KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)


ĐỀ

Bài 1: ( 2 điểm)
Cho P =
4 3
1 1
4 3
x x x x
x x
  
 
 
  
 
  

1/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
2/ Rút gọn P
3/ Tìm x để P = 9

Bài 2: ( 2 điểm)
Một tổ sản xuất, theo kế hoạch phải sản xuất 200 sản phẩm trong một thời gian
đã định. Sau khi thực hiện được
3

5
kế hoạch thì tổ được bổ sung thêm người nên năng
suất của tổ tăng thêm 6 sản phẩm mỗi ngày. Nhờ vậy, tổ đã hồn thành kế hoạch trước
thời hạn 3 ngày. Hỏi năng suất mỗi ngày lúc đầu của tổ là bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 3: ( 2 điểm)
Cho x, y là hai số ngun dương thỏa hệ:
2 2
76
960
xy x y
x y xy
  


 


Tính x
2
+ y
2
.


Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm S khác O
sao cho SA = R , từ S vẽ cát tuyến SCD đến (O).
1/ Biết SD – SC = R. Tính SC, SD theo R.
2/ Vẽ dây cung DE vng góc với AB, CE cắt AB tại J. Tính OJ theo R.

3/ AC và BD kéo dài cắt nhau tại I, gọi H là giao điểm của AD và BC .
a/ Chứng minh HJ

AB
b/ Khi cát tuyến SCD quay quanh S thì I chạy trên đường nào ?

HẾT








ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1)
Năm học 2010 – 2011

Bài Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm

Bài 1
(2 đ)
1/
(0,5đ)

Tìm được x

0 và x

2

2/ (1,0 đ)

P =
2
( 4) ( 3)
1 1
4 3
(1 )(1 ) (1 )
x x x x
x x
x x x
  
 
 
  
  
 
  
    




0,5

0,5
3/ (0,5đ)

2
9 (1 ) 9 1 3
P x x
       


2
4
x
x




 



Kết luận x = 4


0,25




0,25
Bài 2
(2 đ)
G

ọi x (sản phẩm) l
à năng su
ất mỗi ng
ày
ban đ
ầu của tổ ( x nguy
ên dương)

Như vậy
3
5
kế hoạch nghĩa là thực hiện được 200.
3
5
= 120 (sản phẩm)
Thời gian hoàn thành kế hoạch dự định là:
200
x

Thời gian thực hiện
3
5
kế hoạch đầu là:
120
x

Thời gian thực hiện
2
5
kế hoạch còn lại là:

80
6
x


Viết được phương trình :
2
200 120 80
3
6
3 18 480 0
x x x
x x
  

   

Tìm được x = 10, x = -16 (loại)

Kết luận năng suất ban đầu của tổ là 10 sản phẩm/ ngày

0,25

0,25

0,25



0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

Bài 3
(2 đ)



Ta có
( ) 76
( ) 960
xy x y
xy x y
  


 

nên xy, x+y là nghiệm của phương trình
X
2
-76X + 960 = 0

X= 60, X = 16
Do đó

60
16
x y
xy
 




(I) hoặc
16
60
x y
xy
 




(II)
Hệ (I) không có nghiệm nguyên dương

Hệ (II) có nghiệm nguyên dương (x=10, y =6) hoặc (x=6, y = 10)

Tính được x
2
+ y
2
= 136.

0,5

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25











Bài 4
(4 đ)

1/ (1,5)


SAD


SCB nên
SB
SD
SC
SA
 Suy ra: SA.SB = SC.SD.= 3R
2

Giải hệ:





RSCSD
RSDSC
2
3.

Ta được: SC =
2
)131( R

SD =
2
)131( R

0,5


0,25


0,25

0,25








Hình
vẽ
đến
câu 2/
(0,25)
2/
(1,0)

Vẽ đường kính CP, chứng minh được


COJ


SOC
Suy ra:
OC
OJ
OS
OC
 hay: OJ.OS = OC
2
= R
2

suy ra OJ =
2
R



0,5

0,25

0,25

3/
(1,
5
)

a/ Chứng minh:


CJA
CHA

Suy ra: tứ giác CAJH nội tiếp và có

HCA
= 1v nên HJ

AB

b/

AIB có trực tâm H nên IH

AB suy ra 3 điểm I, H, J thẳng hàng
Theo câu 2/ suy ra J cố định nên I thuộc đường thẳng qua J và vuông góc với AB
tại J



0,5

0,5

0,25
0,25