
' 1 12 0
12
m m
       

Bài 3:(1.0điểm):
Đổi
1
30
2
ph h



Gọivậntốcbanđầucủangườiđixeđạplà
 
/x km h
.ĐK
0 25
x
 
.
Vậntốcsaukhităng2km/hcủangườiđixeđạplà
 
2 /x km h

.
Quãngđườngngườiấyđitrong2hvớivậntốcbanđầulà:
 
2
x km

Quãngđườngcònlạilà:
 
50 2
x km

.
ThờigianngườiấydựđịnhđitừAđếnBlà:
 
50
h
x


Thờigianngườiấyđitrênđoạnđườnglúcsaulà:
 
50 2
2
x
h
x



Tacóphươngtrình:
1 50 2 50 5 50 2 50
2
2 2 2 2
x x
x x x x
 
     
 

Giảiptnàytađược:
1
10
x

(nhận)

2
20

x
 
(loại)
Vậyvậntốcbanđầucủangườiđixeđạplà
10 /km h

Bài 4:(3.5điểm):

I
F
E
K
N
H
A
O
B
M
C

1)Tacó

0
90
AKB 
(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)hay

0
90
AKE 

;

 
0
90
AHE GT

.
Dođó


0 0 0
90 90 180AKE AHE
    

tứgiácAHCKnộitiếp


CAE CHK
 
(cùngchắncungKE).
Xét
CAE
và
CHK
,có:


 


 
 
ΔCAE ΔCHK .
CAE CHK cmt
g g
C chung









Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
14
2)Tacó
 
 


 


 
1
/ /
2

NF AC gt KNF NKB
NF BK
BK AC cmt
KFN MKB


 
 
 
 







Mặtkhác
 
AB MN gt

dễthấyABlàtrungtrựccủaMN




 
3
BM BN BM BN MKB NKB     
.

     
 
1 , 2 & 3
KNF KFN NKF
   
cântạiK.
3)Giảsử
KE KC KEC  
vuôngcântạiK


0 0
45 45
KCE ACH AHC
     
vuông
cântạiH

0
45
KAB AKB
  
vuôngcântạiK.SuyrađườngtrungtuyếnKOcủatamgiác
AKBcântạiKđồngthờilàđườngcao
OK AB 
.Mặtkhác
 
MN AB gt

suyraOK//

MN.
GọiIlàgiaođiểmcủatiaKOvới(O)
TacóKI//MNsuyraKIMNlàhìnhthang.MặckháchìnhthangKIMNnộitiếp(O)
suyraKIMNlàhìnhthangcân,suyraNK=MI.
Dođó
 
2
2 2 2 2 2 2
2 4KM KN KM MI KI R R
     

Bài 5:(0,5điểm)
Phươngtrình
 
2
2( 1) ( 1) 0 1
x m x m    
.Tacó
 
2
2 2 2
2
1 1 7
' 1 1 2 1 1 2 2 .
2 4 4
1 7
0
2 4
m m m m m m m m m
m m

                
 
    
 
 

Suyrapt(1)luôncóhainghiệmphânbiệtvớimọim.
Gọi
1 2
;x x
làhainghiệmcủapt(1).Tacó
1 2
1
x x 
khi
     
1. 1 0 1 2 1 1 0 1 2 2 1 0 2
f m m m m m
              



Sở giáo dục và đào tạo
Bắc Giang
 
Đềthichínhthức
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2013-2014
Môn:Toán
Ngày thi:30/6/2013


Câu I (3đ)
1. TínhgiátrịcủabiểuthứcA =
36:14427.3 

2. Tìmmđểhaiđườngthẳng(d):y=

112

xm
,








2
1
m
và
 
23:'

xyd
songsong
vớinhau.
3. Giảihpt






75
123
yx
yx

Câu II (2đ)
1. Tínhgiátrịbiểuthức
xx
xx
x
x
B





2
1
(với
)1;0

xx

2. Chopt

01
2
 mxx
(xlàẩn,m làthamsố)
a. Giảipt(1)vớim=3.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
15
b. Tìmmđểpt(1)có2nghiệmphânbiệt
21
, xx
thỏamãn:
03
11
2
21
21









 xx
xx

Câu III(1.5đ)

Tìm2sốtựnhiênhơnkémnhau12đơnvịbiếttíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộng
với6lầnsốbé.
Câu IV(3đ)
Cho
 
RO;
đườngkínhABcốđịnh.TrêntiađốitiaABlấyđiểmCsaochoAC=R.Kẻ
Đườngthẳng
BCd

tạiC.GọiDlàtrungđiểmcủaOA;quaDvẽdâycungÈbấtkỳcủa
 
RO;
,(Èkhônglàđườngkính).TiaBEcắtdtạiM,tiaBFcắtdtạiN.
1. CmtứgiácMCAEnộitiếp.
2. Cm
BNBFBMBE


3. Khi
ABEF 
,tínhMNtheoR.
4. CMRtâmIcủađườngtrònngoạitiếp
BMN

luônnằmtrênmộtđườngthẳng
cốđịnhkhiEFthayđổi.
Câu V(0.5đ)
Cho2sốx,ythỏamãn
31


x
và
3
2
2
1
 y

Tìmmax
6218281822476
222222
 yxxyyxxyyxyxM


HÕt 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀCHÍNHTHỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC : 2013-2014
MÔN : TOÁN
NGÀY30/06/2013
Thờigianlàmbài:120phút

Câu I( 3 điểm )
1.TínhgiátrịcủabiểuthứcA=
3 27 144 : 36

 

2.Tìmmđểhaiđườngthẳng(d):y=(2m-1)x+1,(m
1
2

)và(d'):y=3x-2songsongvới
nhau.
3.Giảihệphươngtrình
3 2 1
5 7
x y
x y
  


 


Câu II( 2 điểm )
1.RútgọnbiểuthứcB=
2
1
x x x
x x x


 
(vớix>0;x


1)
2.Chophươngtrình
2
1 0
x x m
   
(1)
a.Giảiphươngtrình(1)vớim=3.
b.Tìmmđểphươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt
1 2
,x x
thoảmãn:
1 2
1 2
1 1
2 3 0
x x
x x
 
   
 
 

Câu III (1,5 điểm )
Tìmhaisốtựnhiênhơnkémnhau12đơnvịbiếttíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộng
với6lầnsốbé.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
16
Câu IV ( 3 điểm )

Chođườngtròn(O;R)đườngkínhABcốđịnh.TrêntiađốicủatiaABlấyđiểmCsaocho
AC=R.KẻđườngthẳngdvuônggócvớiBCtạiC.GọiDlàtrungđiểmcủaOA;quaDvẽ
dâycungEFbấtkỳcủađườngtròn(O;R),(EFkhônglàđườngkính).TiaBEcắtdtạiM,
tiaBFcắtdtạiN.
1.ChứngminhtứgiácMCAEnộitiếp.
2.ChứngminhBE.BM=BF.BN
3.KhiEFvuônggócvớiAB,tínhđộdàiđoạnthẳngMNtheoR.
4.ChứngminhrằngtâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácBMNluônnằmtrênmột
đườngthẳngcốđịnhkhidâycungEFthayđổi.
Câu V(0,5 điểm)
Chohaisốx,ythỏamãn
1 3
x
 
và
1 2
2 3
y
 
.
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
M=
2 2 2 2 2 2
6 7 24 2 18 28 8 21 6
x y x y xy x y xy x y
       


Hướng dẫn
Câu I( 3 điểm )


1.TínhgiátrịcủabiểuthứcA=
3 27 144 : 36
 
=7

2.Haiđườngthẳng(d):y=(2m-1)x+1,(m
1
2

)và(d'):y=3x-2songsongvớinhaukhi
vàchỉkhia=a'vàb

b'<=> <=>m=2(thỏamãnm
1
2

)
KL 

3.Giảihệphươngtrình
3 2 1
5 7
x y
x y
  


 


<=> <=>
1
2
x
y



 

KL 
Câu II( 2 điểm )
1.Rútgọnbiểuthức

 
 
 
2
2 1
2 2
B
1 1 1
1
1
2 1 2 1
1
1 1 1 1
x x
x x x x x x x
x x x x x x x

x x
x
x x x x
x
x x x x

 
     
    


  
     
   

(vớix>0;x

1)
2.Chophươngtrình
2
1 0
x x m
   
(1)
a.Giảiphươngtrình(1)vớim=3.
Vớim=3phươngtrình(1)trởthành
2
2 0
x x
  


Nhậnthấya-b+c=0nênptcó2nghiệmlà
1 2
1; 2
x x
  

b.Tìmmđểphươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt
1 2
,x x
thoảmãn:
1 2
1 2
1 1
2 3 0
x x
x x
 
   
 
 

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
17
Tacó
4 3
m
  


Điềukiệnđểpt(1)cóhainghiệmphânbiệtkhác0là:
3
4 3 0
4
1 0
1
m
m
m
m

 




 
 





KhiđóápdụngđịnhlíVi-éttacó
1 2
1 2
1
. 1
x x
x x m

 


 

(*)
mà
1 2
1 2
1 1
2 3 0
x x
x x
 
   
 
 
=>
 
2
1 2 1 2 1 2
2( ) 3 0
x x x x x x
    
(**)
thay(*)vào(**)tađược:
2
5 6 0
m m
  

=>m
1
=2;m
2
=3(TMĐK)
KL 

Câu III (1,5 điểm )
Tìmhaisốtựnhiênhơnkémnhau12đơnvịbiếttíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộng
với6lầnsốbé.
Gọisốbélàx(x

N)
khiđósốlớnlàx+12
Vìtíchcủachúngbằng20lầnsốlớncộngvới6lầnsốbénêntacóphươngtrình:
x(x+12)=20(x+12)+6x<=>x
2
-14x-240=0=>x
1
=24(TM);x
2
=-10(loại)
Vậysốbélà24=>sốlớnlà24+12=36.
Cách2:Gọisốlớnlàxvàsốbélày(x,y

Nvàx>y)
tacóhệpt:
   
12 (1)
12

12 20 12 6 (2)
20 6
x y
x y
y y y y
xy x y
 

 



 
   
 




Giảipt(2)tađượcy
1
=24(tm);y
2
=-10(khôngtm)
Thayy=y
1
=24vào(1)=>x=36KL 

Câu IV ( 3 điểm )
Chođườngtròn(O;R)đườngkínhABcốđịnh.TrêntiađốicủatiaABlấyđiểmCsaocho

AC=R.KẻđườngthẳngdvuônggócvớiBCtạiC.GọiDlàtrungđiểmcủaOA;quaDvẽ
dâycungEFbấtkỳcủađườngtròn(O;R),(EFkhônglàđườngkính).TiaBEcắtdtạiM,
tiaBFcắtdtạiN.
1.ChứngminhtứgiácMCAEnộitiếp.
2.ChứngminhBE.BM=BF.BN
3.KhiEFvuônggócvớiAB,tínhđộdàiđoạnthẳngMNtheoR.
4.ChứngminhrằngtâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácBMNluônnằmtrênmột
đườngthẳngcốđịnhkhidâycungEFthayđổi.

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
18

a)TacógócAEB=90
0
(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)=>gócAEM=90
0
(vìgóc
nàykềbùvớigócAEB)
XéttứgiácMCAEcó:
gócACM=90
0
(gt)
gócAEM=90
0
(CMtrên)
=>gócACM=90
0
+gócAEM=180
0

màhaigócnàyởvịtríđốidiệnnhau
=>tứgiácMCAEnộitiếp.
b)
ChứngminhtamgiácBAEđồngdạngtamgiáctamgiácBMC=>BE.BM=BA.BC(1)
ChứngminhtamgiácBAFđồngdạngtamgiáctamgiácBNC=>BF.BN=BA.BC(1)
Từ(1)và(2)=>BE.BM=BF.BN
Cách 2:GócBMN=gócBAE(cùngbùvớigócCAE)
màgócBAE=gócEFN(Haigócnộitiếpcùngchănmộtcung)
=>GócBMN=gócEFN
XéttamgiácBEFđồngdạngvớitamgiácBNM=>BE.BM=BF.BN

c)

ÁpdụngđịnhlíPy-ta-govàotamgiácEDOvuôngtạiOtacóDE=
3
2
R=>DE=R
3

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
19
VìEFvuônggócvớiBCvàDlàtrungđiểmcủaBCnêntasẽchứngminhđượcEFlà
đườngtrungbìnhcủatamgiácBMN=>EF=2R
3
.

d)GọiA'làgiaođiểmcủađườngtrònngoạitiếptamgiácAEFvàtiaAB
TachứngminhđượcE,A,NvàM,A,Fthẳnghàng
=>AđốixứngvớiA'quaC=>BđốixứngvớiA'quađiểmAmàA'cốđịnh

=>TâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácBMNnằmtrênđườngtrungtrựccủađoạn
thẳngBA'.



Câu V(0,5 điểm)
Chohaisốx,ythỏamãn
1 3
x
 
và
1 2
2 3
y
 
.

Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
M=
2 2 2 2 2 2
6 7 24 2 18 28 8 21 6
x y x y xy x y xy x y
       

Tacó:
  
0027634
0276
034
3

2
2
1
31
22
2
2
















Myyxx
yy
xx
y
x

Tanhậnthấyrằng:MkhôngcóMax bởivìhaisốx,ythỏamãn:

1 3
x
 
và
1 2
2 3
y
 

VìvớiđiềukiệnnàyMchỉđượcnhậnMin màthôi.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
20


UBNDTỈNHBẮCNINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:20 tháng 6 năm 2013

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
21

Câu 1. (2,0 điểm)
 a) Giảiphươngtrình:
2 3 0.x  


 b)Vớigiátrịnàocủaxthìbiểuthức
5
x

xácđịnh?
 c)Rútgọnbiểuthức:
2 2 2 2
.
.
2 1 2 1
A
 

 

Câu 2.(2,0 điểm)
Chohàmsố:
1y mx 
(1),trongđómlàthamsố.
 a)Tìmmđểđồthịhàmsố(1)điquađiểm
(1;4)
A
.Vớigiátrịmvừatìmđược,hàm
số(1)đồngbiếnhaynghịchbiếntrên
?

 b)Tìmmđểđồthịhàmsố(1)songsongvớiđườngthẳngd:
2
1.

y m x m
  

Câu 3. (1,5 điểm)
 MộtngườiđixeđạptừAđếnBcáchnhau36km.KhiđitừBtrởvềA,ngườiđó
tăngvậntốcthêm3km/h,vìvậythờigianvềíthơnthờigianđilà36phút.Tínhvậntốc
củangườiđixeđạpkhiđitừAđếnB.
Câu 4. (3,0 điểm)
 ChonửađườngtrònđườngkínhBC,trênnửađườngtrònlấyđiểmA(khácBvàC).
KẻAHvuônggócvớiBC(HthuộcBC).TrêncungAClấyđiểmDbấtkì(khácAvàC),
đườngthẳngBDcắtAHtạiI.Chứngminhrằng:
a)
IHCD
làtứgiácnộitiếp;
b) AB
2
=BI.BD;
c) TâmđườngtrònngoạitiếptamgiácAIDluônnằmtrênmộtđườngthẳngcốđịnh
khiDthayđổitrêncungAC.
Câu 5. (1,5 điểm)
a) Tìmtấtcảcácbộsốnguyêndương
( ; )x y
thỏamãnphươngtrình:

2 2
2 3 2 4 3 0.
x y xy x y
     

b)ChotứgiáclồiABCDcó


BAD
và

BCD
làcácgóctù.Chứngminhrằng
.AC BD


Hết
(Đề này gồm có 01 trang)
 Họ và tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ………………
UBNDTỈNHBẮCNINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

Câu Lời giải sơ lược Điểm

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
22
a) (0,5 điểm)
Tacó
2 3
x



0,25
3
2
 
x

0,25
b) (0,5 điểm)
5
x

xácđịnhkhi
5x 

0
0,25
5
x
 

0,25
c) (1,0 điểm)
A=
2( 2 1) 2( 2 1)
.
2 1 2 1
 
 


0,5
1
(2,0
điểm)
=
2. 2 2

0,5
a) (1,0 điểm)
Vìđồthịhàmsố(1)điqua
(1;4)
A
nên
4 1
m
 
m 3 

Vậy
3
m

đồthịhàmsố(1)điqua
(1;4)
A
.
0,5
Vì
3 0

m
 
nênhàmsố(1)đồngbiếntrên

.
0,5
b) (1,0 điểm)
Đồthịhàmsố(1)songsongvớidkhivàchỉkhi
2
1 1
m m
m



 



0,5
2
(1,0
điểm)

1m 
.
Vậy
1m 
thỏamãnđiềukiệnbàitoán.


0,5

GọivậntốccủangườiđixeđạpkhiđitừAđếnBlàxkm/h,
0x 
.
ThờigiancủangườiđixeđạpkhiđitừAđếnBlà
36
x

0,25
VậntốccủangườiđixeđạpkhiđitừBđếnAlàx+3
ThờigiancủangườiđixeđạpkhiđitừBđếnAlà
36
3x 

0,25
Tacóphươngtrình:
36 36 36
3 60x x
 


0,25
Giảiphươngtrìnhnàyrahainghiệm
 
12
15
x
x loai




 



0,5
3
(1,5
điểm)

VậyvậntốccủangườiđixeđạpkhiđitừAđếnBlà12km/h

0,25
4 a) (1,0 điểm)
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
23
O
D
I
H
C
B
A

Vẽhìnhđúng,đủphầna.
0,25
AH


BC

0
90 .
IHC 
(1)
0,25

0
90
BDC 
(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)hay

0
90 .
IDC 
(2)
0,25
Từ(1)và(2)
 
0
180IHC IDC
   
IHCD
làtứgiácnộitiếp.
0,25
b) (1,0 điểm)
Xét
ABI
và

DBA
cógóc

B
chung,


BAI ADB
(Vìcùngbằng

ACB
).
Suyra,haitamgiác
,ABI
DBA
đồngdạng.
0,75
2
.
AB BD
AB BI BD
BI BA
   
.(đpcm)
0,25
c) (1,0 điểm)


BAI ADI
(chứngminhtrên).

0,25

ABlàtiếptuyếncủađườngtrònngoạitiếp

ADIvớimọiDthuộccung
ADvàAlàtiếpđiểm.(tínhchấtgóctạobởitiếptuyếnvàdâycung)
0,25
CóAB

ACtạiA

ACluônđiquatâmđườngtrònngoạitiếp
AID
.GọiM
làtâmđườngtrongngoạitiếp
AID

MluônnằmtrênAC.
0,25
(3,0
điểm)
MàACcốđịnh

Mthuộcđườngthẳngcốđịnh.(đpcm)
0,25
a) (1,0 điểm)
    
2 2
2 3 2 4 3 0 2 2 2 3
x y xy x y x y x y x y

           

  
2 2 3
x y x y
     

Do
,x y
nguyênnên
2 , 2x y x y  
nguyên
Mà
   
3 1 .3 3 .1   
nêntacóbốntrườnghợp
0,5
2 1 3
2 3 2
x y x
x y y
   
 

 
   
 
;
 
2 3 9

2 1 6
x y x
loai
x y y
   
 

 
     
 


 
2 1 11
2 3 6
x y x
loai
x y y
   
 

 
     
 

;
2 3 1
2 1 2
x y x
x y y

   
 

 
   
 

Vậycácgiátrịcầntìmlà
( ; ) (1;2),(3;2)
x y

.
0,5
b) (0,5 điểm)
5
(1,5
điểm)

VẽđườngtrònđườngkínhBD.DocácgócA,CtùnênhaiđiểmA,Cnằm
trongđườngtrònđườngkínhBD.Suyra,
AC BD
(DoBDlàđườngkính).
0,5

Lưu ý:
- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
24
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với

hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.
- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).









UBNDTỈNHBẮCNINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:20 tháng 6 năm 2013

Câu 1. (1,5 điểm)
 a)Rútgọnbiểuthức
2 2 1 1
:
1 1 1 1
x x x
A
x x x x x x x
 
  
  

 
     
 
với
0, 1
x x
 
.
 b) Cho
 
3
3 1 . 10 6 3
21 4 5 3
x
 

 
,tínhgiátrịcủabiểuthức
 
2013
2
4 2 .
P x x  

Câu 2.(2,0 điểm)
Chophươngtrình:
2 2
2 4 2 1 0
x mx m
   

(1),vớixlàẩn,m làthamsố.
a)Chứngminhvớimọigiátrịcủam,phươngtrình(1)luôncóhainghiệmphân
biệt.
b)Gọihainghiệmcủaphươngtrình(1)là
1 2
, .x x
Tìmmđể
2 2
1 2
2 4 2 9 0.
x mx m
   

Câu 3. (1,5 điểm)
a)Chocácsốdươngx,ythỏamãn
3 3
x y x y  
.Chứngminhrằng
2 2
1.
x y
 

b)Giảihệphươngtrình:
2
2
2
2 1
2 1.
2 1

x y
y z
z x

 

 


 


Câu 4. (3,0 điểm)
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)
Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị
25
 ChođườngtròntâmOđườngkính
2BC R
,điểmAnằmngoàiđườngtrònsaocho
tamgiácABCnhọn.TừAkẻhaitiếptuyếnAM,ANvớiđườngtròn(O)(M,Nlàhaitiếp
điểm).GọiHlàtrựctâmcủatamgiácABC,FlàgiaođiểmcủaAHvàBC.Chứngminh
rằng:
a)NămđiểmA,O,M,N,Fcùngnằmtrênmộtđườngtròn;
b)BađiểmM,N,Hthẳnghàng;
c)
2 2
. .HA HF R OH
 

Câu 5. (2,0 điểm)

a)Tìmtấtcảcácbộsốnguyêndương
 
; ;x y z
thỏamãn
2013
2013
x y
y z


làsốhữutỷ,
đồngthời
2 2 2
x y z 
làsốnguyêntố.
b)TínhdiệntíchcủangũgiáclồiABCDE,biếtcáctamgiácABC,BCD,CDE,DEA,
EABcùngcódiệntíchbằng1.

Hết
UBNDTỈNHBẮCNINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)


Câu Lời giải sơ lược Điểm

a) (1,0 điểm)

2 2 1 1
( 1)( 1) 1
x x x x x x x
A
x x x x
        
 
   

0,5
1 1
1
( 1)( 1) 1
x x x
x x x x
  
  
   
.
0,5
b) (0,5 điểm)
 
3
3
2
3 1 . ( 3 1)
( 3 1)( 3 1) 2
5 2.
20 4 2( 5 2)
( 20 1) 3

x
 
 
    
 
 

0,25
1
(1,5
điểm)
2
4 1 0 1
x x P
      

0,25
a) (1,0 điểm)
2 2
' 4 2(2 1) 2 0
m m
     
vớimọim.
0,5
Vậy(1)luôncóhainghiệmphânbiệtvớimọim.
0,5
b) (1,0 điểm)
2
(2,0
điểm)


TheoĐLViéttacó
1 2
2x x m 
.
Dođó,
2 2 2 2
1 2 1 1 1 2
2 4 2 9 (2 4 2 1) 4 ( ) 8.
x mx m x mx m m x x
         

0,5

×